高三理数一轮复习专题一三角函数与解三角形
高三数学一轮复习三角函数、解三角形
三角函数、解三角形
第一节 第二节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系与诱导公式
第三节
第四节 数
三角函用
第五节 第六节 第七节 第八节
两角和与差的正弦、余弦和正切公式 简单的三角恒等变换 正弦定理和余弦定理 正弦定理和余弦定理的应用
答案： B
3．(教材习题改编)若sin α<0且tan α>0，则α是( A．第一象限角 C．第三象限角 B．第二象限角 D．第四象限角
)
解析：由sin α<0，知α在第三、第四象限或α终边在y
轴的负半轴上，由tan α>0，知α在第一或第三象限，
因此α在第三象限． 答案：C
2π 4．若点 P 在 角的终边上，且 P 的坐标为(－1，y)，则 3 y 等于________．
≥2，当且仅当 t＝1 时，tan α 取得最小值 2.
(2)由题意知点 P 在第四象限，根据三角函数的定义 2π 3 π 得 cos α＝sin ＝ ，故 α＝2kπ－ (k∈Z)，所以 α 的 3 2 6 11π 最小正值为 . 6
[答案] (1)B
(2)D
定义法求三角函数值的两种情况
(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出 终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利 用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角 为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．
位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的 .AT 我们把有
向线段OM、MP、AT叫做α的
正弦线 、 正切线 .
余弦线 、
三角函数线 有向线段 MP 有向线段 OM 有向线段 AT
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第4练 二倍角公式及应用(解析版)
B． cos A cos B
C． sin 2A sin 2B
D． cos 2A cos 2B
12．（2023·全国·高三专题练习）给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若 cos 1 ，则 cos 2 7
3
9
C．若 x 1 ，则 x 1 的最小值为 2
2
x
B．若 tan 2 4 ，则 tan 1
D． 5 或
5
5
）
D． 24 25
7．（2023·全国·高三专题练习）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A． f x cos2 x sin x cos x
B． f x 1 cos 2 x
2sin x cos x
C．
f
x
cos
x
π 3
cos
x
π 3
D．
f
x
sin
D
不
正确，
故选：BC.
10．AD
【分析】根据二倍角正弦公式、辅助角公式，结合正弦型函数的单调性、平移的性质、对称
性、换元法逐一判断即可.
【详解】 f (x) sin x cos x 1 sin 2x, g(x) sin x cos x 2 sin(x π ) ，
2
4
当
x
0,
π 4
时，
3 5 8
2
5 1 5 1．
16
4
故选：D．
2．B 【分析】根据三角恒等变换公式求解.
【详解】
sin
π 6
cos
3 sin 1 cos cos 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 3 ，
新教材高考数学一轮复习：三角函数与解三角形课件
S=2absin
6+ 2
,所以
4
3+ 3
C= 2 .
若选③bcos A+acos B= 3+1,
所以 acos B=1,即
2
2
a =6+c -2
所以
2 + 2 -6
a·
=1,所以
2
2
6c· =6+c2-2
2
1
S= bcsin
2
3+ 3
A=
.
2
a2=6+2c-c2.又因为
3c,所以 6+2c-c2=6+c2-2 3c,解得 c= 3+1.
A+acos B= 3+1
这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题.
已知在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,△ABC 的面积为 S,
若 4S=b2+c2-a2,b= 6,且
,求△ABC 的面积 S 的大小.
解 因为 4S=b +c -a ,cos
2
2
2
2
2
2
时,角 A 为锐角(直角、钝角).
3.三个等价关系
在△ABC中,a>b⇔sin A>sin B⇔A>B.
2 + 2 - 2
A= 2 .当 b2+c2-a2>0(=0,<0)
关键能力 学案突破
考点1
三角函数与三角变换的综合
【例 1】 已知函数 f(x)=4sin
π
xcos(x- )3
=2sin
π
2x-3
.
2020版高考数学大一轮复习第4章三角函数、解三角形第1讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
技巧点拨 1.已知角求值问题,关键是利用诱导公式把任意角的三角函 角的三角函数值进行求解.转化过程中注意口诀“奇变偶不 的应用. 2.对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存 充分利用给定的式子,结合诱导公式将角进行转化.
在终边上任取一个异于原点的点时应分两种情况,进而用三
求解.若直线的倾斜角为特殊角,也可直接写出角α的值,再求
(3)若角α终边上的点的坐标中含参数,要讨论参数的各种情
数值的符号.判断三角函数值的符号或根据三角函数值的符
般利用三角函数在各象限内的符号规律进行求解.
理科数学 第
考法2 利用同角三角函数的基本系和诱导公式化简求值
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
理科数学 第
C方法帮•素养大提升
方法 分类讨论思想在三角函数 应用
方法 分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用
理科数学 第
理科数学 第
素养提升 (1)本题在三角函数的化简求值过程中,体现了分类讨论思想 种情况不符合题意,也不能省略讨论的步骤,提升数学思维的 (2)三角形中的三角函数问题,要注意隐含条件的挖掘以及三 理的应用.
C方法帮•素养大提升 方法 分类讨论思想在三角函数化简求值中的应用
理科数学 第
考情精解读
命题规律 聚焦核心素养
命题规律 考点内容
考纲要求
考题取样
1.任意角的三角函数
理解
2017北京,T12
2.同角三角函数的基 本关系
3.诱导公式
理解
2016全国Ⅲ,T5
高三一轮复习 三角函数、解三角形 教案,习题,答案
第三章 三角函数、解三角形第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数2019考纲考题考情1．角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角。
(2)从终边位置来看，角可分为象限角与轴线角。
(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β＝2k π＋α，k ∈Z 。
2．弧度与角度的互化 (1)1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
(2)角α的弧度数如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是|α|＝lr 。
(3)角度与弧度的换算①1°＝π180rad ；②1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°。
(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l ，圆心角大小为α(rad)，半径为r ，则l ＝|α|r ，扇形的面积为S ＝12lr ＝12|α|·r 2。
3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx (x ≠0)。
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示。
正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是点(1,0)。
如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线。
1．区分两个概念(1)第一象限角未必是锐角，但锐角一定是第一象限角。
(2)不相等的角未必终边不相同，终边相同的角也未必相等。
2．一个口诀三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦。
3．三角函数定义的推广设点P (x ，y )是角α终边上任意一点且不与原点重合，r ＝|OP |，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x 。
一、走进教材1．(必修4P 10A 组T 7改编)角－225°＝________弧度，这个角在第________象限。
答案 －5π4 二2．(必修4P 15练习T 2改编)设角θ的终边经过点P (4，－3)，那么2cos θ－sin θ＝________。
高三理科数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第一节 三角函数的有关概念课件
由������(4,������)可知������ = √16 + ������2 , 所以 sin ������ =
������ 16+������2
=
35,即
25m2=144+9m2⇒16m2=144,解得 m=±3,又 m>0,所以 m=3.
【参考答案】 B
21
★备用典例 (2015·南昌十校模拟)已知角 α 的终边与单位圆交于
=
2
×
1 sin1
=
si2n1.
20
考点 3 三角函数的定义及其应用
典例 3 (2015·福州三中模拟)已知角 θ 的终边经过点 P(4,m),且
sin θ=35,则 m=
()
A.-3
B.3
C.136
D.±3
【解题思路】利用三角函数定义 sin θ=
������ 16+������2
=
3 5
求解.
180°=π
rad——
——
1°
=
π 180
rad
—— 1rad =
180 π
°
(3)弧长、扇形的面积公式 设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 α(弧度),半径为 r,则
①l= |α|·r ,②S = 扇形 12lr = 12|α|r2 . 6
3.任意角的三角函数
(1)设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α=y,cos α=x,tan α=������������(x≠0). (2)三角函数值在各象限的符号
卷,T17,解 卷,T16,填
答
空
2
第一节 三角函数的有关概念
3
高考数学一轮复习三角函数与解三角形中的最值(范围)问题
，∵函数f（x）＝cos（2x＋φ）（0＜φ＜π）在区间
π π
− ,
6 6
上单调递
π
− ≥ 0,
π
π
π
2π
减，∴ − + , + ⊆[0，π]，即ቐ 3π
解得 ≤φ≤ .令f（x）＝cos
3
3
3
3
+ ≤ π,
3
π
π π
（2x＋φ）＝0，则2x＋φ＝ ＋kπ（k∈Z），即x＝ － ＋ （k∈Z），又函数f
4
解：（2）f（x）＝－
1 2 5
sin−
＋ ＋a.
2
4
17
, 5
4 ⇒൝4
()max ≤
由题意得ቐ
()min ≥ 1
17
,
4 ⇒2≤a≤3，
+ ≤
−1 ≥ 1
即实数a的取值范围是[2，3].
三角形中的最值（范围）问题
考向1 利用三角函数的性质求最值（范围）
【例4】 △ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sin Bsin C.
重难专攻（四）
三角函数与解
三角形中的最值（范围）问题
三角函数与解三角形中的最值（范围）问题是高考的热点，主要涉及：
（1）三角函数式的最值（范围）问题；（2）利用三角函数性质求某些量的最
值（范围）；（3）三角形中的最值（范围）（周长、面积等），其求解方法多
样，一般常用方法有：（1）利用三角函数的单调性（正、余弦函数的有界性）
3
3
答案
3
3
－
3
3
2
1+ 2
，
｜解题技法｜
sin+
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第一课时 余弦定理和正弦定理
,
= =c=csin C,
判断三角形形状的两种途径
[针对训练] (2020·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为
2
a,b,c,已知 cos (+A)+cos A=.
(1)求A;
2
(1)解:由已知得 sin A+cos A=,
2
即 cos A-cos A+=0,
sin B=2× = ,
2
由余弦定理 a =b +c -2bccos A,
2
2
得 2= +c -2× c· ,即 2c -2c-3=0,解得 c=
+
综上,b= ,c=
+
.
或 c=
-
(舍去).
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下
所以 sin B=
×
=
=
.
- = ,
(3)求sin(2A-B)的值.
解:(3)因为 cos A=- ,所以 <A<π,故 0<B< ,又 sin A=
2sin Acos A=2×
(-
,所以 c;
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
项目
A为锐角
A为钝角或直角
图形
一轮复习全国-三角函数、解三角形-教案
第四章⎪⎪⎪三角函数、解三角形 第一节任意角和弧度制、任意角的三角函数突破点(一) 角的概念1．角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 2．角的分类角的分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分类⎩⎪⎨⎪⎧ 正角：按顺时针方向旋转形成的角负角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有旋转按终边位置不同分类⎩⎪⎨⎪⎧象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2k π，k ∈Z}．[例1] (1)设集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2·180°＋45°，k ∈Z ，N ＝xx ＝k4·180°＋45°，k ∈Z ，那么( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．N ⊆MD ．M ∩N ＝∅(2)在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．本节主要包括3个知识点： 1.角的概念；弧度制及其应用；3.任意角的三角函数.[解析] (1)法一：由于M ＝xx ＝k2·180°＋45°，k ∈Z ＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 4·180°＋45°，k ∈Z ＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，显然有M ⊆N .法二：由于M 中，x ＝k2·180°＋45°＝k ·90°＋45°＝45°·(2k ＋1)，k ∈Z,2k ＋1是奇数；而N 中，x ＝k4·180°＋45°＝k ·45°＋45°＝(k ＋1)·45°，k ∈Z ，k ＋1是整数，因此必有M ⊆N .(2)所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k ×360°(k ∈Z)，则令－720°≤45°＋k ×360°<0°，得－765°≤k ×360°<－45°，解得－765360≤k <－45360(k ∈Z)， 从而k ＝－2或k ＝－1.将k ＝－2，k ＝－1分别代入β＝45°＋k ×360°(k ∈Z)，得β＝－675°或β＝－315°.[答案] (1)B (2)－675°或－315° [方法技巧]终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角．象限角[例2] (1)给出下列四个命题：①－3π4是第二象限角；②4π3是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2)若角α是第二象限角，则α2是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第三象限角D ．第二或第四象限角[解析] (1)－3π4＝5π4－2π＝π4＋π－2π，从而－3π4是第三象限角，故①错误；4π3＝π＋π3，从而4π3是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而－400°是第四象限角，故③正确；－315°＝－360°＋45°，从而－315°是第一象限角，故④正确．(2)∵α是第二象限角， ∴π2＋2k π＜α＜π＋2k π，k ∈Z ， ∴π4＋k π＜α2＜π2＋k π，k ∈Z. 当k 为偶数时，α2是第一象限角；当k 为奇数时，α2是第三象限角．[答案] (1)C (2)C [方法技巧]确定αn(n ≥2，且n ∈N *)的终边位置的方法(1)讨论法①用终边相同角的形式表示出角α的范围； ②写出αn 的范围；③根据k 的可能取值讨论确定αn 的终边所在位置． (2)等分象限角的方法已知角α是第m (m ＝1,2,3,4)象限角，求αn 是第几象限角． ①等分：将每个象限分成n 等份；②标注：从x 轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x 轴正半轴；③选答：出现数字m 的区域，即为αn 的终边所在的象限．1.[考点一、二]给出下列命题： ①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A 由于第一象限角如370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin π6＝sin 5π6，但π6与5π6的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时，θ既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．2.[考点一]集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中的角所表示的范围(阴影部分)是( )解析：选C 当k ＝2n (n ∈Z)时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样．比较各选项，可知选C. 3.[考点二]若α为第一象限角，则β＝k ·180°＋α(k ∈Z)是第________象限角． 解析：∵α是第一象限角，∴k 为偶数时，k ·180°＋α的终边在第一象限；k 为奇数时，k ·180°＋α的终边在第三象限．即β＝k ·180°＋α(k ∈Z)是第一或第三象限角．答案：一或三4.[考点一]终边在直线y ＝3x 上的角的集合为________． 解析：终边在直线y ＝3x 上的角的集合为αα＝k π＋π3，k ∈Z.答案：αα＝k π＋π3，k ∈Z5.[考点一、二]已知α与150°角的终边相同，写出与α终边相同的角的集合，并判断α3是第几象限角．解：与α终边相同的角的集合为{α|α＝k ·360°＋150°，k ∈Z}． 则α3＝k ·120°＋50°，k ∈Z. 若k ＝3n (n ∈Z)，α3是第一象限角；若k ＝3n ＋1(n ∈Z)，α3是第二象限角；若k ＝3n ＋2(n ∈Z)，α3是第四象限角．故α3是第一、第二或第四象限角． 突破点(二) 弧度制及其应用1．弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. 2．弧度制下的有关公式[典例] (1)已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4(2)若扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB ＝12 cm ，则弧长l ＝________cm. [解析] (1)设此扇形的半径为r ，弧长为l ，则⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝6，12rl ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1，l ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝2.从而α＝l r ＝41＝4或α＝l r ＝22＝1.(2)设扇形的半径为r cm ，如图．由sin 60°＝122r ，得r ＝43(cm)， 又α＝2π3，所以l ＝|α|·r ＝2π3×43＝833π(cm)．[答案] (1)C (2)833π[方法技巧]弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度． (2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为( ) A ．40π cm 2 B ．80π cm 2 C ．40 cm 2D ．80 cm 2解析：选B ∵72°＝2π5，∴S 扇形＝12αr 2＝12×2π5×202＝80π(cm 2)．2．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．解析：设圆的半径为r ，弧长为l ，则其弧度数为lr .将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·lr ， 即弧度数变为原来的3倍． 答案：33．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________． 解析：由题可知，弧长l ＝3π，圆心角α＝135°＝3π4，所以半径r ＝l α＝3π3π4＝4.面积S ＝12lr ＝12×3π×4＝6π.答案：4 6π4．已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大？ 解：设圆心角是θ，半径是r ，则2r ＋rθ＝40.又S ＝12θr 2＝12r (40－2r )＝r (20－r )＝－(r －10)2＋100≤100.当且仅当r ＝10时，S max ＝100，此时2×10＋10θ＝40，θ＝2. 所以当r ＝10，θ＝2时，扇形的面积最大．突破点(三) 任意角的三角函数[例1](1)若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角(2)sin 2·cos 3·tan 4的值()A．小于0 B．大于0C．等于0 D．不确定[解析](1)由sin αtan α＜0可知sin α，tan α异号，则α为第二或第三象限角．由co s αtan α＜0可知cos α，tan α异号，则α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．(2)2 rad,3 rad是第二象限角，所以sin 2>0，cos 3<0，4 rad是第三象限角，所以tan 4>0，故sin 2·cos 3·tan 4<0.[答案](1)C(2)A[例2](1)已知角α的终边经过点P(4，－3)，则sin α＝________.(2)若角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α，cos α和tan α的值．[解析](1)sin α＝－342＋(－3)2＝－35.(2)设α终边上任一点为P(－4a,3a)，当a＞0时，r＝5a，sin α＝35，cos α＝－45，tan α＝－34；当a＜0时，r＝－5a，sin α＝－35，cos α＝45，tan α＝－34.[答案] (1)－35[方法技巧]由三角函数定义求三角函数值的方法(1)已知角α终边上一点P 的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r ，然后用三角函数的定义求解．(2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解．由三角函数值求点的坐标[例3] (1)若角α的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝3，则a 的值为( ) A ．4 3B ．±4 3C ．－43或－433D. 3(2)若420°角的终边所在直线上有一点(x,3)，则x 的值为________． [解析] (1)由三角函数的定义得sin α·cos α＝a (－4)2＋a2·－4(－4)2＋a2＝－4a(－4)2＋a 2＝34， 即3a 2＋16a ＋163＝0， 解得a ＝－43或－433.故选C.(2)由三角函数的定义知tan 420°＝3x ， 所以x ＝3tan 420°＝33＝ 3.[答案] (1)C (2) 3 [方法技巧]求角α终边上点的坐标的类型及方法(1)已知角α的某三角函数值，求角α终边上一点P 的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值．(2)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小，根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.[考点一]若θ是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是( ) A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos 2θ解析：选C 由θ是第二象限角可得θ2为第一或第三象限角，所以tan θ2>0，故选C.2.[考点一]已知θ是第四象限角，则sin(sin θ)( ) A ．大于0 B ．大于等于0 C ．小于0D ．小于等于0解析：选C ∵θ是第四象限角，∴sin θ∈(－1,0)．令sin θ＝α，当－1<α<0时，sin α<0.故sin(sin θ)<0.3.[考点二]已知角α的终边与单位圆的交点P ⎝⎛⎭⎫x ，32，则tan α＝( )A. 3 B ．±3 C.33D ．±33解析：选B 因为P ⎝⎛⎭⎫x ，32在单位圆上，所以x 2＋⎝⎛⎭⎫322＝1，解得x ＝±12.所以tan α＝±3.4.[考点二、三]设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34D ．－43解析：选D ∵α是第二象限角，∴x <0. 又由题意知xx 2＋42＝15x ， 解得x ＝－3. ∴tan α＝4x ＝－43.5.[考点三]已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a 的取值范围是________．解析：∵cos α≤0，sin α＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －9≤0，a ＋2＞0，即－2<a ≤3. 答案：(－2,3][课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．若cos α>0且tan α<0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：选D 由cos α>0，得α的终边在第一或第四象限或x 轴非负半轴上，又由tan α<0，得α的终边在第二或第四象限，所以α是第四象限角．2．若α＝k ·360°＋θ，β＝m ·360°－θ(k ，m ∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是( ) A ．重合 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称解析：选C 角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x 轴对称，所以角α与β的终边关于x 轴对称．3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为( )A.π3B.π2C. 3D ．2解析：选C 设圆的半径为r ，则其内接正三角形的边长为3r .根据题意，由3r ＝αr ，得α＝ 3.4．角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是角α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：选A ∵角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，∴角α的终边在第三象限．又P (m ，n )是角α终边上一点，故m <0，n <0.又|OP |＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝3m ，m 2＋n 2＝10，解得m ＝－1，n ＝－3，故m －n ＝2.5．设角α是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2，则角α2是第________象限角． 解析：由角α是第三象限角，知2k π＋π<α<2k π＋3π2(k ∈Z)，则k π＋π2<α2<k π＋3π4(k ∈Z)，故α2是第二或第四象限角．由⎪⎪⎪⎪sin α2＝－sin α2知sin α2<0，所以α2只能是第四象限角． 答案：四[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限解析：选B 由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，则sin θcos θ<0.又由sin θ－cos θ>1知sin θ>cos θ，所以sin θ>0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限．2．若α是第三象限角，则y ＝sin α2sin α2＋cosα2cos α2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2解析：选A 由于α是第三象限角， 所以α2是第二或第四象限角．当α2是第二象限角时，sin α2>0，cos α2<0， y ＝sin α2sin α2＋－cos α2cos α2＝1－1＝0；当α2是第四象限角时，sin α2<0，cos α2>0，y ＝－sin α2sin α2＋cosα2cos α2＝－1＋1＝0.故选A.3．已知角α的终边经过一点P (x ，x 2＋1)(x >0)，则tan α的最小值为( ) A ．1 B ．2 C.12D. 2解析：选B tan α＝x 2＋1x ＝x ＋1x ≥2 x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时取等号，即tan α的最小值为2.故选B.4．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标是( )A ．(cos θ，sin θ)B ．(－cos θ，sin θ)C ．(sin θ，cos θ)D ．(－sin θ，cos θ)解析：选A 由三角函数定义知，点P 的横坐标x ＝cos θ，纵坐标y ＝sin θ. 5．已知角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P ⎝⎛⎭⎫12，y 0，则cos 2α＝( ) A ．－12B ．1 C.12D ．－32解析：选A ∵角α的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于P ⎝⎛⎭⎫12，y 0， ∴⎝⎛⎭⎫122＋(y 0)2＝1，∴y 0＝±32， 则cos α＝12，sin α＝±32，∴cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝－12.6．(2017·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( )A.5π6 B.2π3 C.5π4D.11π6解析：选D ∵⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3＝⎝⎛⎭⎫32，－12， ∴角α为第四象限角，且sin α＝－12，cos α＝32.∴角α的最小正值为11π6.二、填空题7．已知点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则θ是第________象限角． 解析：因为点P (sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧ sin θcos θ<0，2cos θ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin θ>0，cos θ<0，所以θ为第二象限角． 答案：二8．已知角α的终边上一点P (－3，m )(m ≠0)，且sin α＝2m4， 则m ＝________.解析：由题设知点P 的横坐标x ＝－3，纵坐标y ＝m ， ∴r 2＝|OP |2＝(－3)2＋m 2(O 为原点)， 即r ＝3＋m 2.∴sin α＝m r ＝2m 4＝m22，∴r ＝3＋m 2＝22，即3＋m 2＝8，解得m ＝±5. 答案：±59．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________． 解析：设扇形半径为R ，内切圆半径为r ，如图．则(R －r )sin 60°＝r ，即R ＝⎝⎛⎭⎫1＋233r .又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝π3⎝⎛⎭⎫1＋2332r 2＝7＋439πr 2，S 内切圆＝πr 2，所以S 扇S 内切圆＝7＋439.答案：(7＋43)∶910．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围为________． 解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sin x ＝cos x 的x 值，sinπ4＝cos π4＝22，sin 5π4＝cos 5π4＝－22.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角x ∈⎝⎛⎭⎫π4，5π4.答案：⎝⎛⎭⎫π4，5π4 三、解答题11．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求角α的集合； (2)求角α2终边所在的象限；(3)试判断 tan α2sin α2cos α2的符号．解：(1)由sin α＜0，知角α的终边在第三、四象限或y 轴的非正半轴上； 由tan α＞0, 知角α的终边在第一、三象限， 故角α的终边在第三象限，其集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋π＜α＜2k π＋3π2，k ∈Z .(2)由2k π＋π＜α＜2k π＋3π2，k ∈Z ，得k π＋π2＜α2＜k π＋3π4，k ∈Z ，当k 为偶数时，角α2终边在第二象限；当k 为奇数时，角α2终边在第四象限．故角α2终边在第二或第四象限．(3)当角α2在第二象限时，tan α2＜0，sin α2＞0, cos α2＜0，所以tan α2sin α2cos α2取正号；当α2在第四象限时， tan α2＜0， sin α2＜0, cos α2＞0， 所以 tan α2sin α2cos α2也取正号．因此，tan α2sin α2cos α2取正号．12．已知扇形AOB 的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝3，l ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝6，∴α＝l r ＝23或α＝lr ＝6.(2)∵2r ＋l ＝8，∴S 扇＝12lr ＝12r (8－2r )＝r (4－r )＝－(r －2)2＋4≤4，当且仅当r ＝2，l ＝4，即α＝lr ＝2时，扇形面积取得最大值4. 此时弦长AB ＝2sin 1×2＝4sin 1. 第二 节同角三角函数的基本关系与诱导公式本节主要包括2个知识点： 1.同角三角函数的基本关系； 2.三角函数的诱导公式.突破点(一) 同角三角函数的基本关系1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1(α∈R)． (2)商数关系：tan α＝sin αcos α⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z .2．同角三角函数基本关系式的应用技巧[例1] (2017·南京模拟)已知α为第二象限角，则cos α·1＋tan 2α＋sin α 1＋1tan 2α＝________.[解析] 原式＝cos αsin 2α＋cos 2αcos 2α＋sin αsin 2α＋cos 2αsin 2α＝cos α·1|cos α|＋ sin α·1|sin α|，因为α是第二象限角， 所以sin α＞0, cos α＜0，所以cos α·1|cos α|＋sin α·1|sin α|＝－1＋1＝0，即原式等于0.[答案] 0[例2] 若tan α＝2，则 (1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝________； (2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝________.[解析] (1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝2tan α－34tan α－9＝2×2－34×2－9＝－1.(2)4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2αsin 2α＋cos 2α＝4tan 2α－3tan α－5tan 2α＋1＝4×4－3×2－54＋1＝1.[答案] (1)－1 (2)1 [方法技巧]同角三角函数关系式应用的注意事项(1)同角并不拘泥于角的形式，如sin 2α2＋cos 2α2＝1，sin 3xcos 3x ＝tan 3x ⎝⎛⎭⎫3x ≠k π＋π2，k ∈Z 都成立，但是sin 2α＋cos 2β＝1就不一定成立．(2)对于含有sin α，cos α的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入．sin α±cos α与sin αcos α关系的应用[例3] 已知x ∈(－π，0)，sin x ＋cos x ＝15.(1)求sin x －cos x 的值； (2)求sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x 的值．[解] (1)由sin x ＋cos x ＝15，平方得sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，整理得2sin x cos x ＝－2425.∴(sin x －cos x )2＝1－2sin x cos x ＝4925.由x ∈(－π，0)，知sin x <0， 又sin x ＋cos x >0，∴cos x >0，则sin x －cos x <0， 故sin x －cos x ＝－75.(2)sin 2x ＋2sin 2x 1－tan x ＝2sin x (cos x ＋sin x )1－sin x cos x＝2sin x cos x (cos x ＋sin x )cos x －sin x＝－2425×1575＝－24175.[方法技巧]同角三角函数关系式的方程思想对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，知一可求二，转化公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，体现了方程思想的应用．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.[考点二]若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125 C.512D ．－512解析：选D 因为α为第四象限角，故cos α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－5132＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－5131213＝－512.2.[考点三](2017·厦门质检)已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为( )A ．－32 B.32 C ．－34 D.34解析：选B ∵5π4<α<3π2，∴cos α<0，sin α<0且|cos α|<|sin α|，∴cos α－sin α>0.又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，∴cos α－sin α＝32.3.[考点二]已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( )A.22 B. 2 C ．－22D ．－ 2解析：选A ∵sin α＋2cos α＝3，∴(sin α＋2cos α)2＝3，即sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3，∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3，∴tan 2α＋22tan α＋2tan 2α＋1＝3，即2tan 2α－22tan α＋1＝0，解得tan α＝22.4.[考点一]sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 289°＝________.解析：原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 245°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋…＋(sin 244°＋cos 244°)＋12＝＋12＝4412. 答案：44125.[考点二、三]已知tan α＝－43，求：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α的值； (2)1cos 2α－sin 2α的值； (3)sin 2α＋2sin αcos α的值．解：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α＝tan α－45tan α＋2＝－43－45×⎝⎛⎭⎫－43＋2＝87.(2)1cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2αcos 2α－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋11－tan 2α＝⎝⎛⎭⎫－432＋11－⎝⎛⎭⎫－432＝－257.(3)sin 2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝169－83169＋1＝－825.突破点(二) 三角函数的诱导公式1．三角函数的诱导公式1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”． 2．利用诱导公式化简三角函数的要求 (1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值． [典例] (1)若sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，则sin ⎝⎛⎭⎫－α－3π2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－αtan 2(2π－α)cos ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin (π＋α)＝( )A.35B.53C.45D.54(2)求值：sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________. [解析] (1)方程5x 2－7x －6＝0的两根为x 1＝－35，x 2＝2，则sin α＝－35.原式＝cos α(－cos α)tan 2αsin α(－sin α)(－sin α)＝－1sin α＝53.(2)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°sin 1 050°＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330°＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝32×32＋12×12＝1. [答案] (1)B (2)1[方法技巧]应用诱导公式化简求值的注意事项(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解．转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用．(2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错．能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．已知sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.25解析：选C ∵sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α，∴cos α＝15.2．sin 210°cos 120°的值为( )A.14 B ．－34 C ．－32 D.34解析：选A sin 210°cos 120°＝－sin 30°(－cos 60°)＝－12×⎝⎛⎭⎫－12＝14. 3．已知A ＝sin (k π＋α)sin α＋cos (k π＋α)cos α(k ∈Z)，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1,2，－2}B ．{－1,1}C ．{2，－2}D ．{1，－1,0,2，－2}解析：选C k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2；k 为奇数时，A ＝－sin αsin α＋－cos αcos α＝－2.则A 的值构成的集合为{2，－2}．4．已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝________. 解析：tan ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝tan ⎝⎛⎭⎫π－π6＋α＝tanπ－π6－α＝－tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33. 答案：－335．已知α为第三象限角，f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π).(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值． 解：(1)f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α·tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－α－π)＝(－cos α)·sin α·(－tan α)(－tan α)·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15， ∴－sin α＝15，从而sin α＝－15.又α为第三象限角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝－cos α＝265.[全国卷5年真题集中演练——明规律] 1.(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425B.4825 C ．1D.1625解析：选A 因为tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝1＋4tan αtan 2α＋1＝1＋4×34⎝⎛⎭⎫342＋1＝6425.故选A. 2．(2016·全国乙卷)已知θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝________. 解析：由题意知sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，θ是第四象限角， 所以cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＞0， 所以cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝ 1－sin 2⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝45. 则tan ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4－π2 ＝－sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫θ＋π4cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝－45×53＝－43.答案：－43[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．若α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，sin α＝－35，则cos(－α)＝( )A ．－45B.45C.35D ．－35解析：选B 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，sin α＝－35，所以cos α＝45，则cos(－α)＝cos α＝45. 2．若sin θcos θ＝12，则tan θ＋cos θsin θ的值是( )A ．－2B ．2C ．±2D.12解析：选B tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝1cos θsin θ＝2.3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3C.π6D.π3解析：选D ∵sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，∴－sin θ＝－3cos θ，∴tan θ＝ 3.∵|θ|＜π2，∴θ＝π3.4．已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝45，则tan α＝________. 解析：∵α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝45，∴cos α＝－1－sin 2α＝－35，∴tan α＝sin αcos α＝－43.答案：－435.1－2sin 40°cos 40°cos 40°－1－sin 250°＝________. 解析：原式＝sin 240°＋cos 240°－2sin 40°cos 40°cos 40°－cos 50°＝|sin 40°－cos 40°|sin 50°－sin 40°＝|sin 40°－sin 50°|sin 50°－sin 40°＝sin 50°－sin 40°sin 50°－sin 40°＝1.答案：1[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．sin(－600°)的值为( ) A.32B.22 C ．1D.33解析：选A sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin 120°＝32. 2．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A.45 B ．－45C.35D ．－35解析：选B 由tan(α－π)＝34得tan α＝34.又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角，由⎩⎪⎨⎪⎧tan α＝sin αcos α＝34，sin 2α＋cos 2α＝1，可得，sin α＝－35，cos α＝－45.所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－45. 3．已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝3，则f (2 017)的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．3D ．－3解析：选D ∵f (4)＝a s in(4π＋α)＋b cos(4π＋β) ＝a sin α＋b cos β＝3，∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β) ＝－a sin α－b cos β ＝－(a sin α＋b cos β)＝－3.4．已知2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，则sin α＝( )A.32B ．－32C.12 D ．－12解析：选B 因为2tan α·sin α＝3，所以2sin 2αcos α＝3，所以2sin 2α＝3cos α，即2－2cos 2α＝3cos α，所以cos α＝12或cos α＝－2(舍去)，又－π2<α<0，所以sin α＝－32.5．若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin θ·cos θ＝3716，则sin θ＝( ) A.35 B.45 C.74D.34解析：选D ∵sin θ·cos θ＝3716，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝8＋378，(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝8－378，∵θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，∴sin θ＋cos θ＝3＋74 ①，sin θ－cos θ＝3－74 ②，联立①②得，sin θ＝34. 6．(2017·长沙模拟)若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( ) A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1±5D ．－1－ 5解析：选B 由题意知，sin θ＋cos θ＝－m 2，sin θcos θ＝m 4.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcosθ，∴m 24＝1＋m2，解得m ＝1±5，又Δ＝4m 2－16m ≥0，∴m ≤0或m ≥4，∴m ＝1－ 5.二、填空题7．化简：cos (α－π)sin (π－α)·sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝________. 解析：cos (α－π)sin (π－α)·sin ⎝⎛⎭⎫α－π2·cos ⎝⎛⎭⎫3π2－α＝－cos αsin α·(－cos α)·(－sin α)＝－cos 2α. 答案：－cos 2α8．若f (α)＝sin[(k ＋1)π＋α]·cos[(k ＋1)π－α]sin (k π－α)·cos (k π＋α)(k ∈Z)，则f (2 017)＝________.解析：①当k 为偶数时，设k ＝2n (n ∈Z)，原式＝sin (2n π＋π＋α)·cos (2n π＋π－α)sin (2n π－α)·cos (2n π＋α)＝－sin α·(－cos α)－sin α·cos α＝－1；②当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1(n ∈Z)，原式＝sin[(2n ＋2)π＋α]·cos[(2n ＋2)π－α]sin[(2n ＋1)π－α]·cos[(2n ＋1)π＋α]＝sin α·cos αsin α·(－cos α)＝－1.综上所述，当k ∈Z 时，f (α)＝－1， 故f (2 017)＝－1. 答案：－19．若角θ满足2cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos θ2sin (π＋θ)－3cos (π－θ)＝3，则tan θ的值为________．解析：由2cos ⎝⎛⎭⎫π2－θ＋cos θ2sin (π＋θ)－3cos (π－θ)＝3，得2sin θ＋cos θ－2sin θ＋3cos θ＝3，等式左边分子分母同时除以cos θ，得2tan θ＋1－2tan θ＋3＝3，解得tan θ＝1. 答案：110．已知角A 为△ABC 的内角，且sin A ＋cos A ＝15，则tan A 的值为________．解析：∵sin A ＋cos A ＝15 ①，①式两边平方得1＋2sin A cos A ＝125，∴sin A cos A ＝－1225，则(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，∵角A 为△ABC 的内角，∴sin A >0， 又sin A cos A ＝－1225<0，∴cos A <0， ∴sin A －cos A >0， 则sin A －cos A ＝75②.由①②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43.答案：－43三、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋α，求下列各式的值： (1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α； (2)sin 2α＋sin 2α.解：由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α ＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85.12．已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根分别是sin θ和cos θ，θ∈(0,2π)，求：(1)sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ的值； (2)m 的值；(3)方程的两根及此时θ的值． 解：(1)原式＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－sin θcos θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin 2θ－cos 2θsin θ－cos θ＝sin θ＋cos θ. 由条件知sin θ＋cos θ＝3＋12，故sin 2θsin θ－cos θ＋cos θ1－tan θ＝3＋12.(2)由已知，得sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝m2， 又1＋2sin θcos θ＝(sin θ＋cos θ)2，可得m ＝32. (3)由⎩⎪⎨⎪⎧sin θ＋cos θ＝3＋12，sin θcos θ＝34，得⎩⎨⎧sin θ＝32，cos θ＝12或⎩⎨⎧sin θ＝12，cos θ＝32.又θ∈(0,2π)，故θ＝π3或θ＝π6.第三节三角函数的图象与性质突破点(一) 三角函数的定义域和值域本节主要包括2个知识点： 1.三角函数的定义域和值域； 2.三角函数的性质.Z)时，取得最大值1；当且仅当x ＝－π2＋2k π(k ∈Z)时，取得最小值－1时，取得最大值1；当且仅当x ＝π＋2k π(k ∈Z)时，取得最小值－1考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”三角函数的定义域[例1] 函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域是________． [解析] 要使函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2sin x －1＞0，1－2cos x ≥0，即⎩⎨⎧sin x ＞12，cos x ≤12.解得2k π＋π3≤x <2k π＋5π6，k ∈Z.即函数的定义域为⎣⎡⎭⎫2k π＋π3，2k π＋5π6，k ∈Z. [答案] ⎣⎡⎭⎫2k π＋π3，2k π＋5π6，k ∈Z [方法技巧]三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．[提醒] 解三角不等式时要注意周期，且k ∈Z 不可以忽略．三角函数的值域(最值)求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型：(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋k 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再求值域(最值)；(2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋k 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；(3)形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．[例2] (1)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ) A ．2－ 3 B ．0 C ．－1 D ．－1－ 3 (2)函数y ＝3－sin x －2cos 2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，76π的值域为________． [解析] (1)∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6，∴sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3∈⎣⎡⎦⎤－32，1. ∴y ∈[－3，2]，∴y max ＋y min ＝2－ 3. (2)∵x ∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6，∴sin x ∈⎣⎡⎦⎤－12，1. 又y ＝3－sin x －2cos 2x ＝3－sin x －2(1－sin 2x )＝2⎝⎛⎭⎫sin x －142＋78，∴当sin x ＝14时，y min ＝78； 当sin x ＝－12或sin x ＝1时，y max ＝2.故该函数的值域为⎣⎡⎦⎤78，2. [答案] (1)A (2)⎣⎡⎦⎤78，2 [方法技巧]三角函数值域或最值的三种求法(1)直接法：直接利用sin x ，cos x 的值域求出．(2)化一法：化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，确定ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)．(3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，转化为二次函数，求在给定区间上的值域(最值)问题．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1.[考点一]函数y ＝ cos x －32的定义域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－π6，π6 B.⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π6(k ∈Z) C.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z) D ．R解析：选C 要使函数有意义，则cos x －32≥0，即cos x ≥32，解得2k π－π6≤x ≤2k π＋π6，k ∈Z. 2.[考点二]函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1B ．－22 C ．0 D.22解析：选B 因为0≤x ≤π2，所以－π4≤2x －π4≤3π4，由正弦函数的图象知，－22≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4≤1，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值为－22. 3.[考点一]函数y ＝1tan x －1的定义域为________．解析：要使函数有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧tan x －1≠0，x ≠π2＋k π，k ∈Z ，即⎩⎨⎧x ≠π4＋k π，k ∈Z ，x ≠π2＋k π，k ∈Z.故函数的定义域为xx ≠π4＋k π且x ≠π2＋k π，k ∈Z.答案：⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ≠π4＋k π且x ≠π2＋k π，k ∈Z 4.[考点一]函数y ＝lg(sin 2x )＋9－x 2的定义域为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧sin 2x >0，9－x 2≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧k π<x <k π＋π2，k ∈Z ，－3≤x ≤3.∴－3≤x <－π2或0<x <π2.∴函数y ＝lg(sin 2x )＋9－x 2的定义域为⎣⎡⎭⎫－3，－π2∪⎝⎛⎭⎫0，π2. 答案：⎣⎡⎭⎫－3，－π2∪⎝⎛⎭⎫0，π2 5.[考点二]求函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最大值与最小值． 解：令t ＝sin x ，则y ＝－t 2＋t ＋1＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋54. ∵|x |≤π4，∴t ∈⎣⎡⎦⎤－22，22，∴当t ＝12时，y max ＝54，当t ＝－22时，y min ＝1－22.∴函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝⎛⎭⎫|x |≤π4的最大值为54，最小值为1－22.突破点(二) 三角函数的性质三角函数的单调性考法(一) [例1] 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，x ∈[0，π]； (2)f (x )＝|tan x |；(3)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2. [解] (1)当－π2＋2k π≤x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－3π4＋2k π≤x ≤π4＋2k π，k ∈Z 时，函数f (x )是增函数．当2k π＋π2≤x ＋π4≤2k π＋3π2，k ∈Z ，即2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z 时，函数f (x )是减函数．又x ∈[0，π]，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤0，π4， 单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π4，π.(2)观察图象可知，y ＝|tan x |的单调递增区间是⎣⎡⎭⎫k π，k π＋π2，k ∈Z ，单调递减区间是k π－π2，k π，k ∈Z.(3)当2k π－π≤2x －π6≤2k π(k ∈Z)，即k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z 时，函数f (x )是增函数；当2k π≤2x －π6≤2k π＋π(k ∈Z)，即k π＋π12≤x ≤k π＋7π12，k ∈Z 时，函数f (x )是减函数．因此函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的单调递增区间是－5π12，π12，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－π2，－5π12，⎣⎡⎦⎤π12，π2.[方法技巧]求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u (或t )，利用基本三角函数的单调性列不等式求解．(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间．[提醒] 求解三角函数的单调区间时，若x 的系数为负，应先化为正，同时切莫忽视函数自身的定义域．考法(二) 已知单调区间求参数范围[例2] 已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上是减函数，则ω的取值范围是________．[解析] 由π2＜x ＜π，得π2ω＋π4＜ωx ＋π4＜πω＋π4，由题意知⎝⎛⎭⎫π2ω＋π4，πω＋π4⊆π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z)且2πω≥2×⎝⎛⎭⎫π－π2，则⎩⎨⎧π2ω＋π4≥π2＋2k π，k ∈Z ，πω＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，且0＜ω≤2，故12≤ω≤54.[答案] ⎣⎡⎦⎤12，54[方法技巧] 已知单调区间求参数范围的三种方法 子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解反子 集法 由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解周期 性法 由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14周期列不等式(组)求解三角函数的周期性[例3] (1)函数y ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x －3π4是( ) A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数(2)若函数f (x )＝2tan ⎝⎛⎭⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1＜T ＜2，则自然数k 的值为________． [解析] (1)y ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫x －3π4＝cos 2x －3π4＝－sin 2x ， 所以f (x )是最小正周期为π的奇函数． (2)由题意知，1＜π|k |＜2，即|k |＜π＜2|k |.又k ∈N ， 所以k ＝2或k ＝3. [答案] (1)A (2)2或3 [方法技巧]三角函数周期的求解方法(1)定义法：直接利用周期函数的定义求周期．(2)公式法：①三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的最小正周期分别为2π，2π，π；②y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.(3)图象法：利用三角函数图象的特征求周期．如：相邻两最高点(最低点)之间为一个周期，最高点与相邻的最低点之间为半个周期．三角函数的奇偶性[例4] (1)函数f (x )＝12(1＋cos 2x )sin 2x (x ∈R)是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数(2)若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3[解析] (1)由题意知，f (x )＝12(1＋cos 2x )sin 2x ＝14(1＋cos 2x )(1－cos 2x )＝14(1－cos 22x )＝18(1－cos 4x )，即f (x )＝18(1－cos 4x )，则T ＝2π4＝π2，f (－x )＝18(1－cos 4x )＝f (x )，因此函数f (x )是最小正周期为π2的偶函数．(2)由f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，可得φ3＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝3k π＋3π2(k ∈Z)，又φ∈[0,2π]，所以φ＝3π2.[答案] (1)D (2)C [方法技巧]与三角函数的奇偶性相关的结论(1)若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z)；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z)．(2)若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z)；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z)．(3)若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z)．三角函数的对称性[例5] (1)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝π4B ．x ＝π2C ．x ＝－π4D ．x ＝－π2(2)函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________.[解析] (1)由x －π4＝k π＋π2(k ∈Z)，得x ＝k π＋3π4(k ∈Z)，当k ＝－1时，x ＝－π4，∴x ＝－π4是f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4图象的一条对称轴． (2)由题意，得y ＝cos(3x ＋φ)是奇函数，故φ＝k π＋π2(k ∈Z)．。
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第2练 同角三角函数的基本关系及诱导公式(解析版)
第2练同角三角函数的基本关系及诱导公式一、单选题
二、多选题
A．()f x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦
B．()f x 的最小正周期为πC．π
6
ϕ=
D．将函数f （x ）的图象向左平移14．（2023·全国·高三专题练习）2022的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图象近似函数而破碎的涌潮的图象近似()f x '（两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为A．2
ω=C．π4f x ⎛
⎫'+ ⎪⎝
⎭的图象关于原点对称
三、填空题
15．（2023·全国·高三专题练习）已知16．（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知π
四、解答题
(1)若AM BM =，求
AC
AM
的值；(2)若AM 为BAC ∠的平分线，且20．（2023·全国·高三专题练习）a c <，且ππsin cos 36A ⎛⎫⎛- ⎪ ⎝⎭⎝(1)求A 的大小；
(2)若sin sin 43sin a A c C +=
参考答案：。
高三一轮复习(三角函数、解三角形)
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
2 2 (2)sin θ ＋ sin θ cos θ － 2cos θ 例 1 (2) 已知 tan θ ＝ 2 ，则 sin2θ sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ ＝ ＋sinθcosθ－2cos2θ等于( ) sin2θ＋cos2θ sin2θ sin θcos θ D cos2θ＋ cos2θ －2 ＝ ＝ 2 4 5 sin θ A.－3 B.4 cos2θ＋1 2 2 3 4 tan θ ＋ tan θ － 2 2 ＋2－2 4 C.－4 D.5 ＝ 2 ＝5. tan2θ＋1 2 ＋1
数学 A（理）
第四章 三角函数、解三角形
同角三角函数基本关系 及诱导公式
基础知识·自主学习
知识梳理
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 . sin α ＝tan α (2)商数关系： cos α .
基础知识·自主学习
2.下列各角的终边与角α的终边的关系 角 图示 与角α终 边的关系 2kπ+α(k∈Z) π＋α
题型分类·深度剖析
解析 答案 思维升华
例1
(2) 已知 tan θ ＝ 2 ，则 sin2θ
利用 sin2α ＋ cos2α ＝ 1 可以
实现角 α 的正弦、余弦的 互化，利用＝tan α可以实 现角α的弦切互化.
＋sin θcos θ－2cos2θ等于( D
4 A.－3 3 C.－4 5 B.4 4 D.5
题型分类·深度剖析
则
3 3 sin－α－2πcos2π－α π π cos2－αsin2＋α
· tan2(π－α)＝
.
3 解析 ∵方程 5x －7x－6＝0 的根为－5或 2， 3 又 α 是第三象限角，∴sin α＝－5， 4 2 ∴cos α＝－ 1－sin α＝－5，
书稿：高中数学(理科)一轮复习4篇三角函数、解三角形
以 sin 2 013 <0，°cos 2 013 <0，°即点 A 位于第三象限，故选 C.
答案 C
4 4． (2013 ·潍坊质检 )已知角 α的终边经过点 P(m，－ 3)，且 cos α＝－ 5，则 m
等于 ( )．
11 11 A．－ 4 B. 4 C．－ 4 D．4
m
4
解析
由题意可知， cos α＝
当 t>0 时， r ＝5t，
sin α＝ yr＝－53t t＝－ 35，cos α＝xr＝45tt＝ 45，
tan
α＝
yx＝
－3t 4t ＝－
34；
当
t<0
时，
r
＝－
5t，
sin
α＝
yr ＝－－
3t 5t
＝35，
cos
α＝
xr＝
－4t5t＝－
45，
tan
α＝
yx＝－43t t＝－
3 4.
综上可知， sin α＝－ 35，cos α＝45，tan α＝－ 34或 sin α＝ 35， cos α＝－ 45，tan α＝
解
由题意得， r＝
3＋ m2，∴
m
2
3＋ m2＝ 4 m.
∵m≠0，∴ m＝± 5. 故角 θ是第二或第三象限角．
当 m＝ 5时， r＝ 2 2，点 P 的坐标为 (－ 3， 5)，角 θ是第二象限角，
∴cos θ＝xr ＝－2
3 ＝－
2
46，
tan θ＝ yx＝ － 53＝－
15 3.
当 m＝－ 5时， r ＝2 2，点 P 的坐标为 (－ 3，－ 5)，角 θ是第三象限角．
出来，然后求函数的最值．
高三理数一轮复习专题一三角函数与解三角形
高三理数一轮复习专题一---三角函数（小题）一、同角的三角函数基本关系式与诱导公式(1)平方关系：_______________；（2）商数关系：____________________（作用：________________）(3)诱导公式口诀：_________________________1．sin600°＋tan240°的值是( )A．－B．C．－＋D．＋2.已知tanθ＝2，则＝( )A．2 B．－2C．0 D．3．已知sinα＝，α∈(，)，则cos(π－α)＝( )A.－B．－C．D．4.“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若sin(π＋α)＝－，α∈(，π)，则cosα＝________.6.如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin(＋α)＝________.二、三角恒等变形（1）两角和（差）的正（余）弦、正切公式：（2）二倍角公式：1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝( )A．－1 B．－C．D．12．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )A．－B．C．－a D．a3．已知tanα＝，则等于( )A．3 B．6C．12 D．4．4cos50°－tan40°＝( )A．B．C．D．2－15.若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝( )A．－B．－C．D．6．函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x在区间[，]上的最大值是( )A．1 B．C．D．1＋7.若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于( )A．－B．－C．D．8．(2014·陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.9．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．三、三角函数的图像与性质：图像：定义域：值域（最值）：最小正周期：奇偶性：单调性：对称性：1.对于函数f(x)＝2sin x cos x，下列选项中正确的是( )A．f(x)在(，)上是增加的B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为22．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )A．[－1,1] B．[－，－1]C．[－，1] D．[－1，]3．已知函数f(x)＝sin x－cos x，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为( ) A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}4．比较大小：(1)sin________sin.(2)cos________cos.5．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________．四、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用1．函数f(x)＝sin x cos x＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A．π，1 B．π，2C．2π，1 D．2π，22．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位3．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝B ．ω＝1，φ＝－C ．ω＝2，φ＝D ．ω＝2，φ＝－4．如图所示为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像上的一段， 则这个函数的解析式为______________． 五、作业：1.（2016年山东高考）函数f （x ）=sin x +cos x cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π 2.（2016年四川高考）为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度3.（2016年全国II 高考）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈4.（2016年全国III 高考）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=(A)6425(B)4825(C)1(D)16255.（2016年全国II 高考）若3cos()45πα-=，则sin2α=（）（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-6.（2016年四川高考）cos 2π8–sin 2π8=.7.（2016年全国III 高考）函数sin y x x =-的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．8.（2016年浙江高考）已知2cos 2x +sin2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________． 9.（2016年上海高考）方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________高三理数一轮复习专题二---解三角形（小题）一、正、余弦定理：正弦定理：___________________________变形：____________________________ 余弦定理：___________________________变形：____________________________ 1．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．4 B ．2C ． D ．2．(2014·广东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件3．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．若B ＝2A ，a ＝1，b ＝，则c ＝( )A ．2B ．2C ．D ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cosC 的最小值为( )A ．B ．C ．D ．－5．(2014·新课标Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是，AB ＝1，BC ＝，则AC ＝( )A ．5B ．C ．2D ．16．△ABC 中，a 2tanB ＝b 2tanA ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7.设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( )A ．B ．C ．D ．8.(2014·天津高考)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b －c ＝a,2sinB ＝3sinC ，则cosA 的值为________．二、三角函数与解三角形的综合应用（解答题）：1.（2016年北京高考）在∆ABC 中，222+=+a c b .（1）求B ∠的大小；（2cos cos A C +的最大值.2.（2016年山东高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a+b=2c （Ⅱ）求cosC 的最小值.3.（2016年四川高考）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cos cos sin A B Ca b c+=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . 4.（2016年全国I 高考）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II ）若c ABC △=ABC △的周长．5.（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(2x π-)cos(3x π-.(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44ππ-]上的单调性.6.（2015高考山东，理16）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.三、作业：1.【2015高考新课标1，理2】o o o o sin 20cos10cos160sin10-=()（A ）（B （C ）12-（D ）122.【2015高考山东，理3】要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） （A ）向左平移12π个单位??（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位???（D ）向右平移3π个单位3.（2016年天津高考）在△ABC 中，若AB ，120C ∠=,则AC=（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）44.（2016年上海高考）已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________5.（2016年全国II 高考）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4c o s 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．6.【2015高考天津，理13】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为，12,cos ,4b c A -==-则a 的值为.7.【2015高考广东，理11】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1sin 2B =，6C =π，则b =. 8.【2015高考北京，理12】在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．9.【2015高考四川，理12】=+ 75sin 15sin .10.【2015高考浙江，理11】函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是．11.【2015高考福建，理12】若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC ==，则BC 等于________． 12.【2015江苏高考，8】已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 13.（2016年浙江高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知b+c=2acosB.（I ）证明：A=2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小.14.【2015江苏高考，15】在ABC ∆中，已知60,3,2===A AC AB .（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.15.【2015高考浙江，理16】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.。
(3)三角函数与解三角形——高考数学一轮复习 复习课件
基础知识复习
11.正弦定理：在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，则 a b c . sin A sin B sin C
在一个三角形中，各边和它所ห้องสมุดไป่ตู้角的正弦的比相等.
sin( ) sin cos cos sin ；
两角和与差的正切公式： tan(
)
tan tan 1 tan tan
， tan(
)
tan tan 1 tan tan
.
基础知识复习
9.二倍角的正弦公式： sin 2 sin( a) sin cos a cos sin 2sin cos . 二倍角的余弦公式： cos 2 cos( ) cos cos sin sin cos2 sin2
高考考情分析
三角恒等变换在高考中重点考查两角和与差的正弦、余弦、 正切公式以及二倍角公式的综合应用，主要体现在：（1）三角函 数式的化简；（2）三角函数的求值；（3）通过恒等变换研究函 数的性质等.注意三角恒等变换与三角函数的图象和性质、解三角 形、平面向量的综合命题，难度中等偏下.
高考考情分析
诱导公式五：
sin
π 2
cos
；
cos
π 2
sin
.
诱导公式六：
sin
π 2
cos
；
cos
π 2
sin
.
基础知识复习
8.两角和与差的余弦公式： cos( ) cos cos sin sin ，
cos( ) cos cos sin sin ；
高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式课
4.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、 余弦、正切的诱导公式.
h
3
•关 注 热 点
•1.三角函数的定义及应用是本节考查重点，注 意三角函数值符号的确定．
•2.同角三角函数关系式常用来化简、求值，是 高考热点．
•3.利用诱导公式求值或化简三角函数式是考查 重点．
•4.主要以选择题、填空题的形式考查.
－α)＝
－.tanα
•(5)公式五
cosα，tan( －c，osαtan(π
sin(π2－α)＝ cosα ，cos(2π－α)＝ sinα .
h
11
(6)公式六 sin(π2＋α)＝ cosα ，cos(2π＋α)＝ －sinα .
即 α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的 同名 函 数值，前面加上一个把 α 看成 锐角 时原函数值的符号；π2±α 的 正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的 余弦(正弦) 函数值，前面 加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．
∴－sinα＝－2cosα.
∴sinα＝2cosα，即 tanα＝2.
(1)原式＝5ttaannαα－＋42＝5×2－2＋4 2＝－16.
h
32
(2)原式＝sin2α＋2sinαcosα＝sins2iαn＋2α＋2sicnoαsc2αosα ＝tanta2αn＋2α＋2ta1nα＝85.
h
33
化简ssiinn[kkπ＋－1απc＋osα[]kc－os1kππ－ ＋αα](k∈Z)．
终边在 y 轴上的角的集合为{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}；
终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k2π，k∈Z}．
h
14
2024届高三数学一轮复习-三角函数与解三角形 第1练 任意角和弧度制及三角函数的概念(解析版)
第1练任意角和弧度制及三角函数的概念一、单选题B．A．8π33．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B上与点A接触的地方标记为点直），直到前轮与点B接触.经观测，当前轮与点B接触时，标记点度为0.45m.已知前轮的半径为A．20.10m B．19.94m4．（2023秋·甘肃天水·高二天水市第一中学校考开学考试）种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.如图所示的带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为9π，侧面展开图是圆心角为A．122π5．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）A．32-6．（2023·全国·高一专题练习）已知角重合．若角α终边上一点A．32-7．（2023春·广东深圳·高二深圳外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，已知点为角α终边上一点，若二、多选题9．（2023春·江西九江·高一校考期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆与x 轴正半轴交于点()1,0A ．已知点()11,B x y 在圆O 上，点T 的坐标是()00,sin x x ，则下列说法中正确的是（）A．若AOB α∠=，则 ACB α=B．若C．10sin y x =，则 0ACB x =D．若10．（2023春·湖北恩施·高一校联考期中）如图所示，以x 轴非负半轴为始边作锐角α，β，αβ-，它们的终边分别与单位圆相交于点P ，则下列说法正确的是（）A． AP的长度为αβ-B．扇形11OA P 的面积为αβ-C．当1A 与P 重合时，12sin AP β=D．当3πα=时，四边形11OAA P 面积的最大值为11．（2023·全国·高三专题练习）如图，A ，B 是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A 在（1，0）处，质点B 在第一象限，且AOB ∠=向运动，质点B 同时以rad /s 12π的角速度按逆时针方向运动，则（A．经过1s 后，扇形AOB B．经过2s 后，劣弧 AB 的长为C．经过6s 后，质点B 的坐标为D．经过22s 3后，质点A ，12．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知点点P 为圆C ：2268x y x y +--+A．PAB 面积的最小值为C．∠PAB 的最大值为5π1213．（2023春·浙江衢州·高一校考阶段练习）0＜φ＜π）的图像与x 轴相邻两个交点之间的最小距离为与x 轴的所有交点的横坐标之和为A．123f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B．f (x )在区间,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增C．f (x )的图像关于点512π⎛- ⎝D．f (x )的图像关于直线x =14．（2023·全国·高二专题练习）在平面直角坐标系中，角与x 轴的非负半轴重合，终边经过点A．2±B．±1三、填空题16．（2023春·河南濮阳·高一濮阳一高校考阶段练习）已知圆锥侧面展开图的圆心角为底面周长为2π，则这个圆锥的体积为17．（2023·全国·高三专题练习）已知单位长度，再向下平移两个单位长度，得到为．18．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考模拟预测）已知函数四、解答题(1)求扇形AOB的周长；(2)当点C在什么位置时，矩形参考答案：则有113l l r l R -==，所以1l =所以圆台的侧面积为(πR r +故选：C.3．D【分析】由题意，前轮转动了【详解】解：由题意，前轮转动了所以A ，B 两点之间的距离约为故选：D.4．D【分析】根据底面圆面积可求底面圆半径，从而可求底面圆周长，即可求扇形半径，再根据3如图所示：则圆锥的高h =则圆锥的体积2133V π=⨯⨯故选：D 5．C【分析】利用诱导公式，逆用正弦和角公式计算出答案.【详解】cos198cos132︒︒+cos18sin 42cos 42sin18=︒︒+︒故选：C 6．A【分析】计算得到1,2P ⎛- ⎝【详解】2π2πcos ,sin 33P ⎛对于A，PAB 面积的最小值为点12PAB M S AB y =⋅⋅= 对于B，连接,A C 交圆于22(31)42-=++-AC RC 对于C，当AP 运动到与圆Q ,2sin 4∠==QC CAQ AC ∠∠∠∴=+PAB CAQ CAN。
2023届高考数学一轮复习——三角函数与解三角形 第二讲 同角三角函数的基本关系、诱导公式 课
sin sin
AcosA= 60 169
A cos A 7
， 得
，
sin A cos A
12， 13 所以.
5，
tan
A
12 5
.
13
13
故选 D.
[变式训练]
1. 若 为第四象限角，则 1 cos 1 cos 可化简为( D ) 1 cos 1 cos
A. 2tan
2
k,
k
Z
.
[典型例题]
1.已知角 A 是 ABC 的一个内角，若 sin A cos A 7 13
则 tanA ( D )
A. 12 13
C. 5 12
B. 7 12
D. 12 5
[解析]
利用 sin2 A cos2 A 1, 可得 sin Acos A 60 可知 A 为钝角， 169
cos3 cos
(
C
)
A. 12 25
C. 37 25
B. 9 25
D. 52 25
[解析]
由
sin
π 2
3 5
，
(π,
2π)
得
cos
3 5
，所以
sin
4 5
，则
sin3 cos3 sin2 sin cos cos2 1 4 3 37 ，
sin cos
5 5 25
三角函数与解三角形 第二讲 同角三角函数的基本关系式
重点
理解同角三角函数的基本关系式， 并能熟练运用同角三角函数关系进行化简或求值.
难点
利用诱导公式进行化简或求值.
核心知识整合
考点1：同角三角函数的基本关系式
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高三理数一轮复习专题一---三角函数（小题）一、同角的三角函数基本关系式与诱导公式(1)平方关系：_______________；（2）商数关系：____________________（作用：________________）(3)诱导公式口诀：_________________________1．sin600°＋tan240°的值是( )A．－B．C．－＋D．＋2.已知tanθ＝2，则＝( )A．2 B．－2C．0 D．3．已知sinα＝，α∈(，)，则cos(π－α)＝( )A.－B．－C．D．4.“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若sin(π＋α)＝－，α∈(，π)，则cosα＝________.6.如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin(＋α)＝________.二、三角恒等变形（1）两角和（差）的正（余）弦、正切公式：（2）二倍角公式：1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝( )A．－1 B．－C．D．12．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )A．－B．C．－a D．a3．已知tanα＝，则等于( )A．3 B．6C．12 D．4．4cos50°－tan40°＝( )A．B．C．D．2－15.若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝( )A．－B．－C．D．6．函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x在区间[，]上的最大值是( )A．1 B．C．D．1＋7.若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于( )A．－B．－C．D．8．(2014·陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.9．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．三、三角函数的图像与性质：图像：定义域：值域（最值）：最小正周期：奇偶性：单调性：对称性：1.对于函数f(x)＝2sin x cos x，下列选项中正确的是( )A．f(x)在(，)上是增加的B．f(x)的图像关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为22．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )A．[－1,1] B．[－，－1]C．[－，1] D．[－1，]3．已知函数f(x)＝sin x－cos x，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为( ) A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}4．比较大小：(1)sin________sin.(2)cos________cos.5．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________．四、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用1．函数f(x)＝sin x cos x＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( )A．π，1 B．π，2C．2π，1 D．2π，22．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像( )A．向右平移个单位B．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位3．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则( )A ．ω＝1，φ＝B ．ω＝1，φ＝－C ．ω＝2，φ＝D ．ω＝2，φ＝－4．如图所示为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像上的一段， 则这个函数的解析式为______________． 五、作业：1.（2016年山东高考）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π2.（2016年四川高考）为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度3.（2016年全国II 高考）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈4.（2016年全国III 高考）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=(A)6425(B)4825(C)1(D)16255.（2016年全国II 高考）若3cos()45πα-=，则sin2α=（）（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-6.（2016年四川高考）cos 2π8–sin 2π8=.7.（2016年全国III 高考）函数sin y x x =-的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．8.（2016年浙江高考）已知2cos 2x +sin2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________． 9.（2016年上海高考）方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________高三理数一轮复习专题二---解三角形（小题）一、正、余弦定理：正弦定理：___________________________变形：____________________________ 余弦定理：___________________________变形：____________________________ 1．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．4 B ．2C ． D ．2．(2014·广东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的( )A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件3．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．若B ＝2A ，a ＝1，b ＝，则c ＝( )A ．2B ．2C ．D ．14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cosC 的最小值为( )A ．B ．C ．D ．－5．(2014·新课标Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是，AB ＝1，BC ＝，则AC ＝( )A ．5B ．C ．2D ．16．△ABC 中，a 2tanB ＝b 2tanA ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形7.设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( )A ．B ．C ．D ．8.(2014·天津高考)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b －c ＝a,2sinB ＝3sinC ，则cosA 的值为________．二、三角函数与解三角形的综合应用（解答题）：1.（2016年北京高考）在∆ABC 中，222+=a c b .（1）求B ∠的大小；（2cos cos A C +的最大值.2.（2016年山东高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+（Ⅰ）证明：a+b=2c （Ⅱ）求cosC 的最小值.3.（2016年四川高考）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cos cos sin A B Ca b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc+-=，求tan B . 4.（2016年全国I 高考）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ；（II）若c ABC △=的面积为2，求ABC △的周长．5.（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(2xπ-)cos(3x π-.(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44ππ-]上的单调性. 6.（2015高考山东，理16）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.三、作业：1.【2015高考新课标1，理2】o o o o sin 20cos10cos160sin10-=() （A）（B（C ）12-（D ）122.【2015高考山东，理3】要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） （A ）向左平移12π个单位??（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位???（D ）向右平移3π个单位 3.（2016年天津高考）在△ABC中，若AB ，120C ∠=o ,则AC=（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）44.（2016年上海高考）已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________5.（2016年全国II 高考）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =．6.【2015高考天津，理13】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ∆的面积为，12,cos ,4b c A -==-则a 的值为.7.【2015高考广东，理11】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =1sin 2B =，6C =π，则b =. 8.【2015高考北京，理12】在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin AC= ．9.【2015高考四川，理12】=+οο75sin 15sin .10.【2015高考浙江，理11】函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是． 11.【2015高考福建，理12】若锐角ABC ∆的面积为，且5,8AB AC ==，则BC 等于________． 12.【2015江苏高考，8】已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 13.（2016年浙江高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知b+c=2acosB.（I ）证明：A=2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小. 14.【2015江苏高考，15】在ABC ∆中，已知ο60,3,2===A AC AB .（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.15.【2015高考浙江，理16】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4A π=，22b a -=122c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ∆的面积为7，求b 的值.。