那连续偶数相加的公式是什麼呢
浙教版七年级(上册)数学知识点复习资料全
数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
绝对值的性质:
(1) 正数的绝对值是其本身, 0的绝对值是0, 负数的绝对值 是它的相反数
(2) 绝对值可表示为:
或
绝对值的问题经常分类讨论；
(3)
5.有理数大小的概念：
（1）正数的绝对值越大, 这个数越大；
（2）正数永远比0大, 负数永远比0小；
（2）常数项: 多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（3）多项式次数: 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
4.整式：
单项式和多项式统称整式。
5.同类项：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项. 常数项都是同类项。
合并同类项法则: 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)整式的加减运算可归结为去括号和合并同类项。
7、常用的关系:
奇数2n-1或2n+1；偶数2n；三个连续的整数一般写作n-1, n, n+1；三个连续的偶数一般写作2n-2, 2n, 2n+2；三个连续的奇数一般写作2n-1, 2n+1, 2n+3
练习题
1.已知
与
是同类项, 则
A. 4 B. 37 C. 2或4 D. 2
A
B
4、下列说法，正确是（ ） A、零是最小的自然数 B、零是最小的正整数 C、零是最小的有理数 D.零既是负数又是正数
A
1、下列各对数中，互为相反数是（ ） A.2和
C.
和2 D.
和
D
5、火车上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198次为直快列车，301∽398次为普快列车，401∽498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京方向．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ） A、20 B、119 C、120 D.319
代数找规律专项练习60题(有答案)
代数找规律专项练习60题（有答案）1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ．2．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．3．观察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ．4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ．6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ．7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．输入 1 2 3 4 5 6 …输出 3 4 5 6 7 8 …8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来_________ ．13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．14．观察下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．16．观察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是_________ ．17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．18．已知，依据上述规律，则a9=_________ ．19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．21．观察上面的一系列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…则第n个等式为_________ ．22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．24．观察下列各式：2×2=2+2，，，，…用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．25．观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．29．观察下列等式：第1个等式：42﹣12=3×5；第2个等式：52﹣22=3×7；第3个等式：62﹣32=3×9；第4个等式：72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为_________ ．30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数n 1 2 3 4 5 …座位数a n20 …（2）第10排有多少个座位？（3）第n排有多少个座位？（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？32．观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组①0+1=12①0=②1+3=22②1=③3+6=32③3=④6+10=42④6=⑤_________⑥_________…（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．33．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…（1）请你找出规律井计算7×9+1= _________ =（_________ ）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：_________ ．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：= _________ ．34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a n；（2）生长了11年的树的高度是多少？35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？36．观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×10，则a= _________ ，b= _________ ；（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_________ ．37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．38．计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10 100 10001﹣（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，的值接近什么数？39．观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________ 个数；②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________ 个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…按顺序从数3数到数19，共数了_________ 个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…按顺序从数500数到数2000，共数了_________ 个数．41．仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．42．观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．43．观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．44．下列各组算式，观察它们的共同特点：7×9=63 11×13=143 79×81=63998×8=64 12×12=144 80×80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．45．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．47．观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含 n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．48．观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．①52×_________ = _________ ×25②_________ ×396=693×_________（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为_________ ，等式右边的三位数可表示为_________ ；（3）在（2）的条件下，若a﹣b=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．49．从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，…按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？50．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+…+300的值．51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：2×3=（2×3×4﹣1×2×3）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？（2）1×2+2×3+…+100×101=？（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…（1）请写出这列数中的第6个数；（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．54．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．55．观察下面的一列数：…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．56．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）观察下列各式：×2=（+1）×2=+2，×3=（+1）×3=+3，×4=（+1）×4=+4，×5=（+1）×5=+5，…①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32…可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_________ ．（2）观察式子：；；…按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．代数找规律专项练习60题参考答案1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 ×81 ；（2）24×231= 132 ×42 ．2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；42﹣22=3×4；52﹣32=4×4；62﹣42=5×4；从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；n=3时，y=6，即y=2×3；n=4时，y=12，即y=3×4；n=5时，y=20，即y=4×5；n=6时，y=30，即y=5×6；n=7时，y=6×7=42，…n=n时，y=（n﹣1）n．∴当y=132时，132=（n﹣1）n，解得n=12或﹣11（负值舍去）．故答案分别为：42，12．5. 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为b n，综上所述，可知第n个分式为：6．5小时后是25+1=33个．故答案为：337．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2∴当输入8时，输出8+2=10．8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，则=9．第七个等式是152+1122=113210．由题可知：分子的规律是12，22，32， (2)分母的规律是：n（n+3），∴第n个数据为11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．13．∵1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，∴n（n+2）=n2+2n14．由下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n时有：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+1；答案为：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+116．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，4×2×3+l=（2×2+1）=52，4×3×4+l=（2×3+1）=72，4×4×5+1=（2×4+1）=92，∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，当n=50时，原式=1275．故答案为：1275．18．由已知通过观察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；…，∴a n=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案为：a9=+=．19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），n×（n+1）=90，得n=9，所以x=95，故答案为：9520．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n22．∵分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，，；…∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，∴是第45+7=52个数．故答案为5223．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71．故答案为：7124．∵2×2=2+2，，，，…∴第n个式子为•（n+1）=+（n+1）．故答案为+（n+1）．25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是 2n+1．故答案是：2n+126．第1个数：1=（﹣2）0，第2个数：﹣2=（﹣2）1，第3个数：4=（﹣2）2，第4个数：﹣8=（﹣2）3，第5个数：16=（﹣2）4，…第n个数：﹣2=（﹣2）n﹣1，第2011个数是（﹣2）2010．故答案为：（﹣2）201027．由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…观察可知，（1）几的三次方就有几个奇数组成，（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此53=21+23+25+27+29．故答案为：21+23+25+27+2928．+=2，+=2，+=2，+=2，…∵1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（﹣2）=8，∴19+n=8，解得n=﹣11，∴m=n=﹣11．故答案为：﹣11，﹣1129．等式左边是平方差公式，即（n+3）2﹣n2=3（2n+3），故答案为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．30．∵3=2×1+1，14=（1+3）2﹣2，5=2×2+1，47=（2+5）2﹣2，7=3×2+1，98=（3+7）2﹣2，∴n右边的数是2n+1，m=（n+2n+1）2﹣2=（3n+1）2﹣2．故答案为：（3n+1）2﹣231．（1）如图所示：排数n 1 2 3 4 5 …座位数a n20 22 24 26 28 …（2）第10排的座位数为：20+2×9=38；（3）第n排的座位数为20+2×（n﹣1）=18+2n；（4）由题意18+2n=118，解得n=50．答：是50排32．（1）⑤10+15=52，⑥15+21=62；（2）第n个式子为：+=n2．故答案为：10+15=52；15+21=6233．（1）7×9+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；34．（1）a n=100+5n；（2）a n=100+5n=100+5×11=155厘米．35．依题意得第一次余下的数是原数2007的，即×2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；最后余下的数是第2005次余下的数的，即××××××2007=1．36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（1）a=21，b=1937．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；（2）有这种规律．设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．（3）不能．∵5x=2010，∴x=402．∵402不是奇数，故不存在38．填表：0，，，，，，，；（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣139．（1）﹣×=﹣+；（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．40．（1）①6﹣2+1=5个，②（n﹣m+1）个；（2）（19﹣3）÷2+1=9个；（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．41．（1）都是完全平方数…（3分）；（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：1×2×3×4+1=（1×4+1）22×3×4×5+1=（2×5+1）23×4×5×6+1=（3×6+1）24×5×6×7+1=（4×7+1）25×6×7×8+1=（5×8+1）2…因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．猜想正确42．（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=．故答案为：．（2）13+23+33+ (1003)==50502＞50002，则13+23+33+…+1003＞5000243．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）4×0.5，…[答案形式不唯一]；（3）第①行第8个数是：﹣（﹣2）8，第②行第8个数是：﹣（﹣2）8﹣2，第③行第8个数是：﹣（﹣2）8×0.5．所以这三个数的和是：﹣（﹣2）8+[﹣（﹣2）8﹣2]+[﹣（﹣2）8×0.5]=﹣256﹣258﹣128=﹣64244．∵7×9=63 11×13=143 79×81=63998×8=64 12×12=144 80×80=6400∴可得：（n﹣1）（n+1）=n2﹣1；∵利用平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，当a=n，b=1时，有（n﹣1）（n+1）=n2﹣1成立，故此规律正确45．（1）由题可知：原式=（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）=26﹣1=64﹣1=63；（2）原式=（2﹣1）（22011+22010+22009+22008+…+2+1…）=22012﹣1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，∴2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性．∴2012÷4=503×4，∴22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字是6﹣1=5；（3）设S=+++…++，则2S=1++++…+，所以，S=1﹣．46．（1）根据已知，，…，∴=+；（2）根据（1）中结果得出：=+47．（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=121=112；（2）1+3+5+7+9+…+2n+1=（n+1）2；（3）1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011=10062；（4）原式=10062﹣5022=76003248．（1）①∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×369=693×36；故答案为：①275，572；②63，36；（2）右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；（3）[100b+10（a+b）+a]﹣[100a+10（a+b）+b]=99（b﹣a）．∵a﹣b=5，∴99（b﹣a）=﹣495，即等式左右两边的三位数的差为﹣495；（4）不能，理由如下：∵等式左边的两位数与三位数的积=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a] =（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），而2012不是11的倍数，∴等式左边的两位数与三位数的积不能为201249．（1）2=1×2，2+4=6=2×3=2×，2+4+6=12=3×4=3×，2+4+6+8=20=4×5=4×，2+4+6+8+10=30=5×6=5×，2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×，…，∵从2开始的连续的第2011个偶数为2×2011=4022，∴从2开始连续2011个偶数相加=2011×=4 046 132；（2）2+4+6+8+…+2n==n（n+1）；（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）﹣499×（499+1）=1 013 042﹣249 500=763 54250．观察表格，得当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，和=2+4+6+…+2n=n（n+1）．①2+4+6+…+202=101×102=10302；②126+128+…+300=150×151﹣62×63=1874451．（1）1+3+5+7+9+…+19=102=100；（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；（3）103+105+107+…+2003+2005=（1+3+5+7+9+...+2005）﹣（1+3+5+7+9+ (101)=10032﹣512=100340852．（1）原式=×4×5×6=40，（2）原式=×100×101×102=343400；（3）原式=n（n+1）（n+2）53．（1）观察数列可得其分母为2不变，第一个数分子为3，且以后每个数的分子比前一个数的分子大4，故可得第6个数的分子为3+4×5=23；故第6个数为．（2）由（1）可得a n=，（3）∵71=4×18﹣1，∴=，∴为数列当中第18个数54．n（n+2）+1=（n+1）2．证明如下：左边=n2+2n+1=（n+1）2=右边，∴等式成立．55．1）；（2）=+（﹣）+（）+（﹣）+…+（﹣）（互相抵消）=1﹣=56．（1）∵第n个数是（﹣1）n，∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．（2），最后与0越来越接近．57．根据上面的分析（1）x3=2x2﹣x1=2×3﹣1=5；x4=2x3﹣x2=2×5﹣3=7；x5=2x4﹣x3=2×7﹣5=9；（2）解：x9=17；（3）解：2x k﹣1﹣x k﹣2．58．（1）观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，得出规律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3×n+1）2（n≥1），8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；（2）根据（1）得出的结论得出：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=n（n+3）（n+1）（n+2）+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）259．（1）16x+2y=4x﹣6y+12x+8y=2（2x﹣3y）+2（6x+4y）=2×8+2×19=54．（2）①所有分子比分母大1的分数与分子的积等于这两数之和；②表达式为（）（n+1）=+（n+1）60．（1）1+3+5+…+（2n﹣1）表示n个式子相加，因而1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；361=192，则x=2×19﹣1=37；（2）1+3+5+7+…+2009==1010025．故答案是：n2，37；1010025。
第九讲连续自然数解答[五竞]
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第五讲连续自然数知识导航在数字问题中，连续自然数（包括连续偶数、连续质数）是一类特殊的数列。
它与自然数的性质、运算性质有着广泛的联系，可以提出很多问题，是课外活动及数学竞赛中常见的题目。
从1开始的连续自然数的和=个数×（个数+1）÷2：1+2+3+…+n=n(n+1)÷2从1开始的连续奇数的和=个数×个数：1+3+5+…+2n-1=n×n从2开始的连续偶数的和=个数×（个数+1）：2+4+6+…+2n=n(n+1)精典例题例1：在1~1999这1999个数中，有多少个数与4567相加时，至少有一个数位上发生进位？例2：三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么，符合条件的最小的三个自然数分别是多少？例3：（1）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数能被4整除？（2）从1到3998这3998个自然数中，有多少个数的数字和能被4整除？例4：有15个同学，每位同学都有编号，他们是1号到15号。
1号同学写了一个自然数，2号同学说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号整除。
1号作了一一验证，只有编号相邻的两个同学说得不对。
问：（1）说得不对的两位同学，他们编号是哪两个连续自然数。
（2）如果告诉你，1号写的是五位数，请求出这个数。
例5：在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？例6：用1到9这9个数字组成3个三位数（每个数字都要用到），每个数都是4的倍数，这三个三位数中最小的那个三位数最大是多少？家庭作业1.有四个学生，他们年龄是四个连续自然数，这四个数相乘得3024.这四个学生中年龄最大的是多少岁？[分析与解]乘积是3024，则3024包含四个连续自然数的全部质因数。
将3024分解质因数，再用质因数组合成连续自然数。
3024=2×2×2×2×3×3×3×7=（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=6×7×8×9。
有理数的规律题
已知：11141212914233223322==⨯⨯+==⨯⨯；;123361433332++==⨯ ⨯42；12341001445333322+++==⨯⨯;…（1）猜想填空：123114333332++++-+=⨯⨯2…()()()n n ；（2）计算：①1239910033333+++++…; ②2469810033333+++++…。
1111212=-⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯, ... 计算：+⨯+⨯+⨯431321211 (200520041)⨯+=+-+-+-413131212111 (2005)120041-+=120051- =20052004理解以上方法的真正含义，计算： (1)111 (10111112100101)+++⨯⨯⨯ （2)一列数 —21,+43，—85,+167……写出第n 个数是 . 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简 ∣a-c ∣-∣a+b+c ∣-∣b —a ∣+∣b+c ∣ 的值27。
(本题共8分）从2开始，连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:加数的个数m 和(S) 1————————--—→2＝1×2 2——-——-——→2＋4＝6＝2×3 3—————-→2＋4＋6＝12＝3×4 4————→2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5——→2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6（1）按这个规律，当m ＝6时，和为_______；… 200720051531311⨯++⨯+⨯(2)从2开始，m个连续偶数相加,它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为:__________________________________________．（3)应用上述公式计算:① 2＋4＋6＋…＋200 ② 202＋204＋206＋…＋300观察、猜想、验证、求值．从2开始,连续偶数相加，它们的和的情况如下表（加数的个数为n，和为s）：1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来,并由此计算2+4+6+…+202的值．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（)探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形……（1）（2）（3）①按图示规律填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 ……棋子个数……②按照这种方式摆下去，摆第10个正方形需要多少个棋子？求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S—S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32013的值为_____________________符号“f"表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:（1）01=）（f ，12=）（f ，23=）（f ，34=）（f ，…（2)-221=）（f ,-331=）（f ，-441=）（f ，-551=）（f ,…利用以上规律计算+）（20101f =）（2010f 。
那连续偶数相加的公式是什麼呢
討論：一、在研究過程中，我們發現連續整數相加的公式是１＋２＋３＋４...＋N=(１＋N)×N÷２。
連續奇數相加的公式是１＋３＋５＋７........＋( ２N －１)＝N×N那連續偶數相加的公式是什麼呢？2＋4＋6＋10＋........＋２N＝？2＝2 2＝1×22＋4＝6 6＝2×32＋4＋6＝12 12＝3×42＋4＋6＋8＝20 20＝4×52＋4＋6＋8＋10＝30 30＝5×62＋4＋6＋8＋10＋........＋2N＝N×（N＋1）二、有哪些數字，可以同時排成三角形，也可以排成一個四面體？我們在研究過程中發現在100以內，只有1和10可以同時排成三角形和四面體，那第三個是字會是多少呢？即X（X+1）（X+2）÷6＝Y（Y+1）÷2左邊的式子代表四面體的球數，右邊的式子代表三角形的球數，X、Y必須是正整數。
我們在200以內僅僅找出有3組數符合。
即（1）當X＝1，Y＝1時，代入等式X（X+1）（X+2）÷6＝Y（Y+1）÷2，1＝1 （2）當X＝3，Y＝4時，代入等式X（X+1）（X+2）÷6＝Y（Y+1）÷2，10＝10（3）當X＝8，Y＝15時，代入等式X（X+1）（X+2）÷6＝Y（Y+1）÷2，120＝120 也就是200以內的數只有1、10、120這三個數，可以同時排成三角形和四面體。
三、有哪些數字，可以同時排成正方形，也可以排成一個四面體？也就是Y×Y＝X（X+1）（X+2）÷6左邊的式子代表正方形的球數，右邊的式子代表四面體的球數，X、Y必須是正整數。
在200以內，只有1和4可以同時排成正方形和四面體，接下來數字太龐大了，很難找出來。
即（1）當X＝1，Y＝1時，代入等式Y×Y＝X（X+1）（X+2）÷6，1＝1（2）當X＝2，Y＝2時，代入等式Y×Y＝X（X+1）（X+2）÷6，4＝4四、有哪些數字，可以同時排成三角形，也可以排成一個四角錐？也就是X（X+1）÷2＝Y（Y+1）（2Y+1）÷6左邊的式子代表三角形的球數，右邊的式子代表四角錐的球數，X、Y必須是正整數。
人教版小学四4年级下册数学期末解答学业水平卷附答案
人教版小学四4年级下册数学期末解答学业水平卷附答案1．妈妈买回来一些毛线用来织毛衣和手套，织毛衣用去710千克，比织手套多用去23千克。
妈妈买回的毛线一共有多少千克？2．一本书有42页，小明第一天看了全书的37，第二天看了全书的13，还剩全书的几分之几没看？3．明明买了2千克的苹果，第一天吃了这些苹果的12，第二天吃了这些苹果的13，还剩下这些苹果的几分之几？4．一根绳子，做跳绳用去了它的12；捆报纸又用去了它的13。
5．动物园中猴子的只数是小鹿的3倍，猴子的只数比小鹿多20只，猴子有多少只？（用方程解）6．同学们参观展览，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。
两个年级各去了多少人？7．有一个两层书架，共有图书85本，第二层比第一层书的4倍还多20本，求两层的书各有多少本？（用方程解答）8．甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个？9．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×（）2＋4＋6＋8＝4×（）根据上面的规律用简便方法计算。
（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20（2）2＋4＋6＋ (2)10．食品店运来一些面包，如果每2个装一袋，每3个装一袋，每5个装一袋，都能正好装完，这些面包可能有多少个？（面包个数在50－80之间）11．有两根绳子分别长为36分米和54分米，要把它们都剪成同样长的小段，两根都没有剩余，那么每小段绳子最长是多少分米？12．一座喷泉由内外双层构成。
外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。
中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？13．小胖家与外婆家相距2400米。
一天他骑车去外婆家，去时用了14分钟，回来时比去时多用了2分钟。
2022年人教版四4年级下册数学期末解答质量检测题附解析
2022年人教版四4年级下册数学期末解答质量检测题附解析1．一个圆形花圃的面积是45公顷，里面种了4种不同的花，其中牡丹占总面积的310，百合占总面积的720，月季花占总面积的415，其余是玫瑰。
玫瑰占总面积的几分之几？2．某工程队修一条路，第一周修了全长的15，第二周修了全长的13，第三周比前两周修的总和少，少的部分占全长的415，第三周修了全长的几分之几？3．老师把45本书分给三个小组，第一组分得总数的35，第二组分得总数的13，剩下的分给第三组，第三组分得总数的几分之几？4．一节课的时间是40分钟，数学课上同学们做实验用了这节课的38，老师讲解用了这节课的49，其余时间同学们独立做作业。
同学们做作业用了这节课的几分之几？5．一支钢笔比一支圆珠笔贵6.5元，钢笔的单价是圆珠笔的3.5倍。
请你提出一个数学问题，并用方程解答。
6．同学们参观展览，五年级去的人数是四年级的1.6倍，比四年级去的人数多180人。
两个年级各去了多少人？7．学校举行书画竞赛，四、五年级共有75人获奖，其中五年级获奖人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少同学获奖？（先写出等量关系，再列方程解答）8．某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共96辆。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？（列方程解）9．明明和亮亮都到图书馆去借书，明明每6天去一次，亮亮每8天去一次，如果7月20日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？10．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×（）2＋4＋6＋8＝4×（）根据上面的规律用简便方法计算。
（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20（2）2＋4＋6＋ (2)11．花店挑选了15朵红花、25朵黄花搭配花篮，每篮两种花朵数分别相同，要使这些花刚好分完。
最多可以配多少篮？每篮至少有多少朵花？12．暑假期间，小林每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。
代数找规律专项练习60题(有答案)
代数找规律专项练习60题（有答案）1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= _________ ×_________ ；（2）24×231= _________ ×_________ ．2．观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④_________…（1）请你按以上规律写出第4个算式；_________（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；_________ ．3．观察下列等式9﹣1=816﹣4=1225﹣9=1636﹣16=20…这些等式反映自然数间的某种规律，请用含n（n为正整数）的等式表示这个规律_________ ．4．小明玩一种游戏，每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表：挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 …对应所得分数（分） 2 6 12 20 30 …①那么：挪动珠子7颗时，所得分数为_________ ；②当对应所得分数为132分时，挪动的珠子数为_________ 颗．5．观察下列一组分式：，则第n个分式为_________ ．6．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是_________ ．7．观察表格，当输入8时，输出_________ ．输入 1 2 3 4 5 6 …输出 3 4 5 6 7 8 …8．观察下列各式，2=，3=，= _________ ，请你将发现的规律用含自然数n（n≥2）的式子表示为_________ ．9．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________ ．10．观察这组数据：，，，，…，按此规律写出这组数据的第n个数据，用n表示为_________ ．11．一列小球按如下图规律排列，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是_________ 个．12．观察下列各个算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；根据上面的规律，请你用一个含n（n＞0的整数）的等式将上面的规律表示出来_________ ．13．观察下列各式，你会发现什么规律1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，…请你将猜到的规律用正整数n表示出来：_________ ．14．观察下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…请你根据以上式子的规律计算：1+2+22+23+…+262+263= _________ ．15．观察下列各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31；…将你猜想到的规律用含有字母n（n为正整数）的式子表示出来：_________ ．16．观察下列算式：4×1×2+1=324×2×3+l=524×3×4+l=724×4×5+1=92用代数式表示上述的规律是_________ ．17．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是_________ ．18．已知，依据上述规律，则a9=_________ ．19．下列各式是个位数为5的整数的平方运算：152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；观察这些数都有规律，如果x2=9025，试利用该规律直接写出x为_________ ．20．观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_________ ．21．观察上面的一系列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…则第n个等式为_________ ．22．已知一列数，，…那么是第_________ 个数．23．已知…，按照这种规律，若（a、b为正整数）则a+b= _________ ．24．观察下列各式：2×2=2+2，，，，…用含有字母n （其中n为正整数）的等式表示你发现的规律：_________ ．25．观察下面数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16…3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18…5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19…位于第2行和第2列的数为3，位于第3行和第1列的数为3，由此推知位于第n+2行和第n列的数是_________ ．（请用含n的代数式表示，n为正整数）26．观察下列一组数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…顺次写下去，写到第2011个数是_________ ．27．大于或等于2的自然数的3次方有如下的分拆规律：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…根据上述的分拆规律，则53= _________ ．28．观察下列各等式：．根据以上各等式成立的规律，若使等式成立，则m= _________ ，n= _________ ．29．观察下列等式：第1个等式：42﹣12=3×5；第2个等式：52﹣22=3×7；第3个等式：62﹣32=3×9；第4个等式：72﹣42=3×11；…则第n（n是正整数）个等式为_________ ．30．如图各圆中三个数之间都有相同的规律，根据这个规律，探索第n个圆中的m= _________ （用含n的代数式表示）．31．体育馆的某个区域的座位，第一排是20个座位，以后每增加一排，座位就增加2个．如果用字母a n表示每排的座位数，用n表示排数．请填写表格，并回答问题：（1）填写下表：排数n 1 2 3 4 5 …20 …座位数a n（2）第10排有多少个座位？（3）第n排有多少个座位？（4）其中某一排的座位是118个，那么它是第几排？32．观察下列两组算式，回答问题：第一组第二组①0+1=12①0=②1+3=22②1=③3+6=32③3=④6+10=42④6=⑤_________⑥_________…（1）根据第一组①→④式之间和本身所反映出的规律，继续完成第⑤⑥式（直接填在横线上）；（2）学习第二组对第一组各式第一个数的分析，寻找规律，将第一组的第n个式子表示出来．33．研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…（1）请你找出规律井计算7×9+1= _________ =（_________ ）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：_________ ．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：= _________ ．34．树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度a n；（2）生长了11年的树的高度是多少？35．将2007减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，再减去余下的，最后减去余下的，问此时余下的数是多少？36．观察下列等式：32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…（1）根据上面规律，若a2﹣b2=8×10，则a= _________ ，b= _________ ；（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为_________ ．37．将连续的奇数1、3、5、7…排成如图所示的数阵：（1）如图，十字框中五个数的和与框正中心的数17有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于2007吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．38．计算并填写下表：n 1 2 3 4 5 10 100 10001﹣（1）请你描述一下所填的这一列数的变化规律；（2）当n非常大时，的值接近什么数？39．观察下列各式：﹣1×=﹣1+﹣×=﹣+﹣×=﹣+…（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）（2）试运用你发现的规律计算：（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）40．（1）有自然数列：0，1，2，3，4，5，6，…①按顺序从第2个数数到第6个数，共数了_________ 个数；②按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m），共数了_________ 个数；（2）对于奇数数列：1，3，5，7，9，…按顺序从数3数到数19，共数了_________ 个数；（3）对于整百数列：100，200，300，400，500，…按顺序从数500数到数2000，共数了_________ 个数．41．仔细观察下列四个等式1×2×3×4+1=25=522×3×4×5+1=121=1123×4×5×6+1=361=1924×5×6×7+1=841=292（1）观察上述计算结果，找出它们的共同特征．（2）以上特征，对于任意给出的四个连续正整数的积与1的和仍具备吗？若具备，试猜想，第n个等式应是什么？给出你的思考过程（3）请你从第10个式子以后的式子中，再任意选一个式子通过计算来验证你猜想的结论．42．观察下列等式，并回答有关问题：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3= _________ ；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．43．观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…；③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．44．下列各组算式，观察它们的共同特点：7×9=63 11×13=143 79×81=63998×8=64 12×12=144 80×80=6400从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．45．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…由上面的规律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+…+2+1的个位数字．（3）你能用其它方法求出+++…++的值吗？46．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，…观察上述式子的规律：（1）把写成两个单位分数之和；（2）把表示成两个单位分数之和（n为大于1的整数）．47．观察下列各式，并回答问题1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）请你写出第10个式子；（2）请你用含n 的式子表示上述式子所表述的规律；（3）计算1+3+5+7+9…+1003+1005+…+2009+2011；（4）计算：1005+1007+…+2009+2011．48．观察下列等式12×231=132×2113×341=143×3123×352=253×3234×473=374×4362×286=682×26…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反应的规律填空，使式子称为“数字对称等式”．①52×_________ = _________ ×25②_________ ×396=693×_________（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9则等式右边的两位数可表示为_________ ，等式右边的三位数可表示为_________ ；（3）在（2）的条件下，若a﹣b=5，等式左右两边的两个三位数的差；（4）等式左边的两位数与三位数的积能否为2012？若能，请求出左边的两位数；若不能，请说明理由．49．从2开始，将连续的偶数相加，和的情况有如下规律：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，2+4+6+8+10=30=5×6，2+4+6+8+10+12=42=6×7，…按此规律，（1）从2开始连续2011个偶数相加，其和是多少？（2）从2开始连续n个偶数相加，和是多少？（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？50．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数n的个数和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6……当n个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n之间有什么样的关系，请用公式表示出来，并由此计算：①2+4+6+…+202的值；②126+128+130+…+300的值．51．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= _________ ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= _________ ；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．52．大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3…+100=？，经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：2×3=（2×3×4﹣1×2×3）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：（1）1×2+2×3+3×4+4×5=？（2）1×2+2×3+…+100×101=？（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=？53．按一定规律排列的一列数依次为，，，…（1）请写出这列数中的第6个数；（2）如果这列数中的第n个数为a n，请用含有n的式子表示a n；（3）分数是否为这列数当中的一个数，如果是，请指出它是第几个数，如果不是，请找出这列数中与它最接近的那个数．54．观察下列等式，你会发现什么规律：1×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性．55．观察下面的一列数：…（1）用只含一个字母的等式表示这一列数的特征；（2）利用（1）题中的规律计算：．56．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？57．有一列数，第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，从第三个数开始依次为x3，x4，…x n，从第二个数开始，每个数是左右相邻两个数和的一半，如：．（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测x9= _________ ；（3）探索这些户一列数的规律，猜想第k个数x k= _________ ．58．观察下列各式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2，…（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方？并说明理由．59．（1）若2x﹣3y=8，6x+4y=19，求16x+2y的值；（2）观察下列各式：×2=（+1）×2=+2，×3=（+1）×3=+3，×4=（+1）×4=+4，×5=（+1）×5=+5，…①想一想，什么样的两数之积等于两数之和；②设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律．60．（1）观察：1=12，1+3=22，1+3+5=32…可得1+3+5+…+（2n﹣1）= _________ ．如果1+3+5+…+x=361，则奇数x的值为_________ ．（2）观察式子：；；…按此规律计算1+3+5+7+…+2009= _________ ．代数找规律专项练习60题参考答案1．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：（1）18×891= 198 ×81 ；（2）24×231= 132 ×42 ．2．（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1，②2×4﹣32=8﹣9=﹣1，③3×5﹣42=15﹣16=﹣1，④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．故答案为：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．3．∵上述各等式可整理为：32﹣12=2×4；42﹣22=3×4；52﹣32=4×4；62﹣42=5×4；从而可得到规律为：（n+2）2﹣n2=4（n+1）4．∵n=2时，y=2，即y=1×2；n=3时，y=6，即y=2×3；n=4时，y=12，即y=3×4；n=5时，y=20，即y=4×5；n=6时，y=30，即y=5×6；n=7时，y=6×7=42，…n=n时，y=（n﹣1）n．∴当y=132时，132=（n﹣1）n，解得n=12或﹣11（负值舍去）．故答案分别为：42，12．5. 观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（﹣1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为b n，综上所述，可知第n个分式为：6．5小时后是25+1=33个．故答案为：337．由表格中上行输入的数据1 2 3 4 …n下行输出相对应的数据分别为3 4 5 6 …n+2∴当输入8时，输出8+2=10．8．由题意可知自然数n（n≥2）的式子表示为，则=9．第七个等式是152+1122=113210．由题可知：分子的规律是12，22，32， (2)分母的规律是：n（n+3），∴第n个数据为11．由题可找规律：1个白球分别和1个、2个、3个…黑球组成1组，所以20个白球即是第20项，20=1+（n﹣1）×1，即n=20，第20个白球与第19个白球之间的黑球数目是19个12．规律为n（n+2）+1=（n+1）2．13．∵1×3=12+2×1，2×4=22+2×2，3×5=32+2×3，4×6=42+2×4，∴n（n+2）=n2+2n14．由下列式子：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1（x2+x+1）（x﹣1）=x3﹣1（x3+x2+x+1）（x﹣1）=x4﹣1（x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x5﹣1…规律为：（x n+…+x3+x2+x+1）（x﹣1）=x n+1﹣1，故x n+…+x3+x2+x+1=；所以1+2+22+23+…+262+263=．即得答案15．因为各式：9×0+1=1；9×1+2=11；9×2+3=21；9×3+4=31都为9乘以一个变化的数加上一个变化的数等于第一个变化的数乘以10，再加1，故此当为n时有：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+1；答案为：9•（n﹣1）+n=（n﹣1）•10+116．∵4×1×2+1=（2×1+1）=32，4×2×3+l=（2×2+1）=52，4×3×4+l=（2×3+1）=72，4×4×5+1=（2×4+1）=92，∴规律是：4a（a+1）+1=（2a+1）2．故答案为：4a（a+1）+1=（2a+1）2．17．第n行的最后一个数是1+2+3+…+n=，当n=50时，原式=1275．故答案为：1275．18．由已知通过观察得：a1=+=，即a1=+=；a2=+=，即a2=+=；a3=+=，即a3=+=；…，∴a n=+=，所以a9=+=，即a9=+=，故答案为：a9=+=．19．根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），n×（n+1）=90，得n=9，所以x=95，故答案为：9520．∵22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，∴规律为（n+1）2﹣1=n（n+2）．故答案为：（n+1）2﹣1=n（n+2）21．∵32﹣12=8×1；52﹣32=8×2；72﹣52=8×3；92﹣72=8×4；…∴第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n22．∵分母为1的数有1个：；分母为2的数有2个：，；分母为3的数有3个：，，；…∴前面数的个数为1+2+3+…+9=45，∴是第45+7=52个数．故答案为5223．由已知等式的规律可知，a=8，b=82﹣1=63，∴a+b=71．故答案为：7124．∵2×2=2+2，，，，…∴第n个式子为•（n+1）=+（n+1）．故答案为+（n+1）．25．第n+2行的第一个数是n+2，后边的数一次大1，则第n列的数是2n+1．故答案是：2n+126．第1个数：1=（﹣2）0，第2个数：﹣2=（﹣2）1，第3个数：4=（﹣2）2，第4个数：﹣8=（﹣2）3，第5个数：16=（﹣2）4，…第n个数：﹣2=（﹣2）n﹣1，第2011个数是（﹣2）2010．故答案为：（﹣2）201027．由已知23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…观察可知，（1）几的三次方就有几个奇数组成，（2）依次得到的第一个奇数是前一个关系式的最后一个奇数后的奇数，因此53=21+23+25+27+29．故答案为：21+23+25+27+2928．+=2，+=2，+=2，+=2，…∵1+7=8，2+6=8，3+5=8，10+（﹣2）=8，∴19+n=8，解得n=﹣11，∴m=n=﹣11．故答案为：﹣11，﹣1129．等式左边是平方差公式，即（n+3）2﹣n2=3（2n+3），故答案为（n+3）2﹣n2=3（2n+3）．30．∵3=2×1+1，14=（1+3）2﹣2，5=2×2+1，47=（2+5）2﹣2，7=3×2+1，98=（3+7）2﹣2，∴n右边的数是2n+1，m=（n+2n+1）2﹣2=（3n+1）2﹣2．故答案为：（3n+1）2﹣231．（1）如图所示：排数n 1 2 3 4 5 …20 22 24 26 28 …座位数a n（2）第10排的座位数为：20+2×9=38；（3）第n排的座位数为20+2×（n﹣1）=18+2n；（4）由题意18+2n=118，解得n=50．答：是50排32．（1）⑤10+15=52，⑥15+21=62；（2）第n个式子为：+=n2．故答案为：10+15=52；15+21=6233．（1）7×9+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；34．（1）a n=100+5n；（2）a n=100+5n=100+5×11=155厘米．35．依题意得第一次余下的数是原数2007的，即×2007；第二次余下的数是第一次余下的数的，即××2007；第三次余下的数是第二次余下的数的，即×××2007；最后余下的数是第2005次余下的数的，即××××××2007=1．36．（1）根据分析可知：a2﹣b2=8×10=（2×10+1）2﹣（2×10﹣1）2，∴a=21，b=19；（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．故答案为：（1）a=21，b=1937．（1）十字框中五个数的和是框正中心的数17的5倍；（2）有这种规律．设框正中心的数为x，则其余的4个数分别为：x+2，x﹣2，x+12，x﹣12，所以十字框中五个数的和是x+x+2+x﹣2+x+12+x﹣12=5x，即十字框中五个数的和是框正中心的数的五倍．（3）不能．∵5x=2010，∴x=402．∵402不是奇数，故不存在38．填表：0，，，，，，，；（1）这一列数随着n值的变大，代数式的值越来越小；（2）当n变得非常大时，的值接近于﹣139．（1）﹣×=﹣+；（2）（﹣1×）+（﹣×）+（﹣×）+…+（﹣×）+（﹣×）=﹣1+﹣+﹣++﹣+﹣+=﹣1+=﹣．40．（1）①6﹣2+1=5个，②（n﹣m+1）个；（2）（19﹣3）÷2+1=9个；（3）（2000﹣500）÷100+1=16个．41．（1）都是完全平方数…（3分）；（2）仍具备．也都是完全平方数…（5分）；仔细观察前5个算式与其结果的关系，发现：1×2×3×4+1=（1×4+1）22×3×4×5+1=（2×5+1）23×4×5×6+1=（3×6+1）24×5×6×7+1=（4×7+1）25×6×7×8+1=（5×8+1）2…因此，猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2=（n2+3n+1）2．即，第n个等式是：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2…（8分）（3）如11×12×13×14+1=24024+1=24025．（112+3×11+1）2=（121+33+1）2=1552=24025．∴11×12×13×14+1=（112+3×11+1）2．猜想正确42．（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=．故答案为：．（2）13+23+33+ (1003)==50502＞50002，则13+23+33+…+1003＞5000243．（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；∴第①行数是：﹣（﹣2）1，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2）3，﹣（﹣2）4，（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：﹣（﹣2）1﹣2，﹣（﹣2）2﹣2，﹣（﹣2）3﹣2，﹣（﹣2）4﹣2，…[答案形式不唯一]，第③行数的是第①行数数的．即：﹣（﹣2）1×0.5，﹣（﹣2）2×0.5，﹣（﹣2）3×0.5，﹣（﹣2）4×0.5，…[答案形式不唯一]；。
初一数学数与式试题
初一数学数与式试题1.数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且.（1）若；（2）用“<”从小到大把.【答案】解：（1）b为负数，c为正数，且，得b+c = 0，又，即，，因为，所以，（2）【解析】（1）根据题意可得b+c = 0，且从数轴上可知a是以个负数，从而得到a的值；（2）-a是a的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，从而得到结果。
2.识图理解：请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少?（2）这一周中，星期几的温差最大?是多少?【答案】最高气温为9℃,最低气温为-4℃,这一周中星期四的温差最大,最大温差为8℃【解析】（1）根据图形即得结果；（2）先算出每一天的温差，再比较即可。
3.．化简：，则_________．【答案】．【解析】本题考查绝对值的概念数绝对值的因为，所以，解得。
4.一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数是____【答案】【解析】两位数=10×十位数字+个位数字．解：这个两位数是10a+b．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．5. (1)(2)【答案】（1）10（2）-16【解析】计算：解：原式…2分解：原式…1分…………4分…2分……………………3分……………4分6.百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数是A．abc B．a＋b＋c C．100a＋10b＋c D．100c＋10b＋a【答案】C【解析】三位数的表示方法为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．解：依题意得：这个三位数是100a+10b+c．故选C．7.①计算：②计算：③化简：④化简：－[(－)＋4]－⑤解方程：⑥解方程：【答案】略【解析】①②③化简：④化简：－[(－)＋4]－⑤解方程：解：去括号得：移项得：并项得：化系数为1得：⑥解方程：解：去分母（两边同乘12）得：去括号得：移项得：并项得：化系数为1得：8.据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有℃【答案】310【解析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得计算：127-（-183）=127+183=310℃．【考点】正负数的意义9.请将数字0．000 012用科学记数法表示为．【答案】．【解析】根据科学记数法的定义可知，0．000 012=．故答案为：．【考点】科学记数法．10.（本题8分）因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），据此可完成．试题解析：（1）===（2）==【考点】因式分解11.（10分）计算：（1）1+（﹣4）÷2﹣（+5）（2）﹣32×|﹣4|﹣4÷（﹣2）2．【答案】（1）﹣6；（2）﹣37．【解析】（1）先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：解：（1）原式=1﹣2﹣5=﹣6；（2）原式=﹣9×4﹣4÷4=﹣36﹣1=﹣37．【考点】有理数的混合运算．12.计算或化简：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36；（2）﹣99×34；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]．【答案】（1）-16；（2）﹣3496；（3）x﹣5y；（4）3a2﹣2b．【解析】（1）（2）直接利用有理数的运算法则和运算顺序进行解题；（3）（4）先去括号，再合并同类项，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．试题解析：（1）﹣14+（﹣+﹣）×36=﹣1﹣×36+×36﹣×36=﹣1﹣18+12﹣9=﹣16；（2）﹣99×34=（﹣100+）×34=﹣3400+4=﹣3496；（3）2x+（5x﹣3y）﹣2（3x+y）=2x+5x﹣3y﹣6x﹣2y=x﹣5y；（4）a2﹣2[a2﹣（2a2﹣b）]=a2﹣2a2+2（2a2﹣b）=a2﹣2a2+4a2﹣2b=3a2﹣2b．【考点】1．整式的加减；2．有理数的混合运算．13.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第个图案需根火柴，第个图案需根火柴，…，依此规律，第个图案需（）根火柴．A．B．C．D．【答案】B【解析】观察图形可得：第1个图案需7=1×（1+3）+3根火柴，第2个图案需13=2×（2+3）+3根火柴，第3个图案需21=3×（3+3）+3，根火柴，…，所以第n个图案需n（n+3）+3根火柴，当n=11时，n（n+3）+3=11×（11+3）+3=157（根），故选B．【考点】探寻规律．14.比较大小：；（填“＞”、“＜”、或“＝”符号）．【答案】＝,＞【解析】根据相反数，绝对值，及两负数的大小比较，由题意可得：-（+9）=-9，-=-9，故=；根据两负数相比较，绝对值大的反而小，因此可知＞．【考点】相反数，绝对值，两负数的大小比较15.下列各式中结果为正数的是（）A．－（－5）2B．－︱－5︱C．－52D．︱－5︱【答案】D【解析】A、表示（－5）的平方的相反数，原式=－25；B、表示－5的绝对值的相反数，原式=－5；C、表示5的平方的相反数；原式=－25；D、表示－5的绝对值，原式=5．【考点】实数的计算16.多项式按字母的降幂排列为．【答案】-a3+a2b+a-b2【解析】a的降幂就是根据a的指数从大到小进行排列．【考点】幂17.已知a、b在数轴上的位置如图所示，那么下面结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】由点在数轴的位置，知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B．∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，∴a+b＜0，故本选项错误；C．∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项正确；D．∵a＞0，b＜0，∴，故本选项错误．故选C．【考点】1．数轴；2．数形结合；3．分类讨论．18.如图，按此规律，第行最后一个数是2017．【答案】673【解析】根据数表可得：每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，所以第n行的最后一个数字为1+3（n-1）=3n-2，当 3n-2=2017时，解得n=673．【考点】数字规律．19.甲乙丙三地海拔高度分别为20米，－l5米，－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A．10米B．25米C．35米D．5米【答案】C【解析】因为甲乙丙三地海拔高度分别为20米，－l5米，－10米，所以最高的地方的海拔高度为20米，最低的地方的海拔高度－l5米，那么最高的地方比最低的地方高=20-（-15）=20+15=35米，故选：C．【考点】有理数的加减．20.如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A没有原点，故此选项错误；B．单位长度不统一，故此选项错误；C．没有正方向，故此选项错误；D．符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．【考点】1．数轴；2．数形结合．21.多项式的次数及最高次项的系数分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】多项式中各单项式的最高次数作为多项式的次数．则本题中多项式的次数为3次，最高次项的系数为－3．【考点】多项式的次数22.单项式的系数是．【答案】－【解析】单项式的系数是指单项式前面的常数，则本题单项式的系数为－．【考点】单项式的系数23.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和S与n之间的关系，用公式表示为_________________；（2）并按此规律计算：①2+4+6+…+300的值；②162+164+166+…+400的值．【答案】（1）S=n（n+1）；（2）22650；33720．【解析】根据给出的几个式子得出规律，然后根据规律进行计算试题解析：（1）S=n（n+1）（2）原式=300÷2×（300÷2+1）=150×151=22650原式=1+2+4+……+160+162+164+……+400－（1+2+4+……+160）=200×201+80×81=40200－6480=33720【考点】规律题24.奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃亏?吃亏有多大？（设合适的字母，然后用字母表示）【答案】商贩吃亏，吃亏千克．【解析】首先设篮子的重量为x千克，然后求出商贩应给的大米的千克数，然后与实际给的数量进行比较．试题解析：设篮子重x千克，则玉米重（20－x）千克，则应换取的大米的重量为（10－）千克，实际得到的大米的重量为10千克则10－（10－）=千克∴商贩吃亏了，多给了千克，即篮子重量的一半．【考点】代数式的应用25.一根绳子弯曲成如图1所示的形状．当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）．A．4n+1B．4n+2C．4n+3D．4n+5【答案】A．【解析】由题意得，剪一次得到5段，即5=4×1+1；剪两次得到9段，即9=4×2+1；剪三次得到13段，即13=4×3+1，所以这样一共剪n次时绳子的段数是4n+1．故选：A．【考点】数字的变化规律类问题．26.如果m、n互为相反数，，互为倒数，等于（）A．0B．2C．1D．-1【答案】C．【解析】试题解析：根据题意，得m+n=0，ab=1，∴|m+n-ab|=|0-1|=1．故选C．【考点】1．倒数；2．相反数；3．绝对值．27.（2015秋•南郑县校级月考）计算（1）﹣5﹣（﹣9）+13；（2）|﹣15|﹣（﹣2）﹣（﹣5）；（3）9.9﹣（﹣1）+（﹣9.9）+（﹣10）；（4）﹣24×（﹣+﹣）．【答案】（1）原式=﹣5+9+13=﹣5+22=17；（2）原式=15+2+5=22；（3）原式=9.9﹣9.9+1﹣10=﹣9；（4）原式=20﹣9+2=13．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义及减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解：（1）原式=﹣5+9+13=﹣5+22=17；（2）原式=15+2+5=22；（3）原式=9.9﹣9.9+1﹣10=﹣9；（4）原式=20﹣9+2=13．【考点】有理数的混合运算．28.（2014秋•韶关期末）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【答案】（1）17辆；（2）696辆．【解析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．【考点】正数和负数．29.的倒数是A．B．C．－3D．3【答案】B．【解析】因为乘积是1的两个数互为倒数，而（-3）×（）=1．故选B．【考点】倒数．30.有理数5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分数有个，整数有个．【答案】5；3【解析】有理数5，，0，－2．9，3．14，，0．1，10中，分数有，－2．9，3．14，，0．1，共5个，整数有5，0，10，共3个．【考点】有理数的分类．31.下列运算正确的是A．3x2+2x3=5x5B．2x2+3x2=5x2C．2x2+3x2 =5x4D．2x2+3x3=6x5【答案】B．【解析】A、与不是同类项不能合并，故选项错误； B、，故选项正确；C、，故选项错误；与不是同类项不能合并，故选项错误．故选B．【考点】合并同类项．32.（2015秋•无锡期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．﹣24与（﹣2）4B．53与35C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣1）3与（﹣1）2013【答案】D【解析】根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，﹣16≠16，故本选项错误；B、53=125，35=243，125≠243，故本选项错误；C、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，3≠﹣3，故本选项错误；D、（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2013=﹣1，﹣1=﹣1，故本选项正确．故选D．【考点】有理数的乘方；绝对值．33.计算：（1）（2）（3）．【答案】（1）0（2）26（3）-17【解析】根据有理数混合运算的法则，运算律，和运算顺序可计算，解题过程中注意符号变化．试题解析：（1）===0（2）==18＋8=26（3）===【考点】有理数的混合运算34.（2015•岳阳）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015B．﹣2015C．±2015D．【答案】A【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：|﹣2015|=2015，故选：A．【考点】绝对值．35.已知多项式M、N，计算M-N．某同学做此题时误将看成了，求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案．【答案】-m2+4m-1．【解析】根据题意求出M，确定出正确的算式，去括号合并即可得到结果．试题解析：根据题意得：M=（3m2-2m-5）-（2m2-3m-2）=3m2-2m-5-2m2+3m+2=m2+m-3，则M-N=（m2+m-3）-（2m2-3m-2）=m2+m-3-2m2+3m+2=-m2+4m-1．【考点】整式的加减．36.计算02009+（-1）2010-（-1）2011的结果是（）A．-2B．-1C．2D．1【答案】C【解析】零的任何非零次幂为0，－1的奇数次幂为－1，－1的偶数次幂为1，则原式=0+1－（－1）=2．【考点】幂的计算37.（1）已知求的值；（2）已知，且求的值．【答案】（1）或；（2）5．【解析】（1）根据绝对值为3的数有两个是得关于的方程，再求解；（2）根据绝对值的非负性，先求的值，再代入求值即可．试题解析：（1）由题意可得方程或，解方程得，解方程得．（2）因为所以得，解得，所以＝5-8+8＝5．【考点】1、非负数的性质；2、绝对值．38.若单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，则a-b的值为．【答案】6【解析】因为单项式2x2y a+b与﹣x1﹣b y4是同类项，所以1-b=2，所以b=-1，又a+b=4，所以a=5，所以a-b=5-（-1）=6．【考点】同类项39.（2015秋•日照期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是（）A．352B．160C．112D．198【答案】B【解析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x≥0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，第一种是结果大于等于100，此时直接输出最终结果；第二种是结果小于100，此时刚要将结果返回再次计算，直到算出的值大于等于100为止，即可得出最终的结果．解：∵x=﹣2＜0，∴代入代数式x2+6x计算得，（﹣2）2+6×（﹣2）=﹣8＜100，∴将x=﹣8代入继续计算得，（﹣8）2+6×（﹣8）=16＜100，∴需将x=16代入继续计算，注意x=16＞0，所以应该代入计算得，结果为160＞100，∴所以直接输出结果为160．故选：B．【考点】代数式求值．40.（2015秋•鞍山期末）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比的值多1，求m 的值．【解析】先根据|a﹣3|+（b+1）2=0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程=+1，把a，b的值代入解出x的值．解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，且|a﹣3|+（b+1）2=0，∴a﹣3=0且b+1=0，解得：a=3，b=﹣1．由题意得：，即：，，解得：m=0，∴m的值为0．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．41.（2013•新华区一模）计算：﹣（﹣1）2= ．【答案】﹣1【解析】根据有理数的乘方的定义解答．解：﹣（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】有理数的乘方．42.如果两个数m、n互为相反数，那么下列结论不正确的是（）A．m+n=0B．C．|m|=|n|D．数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等【答案】B【解析】根据相反数的定义进行判断即可．解：A．由相反数的性质知：m+n=0，故A正确；B．∵m+n=0，∴m=﹣n，∴，故B错误；C．由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|m|=|n|，故C正确；D．因为由C知|m|=|n|，所以数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等，故D正确，故选B．【考点】相反数；数轴；绝对值．43.（2015秋•故城县期末）（1）计算：﹣12﹣（1﹣）×[2﹣（﹣3）2]（2）求（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2）的值，其中x=﹣1，y=2．【答案】（1）；（2）3．【解析】（1）原式先计算乘方运算，子啊计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）原式=﹣1﹣××（﹣7）=﹣1+=；（2）原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=﹣x2+y2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣1+4=3．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．44.计算：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）．【答案】（1）﹣3；（2）5．【解析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解：（1）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）=（+2）+（﹣2﹣3）=3﹣6=﹣3；（2）﹣24+5×（﹣3）﹣6÷（﹣）=﹣16﹣15+36=5．【考点】有理数的混合运算．45. -2+1= ．【答案】-1．【解析】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．【考点】有理数加法计算．46.有理数与（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．和为【答案】A.【解析】则互为相反数.故选A.【考点】相反数.47.在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．【答案】﹣，﹣0.3；﹣1，3，0．【解析】按照有理数的分类填写：有理数．解：负分数有﹣，﹣0.3；整数有﹣1，3，0．【考点】有理数．48.（1）36﹣76+（﹣23）﹣105（2）（3）（4）（5）（6）．【答案】（1）﹣168；（2）﹣5；（3）；（4）﹣7；（5）14．【解析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（4）原式结合后，相加即可得到结果；（5）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果．解：（1）原式=36﹣（76+23+105）=36﹣204=﹣168；（2）原式=﹣0.2+3.2﹣7﹣1=3﹣8=﹣5；（3）原式===；（4）原式=﹣1.75﹣2.25﹣6+3=﹣4﹣3=﹣7；（5）原式=21.76﹣7.26+2.5﹣3=14．【考点】有理数的加减混合运算．49.两个数的和为正数，那么这两个数是（）A．正数B．负数C．一正一负D．至少一个为正数【答案】D【解析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．解：A、不一定，例如：﹣1+2=1，错误；B、错误，两负数相加和必为负数；C、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；D、正确．故选D．【考点】有理数的加法．50.一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是﹣1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是米．【答案】750【解析】设这个山峰的高度大约x米，再根据题意列出关系式，求出x的值即可．解：设这个山峰的高度大约x米，则5﹣×0.8=﹣1，解得x=750（米）．故答案为：750．【考点】有理数的混合运算．51.= ；[（﹣3）2= ．【答案】，3【解析】试题分析:根据立方根的定义计算即可求解；先算平方，再根据分数指数幂的计算法则计算即可求解．解：=[（﹣3）2==3．故答案为：，3．【考点】立方根；分数指数幂．52.下列各式计算正确的是（）A．﹣2a+5b="3ab"B．6a+a=6a2C．4m2n﹣2mn2=2mnD．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【答案】D【解析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；B、6a+a=7a，错误；C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2．正确．故选D．【考点】合并同类项．53.先化简再求值（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a=﹣2（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．【答案】（1）﹣3；（2）﹣2．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解：（1）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2）=4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2=a﹣1，当a=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．54.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲B．乙C．丙D．一样【答案】C【解析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选：C．【考点】列代数式．55.计算：= .【答案】.【解析】由同底数幂的乘法法则可知，【考点】同底数幂的乘法.56.先化简，再求值（1）、，其中（2）、，其中（3）、已知，求的值。
七年级数学上册《第一章 有理数的加法》同步练习及答案-人教版
七年级数学上册《第一章有理数的加法》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.计算－2＋1的结果是( )A.1B.－1C.3D.－32.下列计算正确的是( )A.(＋6)＋(＋13)=＋7B.(－6)＋(＋13)=－19C.(＋6)＋(－13)=－7D.(－5)＋(－3)=83.佳佳家冰箱冷冻室的温度为－15 ℃，求调高3 ℃后的温度，这个过程可以用下列算式表示的是( )A.－15＋(－3)=－18B.15＋(－3)=12C.－15＋3=－12D.15＋(＋3)=184.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值( )A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b5.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)星期一二三四五盈亏＋220 －30 ＋215 －25 ＋225则这个周共盈利( )A.715元B.630元C.635元D.605元6.两个有理数的和等于零，则这两个有理数( )A.都是零B.一正一负C.有一个加数是零D.互为相反数7.下列各式的结果，符号为正的是( )A.(－3)＋(－2)B.(－2)＋0C.(－5)＋6D.(－5)＋58.在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分二、填空题9.比﹣3大2的数是.10.已知飞机的飞行高度为10 000 m，上升3 000 m后，又上升了－5 000 m，此时飞机的高度是 m.11.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4).解：原式=(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)( )=[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)] ( )=(－7)＋(＋7)=0.12.－113的相反数与－34的和是____________.13.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为______℃.14.计算(－0.5)＋314＋2.75＋(－512)的结果为 .三、解答题15.计算：(-23)+(+58)+(-17);16.计算：|(-7)+(-2)|+(-3);17.计算：﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27；18.计算：(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；19.若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值.20.振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：＋10，﹣9，＋8，﹣6，＋7.5，﹣6，＋8，﹣7.(1)求振子停止时所在位置距A点有多远？(2)如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；(3)若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合.能力提升练习一、选择题：1.如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别是a ，b ，则( ) A.a ＋b ＞0 B.a ＋b ＜a C.a ＋b ＜0 D.a ＋b ＞b2.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( )A.一定都是负数B.一正一负，且负数的绝对值大C.一个为零，另一个为负数D.至少有一个是负数3.如果a ，b 是有理数，那么下列式子成立的是( )A.如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0B.如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＞0C.如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＜0D.如果a ＜0，b ＞0且|a|＞|b|，那么a ＋b ＜04.计算0.75＋(－ 114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是( ) A.657 B.－657 C.527 D.－5275.已知|a|＝5，|b|＝2，且|a ﹣b|＝b ﹣a ，则a ＋b ＝( )A.3或7B.﹣3或﹣7C.﹣3D.﹣76.如图，数轴上P 、Q 、S 、T 四点对应的整数分别是p 、q 、s 、t ，且有p ＋q ＋s ＋t ＝﹣2，那么，原点应是点( )A.PB.QC.SD.T二、填空题7.设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a ＋b ＋c= .8.上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是 .9.若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，则x＋y的值为.10.设a＜0，b＞0，且a＋b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为.三、解答题：11.计算：(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5).12.计算：137＋(-213)＋247＋(-123).13.计算：(-2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(-3.2).14.计算：(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2).15.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？(2)这10袋余粮一共多少千克？16.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．答案基础巩固练习1.B2.C3.C4.A.5.D6.D7.C.8.D9.答案为：﹣1.10.答案为：8000.11.答案为：加法交换律，加法结合律.12.答案为：7 1213.答案为：－114.答案为：0.15.解：原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.16.解：原式=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.17.解：原式=﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27=﹣27﹣32﹣8+27=﹣40；18.解：原式=[(-14)+(-16)]+(26+18)=-30+44=14.19.解：∵|a|＝4，|b|＝2∴a＝4或﹣4，b＝2或﹣2∵a＜b∴a＝﹣4，b＝2或﹣2当a＝﹣4，b＝2时，a＋b＝﹣4＋2＝﹣2；当a＝﹣4，b＝﹣2时，a＋b＝﹣4﹣2＝﹣6.20.解：(1)＋10＋(﹣9)＋8＋(﹣6)＋7.5＋(﹣6)＋8＋(﹣7)＝5.5毫米答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；(2)0.02×(10＋|﹣9|＋8＋|﹣6|＋7.5＋|﹣6|＋8＋|﹣7|)＝0.02×61.5＝1.23秒.答：共用时间1.23秒.21.解：(1)由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣2.5. 故答案为：1，﹣2.5；(2)∵A点表示1∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3.故答案为：5或﹣3；(3)∵A点与﹣3表示的点重合∴其中点＝＝﹣1∵点B表示﹣2.5∴与B点重合的数＝﹣2＋2.5＝0.5.故答案为：0.5.能力提升练习1.C2.D3.D；4.B.5.B.6.C.7.答案为：0.8.答案为：34元;9.答案为：11，3，﹣7.10.答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b.11.解：原式=[(-1.75)+(-4.25)]+[(-6.5)+1.5]+(+7.3)=-6+(-5)+7.3=-11+7.3=-3.7.12.解：原式=(137＋247)＋[(-213)＋(-123)]=4＋(-4)=0.13.原式=[(-2.125)＋(＋518)]＋[(＋315)＋(-3.2)]=3.14.解：原式=[(－2.125)＋(＋518)]＋[(＋315)＋(－3.2)]=3.15.解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数则这10袋余粮对应的数分别为：-1、＋1、-3、＋3、0、-5、-3、-1、＋2、-4. (-1)＋(＋1)＋(-3)＋(＋3)＋0＋(-5)＋(-3)＋(-1)＋(＋2)＋(-4)=-11.答：这10袋余粮总计不足11千克.(2)200×10＋(-11)=2 000-11=1 989.答：这10袋余粮一共1 989千克.16.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)…∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；(2)①根据(1)得：2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；②162＋164＋166＋…＋400＝(2＋4＋6＋...＋400)﹣(2＋4＋6＋ (160)＝200×201﹣80×81＝40200﹣6480＝33720．。
初一找规律专题训练
一、填空题1．观察一列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，….根据你发现的规律，第8个单项式为___________ 2．如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有___________个小等边三角形．3．已知1＋3=41＋3＋5=91＋3＋5＋7=161＋3＋5＋7＋9=25则1＋3＋5＋7＋9＋…＋（2n＋1）= （其中n为自然数）4．用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2019个圆中，有____________个实心圆.5．下图表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放10张餐桌需要的椅子张数是____。
6．我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法.中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支”，取意于树木的干和枝.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑”、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历.例如公元2019 年为农历“己亥”年.那么1949 年是农历“_____ ”年.7．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n的值为____．8．探索规律：71+1＝8，72+1＝50，73+1＝344，74+1＝2402，75+1＝16808，76+1＝117650…，那么72019+1的个位数字为_____．9．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．10．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列.请写出数字2019在第______行，第________列．11．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．12．观察：，根据规律填空：_____；请你将这个规律用含n（n为正整数）的等式表示出来：_____13．观察下列单项式、、、、按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是________.14． 已知 a 1 = ， a 2 = ， a 3 =1(1)4+ ，…，a n =1(1)1n ++ ，123...n n S a a a a =⋅⋅⋅⋅，则 ___________．15． 观察下面的单项式：x, ， ， ,…根据规律写出第7个式子：______. 16． 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n 数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的______位数．17． 找规律并填空：1234,,,392781--、_____. 18． 寻找规律填空（1）（2）（3） ......请用含字母n 的代数式描述上述规律：_______________19． 按规律填空：a ，-2a 2，3a 3，-4a 4…则第10个为____.20． 观察下面一列数，探究其中的规律：-1， ， ， ， ， …… 第2019个数是 _______；二、解答题21． 探索规律，观察下面算式，解答问题．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________；(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.22．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22018＋22019，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22019＋22020，②将②式减去①式，得2S－S＝22020－1，即S＝22020－1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．23．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2、4、6、8，…排成如下表,并用一个十字形框架住其中的五个数,请你仔细观察十字形框架中数字的规律,并回答下列问题:十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和.24．观察下面一列数，探求其规律：，，，，，，（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么？（2）第2007个数是什么？用n的代数式表示这一规律；（3）如果这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数？25．先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+ …+100=？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.因为1+100=2+99=3+98= …=50+51=101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解：1+2+3+ …+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ …+(50+51)=101×____________=____________ .(1)补全例题的解题过程；(2)计算：26．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）如果n=8时，那么S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n= ；（3）由上题的规律计算100+102+104+…+996+998+1000的值.（写出计算过程）27．观察如图图形：它们是按一定规律排列的：（1）依照此规律，第8个图形共有__枚五角星．（2）用代数式表示第n个图形共有___枚五角星（3）第99个图形共有多少枚五角星？28．观察下列各式：，，（1）猜想：11 100101 -⨯=（2）你发现的规律是：111n n-⨯=+；（n 为正整数）（3）用规律计算：1(1)2-⨯+11()23-⨯+11()34-⨯11...()20142015++-⨯11()20152016+-⨯=.29．如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个正方形组成．……(1)第2个图形中，火柴棒的根数是________.(2)第3个图形中，火柴棒的根数是________.(3)第n个图形中，火柴棒的根数是_______．30．用火柴棒按下列方式搭建三角形：(1)当三角形的个数为n时，火柴棒的根数是多少？(2)求当n＝100时，有多少根火柴棒？(3)当火柴棒的根数为2017时，三角形的个数是多少？31．观察下面三行数：-3，9，-27，81…①1，-3，9，-27…②-2，10，-26，82…③（1）按第①行数排列的规律，第5个数是．观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是（用含n的式子表示）观察第③行数与第①行数的关系，第③行第n个数是（用含n的式子表示）（2）取每行数的第7个数，计算这三个数的和．32．一列数1，-2，3，-4，5，-6…（1）写出这列数的第10个，第11个数和第2016个数；（2）求前100个数的和.33． 先观察、研究下列算式，再解答问题(1)(2).11122=⨯， ； 11236=⨯， ；113412=⨯， ；… (1)你能归纳出 ＝___________(n 表示大于或等于1的整数)；(2)计算：111112233420182019++++⨯⨯⨯⨯….34． 先化简,再求值：阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+1(1)2n n n =+，其中ｎ是正整数。
2024年人教版四4年级下册数学期末解答复习卷附答案
2024年人教版四4年级下册数学期末解答复习卷附答案1．一节体育课有23小时，做准备活动用了15小时，老师的示范讲解用了13小时，其余时间学生自由活动。
学生自由活动的时间是多少小时？2．学生参加环保活动，五年级清运垃圾34吨，比六年级少清运18吨，五、六年级共清运垃圾多少吨？3．民二小学调查了五年级学生到校方式情况。
其中步行的占总人数的15，乘坐公交车的占总人数的415，家长接送的占总人数的13。
步行和乘坐公交车的一共比家长接送的多占总人数的几分之几？4．一台拖拉机耕地，第一天耕这块地的13，第二天耕这块地的25，还剩下这块地的几分之几没有耕？5．公园里白合花比蜡梅花多350盆，百合花的盆数是蜡梅花的1.7倍。
蜡梅花和白合花各有多少盆？（先写出题中的等量关系式，再用方程解答）6．李大爷有一块梯形的菜地（如下图），面积是2375m。
（1）李大爷至少需要多长的篱笆才能把这块菜地围起来？（2）这块菜地种满了黄瓜和茄子两种蔬菜，种黄瓜的面积是茄子的1.5倍，求种黄瓜和茄子的面积各是多少平方米。
（用方程解答）7．师傅每小时加工的零件个数是徒弟的1.25倍。
两人合作加工360个零件，同时开工，同时结束，4小时就完成了任务。
徒弟每小时加工多少个零件？8．小文的储蓄罐里有34枚1元和5角的硬币，总共23.5元，1元和5角的硬币各多少枚？请你选用你喜欢的方法解决问题。
9．丁爷爷家要建一间新房，新房一面墙壁的平面图如图。
如果每平方米要用96块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？10．观察下面每个图形中小正方形的排列规律，并填空。
2＝1×22＋4＝2×32＋4＋6＝3×（）2＋4＋6＋8＝4×（）根据上面的规律用简便方法计算。
（1）2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20（2）2＋4＋6＋ (2)11．下图中阴影部分是一个正方形，大长方形的周长是多少厘米？12．甲、乙、丙三人在周长360米的环形跑道赛跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑7.5米，丙每秒跑9米，如果三人同时从同一地点同向出发，当三人又在原出发地相遇时各跑了几圈？13．学校的足球数先减去26，再乘3就和篮球一样多。
【精选】代数式(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________.【答案】（1）3；8或﹣4（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2× ，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；；5.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4.故答案为3，8或﹣4。
（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5.故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示−1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m−2|＝6，解方程即可求解；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数；①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a−b|即可表示AB＋AC，然后可得距离之和的最小值．2．从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表：S和n之间有什么关系？用公式表示出来，并计算以下两题：（1）2a＋4a＋6a＋…＋100a；（2）126a＋128a＋130a＋…＋300a.【答案】（1）解：依题可得：S＝n(n＋1)．2a＋4a＋6a＋…＋100a，＝a×(2＋4＋6＋…＋100)，＝a×50×51，＝2550a.（2）解：∵2a＋4a＋6a＋…＋126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝a×(2＋4＋6＋…＋300)，＝a×150×151，＝22650a.又∵2a＋4a＋6a＋…＋124a，＝a×(2＋4＋6＋…＋124)，＝a×62×63，＝3906a，∴126a＋128a＋130a＋…＋300a，＝22650a－3906a，＝18744a.【解析】【分析】（1）根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S＝n(n＋1)；由此计算即可得出答案.（2）根据（1）中公式分别计算出2a+4a+……+300a和2a+4a+……+124a的值，再用前面代数式的值减去后面代数式的值即可得出答案.，3．已知x1， x2， x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1= ，求y1的值．当x1＞0时，y1= = =1；当x1＜0时，y1= = =﹣1，所以y1=±1（1）若y2= + ，求y2的值（2）若y3= + + ，则y3的值为________；（3）由以上探究猜想，y2016= + + +…+ 共有________个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于________．【答案】（1）解：∵ =±1， =±1，∴y2= + =±2或0（2）±1或±3（3）2017；4032【解析】【解答】解：（2）∵ =±1， =±1， =±1，∴y3= + + =±1或±3．故答案为±1或±3，（ 3 ）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，由此规律可知，y2016有2017个值，最大值为2016，最小值为﹣2016，最大值与最小值的差为4032．故答案分别为2017，4032．【分析】（1）根据题意先求出=±1，=±1，就可求出y2的3个值。
偶数平方和公式
偶数平方和公式偶数平方和公式是一种简单而有用的数学规律。
它指出，通过把所有的偶数平方相加，可以很容易得到一个特定的结果。
偶数平方和公式是数学中最具代表性的概念，它主要用于证明一些关于数字求和问题的结论，可以为教师和学生提供更有效的学习方法。
本文将重点介绍偶数平方和公式。
一、什么是偶数平方和公式偶数平方和公式（又称2k求和公式）是指，将从2开始，平方数字全部加起来，得到一个可以直接计算出来的数，而不需要将求和过程一步步进行计算。
其基本格式如下：Schubert 公式： 2 + 22 + 32 + …… + k2 = k(k+1)(2k+1) / 6二、如何使用偶数平方和公式要想使用偶数平方和公式，需要先熟悉概念，了解它的基本思想，然后利用Schubert公式就可以计算出相应的答案。
比如，当要求解10以内偶数平方和的时候，可以用以下公式：2 + 22 + 32 + ... + 102 = 10(11)(21) / 6= 220三、偶数平方和公式在优化学习中的应用偶数平方和公式由法国数学家Schubert发现，它的应用非常广泛，尤其在几何与数学方面存在独到的研究价值。
但在数学教学中，偶数平方和最大的作用是加快证明过程，提高学习效率。
此外，还能有效地帮助学生进行数学问题的推理分析，提升学生的解题速度。
四、偶数平方和公式的不足之处尽管偶数平方和公式在优化学习中得到了广泛应用，但它也有一些缺点：（1）仅适用于偶数平方：偶数平方和公式只能解决偶数平方的和，因此无法解决一般求和的问题。
（2）计算复杂度高：虽然偶数平方和公式可以加快计算过程，但它仍然需要一定的计算能力，并且易出错。
五、结论总之，偶数平方和公式是数学中一个非常重要的规律，其优势在于可以有效地加快求和计算过程，并且能为教师和学生提供更有效的学习方法。
但其同时也带来了一些不足，因此，在使用时要加以注意。
中考数学重难点;规律探究之探究数与式的规律(含答案)
探究数与式的规律1.观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2＝13+23＝9＝32；当n=3时，S3＝13+23+33＝36＝62；当n=4时，S4＝13+23+33+43＝100＝102；…那么S n与n的关系为（）A. n4+n3B. n4+n2C. n2（n+1）2D. n（n+1）22.观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=________（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：________ （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）3.请阅读下列材料：∵；；；…∴===解答下列问题：（1）在和式中，第5项为________，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以________，从而达到求和目的．（2）利用上述结论计算：4.观察下列算式：①1×5+4=32，②2×6+4=42，③3×7+4=52，④4×8+4=62，…请你观察规律解决下列问题。
（1）填空：________ ×________+4=20152．（2）写出第n个式子（用含n的式子表示），并证明．5.观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．6.观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6=________=________；（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n=________=________；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=________（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+a n．7. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．8. 观察下列等式：第1个等式：a1==×(1−) ；第2个等式：a2==×(−) ；第3个等式：a3==×(−) ；第4个等式：a4==×(−) ；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6=________=________.（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：an=________=________.( 为正整数)；（3）求a1+a2+a3+...+a100的值.9.有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；…对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．10. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．（2）结合（1）观察下列点阵图，并在横线后面写出相应的等式．（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式________．11. 寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．12. 阅读下列材料，并解决相关的问题．按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n 位的数称为第n项，记为a n．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为________，第6项是________．（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，… =q．所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…由此可得：a n=________（用a1和q的代数式表示）．（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：设S=1+2+4+…+2n﹣1①，则2S=2+4+…+2n②，②﹣①得：S=2n﹣1利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．13. 观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．14.观察下列算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+…+49=________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=________；（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+445+…+2015+2017的值（要有计算过程）15. 观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：（1）图中A表示的数值是________；（2）根据你的观察，猜想：+ + + + =1﹣________=________；（3）你能猜想下列式子的值吗？① + + + + + + + + ；② + + +…+ ．16. 一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题：（1）第7行最后一个数字是________，在第15行第4列的数字是________；（2）请用n的代数式表示第n行的第1个数字和最后一个数字；（3）现用一个正方形框去围出相邻两行中的4个数字（例如：第4行和第5行的15，17，23，25），请问能否在第50行和第51行中围出4个数字的和是10016？若能，请求出这4个数字；若不能，请说明理由.17. 如下数表是由从l开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是________ ，它是自然数________ 的平方，第8行共有________ 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________ ，最后一个数是________ ，第n行共有________ 个数．18.如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对是________ ；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为________ ，并简要说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】∵3=，6=，10=，∴S1=（)2，S2=（)2，S3=（)2，S4=（)2，…S n=（)2=n2（n+1)2．故选C．【分析】观察不难发现，底数是两个连续整数的乘积的一半，根据此规律写出即可．本题是对数字变化规律的考查，难度较大，对同学们的数字敏感程度要求较高，观察出底数的变化特点是解题的关键．二、综合题2.【答案】（1）1（2）=1+（3）解：==1【解析】【分析】（1）根据提供的信息，即可解答；（2）根据规律，写出等式；（3）根据（2）的规律，即可解答．3.【答案】（1）解: ；抵消为零；（2）原式= ……. .=【解析】【分析】本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．4.【答案】（1）2013；2017（2）解：第n个等式为：n（n+4）+4=（n+2）2；∵左边=n2+4n+4=（n+2）2=右边∴n（n+4）+4=（n+2）2成立．【解析】【解答】解：（1）由以上四个等式可以看出：每一个等式第一个因数等于序号数，第二个因数比第一个大4，等式右边的底数比第一个数大2；所以有：2013×2017+4=20152．答案为：2013，2017；【分析】（1）每一个等式第二个因数比第一个大4，然后都加4，等式右边的底数比第一个数大2；反之可由最后一数反推得到．（2）设第一个数是n，那么第二个因数即为（n+4），等式右边的底数则为（n+2），表示出等式即可．5.【答案】（1）解：由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：（2）解：第n个等式是：，理由如下：∵====n，∴第n个等式是：【解析】【分析】（1）由题中给出的规律得出第四个式子；（2）由题中给出的规律得出第n个式子，根据平方差公式证明左边等式等于右边等式即可.6.【答案】（1）；﹣（2）；﹣（3）（4）解：原式= ﹣+ ﹣+…+ ﹣= ﹣=【解析】【解答】解：（1.）由题意知，a6= = ﹣，故答案为：，﹣；（2.）a n= = ﹣，故答案为：，﹣；（3.）原式= ﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣+ ﹣= ﹣= ，故答案为：；【分析】（1）根据已知4个等式可得；（2）根据已知等式得出答案；（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得；（4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．7.【答案】（1）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0= ，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1= ，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3= ，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6= ，…∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：（2）解：预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n（3）解：∵当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，…∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n【解析】【分析】由杨辉三角形的规律，得到多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式；由规律得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和；根据题意当n=1时，n=2时···，得到多项式（a+b）n展开式的各项系数之和.8.【答案】（1）116×19；13×（116-119）（2）13n-23n+1；13×（13n-2-13n+1）（3）解：原式=13×(1−14) +13×(14−17) +13×(17−110) +13×(110−113) +...+ 13×(1298−1301)= 13×(1−14+14−17+17−110+110−113+...+1298−1301)=13×(1−1301)=100301.【解析】【解答】解：（1）依题可得：a6==×（-）.故答案为：，×（-）.（2）依题可得：a n==×（-）故答案为：，×（-）.【分析】（1）根据题中式子的规律即可得出a6的等式.（2）根据题中式子的规律即可得出a n的等式.（3）根据（2）中规律裂开各项，相互抵消即可得出答案.9.【答案】（1）解：由题意知第5个数a= = ﹣（2）解：∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴+ = （+ ）= ×= ×= ，即第n个数与第（n+1）个数的和等于（3）解：∵1﹣= ＜=1，= ＜＜=1﹣，﹣= ＜＜= ﹣，…﹣= ＜＜= ﹣，﹣= ＜＜= ﹣，∴1﹣＜+ + +…+ + ＜2﹣，即＜+ + +…+ + ＜，∴【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据﹣= ＜＜= ﹣，展开后再全部相加可得结论．本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律= ﹣得到﹣= ＜＜= ﹣是解题的关键．10.【答案】（1）解：根据题中所给出的规律可知：（2）解：由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52（3）【解析】【解答】解：（3）由（1）（2）可知．【分析】通过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．11.【答案】（1）解：∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），…∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）（2）解：（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；（b）162+164+166+ (400)=（2+4+6+…+400）﹣（2+4+6+…+160），=200×201﹣80×81，=40200﹣6480，=33720【解析】【分析】（1）由表中的式子可得S与n之间的关系为：S=n（n+1）；（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答．12.【答案】（1）2；96（2）a n=a1•q n﹣1（3）解：设S=1+3+9+…+3n①，则3S=3+9+…+3n+1②，②﹣①得：2S=3n+1﹣1S=【解析】【解答】解：（1）q= =2，第6项是3×25=96；（2）归纳总结得：a n=a1•q n﹣1；【分析】（1）根据题意得到 q=2，第6项是25=96；（2）归纳总结得到a n=a1•q n﹣1；（3）根据等式的性质，得到所求的值.13.【答案】（1）=（2）【解析】【解答】解：（1）∵第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，∴第n个等式：a n= = ；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（）= ﹣1．故答案为= ；﹣1．【分析】（1）根据题意可知，a1= = ﹣1，a2= = ﹣，a3= =2﹣，a4== ﹣2，…由此得出第n个等式：a n= = ；（2）将每一个等式化简即可求得答案．此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．14.【答案】（1）625（2）（n+1）2（3）解：39+41+445+…+2015+2017=（1+3+...2017）﹣（1+3+ (37)=10092﹣192=1017720【解析】【解答】1、解：由1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；⑴当n=25时分别为：1+3+5+7+…+49=625；故答案为：625；⑵由⑴可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]=（n+1）2．故答案为：（n+1）2．【分析】观察数据规律，可知等式左边为n个连续奇数的和，等号右边为奇数个数的平方（即n2）。
中考数学专题复习常见模型方法数与式的规律问题
中考数学专题复习常见模型方法数与式的规律问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分一、单选题1．观察式子：13=12，13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102，…，根据你发现的规律，计算53+63+73+83+93+103的结果是( ) A ．2925B ．2025C ．3225D ．26252．已知又一个有序数组(),,,a b c d ，按下列方式重新写成数组()1111,,,a b c d ，使得1a a b =+，1b b c =+，1c c d =+，1d d a =+，接着按同样的方式重新写成数组()2222,,,a b c d ，使得211a a b =+，211b b c =+，211c c d =+，211d d a =+，按照这个规律继续写下去，若有一个数组(),,,n n n n a b c d 满足10002000n n n na b c d a b c d+++<<+++，则n 的值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．123．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，用你所发现的规律得出2017201822+的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．64．观察下列等式：=123456733,39,327,381,3243,3729,32187,======．解答下列问题：234202033333+++++的末尾数字是 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．95．观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ） A ．2500 B ．2501C ．2601D ．26026．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左向右数第（n ﹣2）个数是（ ）（用含n 的代数式表示）A．21n - B ．22n - C ．23n - D ．24n -7．如图，第1个图形中小黑点的个数为5个，第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规律，第n 个图形中小黑点的个数应该是（ ）A ．41n +B ．32n +C ．51n -D ．62n -8．用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第n 个图形需要火柴棒根数为（ ）A ．21nB ．2nC ．21n -D ．2(1)n +9．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）A ．28B ．30C ．36D ．4210．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，⋯依此规律，如果第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n =（ ）A．504B．505C．506D．50711．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第①个图形一共有6颗棋子，第①个图形一共有16颗棋子，…，则第①个图形中棋子的颗数为（）A．141B．106C．169D．15012．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第50个图形中有（）个小圆圈．A．2454B．2605C．2504D．2554 13．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个知形的面积为（）A．14B．114n-C．14nD．114n+评卷人得分二、填空题14．观察给定的分式，探索规律：（1）1x，22x，33x，44x，…其中第6个分式是__________；（2）2xy，43xy-，65xy，87xy-，…其中第6个分式是__________；（3）2ba-，52ba，83ba-，114ba，…其中第n个分式是__________（n为正整数）．15．若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是11,112=---的差倒数为()11112=--，现已知121,3x x =-是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，···，依此类推， 则2020x =________． 16．已知：11t a t =-，2111a a=-，3211a a =- ，……，111n n a a +=-；则2020a ＝_______．（用含t 的代数式表示）17．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为______．18．观察数表：根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为_________．19．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是______． 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 ……20．如图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用x 个如图1所示的图形拼出来的总长度y 会随着x 的变化而变化，y 与x 的关系式为y =______．21．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品．．．．．．，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉．．．．．．．．．．．．．．，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品________张．22．德国数学家康托尔引入位于一条线段上的一些点的集合，做法如下：取一条长度为1的线段三等分后，去掉中间段，余下两条线段，达到第1阶段；将剩下的两条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下四条线段，达到第2阶段；再将剩下四条线段分别三等分后，各去掉中间段，余下八条线段，达到第3阶段；．．，一直如此操作下去大在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多．如图是最初几个阶段，（1）当达到第5个阶段时，余下的线段条数为____________．（2）当达到第n个阶段时(n为正整数)，去掉的线段的长度之和为___ (用含n的式子表示)评卷人得分三、解答题23．观察下面一列数，探求其规律：1-，12，13-，14，15-，16，…（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2015个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？24．观察下面三行有规律的数： -2，4，-8，16，- 32，64，……① -4，2，-10，14，- 34，62，……① 4，-8，16，- 32，64，-128，……① （1）第一行数的第10个数是__________ ；（2）请联系第一行数的规律，直接写出第二行数的第10个数是____________；直接写出第三行数的第n 个数是_____________； （3）取每行的第100个数，计算这三个数和．25．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯． 将以上三个等式的两边分别相加，得：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯． （1）直接写出计算结果：111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯＝________． （2）计算：1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+． （3）猜想并直接写出：1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+＝________．（n 为正整数）26．一列数123n a a a a 、、、、，其中11a =-，2111a a =-，3211a a =- ，……，111n n a a -=-；求： （1）2020a 的值； （2）1232021a a a a ++++的值．27．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m 的个数和S 1 2＝1×2 2 2+4＝6＝2×3 3 2+4+6＝12＝3×4 4 2+4+6+8＝20＝4×5 52+4+6+8+10＝30＝5×6（1）按这个规律，当m ＝6时，和S 为 ；（2）从2开始，m 个连续偶数相加，它们的和S 与m 之间的关系，用公式表示出来为：S ＝ ． （3）应用上述公式计算．．．．．．．．： ①2+4+6+…+100①1002+1004+1006+…+1100 ①1+3+5+7+…+9928．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a ，b ，c ，d ，x 表示．（1）若17x=，则a b c d+++=______．（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d．（3）设M a b c d x=++++，判断M的值能否等于2010，请说明理由．29．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……（1）第8个图案中有根小棒；（2）如果第n个图案中有1011根小棒，那么n的值是多少？30．如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．（1）填写下表：层数123456该层对应的点数所有层的总点数（2）写出第n层所对应的点数．（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？（4）有没有一层，它的点数为100点？（5）写出n层的六边形点阵的总点数．答案第1页，共21页参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据题意找到规律：()233333211234(1234)2n n n n ⎡⎤+++++⋯+=++++⋯+=⎢⎥⎣⎦即可求解．【详解】 解：①13=12， 13+23=(1+2)2=32， 13+23+33=(1+2+3)2=62， 13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102， …，①()233333211234(1234)2n n n n ⎡⎤+++++⋯+=++++⋯+=⎢⎥⎣⎦，53+63+73+83+93+103=(33333123410++++⋯+)-(33331234+++)22(123410)(1234)=++++⋯+-+++()()221011041422⎡⎤⎡⎤⨯+⨯+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦225510=-2925=．故选：A ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 2．B 【解析】 【分析】根据题意可得1111a b c d +++=2()a b c d +++，2222a b c d +++=22()a b c d +++，3333a b c d +++=23()a b c d +++，从而可得n n n n a b c d +++=2n ()a b c d +++，代入不等式并化简可得100022000n <<，即可求出n 的值．【详解】解：①1a a b =+，1b b c =+，1c c d =+，1d d a =+，①1111a b c d +++=a b +＋b c +＋+c d ＋d a +=2()a b c d +++①211a a b =+，211b b c =+，211c c d =+，211d d a =+①2222a b c d +++=11a b +＋11b c +＋11c d +＋11d a +=2()1111a b c d +++=22()a b c d +++同理可得：3333a b c d +++=23()a b c d +++①n n n n a b c d +++=2n ()a b c d +++①10002000n n n n a b c d a b c d+++<<+++ ①()210002000n a b c d a b c d+++<<+++ ①100022000n <<①29=512，210=1024，211=2048①10100022000<<①n=10故选B ．【点睛】 此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解题关键．3．D【解析】【分析】因为122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据201745041÷=…，201845042÷=…，得出20172的个位数字与12的个位数字相同是2，20182的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可．【详解】解：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯． 201745041÷=…，201845042÷=…，①20172的个位数字与12的个位数字相同是2，20182的个位数字与22的个位数字相同是4，246+=．故2017201822+的末位数字是6．故选：D ．【点睛】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题． 4．A【解析】【分析】通过观察31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，对前面几个数相加，可以发现末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环，从而可以求得3+32+33+34+…+32020的末位数字是多少．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，①3=3，3+9=12，12+27=39，39+81=120，120+243=363，363+729=1092，1092+2187=3279，...通过上面式子可以发现这些数加起来的和的末位数字分别是3，2，9，0，3，2，9，0，可知每四个为一个循环①2020÷4=505①3+32+33+34+…+32020的末位数字是0故选A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类以及尾数特征，根据各数个位数字的变化，找出变化规律是解题的关键．5．B【解析】【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是n2，所以第50行的最后一个数是502=2500，第51行的第1个数是2500+1=2501，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律．6．B【解析】【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．【详解】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是22n ．【点睛】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n-1）行的数据的个数是解题的关键．7．A【解析】【分析】观察规律，逐个总结，从特殊到一般即可．【详解】第1个图形，1+1×4=5个；第2个图形，1+2×4=9个；第3个图形，1+3×4=13个；第n个图形，1+4n个；故选：A．【点睛】本题考查利用整式表示图形的规律，仔细观察规律并用整式准确表达是解题关键．8．A【解析】【分析】观察给出图形的根数，发现以此增加2，即可列出代数式．【详解】第一个图形有：1+2=3根，第二个图形有：1+2×2=5根，第三个图形有：1+2×3=7根，第四个图形有：1+2×4=9根，⋯⋯①第n个图形有：2n+1根；【点睛】本题考查列代数式表示图形的变化规律，找准每个图形增加的数量关系是解题关键． 9．B【解析】【分析】观察图形变化，得出n 张餐桌时，椅子数为4n +2把（n 为正整数），代入n ＝7即可得出结论．【详解】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，…，n 张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n ，令n ＝7，可得2+4×7＝30（把）．故选：B ．【点睛】此题考查图形类规律探究，列式计算,根据图形的排列总结规律并运用解决问题是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据图形的变化规律、正方形和三角形的个数可发现第n 个图案有31n +个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有41n +个，进而可求得当412021n +=时n 的值．【详解】解：①第①个图案有4个三角形和1个正方形，正三角形和正方形的个数共有5个； 第①个图案有7个三角形和2个正方形，正三角形和正方形的个数共有9个；第①个图案有10个三角形和3个正方形，正三角形和正方形的个数共有13个； 第①个图案有13个三角形和4个正方形，正三角形和正方形的个数共有17个；①第n 个图案有()43131n n +-=+个三角形和n 个正方形，正三角形和正方形的个数共有3141n n n ++=+个①第n 个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个①412021n +=①505n =．故选择：B【点睛】本题考查了图形变化类的规律问题、利用一元一次方程求解等，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．11．A【解析】【分析】本题的图从①个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是5的整数倍关系．所以第①个图形中棋子的颗数也就容易计算了．【详解】解： ①第①个图形中棋子的个数为：1150=+⨯ ＝1＋5×0；第①个图形中棋子的个数为：()15016+⨯+= ；第①个图形中棋子的个数为：()1501216+⨯++=；…①第n 个图形中棋子的个数为：()()5n n 115012n 112-+⨯++++-=+； 则第①个图形中棋子的颗数为：58711412⨯⨯+= 故应选A ．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．12．D【解析】【分析】设第n 个图形中有a n 个小圆圈(n 为正整数)，根据图形中小圆圈个数的变化可找出“a n ＝4+n(n+1)(n 为正整数)”，再代入n ＝50即可求出结论．【详解】解：设第n 个图形中有a n 个小圆圈(n 为正整数)观察图形，可知：a 1＝4+1×2，a 2＝4+2×3，a 3＝4+3×4，a 4＝4+4×5，…，①a n ＝4+n(n+1)(n 为正整数)，①a 50＝4+50×51＝2554故选D ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“a n ＝4+n(n+1)(n 为正整数)”是解题的关键．13．B【解析】【分析】易得第二个矩形的面积为(21)2，第三个矩形的面积为(41)2，依此类推，第n 个矩形的面积为(221)2n -． 【详解】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的(22211)24⨯-=；第三个矩形的面积是(23211)216⨯-=； ⋯故第n 个矩形的面积为：(2211111)()244n n n ---==． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14． 66x 1211x y - 31(1)n n nb a -- 【解析】【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x 6（2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x 12，分母是 y 11,（3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个分式的符号是（-1）n , 分子是b 3n-1，分母是 a n ,【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x 为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是66x ， （2）分子是以x 为底，指数是连续偶数，分母是以y 为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是1211x y-， （3）分子是以b 为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n 个指数是3n-1；分母是以a 为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n 个符号为（-1）n ，所以，第六个分式是31(1)n nn b a -- 【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键15．13- 【解析】【分析】根据差倒数的概念逐一计算，然后找到规律，利用规律即可解答．【详解】113x =-， 213141()3x ∴==-- ，同理，3414,3x x ==- ， ①n x 是13,,434-这三个数的循环． ①202036731÷= ，202013x ∴=-． 故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查差倒数，理解差倒数的求法并找到规律是解题的关键．16．1t t - 【解析】【分析】观察数据可知，11t a t =-，2111a a =-=1-t ，3211a a =-=1t，43111a a t t =--=，…，从第一项开始3个一循环，再用2020除以3得出余数即可求解．【详解】解：观察数据可知：11t a t =-，2111a a =-=1-t ，3211a a =-=1t ，43111a a t t =--=，…，从第一项开始3个一循环，①2020÷3＝673…1，①2020a ＝11t a t =-． 故答案为：1t t -． 【点睛】考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．17．370．【解析】【详解】试题分析：观察可得左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，所以2n=20，m=2n﹣1，解得n=10，m=19，又因右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，第二个：10=3×4﹣2，第三个：27=5×6﹣3，由此可得第n个：2n（2n﹣1）﹣n，即可得x=19×20﹣10=370．考点：数字规律探究题.18．2n−1【解析】【分析】由给出排列规律可知，第一行第一列交叉点上的数是1，第2行第2列交叉点上的数是3，…，第n行与第n 列交叉点上的数构成一个等差数列．【详解】解：由给出排列规律可知，第一行第一列交叉点上的数是1，第2行第2列交叉点上的数是3，…，交叉点上的数构成一个等差数列．第n 行与第n 列交叉点上的数是2n−1，故答案为：2n−1．【点睛】本题考查归纳推理，解答关键是利用已有的数据进行归纳，解题时要认真审题，仔细解答．19．640【解析】【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解．【详解】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2＝1×0＋2；第2行的第1个数是：4＝2×1＋2；第3行的第1个数是：8＝3×2＋2； …所以第n 行的第1个数是：n （n−1）＋2， 所以第25行第1个数是：25×24＋2＝602， 所以第25行第20个数是：602+2×19=640． 故答案为：640． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 20．52x + 【解析】 【分析】探究规律，利用规律解决问题即可． 【详解】 观察图形可知：当两个图（1）拼接时，总长度为：7+5=12； 当三个图（1）拼接时，总长度为：7+2×5； 以此类推，可知：用x 个这样的图形拼出来的图形总长度为：()75152x x +-=+， ①y 与x 的关系式为52y x =+． 故答案为：52x +． 【点睛】本题考查了图形规律，根据图形的拼接规律得出y 与x 的关系式是解题的关键． 21．30 【解析】 【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，43枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论． 【详解】解：①如果所有的画展示成一行，43÷（1+1）=21……1，①43枚图钉最多可以展示20张画；①如果所有的画展示成两行，43÷（2+1）=14……1，14-1=13（张），2×13=26（张），①43枚图钉最多可以展示26张画；①如果所有的画展示成三行，43÷（3+1）=10……3，10-1=9（张），3×9=27（张），①43枚图钉最多可以展示27张画；①如果所有的画展示成四行，43÷（4+1）=8……3，8-1=7（张），4×7=28（张），①43枚图钉最多可以展示28张画；①如果所有的画展示成五行，43÷（5+1）=7……1，7-1=6（张），5×6=30（张），①43枚图钉最多可以展示30张画；①如果所有的画展示成六行，43÷（6+1）=6……1，6-1=5（张），6×5=30（张），①43枚图钉最多可以展示30张画；①如果所有的画展示成七行，43÷（7+1）=5……3，5-1=4（张），4×7=28（张），①43枚图钉最多可以展示28张画；综上所述：43枚图钉最多可以展示30张画．故答案为：30．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．22．（1）32；（2）1 ()3n．【解析】【分析】根据题意写出前面所求的结果的式子，然后推广得出规律，即可解答．【详解】（1）根据题意可知：第一阶段余下的线段的条数为12=2条； 第二阶段余下的线段的条数为22=4条； 第三阶段余下的线段的条数为32=8条； 第四阶段余下的线段的条数为42=16条； 第五阶段余下的线段的条数为52=32条； 故答案为32．（2）根据题意可知：第一阶段去掉的线段的长度为11()3；第二阶段去掉的线段的长度和为211111=()33333⨯+⨯；第三阶段去掉的线段的长度和为22311111()()()33333⨯+⨯=；以此类推，第n 阶段去掉的线段的长度和为1()3n．故答案为1()3n．【点睛】考查发现图形的规律，根据图形写出前面的几种情况，然后找出其规律是解答本题的关键．23．（1）17-，18，19-；（2）12015-，与0越来越接近【解析】 【分析】（1）分子是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第n 个数是1(1)nn-； （2）根据（1）中发现的规律即可求解，因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所以越来越接近0． 【详解】解：（1）第n 个数是1(1)nn-， ∴第7个，第8个，第9个数分别是17-，18，19-．（2）第2015个数是12015-，如果这列数无限排列下去，与0越来越接近．【点睛】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现符号、分子、分母的规律，并应用发现的规律解决问题． 24．（1）1024；（2）1022，()12n +-；（3）－2．【解析】 【分析】（1）通过观察可知第一行数据的规律是()()()()()()1234562,2,2,2,2,2,------，进而可以得出答案；（2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2，第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，便可得出答案；（3）根据得出的规律将每一行第100个数字相加即可． 【详解】解：（1）①-2，4，-8，16，- 32，64，……，①该组数据的规律是：()12-，()22-，()32-，()42-，()52-，()62-，……，①第一行数的第10个数是()1021024-=； （2）通过观察可知第二行的数字的规律是：第一行的数字减去2， 第三行的数字的规律是：第一行的数字乘以－2，则第二行的第10个数是()10221022--=，第三行的第n 个数是()()()1222n n +-⋅-=-，（3）①第一行数的第100个数是()10010022-=，第二行的第100个数是10022-，第三行的第100个数是()10110122-=-①()10010010110110122222222+-+-=--=-，即这三个数的和为－2． 【点睛】本题考查了数字的规律探究，找出数字的规律是解题的关键． 25．（1）56；（2）1n n +；（3）21n n +．【解析】 【分析】（1）根据所给等式对111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯进行拆分，然后计算即可； （2）按照（1）的思路对1111122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+拆分计算即可； （3）由（2）的结论，可以推出()1111()21(21)22121n n n n =--+-+，然后运用该规律解答即可． 【详解】 解：（1）111111223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ =1111111111223344556-+-+-+-+-=1-16=56； 故答案为56；（2）1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+ =1111112231n n -+-+⋅⋅⋅+-+=111n -+ 1nn =+； （3）1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-⨯+=1111111112335572121n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪-+⎝⎭=111221n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=12221n n ⨯+ =21nn +． 【点睛】本题主要考查了探究数字规律和有理数的混合运算，分析已知等式、找出规律是解答本题的关键．26．（1）-1；（2）1009 【解析】【分析】（1）先依次计算出123n a a a a 、、、、的值，从中发现循环规律，然后对应解答问题． （2）根据第（1）题的数字循环规律，即可求解． 【详解】解：（1）①11a =- ，211112a ==+ ，312112a ==- ，41112a ==--，…… ． 从上面的解答可以看出123n a a a a 、、、、的值依次按-1，12，2为一个循环节循环的．①202036731÷=，①2020a 的值对应的是“-1，12，2”循环节的第一个数，故20201a =-；（2）①202136732÷=，一个循环节的和为-1+12+2=32，①余数为2对应的-1，12两个数．①1232021a a a a ++++=31673100922⨯+=(-1)+．【点睛】本题可以看作“数式循环规律”的题型，这类题关键经过计算得出循环的规律，得出循环节的组成，在根据问题与循环节的对应关系解答问题．27．（1）42；（2）()1m m +；（3）①2550；①52550；①2500． 【解析】 【分析】（1）根据规律列出运算式子，计算有理数的乘法即可得； （2）根据表格归纳类推出一般规律即可得；（3）①根据（2）的结论列出运算式子，计算有理数的乘法即可得； ①利用241100+++的值减去241000+++的值即可得；①将运算中的每个加数都加上1可变成（3）①的运算式子，再减去50即可得． 【详解】（1）根据规律得：当6m =时，和6742S =⨯=， 故答案为：42；（2）由表可知，当1m =时，()12111S =⨯=⨯+， 当2m =时，()23221S =⨯=⨯+， 当3m =时，()34331S =⨯=⨯+， 当4m =时，()45441S =⨯=⨯+， 归纳类推得：()1S m m =+， 故答案为：()1m m +； （3）①()24610050501++++=⨯+，5051=⨯，2550=；①1002100410061100++++，()()241100241000=+++-+++，()()55055015005001=⨯+-⨯+， 550551500501=⨯-⨯， 303050250500=-，52550=；①135799+++++，()()()()()11315171991150=++++++++++-⨯，246810050=+++++-，255050=-，2500=．【点睛】本题考查了有理数加减法与乘法的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 28．（1）68；（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+；（3）不能等于2010，理由见解析． 【解析】 【分析】观察图1，可知：12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+． （1）当x=17时，找出a 、b 、c 、d 的值，将其相加即可求出结论；（2）由12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+，即可求出a+b+c+d 的值；（3）根据M=2020，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 的值，由x 为偶数即可得出M 不能为2010． 【详解】观察图1，可知：12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+． （1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29， ①515192968a b c d +++=+++=． 故答案为：68．（2）①12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+， ①()()()()1222124a b c d x x x x x +++=-+-++++=， 故答案为：4x ；（3）M 的值不能等于2020，理由如下： ①4a b c d x +++=，①M 2010a b c d x =++++=，则52010x =， 解得：402x =． ①402是偶数不是奇数， ①与题目x 为奇数的要求矛盾， ①M 不能为2010． 【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）将a 、b 、c 、d 四个数相加；（2）观察图1，用含x 的代数式表示出a 、b 、c 、d ；（3）由M=2010，列出关于x 的一元一次方程． 29．（1）41；（2）202 【解析】 【分析】（1）前三个图案中的6，11，16可分别写为6=5×1+1，11=5×2+1，16=5×3+1，于是可得规律，进而可求出第8个图案的小棒数量；（2）由（1）题的规律可得第n 个图案中小棒的数量，于是可得关于n 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：第1个图案中有6根小棒，6=5×1+1， 第2个图案中有11根小棒，11=5×2+1， 第3个图案中有16根小棒，16=5×3+1， ……，所以第8个图案中有（5×8+1）=41根小棒； 故答案为：41；（2）第n 个图案中有()51n +根小棒，根据题意，得 5n+1=1011，解得n=202． 答：n 的值是202． 【点睛】本题考查了图形类规律探求和一元一次方程的应用，找准规律是解题的关键． 30．（1）见详解；（2）（6n ﹣6）个点；（3）17；（4）没有；（5）3n 2﹣3n +1． 【解析】 【分析】（1）观察点阵可以写出答案；（2）观察点阵可知：第二层每边有2个点，第三层每边有3个点，第四层每边有4个点，第五层每边有5个点，得出第n （n ＞1）层每边对应的点数是n ，从而得出第n 层所对应的点数；（3）根据六边形有六条边，则第一层有1个点，第二层有2×6﹣6＝6（个）点，第三层有3×6﹣6＝12（个）点，进一步得出第n 层有6（n ﹣1）个点，代入96求得答案即可； （4）将100代入建立方程求解即可判定；（5）根据表格所得出的规律是从第二层，后面到几层就增加几个数6，由此即可求出答案． 【详解】 解：（1）如表：层数123456该层对应的点数1612182430所有层的总点数1719376191（2）根据表格可得出第n层每边对应的点数是n；则第n层所对应的点数为（6n﹣6）个点，（3）因为第n层有（6n﹣6）个点，则有6n﹣6＝96，解得n＝17，即在第17层；（4）6n﹣6＝100解得535n=，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点；（5）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6＝1+6[1+2+3+4+…+（n﹣1）]＝1+6()12 n n-⨯＝1+3n（n﹣1）＝3n2﹣3n+1．第n层六边形的点阵的总点数为：3n2﹣3n+1．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．。
2023邯郸市数学七年级上册期中试卷
2023邯郸市数学七年级上册期中试卷一、选择题1．在数0，117-，2π，0.13••，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.1415，2.3%中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．已知5G 信号的传播速度为300000000/m s ，将300000000用科学计数法表示为（ ） A ．7310⨯ B ．8310⨯ C ．9310⨯ D ．10310⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2a =5a 2B ．﹣2ab +2ab =0C ．2a 3+3a 2=5a 5D ．3a ﹣a =34．关于多项式233212364x y x y y --+，下列说法正确的是（ ） A ．它是三次四项式 B ．它是关于字母y 的降幂排列 C ．它的一次项是14y D ．232x y 与323x y -的次数不同5．在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为5-，则输出的数为（ ）A ．15B ．135C ．135-D ．6156．多项式2x³－5x²＋x －1与多项式3x³＋（2m －1）x²－5x ＋3的和不含二次项，则m ＝（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-8．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．对于任何正整数a ，21()a a=④C ．3=4④④D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.9．如图，用火柴棍按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要火柴棍（）根。
七年级上册数学同步练习题库：整式(计算简答题：较难)
整式（计算简答题：较难）1、计算：(1)(2)2(a4)3＋(－2a3)2·(－a2)3＋a2a10(3)先化简，再求值：2a(a－2b)－(a－2b)2，其中a＝，b＝－．2、已知多项式3＋－8与多项式－＋2＋7的差中，不含有2、的项，求＋的值.3、（9分）先化简，再求值:，其中.4、先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x－2)，其中，且x为整数．5、（1）填空: ,，，…（2）探索(1)中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立:（3）计算: .6、观察下列代数式：－x，2x2，－3x3，4x4，A，B，…，－19x19，…并解答后面的问题．(1)所缺的代数式A是___，B是____；(2)试写出第2 015个和第2 016个代数式；(3)试写出第n个和第(n＋1)个代数式．(n是正整数)7、从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当m=10时，和为__；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：________________________________________．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+100②108+210+212+…+3008、任意一个个位为5的自然数可写成10n+5的形式.（1）通过计算，探索规律：（2）有以上算式，归纳、猜想，得，（3）计算.9、已知多项式7x m+kx2-（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k的值．10、（本题满分12分）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若时，则S的值为．（2）根据表中的规律猜想：用的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8++2=．（3）根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值（要有解答过程）11、用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第100个图形有多少黑色棋子？（3）第个图形有多少黑色棋子？（4）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由12、观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)13、观察：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下图：（1）和S与加数的个数m之间的数量关系为S= （用含m 的代数式表示）；（2）按此规律计算（写出必要的演算过程）：（i）2+4+6+┈+300 的值；（ii）162+164+166+┈+400 的值．14、（本题满分11分）让我们一起探索有趣的“皮克定理”：用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请完成下表，并写出S与x之间的关系式：S=______．（2）探索：在上面网格图中画出四个格点多边形，其内部都只有两个格点，并写出所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式：S=______；（3）猜想：当格点多边形内部有且只有n个格点时，S与x之间的关系式是：S=______．15、阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：1+2= =3，1+2+3= =6，1+2+3+4= =10，1+2+3+4+5= =15，…（1）猜想：1+2+3+4+…+n=（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (100)（3）计算：．16、观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58（1）完成上表中的数据（2）根据上表中的规律判断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有条棱；（3）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱；（4）观察上表中的结果,你能发现顶点数棱数面数之间有什么关系吗?请写出来。