长方体的再认识知识点练习

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六年级第八章长方体的再认识

长方体的再认识长方体的元素及特征一. 长方体有六个面，八个顶点，十二条棱，1.元素： 2）长方体的十二条棱可以分成三组，每组中的四条棱.长方体的每一个面都是长方形。

（2 3）长方体的六个面可以分成三组，每组中的两个面的形状和大小都相等。

的长度相等。

（ .高注意：十二条棱分成三组，每组四条，三组分别是长方体的长.宽厘米的长6厘米，5厘米和厘米的塑料管和橡皮泥做成一个棱长分别为例1用一根长664G H 方体的架子，应如何截取这根塑料管？ EF 高三组，每组中的四条棱的长度是相等的。

所以宽、分析长方体有十二条棱，分为长、要依次截取三中长度的塑料管各司根。

DC5根，再依次截取宽为66厘米的塑料管上，依次截取长为4厘米的塑料管4在一根长解A 44根，就可以做成一个棱长分别为厘米的塑料管4根，最后依次截取高为6厘米的塑料管B 厘米、5厘米和6厘米的长方体的架子.练习1 小明制作了一个无盖的长方体木盒。

木盒的棱长分别为3厘米、5厘米和8厘米，求这个木盒的表面积。

练习2 小杰用一根长为24分米的铅质角铁，截开后刚好能搭一个长方体小鱼缸架子，这个长方体的长宽高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积。

二.平面的概念及表示1.概念：在数学中，平面是平的，无边无沿，我们可以画一个平行四边形来表示他。

把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边是水平线所夹得角为45°的平行四边形。

2.表示：平面可以用平行四边形的顶点字母来表示。

也可以在表示的平行四边形的一个角上写上小写的字母来表示。

练习1 下面各种平面中，可以看作水平面的是（）A．光滑的镜面B。

玻璃幕墙C．长方体的各个面D。

斜置的杯中的液面三.长方体的的直观画法斜二侧画法：水平放置的长方体直观图画法的基本步骤第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的一半，∠DAB=45，使它们DH、CG的垂线CD分别画D、C，过BF和AE的垂线B、A分别画B、A第二步：过．的长度都等于长方体的高。

新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(新教材)

第八章长方体的再认识第二课时一、概念1、长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、正方体是特殊的长方体。

4、平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

7、空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

8、直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。

9、计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

沪教版六年级数学下册试题第八章《长方体的再认识》单元复习题(含答案)

第八章《长方体的再认识》单元复习题一、单选题1.下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2.在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（）A．18条B．15条C．12条D．21条3.我们知道，面动成体！如图，正方形ABCD边长为3cm，以直线AB为轴将正方形旋转一周所得几何体，从正面看到的形状图的面积是（）A．9cm2B．18cm2C．9πcm2D．27πcm24.下列说法错误的是（）A．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释B．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释D．将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释5.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第1个图形由1个正方体叠成，第2个图形由4个正方体叠成，第3个图形由10个正方体叠成，…，依次规律，第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为（）A．220B．165C．120D．556.下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7.一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有个面，有条棱．8.如图，斜四棱柱中，一共有条棱．9.如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是．10.设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝．11.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在．12.将一个高为8．底面半径为3的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件（改造过程中损耗忽略不计），则改造后的正方体的棱长为（π取3）13.如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，分别以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为 cm3．（结果保留π）14.观察如图所示的长方体，用符号（“∥”或“⊥”）表示下列两棱的位置关系：AD BC，AB AA1，AB C1D1．15.如图，一个长方体长9cm，宽5cm，高4cm．从这个长方体的一个角上挖掉一个棱长3cm的正方体，剩下部分的体积是 cm3，剩下部分的表面积是 cm2．16.已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，该几何体的体积为（结果保留π）．17.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为a，则正方体上小球总数为（用含a的代数式表示）．18.如图，在一次数学活动课上，张明用10个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．三、解答题19.我们知道，对于一些立体图形问题，常把它转化为平面图形来研究和处理，棱长为a的正方体摆成如图所示的形状，问：（1）这个几何体共有几个正方体？（2）这个几何体的表面积是多少？20.在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？21.按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆，求图中阴影部分的面积．（π取3.14）22.假设圆柱的高是5cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化的过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为（3）当r由1cm变化到10cm时，V由 cm3变化到 cm3．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；24.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）长宽高小纸盒a b c大纸盒4a 2.5b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘来？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）若a＝6，b＝5，c＝3，则大纸盒的体积是多少cm3？25.【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2 ；（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝12，ab+bc+ac＝27，则a2+b2+c2＝；（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+3b）的长方形，则x+y+z＝；【知识迁移】（4）类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．答案一、单选题1.B2.A3.B4.B5.A6.A二、填空题7.10 24【分析】根据棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系得出答案．【解答】解：∵棱柱有16个顶点，∴这个棱柱是八棱柱，∴八棱柱有8+2＝10个面，有8×3＝24条棱，故答案为：10，24．8.12【分析】根据斜四棱柱的特点可得答案．【解答】解：斜四棱柱中，一共有3×4＝12条棱．故答案为：12．9.23【分析】根据简单组合体的三视图的面积，得出该几何体的露在外面的面积．【解答】解：（5+3）×2+5+2＝23，故答案为：23．10.-10【分析】根据三棱柱的特征得出a、b、c的值，代入计算即可．【解答】解：三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，因此a＝5，b＝9，c＝6，所以a﹣b﹣c＝5﹣9﹣6＝﹣10，故答案为：﹣10．11.随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．故答案为：．12.6【分析】设改造后的正方体的棱长为x，根据题意可得正方体的体积＝实心圆柱体体积，然后列出方程，再解即可．【解答】解：设改造后的正方体的棱长为x，由题意得：π×32×8＝x3，x3＝π×9×8，x3＝3×9×8，x＝6，故答案为：6．13.12π或18π【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【解答】解：由题可得，当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π•22×3＝12π，当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π•32×2＝18π，故答案为：12π或18π．14.∥⊥∥【分析】根据垂直、平行的定义进行判断即可．【解答】解：在平面A﹣B﹣C﹣D中，直线AD、BC无公共点，因此AD∥BC，在平面A﹣B﹣A1﹣B1中，直线AB、AA⊥相交成直角，因此AB⊥AA1，AB和C1D1是异面直线，根据异面直线的位置关系可得AB∥C1D1，故答案为：∥，⊥，∥．15.153 202【分析】根据长方体的体积减去正方体的体积即可求出剩下部分的体积；进而可以求出剩下部分的表面积．【解答】解：∵长方体长9cm，宽5cm，高4cm体积为：9×5×4＝180cm3．棱长3cm的正方体体积为27cm3，∴剩下部分的体积为：180﹣27＝153cm3；剩下部分的表面积为：2（9×5+9×4+5×4）＝202（cm2）．故答案为153，202．16.50π或20π【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．情况①：π×52×2＝50π（cm3）；情况②：π×22×5＝20π（cm3）；故答案为：50π或20π．17.12a-16【分析】每条棱上有a个小球，12条棱就有12a个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案．【解答】解：因为正方体有12条棱，所以12条棱上有12a个小球，但每个顶点处的小球被多计算2次，8个顶点就被多计算2×8＝16次，所以正方体上小球总数为12a﹣16，故答案为：12a﹣16．18.17 48【分析】最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，据此可得王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法），即可得出王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48．【解答】解：由题可知，最小的大正方体是由小方块组成的3×3×3的大正方体，所以按照张明的要求搭几何体，王亮至少需要27﹣10＝17个小立方体．根据题意得到题中堆积体的俯视图，并进行标数（地图标数法）：由上图的俯视图可知，能将其补充为完整的3×3×3的大正方体的剩余部分的俯视图为：由此可得，王亮所做堆积体的三视图，主、左、俯三视图面积皆为8，所以王亮所搭几何体的表面积为（8+8+8）×2＝48，故答案为：17，48．三、解答题19.解：（1）上面一层有1个正方体，中间层有3个正方体，底层有6个正方体，共10个正方体；（2）根据以上分析该物体的表面积为6×6×a2＝36a2．20.解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得π•（）2•x＝π•（）2×16，解得x＝，∵＞10，∴不能完全装下．﹣10＝（cm），16×＝1.6（cm），答：装不下，那么瓶内水面还有1.6cm．21.解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米，圆柱的体积＝π×42×8＝108π立方分米；（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．22.解：（1）圆柱的体积随着圆柱的底面半径的增大而增大．自变量：圆柱的底面半径因变量：圆柱的体积（2）圆柱的体积等于底面积乘以高，∴V＝5πr2，故答案为：5πr2；（3）当r＝1cm时，V＝5πr2＝5π，当r＝10cm时，V＝5πr2＝500π，故答案为：5π，500π．23.解：（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；24.解：（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（20ab+16ac+10bc），＝2ab+2bc+2ac+20ab+16ac+10bc，＝22ab+12bc+18ac；（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2），（20ab+16ac+10bc）﹣（2ab+2bc+2ac）＝20ab+10bc+16ac﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝18ab+8bc+14ac；（3）大纸盒的体积V＝4a×2.5b×2c＝20abc，当a＝6，b＝5，c＝3时V＝20×6×5×3＝1800cm3．25.解：（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c＝12，ab+ac+bc＝27，∴122＝a2+b2+c2+2×27，∴a2+b2+c2＝144﹣54＝90，故答案为：90；（3）由题意得：（2a+b）（a+3b）＝xa2+yb2+zab，∴2a2+7ab+3b2＝xa2+yb2+zab，∴，∴x+y+z＝12，故答案为：12；（4）∵原几何体的体积＝x3﹣2×2•x＝x3﹣4x，新几何体的体积＝x（x+2）（x﹣2），∴x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．。

长方体的再认识知识点练习

ABC D EF G H （第9题图）长方体的再认识知识点练习1、在长方体中，棱与棱平行的有对；棱与棱垂直的有对；棱与棱异面的有对，面与面垂直的有对2．如图1，在长方体ABCD —EFGH 中，棱AB 与棱HG 的位置关系是___________．3．如图1，在长方体ABCD —EFGH 中，棱AD 与面DCGH 的位置关系是_____________．4．如图1，在长方体ABCD —EFGH 中，面ABCD 与面ADHE 的位置关系是____________．5．请写出两种．．检验平面与平面垂直的方法是_______________ 6．用一根长为24米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体体积是立方米．7．棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最多减少____________________平方厘米．8．如图，长方体ABCD —EFGH ，与面ABFE 垂直的棱共有条9．如图在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱）14．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与平面ADD 1A 1平行的棱是．17．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱CD 垂直的面有_____个． 18．如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与面ADHE平行的面是__________________．E （图1）AC D E FGHEFGHABCD第17、18题图ABCDA 1B 1C 1D 1（第14题图）二、选择题1．下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）．(A ）铅垂线；(B)三角尺；(C)长方形纸片； (D)合页型折纸2．在长方体ABCD －EFGH 中，互相平行的棱共有（）（A ）6对；（B ）12对；（C ）18对；（D ）24对．3．下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）（A ）铅垂线；（B ）两块三角尺；（C ）长方形纸片；（D ）合页型折纸． 4．如图所示,与棱AD 异面的棱有……（）（A ）2条；（B ）3条；（C ）4条；（D ） 5条．三、画图题1、补画长方体（虚线表示被遮挡的线段，只要在已知线段上画出，不必写出过程2、补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．ABC D A 1B 1C 1D 1（第4题图）3．补画长方体（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法）4．补画长方体．16．补画图形，使之成为长方体的直观图．5．（1）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能．．折成正方体的是（）．（2）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．20题图）（第4题图）第16题图ABC D3）在这一长方体中，从同一个顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，其中最大的比最小的面积大260cm ,求这个长方体的表面积．四、解答题1、一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀。

基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步练习练习题(含详解)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．2、如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．4、如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中（）A．主视图和俯视图相同B．主视图和左视图相同C．俯视图和俯视图相同D．三个视图都相同5、图中所示几何体从上面看，得到的平面图形为（）A．B．C．D．6、用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形7、由6个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．8、如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．9、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图的值为（）所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a bA ．3B ．7C ．8D ．1110、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（）A ．勤B ．口C ．戴D ．罩第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、长方体的总棱长是64cm ，长：宽：高5:1:2=，则高等于_______cm ．2、长方体的长、宽、高之比是2:1:1，棱长的总和是80厘米，把这个长方体截成两个正方体时，表面积增加了_______平方厘米．3、一个长方体的每一条棱扩大到原来的3倍后，它的体积是3162cm ，原来长方体的体积是_______3cm ．4、在长方体中，已知它的宽为8cm ，长是宽的2倍少6cm ，高是宽的35，则这个长方体的体积是_______．5、在长方体1111ABCD A B C D -中，与平面11AA D D 垂直的棱有________条．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、画出图中旗杆在阳光下的影子．2、用长为108cm 的铜丝做一个棱长之比为2:3:4的长方体，它的体积是多少？3、在奇妙的几何之旅中，我们惊奇的发现图形构造的秘密：点动成线，线动成面，面动成体．这样就构造出来各种美妙的图案．我们将直角边长分别为3，4，斜边长5的直角三角形绕三角形其中一边旋转一周就可以得到一个几何体．请你计算一下所有几何体的体积（提示：21,33V r h =ππ≈）． 4、把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，问：与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是多少？5、用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正方体、三棱柱、圆锥、圆柱的三视图的形状进行判断即可．【详解】解：根据三视图的定义可知,选项A 主视图和左视图都是三角形,但俯视图是有圆心的圆；选项B 主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆；选项C 主视图是一个矩形，中间有一条线段，左视图是矩形，俯视图是三角形；选项D 的主视图、左视图和俯视图都是正方形，完全相同．故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．2、A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．4、B【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】解：主视图和左视图相同，均有三列，小正方形的个数分别为1、2、1；俯视图也有三列，但小正方形的个数为1、3、1．故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．5、D【分析】根据从上面可以看到三个矩形判断即可．【详解】解：从上面看，可以看到三个矩形，如图,故选：D．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是建立空间想象能力．6、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】解：如图所示：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．故选：D．【点睛】本题考查正方体的截面，正方体的截面的四种情况应熟记．7、D【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：从上面向下看，从左到右有两列，且其正方形的个数分别为3、2，故选：D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义．8、A【分析】找出此几何体从正面看所得到的视图即可，看不见的棱用虚线．【详解】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，中间有两条看不见的棱，故主视图为矩形中有两条竖的虚线．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9、B【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．【详解】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．则a＝3，b＝4，那么a＋b＝3＋4＝7．故选B．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．10、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；故选：D ．【点睛】本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．二、填空题1、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高2、50根据题意易得长方体的长宽高，然后可直接进行求解．【详解】解：设长为2x 厘米，则高与宽都为x 厘米，由题意得：()2480x x x ++⨯=，得5x =（厘米），长方体截成两个正方体，增加了两个正方形的面积，即25550⨯⨯=（平方厘米）．故答案为50．【点睛】本题主要考查长方体的体积及表面积，关键是根据题意得到长方体的长宽高，然后可求出问题答案． 3、6【分析】根据长方体的体积公式：v=abh ，再根据积的变化规律，积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积．由此解答．【详解】解：()()31623336cm ÷⨯⨯=．所以，原长方体的体积是63cm ．故答案为：6．【点睛】此题考查的目的是使学生掌握长方体体积的计算方法，理解长方体体积的变化规律是解题关键． 4、3384cm【分析】先根据题意得到长方体的长和高，然后根据体积计算公式直接求解即可．解：由题意得：长为82610cm⨯-=，高为3248=55cm⨯，则有长方体的体积为324810384cm5⨯⨯=．故答案为3384cm．【点睛】本题主要考查长方体的体积，熟练掌握计算公式是解题的关键．5、4【分析】长方体中的棱与面的关系有2种：平行和垂直，结合图形可找到与面AA D D垂直的棱．【详解】解：如图示：根据图形可知与面AA D D垂直的棱有AB，CD，C D''，A B''共4条．故答案是：4．【点睛】主要考查了长方体中的棱与面之间的位置关系．要知道长方体中的棱的关系有2种：平行和垂直．三、解答题1、见解析【分析】先根据塔的影子和塔顶作出太阳光线，过旗杆的顶点作太阳光线的平行线，即可解答．【详解】如图所示：EF 即为所求．答：线段EF 即为所要求的旗杆在阳光下的影子．【点睛】本题考查投影，太阳光线可以看成平行光线，比较基础．2、3648cm【分析】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ，根据总长为108cm 求出各棱长的值，再根据体积公式计算即可.【详解】设长方体的棱长分别为2cm x ，3cm x ，4cm x ．根据题意得，()4234108x x x ++=，解得3x =，∴棱长分别为6、9、12，∴36912648cm V =⨯⨯= .答：它的体积为3648cm ．【点睛】本题考查长方体棱长和体积的计算，解题的关键是根据题意列方程求出各棱长的值.3、48，36，28.8．【分析】分别绕直角三角形三边旋转时形成三种情况下的几何体，分别根据公式来求即可．【详解】当直角三角形绕边长为3的一边旋转时，得到底面半径为4高为3的圆锥，其体积为：2114331634833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=；当直角三角形绕边长为4的一边旋转时，得到底面半径为3高为4的圆锥，其体积为：211343943633V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=；在直角边长为3，4，斜边长为5的直角三角形中，斜边上的高为：345=2.4⨯÷，当直角三角形绕边长为5的一边旋转时，得到底面半径为2.4，高和为5的两个共底圆锥，其体积为：2112.453 5.76528.833V π=⨯⨯≈⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，根据题目条件运用空间几何体的知识得出旋转形成的几何体是解题的关键．4、14．【分析】根据长方体的面与面的位置关系进行判断即可；【详解】与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是：165214+++=；故答案是14．【点睛】本题主要考查了长方体面与面的位置关系，准确计算是解题的关键．5、8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解．【分析】根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可．【详解】⨯⨯时，体积为5立方米；解：情况一：当长方体为115情况二：当长方体为124⨯⨯时，体积为8立方米；⨯⨯时，体积为9立方米；情况三：当长方体为133⨯⨯时，体积为12立方米．情况四：当长方体为223答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可．。

《第八章-长方体的再认识》练习

一、计算公式：1、（三条棱长分别是a、b、c的)长方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ____________________ ；无盖表面积= ____________2、（边长是a）正方体的棱长和= ；体积= ；表面积= ；无盖表面积= 。

二、其他知识点：3、长方体有个顶点、条棱、个面4、长方体棱与面的三个特点是：5、长方体是正方体；正方体是长方体。

（填“一定”、“不一定”、“一定不”）6、在数学中平面一般用形来表示。

垂直于水平面的直线被称为线。

7、长方体中棱与棱的位置关系有种，分别是：。

8、长方体中棱与面的位置关系有种，分别是: .9、长方体中面与面的位置关系有种,分别是：。

10、检验直线与平面垂直的方法有法、法、法;11、检验直线与平面平行的方法有法、法；12、检验平面与平面垂直的方法有法、法；13、检验平面与平面平行的方法有法。

三、长方体中的棱与面的位置关系：14、长方体中与某条棱平行的棱有条，长方体中互相平行的棱共有对；15、长方体中与某条棱相交的棱有条，长方体中相交的棱共有对；16、长方体中与某条棱异面的棱有条，长方体中异面的棱共有对;17、长方体中与某条棱平行的面有个;18、长方体中与某条棱垂直的面有个;19、长方体中与某个面平行的棱有条；20、长方体中与某个面垂直的棱有条；21、长方体中与某个面平行的面有个,长方体中互相平行的面共有对;22、长方体中与某个面垂直的面有个，长方体中互相垂直的面共有对.四、填写下图所示的长方体中棱与面的位置关系：23、长方体中与棱随机平行的棱有；与它相交的棱有；与它异面的棱有；与它平行的面有；与它垂直的面有。

24、长方体中已知平面__随机与它平行的棱有 ;与它垂直的棱有 ; 与它平行的面有；与它垂直的面有。

25、长方体中检验棱随机与平面随机垂直的现成的合页型折纸是 ;检验棱随机与平面随机平行的现成的长方形纸片是。

检验平面随机与平面随机垂直的现成的合页型折纸是 ; 检验平面随机与平面随机平行的现成的长方形纸片是 .26、写出下列等式的含义：1 + 3 + 4 + 4 = 12：长方体中与一条棱 ;2 + 2 + 2 = 6 ：长方体中与一条棱；4 + 4 + 4 = 12 ：长方体中与一个面 ; 1 +1 + 4 = 6 ：长方体中与一个面。

沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析练习题(含详解)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．2、如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3、如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4、下列几何体中，面的个数最多的是（）A．B．C．D．5、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球7、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（）A．B．C．D．8、如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为( )A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱C．正方体，圆锥，四棱柱，圆柱D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱9、如图，该几何体的三视图中面积相等的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．三个视图都不相等10、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是______．2、如图所示，将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是_____，“2”的对面是_____（填编号）．3、将一个长、宽、高分别是2cm、2.5cm、3cm的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______3cm．4、用一个平面去截下列几何体A球体B圆锥C圆柱D正三棱柱E长方体，得到的截面形状可能是三角形的有 ___（写出正确序号）．，则高等于_______cm．5、长方体的总棱长是64cm，长：宽：高5:1:2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知长方体无盖纸盒的棱长分别是4cm、6cm和8cm，这个纸盒的外表面积是多少？2、如图是用六块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在下面相应的位置分别画出从正面、左面和上面观察这个几何体的视图．（在答题卡上画完图后请用黑色水笔描黑）．3、用一根长为28米的木条截开后刚好能搭成一个长方体架子，且长、宽、高的长度均为整数米，试求这个长方体的体积4、面积为296cm，形状不同，长和宽都为整厘米的长方形有多少种？5、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．2、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3、B【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定即可．【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：B．【点睛】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4、C【分析】分别分析选项中各个图形有几个面然后确定正确答案即可．【详解】解：A选项有一个底面一个侧面，共两个面；B选项有两个底面三个侧面，共五个面；C选项有两个底面四个侧面，共六个面；D选项有两个底面一个侧面，共三个面；故选：C．【点睛】本题主要考查立体图形的认识，分别数出每个图形的面数是解题的关键．5、C【分析】直接根据三视图中主视图的定义即可判断．【详解】根据几何体三视图中主视图的定义；正方体的主视图是矩形，不符合题意；圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．6、C【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】解：根据主视图是三角形，圆柱、正方体、球不符合要求，A、B、D错误，不符合题意；根据几何体的三视图，圆锥符合要求．故选：C．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．7、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图．8、D【分析】根据常见几何体的平面展开图判断即可．【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱．故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．9、A【分析】作出该几何体的三视图，根据三视图的面积求解即可．【详解】解：该几何体的三视图为：可得出主视图与俯视图的面积相等．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键在于熟练掌握三视图的概念，并能找出正确的三视图．10、B【分析】由正方体的信息可得：面,A面,B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可得答案．【详解】解：由题意可得：正方体中，面,A面,B面C为相邻面．由A选项的展开图可得面,A面C为相对面，故选项A不符合题意；由B选项的展开图可得面,A面,B面C为相邻面，故选项B符合题意；由C选项的展开图可得面,B面C为相对面，故选项C不符合题意；由D选项的展开图可得面,A面B为相对面，故选项D不符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．二、填空题1、面动成体【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．【详解】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系．解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．2、5 4【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面．故答案为：5，4．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．3、7【分析】根据长方体的性质计算即可；【详解】切除部分的体积为3⨯⨯-⨯⨯=．2 2.532227cm故答案是7．【点睛】本题主要考查了长方体棱与面的位置关系，准确计算是解题的关键．4、B,D【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【详解】解：A 球体不能截出三角形；B 圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；C 圆柱不能截出三角形；D 正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有2个．故答案为：B,D ．【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5、4【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和÷4=长、宽、高的和，长、宽、高的比是5：1：2，根据按比例分配的方法，求出高．【详解】解：长、宽、高的和=()64416cm ÷=，()()165122cm ÷++=．则高为：()224cm ⨯=．故答案为：4【点睛】此题考查了长方体的棱，解答关键是利用按比例分配的方法求出高三、解答题1、184或176或160【分析】由题意分别以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高和以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高以及以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高进行计算即可．【详解】解：以4cm ，6cm 为底面，以8cm 为高，则外表面积为()246(64)82184cm ⨯++⨯⨯=；以4cm ，8cm 为底面，以6cm 为高，则外表面积为()248(84)62176cm ⨯++⨯⨯=；以6cm ，8cm 为底面，以4cm 为高，则外表面积为()286(68)42160cm ⨯++⨯⨯=．【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式的灵活应用，注意掌握分类讨论思维进行分析分三种情况进行解答．2、见详解【分析】观察立体图形画出三视图即可．【详解】如图：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3、8立方米或12立方米或5立方米或9立方米；见详解．【分析】根据题意易得把长为28米的木条截开后搭成一个长方体的架子有四种情况，然后根据长方体的体积公式求解即可．【详解】⨯⨯时，体积为5立方米；解：情况一：当长方体为115情况二：当长方体为124⨯⨯时，体积为8立方米；⨯⨯时，体积为9立方米；情况三：当长方体为133⨯⨯时，体积为12立方米．情况四：当长方体为223答：这个长方体的体积为8立方米或12立方米或5立方米或9立方米．【点睛】本题主要考查长方体的体积，关键是根据题意得到搭成长方体的四种情况，然后根据公式计算即可．4、共6种【分析】根据长方形的面积S=ab，即ab=72，由此分别求出a与b的整数情况即可．【详解】①96196=⨯，②96248=⨯，③96332=⨯，④96424=⨯，⑤96616=⨯，⑥96812=⨯，共计有6种．【点睛】考查了长方形面积的计算，解题关键利用长方形的面积公式解决问题．5、见解析【分析】根据题意作图即可．【详解】【点睛】本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．。

第8章长方体的再认识 - 答案

8.1长方体的元素课本导学一、6，8，12．二、正方．课堂导练三、6．涂色略．四、（1）4；（2）8；8；8．（3）8．五、（1）4，4；4，4；4，4．（2）4．（3）4，4，4．六、练习2（1）（2）（4）对，（3）错．七、裁截10厘米、30厘米和15厘米长的塑料管各4条．4×(10＋30＋15)＝220（厘米）．长度为250厘米的塑料管足够裁截．八、（1）平面ABCD，平面BCGF，平面ABFE．（2）棱HD，棱DC，棱CB．8.2长方体直观图的画法课本导学一、斜二侧．一半，45．课堂导练二、三、略．四、略．五、略．六、七、（4）．八、（1）平面ABCD，平面α；（2）平面PQMN，平面β；（3）平面ABCD，平面γ．8.3长方体中棱与棱位置关系的认识课本导学一、相交，平行，异面．相交，平行，异面．课堂导练二、我们把课本第116页的例题分解一下，帮助同学们理解．（1）①EF，EF；②DC，DC；③HG，HG；3．3．（2）①AD，AE．②BC，BF．4．（3）3，4，4．HD，HE，GC，GF．三、（1）与棱CD平行的棱：棱BA，棱FE，棱GH．（2）与棱EF相交（垂直）的棱：棱EA，棱EH，棱FB，棱FG．（3）与棱GH异面的棱：棱BC，棱BF，棱AD，棱AE．四、（1）平行，AB//EF．（2）相交．（3）异面．五、（1）1，0，0．（2）异面，平行，相交（垂直）．六、练习3红线与红线平行，红线与绿线异面．练习4长方体大衣柜有6个面，各个面的交线就是长方体的棱，共12条．挂衣棒与4条交线平行，与其他交线异面．七、（1）相交；（2）平行；（3）异面．课本导学一、直线PQ⊥平面ABCD，直线PQ垂直于平面ABCD．课堂导练二、（1）ABCD，EFGH．（2）左，右，棱CG⊥平面CDAB，棱CG⊥平面GHEF．（3）前，后，棱AB⊥平面AEHD，棱AB⊥平面BFGC．三、（1）棱BF⊥面EFGH，棱CG⊥面EFGH，棱DH⊥面EFGH．（2）棱AE⊥面ABCD，棱BF⊥面ABCD，棱CG⊥面ABCD，棱DH⊥面ABCD．（3）棱BA⊥面BCGF，棱CD⊥面BCGF，棱GH⊥面BCGF，棱FE⊥面BCGF．四、铅垂线，三角尺，合页型折纸．（1）铅垂线；（2）α，α．α．α．α．五、（1）与面ABCD垂直的棱有棱AE，棱BF，棱CG，棱DH；（2）与棱EF垂直的面有面EADH，面FBCG；（3）与棱AD垂直的面有面ABFE，面DCGH．课本导学一、直线PQ//平面ABCD，直线PQ平行于平面ABCD．课堂导练二、（1）棱BC//面EFGH，棱CD//面EFGH，棱DA//面EFGH．（2）EFGH，棱EF//面ABCD，棱FG//面ABCD，棱GH//面ABCD，棱HE//面ABCD．（3）ADHE，棱AD//面BCGF，棱DH//面BCGF，棱HE//面BCGF，棱EA//面BCGF．三、（1）棱FG//面AEHD．（2）左，下，棱BC//面EFGH，棱BC//面ADHE．（3）AEHD，CGHD．四、铅垂线，长方形纸片．（1）AC，α．（2）AD，α．五、（1）与面ADHE平行的棱有棱BC，棱CG，棱GF，棱FB；（2）与棱EF平行的面有面DCGH，面DCBA．课本导学一、平面α⊥平面β，平面α垂直于平面β．课堂导练二、（1）4．（2）4．（3）4．三、铅垂线，合页型折纸，三角尺．（1）平面β⊥平面α．（2）平面β⊥平面α．（3）平面β⊥平面α．四、4，4，12．五、面DAEH，面DABC，面GFBC，面GFEH．课本导学一、平面α//平面β，平面α平行于平面β．课堂导练二、（1）面EFGH．（2）面ABCD．（3）面BCGF．三、平面α//平面β．四、长方形纸片．平面α//平面β．五、（1）面EFBA；（2）3．。

【新】五年级下册数学人教版长方体和正方体的认识复习(知识点+练习题)

长方体和正方体的认识知识点一：长方体的特征面：围成立体图形的平面图形叫做立体图形的面。

（围成长方体的长方形叫做长方体的面）棱：立体图形中，两个面相交的线，叫做棱。

顶点：三条棱相交的点，叫做顶点。

要点：立体图形和平面图形的区别：平面图形只在平面上有一定的面积，立体图形不仅在平面上占有一定的面积，还占有一定的空间。

长方体的特征：长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。

知识点二：长方体长、宽、高的意义1、相较于同一顶点的三条棱的长度，把他们叫做长方体的长、宽、高。

2、长方体的形状、大小是由它的长宽高决定的。

不同的长、宽、高所画出的长方体或制作出的长方体的形状不一样。

要点：长方体的长、宽、高位置不是固定不变的。

一般把地面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直底面的棱叫做高。

长方体的摆放不同，它的长、宽、高也不同。

知识点三：正方体的特征正方体是由完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也叫做立方体。

正方体的特征：正方体的6个面完全相同，12条棱的长度完全相等，有8个顶点。

知识点四：正方体和长方体的关系课堂练习：1、填空题：（1）长方体有（）个面；每个面是（）形状；( ）面完全相同。

（1）做这个长方体框架要铁丝多少厘米？求长方体的（）。

（2）做这个长方体需要纸皮多少平方厘米？求长方体的（）。

（3）这个长方体能装多少立方厘米的东西？求长方体的（）。

（2）两个面相交的边叫做棱。

长方体有（）条棱；（）棱的长度相等。

（3）三条棱相交的点叫做顶点。

长方体有（）个顶点。

（4）长方体的棱分为（）、（）、（）（5）一个长方体木箱，它的棱长总和是84dm,长是8dm,比宽多1dm ，它的高时（）dm 。

（6）一个长方体的长是5厘米，宽式4厘米，高是3厘米，它的棱长总和是（）厘米。

2、判断题：（1）长方体也叫正方体。

沪教版六年级(下)数学第八章长方体的再认识课课练和单元测试卷一及参考答案

数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.1 长方体的元素（1）一、填空题1. 长方体有个面，条棱，个顶点。

2. 长方体的面可分为组，每组中面的相同，相等。

3. 如果长方体的每一条棱的长短都一样，则这个长方体就是，它的每个面都是形状大小相同的。

4. 长方体的每个面都是。

5. 长方体的条棱可以分为组，每组中的条棱的相等。

6. 如图所示的长方体中，与棱AB长度相等的棱是.7. 如图所示，长方体中，与平面ABEH相对的面是，它上面的底面用字母表示是 .8. 如图所示，长方体中被遮住的棱是，从点F出发的棱是 .第1、2、3题9. 当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成.10. 如果正方体的棱长为a，那么这个正方体的表面积为，体积为 .二、选择题11. 长方体中，棱长相等的至少有（）A.2条B.4条C.8条D.12条12.用长96cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）A.4cmB.12cmC.8cmD.48cm13.如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍14.下列说法中正确的个数有（）（1）正方体是特殊的长方体；（2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等（4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体A.1个B.2个C.3个D. 4个三、解答题15.如图，在长方体EFGH ABCD -中，cm BF cm BC cm AB 8,10,12===.求四边形ADHE 、四边形EFGH 、四边形DCGH 的面积，并求出此长方体的体积.16.把一根长72分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.17.长方体的棱长分别为4cm 、5cm 、6cm ，求这个长方体的棱长和、表面积和体积18. 如图，是边长为5厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积.19.如图，把一个棱长8厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开.（1）能得到多少个棱长为2厘米的小正方体？（2）三个面有红色的小正方体有多少个？（3）两个面有红色的小正方体有多少个？（4）一个面有红色的小正方体有多少个？（5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？数学六年级（下）第八章长方体的再认识8.2 长方体直观图的画法（1）一、填空题1.长方体的直观图的画法有很多种，通常我们采用画法.通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的（填分数），长与宽的夹角为 .2. 长方体的底面一般画成形，其中一个锐角为。

第八章长方体的再认识复习

第八章长方体的再认识复习【知识提要】1、长方体有___个面，___个顶点，______条棱。

长方体的____________叫做长方体的元素。

2、长方体的特征：（1）长方体的每个面__________________；（2）长方体的十二条棱______________________________________________________；（3）长方体的六个面________________________________________________________。

3、从长方体同一顶点出发的三条棱分别代表了长方体的___________________。

4、当__________________时，长方体变成正方体。

【例题精选】例1、用一根长度为100厘米的塑料管要做一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体架子，这根塑料管的长度足够吗？需要怎样截取？例2、要做一个棱长分别为6厘米、14.5厘米的、8厘米的无盖的纸盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（接缝处忽略不计）这个纸盒的容积是多少立方厘米？例3、一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2:3:4，最小的一个面的面积为216cm2，（1）求这个长方体所有棱长的总和；（2）求这个长方体的表面积；（3）求这个长方体的体积。

例4、一个正方体平均切成8个小正方体后，表面积增加30厘米2。

原正方体的表面积是多少？例5、把一个长9dm，宽6dm，高3dm的长方体，分割成完全一样的三个小长方体，试求三个小长方体表面积之和比原长方体的表面积增加多少dm2【知识提要】1、平面的画法：平面可以用一个__________来表示。

把________的平面画成一边是水平位置，另一边与________所成的角为_______的平行四边形。

2、画长方体直观图一般采用________画法。

3、画一个长为2cm、宽为1.6cm、高为2.5cm的长方体，如图所示：第一步：画平行四边形ABCD，使__________________________________；第二步：过A、B分别画AB的________________，过C、D分别画CD的________________，且________________。

专题07 长方体的再认识(考点串讲)(沪教版)(解析版)

专题07 长方体的再认识【考点剖析】1.长方体的元素.α⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩元素：长方体有面，棱，顶点；长方体的每个面都是；特征：长方体的十二条棱可分成，每组四条棱；长方体的六个面可分成三组，每六个十二条八个长方形三组长度相等形状、大小平行四边形平面ABC 组中两个面的都相等.概念：平面是平的，无边无沿平面表示：用表示；记作,D 平或面①②③ 2.长方体的直观图,AD DAB=45A ABCD E BF CG DH ⎧⎪∠⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪︒⎪⎪⎪⎩⎩Y 方法：画使AB 等于长方体的，等于长方体，；画四条高、、、；步骤：顺次联结将被遮住的部分改成(或隐藏线)斜二侧画法长宽.的一半虚线①②④EFGH ③; DHG F EC B A3.长方体中棱与棱的关系AB AB AB C 2G 4⎧⎪⎨⎪⎩相交：如棱与棱BC 相交；平行：如：棱棱HG;异面:既不也不；如：棱与棱异面.长方体中一共有对异面直线.平行相交∥ 4.长方体中棱与平面的关系AE ABCD EF ABCD ⎧⎧⎪⎪⊥⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；直线与平面垂直：如：棱平面；检验方法；；直铅垂线法三角尺法合页型折纸铅垂线法长方形纸片线与平面平行：如：棱平面；检验方法.①②③.①∥②5.长方体中平面与平面的位置关系ADHE ABCD EFGH ABCD ⎧⎧⎪⎪⊥⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩；垂直：如：平面平面；检铅垂线法合页型折验；.平行：如：平面平面；检验方法：.纸三角尺长方形纸片①②③∥ 【典例分析】例题1 （杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（）（A ）4对；（B ）12对；（C ）24对；（D ）48对．【答案】C ；【解析】在正方体中，一共有12条棱，对于其中任何一条棱均有4条棱与之异面，故一共有48对，考虑重复一次计数，故48÷2=24.例题2 （金山2018期末4）下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）．（A ）铅垂线；（B ）三角尺；（C ）长方形纸片；（D ）合页型折纸【答案】C ；【解析】可以用来检验直线与平面垂直的方法有：铅垂线、三角尺、合页型折纸等；长方形纸片不能，故选C.例题3 （普陀）将两个边长为 2cm 的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________2cm .【答案】8；【解析】表面积减少的面积是重合的两个面的面积，故减少了2222=8 cm ⨯.例题 4 （普陀）如图1所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是.【答案】B 、C 、E 、F ；【解析】在正方体中与之相对的平面互相平行，与之相邻的面互相垂直；故此正方体中，与A 平行的平面是D ，与A 垂直的平面是B 、C 、E 、F.例题5 （杨浦）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与AE平行的棱是．【答案】棱DH 、棱CG 、棱BF ；【解析】在长方体ABCD －EFGH 中，与AE 平行的棱是棱DH 、棱CG 、棱BF.例题6 （杨浦）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，可以把平面ABFE 与平面BCGF 组成的图形看作直立于面ABCD 上的合页形折纸，从而说明棱垂直于平面ABCD ．【答案】BF ；【解析】把平面ABFE 与平面BCGF 组成的图形看作直立于面ABCD 上的合页形折纸，从而说明棱BF ⊥平面ABCD.例题7 （普陀2018期末16）如果长方体的顶点数记作V ，棱数记作E ，面数记作F ，那么V E F -+的值等于 .【答案】2；【解析】长方体的顶点数为V=8，棱数E=12，面数F=6，故81262V E F -+=-+=.例题8 （虹口2017期末25）（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1的直观图，并标出顶点的字母；（2）联结AC 、A 1 C 1，在长方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1中，与平面A A 1 C 1 C 平行的棱为__________．A 1B 1C 1DC B A【答案与解析】（1）补全图形如下；（2）D D B B 11和；AB C DA 1D 1B 1C 1A C A C 1【真题训练】一、选择题 1．（浦东2018期末5）下列说法中，正确的是（）（A ）长方体中任何一个面都与两个面平行；（B ）长方体中任何一个面都与两个面垂直；（C ）长方体中与一条棱平行的面只有一个；（D ）长方体中与一条棱垂直的平面有两个．【答案】D ；【解析】长方体中任何一个面都与一个面平行，故A 错误；长方体中任何一个面都与四个面垂直，故B 错误；长方体中与一条棱平行的面有两个，故C 错误；长方体中与一条棱垂直的面有两个，故D 正确；因此选D.2．（奉贤2018期末6）下列说法中，正确的是（）A ．联结两点的线段叫做两点之间的距离；B ．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；C ．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；D ．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种．【答案】B ；【解析】联结两点的线段的长度叫两点之间的距离，故A 错误；用度量法和叠合法可以比较两个角的大小，故B 正确；六个面、十二条棱和八个顶点不一定组成长方体，故C 错误；空间两条直线的位置关系有相交、平行和异面三种，故D 错误；因此答案选B.3. （普陀2018期末4）如图1，在长方体-ABCD EFGH 中，与棱EF 异面的棱是（）A B CE G HF D 图1（A ）棱HD ；（B ）棱BF ；（C ）棱HG ；（D ）棱AB ．【答案】A ；【解析】根据“异面直线定义：既不相交又不平行的两条直线”可知：棱HD 、棱AD 、棱CG 、棱BC 均与棱EF 是异面直线，故选A.4．（黄浦2018期末5）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，既与棱CG 异面又与棱BC 平行的棱是（）（A ）棱AB ；（B ）棱EA ；（C ）棱EF ；（D ）棱EH ．【答案】D ；【解析】与棱CG 异面的棱有棱AB 、棱EF 、棱AD 、棱EH ；与棱BC 平行的棱有：棱FG 、棱EH 、棱AD ，故满足既与棱CG 异面又与棱BC 平行的棱是棱AD 、棱EH.故选D.5．（浦东2017期末6）如图1，在长方体ABCD -EFGH 中，与棱AD 所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）（A ）1条；（B ）2条；（C ）3条；（D ）4条．【答案】D ；【解析】在长方体ABCD -EFGH 中，与棱AD 所在的直线既不相交也不平行的棱有：棱BF 、棱EF 、棱HG 、棱CG 共四条；故选答案D.二、填空题6．（浦东2018期末16）在长方体ABCD －EFGH 中，与棱AB 和棱AD 都异面的棱是．（图1） AB C G HEF DH GFED CBA【答案】棱GC；【解析】与棱AB异面的棱是棱CG、棱FG、棱DH、棱EH，和棱AD异面的棱EF、棱BF、棱CG、棱HG；所以与棱AB和棱AD都异面的棱是棱CG.7. （黄浦2017期末12）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，请写出所有与棱AD异面的棱，它们是．A1D1B1C1D CBA【答案】棱A1B1、BB1、C1D1、C1C【解析】根据异面直线的定义：既不平行又不相交的两条直线是异面直线. 那么在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱AD异面的棱有棱A1B1、BB1、C1D1、C1C.8．（普陀2017期末17）如图3，在长方体ABCD–EFGH中，与棱CG异面的棱共有______________条．【答案】4；【解析】在长方体ABCD–EFGH中，与棱CG异面的棱分别是：棱EF、棱EH、棱AB、棱AD，一共四条；故答案是：4条.9.（金山2018期末15）如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF在同一平面内且垂直的棱是.（写出符合题意的所有棱）H GEFD CAB【答案】棱EH、棱EA、棱FG、棱FB ；【解析】与棱EF在同一平面内且垂直的棱是：棱EH、棱EA、棱FG、棱FB ；10.（浦东四署2019期末17）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EBCH垂直的平面是.【答案】平面ABFE、平面CDHG；【解析】与平面EBCH垂直的平面是平面ABFE、平面CDHG；11.（崇明2017期末12）如图，在长方体ABCD EFGH-中，与棱CD垂直的平面有．H GFED CAB【答案】平面ADHE、平面BCGF；【解析】在长方体ABCD EFGH-中，与棱CD垂直的平面有平面ADHE、平面BCGF两个.12．（黄浦2018期末16）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD平行的面是．H GEFD CAB【答案】平面EFGH；【解析】与平面ABCD平行的面是平面EFGH.13．（黄浦2018期末17）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与棱AE平行的面是．（写出所有满足条件的平面）H GEFD CAB【答案】平面BCGF、平面CDHG；【解析】与棱AE平行的面有两个：平面BCGF、平面CDHG.14．（徐汇2017期末11）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ADHE平行的棱共有__________条．H GEFD CAB【答案】4；【解析】在长方体ABCD－EFGH中，与平面ADHE平行的棱有：棱BC、棱CG、棱FG、棱BF共4条.故答案为：4条.15.（宝山2018期末13）已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为厘米.【答案】60；⨯++=厘米.【解析】长方体的棱长之和为4(753)6016. （奉贤2018期末15）棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最多减少_____________平方厘米．【答案】70；⨯⨯=平方厘米.【解析】两个长方体拼成一个长方体，面积最大的面重合时，减少最多，因此减少5727017．小杰打算用铁丝制作一个长方体框架模型，如果这个长方体三条棱的长度分别为3厘米、5厘米和6厘米，那么需要铁丝的长度至少为厘米．【答案】56；【解析】依题，长方体框架模型需要的铁丝长度即为12条棱长度之和，故为4(356)41456⨯++=⨯=.三、解答题18．（徐汇2017期末20）补画长方体ABCD －EFGH ．（注：保留痕迹，不必写画法）A BFC【答案与解析】如图所示. HG F E DCB A19．（奉贤2018期末21）如图, 在长方体ABCD –EFGH 中，（1）写出所有与棱AB 异面的棱：______________________________;（2）写出与棱AB 平行的平面： ____________________;（3）写出与平面ABCD 垂直的平面： ____________________．HG F EDC B A【答案与解析】（1）棱EH,FG,HD,CG ；(2)平面EFGH,平面DCGH ；（3）平面ADHE,平面ABFE,平面BCGF,平面DCGH20. （松江2018期末25）如图,在长方体EFGH ABCD -中，（1）与棱BC 平行的棱有______________________________；（2）与棱AB 垂直的平面有 _____________________________；（3）与平面ABFE 平行的平面有__________________________.HG F ED C B A【答案与解析】（1）与棱BC 平行的棱为AD,EH,FG ；（2）与棱AB 垂直的平面为：平面ADHE 和平面BCGF ；（3）与平面ABFE 的平面为：平面DCGH ；21. （黄浦2017期末30）把11块相同的砖拼成了一个大长方体，已知大长方体的棱长总和是188厘米，求每一块砖的体积．（6分）【答案】288平方厘米；【解析】解：大长方体的长、宽、高之和为188÷4=47厘米，设：砖头的长、宽、高分别为x 厘米，y 厘米，z 厘米.由题意可得：4322447y z x y x z y z =⎧⎪=⎨⎪+++=⎩，解得：8123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩砖头体积V=xyz =288平方厘米. 答：砖头体积为288平方厘米．22．（浦东2018期末27）小明，小华和小红准备用透明胶和硬纸板制作一些长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小华经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a 、宽b 和高c ；（3）设计后，小红对制作费用进行了估算，小华的设计方案所需要的硬纸板的价格是每块5元，另外还有一种只有大小不同的硬纸板，价格是每块3元，小红根据小华的设计尺寸也进行了设计（如图3），发现另一种硬纸板也可以用来制作尺寸相同的长方体纸盒．同时，经过计算发现，如果用相同的制作费且把材料用足，那么选用小红的设计比选用小华的设计恰好可以多制作一个纸盒．请问，小红的设计可以制作出几个纸盒？【答案与解析】解：（1）图略．（2）由题得，24a c +=，2c b =，3c a =．即2423a c c b c a +=⎧⎪=⎨⎪=⎩，解得6918a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. （3）设小红做x 个完整的长方体纸盒，则小华做(1)x -个完整的长方体纸盒．根据题意，小红用3块纸板可制作2个长方体，相当于每个长方体制作费4.5元，小华每个长方体制作费5元，故得方程4.55(1)x x =-，解这个方程，得10x =．答：小红做了10个完整的长方体纸盒．。

第13讲长方体的再认识(沪教版)(原卷版)

第13讲长方体的再认识（核心考点讲与练）一．长方体的元素1.长方体的元素长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．2.长方体的元素特征（1）长方体的每个面都是长方形．（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．3.正方体是特殊的长方体二．长方体直观图的画法1.长方体的直观图画法：斜二侧画法水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，45∠=︒．（如图1所示）DAB第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示）第三步：顺次联结E、F、G、H．（如图3所示）第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示）图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH．它的六个面通常表示为：平面ABCD、平面ABFE、平面BCGF等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等．三．长方体中棱与棱位置关系的认识1.长方体中棱与棱的位置关系如图所示的长方体ABCD-EFGH中：棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．四．长方体中棱与平面位置关系的认识1.长方体中棱与平面的位置关系如图1，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD．如图2，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ // 平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD．如图4所示的长方体ABCD-EFGH中：棱EF与面BCGF，棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象．棱EF与面ABCD，棱BF与面ADHE，都给我们以直线与平面平行的形象．2.检验直线与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法．3.检验直线与平面是否平行的方法“铅垂线”法、“长方形纸片”法．五．长方体中平面与平面位置关系的认识1.长方体中平面与平面的位置关系如下左图，平面α垂直于平面β，记作平面α⊥平面β，读作平面α垂直于平面β．如上右图，平面α平行于平面β，记作平面α//平面β，读作平面α平行于平面β．如图所示的长方体ABCD -EFGH 中：面EFGH ，面ABFE 与面BCGF 三个面中，任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象．面ABCD 与面EFGH ，面BCGF 与面ADHE ，面ABFE 与面DCGH ，都给我们以平面与平面平行的形象．2.检验平面与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、 “合页型折纸”法、“三角尺”法．3.检验平面与平面是否平行的方法“长方形纸片”法．例题1 （杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（）（A ）4对；（B ）12对；（C ）24对；（D ）48对．【变式1】（松江2018期末17）如图，在长方体EFGH ABCD -中，与棱BF 异面的棱有（）(A)1条； (B)2条； (C)3条； (D)4条.【变式2】（宝山2018期末14）如图，在长方体ABCD -EFGH 中，与棱AB 异面的棱是 .HG F E DCB A HG F E DC B A【变式3】（青浦2017期末17）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与棱EF 、棱FG 都异面的棱是．例题2 （金山2018期末4）下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）．（A ）铅垂线；（B ）三角尺；（C ）长方形纸片；（D ）合页型折纸例题3（杨浦）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，可以把平面ABFE 与平面BCGF 组成的图形看作直立于面ABCD 上的合页形折纸，从而说明棱垂直于平面ABCD ．【变式1】（黄浦2018期末15）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，可以把平面ABFE 与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF 上的合页形折纸，从而说明棱垂直于平面BCGF ．【变式2】（松江2017期末10）如图在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的面是 .【变式3】（金山2018期末16）如图，在长方体EFGH ABCD 中，与平面ABCD 垂直的平面有个.HG F EDC BA HG F EDC B A HG F EDC B A例题4 （普陀）将两个边长为 2cm 的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________2cm .【变式1】（普陀2017期末6）一个长方体所有棱长的和为36cm ，如果长比高多1cm ，宽比高少1cm ，那么这个长方体的高是（）．（A ）1cm ；（B ）2cm ；（C ）3cm ；（D ）4cm ．例题5 （普陀）如图1所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A 垂直的面用图中字母表示出来是 .【变式1】（黄浦2017期末18）下面四个图分别由六个相同的正方形拼接而成，其中不能折成正方体的是（）．例题6 （杨浦）如图，在长方体ABCD －EFGH 中，与AE 平行的棱是．【变式1】（宝山2018期末20）关于长方体中，下列说法不正确的是（）A 、棱与棱不是相交就是平行；B 、任何一条棱，都有两个面与它平行；C 、任何一个面都与四条棱平行；；D 、任何一条棱都垂直于两个面.【变式2】（金山2018期末6）在长方体中，下列说法错误的是（）A.与一条棱平行的平面有2个；HG F EDC BAB.与一条棱垂直的平面有2个；C.如果两条棱都与同一个平面平行，那么这两条棱平行；D.如果两条棱都与同一个平面垂直，那么这两条棱平行.【变式3】（虹口2017期末13）如图，在长方体ABCD-EFGH 中，与面ABFE 平行的平面是________________．【变式4】（奉贤2018期末18）如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，与平面ADD 1A 1平行的棱有条．【变式5】（崇明2017期末13）如图，在长方体ABCD EFGH -中，既与棱EF 平行，又与棱BC 垂直的平面是．例题7 （普陀2018期末16）如果长方体的顶点数记作V ，棱数记作E ，面数记作F ，那么V E F -+的值等于 .【变式1】（浦东2018期末17）如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是立方米．【变式2】（松江2018期末13）某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5:8:10，长方体中最小的一个面的面积是1202cm ，则最大的一个面的面积是 2cm .【变式3】（松江2017期末14）有12个棱长为1cm 的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是平方厘米．例题8 （虹口2017期末25）（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1的直观图，并标出顶点的字母；（2）联结AC 、A 1 C 1，在长方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1中，与平面A A 1 C 1 C 平行的棱为HG F EDC B A A 1D 1B 1C 1DC B A HG F EDC B A__________．【变式1】（金山2018期末20）补画长方体．【变式2】（宝山2018期末27）（1）如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）；（2）在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5:7:2，其中最大的比最小的面积大60cm 2，求这个长方体的表面积.【变式3】（浦东四署2019期末24）用斜二侧画法画长方体直观图：（1）补全长方体1111ABCD A B C D ；（2）量得11B C 的长度是 cm ，所表示的实际长度是 cm ；（3）与棱AB 平行的平面是 .A 1B 1C 1DC BA【变式4】（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD -EFGH 的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB 平行的棱有；（3）检验棱AB 与面CDHG 平行的方法有【变式5】（青浦2017期末27）如图，是一个长方体的一部分，虚线表示被遮住的线段，按要求完成下列问题．（1）补画出这个长方体．【画图时，请使用2B 铅笔，不写画法】（2）在补画出的长方体中，若长是宽的2倍，高比宽多4厘米，用96厘米长的铁丝制作这个长方体框架．问：这个长方体框架的长、宽、高应分别是多少？（3）如果给出一个与（2）中所作的长方体形状、大小相同的木块，并在这个木块上切下一个棱长是1厘米的正方体，求剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）．C 1B 1A 1C A GCBA一．选择题（共4小题）1．（2021春•普陀区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，下列棱中与棱BC异面的是（）A．棱AB B．棱CG C．棱EF D．棱EH2．（2021春•奉贤区期末）下列说法中，（1）联结两点的线段叫做两点之间的距离；（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直；（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；你认为正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020春•普陀区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（）A．面ABFE B．面ABCD C．面EFGH D．面BCGF4．（2017春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二．填空题（共12小题）5．（2021春•嘉定区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB、棱CG都是异面的棱是．6．（2016春•松江区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，棱EH与棱AB的位置关系是．7．（2021春•普陀区期末）如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是厘米．8．（2021春•奉贤区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有条．9．（2021春•嘉定区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB平行，又与棱CG垂直的平面是．10．（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE与面ABFE都垂直的面是．11．（2018春•浦东新区期末）在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB和棱AD都异面的棱是．12．（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与对角线BH异面的棱有．13．（2018春•浦东新区期末）如果一根24米的铁丝剪开后刚好能搭成一个长方体框架模型，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体的体积是立方米．14．（2018春•黄浦区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB平行的面是．15．（2019春•崇明区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱垂直于平面ABCD．16．（2015春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的棱是．三．解答题（共7小题）17．（2021春•嘉定区期末）补画图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤，写出结论）．18．（2021春•浦东新区期末）（1）补全下面图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱：；（3）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3：2：1，它的所有棱长和是24厘米，那么这个长方体的体积是立方厘米．19．（2021春•奉贤区期末）用斜二测画法画长方体直观图：（1）补全长方体ABCD﹣A1B1C1D1；（2）量得B1C1的长度是cm，所表示的实际长度是cm．（3）与平面A1ABB1，平行的平面是．20．（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）与棱AB平行的平面是．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）21．（2021春•松江区期末）如图．（1）用斜二测画法补全长方体ABCD﹣EFGH的直观图；（被遮住的棱用虚线表示，不必写画法）（2）长方体中与棱FG平行的平面有；（3）联结HF、DB，与平面HFBD垂直的面有．22．（2016春•松江区期末）小李准备用纸板作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：（1）制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小李画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；（2）制作时，需要裁剪一块有一边长为12的长方形硬纸板，小李经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2）请你求出长方体的长a、宽b、高c．23．（2013春•普陀区期末）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有长方形纸板340张，正方形纸板160张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，求两种纸盒生产个数．（2）工厂共有78名工人，每个工人一天能生产70张长方形纸板或者100张正方形纸板，已知一个竖式纸盒与一个横式纸盒配套，问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套？（3）如果有长方形纸板340张，正方形纸板162张，做出上述两种纸盒后剩余2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个？请直接写出结论．。

长方体的知识点+练习题

长方体的知识点+练习题长方体是一种常见的几何图形，它具有很多重要的属性和特点。

在小学六年级数学上册中，我们将学习关于长方体的知识点和解决一些练习题。

下面是一些重要的知识点和相关练习题的介绍。

知识点1.长方体的定义长方体是一种立体图形，它的六个面都是矩形。

每个矩形都和其它两个矩形相邻，而且两个相邻的矩形的边长相等。

2.长方体的要素长方体的要素包括底面、侧面、顶面、棱和顶点。

底面：长方体的最下面的矩形面。

侧面：长方体的四个立面，不包括底面和顶面。

顶面：长方体的最上面的矩形面。

棱：长方体的八条边线。

顶点：长方体的八个角点。

3.长方体的性质长方体具有以下性质：所有的侧面都是矩形，且相邻的两个侧面的边长相等。

所有的顶点都是顶面、底面和侧面交点。

所有的棱都是两个侧面的交线。

任意两个相对的侧面之间的距离相等。

练习题1.一个长方体的长度为5厘米，宽度为3厘米，高度为2厘米，求它的体积。

答案：体积等于长度乘以宽度乘以高度，即5厘米 × 3厘米 ×2厘米 = 30立方厘米。

2.如果一个长方体的体积为36立方米，高度为3米，求它的底面积。

答案：底面积等于体积除以高度，即36立方米 ÷ 3米 = 12平方米。

3.判断以下说法是否正确：一个长方体的底面积等于它的体积。

答案：不正确。

一个长方体的底面积只是它的面积，而不是体积。

以上是关于人教版小学六年级数学上册中长方体的知识点和相关练习题的介绍。

希望对你的学习有帮助！。

2019年沪教版六年级第二学期第八章长方体的再认识单元练习题

2019年沪教版六年级第二学期第八章长方体的再认识单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A.6B.8C.10D.152．有一块正方体木块，它的六个面上分别标上数字1~6，下图是这个正方体木块从不同面所看到的数字情况，请问1对面的数字是（）A.3B.4C.6D.23．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是()A.认B.眼C.确D.过4．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．球5．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A.802π﹣B.804π+C.80D.806π+二、填空题 9．用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是_____边形．10．已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_____cm3．11．如图，已知BC是圆柱的底面直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，若展开图中，金属丝与底面周长围成的图形的面积是5πcm2，该圆柱的侧面积是______cm2．12．用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是______．（填一个即可）13．如果一个棱柱是由12个面围成的，那么这个棱柱是______棱柱.14．下列的几何体中，有3个面的是______，有4个面的是______.（填序号）三、解答题15．已知如图为一几何体的三视图：主视图和左视图都是长方形，俯视图是等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）若主视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积．16．已知如图为一几何体的三种形状图：（1）这个几何体的名称为；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．参考答案1．A【解析】【分析】由图可知：长方体的长是3，宽是2，高是1，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可. 【详解】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，容积为：3×2×1=6.故选A.【点睛】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的休积计算方法进行解答即可2．A【解析】【分析】由图2和图3可得：6的对面是2；由图1和图2可得：4的对面是5；所以1的对面是3. 【详解】1的对面是3.故选A.【点睛】本题主要考查对立体图形的认识，掌握立体图形的特性是解题的关键.3．C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“确”是相对面．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可判断.【详解】∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱，故选：C．【点睛】此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图.5．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层右上有1个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图6．B【解析】【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2．【详解】如图所示：它的主视图是：，故选：B ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．7．D【解析】【分析】把这个图形看成是上下各一个直角三角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是两个圆锥和一个圆柱的组合体．【详解】解：由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体．故选：D【点睛】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合． 8．B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．【详解】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为443，，，圆柱体直径为2，高为3，长方体表面积：44243480⨯⨯+⨯⨯＝，圆柱体表面积236π⨯＝，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：806π2π804π++﹣＝，故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．9．六．【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，故答案为：六．【点睛】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．10．48π或36π．【解析】【分析】根据圆柱体的体积公式V=πr2h分两种情况进行计算即可．【详解】解：V=π×42×3=48π，V=π×32×4=36π.故答案为：48π或36π．【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握圆柱体的体积公式．11．10π【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A′C，且点C为BB′的中点，∵AA′∥BB′，四边形ABB′A′是矩形，S矩形ABB′A′，∴S△AA′C=12∵展开图中S△AA′C=5πcm2，∴圆柱的侧面积是10πcm2.故答案为：10π.【点睛】本题考查了几何体的展开图，几何体的表面积.12．三角形（答案不唯一）【解析】【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可．【详解】当截面与底面平行时，得到的截面形状是三角形；当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是长方形；当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时，得到的截面形状是等腰梯形．故答案为：三角形（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同．13．十【解析】【分析】根据十棱柱的概念和定义可知，一个直棱柱有12个面，那么这个棱柱是十棱柱．【详解】解：如果一个棱往是由12个面围成的，那么这个棱柱是十棱柱．故答案为：十．【点睛】本题考查了棱柱的特征：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．14．②⑥【解析】【分析】根据立体图形的特征，可得答案．【详解】解：①立方体有6个面，②圆柱有3个面，③长方体有6个面，④球体有1个面，⑤圆锥有2个面，⑥三棱锥有4个面故答案为：②；⑥【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．15．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面面积为120cm2．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，即可计算出侧面积．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即：C＝4×3＝12cm，根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝12×10＝120cm2．答：这个几何体的侧面面积为120cm2．故答案为：（1）三棱柱；（2）120cm2．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．16．（1）三棱柱；（2）作图见解析；（3）120cm2．答案第7页，总7页【解析】试题分析：（1）由展开图分析可得该几何体为三棱柱；（2）画出展开图即可；（3）三棱柱侧面为三个长方形，由题意得，长方形的长为10cm ，宽为4cm ，根据长方形面积公式计算即可.试题解析：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3×10×4=120cm 2．点睛：（1）会通过几何体的三视图判断该几何体的形状；（2）掌握三视图侧面展开图的画法.。

第三次长方体的再认识_基础知识检测卷

《第八章长方体的再认识》基础知识点巩固在长方体中，棱与面之间各种关系以及简单判别方法：○1两棱平行：四条高或同一个面内的两条对边○2两棱异面：既不平行也不会相交的两条棱（在长方体中，这两条棱通常也是异面垂直的）○3两棱垂直：分为相交垂直和异面垂直。

○4两面平行：在长方体中，相对的两个面均平行○5两面垂直：在长方体中，相邻的两个面均垂直（两个面的关系会不会是异面？为什么？）○6棱与面平行：与这个面相对的面上的四条棱均与它平行○7棱与面垂直：a.与棱垂直的面：这条棱的两个端点“挑”着的两个面与这条棱垂直（理解为挑担子或哑铃记忆）b.与面垂直的棱：只有一个端点在这个面的四条棱与这个面垂直1、长方体中棱与棱的位置关系有种，分别是：。

2、长方体中棱与面的位置关系有种，分别是：。

3、长方体中面与面的位置关系有种，分别是：。

4、检验直线与平面垂直的方法有法、法、法；5、检验直线与平面平行的方法有法、法；6、检验平面与平面垂直的方法有法、法；7、检验平面与平面平行的方法有法。

8、长方体中与某条棱平行的棱有条，长方体中互相平行的棱共有对；9、长方体中与某条棱相交的棱有条，长方体中相交的棱共有对；10、长方体中与某条棱异面的棱有条，长方体中异面的棱共有对；11、长方体中与某条棱平行的面有个；12、长方体中与某条棱垂直的面有个；13、长方体中与某个面平行的棱有条；14、长方体中与某个面垂直的棱有条；15长方体中与某个面平行的面有个，长方体中互相平行的面共有对；16、长方体中与某个面垂直的面有个，长方体中互相垂直的面共有对；17、长方体中，任意相邻的两条棱有关系，任意相邻的两个面有关系《长方体的再认识》练习题一．选择题2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（）． (A) 1个； (B )2个； (C) 3个； (D) 4个．3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（）．（A ）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.4．以下说法中正确的个数是（）．（1）水平面是平面，但平面不一定是水平面；（2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面；（3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面；（4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行．(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个．5．下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具（）． (A)铅垂线； (B)长方形纸片； (C)三角尺； (D)合页型折纸． 6．长方体中，相邻的两个平面（）．(A)有垂直关系； (B)有平行关系； (C)可能垂直也可能平行； (D)无法确定．二、填空：（每小题4分，共48分）7．空间两条直线的位置关系有__________________.8．长方体的长是12cm ，宽是8cm ，高是5cm ，这个长方体所有的棱长和是_______. 9．如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.10．如图，长方体中，与面CDD 1C 1垂直的棱有____ _____.11．如图，长方体中，与面BCC 1B 1垂直的面有_____ _____. 12．如图，在长方体中，与面CDD 1C 1平行的棱有_____ __.13．如图，沿长方形ABCD的对角线D 1A 1B 1C 1A BCDA第10-13题图第9题图EG HD CQRFEDC B ABD 与长方形A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 1将长方体截成相等的两部分，截面BDD 1B 1，是一个______形，与它平行的棱有__________..16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点, 条棱,个面. 17.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有__ 三、简答题21. 用一根长为32米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整米数，且都不相等，求这个长方体的体积。

新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(2020新教材)

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、正方体是特殊的长方体。

4、平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

8、直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

新版沪教版六年级下册数学第八章-长方体的再认识(2020新教材)

第八章长方体的再认识第二课时一、观点1、长方体的元素：六个面、八个极点、十二条棱2、长方体的三元素的特色：（主假如外观特色和数目关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱能够分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面能够分为三组，每组中的两个面形状大小都同样。

3、正方体是特别的长方体。

4、平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD或平面。

5、将水平搁置的平面画成一边是水平地点，另一边与水平线成45 度角的平行四边形。

6、斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标明尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH、平面 ABCD、棱 AB、极点 A。

7、空间中两直线的地点关系有三种：订交、平行、异面①假如两条直线在同一平面内，有独一公共点，称这两条直线的地点关系是订交；②假如两条直线在同一平面内，没有独一公共点，称这两条直线的地点关系是平行；③假如两条直线既不平行也不订交，称这两条直线的地点关系是异面。

8、直线垂直于平面记作：直线PQ⊥平面 ABCD；直线平行于平面记作：直线PQ∥平面 ABCD。

9、计算公式之一：（三条棱长分别是a、 b、c 的长方体）①棱长和 = 4(a b c) ；②体积= abc；③ 表面积=2( ab bc ac ) ；④无盖表面积 = S ab 、 S bc 、 S bc10、计算公式之二：（边长是 a 正方体）①棱长和 = 12 a；②体积 = a3；③表面积 = 6a2；④无盖表面积= 5a2。

11、长方体不必定是正方体；正方体必定是长方体。

12、长方体中棱与棱的地点关系有 3 种，分别是平行、订交、异面。

13、长方体中棱与面的地点关系有 2 种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的地点关系有 2 种，分别是：平行、垂直。

二、查验垂直或平行的方法：1、查验直线与平面垂直的方法：① 铅垂线法：将铅垂线凑近被测直线，假如铅垂线能够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。

专题10长方体的再认识(重难点)(原卷版)

专题10 长方体的再认识（重难点）一、单选题 1．下列说法正确的有（）个．①长方体有六个面、八个顶点、十二条棱；①长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等； ①长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同．A ．0B ．1C ．2D ．32．要检验平面与平面是否垂直，以下工具无法使用的是（） A ．铅垂线 B ．长方形纸片 C ．两块三角尺D ．合页型折纸 3．在长方体1111ABCD A BC D -中，与棱AB 异面的棱有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条4．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条5．如图，在长方体ABCD EFGH -中，如果把面ABCD 与面DCGH 组成的图形看作是直立于面ADHE 上的合页型折纸，那么可以说明（）．A ．棱HD ①平面ABCDB ．棱CG ①平面ABCDC ．棱EH ①平面DCGHD ．棱CD ①平面ADHE6．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A ．只有三个面B ．只能看到三个面C ．最多只能看到三个面7．如图，长方体ABCD EFGH -中，与棱AB 垂直的面是（）A ．平面ABFE 和平面ABCDB ．平面CGHDC．平面BFGC和平面AEHD D．平面ABCD和平面EFGH8．用长48cm的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是（）A．4cm B．12cm C．8cm D．48cm9．长方体中互相垂直的棱共有（）A．4对B．8对C．12对D．24对10．与长方体中任意一条棱既不平行也不相交的棱有（）A．2条B．4条C．6条D．8条二、填空题11．长方体有________个面,________个顶点,________条棱．12．教室墙上钉了一支用来挂画的铁钉，可以用来检验铁钉与墙面是否垂直的方法为______．13．检验直线与平面平行的方法：（1）______________只能检验直线与水平面是否平行；（2）______________可以检验一般的直线与平面是否垂直；中，与平面BCGF垂直的棱有_____条______（填数字）．14．在长方体ABCD EFCH15．如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是______．16．棱长分别为3厘米、4厘米、5厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最少减少______平方厘米．17．某长方体中，一个公共顶点的三条棱长度之比为5：8：10，长方体中最小的一个面的面积是2120cm，则最大的一个面的面积是______2cm18．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，那么新的长方体的棱长的和是____厘米．三、解答题19．用斜二侧画法把下列长方体补画完整（在已有的图形基础上画出长方体，被遮住的部分用虚线表示，不必写画法，写出结论）20．回答下列问题(1)如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）．(2)在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大260cm ，求这个长方体的表面积．21．（1）补全下图，使之成为长方体1111ABCD A BC D -的直观图，并标出顶点的字母．（2）联结AC 、11AC ，在长方体1111ABCD A BC D -中，与平面11AACC 平行的棱为______． 22．在长方体ABCDEFGH 中，（1）写出所有与棱AB 垂直的面；（2）写出所有与面EFGH 垂直的棱．23．如图，长方体中，M 、N 、P 、Q 分别是棱EH 、棱AD 、棱BC 和棱GF 上的中点（1）请找出与平面MNBF 平行的棱；（2）请找出与平面HDPQ 平行以及垂直的平面．24．如图：因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形DAEH和长方形CBFG）图中相互平行的面是哪些？25．长方体，长与宽之比为2：1，宽与高之比2：1，长、宽、高共为140厘米，求这块长方体的体积？26．已知长方体无盖纸盒只有一个面为正方形，且已知两条棱的长度分别为4厘米和6厘米，求这个纸盒外面的表面积和容积．、、两个相同的长方体粘合成一个大的长方体，求大长方体的体积和表27．把长、宽、高分别为5cm4cm3cm面积．28．用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图中竖式和横式的两种无盖纸盒，已知制作一个竖式无盖纸盒的成本比制作一个横式无盖纸盒的成本多1元，制作20个竖式无盖纸盒和30个横式无盖纸盒的总成本是670元．(1)将横式长方体补充完整(遮住部分用虚线表示)．(2)求制作一个竖式无盖纸盒和一个横式无盖纸盒的成本分别是多少？(3)如果需要制作这两种无盖纸盒共80个，且总成本不超过1100元，竖式无盖纸盒最多可以制作多少个？。

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