两个基本计数原理的教育教学反思

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两个基本计数原理的教学设计及教后反思

两个基本计数原理的教学设计及教后反思
张文海
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2012(000)006
【摘要】一、教材分析rn本节课是高中数学选修2—3第一章计数原理中1．1
分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时．【总页数】4页(P14-17)
【作者】张文海
【作者单位】江苏省苏州市吴县中学,215151
【正文语种】中文
【中图分类】G421
【相关文献】
1.通过两个计数原理演绎两个教学道理!-“分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）”的课例赏析 [J], 周远方;张静
2.“两个基本计数原理”教学设计与说明 [J], 章月娥
3.基于培养学生数学核心素养的原理教学\r——\"两个基本计数原理\"教学实录与
点评 [J], 赵春;徐永忠
4.对于《两个基本计数原理》的教学感悟与反思——转变教学方式、提升核心素养的教学 [J], 崔绪春
5.概念教学与数学核心素养——以《两个基本计数原理》教学为例 [J], 殷宁
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两个基本计数原理的教学设计

两个基本计数原理的教学设计一、地位作用计数原理是数学中的一个重要的研究对象，本章所学的排列组合是组合数学的初步知识，这种以计数为特征的内容在中学数学中是较为独特的，它不仅影响广泛，是学习统计概率以及高等数学有关分支的准备知识，而且由于它的思想方法灵活独特，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

本节课讲的两个基本计数原理是计数原理这一章的重点内容，它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。

从思想方法的角度看，两个原理一个是将问题进行分类处理，另一个是将问题进行分步处理，从而达到分解问题、解决问题的目的。

因此对两个原理的理解掌握和运用，成为本章内容的一个关键。

二、教学目标引导学生通过典型的、学生熟悉的实例归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，初步学会区分“分类”和“分步” , 能够用两个计数原理解决简单的计数问题。

通过例题引导学生体会计数原理的基本思想及应用方法。

正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，体会理论来源于实践井应用于实践的辩证唯物主义观点. 从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。

三、内容分析分类计数原理和分步计数原理都是设计完成一件事的不同方法的总数，它们的区别在于分类计数原理是将办事方法分为若干类，每一类方法之间是相互独立的，用任一种方法都可以完成这件事情；而分步计数原理是将办事方法分成若干步进行，各个步骤相互依存，必须是各个步骤都完成了，这件事情才完成。

因此，分辨清楚办事方法是分类还是分步，是科学使用两个原理的前提，也是本节课的一个难点。

四、教学过程（一）引入课题:1、高二一班男生9 名.女生20 名.从中选出1 名男生和1名女生担任主题班会主持人，有多少不同的选法?2、把我们班的同学排成一排，共有多少种不同的排法?3、一次集会共50 人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少?设计意图:在运用排列、组合方法时.经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.（二）讲授新课1、分类加法计数原理师生活动:（1）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码?（2）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3 班，汽车有2 班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?结论:分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法‘那么完成这件事共有N=m+n. 种不同的方法.（3）如果完成一件事有三类不同方案. 在第1 类方案中有m1 种不同的方法，在第2 类方案中有m2 种不同的方法，在第3 类方案中有m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?一般归纳（略）理解:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事2、分步乘法计数原理师生活动:⑷用前6个大写英文字母和1-9九个阿拉伯数字，以A1A2A3A4…,B1B2,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码a用列举法可以列出所有可能的号码（分析略）（5）你能说说这个问趣的特征吗结论:分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有m 种不同的方法，在第2 类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=mxn 种不同的方法.如果完成一件事需要三个步骤，做第I 步有m1 种不同的方法，做第2 步有m2 种不同的方法，做第3 步有m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法?一般归纳（略）理解分步乘祛计数原理:分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后甲才算完成这件事.（6）分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点?①相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.是合作完成.（三）例题讲解:课本例1 到例4（四）练习P6 1 、2、3（五）小结 1 、分类加法计数原理2、分步乘法计数原理（六）作业。

“两个基本计数原理”教学设计及教学反思

两个基本计数原理在新课标教材中，“两个基本计数原理”是高中数学选修2-3第1章“计数原理”的起始课，在原《大纲》版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理”，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战．1. 如何处理教材1.1目标定位教材提供了教学的素材——原理、范例、练习（习题），如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标．《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例．根据上述分析，结合《课程标准》对本章的目标定位，我认为，“计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决”，研究的过程是“建构方法”，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法——两个基本计数原理．因此，将本节课的教学目标拟定为：1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别．2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题．1.2重难点分析对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为：1．本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题2．本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理．1.3课题引入由于本节课是本章的起始课，还承担着本章引入的教学任务，通过本章引入，我们将带领学生走进本章的数学学习，使学生明白本章的学习主体内容与学习任务，为学生创设良好的数学学习环境．本章的引入采用了以下的问题（情境）：● 问题情境1：掷一颗骰子，出现点数小于3的概率是多少？● 问题情境2：中新社苏州2006年12月31日电(天荣姚静)记者今天从有关部门获悉，截至目前，苏州市城乡机动车总数已达55.53万辆，比去年同期净增10万余辆，平均每天新增300辆，成为近几年来该市新增机动车数量最多的一年，全市机动车保有总量仅次于上海和北京．苏州市汽车牌照形式为“苏E −XXzzz ”，其中“苏E ”为地区代码，XX 可以是数字与字母的组合，zzz 是数字的组合，如果按此牌照方式编排，理论上汽车数量最多为多少？● 问题情境3：下图是某城市的街道．西北角是某同学的家，东南角是学校．从家经东西4条街，南北5条街到学校（最短距离），有几种不同的走法？通过以上的问题（情境）的引入，揭示本章的研究课题：教学片断：师：先看一个问题，掷一颗骰子出现点数小于3的概率是多少？生齐：13. 师：好!怎么算的? 我请一位同学来回答。

1.1基本计数原理

《计数原理》教学反思靖宇县第一职业高级中学逄媛媛2016年5月23日计数原理是概率与统计部分的基础，也与生活实际联系密切。

本节课的学习可以调动学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。

在教学的过程中有了一些收获同时也发现了一些不足。

一、学生知识、技能的掌握情况本节课要求学生掌握分类计数原理和分步计数原理，会利用两个计数原理解决简单的实际问题，培养学生的数学思维能力和计算技能，经历利用两个计数原理解决实际问题的过程，养成有序思维的习惯，体会数学知识的应用，经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．绝大部分学生能够真正理解有关知识；能利用知识、技能解决问题；绝大部分同学能够主动积极的学习，但也有个别同学学习的积极性有待于提高。

教学过程中应该更注意调动这部分同学的积极性。

二、学生的情感态度在学习的过程中，采取小组合作学习的形式，每组的学生都能够积极参与有关活动、回答问题；在小组间相互比较的过程中，能够体现出认真、积极、自信的学习态度；遇到困难时，愿意通过自己的努力加以克服。

在以后的教学中，应该及时的肯定学生的积极表现，以鼓励学生再接再厉。

三、学生合作交流的情况教学过程中的小组合作学习，增强了学生们的集体荣誉感。

学生们提高了与人合作的能力；在交流中积极表达；也能够善于倾听别人的意见；不再是那个我行我素，以自我为中心的他们了。

在以后的教学过程中，应该注意要让绝大部分学习积极性高的同学带动学习不是那么积极的同学，从而更加体现同学间的互帮互助，团结有爱的思想。

四、学生思维情况学生能够积极思考；思维有条理、灵活；能提出新的想法；自觉地进行反思。

在今后的教学过程中，要更加充分的备课，以满足不同层次学生的要求。

五、学生实践的情况此部分学习内容与生活联系较多，学生愿意开展实践将学习和生活联系在一起；能够根据问题合理地进行实践；在实践中能够积极思考；能够有意识的反思实践过程中出现的问题。

在以后的教学过程中应该注意多将理论与生活实际联系在一起，调动学生的学习兴趣。

计数原理教学反思

计数原理教学反思•相关推荐计数原理教学反思计数原理教学反思本节课主要讲解《计数的基本原理》第一课时的内容。

本课时的教学目标是把握两计数原理的概念和推广,会用两原理解决一些简单的实际问题。

该课的重点部分在于理解两原理的区别与联系。

难点在于根据不同的实际问题要选择不同的原理来操作。

在整个教学过程中,我也是这样安排的。

授课过程中结合高二学生准备就业的特点,采用了一个面试的故事贯穿始终。

分别从选拔学生去面试的方法、面试时的注意事项、面试成功后的欢送等方面分别引入及应用了分类计数原理及分步计数原理。

然后通过两组练习,强化两个计数原理,从而让学生能够在自己的认识基础上,通过对基础的把握,和自身思维的发挥,让学生发现问题,推广结论,让学生成为课堂学习的主题,老师只是作为引入的桥梁。

为了降低难点,解决重点,在本节课的教学中,增加了一些活动讨论的设置,让学生自己动手,小组合作去发现规律、总结规律,最后得出结论。

本着让学生进行合作——探究——再合作的思想,让学生通过活动学习知识,通过讨论升华知识,取得了较好的教学效果。

同时,我也感觉到本节课的设计有不妥之处,主要有以下几点:1.对问题的分析过多,虽说这样可以让学生更好的理解问题,但是这样也就减少了学生的思维过程的时间,或多或少的影响了学生主动性的发挥。

应该在适当的时候完全放手,让学生自我学习。

2.要深入挖掘题目的价值。

前面几个引例数据较简单,学生反应很快,没有来的及进一步挖掘题目中隐含的知识,以致于学生学生被动的接受,对概念的理解不是很深刻,可以改为让学生下定义,师生共同讨论的.形式给学生以思维想象的空间,充分调动学生的积极性,使学生实现自主探究。

总之,新课程的课堂教学要让学生作为课堂教学的主体参与到课堂教学过程中来,充分展现自己的个性,施展自己的才华,使学生在参与和体验的过程中真正成为学习的主人,养成勇于探索、敢于实践的个性品质。

与此同时,教师还要为学生的学习创造探究的环境,营造探究的氛围,促进探究的开展,把握探究的深度,评价探究的效果。

《计数原理》教学反思

《计数原理》教学反思《《计数原理》教学反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！《计数原理》教学反思2017.10.24今天我上课的课题是《计数原理》，现我对今天的上课情况进行反思与总结。

首先我由生活中的双十一购物问题引入今天的课题，学生虽然陌生一点，但还是挺感兴趣，再通过简单的食堂买菜问题一步一步引导学生得出两个技术原理——分类计数原理和分步乘法计数原理。

接着由例1，我们师生一起小结分类计数原理和分步计数原理的区别：分类计数原理用于做一件事情可以一步到位的情况，分步计数原理用于做一件事情一步不能到位的情况。

紧接着，学生分组讨论完成四个任务：路线问题，会计班的指法练习问题，号码锁问题，双十一购物问题。

这几个问题紧扣两个技术原理的应用，并且层层递进。

原本还设置了任务5，让学生分组讨论，用硬币实际操作一下，但因为时间来不及，所以这一任务没有做。

最后师生一起总结了两个技术原理以及它们的区别和今天我们用到的数学思想方法。

我个人认为，这堂课我的引入和后面我们需要完成的任务都是来源于我们的生活，而我们今天就是用数学的方法来解决生活中的实际问题，对于数学这门相对比较枯燥的学科而言，这是非常好的一个构思。

就每个任务的选题和顺序而言，所用的知识应用难度层层递进，看着也是不错的安排，只是如果能够将问题设置得更加和谐一些，问题之间自然地过渡衔接，解决的是整块有联系的生活问题，这堂课就可以表现得更好了。

另外，在这堂课过程中，我语速稍微比较快了一些，语言组织有些地方不够到位，自己也讲得比较多，应该把更多的时间留给学生去探索。

对于会计3+2这个班而言，今天布置的4个任务稍微重了一些，经过引导，解决问题的速度还是比较缓慢，导致了拖堂几分钟。

从这一堂课上课过程中，我认识到自己还有很多的不足之处需要改进，也从其他教师身上学到了不少的东西。

学无止境，我相信，在自己今后不断的学习中，我能够越来越优秀!《计数原理》教学反思这篇文章共2289字。

对于《两个基本计数原理》的教学感悟与反思——转变教学方式、提

2019年8月高中对于《两个基本计数原理》的教学感悟与反思———转变教学方式、提升核心素养的教学筅江苏省清江中学崔绪春在“第13届江苏省高中数学高级论坛”上，笔者上了一节观摩课《两个基本计数原理》，得到了参会老师的好评，笔者结合专家（江苏省教研室李善良老师，江苏省连云港市教研室特级教师王弟成等老师）点评，进行了深入思考与研究，下面谈谈对这节课的教学反思与感悟.一、教学过程再现问题情境:同学们好，近期老师浏览了有关宿迁的网页，发现宿迁市有两大喜事，一是宿迁市创全国文明城市，成绩优秀，同学们也一定付出了很多努力，值得祝贺与表扬！另外是宿迁市民在市委、市政府的正确领导下，努力实现伟大的中国梦，市民收入增加，突出变化是家用轿车数量大增，所以宿迁市车管所提出新的车牌号方案，用PPT 投影出：假如宿迁市家用轿车号牌构成方案如下：（1）共7位，第一位“苏”，第二位“N ”；（2）在第三位到第七位中，有一位是从26个英语字母中选出；（3）剩下的4个位置是从0~9这些数字中各选1个（可重复选）.如果宿迁市家用轿车增至50万辆，请问这个方案，能否保证每辆轿车都有号牌？教学感悟:数学与生活紧密联系，生活中处处有数学，从数学在实际生活中的应用来创设情景，既可以让学生体会到数学的重要性，又利于学生用所学的数学知识来解决问题.(一)提出问题、明确目标师：同学们，这个问题有点难，我们研究问题，通常是先研究特殊的、简单的，然后再研究一般的，那么请问如何将此问题特殊化？教学感悟:过渡性语言好！自然地把问题抛出来，不仅使学生有了明确的研究方向，还概括了研究思路，巧妙地让学生学会思考，学会模仿与类比，学会学习.生1：老师，我觉得应先研究一位号牌，一类是从26个字母中选一个字母，另一类是从0~9中选一个数字.这样简单，共有36种号牌.师：好！36种号牌怎么来的？生1：将这两种情况加起来的，即26+10=36.师：大家有要补充的吗？（稍停），这位同学回答的很好！很会把问题特殊化！(二)组织探究、解决问题问题1:乘汽车从淮安到宿迁，假设汽车北站直达宿迁有4个班次，汽车总站直达宿迁有3个班次，那么从淮安直达宿迁共有多少种不同的方法？生2：从淮安直达宿迁可分两类方法完成任务，第一类是从淮安汽车北站选车，有直达宿迁的4个班次，第二类是从淮安汽车总站选车，有直达宿迁的3个班次，共有4+3=7（种）选法.师：请同学们讨论一下，这两类问题计数的一般方法.（学生是围坐在正六边形桌子周围，正好自然组成讨论小组，学生讨论时，教师进行巡视，并适时点拨，强调每组要有代表发言）生3：完成一件事有两类不同的方式，在第一类方式中有m 1种不同的方法，在第二类方式中有m 2种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1+m 2种不同的方法.师：回答的很好，我们成功得到了分为两类问题的一般性计数方法，若是两类以上呢？怎么办？大家思考一下，能否自己举一个例子？生4：我的想法就是在问题1上进行改动，再增加：汽车南站直达宿迁有1个班次，那么从淮安直达宿迁共有多少种不同的方法？师：你真棒！就地取材啊，大家鼓掌！（同学们鼓掌），还有谁再举个例子？生5：从1、2、3班选1名学生参加比赛，第一类，从1班选1人，有m 1种方法，第二类，从2班选1人，有m 2种方法，教材教法教学导航152019年8月高中第三类，从3班选1人，有m 3种方法，则从三个班选1人共有N=m 1+m 2+m 3种不同的方法.师：你这个例子好，直接成功地得到了分为三类问题的一般性计数方法，下面大家讨论一下，能否得到分为n 类问题的一般性计数方法？教学感悟:（1）将两类计数问题的完成方式扩充到三类计数问题的完成方式，并引导学生归纳总结出完成一件事有n 类方式的一般性规律，从而得到分类计数原理.这时已经水到渠成.笔者选了几个小组的代表进行发言，并不断完善，追问另一组是否有意见……最后形成了生6的结论.生6：如果完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法.师：总结得很好，这个一般性计数方法有什么特点？生7：完成一件事的计数问题，要先分类，再研究每一类有多少种不同的方法，最后把所有不同的方法相加，就得到总的方法数了.师：宿中学生真聪明！我们把这个计数规律叫做分类计数原理.（教师板书）分类计数原理.（略）师：同学们，我们把问题1再变成这样：乘汽车从淮安到宿迁，若先从淮安乘车到洋河办事，一天后再从洋河乘车到达宿迁，假设从淮安直达洋河的汽车有4个班次，从洋河直达宿迁的汽车有3个班次，那么从淮安经洋河到宿迁共有多少种不同的方法？师：你能根据分类计数原理，类比概括出这个问题的计数方法吗？教学感悟:在学生学会研究分类计数原理的基础上，即从分类加法过渡到分步乘法，通过类比分类计数原理，让学生归纳出分为2步的分步计数原理，则是十分容易的事情.生8：完成这件事，可分为4类方法.第一类：A 1班次：第一步先确定乘A 1班次到洋河，第二步再确定到宿迁的班次B 1，B 2，B 3，共3种方法完成任务；第二类：A 2班次：第一步先确定乘A 2班次到洋河，第二步再确定到宿迁的班次B 1，B 2，B 3，共3种方法完成任务；……按照题意，按A 1，A 2，A 3，A 4进行分类：如此类推，所以共有3+3+3+3=4×3=12（种）不同的完成方式.师：其他同学有补充的吗？（稍顿）这位同学分析、解决的非常好.师：同学们，谁能把分为2步的计数问题一般化.生9：完成这件事要分为2步，在第1步的方法中有m 1种不同的方法，在第2步的方法中有m 2种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2种不同的方法.师：同学们，谁能根据分类计数原理类比出分为n 步的计数问题的一般性结论？生10.一般地，如果完成一件事要分为n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n （种）不同的方法.师：大家总结得很好，我们把这种方法叫做分步计数原理.（教师板书）分步计数原理.（略）师：同学们，你能说出分类计数原理与分步计数原理的异同点吗？可以讨论，然后老师找小组代表进行发言.注意讨论的步骤，首先每个人说出自己的观点，然后研究并形成共识.（教师巡视全场，并作分组指导）生11：分类计数原理中每一类的每一种方法都能完成任务，而且类类独立，不重不漏；而分步计数原理每一步不能完成任务，只有所有步骤都完成才能完成任务，必须步步相依，缺一不可.教学感悟:（1）学生能思考的事让学生思考，学生能表达的内容尽量让学生表达，只有这样才能更好地锻练学生用数学眼光去看待问题，用数学思维去思考问题，用数学语言去表达问题.（2）课堂讨论应做到以下两点要求：①在独立思考的基础上，学生应积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并在交流中获益.②对不懂的地方或不同的观点有提出置疑的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误并及时改正.(三)问题应用、小试牛刀例1高二（1）班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会.（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男女生代表各1名，有多少种不同的选法？解:略（学生解，然后学生投影，学(下转第23页)教材教法教学导航162019年8月高中(上接第16页)生点评，教师旁听）.例2书架上第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书.若从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？变式1:若从第一、二、三层中各取1本书，有多少种不同的取法？变式2:若从书架上取2本不同类别的书，有多少种不同的取法？解:略.教学感悟:例题1，2及变式训练由易到难，设问循序渐进，一要学生分清用分类计数原理还是用分步计数原理；二要突出强调在解题过程中，注意规范答题；三要总结出解答计数问题的一般思维过程.即：第一步，分析问题：完成一件什么事→怎样完成这件事→利用分类计数原理进行计数.利用分步计数原理进行计数.{第二步，运用原理解决问题.第三步，作答.当堂练习:（1）为了确保腾讯QQ 的安全，在注册时通常要设置QQ 密码.假定设置的QQ 密码为6位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）宿迁小轿车号牌答案：1300000个.教学感悟:（1）设置QQ 密码，对学生感兴趣的问题进行研究，容易激发学生的热情，知道数学来源于生活，并能运用数学知识来解决实际问题；（2）宿迁小轿车号牌答案的公布，照应了开头，又满足了学生的求知欲，使学生获得成功感.(四)总结反思、形成共识二、教学反思与再认识(一)恰当使用发现教学法通过各种不同形式的自主学习、探究讨论活动，让学生体验数学发现和创造的历程，以培养学生运用数学知识分析实际问题的能力和意识，体会从特殊到一般的数学思维方式.也让学生体会到数学来源于生活，生活中处处有数学，使学生对两个基本计数原理的学习产生认同感，有效地激发了学生的学习兴趣和求知欲，让学生自己动手、动脑，主动去探索、研究、“再创造”，而且学生在发现法教学环境下，其思想是开放的、灵活的，并且得到锻炼的机会较多，能产生更多的“生成性的东西”，能体验到更多的愉悦感和成功感.(二)认真设计“链式问题”在课堂教学中，教师提出的问题不仅要像一根链条，每个问题都是链条上的一环，环环相扣，而且要由浅入深，层层推进，呈现梯度性.这样容易打开学生的数学思路，容易拨动学生心灵的琴弦.(三)自觉地发展学生的核心素养数学的课堂教学，不仅仅要传授学生数学的基础知识、基本技能、基本思想，更要训练学生能清晰地表达思想方法，有条理地思考、解决问题，并能对所学内容进行反思、总结及概括，从而全面提升学生的数学核心素养.F的教学目标.在教学中，教师应充分调动学生学习数学的积极性，使学生乐意且主动地融入到数学的学习中.教师应积极创建有趣的教学情境，将数学问题生动地展现在学生面前.（2）关注基础，培养学生的学习能力，是构建高效课堂的关键.关注基础，就是在问题的解决过程中巩固基础知识、熟练基本技能、培养基本思想、积累基本活动经验.关注基础，首先，师生应建立完整的知识体系与网络，把握题目的本质，掌握解决问题的通法；其次，不能浅尝辄止，不以得出答案为最终目的，要重视方法的研究对比与整合；最后，在解决问题的过程中，适时地培养学生良好的审题习惯，提升学生分析数据、处理数据的能力，最终培养学生解决问题的能力.（3）重视反思，提升学生的综合能力，是构建高效课堂的保证.古语有云“学而不思则罔”，学习后的反思尤为重要.一方面，学生通过自主总结，可以培养学生的概括表达能力；另一方面，学生在自主反思的过程中，对知识体系构建得更清晰，对处理问题的方法整合得更到位，对数学思想的理解更深刻.从而真正实现提高课堂效率和培养学生核心素养的目的.F备考指南考试研究23。

两个基本计数原理的教学反思

两个基本计数原理的教学反思一、教材分析《课程标准》对本章的教学侧重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具”。

本节课讲的两个基本计数原理是本章的重点内容，是人类在大量的实践经验的基础上归纳出来的基本规律。

它们不仅是推导排列数组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终。

二、学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。

但在合作交流意识欠缺，有待加强。

三、目标分析⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣。

四、教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．五、教法、学法分析教法分析：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

两个计数原理与排列、组合1.分类加法计数原理(也称加法原理)：N＝m1+m2+……+mn．2.分步乘法计数原理(也称乘法原理)：N＝m1×m2×…×mn．3.排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．组合的定义：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个不同的元素并成一组叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．4.排列数公式：Am n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！.(1) n的阶乘:n！＝n(n－1)(n－2)…3·2·1，(2)规定0！＝1；(3)全排列数An n＝n!.5.排列与组合的区别在于一个与顺序有关，一个与顺序无关．6.组合数公式Cm n＝n！n－m！m！.7.组合数的两个性质：(1)Cm n＝Cn－mn；(2)Cm n＋1＝Cm n＋Cm－1n.例1.从1到200的自然数中,各个数位上都不含有数字8的有多少个？变式迁移1如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有多少条不同的单一线路？例2：4男3女坐成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)甲必须在中间，有多少种不同的排法？(3)甲乙只能在两端，有多少种不同的排法？(4)甲不在中间和两端,有多少种不同的排法？(5)甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的排法？(6)甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排法？(7)甲、乙两人必须相隔1人,有多少种不同的排法？(8)4男必须相邻,有多少种不同的排法？(9)4男必须相邻,3女也必须相邻，有多少种不同的排法？(10)3女不相邻,有多少种不同的排法？(11)4男不相邻,有多少种不同的排法？(12)4男不在两端,有多少种不同的排法？(13)甲在乙左边,有多少种不同的排法？(14)4男不等高,按高矮顺序排列，有多少种不同的排法？变式迁移2用0,1,2,3,4,5六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：①奇数；②偶数；③大于3125的数．例3.六本不同的书，按下列要求，各有多少种不同的分法？(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分成三堆，每堆两本；(3)分成三堆;一堆一本，一堆两本，一堆三本；(4)分给甲、乙、丙三人,一人一本,一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．变式迁移44本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，则不同的分法有()A.12种B.24种C.36种D.48种例5.方程Cx17－Cx16＝C2x＋216的解集是_____．变式5：(1)已知Cm15＝Cm－315,则m＝______；(2)方程2552727x x xC C--=的解的个数是__ _．例6.(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都要有空位,则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(4)甲、乙、丙三个同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作，每天1人值班，每人值班2天，如果甲同学不值周一的班，乙同学不值周六的班，那么不同的值班表有多少种？变式迁移:6有10个相同的小球，分给甲、乙、丙三个人，每人至少一个小球．有多少种不同的分法？例7.椭圆的长轴和短轴把椭圆分成4块，现在有5种不同的颜料给4块涂色，要求共边两块颜色互异，每块只涂一色，问一共有多少种不同的涂色方法？变式迁移9用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙所示)，要求在①、②、③、④个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．(1)若n ＝6,为甲着色时共有多少种不同方法？知能层层练1．(2010·湖北卷)现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65C.5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×2 2．已知C7n ＋1－C7n ＝C8n ，则n ＝( )A ．14B ．12C ．13D ．154．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．5．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站？(2)4名男生互不相邻？(3)若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站？(4)老师不站中间，女生不站两端．学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识。

101《计数原理》教学反思

10.1 《计数原理》教学反思本节课是高教版基础模块下册第10章概率与统计初步10.1计数原理，“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决.这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终.学生在初中学过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力，也能解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”.所以这节课我主要是教会学生归纳、总结出加法原理，类比得到乘法原理.知识内容由浅入深、螺旋上升.整节课围绕着“什么事——怎么做——怎么算”这条主线来突破教学难点.而在教学设计上又有不同的侧重点，因为加法计数原理计算比较容易掌握，所以我把侧重点放在“怎么做上”.而在乘法计数原理教学中，因为有了理解加法原理的基础，所以我把侧重点放在“怎么算”上.用例题的变式推广到一般情况和简单的综合运用，最后让学生准确运用两个原理.现将我在这节课备课过程中的一些尝试和课后反思进行总结.一、情境引入的尝试和反思1.情境引入的尝试自我认为很贴近学生生活的情境引入，在不断的修改和反思中，发现了其中的不足.我设计第一个问题的初衷是让学生初步了解分类加法计数原理，即完成一件事，可以分为两类.但在第一个问题中并没有体现这点，因为教室从一楼到二楼只有一种方式到达，也就是步行楼梯，只不过是有多少处楼梯的问题，并没有体现出完成一件事情，可以有两类不同的途径.而我设计第二个问题的初衷是使学生初步了解分步乘法计数原理，即完成一件事情，需要两个步骤.但在第二个问题中，从一楼到五楼需要的是4个步骤，显然不能帮助学生很好地突破概念学习难点.2.情境引入的修改情境引入是数学教学的重要环节，引用的例子应是学生熟悉的、急着去解决的实际问题案例，最好是利用课本的例子.因此我以“学生到阶梯教室上课，不好找位置”作为切入点.解决的最好办法就是给座位编号.接着提出两个问题.问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：用前6个大写英文字母和1到9九个阿拉伯数字，以A1、A2、B1、B2……的方式给教室座位编号，总共能编出多少种不同的号码？这两个问题实际上都是一些计数问题，都是计算完成一件事共有多少种不同的方法数.我们今天将要学习的分类计数原理和分步计数原理就是为了解决这类问题的.计算完成一件事共有多少种不同方法，我们应该怎样做呢？(启发学生思考)这就好比我要你去完成一件事，你首先想到的是什么？(什么事)然后想到的又是什么呢？(怎样做)在分析的过程中我们才知道怎样完成这件事，然后才是计算完成它的所有方法数(怎么算).今天，我们的学习将从这三方面去展开.(板书：1.什么事；2.怎么做；3.怎么算)这样设计的目的是紧紧围绕两个计数原理的定义展开，简单直接，明暗线分明、主线突出.3.情境引入的反思情境引入紧绕学习内容，目的性很强，但并不是十分贴切学生生活，只是从学生找位置有点手忙脚乱来要求学生给座位编号.如果是在教室上课，就不存在学生找不到位置的问题，而学生给座位编号的方式会有很多种.问题1、2的设计显得牵强，因为一个班学生人数50人，但对于问题1而言，最多可编号36个，显然问题1在设计上还可以更好.二、类比教学的尝试和反思1.类比教学的尝试类比教学在本节课教学上特别突出，我认为这节课有两个地方要用类比思想.一是由加法原理的两类方式类比到n类方式和乘法原理两个步骤类比到n个步骤；二是从加法原理类比到乘法原理.因此我在教学上设计了以下两道题目.题目1：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.从书架的第一层或第二层上任取1本书，有多少种不同的取法？题目2：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.第三层放有3本英语书，从书架的第一层或第二层或第三层上任取1本书，有多少种不同的取法？在这两道题目的基础上，推广到n类方式，然后再类比学习乘法原理及其推广，学生比较容易接受.2.类比教学的修改我在磨课过程发现，虽然类比教学设计上不错，但出现时间不够，内容安排重复、啰嗦的不足.因此我进行了修改，先学习分类加法计数原理，再类比学习分步乘法计数原理，最后通过一道课本例题“书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书.第三层放有3本英语书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的每层各取1本书，有多少种不同的取法？”将两个原理进行推广.3.类比教学的反思课后与一些教师进行交流时，他们提到类比教学对解决这两个原理起到了很好的作用，但也限制了学生思维的发展，相当于是学生模仿分类加法计数原理定义来套出分步乘法计数原理，这样没有真正引导学生探究出定义并理解乘法原理.如何真正将类比教学和学生思维充分发展结合是下一步教学改进的重点.三、例题选择的尝试和反思1.例题选择的尝试例题的选择是一节课内容的提升，在学习了两个计数原理定义后，我安排了这道课本例题：书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有4本不同的数学书，(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的每层各取1本书，有多少种不同的取法？这道例题起到了巩固知识的作用，而且难度不大，学生很好掌握.2.例题选择的修改这道例题安排上没什么问题，但是没有体现出学生是否真正掌握知识点并从例题中提升能力，所以我把这例题删掉，改为让学生结合生活实际情况，举出加法、乘法计数原理的例子.这样更贴近学生生活，更能发展学生的思维，更能体现学生对知识的掌握情况.最后再把这道例题进行改编，将加法、乘法计数原理结合运用，先分类再分步，这样学生能力就能得到真正的提升.3.例题选择的反思让学生举出生活中加法、乘法计数原理的例子，学生不可避免地举出一些不符合要求的例子，教师该怎么样来把控？如何引导？该不该解析一些根本就不着边际的例子？值得我认真思考.以上是我对这节课教学的一些想法，仅供各位同行参考与借鉴.。

计数原理教案教学反思

计数原理教案教学反思教案标题：计数原理教案教学反思教学反思是教师在教学过程中对自己的教学实践进行总结和评价的过程。

通过反思，教师可以发现教学中存在的问题，并寻找改进的方法，以提高教学效果。

以下是针对计数原理教案的教学反思建议和指导：1. 教学目标的设定：在撰写教案之前，需要明确教学目标。

对于计数原理，教师可以设定以下目标：- 学生能够理解计数原理的基本概念和原则；- 学生能够应用计数原理解决实际问题；- 学生能够运用计数原理进行排列组合计算。

2. 教学内容的组织：在教学反思中，教师应当对教学内容的组织进行评估。

计数原理的教学内容可以按照以下方式组织：- 引入计数原理的概念和背景知识；- 分析计数原理的基本原则和应用场景；- 给予学生实际问题，引导他们应用计数原理进行解决；- 提供练习和实践机会，巩固学生对计数原理的理解和应用能力。

3. 教学方法的选择：在教学反思中，教师应当对教学方法的选择进行评估。

对于计数原理的教学，可以采用以下方法：- 以问题为导向的学习：通过提出实际问题，引导学生思考和应用计数原理进行解决；- 合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决问题，促进学生之间的互动和合作；- 创设情境：通过创设情境，激发学生的学习兴趣和主动性，提高学习效果； - 多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如图片、视频等，生动形象地呈现计数原理的概念和应用。

4. 教学评估的方式：在教学反思中，教师应当对教学评估的方式进行评估。

对于计数原理的教学，可以采用以下评估方式：- 课堂讨论：通过课堂讨论，检查学生对计数原理的理解和应用能力；- 小组作业：布置小组作业，让学生在小组内合作解决问题，评估他们的合作能力和解决问题的能力；- 练习题和考试：布置练习题和考试，检验学生对计数原理的掌握程度。

通过以上的教学反思建议和指导，教师可以对自己的计数原理教案进行评估和改进，以提高教学效果，促进学生的学习成果。

两个基本计数原理教学计划及教学反思

1．通过实例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别．
2．能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题．
1.2 重难点分析对学生而言，“计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就
是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类”．由此可知，本节课教学的重点与难点为：
本章的引入采用了以下的问题（情境）：问题情境 1：掷一颗骰子，出现点数小于 3 的概率是多少？问题情境 2：中新社苏州 2006 年 12 月 31 日电(天荣姚静)记者今天从有关部门获
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线0生高不产中仅工资22艺料22高试可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料22荷试，下卷而高总且中体可资配保料置障试时23卷，23调需各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看2工且55作尽22下可2都能护1可地关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编5试求写、卷技重电保术要气护交设设装底备备4置。高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并3设试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

高中数学_基本计数原理教学设计学情分析教材分析课后反思

§1.1基本计数原理教学设计1、三维目标:知识与技能：(1)理解分类加法计数原理；(2)理解分步乘法计数原理；(3)会应用两个计数原理解决简单的实际问题.过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式2、教学重点:初步理解分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理),并能根据具体的问题特征,选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.3、教学难点:根据具体的问题特征,正确选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题.教学过程：【情境创设】人造天体的编号规则：（1）发射年份+四位编码；（2）四位编码前三位为阿拉伯数字,第四位为英文字母；（3）前三位数字不能同时为0；（4）英文字母不得选用I，O ；（字母I, O易与数字1,0混淆）按照这样的编号规则，2013年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种?【设计意图】:从这个具体例子出发来，引起学生解决这个比较复杂的问题的兴趣，产生学会解决这个问题方法的欲望。

一、分类加法计数原理的引入与讲解师生活动:问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有10班，汽车有14班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?【教师设疑】以上两个计数问题的共同特点是什么呢？【探究】【形成结论】分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N +=种不同的方法.例1、在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）.变式: 若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？.【教师设问1】如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？【教师设问2】如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？【概念归纳】完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有nm 种不同的方法.那么完成这件事共有nm m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事二、分步乘法计数原理的引入与讲解师生活动:问题3 从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。

基本计数原理精典教案及反思

基本计数原理精典教案及反思教案标题：基本计数原理精典教案及反思教学目标：1. 理解基本计数原理的概念和应用。

2. 掌握基本计数原理的计算方法。

3. 能够运用基本计数原理解决实际问题。

教学内容：1. 基本计数原理的概念介绍。

2. 基本计数原理的计算方法。

3. 基本计数原理在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 导入：通过一个简单的问题引入基本计数原理的概念，如：有3个红球和4个蓝球，从中选择一个球的可能性有多少种？2. 概念讲解：介绍基本计数原理的定义和基本计算方法，包括排列和组合的概念和计算公式。

3. 实例演示：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握基本计数原理的计算方法。

4. 练习与巩固：提供一些练习题，让学生运用基本计数原理解决问题，并进行讲解和讨论。

5. 拓展应用：引导学生思考基本计数原理在实际问题中的应用，如概率计算、排列组合问题等。

6. 总结与反思：对基本计数原理进行总结，并引导学生思考学习过程中的困难和收获。

教学资源：1. PowerPoint演示或白板和马克笔。

2. 练习题和答案。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的练习题，检查学生对基本计数原理的理解和应用能力。

2. 反馈讨论：与学生进行互动讨论，了解他们对基本计数原理的理解程度和学习困难。

教案反思：在教学过程中，我发现学生对基本计数原理的概念理解比较容易，但在实际问题的应用上存在一定的困难。

因此，在今后的教学中，我会更注重实例演示和练习，以帮助学生更好地掌握基本计数原理的应用技巧。

另外，我还会提供更多的拓展应用，让学生将基本计数原理与其他数学概念进行联系，提高他们的综合运用能力。

同时，我也会鼓励学生在学习过程中提出问题和思考，以培养他们的思维能力和解决问题的能力。

基本计数原理经典教案及反思

基本计数原理经典教案及反思教案标题：基本计数原理经典教案及反思教案目标：1. 理解基本计数原理的概念和应用；2. 掌握基本计数原理的计数方法；3. 能够运用基本计数原理解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学内容：1. 基本计数原理的概念和应用；2. 排列和组合的计算方法；3. 运用基本计数原理解决实际问题。

教学步骤：第一步：导入（5分钟）介绍基本计数原理的概念和应用，引发学生对计数问题的兴趣，并与日常生活中的实际问题进行联系。

第二步：讲解基本计数原理（15分钟）1. 解释基本计数原理的定义和作用；2. 介绍排列和组合的概念和计算方法；3. 提供一些简单的例子进行讲解，帮助学生理解计数问题的解决方法。

第三步：练习和巩固（20分钟）1. 给学生一些练习题，包括排列和组合的计算；2. 引导学生运用基本计数原理解决实际问题，如生日问题、选课问题等；3. 分组讨论和展示解题过程和答案，加深学生对基本计数原理的理解。

第四步：拓展应用（10分钟）提供一些更复杂的计数问题，鼓励学生运用基本计数原理解决，并引导他们思考计数方法的灵活应用。

第五步：总结和反思（10分钟）总结基本计数原理的要点，并与学生一起回顾整个教学过程。

鼓励学生分享他们在解决计数问题中的思考和困惑，并给予指导和解答。

教学反思：1. 教学目标是否达到？学生是否理解基本计数原理的概念和应用？2. 教学步骤是否合理？是否能够引发学生的兴趣和积极参与？3. 练习和巩固环节是否充分？有没有足够的练习题目和实际应用问题？4. 教学方法是否多样化？是否能够满足不同学生的学习需求？5. 教学过程中是否及时发现和解决学生的困惑和问题？6. 教学总结和反思环节是否充分？是否能够帮助学生巩固所学知识和思考教学过程中的问题？通过反思和调整教学策略，不断优化教案，可以提高教学效果，使学生更好地理解和应用基本计数原理。

2015高中数学1.1基本计数原理课后反思新人教B版选修2_3

2015高中数学 1.1基本计数原理课后反思新人教B版选修2-3
课后反思
本节课完成后，通过测评，学生的掌握情况不错，各项目标基本达成。

但是我感觉这节课看似很简单，其实两种计数原理的分类和分步思想在学生的内心是否根深蒂固，单凭检测是看不透彻的。

需要后续的课程来加以检验，适当引导，逐步达到内化的目的。

可以让学生自学排列的概念，自主推导排列数的公式，用以检验对分步计数原理的掌握情况，让学生去试着说明组合数的两个性质，检验对分类加法计数原理的理解程度。

【教学过程】
引例1.某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法?
问题1：如果把这个问题推广到一般情况，应该怎样表述？
一、分类加法计数原理
__________________________________________________________
引例2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游，先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班，杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？
问题2：如果把这个问题也推广到一般情况，应该怎样表述？
1。

两个计数原理的教学设计

两个计数原理的教学设计作者：汤华平来源：《启迪·下旬刊》2019年第12期一、教材内容两个计数原理是处理计数问题的最基本也是最重要的方法，它和我们生活的实际联系比较紧密，学生们很容易理解，学习过程会比较轻松。

二、教学目标：1、知识与技能：通过实际运用举例选择计数的方法，并能根据具体的问题选择恰当的原理解决问题。

2、過程与方法。

结合实际运用举例推导出两个计数原理，再回归到实际问题解决问题，是学生体验到发现数学，运用数学的过程。

3、情感态度价值观：数学的工具学科的作用，利用两个计数原理解决实际问题，从而提高学生学习数学，研究数学的兴趣。

收获一种成就感。

三、教学重难点教学重点：归纳得出两个计数原理，能应用两个计数原理解决简单的实际问题教学难点：根据实际问题选择合适的计数原理，分清两个计数原理的异同点。

四、教学组织与方法通过实际问题的举例引导学生从已有的方法中发现原理，归纳原理进一步深刻认识原理，在发现的过程中学会学习、探究从而提升思维，主要采用了启发式和探究式教学。

创设一个以教师引导为主导学生探究为主体的课堂五、教学流程创设情境--提出问题---探索尝试---引导归纳---拓展应用六、教学过程（1）问题①一套芭比娃娃的礼服有5套，套装有4套。

那么给这个芭比娃娃的穿衣搭配有多少种方式？问题②上面这套芭比娃娃还有3双靴子，现在打扮这个芭比娃娃有多少种搭配方式？上述问题比较简单，但它实际是我们数学中的一个很重要的问题----计数问题，在涉及到比较复杂的问题时我们有该怎么来计数呢？我们今天就来研究学习新的内容---计数原理。

设计意图：通过比较鲜艳简单的游戏让学生在头脑构建计数原理的模糊概念。

（2）实例探索，解决归纳得出计数原理一：分类计数原理实例1、我们去超市购物到收银台付账时，收银员问我们：现金，手机支付还是银行卡？即我们在付款时可以选择3种支付形式中的任意一种。

现在现金支付，手机支付微信支付，支付宝支付两种形式，银行卡支付有工行，农行和建行3种银行卡即银行卡支付有3中形式。