新版精选2020年概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)
精选2020概率论与数理统计期末模拟题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。
加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。
求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。
解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为1122()().(|)().(|)P B P C P D C P C P D A =+12110.30.43330=⨯+⨯=（2）机床停机时正加工零件A 的概率为11110.3().(|)33(|) = 11()1130P C P D C P C D P D ⨯==2．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。
A. )()()(B P A P B A P = B. 0)(=AB P C. )|()|(A B P B A P = D. )()|(B P B A P =3．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D ）。
A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容4．设随机变量X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记}4{},9{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定5．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =2．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2(,0.9)N μ，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。
问在显著水平0.1α=下，该批产品的标准差是否有显著差异？22220.050.950.050.95((19)30.14, (19)10.12(20)31.41, (20)10.85)χχχχ====已知：；解：待检验的假设是0:0.9H σ= 选择统计量22(1)n S W σ-=在H 成立时2~(19)W χ220.050.95{(19)(19)}0.90P W χχ>>=取拒绝域w ={30.114,10.117W W ><}由样本数据知 2222(1)19 1.233.7780.9n S W σ-⨯=== 33.77830.114>拒绝0H ，即认为这批产品的标准差有显著差异。
3．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.44．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(40)y Φ- D.40()24y -Φ5．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
精编新版2020概率论与数理统计期末测试题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知某味精厂袋装味精的重量X ～2(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。
抽查9个样品，测定重量为（单位：克）2．设随机变量X 的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X 的密度函数为（ B ）1717A. ()B. ()55551717C. ()D. ()5555y y f f y y f f -----++---3．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A ,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ4．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定5．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =6．一个机床有1/3的时间加工零件A ，其余时间加工零件B 。
加工零件A 时停机的概率是0.3，加工零件A 时停机的概率是0.4。
求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A 时发 生停机的概率。
解：设1C ，2C ，表示机床在加工零件A 或B ，D 表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为1122()().(|)().(|)P B P C P D C P C P D A =+12110.30.43330=⨯+⨯=（2）机床停机时正加工零件A 的概率为11110.3().(|)33(|) =11()1130P C P D C P C D P D ⨯==7．已知连续型随机变量X 的分布函数为x B A x F arctan )(+=求（1）A ，B ； （2）密度函数f (x)；（3）P (1<X<2 )。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则=)(XY E （ A ）。
A. 3B. 6C. 10D. 122．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。
如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x =0.146厘米，S =0.016厘米。
问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （0.050.050.0250.05, (9) 2.262, (8) 2.306, 1.96t t u α====已知： ）解： 待检验的假设为0:H 0.13μ=选择统计量x T =当0H 成立时， T ～t(8)0.05{||(8)}0.05P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >}由已知0.1460.1330.01632.306T T -===> 拒绝H ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。
3．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P4．已知随机变量X ～N （0，1），求随机变量Y ＝X 2的密度函数。
解：当y ≤0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝0； 当y>0时，F Y (y)＝P (Y ≤y)＝P (X 2≤y)＝)(y X y P ≤≤-＝dxe dx e xyxyy2/02/2221221---⎰⎰=ππ因此，f Y (y)＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0. 0,0, , 2)(2/y y y e y F dy d y Y π5．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。
A. X 和Y 相互独立B. X 与Y 不相关C. )()()(Y D X D XY D =D.)()()(Y D X D Y X D +=+6．设随机事件A.B 互不相容，q B P p A P ==)( ,)(，则)(B A P ＝（ C ）。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）：2．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.9P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y Φ B.90()3y -Φ C.(90)y Φ- D.90()9y -Φ3．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
A. φ=ABB. φ=B AC. 0)()(=B P A PD. )()(A P B A P =-4．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ5．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定6．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =7．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155258．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。
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一、选择题
1．设 是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 和 ，分布函数分别为 和 ，则（B）。
A. 必为密度函数B. 必为分布函数
C. 必为分布函数D. 必为密度函数
2．已知连续型随机变量X的密度函数为
求（1）a；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。
解：设 ， ，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。
（1）机床停机夫的概率为
（2）机床停机时正加工零件A的概率为
6．已知随机变量 的概率密度为 ，令 ，则Y的概率密度 为（A）。
A. B. C. D.
7．若 ，则（D）。
A. 和 相互独立B. 与 不相关C. D.
8．设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（B）
（ ）
解：待检验的假设为 选择统计量 当 成立时，T～t(8)
取拒绝域w={ }
由已知
拒绝 ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。
28．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为 =10.48cm。假设方差不变，问在 显著性水平下，该切割机工作是否正常?
A. 真时拒绝 称为犯第二类错误。B. 不真时接受 称为犯第一类错误。
C.设 ， ，则 变大时 变小。
D. . 的意义同（C），当样本容量一定时， 变大时则 变小。
21．若随机事件 与 相互独立，则 ＝（B）。
A. B. C. D.
22．设 为标准正态分布函数，
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．若随机事件A B,的概率分别为6.0)(=AP，5.0)(=BP，则A与B一定（D）。
A. 相互对立B. 相互独立C. 互不相容D.相容2．设总体X的概率密度函数是22(;),xf x xδδ-=-∞<<+∞123,,,,nx x x x是一组样本值，求参数δ的最大似然估计？解：似然函数()2221111exp2ixn nnini iL e xδδ-==⎧⎫=∏=-∑⎨⎬⎩⎭()211ln ln2ln222niin nL xπδδ==---∑221ln122niid L nxdδδδ==-+∑211ˆniixnδ==∑3．设)(xΦ为标准正态分布函数，100,,2,1,A,1=⎩⎨⎧=iXi否则，发生事件且()0.7P A=，10021XXX，，，相互独立。
令∑==1001iiXY，则由中心极限定理知Y的分布函数)(yF近似于（ B ）。
A.)(yΦB.ΦC.(70)yΦ- D.70()21y-Φ4．若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A.)()()(BPAPABP= B. 1)(=+BAP C. )()()(BPAPBAP+=+ D.)(=ABP5．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.4P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(40)y Φ- D.40()24y -Φ6．设系统L 由两个相互独立的子系统L1，L2并联而成，且L1.L2的寿命分别服从参数为)(,βαβα≠的指数分布。
求系统L 的寿命Z 的密度函数。
解：令X.Y 分别为子系统L1.L2的寿命，则系统L 的寿命Z ＝max (X, Y)。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．若A 与B 对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. )()()(B P A P AB P =B. 1)(=+B A PC. )()()(B P A P B A P +=+D.0)(=AB P2．设总体X 的数学期望EX ＝μ，方差DX ＝σ2，X1，X2，X3，X4是来自总体X 的简单随机样本，则下列μ的估计量中最有效的是（ D ）1233123123412341111111A.B. 663333334111111C.D. 55554444X X X X X X X X X X X X X X X ++++++--+++3．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为⎪⎪⎭⎫⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛--155254．设21,A A 两个随机事件相互独立，当21,A A 同时发生时，必有A 发生，则（ A ）。
A. )()(21A P A A P ≤ B. )()(21A P A A P ≥C. )()(21A P A A P =D.)()()(21A P A P A P =5．设)(x Φ为标准正态分布函数，100,,2, 1, 0A,1 =⎩⎨⎧=i X i 否则，发生事件且()0.7P A =，10021X X X ，，， 相互独立。
令∑==1001i iX Y ，则由中心极限定理知Y 的分布函数)(y F 近似于（ B ）。
A. )(y ΦB.Φ C.(70)y Φ- D.70()21y -Φ6．对任意两个事件A 和B ， 若0)(=AB P ， 则（ D ）。
最新2020概率论与数理统计期末完整题库288题(含答案)
2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含答案]一、选择题1．从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。
设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以222(1)~(1)n S W n χσ-=-220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=2σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2σ的置信度0.95的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535 2.180⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即()2.012,16.1834．设离散型随机变量的概率分布为101)(+==k k X P ，3,2,1,0=k ，则)(X E ＝（ B ）。
A. 1.8B. 2C. 2.2D. 2.45．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. 1H 真时拒绝1H 称为犯第二类错误。
B. 1H 不真时接受1H 称为犯第一类错误。
C. 设α=}|{00真拒绝H H P ，β=}|{00不真接受H H P ，则α变大时β变小。
D. α.β的意义同（C ），当样本容量一定时，α变大时则β变小。
6．随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S=3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2σ的置信度为0.95的置信区间。
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2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含
答案]
一、选择题
1．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0
设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。
求μ的置信度为0.95的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )
t t U =已知：
.解：由于零件的长度服从正态分布,
所以~(0,1)
x U N =
0.025{||}0.95P U u <=
所以μ
的置信区间为
0.025
0.025
(x u x u -+ 经计算
9
19
1
6
i
i x x
==
=∑
μ的置信度为0.95的置信区间为 11
33(6 1.96,6 1.96)-⨯+⨯ 即(5.347，6.653)
2．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。
A. X 和Y 相互独立
B. X 与Y 不相关
C. )()()(Y D X D XY D =
D.
)()()(Y D X D Y X D +=+
3．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为
⎪
⎪⎭⎫
⎝⎛=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5
故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--15525
4．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。
A. )()()(B P A P B A P =
B. 0)(=AB P
C. )|()|(A B P B A P =
D.
)()|(B P B A P =
5．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D
）。
A. 相互对立
B. 相互独立
C. 互不相容
D.相容
6．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。
如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x =0.146厘米，S =0.016厘米。
问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （
0.050.050.0250.05, (9) 2.262, (8) 2.306, 1.96
t t u α====已知： ）
解： 待检验的假设为
0:
H 0.13μ=
选择统计量
x T =
当0H 成立时， T ～t(8)
0.05{||(8)}0.05
P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >}
由已知
0.1460.13
30.016
32.306
T T -=
==> 拒绝
H ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有
显著差异。
7．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为
x =10.48cm 。
假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )
t t U =已知：
解： 待检验的假设为
0:
H 10.5μ=
选择统计量
x U =
当0H 成立时， U ～
()
0,1N
0.025{||}0.05
P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}
由已知10.4810.58
0.533
0.1515
4
1.960
U U -=
=
==< 接受
H ，即认为切割机工作正
常。
8．已知某味精厂袋装味精的重量X ～
2
(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。
抽查9个样品，测定重量为（单位：克）。