新版精选2020年概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1．0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0

设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为0.95的置信区间。

0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )

t t U =已知：

.解：由于零件的长度服从正态分布,

所以~(0,1)

x U N =

0.025{||}0.95P U u <=

所以μ

的置信区间为

0.025

0.025

(x u x u -+ 经计算

9

19

1

6

i

i x x

==

=∑

μ的置信度为0.95的置信区间为 11

33(6 1.96,6 1.96)-?+? 即(5.347，6.653)

2．若)()()(Y E X E XY E =，则（D ）。 A. X 和Y 相互独立

B. X 与Y 不相关

C. )()()(Y D X D XY D =

D.

)()()(Y D X D Y X D +=+

3．已知随机向量（X,Y ）的协差矩阵V 为

?

???

??=9664V 计算随机向量（X ＋Y , X －Y ）的协差矩阵（课本116页26题） 解：DX=4, DY=9, COV(X,Y)=6 D(X ＋Y)= DX + DY +2 COV(X,Y)=25 D(X-Y) = DX + DY -2 COV(X,Y)=1 COV （X ＋Y, X －Y ）=DX-DY=-5

故（X ＋Y, X －Y ）的协差矩阵

????

??--15525

4．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. )()()(B P A P B A P =

B. 0)(=AB P

C. )|()|(A B P B A P =

D.

)()|(B P B A P =

5．若随机事件A B ,的概率分别为6.0)(=A P ，5.0)(=B P ，则A 与B 一定（D

）。

A. 相互对立

B. 相互独立

C. 互不相容

D.相容

6．某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为0.13厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x =0.146厘米，S =0.016厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样？ （

0.050.050.0250.05, (9) 2.262, (8) 2.306, 1.96

t t u α====已知： ）

解： 待检验的假设为

0:

H 0.13μ=

选择统计量

x T =

当0H 成立时， T ～t(8)

0.05{||(8)}0.05

P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >}

由已知

0.1460.13

30.016

32.306

T T -=

==> 拒绝

H ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有

显著差异。

7．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为

x =10.48cm 。假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常? 0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )

t t U =已知：

解： 待检验的假设为

0:

H 10.5μ=

选择统计量

x U =

当0H 成立时， U ～

()

0,1N

0.025{||}0.05

P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}

由已知10.4810.58

0.533

0.1515

4

1.960

U U -=

=

==< 接受

H ，即认为切割机工作正

常。

8．已知某味精厂袋装味精的重量X ～

2

(,)N μσ，其中μ=15，20.09σ=，技术革新后，改用新机器包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）