【高考复习方案 】2014年高考数学(文,江苏教育版)一轮复习课件：第24讲 平面向量的概念及其线性运算

[解析] (1)A，B，C 三点也可能在同一直线上． (2)因为向量 a， b 的方向不定， 所以|a＋b|＝3 不一定成 立．只有当 a，b 方向相同时，才有|a＋b|＝3.
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第24讲
平面向量的概念及其线性运算
► 探究点一
平面向量有关概念的问题
• 点 面 讲 考 向
•
例1 给出下列命题： ①若|a|＝|b|，则a＝b； ②向量不可以比较大小； ③若a＝b，b＝c，则a＝c； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b. 其中真命题有________个．
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第24讲
平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 固 基 础
2．平面向量的线性运算 → ＋BC → ＋CA → ＝0，则 A，B，C 三点一定可以构 (1)若AB 成三角形．( ) (2) 已知两向量 a ， b ，若 |a| ＝ 1 ， |b| ＝ 2 ，则 |a ＋ b| ＝ 3.( )
[答案] (1)× (2)×
• 点 面 (2)[2013·广东珠海模拟] 如图5-24-2所示，在△ABC 讲 考 → ＝λ1 AB → ＋λ2 AC → 向 中，点D是BC边上靠近B的三等分点，若 DE
(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
2．
1 1 若2 x－3a － 2 (b＋c－3x)＋b＝0，其中a，b，c为已
知向量，则x＝________．
4 1 1 [答案] a＋ b＋ c 21 7 7
1 1 3 [解析] 由 2（x－3a）－2(b＋c－3x)＋b＝0，得（2＋2）x 2 1 1 7 2 1 1 4 1 1 －3a－2b－2c＝0，即2x＝3a＋2b＋2c，所以 x＝21a＋7b＋7c.
单位的向量 ________ 1 a∥b
平行向量
相同 或相反 方向 ________
的非零向量
相等向量
长度 相等且方向 ________
________ 相同 的向量
a＝b
相反向量
________ 长度 相等，方向 向量 a 的相反向量是
相反 的向量 ________
－a ________
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第24讲
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平面向量的概念及其线性运算
• 点 面 讲 考 向
2 → 1→ 2 → → → → → (2)如图所示，DE＝BE－BD＝ BC－ BA＝ (AC－AB) 3 2 3 1 → 1 2 → 2 → → ＝λ1AB → ＋λ2AC →， → 与AC →不 ＋ AB＝2－3AB＋ AC， 又DE 且AB 2 3 1 2 2 共线，所以 λ1＝2－3，λ2＝3， 1 即 λ1＋λ2＝2.
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平面向量的概念及其线性运算
变式题 给出下列命题： ①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
• 点 面 讲 考 向
→ ＝DC → ，则四边形ABCD为平行四边形； ②若AB ③若a∥b，b∥c，则a∥c； ④若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同． 其中真命题的个数________．
a－b＝
a＋(－b) ___________
________ 三角形 法则
相反向量 ___________
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平面向量的概念及其线性运算
定义 法则(或几何意义) 运算律 |λ||a| (1)|λa|＝________ (1) 对 向 量 加 法 的 个 与 a 的 方 向 λ (a ＋ b) ＝
• 双 向 固 基 础
向量运算
实数 λ 与向量 a 的 (2)当 λ＞0 时，λa 分配律： 积 数乘 是 一
向量 ____________ ，
相同 ； ________ 当 λ＜0 ________ λ a＋λb 这 种 运 算 叫 作 向 时， λa 与 a 的方向 (2) 对 实 数 加 法 的 数乘 ，记 ________ 相反 ； 量的________ 当 λ＝0 分配律：
作________ λa 时 ， λa ＝ (λ1 ＋ λ2)a ＝ ___________ 0 ________ λ1a＋λ2a
3．向量的共线定理 向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ，使 b＝λa ． ________
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 固 基 础
—— 链接教材 ——
→ ＋ MB → )＋( BO → ＋ BC → )＋ OM → 化简后等于 1．向量式( AB ________．
→ [答案] AC
→ ＋BO → ＋OM → ＋MB → ＋BC → ＝AC →. [解析] 原式＝AB
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 固 基 础
[归纳总结] 用几个基本向量表示某个向量的基本方法： ①观察各向量的位置关系；②寻找相应的三角形或多边形； ③运用三角形法则或平行四边形法则找关系；④化简结果．
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第24讲
平面向量的概念及其线性运算
变式题
(1)[2013· 湖北重点高中模拟]
在平行四边形
→ ＝λ AE → ＋μ ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点， AC
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第24讲
平面向量的概念及其线性运算
[答案] 1
• 点 面 [解析] ①错，向量可以用有向线段表示，但并不是有 讲 考 → ＝ DC → 时， AB → ∥ DC → 且| AB → |＝| DC → |，则四 向 向线段．②对，AB
边形ABCD是平行四边形．③错，b为零向量时，则不能 得到a∥c.④错，两个向量起点相同，终点相同，则两向 量相等，但两向量相等，不一定有相同的起点和终点．
• 双 向 固 基 础 • 点 面 讲 考 向 • 多 元 提 能 力 • 教 师 备 用 题
第24讲 平面向量的概念及其 线性运算
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考试大纲
1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向 量相等的含义． 2．理解向量的几何表示． 3．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 4．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共 线的含义． 5．了解向量线性运算的性质及其几何意义.
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第24讲
平面向量的概念及其线性运算
•
［归纳总结］对于向量的概念应注意以下几点： (1)向量的两个特征是有大小， 有方向． 向量既可以用有 点 向线段和字母表示，也可以用坐标表示． 面 (2)相等的向量不仅模相等， 而且方向也要相同， 所以相 讲 考 等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量． 向 (3)向量与数量不同， 数量可以比较大小， 而向量不能． 但 向量的模是非负数，故可以比较大小． (4)向量是自由向量， 所以平行向量就是共线向量， 二者 是等价的．
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 3． a表示向东走1 km，b表示向南走1 km，则a＋b表示 固 基向________方向走________ km. 础
[答案] 东南
2
[解析] 向东南方向走 2 km.
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 → ＝a，AC → ＝b，则AM →＝ 4． M是BC边上的中点，AB 固 基 ________． 础
1 [答案] (a＋b) 2
→ ＋BM → ＝AM →， [解析] ∵AB 1 → → → → → → → → → AC＋CM＝AM， ∴AM＝2(AB＋BM＋AC＋CM)． 又CM →， ＝－BM 1 → → 1 → ∴AM＝2(AB＋AC)＝2(a＋b)．
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平面向量的概念及其线性运算
加法 的 ________ 和 的运算
b＋a ＝__________
(2)加法结合律：(a＋b) ＋c＝
平行四边形
法则
a＋(b＋c) ______________
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 固 基 础
向量运 算
定义 减去一个向量
法则(或几何意 义)
运算律
减法
相当于加上这 个 向 量 的
讲 考 向
[思考流程] (1)分析： 运用向量运算的三角形法则． 推理：
→ ，OB → 表示OM → ，在线段 OD 上用OC → 和CD →表 在△BOM 中用BM → .结论：经过运算得出向量表示． 示ON → ，AC → 作为基底向量．推理：用基底向量 (2)分析：将AB → ，得出 λ1，λ 2 的值．结论：求出 λ1＋λ2 的值． 表示出向量DE
• 双 向 固 基 础
—— 疑 难 辨 析 ——
1．共线向量 (1)平行向量就是共线向量．( ) (2)相反向量一定是平行向量．( ) (3)a与λa共线，方向相同．( ) → 与 CD → 是共线向量，则A，B，C，D四点在 (4)若向量 AB 一条直线上．( )
[答案] (1)√
(2)√
(3)×
平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 说明：零向量的方向是________ 不确定的 、________ 任意的 ．规定：零 固 平行 ． 基向量与任一向量________ 础 2．向量的线性运算
向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
(1) 加法交换律： a ＋ b
三角形 法则 求 两 个 向 量 ________
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平面向量的概念及其线性运算
1 5 [答案] (1)6a＋6b
2 2 a ＋ 3 3b
1 (2)2
• 点 面 讲 考 向
→ ＝OA → －OB → ＝a－b， → ＝1BA → ＝1a－1 [解析] (1)因为BA BM 6 6 6 1 5 → → → → ＝a＋b，所以ON → ＝OC → b，所以OM＝OB＋BM＝6a＋6b.又OD 1→ 1→ 1→ 2→ 2 2 ＋3CD ＝2OD＋6OD＝3OD＝3a＋3b.
图4-24-1
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平面向量的概念及其线性运算
•
(2)[2013· 江苏卷] 设 D，E 分别是△ABC 的边 AB，BC 1 2 → ＝ λ1 AB → ＋λ2AC → (λ1 ， λ2 上的点， AD＝ 2AB，BE＝ 3 BC.若DE 点 为实数)，则 λ1＋λ2 的值为________． 面
(4)×
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 固 基 础
[解析] (1)不同于平面几何中的平行与共线的概念，向量 的平行与共线是同一个概念． (2)由相反向量的定义可知该说法正确． (3)λ>0 时，a 与 λa 方向相同． → 与向量CD → 共线， → 与向量CD → 所在的 (4)若向量AB 则向量AB 直线平行或重合，因此 A，B，C，D 不一定在一条直线上．
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平面向量的概念及其线ห้องสมุดไป่ตู้运算
［思考流程］分析：依据向量的基本概念．推理：利用 向量的条件推出各自的性质．结论：得出真命题的个数．
• 点 面 讲 考 向
[答案] 2
[解析] ①不正确，两个向量的长度相等，但它们的方 向不一定相同．②正确，实数可以比较大小，但向量不可 以比较大小．③正确，∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向 相同，又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的 长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确，当a∥b且方向相 反时，即使|a|＝|b|也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a ＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，真命 题有2个．
向量的 模
|AB| |a| 表示向量 a 的有向线段 AB ________ 或________
用________ 0 表示
→
零向量 长度为________ 的向量 0
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 固 基 础
名称 单位向量
定义
表示
1 长度等于 ________ 个 用 e 表 示 ， |e| ＝
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►
探究点二
平面向量的线性运算
• 点 → ＝1BC → ，CN → ＝1CD → ，用a，b表示 面 作平行四边形OADB，BM 3 3 讲 考 OM → ＝________，ON → ＝________． 向
•
→ ＝a， OB → ＝b为边 例2 (1)如图5241所示，以向量 OA
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平面向量的概念及其线性运算
• 双 向 固 基 础
1．向量的有关概念及表示
名称 向量 定义 表示
→， 大小 用 a，b，c，…或AB 在平面中，既有 ________
方向 的量 又有________ 大小 ， 向量 a 的________ 也就是
的________( 长度 或称模)
→ ，…表示 BC