《多边形及其内角和》ppt课件75598
合集下载
多边形及其内角和ppt课件

∵ ∠7+∠ 8+∠9+ ∠10 +∠11+ ∠12 =(6-2)×180 °= 720°, ∴ ∠1+∠ 2+∠3+ ∠4 +∠5+ ∠6 = 6×180 °-720 ° = 360°.
对于 n 边形,结论仍然成立!
结论: 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度,长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念,能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.(重点) 3.会求多边形的对角线的条数.(难点)
情境引入
导入新课
在实际生活当中,除了三角形,还有许多由线段围成的图形.观察图片,你 能找到由一些线段围成的图形吗?
5.若两个多边形的比是1:2,内角和的度数比是1:3,求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中, 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ?它的内角和是多少? 解:设这个多边形的边数为n,由题意得:
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答:这个多边形是七边形,它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引__n_-3__对角线,把 多边形分成__n-_2_个三角形.
n边形的内角和等于_(n_-2_) ×_1_8_00
对于 n 边形,结论仍然成立!
结论: 多边形的外角和等于
360°.
探索与思考
探索多边形的外角和
多边形边 数
多边形的 内角和
4、正方形的内角和是 3600 度,长方形的内 角和是 3600 度。
学习目标
1.掌握多边形的定义及有关概念,能区分凹凸多边形. 2.掌握正多边形的概念.(重点) 3.会求多边形的对角线的条数.(难点)
情境引入
导入新课
在实际生活当中,除了三角形,还有许多由线段围成的图形.观察图片,你 能找到由一些线段围成的图形吗?
5.若两个多边形的比是1:2,内角和的度数比是1:3,求这 两个多边形的边数。
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到多边形内角和公式的? (3)在探究多边形内角和公式的过程中, 连接对角线起到什么作用?
∠C=108°,∠D=144° A
B
例题讲解
3、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这 个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形 ?它的内角和是多少? 解:设这个多边形的边数为n,由题意得:
n-2=5 n=7 内角和=(n-2)x180°
=(5-2)x180° =900°
答:这个多边形是七边形,它的内角和是900°
从n边形的一个顶点可以引__n_-3__对角线,把 多边形分成__n-_2_个三角形.
n边形的内角和等于_(n_-2_) ×_1_8_00
《多边形及其内角和》_优秀PPT课件人教版1

的边数是 8
.
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
2. 如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角 的度数是 140° .
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
请回答: 若在 n 边形的一边上或外部任取一点 O,并
把点 O 与各顶点连接起来,那么如何说明 n 边 形的内角和为(n-2)·180°?
解:①若点O在一边上, 连接O与各顶点, 则共构成n-1个三角形, 这n-1个三角形的内角和为(n-1)·180°, 再减去以点O为顶点的一个平角, 即(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°;
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
②若点O在外部,连接O与各顶点, 则共构成n个三角形, 这n个三角形的内角和为n·180°, 再减去以点O为顶点的多出的两个三角形的内角和, 即n·180°-180°×2=(n-2)·180°.
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
谢谢!
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》优质课ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
《多边形及其内角和》PPT课件人教版数学八年级上册

2.已知一个多边形的每一个内角与其相邻外角的角度
之比都是7:2,则这个多边形是__九___边形,共有__2_7__
条对角线.
解析:设这个多边形的一个内角为7x°,则与其相邻 的外角为2x°,因为每一个内角与其相邻的外角之和为 180°, 所以7x°+2x°= 180° ,解得x=20,外角为40°. 边对数角为线3的6条0°数÷为40°9( 29=-39), 则27 这. 个多边形是九边形.
内角=
,
知识回顾
1.什么是多边形? 2.什么是多边形的对角线?多边形的对角线具有什么性 质? 3.什么是正多边形? 4.由三角形内角和定理可以得到哪些推论? 5.三角形外角具有什么性质?
学习目标
1.了解并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.理解多边形内角和与外角和公式的推导过程. 3.灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决实际问题.
通过以上的探究,我们发现多边形的内角和与边数之间 ∴∠A1,∠A2,∠A3所相邻的外角和为270°.
性质:多边形的外角和等于360°. 上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? (2)四边形的内角和为360°,
了内解角有并 = 掌密握多切边, 形内的角和关与外系角和公.从式. n边形的一个顶点出发,可以作出(n-
例2 一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?
解:设这个多边形的边数为n,
因为各内角都等于120°,所以内角和为120°×n.
由内角和公式得:(n-2)× 180°.
则120° ×n=(n-2)× 180° ,解得n=6.
所以它是六边形.
你能从多边形外角和的 角度想出另外的解法吗?
例2 一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形? 方法二 解:设这个多边形的边数为n, 因为各内角都等于120 ° ,所以各外角都 等于180 °-120 °=60 °. 由外角和性质得:n×60°=360°, 解得n=6. 所以它是六边形.
《多边形及其内角和》ppt课件

0 0
这就是说,如果四边形的一组对角互补, 这就是说,如果四边形的一组对角互补, 四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补。 那么另一组对角也互补。
清晨, 清晨,小明沿一个 五边形广场周围的小路, 五边形广场周围的小路, 按逆时针方向跑步。 按逆时针方向跑步。 •(1)小明每从一条 ( ) 街道转到下一条街 道时, 道时,身体转过的 角是 哪 个 角? • (2)他每跑完一圈,身体转过的角 )他每跑完一圈, 度之和是多少? 度之和是多少? • (3)在上图中,你能求出∠1+ ∠ 2+ )在上图中,你能求出∠ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=吗?你是怎样得到的? 吗 你是怎样得到的?
边数
从一个顶点引出 对角线数
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .
2 3 4
. . .
3 4 5
. . .
3×180°=540 ° × ° 4×180°=720° × ° ° 5×180°=900° × ° °
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180° × °
综上所述,设多边形的边数为 , 综上所述,设多边形的边数为n, 则 n边形的内角和等于 n一2)•180° 边形的内角和等于 一 ) ( °
= 2×180 = 360 多边形的外角和等于360ْ 多边形的外角和等于
0
0
n ×180 − (n − 2) ×180
0
0
已知一个多边形, 例1. 已知一个多边形,它的内角和 等于外 角和的2倍 求这个多边形的边数。 角和的 倍,求这个多边形的边数。
设多边形的边数为n 解: 设多边形的边数为 ∵它的内角和等于 (n-2)•180°, ° 多边形外角和等于360º, , 多边形外角和等于 ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 ° × 。 解得: 解得 n=6
这就是说,如果四边形的一组对角互补, 这就是说,如果四边形的一组对角互补, 四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补。 那么另一组对角也互补。
清晨, 清晨,小明沿一个 五边形广场周围的小路, 五边形广场周围的小路, 按逆时针方向跑步。 按逆时针方向跑步。 •(1)小明每从一条 ( ) 街道转到下一条街 道时, 道时,身体转过的 角是 哪 个 角? • (2)他每跑完一圈,身体转过的角 )他每跑完一圈, 度之和是多少? 度之和是多少? • (3)在上图中,你能求出∠1+ ∠ 2+ )在上图中,你能求出∠ ∠ 3+ ∠ 4+ ∠ 5=吗?你是怎样得到的? 吗 你是怎样得到的?
边数
从一个顶点引出 对角线数
三角形个数
内角和
5 6 7
. . .
2 3 4
. . .
3 4 5
. . .
3×180°=540 ° × ° 4×180°=720° × ° ° 5×180°=900° × ° °
. . .
n
n-3
n-2
(n-2)×180° × °
综上所述,设多边形的边数为 , 综上所述,设多边形的边数为n, 则 n边形的内角和等于 n一2)•180° 边形的内角和等于 一 ) ( °
= 2×180 = 360 多边形的外角和等于360ْ 多边形的外角和等于
0
0
n ×180 − (n − 2) ×180
0
0
已知一个多边形, 例1. 已知一个多边形,它的内角和 等于外 角和的2倍 求这个多边形的边数。 角和的 倍,求这个多边形的边数。
设多边形的边数为n 解: 设多边形的边数为 ∵它的内角和等于 (n-2)•180°, ° 多边形外角和等于360º, , 多边形外角和等于 ∴ (n-2)•180°=2× 360º。 ° × 。 解得: 解得 n=6
多边形的内角和课件ppt

想一想
你知道n边形的内角和吗?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… n边形
边数
3
4
5
6
7
……
n
? 内角和 180° 360° 540° 720° 900° ……
五边形的内角和180° ×5- 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6- 360° = 720° 七边形的内角和180° ×7- 360° =900°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
议一议
n边形内角和等于 (n-2)× 180°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
想一想
A B
D
如图1,连接四边形 ABCD的一条对角线AC, 将四边形分成两个三角 形,四边形内角和等于 180°×2 = 360°
C
120 0
75 0
你知道n边形的内角和吗?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 …… n边形
边数
3
4
5
6
7
……
n
? 内角和 180° 360° 540° 720° 900° ……
五边形的内角和180° ×5- 360° = 540° 六边形的内角和180° ×6- 360° = 720° 七边形的内角和180° ×7- 360° =900°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
议一议
n边形内角和等于 (n-2)× 180°
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的,应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失,增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
想一想
A B
D
如图1,连接四边形 ABCD的一条对角线AC, 将四边形分成两个三角 形,四边形内角和等于 180°×2 = 360°
C
120 0
75 0
多边形的内角和ppt课件

6. 一个多边形的每个内角都等于144°,求这个多边 形的边数. 解:设这个多边形的边数为n, 则144°n=(n-2)×180°. 解得n=10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°,求这个多边形的 边数. 解:设这个多边形的边数为n, 则135°n=(n-2)×180°. 解得n=8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E=∠EDC=∠C
(5 2)180
= 5 =108°.
∴∠1=180
2
108
=36°,
180 108
∠3= 2 =36°.
∴x=108°-(∠1+∠3)=108°-72°=36°.
13.(RJ八上P29改编)如图,在四边形ABCD中,∠B= ∠D=90°,AE,CF分别是∠DAB,∠DCB的平分 线,则AE与FC有什么关系?请说明理由. 解:AE∥FC.理由如下:
∵∠B=∠D=90°, ∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°.
∵AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD, ∴∠BAE+∠BCF= 12∠BAD+ 12∠BCD
1
=2 (∠BAD+∠BCD)=90°. ∵∠BAE+∠BEA=90°, ∴∠BEA=∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图,画出五边形ABCDE的全部对角线. (1)从一个顶点可以作_2___条对角线,五边形一共有 __5__条对角线;
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线,n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线.
12.如图,五边形ABCDE的内角都相等,∠1=∠2,∠3 =∠4,求x的值. 解:∵五边形ABCDE的内角都相等,
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
多边形的内角和ppt课件

求证:∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知:四边形 ABCD, 求证:∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明:如图,连接 AC, ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少?
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解: 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°,因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角,所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和,所以 2
外角和等于总和减去内角和,即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论:五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形(n是不小于3的任意整数),可以得到同样结
果吗? n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程, 你能推导出五边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
4
4×180°=720°
7
4
.
.
.
.
.
.
5
5×180°=900°
.
.
.
.
.
.
n
n-3
n-2
a
(n-2)×180° 23
综上所述,设多边形的边数为n, 则 n边形的内角和等于(n一2)•180°
a
24
百家争鸣 其他方法
C
P
图1
D 图2 B
C B
图3
C
B
如图1,在四边形内任取一点P,
连接PA、PB、PC、PD将四边
a
6
多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段, 叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数 :
……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形
四边形
五边形
六边形
从同一顶点引出的对角线的条数:
n边形
0 1 23
分割出的三角形的个数:
n-3
1 2 3 4 n-2
5
6
8
=108° =120°
=135°
(n-2)×180° n
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补,
那么另一组对角有什么关系?
C
解:如图四边形ABCD中, D
AC1800 A
B
因为:
A B C D(42)18 0 036 0 0
所 : B 以 D 30 6 ( 0 A C ) 10 80
人教版数学教材八年级上
11.3多边形
探究1
三角形的定义:
在同一平面内,由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形直线上的一些线段首尾顺 次相接组成的图形叫做多边形 。
……
五边形
六边形 七边形
多边形按组成它的线段条数
分成三角形、四边形、五边形
5、从六边形的一个顶点出发可以画 3 条对角线,它 们将六边形分成 4 个三角形.
6、正多边形的 边 相等, 角 相等.
E
7、多边形分为凸多边形 和 凹多边形两类A .
D
a
14
B
C
想一想
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙,从高空俯视,全村呈八卦形,房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
3× 180°
=5400
探索过程一掠:
三角形 A
B
1800
四边形
A D
B
CB
C
2× 180°
= 3600
五边形 A
E
C
D
3× 180°
=5400
那么六边形、七边形的内角和呢?
六边形
七边形
4× 180°
=7200
5× 180°
=9000
边数 从一个顶点引出 三角形个数 对角线数
内角和
5
2
6
3
3
3×180°=540 °
A
B
C
D
A
C B
四边形ABCD是 凹四边形,因为画 出边CD(或BC)所 在直线,整个四边 形不都在这条直线 D 的同一侧。
正多边形
正方形的各个角都相等,各条 边都相等。
像正方形这样,各个角都相等,各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如:
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
1、填空:如图,此多边形应记作 五 边形 ABCDE,AB
这就是说,如果四边形的一组对角互补, 那么另一组对角也互补。
清晨,小明沿一个 五边形广场周围的小路, 按逆时针方向跑步。
•(1)小明每从一条 街道转到下一条街 道时,身体转过的 角是 哪 个 角?
• (2)他每跑完一圈,身体转过的角 度之和是多少?
• (3)在上图中,你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗?你是怎样得到的?
你能算出八卦图的内角和吗?
你能算它的内角和吗?
想一想
它们的内角和该怎么计算呢? 其他多边形的内角和呢?
你还记得三角形内角和是多少度?
(三角形内角和 180°)
你知道长方形和正方形的内角和是多少?
(都是360°)
其它四边形的内角和是多少?
四边形内角和
A
D
B
C
那么如何求说此说五你边的形探的索内思角路和?呢?
2、已知一个多边形每个内角都等108° , 求这个多边形的边数?
解:设这个多边形的边数为 n,根据题意得:
(n-2) ×180=108n
解得:n=5
答:这个多边形是五边形。
Now I can ……
那么正五边形、正六边形、正八边形、 正n边形的每个内角分别是多少度呢?
……
正n边形
(5-2)×180°(6-2)×180° (8-2)×180°
……其中三角形是最简单的多边
形。
如果一个多边形由n条线段组 成,那么这个多边形就叫做n边
形。
n3
可表示为:五边形ABCDE或五边形AEDCB
A
内角
概多
顶点
念边
E
形
外角
的B
相
1
关边
D
C 对角线
对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n边形有___n__个顶点, ___n__条边, ___n__个内角, __2_n__个外角, _____条对角线。
1A
B
5
2
E
E' A'
θ
α Oδ
B'
βγ
C'
C 3
4 D
结论:
1, 2, 3, 4, D' 5的和等于
边的邻边是 AE、 BC ,顶点E处的内角为 ∠AED ,过
顶点A画出这个多边形的对角线,共有 2 条,它们
把多边形分成 3 个三角形。
2、n边形有 n 个顶点, n 条边,有 n
有
n个不同顶点的外角.
个角,
3、四边形有 2 条对角线。五边形有
5条
对角线。
4、四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形.
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条
数为:(n-3) 条(n≥3) n边形共有对角线 n(n 3) 条(n≥3)
2
你能说出这两幅图形的异同点吗?
D
E
A
C
G
B (1)
F
(2)
H
多边形的分类
如图,画出四边形ABCD的任何一条边 所在直线,整个四边形都在这条直线的同 一侧,这样的四边形叫做凸四边形。
形变成有一个公共顶点的四个
A
案 其 三角形,四边形内角和等于
180°×4 - 360°= 360°
A
如图2,在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC,将四边形变成有一个公
他
共顶点的三个三角形,四边形内角和
P
等于180° ×3- 180° = 360°
D
方
A
P D
如图3,在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形,四边形内角和 等于180° ×3- 180° = 360°
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分
割多边形,得到n边形的内角和公式
An
p
A1
A5
A4
An
A1
A5
A4
A2
A3
An
A5
A2
p
An
A3
A5
A1 A2
A4 A3
A1
A2 p
A4 A3
最终结论
n边形内角和等于 (n-2)× 180°
抢答
1、八边形的内角和等于多少度? 十边形呢?
(8-2) ×180°= 1080° (10-2) ×180°= 1440°