数学建模飞行计划
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问题
在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成(每架飞机需要3名飞行员)，可以运送10万t物资。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有20％的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员(包括他自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用(单位略去)如下表所示，请为甲方安排一个飞行计划。
约束条件
飞机：
100+y1=110
150+y2=80+ y1+ x1
150+y3=120+ y2+ x2
200+y4=120+ y3+ x3
飞行员：
300 +j1+a1=330
450 +j2+a2=f1+a1
450 +j3+a3=f2+a2+240
600 +j4+a4=f3+a3+360
教练与新飞行员：
j1≥19f1
j2≥19f2
j3≥19f3
j4≥19f4
且所有变量都为整数。
约束条件
飞机：
100+y1=110
150+y2=80+ y1+ x1
150+y3=120+ y2+ x2
200+y4=120+ y3+ x3
飞行员：
300 +j1+a1=330
450 +j2+a2=f1+a1
450 +j3+a3=f2+a2+240
600 +j4+a4=f3+a3+360
教练与新飞行员：
j1=19f1
j2=19f2
jJ3=19f3
j4=19f4
且所有变量都为整数。
第二问
问题分析
这一问其实只改变了一个条件就是教练每个月指导不超过20名飞行员(包括他自己在内)进行训练，这样教练与新飞行员的总报酬就可能会改变；只需把上一问中的约束条件中教练与新飞行员数量的约束关系改变即可。
模型建立
设
x1ຫໍສະໝຸດ Baidux2,x3,x4分别为4个月开始时甲方新购买的飞机数量；
y1,y2,y3,y4分别为4个月闲置的飞机数量；
j1,j2,j3,j4分别为4个月中飞行员中教练数量；
f1,f2,f3,f4分别为4个月新飞行员数量；
a1,a2,a3,a4分别为闲置的的熟练飞行员数量；
总费用为s。
可列出关系
S=200x1+195x2+190x3+185x4+10j1++++10j1++++9*300+*450+*450+*600+5a1+++
模型建立
设
x1,x2,x3,x4分别为4个月开始时甲方新购买的飞机数量；
y1,y2,y3,y4分别为4个月闲置的飞机数量；
j1,j2,j3,j4分别为4个月中飞行员中教练数量；
f1,f2,f3,f4分别为4个月新飞行员数量；
a1,a2,a3,a4分别为闲置的的熟练飞行员数量；
总费用为s。
可列出关系
S=200x1+195x2+190x3+185x4+10j1++++10j1++++9*300+*450+*450+*600+5a1+++
时间
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
新飞机价格
闲置的熟练飞行员报酬
教练和飞行员报酬（包括培训费用）
执行飞行任务的熟练飞行员报酬
休假期间的熟练飞行员报酬
问题分析
分析题目由于四个月的新飞机价格逐渐降低，为减少费用每个月只购买下个月所需的新飞机，新飞行员下个月全部投入使用，新飞行员是教练数量的19倍。每月参与飞行任务的飞机数量依次为100，150，150，200架，这些飞机最后能返回甲方，参与下个月的飞行任务的数量依次为80，120，120。每月参与飞行任务的飞行员数量依次为300，450，450，600人，这些飞行员最后能返回甲方的人数依次为240，360，360。
在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次，3次，3次，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成(每架飞机需要3名飞行员)，可以运送10万t物资。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有20％的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第1个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员(包括他自己在内)进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用(单位略去)如下表所示，请为甲方安排一个飞行计划。
约束条件
飞机：
100+y1=110
150+y2=80+ y1+ x1
150+y3=120+ y2+ x2
200+y4=120+ y3+ x3
飞行员：
300 +j1+a1=330
450 +j2+a2=f1+a1
450 +j3+a3=f2+a2+240
600 +j4+a4=f3+a3+360
教练与新飞行员：
j1≥19f1
j2≥19f2
j3≥19f3
j4≥19f4
且所有变量都为整数。
约束条件
飞机：
100+y1=110
150+y2=80+ y1+ x1
150+y3=120+ y2+ x2
200+y4=120+ y3+ x3
飞行员：
300 +j1+a1=330
450 +j2+a2=f1+a1
450 +j3+a3=f2+a2+240
600 +j4+a4=f3+a3+360
教练与新飞行员：
j1=19f1
j2=19f2
jJ3=19f3
j4=19f4
且所有变量都为整数。
第二问
问题分析
这一问其实只改变了一个条件就是教练每个月指导不超过20名飞行员(包括他自己在内)进行训练，这样教练与新飞行员的总报酬就可能会改变；只需把上一问中的约束条件中教练与新飞行员数量的约束关系改变即可。
模型建立
设
x1ຫໍສະໝຸດ Baidux2,x3,x4分别为4个月开始时甲方新购买的飞机数量；
y1,y2,y3,y4分别为4个月闲置的飞机数量；
j1,j2,j3,j4分别为4个月中飞行员中教练数量；
f1,f2,f3,f4分别为4个月新飞行员数量；
a1,a2,a3,a4分别为闲置的的熟练飞行员数量；
总费用为s。
可列出关系
S=200x1+195x2+190x3+185x4+10j1++++10j1++++9*300+*450+*450+*600+5a1+++
模型建立
设
x1,x2,x3,x4分别为4个月开始时甲方新购买的飞机数量；
y1,y2,y3,y4分别为4个月闲置的飞机数量；
j1,j2,j3,j4分别为4个月中飞行员中教练数量；
f1,f2,f3,f4分别为4个月新飞行员数量；
a1,a2,a3,a4分别为闲置的的熟练飞行员数量；
总费用为s。
可列出关系
S=200x1+195x2+190x3+185x4+10j1++++10j1++++9*300+*450+*450+*600+5a1+++
时间
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
新飞机价格
闲置的熟练飞行员报酬
教练和飞行员报酬（包括培训费用）
执行飞行任务的熟练飞行员报酬
休假期间的熟练飞行员报酬
问题分析
分析题目由于四个月的新飞机价格逐渐降低，为减少费用每个月只购买下个月所需的新飞机，新飞行员下个月全部投入使用，新飞行员是教练数量的19倍。每月参与飞行任务的飞机数量依次为100，150，150，200架，这些飞机最后能返回甲方，参与下个月的飞行任务的数量依次为80，120，120。每月参与飞行任务的飞行员数量依次为300，450，450，600人，这些飞行员最后能返回甲方的人数依次为240，360，360。