[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷278.doc

[考研类试卷]考研数学（数学一）模拟试卷278

一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x)和φ(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则( )。

（A）φ[f(x)]必有间断点

（B）[φ(x)]2必有间断点

（C）f[φ(x)]必有间断点

（D）φ(x)/f(x)必有间断点

2 设常数λ＞0，而级数收敛，则级数( )．

（A）发散

（B）条件收敛

（C）绝对收敛

（D）收敛性与A有关

3 在曲线z=t，y=-t2，z=t3的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

（A）只有1条

（B）只有2条

（C）至少有3条

（D）不存在

4 设函数f(x，y)连续，则二次积分等于

( )．

5 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则( )．

（A）r＞r1

（B）r＜r1

（C）r=r1

（D）r与r1的关系由C而定

6 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为a1，a2，则a1，A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是( )．

（A）λ1=0

（B）λ2=0

（C）λ1≠0

（D）λ2≠0

7 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )．

（A）3p(0＜P＜1)2

（B）6p(0＜P＜1)2

（C）3p2(0＜P＜1)2

（D）6p2(0＜P＜I)2

8 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}( )．

（A）单调增大

（B）单调减小

（C）保持不变

（D）增减不定

二、填空题

9 设=__________．

10 设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则

__________．

11 设，则a=__________．

12 幂级数的和函数为__________．

13 若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是

_________．

14 已知随机变量X和Y相互独立，则X～N(1，1)，Y～(1，4)，又

P{aX+bY≤0}=1/2，则a与b应满足关系式__________．

三、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15 设f(x)连续，满足f(x)=sinx-∫a x(x-t)f(t)dt，求f(x)．

16 设曲线积分∫c2xye x22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具

φ(0)=1，计算的值．

17 计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}．

18 设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)=，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0．

19 试证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

20 若矩阵A=相似于对角矩阵Λ，试确定常数口的值，并求可逆矩阵P 使P-1AP=Λ．

21 求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32-4x1x2-82x3为标准形．

22 设总体X～N(μ，8)，μ未知，X1，X2，…，X36是取自X的一个简单随机样本，如果以区间(-1，+1)作为肛的置信区间，求置信度

23 设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量

所服从的分布，并指明参数．