频率与概率

高中数学必修（3）导学案

2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-6-20

课题：§ 3.1.1 频率与概率 1 课时

学习目标：

1、知识与技能

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；

（3）进一步理解概率的意义及频率与概率的区别.

2、过程与方法

通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法．

3、情感态度与价值观

通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识.

学习重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系.

学习难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性.

基础达标：

1、随机事件的频率及特点

（1）频率是一个变化的量，但在试验时，它又具有，在附近摆动．

（2）随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有的趋势．（3）随机事件的频率也可能出现偏离“常数”的情形，但是随着试验次数的，频率偏离“常数”的可能性会．

2、随机事件的概率的定义

在的条件下，大量重复进行试验时，随机事件A发生的会在某个附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．这时这个叫作随机事件A的概率，记作．取值．

合作交流：

1、下列说法：

①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小；

②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率

m

n

就是事件的概率；

③百分率是频率，但不是概率；

④频率是不能脱离具体的n次的试验值，而概率是有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．

其中哪些说法是正确的？为什么？

2、一个区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：

时间范围1年内2年内3年内4年内

新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190

男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 （1）计算男婴出生的频率(保留4位小数)；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？

思考探究：

1、若随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是

m

n

吗？

2、频率与概率的关系？

达标检测：

1、下列事件中，随机事件的个数为（ ）

①明天是阴天；

②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；

③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；

④一个三角形的大边对小角，小边对大角．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2、下面给出五个事件：

（1）子洲2015年6月7日下雨；

（2）函数y ＝a x (a>0，且a ≠1)在定义域上是增函数； （3）实数的绝对值不小于0； （4）标准大气压下，水在1 ℃结冰； （5）当x 是实数时，x 2

≥0；

其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________． 3、某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表： 分数段 [0，

[80，

[90，

[100，

[110，

[120，

[130，

[140，150] 人数

2

5 6 8 12 6

4 2

那么分数在中的频率是（精确到0.01）（

）

A ．0.18

B ．0.47

C ．0.50

D ．0.38

4、设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为（

）

A ．160件

B ．7 840件

C ．7 998件

D ．7 800件

5、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是________．

6、对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：

抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数

40

92

192

285

478

954

（）计算表中优等品的各个频率；

（

）该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？

7.(2011年合肥模拟)下列事件:①东边日出西边雨;②云彩向南雨连连;③清明时节雨纷纷.其中随

机事件有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)0个

8.(2011年潍坊模拟)①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上;②如果某种彩票的中奖概率为

10

1

,那么买10张这种彩票一定能中奖;③在乒乓球、排球等比赛中,裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪一方先发球,这样做不公平;④一个骰子掷一次得到2的概率是

6

1

,这说明一个骰子掷6次会出现一次2.其中不正确的说法是( )

(A)①②③④ (B)仅①②④ (C)仅③④ (D)仅③ 9.下列说法中正确的是( )

(A)任何事件的概率总是在(0,1)之间 (B)频率是客观存在的,与试验次数无关

(C)随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 (D)概率是随机的,在试验前不能确定

10.每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.某次数学考试共有12道选择题,有位同学说“每个选项正确的概率是

4

1

,我每道题都选择第一个选项,则一定有3道选择题结果正确.”该同学的说法( )

(A)正确 (B)错误 (C)不一定 (D)无法解释 11.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( B )

(A)抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜 (B)同时抛掷两枚硬币,

恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜

(C)从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜 (D)甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜

12.从某校高二年级的所有学生中,随机抽取20人,测得他们的身高(单位:cm)分别为: 162,153,148,154,165,168,172,171,173,150, 151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.

根据样本频率分布估计总体分布的原理,在该校高二年级的所有学生中任抽一名同学,估计该同学的身高在155.5~170.5 cm 之间的概率为 (用分数表示). 13.下列说法:

①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小; ②做n 次随机试验,事件A 发生的频率就是事件A 的概率; ③百分率是频率,但不是概率;

④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值;

⑤频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值,而概率是不依赖于试验次数的理论值.其中正确的是 .

14.(2011年昆明高一检测)为了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库的不同位置捕捞出n 条鱼,将这n 个样本分成若干组,若某组的频数和频率分别为30和0.25,则n= .

学后反思：