模型预测控制1.答案
《模型预测控制算法研究及其在水泥回转窑中的应用》
《模型预测控制算法研究及其在水泥回转窑中的应用》篇一一、引言随着工业自动化和智能化的快速发展，模型预测控制（MPC）算法作为一种先进的控制技术，已在众多工业领域得到了广泛应用。
本文将详细研究模型预测控制算法的原理及其在水泥回转窑中的应用，以探讨其在实际生产中的优化效果。
二、模型预测控制算法研究1. 模型预测控制算法原理模型预测控制（MPC）是一种基于数学模型的先进控制方法，它通过对系统未来的行为进行预测，从而实现对系统的优化控制。
MPC算法主要包括预测模型、参考轨迹、滚动优化和反馈校正四个部分。
（1）预测模型：用于描述系统未来的动态行为，通常为线性时不变系统或非线性系统模型。
（2）参考轨迹：设定了系统期望的轨迹，用于指导系统的优化控制。
（3）滚动优化：在每个控制周期内，根据当前的状态和预测模型，计算出一个最优控制序列，以使系统的性能指标达到最优。
（4）反馈校正：根据实际系统的反馈信息，对预测模型进行校正，以提高预测的准确性。
2. 模型预测控制算法的特点模型预测控制算法具有以下特点：可处理约束问题、具有显式的控制策略、可适应时变系统和非线性系统等。
此外，MPC算法还可以与多种优化算法相结合，如线性规划、非线性规划等，以满足不同系统的需求。
三、水泥回转窑工艺及控制难题水泥回转窑是水泥生产过程中的关键设备，其工艺复杂、运行环境恶劣。
在生产过程中，需要控制的关键参数包括温度、压力、转速等。
然而，由于回转窑内物料流动的复杂性、热工过程的非线性以及外部干扰等因素的影响，使得回转窑的控制成为一个难题。
传统的控制方法往往难以满足生产要求，需要研究更先进的控制技术。
四、模型预测控制算法在水泥回转窑中的应用针对水泥回转窑的控制难题，本文将研究模型预测控制算法在水泥回转窑中的应用。
具体包括以下几个方面：1. 建立回转窑的数学模型：根据回转窑的工艺流程和实际运行数据，建立回转窑的数学模型，为MPC算法的应用提供基础。
2. 设计MPC控制器：根据回转窑的数学模型和实际控制要求，设计合适的MPC控制器，实现对回转窑的优化控制。
第1章过程控制系统概述习题与思考题
第1章 过程控制系统概述习题与思考题1.1 什么是过程控制系统，它有那些特点？1.2 过程控制的目的有那些？1.3 过程控制系统由哪些环节组成的，各有什么作用？过程控制系统有那些分类方法？1.4 图1.11是一反应器温度控制系统示意图。
A 、B 两种物料进入反应器进行反应，通过改变进入夹套的冷却水流量来控制反应器的温度保持不变。
试画出该温度控制系统的方框图，并指出该控制系统中的被控过程、被控参数、控制参数及可能影响被控参数变化的扰动有哪些？1.5 锅炉是化工、炼油等企业中常见的主要设备。
汽包水位是影响蒸汽质量及锅炉安全的一个十分重要的参数。
水位过高，会使蒸汽带液，降低了蒸汽的质量和产量，甚至会损坏后续设备；而水位过低，轻则影响汽液平衡，重则烧干锅炉甚至引起爆炸。
因此，必须对汽包水位进行严格控制。
图1.12是一类简单锅炉汽包水位控制示意图，要求：1）画出该控制系统方框图。
2）指出该控制系统中的被控过程、被控参数、控制参数和扰动参数各是什么。
3）当蒸汽负荷突然增加，试分析该系统是如何实现自动控制的。
V-1图1.12 锅炉汽包水位控制示意图1.6 评价过程控制系统的衰减振荡过渡过程的品质指标有那些？有那些因素影响这些指标？1.7 为什么说研究过程控制系统的动态特性比研究其静态特性更意义？1.8 某反应器工艺规定操作温度为800 10℃。
为确保生产安全，控制中温度最高不得超过850℃。
现运行的温度控制系统在最大阶跃扰动下的过渡过程曲线如图1.13所示。
1）分别求出稳态误差、衰减比和过渡过程时间。
2）说明此温度控制系统是否已满足工艺要求。
T/℃图1.13 某反应器温度控制系统过渡过程曲线1.9 简述过程控制技术的发展。
1.10 过程控制系统与运动控制系统有何区别？过程控制的任务是什么？设计过程 控制系统时应注意哪些问题？第3章 过程执行器习题与思考题3.1 试简述气动和电动执行机构的特点。
3.2 调节阀的结构形式有哪些？3.3 阀门定位器有何作用？3.4 调节阀的理想流量特性有哪些？实际工作时特性有何变化？3.5 已知阀的最大流量min v q =50m 3，可调范围R=30。
现代控制理论中的模型预测控制和自适应控制
现代控制理论中的模型预测控制和自适应控制在现代控制理论中，模型预测控制和自适应控制是两种广泛应用的控制方法。
这两种控制方法各有优劣，适用于不同的控制场景。
本文将分别介绍模型预测控制和自适应控制的基本原理、应用范围和实现方法。
模型预测控制模型预测控制（MPC）是一种基于数学模型预测未来状态的控制方法。
MPC通过建立系统的数学模型，预测系统未来的状态，在控制循环中不断地更新模型和控制算法，实现对系统的精确控制。
MPC的核心思想是将控制问题转化为优化问题，通过最优化算法求解出最优的控制策略。
MPC的应用范围十分广泛，特别适用于需要对系统动态响应进行精确控制的场合，如过程控制、机械控制、化工控制等。
MPC 在控制精度、鲁棒性、适应性等方面都具有优异的表现，是目前工业控制和自动化领域的主流控制方法之一。
MPC的实现方法一般可分为两种，一种是基于离线计算的MPC，一种是基于在线计算的MPC。
离线计算的MPC是指在系统运行之前，先通过离线计算得到优化控制策略，然后将其存储到控制器中，控制器根据当前状态和存储的控制策略进行控制。
在线计算的MPC则是指在系统运行时，通过当前状态和模型预测计算器实时地优化控制策略，并将其传输到控制器中进行实时控制。
自适应控制自适应控制是指根据系统实时变化的动态特性，自动地调整控制算法和参数，以实现对系统的精确控制。
自适应控制可以适应系统动态响应的变化，提高控制精度和鲁棒性，是现代控制理论中的重要分支之一。
自适应控制的应用范围广泛，特别适用于对控制要求较高的复杂系统，如机械控制、电力控制、化工控制等。
自适应控制可以通过软件和硬件两种实现方式，软件实现是通过控制算法和参数的在线调整来实现，硬件实现则是通过控制器内部的调节器、传感器等硬件来实现。
自适应控制的实现方法一般可分为两种，一种是基于模型参考自适应控制（MRAC），一种是模型无关自适应控制（MIMO）。
MRAC是指通过建立系统的数学模型，基于参考模型的输出来进行控制的方法，适用于系统具有良好动态特性的场合；MIMO则是指在不需要建立系统数学模型的情况下，通过控制器内部的自适应算法来实现控制的方法，适用于系统非线性和时变性较强的场合。
第7章 模型预测控制1-SISO
time
基于动态矩阵控制的建模方法
DMC是建立在阶跃响应基础上（机理模型！） 在阶跃输入激励下系统输出在有限个周期内 可以到达稳态
y1:temperature
v1 (1) v2 (1) vNv (1) y (1) y ( 2) v1 (2) v2 (2) vNv (2) Y v v (3) v (3) v (3) y (3) 1 2 Nv
采用动态矩阵控制的前提假设
系统是线性定常稳定的 在阶跃输入激励下系统输出在有限个周期内 可以到达稳态
y1:temperature
Y ( s ) F ( s )U ( s), 1 lim y (t ) y (0) im sY ( s) lim sF ( s)U ( s) lim sF ( s) F (0) time t s 0 s 0 s 0 s
第七章 模型预测控制算法 之一~5
杨根科 上海交通大学自动化系 2012年3月
内容提要
概述 动态矩阵控制 动态矩阵控制的进一步讨论 模型算法控制 应用
思想
Z域设计（直接设计） 时域设计
现代控制理论（基于状态空间）：如最优控 制、极点配置等
应用航空航天（理想环境） 石油、化工、发电等 先进控制算法
模型预测控制,优点/特点
Processes are difficult to control with standard PID algorithm – long time constants, substantial time delays, inverse response, etc. There is substantial dynamic interaction among controls, i.e., more than one manipulated variable has a significant effect on an important process variable. Constraints (limits) on process variables and manipulated variables are important for normal control.
模型预测控制(全面讲解).
h1
h1
h2
PM 1
hi
i1
PM
第三节 模型算法控制(MAC) 二. 反馈校正
以当前过程输出测量值与模型计算值之差修正模型预测值
yP (k j) ym (k j) j y(k) ym (k)
N
ym (k) hiu(k i) i 1
对于P步预测
j 1, 2, , P
1987年，Clarke 提出了基于时间序列模型和在线辨识的 广义预测控制(Generalized Predictive Control， GPC)
1988年，袁璞提出了基于离散状态空间模型的状态反馈预 测控制(State Feedback Predictive Control， SFPC)
第一节 预测控制的发展
第一节 预测控制的发展
预测控制的特点 建模方便，对模型要求不高 滚动的优化策略，具有较好的动态控制效果 简单实用的反馈校正，有利于提高控制系统的
鲁棒性 不增加理论困难，可推广到有约束条件、大纯
滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法
第二节 预测控制的基本原理
模型预测控制与PID控制 PID控制：根据过程当前的和过去的输出测量
1
0 12
t/T
t/T
y u
4.6 6 5 2
3 1.6
0 12
t/T
t/T
第三节 模型算法控制(MAC) 一. 预测模型
y 7.6 8.5
6.5
4.6 6 3.8
5
3 2.3 3 2.5 1.5 0.8 0 1 2 34 5 6 u
2 1 u(0) u(1)
y(1) h1u(0) y(2) h2u(0) h1u(1) y(3) h3u(0) h2u(1) y(4) h4u(0) h3u(1) y(5) h5u(0) h4u(1)
模型预测控制快速求解算法
模型预测控制快速求解算法模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于在线计算的控制优化算法，能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。
当被控对象结构和环境相对复杂时，模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域，因此大大增加了在线求解的计算时间，同时降低了控制效果。
从现有的算法来看，模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。
因此，研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。
虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法，在工业领域中也得到了一定应用，但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距，尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。
预测控制方法发展至今，仍然存在一些问题，具体如下：①模型难以建立。
模型是预测控制方法的基础，因此建立的模型越精确，预测控制效果越好。
尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用，但是仍无法建立非常精确的系统模型。
②在线计算过程不够优化。
预测控制方法的一大特征是在线优化，即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。
在在线优化过程中，当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。
在线性系统中，预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解，但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时，该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。
而在非线性系统中，在线优化过程通常采用序列二次优化算法，但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定，因此也需要不断改进。
③误差问题。
由于系统建模往往不够精确，且被控系统中往往存在各种干扰，预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。
虽然建模误差可以通过补偿进行校正，干扰误差可以通过反馈进行校正，但是当系统更复杂时，上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。
模型预测控制答案
考虑有控制作用 u(k)时的预测输出为
y ˆ N 1 y ˆ 1 k 1 / k y ˆ 1 k 2 / k y ˆ 1 k N / k T y ˆN k 1 y ˆN k 0 a u k
a a 1 a 2 a N T
30.03.2020
第五讲 模型预测控制
18
第五讲 模型预测控制
1
计算机控制系统理论与应用
本节内容要点
模型预测控制发展背景 特点 基本原理 动态矩阵控制DMC 模型算法控制MAC 在工业中的应用举例
----Coperight by SEC----
30.03.2020
第五讲 模型预测控制
2
计算机控制系统理论与应用
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第五讲 模型预测控制
22
计算机控制系统理论与应用
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动态矩阵控制的优化策略示意图
wP(k)
yˆPMk
w(k+1) w(k+2)
1 2
yˆMk1y ˆ/M kk2/kTP
k TM
u(k+1)
k+M
ΔuM(k) u(k)
Δu(k+M-1)
w(k+P)
P
y ˆMkP/k
第五讲 模型预测控制
14
计算机控制系统理论与应用
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5-2 动态矩阵控制(DMC)
基于被控对象的单位阶跃响应 – 适用于渐近稳定的线性对象 即，设一个系统的离散采样数据{a1，
a2 ，…，aN}（如P18的示意图），则有
限个采样周期后， 满足
模型预测控制公式
模型预测控制公式模型预测控制（Model Predictive Control，简称 MPC）公式，听起来是不是有点高大上？但其实它在很多领域都有着重要的应用。
咱们先来说说模型预测控制到底是个啥。
简单来讲，它就像是一个聪明的“指挥官”，能够根据系统当前的状态和未来的目标，提前规划出一系列的控制动作。
MPC 的核心公式可以表示为：\[\begin{align*}\min_{u(k),\cdots,u(k+N_c-1)} & \sum_{i=1}^{N_p} \left( y(k+i|k) - r(k+i) \right)^2 + \sum_{i=0}^{N_c-1} \lambda_i u^2(k+i) \\\text{s.t.} & x(k+1|k) = Ax(k) + Bu(k) \\& y(k) = Cx(k) \\& u_{\min} \leq u(k+i) \leq u_{\max} \\& x_{\min} \leq x(k+i) \leq x_{\max} \\\end{align*}\]哎呀，别被这一堆公式给吓住啦！我来给您慢慢解释解释。
这里面的 \(y(k+i|k)\) 表示在 \(k\) 时刻对未来 \(i\) 时刻的输出预测，\(r(k+i)\) 则是未来 \(i\) 时刻的期望输出。
我们的目标就是让预测输出和期望输出的差距尽可能小，同时还要考虑控制动作 \(u(k)\) 的大小，不能太大也不能太小，得在允许的范围内。
我给您讲个我自己的经历吧。
有一次，我参加了一个智能机器人的研发项目。
这个机器人要在一个复杂的环境中自主移动，避开各种障碍物，到达指定的目标点。
这时候，模型预测控制就派上用场了。
我们通过各种传感器获取机器人当前的位置、速度、姿态等信息，然后把这些数据输入到模型预测控制的公式中。
就像是给这个“聪明的大脑”提供了思考的素材。
然后，公式开始运算，计算出接下来一段时间内机器人应该怎么移动，转向多少角度，速度是多少等等。
非线性模型预测控制_Chapter1
Chapter1Introduction1.1What Is Nonlinear Model Predictive Control?Nonlinear model predictive control(henceforth abbreviated as NMPC)is an opti-mization based method for the feedback control of nonlinear systems.Its primaryapplications are stabilization and tracking problems,which we briefly introduce inorder to describe the basic idea of model predictive control.Suppose we are given a controlled process whose state x(n)is measured at dis-crete time instants t n,n=0,1,2,....“Controlled”means that at each time instantwe can select a control input u(n)which influences the future behavior of the stateof the system.In tracking control,the task is to determine the control inputs u(n)such that x(n)follows a given reference x ref(n)as good as possible.This means thatif the current state is far away from the reference then we want to control the systemtowards the reference and if the current state is already close to the reference thenwe want to keep it there.In order to keep this introduction technically simple,weconsider x(n)∈X=R d and u(n)∈U=R m,furthermore we consider a referencewhich is constant and equal to x∗=0,i.e.,x ref(n)=x∗=0for all n≥0.With such a constant reference the tracking problem reduces to a stabilization problem;in itsfull generality the tracking problem will be considered in Sect.3.3.Since we want to be able to react to the current deviation of x(n)from the ref-erence value x∗=0,we would like to have u(n)in feedback form,i.e.,in the form u(n)=μ(x(n))for some mapμmapping the state x∈X into the set U of control values.The idea of model predictive control—linear or nonlinear—is now to utilize amodel of the process in order to predict and optimize the future system behavior.Inthis book,we will use models of the formx+=f(x,u)(1.1) where f:X×U→X is a known and in general nonlinear map which assigns to a state x and a control value u the successor state x+at the next time instant.Starting from the current state x(n),for any given control sequence u(0),...,u(N−1)with L.Grüne,J.Pannek,Nonlinear Model Predictive Control,1 Communications and Control Engineering,DOI10.1007/978-0-85729-501-9_1,©Springer-Verlag London Limited201121Introduction horizon length N≥2,we can now iterate(1.1)in order to construct a predictiontrajectory x u defined byx u(0)=x(n),x u(k+1)=fx u(k),u(k),k=0,...,N−1.(1.2)Proceeding this way,we obtain predictions x u(k)for the state of the system x(n+k) at time t n+k in the future.Hence,we obtain a prediction of the behavior of the sys-tem on the discrete interval t n,...,t n+N depending on the chosen control sequence u(0),...,u(N−1).Now we use optimal control in order to determine u(0),...,u(N−1)such that x u is as close as possible to x∗=0.To this end,we measure the distance between x u(k)and x∗=0for k=0,...,N−1by a function (x u(k),u(k)).Here,we not only allow for penalizing the deviation of the state from the reference but also—if desired—the distance of the control values u(k)to a reference control u∗,which here we also choose as u∗=0.A common and popular choice for this purpose isthe quadratic functionx u(k),u(k)=x u(k)2+λu(k)2,where · denotes the usual Euclidean norm andλ≥0is a weighting parameter for the control,which could also be chosen as0if no control penalization is desired. The optimal control problem now readsminimize Jx(n),u(·):=N−1k=0x u(k),u(k)with respect to all admissible1control sequences u(0),...,u(N−1)with x u gen-erated by(1.2).Let us assume that this optimal control problem has a solution which is given by the minimizing control sequence u (0),...,u (N−1),i.e.,minu(0),...,u(N−1)Jx(n),u(·)=N−1k=0x u (k),u (k).In order to get the desired feedback valueμ(x(n)),we now setμ(x(n)):=u (0), i.e.,we apply thefirst element of the optimal control sequence.This procedure is sketched in Fig.1.1.At the following time instants t n+1,t n+2,...we repeat the procedure with the new measurements x(n+1),x(n+2),...in order to derive the feedback values μ(x(n+1)),μ(x(n+2)),....In other words,we obtain the feedback lawμby an iterative online optimization over the predictions generated by our model(1.1).2 This is thefirst key feature of model predictive control.1The meaning of“admissible”will be defined in Sect.3.2.2Attentive readers may already have noticed that this description is mathematically idealized since we neglected the computation time needed to solve the optimization problem.In practice,when the measurement x(n)is provided to the optimizer the feedback valueμ(x(n))will only be available after some delay.For simplicity of exposition,throughout our theoretical investigations we will assume that this delay is negligible.We will come back to this problem in Sect.7.6.1.2Where Did NMPC Come from?3Fig.1.1Illustration of the NMPC step at time t nFrom the prediction horizon point of view,proceeding this iterative way the trajectories x u(k),k=0,...,N provide a prediction on the discrete interval t n,...,t n+N at time t n,on the interval t n+1,...,t n+N+1at time t n+1,on the interval t n+2,...,t n+N+2at time t n+2,and so on.Hence,the prediction horizon is moving and this moving horizon is the second key feature of model predictive control.Regarding terminology,another term which is often used alternatively to model predictive control is receding horizon control.While the former expression stresses the use of model based predictions,the latter emphasizes the moving horizon idea. Despite these slightly different literal meanings,we prefer and follow the common practice to use these names synonymously.The additional term nonlinear indicates that our model(1.1)need not be a linear map.1.2Where Did NMPC Come from?Due to the vast amount of literature,the brief history of NMPC we provide in this section is inevitably incomplete and focused on those references in the literature from which we ourselves learned about the various NMPC techniques.Furthermore, we focus on the systems theoretic aspects of NMPC and on the academic develop-ment;some remarks on numerical methods specifically designed for NMPC can be found in rmation about the use of linear and nonlinear MPC in prac-tical applications can be found in many articles,books and proceedings volumes, e.g.,in[15,22,24].Nonlinear model predictive control grew out of the theory of optimal control which had been developed in the middle of the20th century with seminal contri-butions like the maximum principle of Pontryagin,Boltyanskii,Gamkrelidze and Mishchenko[20]and the dynamic programming method developed by Bellman [2].Thefirst paper we are aware of in which the central idea of model predictive41Introduction control—for discrete time linear systems—is formulated was published by Propo˘ı[21]in the early1960s.Interestingly enough,in this paper neither Pontryagin’s max-imum principle nor dynamic programming is used in order to solve the optimal con-trol problem.Rather,the paper already proposed the method which is predominant nowadays in NMPC,in which the optimal control problem is transformed into a static optimization problem,in this case a linear one.For nonlinear systems,the idea of model predictive control can be found in the book by Lee and Markus[14] from1967on page423:One technique for obtaining a feedback controller synthesis from knowl-edge of open-loop controllers is to measure the current control process state and then compute very rapidly for the open-loop control function.Thefirst portion of this function is then used during a short time interval,after whicha new measurement of the process state is made and a new open-loop con-trol function is computed for this new measurement.The procedure is then repeated.Due to the fact that neither computer hardware nor software for the necessary“very rapid”computation were available at that time,for a while this observation had little practical impact.In the late1970s,due to the progress in algorithms for solving constrained linear and quadratic optimization problems,MPC for linear systems became popular in control engineering.Richalet,Rault,Testud and Papon[25]and Cutler and Ramaker [6]were among thefirst to propose this method in the area of process control,in which the processes to be controlled are often slow enough in order to allow for an online optimization,even with the computer technology available at that time. It is interesting to note that in[25]the method was described as a“new method of digital process control”and earlier references were not mentioned;it appears that the basic MPC principle was re-invented several times.Systematic stability investigations appeared a little bit later;an account of early results in that direction for linear MPC can,e.g.,be found in the survey paper of García,Prett and Morari [10]or in the monograph by Bitmead,Gevers and Wertz[3].Many of the techniques which later turned out to be useful for NMPC,like Lyapunov function based stability proofs or stabilizing terminal constraints were in factfirst developed for linear MPC and later carried over to the nonlinear setting.The earliest paper we were able tofind which analyzes an NMPC algorithm sim-ilar to the ones used today is an article by Chen and Shaw[4]from1982.In this paper,stability of an NMPC scheme with equilibrium terminal constraint in contin-uous time is proved using Lyapunov function techniques,however,the whole opti-mal control function on the optimization horizon is applied to the plant,as opposed to only thefirst part as in our NMPC paradigm.For NMPC algorithms meeting this paradigm,first comprehensive stability studies for schemes with equilibrium termi-nal constraint were given in1988by Keerthi and Gilbert[13]in discrete time and in1990by Mayne and Michalska[17]in continuous time.The fact that for non-linear systems equilibrium terminal constraints may cause severe numerical diffi-culties subsequently motivated the investigation of alternative techniques.Regional1.3How Is This Book Organized?5 terminal constraints in combination with appropriate terminal costs turned out to be a suitable tool for this purpose and in the second half of the1990s there was a rapid development of such techniques with contributions by De Nicolao,Magni and Scattolini[7,8],Magni and Sepulchre[16]or Chen and Allgöwer[5],both in discrete and continuous time.This development eventually led to the formulation of a widely accepted“axiomatic”stability framework for NMPC schemes with sta-bilizing terminal constraints as formulated in discrete time in the survey article by Mayne,Rawlings,Rao and Scokaert[18]in2000,which is also an excellent source for more detailed information on the history of various NMPC variants not men-tioned here.This framework also forms the core of our stability analysis of such schemes in Chap.5of this book.A continuous time version of such a framework was given by Fontes[9]in2001.All stability results discussed so far add terminal constraints as additional state constraints to thefinite horizon optimization in order to ensure stability.Among the first who provided a rigorous stability result of an NMPC scheme without such con-straints were Parisini and Zoppoli[19]and Alamir and Bornard[1],both in1995and for discrete time systems.Parisini and Zoppoli[19],however,still needed a terminal cost with specific properties similar to the one used in[5].Alamir and Bonnard[1] were able to prove stability without such a terminal cost by imposing a rank con-dition on the linearization on the system.Under less restrictive conditions,stability results were provided in2005by Grimm,Messina,Tuna and Teel[11]for discrete time systems and by Jadbabaie and Hauser[12]for continuous time systems.The results presented in Chap.6of this book are qualitatively similar to these refer-ences but use slightly different assumptions and a different proof technique which allows for quantitatively tighter results;for more details we refer to the discussions in Sects.6.1and6.9.After the basic systems theoretic principles of NMPC had been clarified,more advanced topics like robustness of stability and feasibility under perturbations,per-formance estimates and efficiency of numerical algorithms were addressed.For a discussion of these more recent issues including a number of references we refer to thefinal sections of the respective chapters of this book.1.3How Is This Book Organized?The book consists of two main parts,which cover systems theoretic aspects of NMPC in Chaps.2–8on the one hand and numerical and algorithmic aspects in Chaps.9–10on the other hand.These parts are,however,not strictly separated;in particular,many of the theoretical and structural properties of NMPC developed in thefirst part are used when looking at the performance of numerical algorithms.The basic theme of thefirst part of the book is the systems theoretic analysis of stability,performance,feasibility and robustness of NMPC schemes.This part starts with the introduction of the class of systems and the presentation of background material from Lyapunov stability theory in Chap.2and proceeds with a detailed61Introduction description of different NMPC algorithms as well as related background information on dynamic programming in Chap.3.A distinctive feature of this book is that both schemes with stabilizing terminal constraints as well as schemes without such constraints are considered and treated in a uniform way.This“uniform way”consists of interpreting both classes of schemes as relaxed versions of infinite horizon optimal control.To this end,Chap.4first de-velops the theory of infinite horizon optimal control and shows by means of dynamic programming and Lyapunov function arguments that infinite horizon optimal feed-back laws are actually asymptotically stabilizing feedback laws.The main building block of our subsequent analysis is the development of a relaxed dynamic program-ming framework in Sect.4.3.Roughly speaking,Theorems4.11and4.14in this section extract the main structural properties of the infinite horizon optimal control problem,which ensure•asymptotic or practical asymptotic stability of the closed loop,•admissibility,i.e.,maintaining the imposed state constraints,•a guaranteed bound on the infinite horizon performance of the closed loop,•applicability to NMPC schemes with and without stabilizing terminal constraints. The application of these theorems does not necessarily require that the feedback law to be analyzed is close to an infinite horizon optimal feedback law in some quantitative sense.Rather,it requires that the two feedback laws share certain prop-erties which are sufficient in order to conclude asymptotic or practical asymptotic stability and admissibility for the closed loop.While our approach allows for inves-tigating the infinite horizon performance of the closed loop for most schemes under consideration—which we regard as an important feature of the approach in this book—we would like to emphasize that near optimal infinite horizon performance is not needed for ensuring stability and admissibility.The results from Sect.4.3are then used in the subsequent Chaps.5and6in order to analyze stability,admissibility and infinite horizon performance properties for NMPC schemes with and without stabilizing terminal constraints,respectively. Here,the results for NMPC schemes with stabilizing terminal constraints in Chap.5 can by now be considered as classical and thus mainly summarize what can be found in the literature,although some results—like,e.g.,Theorems5.21and5.22—generalize known results.In contrast to this,the results for NMPC schemes without stabilizing terminal constraints in Chap.6were mainly developed by ourselves and coauthors and have not been presented before in this way.While most of the results in this book are formulated and proved in a mathemat-ically rigorous way,Chap.7deviates from this practice and presents a couple of variants and extensions of the basic NMPC schemes considered before in a more survey like manner.Here,proofs are occasionally only sketched with appropriate references to the literature.In Chap.8we return to the more rigorous style and discuss feasibility and robust-ness issues.In particular,in Sects.8.1–8.3we present feasibility results for NMPC schemes without stabilizing terminal constraints and without imposing viability as-sumptions on the state constraints which are,to the best of our knowledge,either1.3How Is This Book Organized?7 entirely new or were so far only known for linear MPC.These resultsfinish our study of the properties of the nominal NMPC closed-loop system,which is why it is followed by a comparative discussion of the advantages and disadvantages of the various NMPC schemes presented in this book in Sect.8.4.The remaining sec-tions in Chap.8address the robustness of the stability of the NMPC closed loop with respect to additive perturbations and measurement errors.Here we decided to present a selection of results we consider representative,partially from the literature and partially based on our own research.These considerationsfinish the systems theoretic part of the book.The numerical part of the book covers two central questions in NMPC:how can we numerically compute the predicted trajectories needed in NMPC forfinite-dimensional sampled data systems and how is the optimization in each NMPC step performed numerically?Thefirst issue is treated in Chap.9,in which we start by giving an overview on numerical one step methods,a classical numerical technique for solving ordinary differential equations.After having looked at the convergence analysis and adaptive step size control techniques,we discuss some implementa-tional issues for the use of this methods within NMPC schemes.Finally,we investi-gate how the numerical approximation errors affect the closed-loop behavior,using the robustness results from Chap.8.The last Chap.10is devoted to numerical algorithms for solving nonlinearfi-nite horizon optimal control problems.We concentrate on so-called direct methods which form the currently by far preferred class of algorithms in NMPC applications. In these methods,the optimal control problem is transformed into a static optimiza-tion problem which can then be solved by nonlinear programming algorithms.We describe different ways of how to do this transformation and then give a detailed introduction into some popular nonlinear programming algorithms for constrained optimization.The focus of this introduction is on explaining how these algorithms work rather than on a rigorous convergence theory and its purpose is twofold:on the one hand,even though we do not expect our readers to implement such algorithms, we still think that some background knowledge is helpful in order to understand the opportunities and limitations of these numerical methods.On the other hand,we want to highlight the key features of these algorithms in order to be able to explain how they can be efficiently used within an NMPC scheme.This is the topic of the final Sects.10.4–10.6,in which several issues regarding efficient implementation, warm start and feasibility are investigated.Like Chap.7and in contrast to the other chapters in the book,Chap.10has in large parts a more survey like character,since a comprehensive and rigorous treatment of these topics would easilyfill an entire book.Still,we hope that this chapter contains valuable information for those readers who are interested not only in systems theoretic foundations but also in the practical numerical implementation of NMPC schemes.Last but not least,for all examples presented in this book we offer either MAT-LAB or C++code in order to reproduce our numerical results.This code is available from the web page81Introduction Both our MATLAB NMPC routine—which is suitable for smaller problems—as well as our C++NMPC package—which can also handle larger problems withreasonable computing time—can also be modified in order to perform simulationsfor problems not treated in this book.In order to facilitate both the usage and themodification,the Appendix contains brief descriptions of our routines.Beyond numerical experiments,almost every chapter contains a small selectionof problems related to the more theoretical results.Solutions for these problemsare available from the authors upon request by email.Attentive readers will notethat several of these problems—as well as some of our examples—are actually lin-ear problems.Even though all theoretical and numerical results apply to generalnonlinear systems,we have decided to include such problems and examples,be-cause nonlinear problems hardly ever admit analytical solutions,which are neededin order to solve problems or to work out examples without the help of numericalalgorithms.Let usfinally say a few words on the class of systems and NMPC problemsconsidered in this book.Most results are formulated for discrete time systems onarbitrary metric spaces,which in particular coversfinite-and infinite-dimensionalsampled data systems.The discrete time setting has been chosen because of its no-tational and conceptual simplicity compared to a continuous time formulation.Still,since sampled data continuous time systems form a particularly important class ofsystems,we have made considerable effort in order to highlight the peculiaritiesof this system class whenever appropriate.This concerns,among other topics,therelation between sampled data systems and discrete time systems in Sect.2.2,thederivation of continuous time stability properties from their discrete time counter-parts in Sect.2.4and Remark4.13,the transformation of continuous time NMPCschemes into the discrete time formulation in Sect.3.5and the numerical solutionof ordinary differential equations in Chap.9.Readers or lecturers who are inter-ested in NMPC in a pure discrete time framework may well skip these parts of thebook.The most general NMPC problem considered in this book3is the asymptotictracking problem in which the goal is to asymptotically stabilize a time varyingreference x ref(n).This leads to a time varying NMPC formulation;in particular,the optimal control problem to be solved in each step of the NMPC algorithm ex-plicitly depends on the current time.All of the fundamental results in Chaps.2–4explicitly take this time dependence into account.However,in order to be able toconcentrate on concepts rather than on technical details,in the subsequent chapterswe often decided to simplify the setting.To this end,many results in Chaps.5–8arefirst formulated for time invariant problems x ref≡x∗—i.e.,for stabilizing an x∗—and the necessary modifications for the time varying case are discussed after-wards.3Except for some further variants discussed in Sects.3.5and7.10.1.4What Is Not Covered in This Book?9 1.4What Is Not Covered in This Book?The area of NMPC has grown so rapidly over the last two decades that it is virtually impossible to cover all developments in detail.In order not to overload this book,we have decided to omit several topics,despite the fact that they are certainly important and useful in a variety of applications.We end this introduction by giving a brief overview over some of these topics.For this book,we decided to concentrate on NMPC schemes with online opti-mization only,thus leaving out all approaches in which part of the optimization is carried out offline.Some of these methods,which can be based on both infinite hori-zon andfinite horizon optimal control and are often termed explicit MPC,are briefly discussed in Sects.3.5and4.4.Furthermore,we will not discuss special classes of nonlinear systems like,e.g.,piecewise linear systems often considered in the explicit MPC literature.Regarding robustness of NMPC controllers under perturbations,we have re-stricted our attention to schemes in which the optimization is carried out for a nom-inal model,i.e.,in which the perturbation is not explicitly taken into account in the optimization objective,cf.Sects.8.5–8.9.Some variants of model predictive con-trol in which the perturbation is explicitly taken into account,like min–max MPC schemes building on game theoretic ideas or tube based MPC schemes relying on set oriented methods are briefly discussed in Sect.8.10.An emerging and currently strongly growingfield are distributed NMPC schemes in which the optimization in each NMPC step is carried out locally in a number of subsystems instead of using a centralized optimization.Again,this is a topic which is not covered in this book and we refer to,e.g.,Rawlings and Mayne[23,Chap.6] and the references therein for more information.At the very heart of each NMPC algorithm is a mathematical model of the sys-tems dynamics,which leads to the discrete time dynamics f in(1.1).While we will explain in detail in Sect.2.2and Chap.9how to obtain such a discrete time model from a differential equation,we will not address the question of how to obtain a suitable differential equation or how to identify the parameters in this model.Both modeling and parameter identification are serious problems in their own right which cannot be covered in this book.It should,however,be noted that optimization meth-ods similar to those used in NMPC can also be used for parameter identification; see,e.g.,Schittkowski[26].A somewhat related problem stems from the fact that NMPC inevitably leads to a feedback law in which the full state x(n)needs to be measured in order to evaluate the feedback law,i.e.,a state feedback law.In most applications,this information is not available;instead,only output information y(n)=h(x(n))for some output map h is at hand.This implies that the state x(n)must be reconstructed from the output y(n)by means of a suitable observer.While there is a variety of different techniques for this purpose,it is interesting to note that an idea which is very similar to NMPC can be used for this purpose:in the so-called moving horizon state estimation ap-proach the state is estimated by iteratively solving optimization problems over a101Introduction moving time horizon,analogous to the repeated minimization of J(x(n),u(·))de-scribed above.However,instead of minimizing the future deviations of the pre-dictions from the reference value,here the past deviations of the trajectory from the measured output values are minimized.More information on this topic can be found,e.g.,in Rawlings and Mayne[23,Chap.4]and the references therein.References1.Alamir,M.,Bornard,G.:Stability of a truncated infinite constrained receding horizon scheme:the general discrete nonlinear case.Automatica31(9),1353–1356(1995)2.Bellman,R.:Dynamic Programming.Princeton University Press,Princeton(1957).Reprintedin20103.Bitmead,R.R.,Gevers,M.,Wertz,V.:Adaptive Optimal Control.The Thinking Man’s GPC.International Series in Systems and Control Engineering.Prentice Hall,New York(1990) 4.Chen,C.C.,Shaw,L.:On receding horizon feedback control.Automatica18(3),349–352(1982)5.Chen,H.,Allgöwer,F.:Nonlinear model predictive control schemes with guaranteed stabil-ity.In:Berber,R.,Kravaris,C.(eds.)Nonlinear Model Based Process Control,pp.465–494.Kluwer Academic,Dordrecht(1999)6.Cutler,C.R.,Ramaker,B.L.:Dynamic matrix control—a computer control algorithm.In:Pro-ceedings of the Joint Automatic Control Conference,pp.13–15(1980)7.De Nicolao,G.,Magni,L.,Scattolini,R.:Stabilizing nonlinear receding horizon control viaa nonquadratic terminal state penalty.In:CESA’96IMACS Multiconference:ComputationalEngineering in Systems Applications,Lille,France,pp.185–187(1996)8.De Nicolao,G.,Magni,L.,Scattolini,R.:Stabilizing receding-horizon control of nonlineartime-varying systems.IEEE Trans.Automat.Control43(7),1030–1036(1998)9.Fontes,F.A.C.C.:A general framework to design stabilizing nonlinear model predictive con-trollers.Systems Control Lett.42(2),127–143(2001)10.García,C.E.,Prett,D.M.,Morari,M.:Model predictive control:Theory and practice—a sur-vey.Automatica25(3),335–348(1989)11.Grimm,G.,Messina,M.J.,Tuna,S.E.,Teel,A.R.:Model predictive control:for want of alocal control Lyapunov function,all is not lost.IEEE 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receding-horizon regulator for nonlinear systems and a neuralapproximation.Automatica31(10),1443–1451(1995)20.Pontryagin,L.S.,Boltyanskii,V.G.,Gamkrelidze,R.V.,Mishchenko,E.F.:The MathematicalTheory of Optimal Processes.Translated by D.E.Brown.Pergamon/Macmillan Co.,New York (1964)。
模型预测控制快速求解算法
模型预测控制快速求解算法模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种基于在线计算的控制优化算法，能够统一处理带约束的多参数优化控制问题。
当被控对象结构和环境相对复杂时，模型预测控制需选择较大的预测时域和控制时域，因此大大增加了在线求解的计算时间，同时降低了控制效果。
从现有的算法来看，模型预测控制通常只适用于采样时间较大、动态过程变化较慢的系统中。
因此，研究快速模型预测控制算法具有一定的理论意义和应用价值。
虽然MPC方法为适应当今复杂的工业环境已经发展出各种智能预测控制方法，在工业领域中也得到了一定应用，但是算法的理论分析和实际应用之间仍然存在着一定差距，尤其在多输入多输出系统、非线性特性及参数时变的系统和结果不确定的系统中。
预测控制方法发展至今，仍然存在一些问题，具体如下：①模型难以建立。
模型是预测控制方法的基础，因此建立的模型越精确，预测控制效果越好。
尽管模型辨识技术已经在预测控制方法的建模过程中得以应用，但是仍无法建立非常精确的系统模型。
②在线计算过程不够优化。
预测控制方法的一大特征是在线优化，即根据系统当前状态、性能指标和约束条件进行在线计算得到当前状态的控制律。
在在线优化过程中，当前的优化算法主要有线性规划、二次规划和非线性规划等。
在线性系统中，预测控制的在线计算过程大多数采用二次规划方法进行求解，但若被控对象的输入输出个数较多或预测时域较大时，该优化方法的在线计算效率也会无法满足系统快速性需求。
而在非线性系统中，在线优化过程通常采用序列二次优化算法，但该方法的在线计算成本相对较高且不能完全保证系统稳定，因此也需要不断改进。
③误差问题。
由于系统建模往往不够精确，且被控系统中往往存在各种干扰，预测控制方法的预测值和实际值之间一定会产生误差。
虽然建模误差可以通过补偿进行校正，干扰误差可以通过反馈进行校正，但是当系统更复杂时，上述两种校正结合起来也无法将误差控制在一定范围内。
(完整版)模型预测控制
云南大学信息学院学生实验报告课程名称：现代控制理论实验题目：预测控制小组成员：李博(12018000748）金蒋彪（12018000747）专业：2018级检测技术与自动化专业1、实验目的 (3)2、实验原理 (4)2。
1、预测控制特点 (4)2。
2、预测控制模型 (5)2.3、在线滚动优化 (6)2.4、反馈校正 (7)2。
5、预测控制分类 (8)2.6、动态矩阵控制 (9)3、MATLAB仿真实现 (11)3.1、对比预测控制与PID控制效果 (12)3。
2、P的变化对控制效果的影响 (14)3。
3、M的变化对控制效果的影响 (15)3.4、模型失配与未失配时的控制效果对比 (16)4、总结 (17)5、附录 (18)5.1、预测控制与PID控制对比仿真代码 (18)5。
1。
1、预测控制代码 (18)5.1。
2、PID控制代码 (19)5。
2、不同P值对比控制效果代码 (22)5.3、不同M值对比控制效果代码 (23)5。
4、模型失配与未失配对比代码 (24)1、实验目的（1）、通过对预测控制原理的学习，掌握预测控制的知识点。
(2）、通过对动态矩阵控制（DMC）的MATLAB仿真，发现其对直接处理具有纯滞后、大惯性的对象,有良好的跟踪性和较强的鲁棒性，输入已知的控制模型，通过对参数的选择，来获得较好的控制效果。
（3）、了解matlab编程。
2、实验原理模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是20世纪70年代提出的一种计算机控制算法,最早应用于工业过程控制领域。
预测控制的优点是对数学模型要求不高，能直接处理具有纯滞后的过程，具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力,对模型误差具有较强的鲁棒性。
因此,预测控制目前已在多个行业得以应用，如炼油、石化、造纸、冶金、汽车制造、航空和食品加工等，尤其是在复杂工业过程中得到了广泛的应用。
在分类上，模型预测控制(MPC)属于先进过程控制，其基本出发点与传统PID控制不同。
第5章 模型预测控制
对象的历史信息和未来输入，预测系统未来响应。
2. 滚动优化
(i) 优化目的 按照某个目标函数确定当前和未来控制作用的大小，这些控制作用 将使未来输出预测序列沿某个参考轨迹“最优地”达到期望输出设定 值 . (ii) 优化过程
不是采用一成不变的全局最优化目标，而是采用滚动式的有限时域 优化策略。优化过程不是一次离线进行，而是在线反复进行优化计 算、滚动实施，从而使模型失配、时变、干扰等引起的不确定性能及 时得到弥补，提高了系统的控制效果。
5.2 模型预测控制基本原理
一 模型预测控制的分类 1. 基于非参数模型的预测控制算法
代表性的算法有模型算法控制 (MAC) 和动态矩阵控制(DMC)。这 类算法适合处理开环稳定多变量过程约束间题的控制；
2. 基于ARMA或CARIMA等输入输出参数化模型预测控制算法
代表性的算法为广义预测控制算法(GPC)。这类算法可用于开环不 稳定、非最小相位和时变时滞等较难控制的对象，并对系统的时滞和 阶次不确定有良好的鲁棒性。但对于多变量系统，算法实施较困难。
闭环预测模型为： 目标函数可取为：
目标函数写成矩阵形式为： 极小化性能指标，即令 ，得最优控制率：
根据滚动优化原理，只实施当前控制量u2(k)：
式中： 多步优化MAC的特点: 优点: (i)控制效果和鲁棒性优于单步MAC算法简单; (ii)适用于有时滞或非最小相位对象。 缺点: (i)算法较单步MAC复杂; (ii)由于以u作为控制量, 导致MAC算法不可避免地出现稳态误差.
商品化预测控制软件产品：
(i). 第一代：以Adersa的IDCOM和She11 Oil的DMC为代表，算法针 对无约束多变量过程; (ii). 第二代：以Shell Oil的QDMC为代表，处理约束多变量过程的控 制问题; (iii). 第三代：产品包括Adersa的HIECOM和PFC，DMC的DMC plus 和Honeywell的RMPCT，算法增加了摆脱不可行解的办法，并具有容 错和多个目标函数等功能。
模型预测控制(mpc)能量管理法
模型预测控制(mpc)能量管理法随着能源问题日益突出，能源管理成为了一个重要的议题。
其中，能量管理是指对能源进行管理和优化，以达到节能减排、提高能源利用率的目的。
而模型预测控制(MPC)能量管理法则是一种有效的能量管理方法。
MPC能量管理法是一种基于数学模型的高级控制策略，其核心思想是将预测和优化结合起来，通过不断的优化来实现能量的最优利用。
在MPC能量管理法中，能源系统被建模为一个数学模型，以预测未来的能源需求和供应情况，从而进行优化控制。
MPC能量管理法的优势在于其能够提高能源利用效率，减少能源浪费。
这是因为，MPC能够实时监测和预测能源需求和供应情况，根据预测结果对能源系统进行优化控制，使得能源的利用更加科学化和高效化。
同时，MPC能够适应不同的能源系统和不同的能源需求，在实际应用中具有广泛的适用性。
MPC能量管理法的应用范围非常广泛，包括电力系统、制造业、交通运输等领域。
以电力系统为例，MPC能够通过模型预测控制的方式，实现对电力系统的稳定运行和优化调控。
在制造业中，MPC能够通过对能源的精细分析和优化控制，实现对能源的高效利用，降低生产成本。
在交通运输领域，MPC能够通过对车辆能源系统的优化控制，实现车辆的高效运行和节油减排。
然而，MPC能量管理法也存在一些挑战和限制。
首先，MPC的建模和设计需要大量的数学知识和专业技能，对于非专业人士来说较为困难。
其次，MPC需要实时的数据采集和处理，对于数据质量和实时性的要求较高。
此外，MPC的实施成本较高，需要投入大量的资金和人力资源。
MPC能量管理法是一种高效的能源管理方法，可以帮助企业和机构实现节能减排、提高能源利用效率的目的。
在未来，MPC将会越来越广泛地应用于各个领域，为实现可持续发展做出更大的贡献。
预测控制席裕庚习题答案
预测控制席裕庚习题答案预测控制席裕庚习题答案在学习过程中，遇到难题是不可避免的。
而对于学生来说，习题是检验自己掌握程度的重要方式之一。
然而，有时候我们会遇到一些难以解答的问题，这时候就需要寻求帮助。
席裕庚是一位备受尊敬的数学教育家，他的习题集备受学生和老师的喜爱。
在这篇文章中，我将探讨一些关于席裕庚习题的预测控制答案。
首先，我们需要了解什么是预测控制。
预测控制是一种通过对已知信息进行分析和推理，来预测未来结果的方法。
在解决习题时，我们可以运用这种方法来预测答案。
席裕庚的习题集中有很多经典的数学问题，通过预测控制，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解题的思路。
其次，我们需要明确一点，即预测控制并不等于猜测答案。
预测控制是基于对问题的深入分析和推理，而猜测答案则是凭直觉或随机猜测。
在解答席裕庚习题时，我们需要通过对问题的理解和思考，运用已有的数学知识和技巧，进行预测控制。
例如，席裕庚习题集中的一道题目是：已知一个等差数列的首项为1，公差为2，求该数列的第10项。
通过预测控制，我们可以先找出数列的通项公式，然后代入n=10，计算出第10项的值。
通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，我们可以得到an = 1 + (10-1)2 = 19。
因此，该数列的第10项为19。
在解答习题时，我们还可以运用一些数学方法来辅助预测控制。
比如，席裕庚习题集中经常出现的一种方法是数学归纳法。
数学归纳法是一种通过证明某个命题在某个特定条件下成立，然后推广到一般情况的方法。
通过运用数学归纳法，我们可以预测控制出习题的答案。
除了数学归纳法，还有一些其他的数学方法可以用于预测控制。
比如，数学推理、递推关系等等。
通过灵活运用这些数学方法，我们可以更好地预测控制席裕庚习题的答案。
然而，预测控制并不是万能的。
有时候，我们可能会遇到一些复杂的习题，无法通过简单的预测控制得出答案。
模型预测控制的原理
模型预测控制的原理模型预测控制（MPC）是一种基于模型的控制方法，它通过建立系统模型来预测未来行为，进而实现控制。
与传统的反馈控制方法相比，模型预测控制具有更高的灵活性和优越性，能够在复杂的工业环境中实现更好的控制效果。
模型预测控制的基本原理包括三个主要部分：预测模型、滚动优化和反馈校正。
1. 预测模型：这是MPC的基础，通过精确的数学模型或者试验数据建立回归模型，对系统的未来状态变化过程进行预测。
预测模型根据被控系统的当前状态和控制变量序列，预测系统在未来预测时域内的输出。
这个预测模型可以帮助我们理解系统的行为，并为后续的优化和控制提供依据。
2. 滚动优化：这是MPC的核心部分。
在每个采样时刻，根据预测模型预测的未来系统行为，结合优化算法，求解一段时域的开环最优控制问题，得到当前时刻的控制量。
这个优化过程不是一次性的，而是在每个采样时刻都进行，因此被称为滚动优化。
滚动优化保证了控制策略能够随着系统特性和环境条件的变化而调整，从而提高了系统的控制精度和鲁棒性。
3. 反馈校正：尽管预测模型能够预测未来的系统行为，但由于各种不确定性的存在，预测结果可能会与实际系统行为存在偏差。
为了减小这种偏差，MPC引入了反馈校正机制。
在每个采样时刻，将实际系统状态与预测模型的状态进行比较，如果存在偏差，则对预测模型进行修正，以提高后续预测的准确性。
这种反馈校正的过程使得模型预测控制能够实时地调整其控制策略，以应对系统中的不确定性和干扰。
这也是MPC能够在复杂的工业环境中表现出色的重要原因之一。
此外，模型预测控制还具有较强的适应性和可扩展性。
通过对预测模型进行修改或更新，可以很容易地将MPC应用于不同类型的被控系统。
同时，通过引入更复杂的优化算法和约束条件，可以进一步提高MPC的控制性能，满足不同场景下的控制需求。
在实际应用中，模型预测控制已经被广泛应用于各种工业领域，如化工、电力、机械等。
随着人工智能和机器学习技术的不断发展，模型预测控制也将迎来更多的创新和发展机遇，为工业控制领域带来更多的突破和进步。
模型预测控制（MPC）
模型预测控制（MPC）预测控制预测控制或称为模型预测控制（MPC）是仅有的成功应用于工业控制中的先进控制方法之一。
各类预测控制算法都有一些共同的特点，归结起来有三个基本特征：（1）预测模型，（2）有限时域滚动优化，（3）反馈校正。
这三步一般由计算机程序在线连续执行。
预测控制是一种基于预测过程模型的控制算法，根据过程的历史信息判断将来的输入和输出。
它强调模型的函数而非模型的结构，因此，状态方程、传递函数甚至阶跃响应或脉冲响应都可作为预测模型。
预测模型能体现系统将来的行为，因此，设计者可以实验不同的控制律用计算机仿真观察系统输出结果。
预测控制是一种最优控制的算法，根据补偿函数或性能函数计算出将来的控制动作。
预测控制的优化过程不是一次离线完成的，是在有限的移动时间间隔内反复在线进行的。
移动的时间间隔称为有限时域，这是与传统的最优控制最大的区别，传统的最优控制是用一个性能函数来判断全局最优化。
对于动态特性变化和存在不确定因素的复杂系统无需在全局范围内判断最优化性能，因此这种滚动优化方法很适用于这样的复杂系统。
预测控制也是一种反馈控制的算法。
如果模型和过程匹配错误，或者是由于系统的不确定因素引起的控制性能问题，预测控制可以补偿误差或根据在线辨识校正模型参数。
虽然预测控制系统能控制各种复杂过程，但由于其本质原因，设计这样一个控制系统非常复杂，要有丰富的经验，这也是预测控制不能预期那样广泛得到应用的主要原因。
预测控制适用于先进过程控制（APC）和监督控制场合，其控制输出作用主要是跟踪设定值的变化。
但预测控制并不能很好地处理调节控制难题。
模型预测控制是一种基于模型的闭环优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程控制中得到广泛的应用。
模型预测控制具有控制效果好、鲁棒性强等优点，可有效地克服过程的不确定性、非线性和关联性，并能方便处理过程被控变量和操纵变量中的各种约束。
预测控制算法种类较多，表现形式多种多样，但都可以用以下三条基本原理加以概括：①模型预测：预测控制的本质是在对过程的未来行为进行预测的基础上，对控制量加以优化，而预测是通过模型来完成的。
第5章模型预测控制
aN a4 a3 u(k) 1(t)
0 t
y(k)
对于这样一个对象，它在k时刻的输 0 TS 2TS 3TS 4TS 出是k时刻以前所有的输入增量造成的, 根据线性系统的比例和叠加原理，被控对象的阶跃响应模型为：
2. 动态矩阵控制（DMC）的产生：
动态矩阵控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于1974年应用在美国壳牌石 油公司的生产装置上，并于1980年由Culter等在美国化工年会上公开发表，
3. 广义预测控制（GPC）的产生：
1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、 最小方差控制的基础上，吸取了DMC和MAC中的滚动优化策略，基于参数
3. 计算机技术的迅速发展为求解许多复杂控制计算问题提供了 强大的物质基础。
第5章 模型预测控制 三 模型预测控制的产生过程 1. 模型算法控制（MAC）的产生：
(i). 1978年，法国的Richalet等人在系统脉冲响应的基础上，提出了模型预 测启发控制(MPHC, Model Predictive Heuristic Control)，并介绍了其在工业 过程控制中的效果； (ii). 1982年，Rouhani和Mehra[2]给出了基于脉冲响应的模型算法控制(MAC, Model Algorithmic Control)；
不确定性，提高系统的控制精度和鲁棒性。
每到一个新的采样时刻，都要根据最新实测数据对前一时刻的过程 输出预测序列作出校正，或基于不变模型的预测输出进行修正，或对 基础模型进行在线修正，然后再进行新的优化。 不断根据系统的实际输出对预测输出值作出修正，使滚动优化不但 基于模型，而且利用了反馈信息，构成闭环优化。
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计算机控制系统理论与应用
----Coperight by SEC----
本节内容要点
模型预测控制发展背景 特点 基本原理 动态矩阵控制DMC
模型算法控制MAC
在工业中的应用举例
2018/1/21
第五讲 模型预测控制
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计算机控制系统理论与应用
考虑有控制作用
u(k)时的预测输出为
ˆ N1 y ˆ1 k 1/ k y ˆ1 k 2 / k y ˆ1 k N / k T y
ˆ N1 k y ˆ N0 k a uk y
a a1
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a2
aN
T
第五讲 模型预测控制
k+1
第五讲 模型预测控制
t/T
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计算机控制系统理论与应用
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5-1 反馈校正(1)
每到一个新的采样时刻，都要通过实际
测到的输出信息对基于模型的预测输出 进行修正，然后再进行新的优化。不断 根据系统的实际输出对预测输出值作出 修正使滚动优化不但基于模型，而且利 用了反馈信息，构成闭环优化。
滚动优化的性能指标
– 通过优化指标，确定出未来M
个控制增量，使 未来P个输出预测值尽可能地接近期望值w如 P24页图如示。 – 不同采样时刻, 优化性能指标不同, 但都具有 同样的形式, 且优化时域随时间而不断地向前 推移。
2 2 min J ( k ) qi [ w( k i ) y M ( k i / k )] rj u ( k j 1) i 1 j 1 P M
ˆ N0 k y
ˆ k 1 / k y
y(k)
k
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k+1
k+2
k+3
k+N
k+N+1
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t/T
第五讲 模型预测控制
计算机控制系统理论与应用
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计算机控制系统理论与应用
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根据输入控制增量预测输出的示意图
ˆ PM k y
aP-M+1Δu(k+M-1)
ˆ M k 2 / k y ˆ M k 2 / k y
a1Δu(k+1) a1Δu(k)
a1Δu(k+2)
aP-1Δu(k+1)
模型预测控制的发展背景(2)
工业过程的特点 –多变量、非线性、时变性、强耦合、
不确定性 工业过程对控制的要求 –高质量的控制性能 –对模型要求不高 –实现方便
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计算机控制系统理论与应用
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预测控制的特点（1）
第五讲 模型预测控制
11
计算机控制系统理论与应用
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5-1 滚动优化(在线优化) (2)
滚动优化示意图
yr
y
k时刻优化 2 1 3
1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线)
3─最优控制作用u
u
k+1时刻优化
yr
y
2 1
3
u
k
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第五讲 模型预测控制
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计算机控制系统理论与应用
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5-1 反馈校正(误差校正) (2)
误差校正示意图
2 3 y u 4 1
k
k+1
t/T
1─k时刻的预测输出 2─k＋１时刻实际输出 3─预测误差 4─k＋１时刻校正后的预测输出
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第五讲 模型预测控制
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计算机控制系统理论与应用
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5-2 DMC的滚动优化(2)
控制增量的最优开环解
–在采样时刻t=kT,
根据性能指标， 可求出控制增量的最优开环解 –但由于完全根据预测模型，故为 开环解。
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第五讲 模型预测控制
系统的线性性
– 则保证了可用线性系统的迭加性等
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第五讲 模型预测控制
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计算机控制系统理论与应用
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5-2 DMC的预测模型(1)
系统的单位阶跃采样数据示意图
y 模型截断
aN-1
aN
a1 0 1 2
a2 3
a3 N-1 N t/T
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5-2 DMC的预测模型(3)
M
个连续的控制增量 u(k)， u(k+1)， … u(k+M-1)作用下，系统在未来P时刻的 预测输出 ˆ PM k y ˆ P0 k A uM k y
Δu M k uk uk 1 uk M 1
T
A称为DMC的动态矩阵，P是滚动优化时
域长度，M是控制时域长度。
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第五讲 模型预测控制
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计算机控制系统理论与应用
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5-2 DMC的滚动优化(1)
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5-2 动态矩阵控制(DMC)
基于被控对象的单位阶跃响应 –适用于渐近稳定的线性对象
即，设一个系统的离散采样数据{a1， a2 ，…，aN}（如P18的示意图），则有 限个采样周期后， 满足
aN a()
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在
t=kT 时刻，u(k)已实施到系统上 t=(k+1)T时刻, 可测到实际输出值y(k+1)
–
比较y(k+1)出与预测值
ˆ1 k 1 / k y
ˆ1 k 1 / k 得 ek 1 yk 1 y
–
基于e(k+1)对未来偏差的预测为
hi*e(k+1),
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预测控制的特点（2）
对模型要求不高 鲁棒性可调 可处理约束(操作变量MV、被控变量CV) 可处理“方”、“瘦”、“胖”，进行自
动转换 可实现多目标优化（包括经济指标） 可处理特殊系统：非最小相位系统、伪积 分系统、零增益系统
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计算机控制系统理论与应用
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第五讲
模型预测控制—MPC Model Predictive Control
Department of Control Science &Engineering, Zhejiang University Copyright by HuiWang
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模型预测控制的发展背景(1)
现代控制理论及应用的发展与特点
–
–
要求 » 精确的模型 » 最优的性能指标 » 系统的设计方法 应用 » 航天、航空 » 军事等领域
第五讲 模型预测控制 3
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计算机控制系统理论与应用
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22018/1/2110计算机控制系统理论与应用
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5-1 滚动优化(在线优化）(1)
控制目的
– 通过某一性能指标的最优,
确定未来的控制
作用
优化过程
随时间推移在线优化，反复进行 每一步实现的是静态优化 全局看却是动态优化
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第五讲 模型预测控制
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计算机控制系统理论与应用
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5-1 预测控制的基本原理
1978年，J.Richalet等就提出了预测控制
算法的三要素： – 内部(预测)模型、参考轨迹、控制算法 现在一般则更清楚地表述为： – 内部(预测)模型、滚动优化、反馈控制
建模方便,不需要深入了解过程内部机理 非最小化描述的离散卷积和模型,有利于
提高系统的鲁棒性 滚动的优化策略,较好的动态控制效果 不增加理论困难,可推广到有约束条件、 大纯滞后、非最小相位及非线性等过程 是一种计算机优化控制算法
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计算机控制系统理论与应用
计算机控制系统理论与应用
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目前预测控制的发展方向
多变量预测控制系统的稳定性、鲁棒性
线性系统、自适应预测—理论性较强 非线性预测控制系统 – 内部模型用神经网络（ANN）描述 针对预测控制的特点开展研究 – 国内外先进控制软件包开发所采用
–
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计算机控制系统理论与应用
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动态矩阵控制的优化策略示意图
wP(k)
w(k+1) w(k+2)
ˆ PM k y
1 2
w(k+P)
P
ˆ M k 2 / k y TP ˆ M k 1 / k y