人教版九年级下册数学《图形的相似》导学案

学习主题：27.1图形的相似（2）

学习目标：

1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．

3．能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．

4．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．

学习过程：

一知识回顾

1、相似图形的定义：

二问题引入

1、思考:

（1）、下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?

答：

文字叙述：。

（2）、思考:下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系? 答：

总结：从上述两个问题的探索中你能得到什么结论?

答：

2、任意两个相似三角形,它们的对应角、对应边有上面的结论吗？

答：

结论：任意两个相似三角形,它们的对应角、对应边。

H

G

F

E D

C

B A

21

24cm

118︒83︒

78︒

21cm 18cm 3、图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？ 答：

结论：任意两个相似多边形,它们的对应角 、对应边 。 由此，我们得到了：

相似多边形的性质: 。 相似多边形的判定: 。 并且相似多边形对应边的比叫 。 三 经典例题

例题1.如图（多媒体出示），四边形ABCD 和EFGH 相似，求∠1、∠2的度数和EF 的长度.

跟踪练习1

如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3．5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.

例题2、根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由.

跟踪练习2

正方形的边长a=10，菱形的边长b=5它们相似吗？说明理由.

例题3、如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。

问题1:指出他们的对应角、对应边.

问题2:左边的四边形与右边的

四边形的相似比是多少?右边与左边的相

似比呢?

四基础演练

1.判断题

⑴两个菱形是相似形. ( )

⑵两个矩形是相似形. ( )

⑶两个正方形是相似形. ( )

⑷两个正多边形是相似形. ( )

⑸有一个角相等的两个等腰梯形是相似形 .( )

⑹两个直角梯形是相似形. ( )

2.点P在线段AB上，且AP∶PB＝2∶5，则AB∶PB＝，AP∶AB＝ .

3.某市城市广场,是一个因周边环境设计建造的一个不规则多边形,具有和谐的自然美.设计图的比例尺是1∶10 000.则图上多边形与实际多边形的相似比是 .

4.下列图形中，必是相似形的是（）

A.都有一个角是40º的两个等腰三角形

B.都有一个角为50º的两个等腰梯形

C.都有一个角是30º的两个菱形

D.邻边之比为2：3的两个平行四边形.

5.如图,有三个矩形,其中相似的是( )

A.甲和乙

B.甲和丙

C.乙和丙

D.没有相似的矩形

6.一个四边形的各边长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，另一个与它相似的四边形的周长是40 cm 那么后一个四边形的最长边的长是（）

A.1 cm.

B. 4 cm.

C. 10 cm.

D.16 cm.

7.请在方格子内画出一个与已知图形相似的图形.

8.如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∠A=∠A ′=55°， ∠B=65 ° ，∠D ′=128°，AD=12，A ′D ′=6，A ′B ′=10，B ′C ′=8.求∠ C ′的大小和AB ，BC 的长度.

9.在边长分别为6和13的矩形的较长边上取一点，作平行于另一边的直线将它分为两个小矩形，尽寸如图，求证这两个小矩形相似.

10.在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。花坛AB ＝20米，AD ＝30米，试问小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A`B`C`D`能与矩形ABCD 相似？请说明理由。

9

4

6

B

C D D'

C'B'

A'

4

0 D A B

E G

F

H

五 拓展平台

1.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，则那么大矩形与小矩形的相似比是 （ ） 2：1 B.2：1 C.3：1 D.4：1

2.观察下列一组图形，图形中的三角形都是相似图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为_________

3.如图，在矩形ABCD 中，EF‖BC，GH‖AB，EF 与GH 交于点H ，且AE=1，AG=CF=2，CH=4，你能找出图中共有几对相似矩形吗？若能，请选择其中的一对证明。

7.如果梯形ABCD 的各边向外平移2个单位得到新的梯形A`B`C`D`，试问图中的两个梯形能相似吗？请说明理由。

图1 图3

图2