工程数学(本)期末综合练习

《工程数学（本）》期末综合练习

、单项选择题

设A, B 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是

正确答案:

A . 0, 2 正确答案：B

A. P(AB) P(A)P(B)，其中 A , B 相互独立

B.

P(AB) P(B)P(AB)，其中 P(B) 0 C. P(AB) P(A)P(B)，其中 A , B 互不相容 D.

P(AB) P(A)P(B A)，其中 P(A) 0

正确答案：C

5 .若随机变量 X 与Y 相互独立，则方差 D(2X 3Y)=( )

A . 2D(X) 3D(Y)

B . 2D(X) 3D(Y)

C . 4D(X) 9D(Y)

D . 4D(X)

9D(Y)

正确答案：D

6 .设A 是m n 矩阵， B 是s t 矩阵，且 ACB 有意义，则 D . t m

C 是（

）矩阵.

A . ns

B . s n

C . m

t

正确答案：B

7. 若X i 、X 2是线性方程组 AX = B 的解,

而 i > 2是方程组AX

-=O 的解,

则（ ）是AX = B

的解.

A .

i 2 3X i 3X 2

i

2 B .

3 i 3

2

C . X i X 2

D . X i X 2

正确答案：A

正确答案:

AB i

AB i

2 .方程组

A . a i a 2 BA

A i

B i

X i

a i

X i

a 3 X 3

X 3

C . a i

a 2

a 3

B . A B i A

a 2相容的充分必要条件是 a 3

B . a i

a 2 a 3 ），其中 a i

0 , (i i, 2,3).

a i

a 2

a 3

3 •设矩阵

i

i 的特征值为

则3A 的特征值为

4•设A , B 是两事件, 则下列等式中（

）是不正确的.

3

1 1

8•设矩阵A

2 0 1 , 则A 的对应于特征值

2的一个特征向量

=( )

1

1 2

1

1

1

A • 0

B .

C .

1

D •

1

1

1

正确答案：C

9.下列事件运算关系正确的是(

)•

A •

B BA

BA

B .

• B BA BA

C •

B BA BA

D • B 1 B

正确答案：A

10 •若随机变量 X ~ N(0,1)，则随机变量 Y 3X 2~ (

)

A • N( 2,3)

B • N( 4,3)

2

C • N( 4,3 )

2

D ・ N( 2,3 )

正确答案 :D

11 • 设X 1, x 2, x 3是来自正态总体

N(, 2

)的样本，则 (

)是的无偏估计.

2

2 2

A • X 1 X 2 X 3

B • X 1 X 2

X 3

5

5 5

C •

1 1 3

1 1 1 X 1

X 2 X 3 D • X 1 x 2

X 3

5

5

5

5 5

5

正确答案 :C

12 • 2

对给定的正态总体 N(,

)的一个样本(X 1,X 2,

,X n ) 2

,

未知，求 的置信区间，选

用的样本函数服从(

)•

A • x 2分布

B • t 分布

C •指数分布

D •正态分布

正确答案：B

二、填空题

1 1 2

1 •设 f(x)

1 1 X

2 2 ，则f(x) 0的根是

•

2 x 2 1

4

应该填写：1, 1,2,

2

2 •设向量 可由向量组

1 , 2

,n 线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件

1 7

2 7

7 n --------------------------- -

应该填写：P(A) P(B)

1 X

2 ' 0 X 1，则常数 k =

0, 其它

应该填写：线性无关

3 •若事件A ，B 满足A

B ，贝U P (A - B ) = __________________ 4 ••设随机变量的概率密度函数为 f(x)

应该填写:

1

5 •若样本X —X 2,

, X n 来自总体X ~ N(0, 1)，且x

X i ，则x ~

n i i

1

应该填写：N(0,—)

n

3 8 6

6 •行列式5 1 2的元素a 2i 的代数余子式 A 21的值为= _______________________ •

1 0 7

应该填写-56

7 •设三阶矩阵 A 的行列式

A

丄，则

A 1 =

2

应该填写：2

2

8 .若向量组： 1

1

2

3 , 3

0 ，能构成R 3 一个基，则数k 2

1

k 2

应该填写： 2

AX = B 有解且r (A ) =1 ,那么AX = B 的相应齐次方程组的基础解系含有

个解向量.

应该填写：3

10 •设A, B 互不相容，且P(A) 0,则P(B A) 应该填写：0

11 •若随机变量X ~ U[0,2]，则

1

应该填写：-

3

12 •设？是未知参数 的一个估计， 应该填写：无偏

2

3 1

1 2 1 •设矩阵 A

1 1 ,B

1

1

1

0 1

2 3 1

解：(1)

因为 A

1

1

2

0 0

1

1 2 3

0 1 1 B

1 1 2

1 1 2

0 1 2

0 1 2

二、计算题

3

2，求：(1) AB ； (2) A 2 9 •设4元线性方程组 E( ?) ，则？称为 的 ________________ 估计.