工程数学(本)期末综合练习

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工程数学本期末综合练习TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】《工程数学(本)》期末综合练习一、单项选择题1.设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ).A .()BA AB 11=- B .()111---+=+B A B A C .()111---=B A AB D .1111----+=+B A B A正确答案:A2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是( ),其中0≠i a ,)3,2,1(=i .A .0321=++a a aB .0321=-+a a aC .0321=+-a a aD .0321=++-a a a正确答案:B3.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0,2,则3A 的特征值为 ( ) . A .0,2 B .0,6 C .0,0 D .2,6正确答案:B4. 设A ,B 是两事件,则下列等式中( )是不正确的.A . )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 相互独立B . )()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B PC . )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容D . )()()(A B P A P AB P =,其中0)(≠A P正确答案:C5.若随机变量X 与Y 相互独立,则方差)32(Y X D -=( ).A .)(3)(2Y D X D -B .)(3)(2Y D X D +C .)(9)(4YD X D - D .)(9)(4Y D X D +正确答案:D6.设A 是n m ⨯矩阵,B 是t s ⨯矩阵,且B C A '有意义,则C 是( )矩阵.A .s n ⨯B .n s ⨯C .t m ⨯D .m t ⨯正确答案:B7.若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解,而21ηη、是方程组AX = O 的解,则( )是AX =B 的解.A .213231X X +B .213231ηη+ C .21X X - D .21X X + 正确答案:A8.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) .A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案:C9. 下列事件运算关系正确的是( ).A .AB BA B += B .A B BA B +=C .A B BA B +=D .B B -=1 正确答案:A10.若随机变量)1,0(~N X ,则随机变量~23-=X Y ( ).A .)3,2(-NB .)3,4(-NC .)3,4(2-ND .)3,2(2-N正确答案:D11.设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则( )是μ的无偏估计. A .321525252x x x ++ B .321x x x ++ C .321535151x x x ++ D .321515151x x x ++ 正确答案:C12.对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ,2σ未知,求μ的置信区间,选用的样本函数服从( ).A .χ2分布 B .t 分布 C .指数分布 D .正态分布正确答案:B二、填空题 1.设412211211)(22+-=x x x f ,则0)(=x f 的根是 .应该填写:2,2,1,1--2.设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 .应该填写:线性无关3.若事件A ,B 满足B A ⊃,则 P (A - B )= .应该填写:)()(B P A P -4..设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x k x f ,则常数k = . 应该填写:π4 5.若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ,且∑==ni i x n x 11,则~x . 应该填写:)1,0(nN6.行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= . 应该填写-567.设三阶矩阵A 的行列式21=A ,则1-A = . 应该填写:2 8.若向量组:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α,能构成R 3一个基,则数k . 应该填写:2≠9.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量.应该填写:310.设A B ,互不相容,且P A ()>0,则P B A ()= .应该填写:011.若随机变量X ~ ]2,0[U ,则=)(X D . 应该填写:31 12.设θˆ是未知参数θ的一个估计,且满足θθ=)ˆ(E ,则θˆ称为θ的 估计. 应该填写:无偏三、计算题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ,求:(1)AB ;(2)1-A . 解:(1)因为2100110132-=--=A 所以 2==B A AB .(2)因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A . 2.求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解.解: A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ,其中x 2,x 4 是自由元 令x 2 = 1,x 4 = 0,得X 1 =)0,0,0,1,3('-;x 2 = 0,x 4 = 3,得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1,X 2 }.原方程组的通解为: 2211X k X k +,其中k 1,k 2 是任意常数.3.设随机变量)1,4(~N X .(1)求)24(>-X P ;(2)若9332.0)(=>k X P ,求k 的值. (已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ).解:(1))24(>-X P =1-)24(≤-X P= 1-)242(≤-≤-X P =1-()2()2(-Φ-Φ)= 2(1-)2(Φ)=.(2))44()(->-=>k X P k X P=1-)44(-≤-k X P=1-)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk即 k -4 = , k =.4.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5 cm ,标准差为0.15cm .从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm ),,,问:该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )解:零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ,故选取样本函数nx U σμ-=~)1,0(N 经计算得375.10=x ,075.0415.0==n σ, 由已知条件96.121=-αu ,且 2196.167.1αμσμ-=<=-nx 故接受零假设,即该机工作正常.5.已知矩阵方程B AX X +=,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ,求X . 解:因为B X A I =-)(,且即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X . 6.设向量组)1,421(1'--=,,α,)4,1684(2'--=,,α,)2,513(3'--=,,α,)1,132(4'-=,,α,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组.解:因为(1α 2α 3α 4α)=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 所以,r (4321,,,αααα) = 3. 它的一个极大线性无关组是 431,,ααα(或432,,ααα).7.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ,λ为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通解.解:因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ 505==-λλ即当时,3)(<A r ,所以方程组有非零解.方程组的一般解为: ⎩⎨⎧==3231x x x x ,其中3x 为自由元. 令3x =1得X 1=)1,1,1(',则方程组的基础解系为{X 1}.通解为k 1X 1,其中k 1为任意常数.8.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子.若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.解:设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,2A =“取到的都是白子”,3A =“取到的都是黑子”,B =“取到3颗棋子颜色相同”,则(1))(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C . (2))()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C .9.设随机变量X ~ N (3,4).求:(1)P (1< X < 7);(2)使P (X < a )=成立的常数a . (8413.0)0.1(=Φ,9.0)28.1(=Φ,9973.0)0.2(=Φ).解:(1)P (1< X < 7)=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = + – 1 = (2)因为 P (X < a )=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 所以28.123=-a ,a = 3 + 28.12⨯ = 10.从正态总体N (μ,9)中抽取容量为64的样本,计算样本均值得x = 21,求μ的置信度为95%的置信区间.(已知 96.1975.0=u )解:已知3=σ,n = 64,且n x u σμ-=~ )1,0(N 因为 x = 21,96.121=-αu ,且所以,置信度为95%的μ的置信区间为: ]735.21,265.20[],[2121=+---n u x n ux σσαα. 四、证明题1.设A 是n 阶矩阵,若3A = 0,则21)(A A I A I ++=--.证明:因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++=3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2.设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ,则A 为可逆矩阵.证明: 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ,即I A =2所以,A 为可逆矩阵. 3.设向量组321,,ααα线性无关,令2112ααβ+=,32223ααβ+=,1334ααβ-=,证明向量组321,,βββ线性无关。

《工程数学(本)》期末综合练习

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《工程数学(本)》期末综合练习一、单项选择题1.设B A ,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( ). A .()BAAB 11=- B .()111---+=+B A B A C .()111---=B A AB D .1111----+=+B A B A正确答案:A2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( ),其中0≠i a ,)3,2,1(=i .A .0321=++a a aB .0321=-+a a aC .0321=+-a a aD .0321=++-a a a 正确答案:B3.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0,2,则3A 的特征值为 ( ) .A .0,2B .0,6C .0,0D .2,6 正确答案:B4. 设A ,B 是两事件,则下列等式中( )是不正确的. A. )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 相互独立 B. )()()(B A P B P AB P =,其中0)(≠B P C. )()()(B P A P AB P =,其中A ,B 互不相容 D. )()()(A B P A P AB P =,其中0)(≠A P 正确答案:C5.若随机变量X 与Y 相互独立,则方差)32(Y X D -=( ). A .)(3)(2Y D X D - B .)(3)(2Y D X D + C .)(9)(4Y D X D - D .)(9)(4Y D X D + 正确答案:D6.设A 是n m ⨯矩阵,B 是t s ⨯矩阵,且B C A '有意义,则C 是( )矩阵.A .s n ⨯B .n s ⨯C .t m ⨯D .m t ⨯ 正确答案:B7.若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解,而21ηη、是方程组AX = O 的解,则( )是AX =B 的解. A .213231X X + B .213231ηη+ C .21X X - D .21X X + 正确答案:A8.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( ) . A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 正确答案:C9. 下列事件运算关系正确的是( ).A .AB BA B += B .A B BA B +=C .A B BA B +=D .B B -=1 正确答案:A10.若随机变量)1,0(~N X ,则随机变量~23-=X Y ( ). A .)3,2(-N B .)3,4(-N C .)3,4(2-N D .)3,2(2-N 正确答案:D11.设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则( )是μ的无偏估计. A .321525252x x x ++ B .321x x x ++ C .321535151x x x ++ D .321515151x x x ++ 正确答案:C12.对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ,2σ未知,求μ的置信区间,选用的样本函数服从( ).A .χ2分布 B .t 分布 C .指数分布 D .正态分布 正确答案:B二、填空题1.设412211211)(22+-=x x x f ,则0)(=x f 的根是 .应该填写:2,2,1,1--2.设向量β可由向量组n ααα,,,21 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件是n ααα,,,21 .应该填写:线性无关3.若事件A ,B 满足B A ⊃,则 P (A - B )= . 应该填写:)()(B P A P -4..设随机变量的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=其它,010,1)(2x x kx f ,则常数k = .应该填写:π45.若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ,且∑==ni i x n x 11,则~x .应该填写:)1,0(nN 6.行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= . 应该填写-567.设三阶矩阵A 的行列式21=A ,则1-A = . 应该填写:28.若向量组:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2121α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α,能构成R 3一个基,则数k .应该填写:2≠9.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量. 应该填写:310.设A B ,互不相容,且P A ()>0,则P B A ()= . 应该填写:011.若随机变量X ~ ]2,0[U ,则=)(X D . 应该填写:31 12.设θˆ是未知参数θ的一个估计,且满足θθ=)ˆ(E ,则θˆ称为θ的 估计. 应该填写:无偏三、计算题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=210211321,100110132B A ,求:(1)AB ;(2)1-A . 解:(1)因为210110132-=--=A 12111210211110210211321-=-===B 所以2==B A AB .(2)因为 []⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=100100010110001132I A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→10010011001012/32/1001100100110010101032所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-10011012/32/11A .2.求齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++--=++++=++++0233035962023353215432154321x x x x x x x x x x x x x x 的通解.解: A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--326001130012331203313596212331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100001130012331⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→100000130001031 一般解为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=--=0313543421x x x x x x ,其中x 2,x 4 是自由元令x 2 = 1,x 4 = 0,得X 1 =)0,0,0,1,3('-; x 2 = 0,x 4 = 3,得X 2 =)0,3,1,0,3('--所以原方程组的一个基础解系为 { X 1,X 2 }.原方程组的通解为: 2211X k X k +,其中k 1,k 2 是任意常数.3.设随机变量)1,4(~N X .(1)求)24(>-X P ;(2)若9332.0)(=>k X P ,求k 的值. (已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(=Φ=Φ=Φ).解:(1))24(>-X P =1-)24(≤-X P= 1-)242(≤-≤-X P =1-()2()2(-Φ-Φ) = 2(1-)2(Φ)=0.045. (2))44()(->-=>k X P k X P =1-)44(-≤-k X P=1-)5.1(9332.0)4(Φ==-Φk )5.1()5.1(1)4(-Φ=Φ-=-Φk即 k -4 = -1.5, k =2.5.4.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5 cm ,标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm )10.4,10.6,10.1,10.4问:该机工作是否正常(05.0=α, 96.1975.0=u )?解:零假设5.10:0=μH .由于已知15.0=σ,故选取样本函数nx U σμ-=~)1,0(N经计算得375.10=x ,075.0415.0==nσ,67.1075.05.10375.10=-=-nx σμ由已知条件96.121=-αu,且2196.167.1αμσμ-=<=-nx故接受零假设,即该机工作正常.5.已知矩阵方程B AX X +=,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ,求X . 解:因为B X A I =-)(,且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→11100121010120001110100011110010101 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I所以 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X .6.设向量组)1,421(1'--=,,α,)4,1684(2'--=,,α,)2,513(3'--=,,α,)1,132(4'-=,,α,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组. 解:因为(1α 2α 3α 4α)=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341 所以,r (4321,,,αααα) = 3.它的一个极大线性无关组是 431,,ααα(或432,,ααα).7.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-0830352023321321321x x x x x x x x x λ,λ为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求出通解. 解:因为A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---λ83352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→610110231λ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→500110101λ505==-λλ即当时,3)(<A r ,所以方程组有非零解.方程组的一般解为: ⎩⎨⎧==3231x x x x ,其中3x 为自由元.令3x =1得X 1=)1,1,1(',则方程组的基础解系为{X 1}. 通解为k 1X 1,其中k 1为任意常数.8.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子.若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率.解:设1A =“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,2A =“取到的都是白子”,3A =“取到的都是黑子”,B =“取到3颗棋子颜色相同”,则 (1))(1)(1)(211A P A P A P -=-=745.0255.01131238=-=-=C C .(2))()()()(3232A P A P A A P B P +=+=273.0018.0255.0255.031234=+=+C C .9.设随机变量X ~ N (3,4).求:(1)P (1< X < 7);(2)使P (X < a )=0.9成立的常数a . (8413.0)0.1(=Φ,9.0)28.1(=Φ,9973.0)0.2(=Φ). 解:(1)P (1< X < 7)=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 (2)因为 P (X < a )=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以28.123=-a ,a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 10.从正态总体N (μ,9)中抽取容量为64的样本,计算样本均值得x = 21,求μ的置信度为95%的置信区间.(已知 96.1975.0=u ) 解:已知3=σ,n = 64,且nx u σμ-= ~ )1,0(N因为 x = 21,96.121=-αu,且735.064396.121=⨯=-nuσα所以,置信度为95%的μ的置信区间为: ]735.21,265.20[],[2121=+---nux nux σσαα.四、证明题1.设A 是n 阶矩阵,若3A = 0,则21)(A A I A I ++=--. 证明:因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--2.设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ,则A 为可逆矩阵.证明: 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ,即I A =2 所以,A 为可逆矩阵.3.设向量组321,,ααα线性无关,令2112ααβ+=,32223ααβ+=,1334ααβ-=,证明向量组321,,βββ线性无关。

工程数学试卷及答案汇总(完整版)

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1.某人打靶3发,事件Ai 表示“击中i 发”,i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。

A. 全部击中.B. 至少有一发击中.C. 必然击中D. 击中3发 2.对于任意两个随机变量X 和Y ,若E(XY)=E(X)E(Y),则有( )。

A. X 和Y 独立。

B. X 和Y 不独立。

C. D(X+Y)=D(X)+D(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是( )。

A . 其它1||0|)|1(2)(≤⎩⎨⎧-=x x x f 。

B. 其它2||05.0)(≤⎩⎨⎧=x x fC. 0021)(222)(<≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--x x e x f x σμπσ D. 其它00)(>⎩⎨⎧=-x e x f x ,4.设随机变量X ~)4,(2μN , Y ~)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P ,}5{2+≥=μY P P , 则有( )A. 对于任意的μ, P 1=P 2B. 对于任意的μ, P 1 < P 2C. 只对个别的μ,才有P 1=P 2D. 对于任意的μ, P 1 > P 25.设X 为随机变量,其方差存在,c 为任意非零常数,则下列等式中正确的是( )A .D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)6. 设3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,它的伴随矩阵记为A*, 则|A*+3A –2E|= 。

7.设A= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--10000002~011101110x ,则x = 。

8.设有3个元件并联,已知每个元件正常工作的概率为P ,则该系统正常工作的概率为 。

9.设随机变量X 的概率密度函数为其它Ax x x f <<⎩⎨⎧=002)(,则概率=≥)21(X P 。

电大《工程数学》(本)期末考试真题10套

电大《工程数学》(本)期末考试真题10套
中央广播电视大学 2001—2002 学年度第一 学期“开放本科”期末考试土木专业工程数
学(本)试题
2002 年 1 月
一、单项选择题(每小题 3 分,本题共 21 分)
4.设 A,B 均为 n 阶方阵,若 AB=0,是一定有( )。 A. A. A=0 或 B=0 B. B. 秩(A)=0 或秩(B)=0 C. C. 秩(A)=n 或秩(B)=n

2. D
3. A
5. C
6. A
7. B
二、填空题【每小题 3分,本题共 15分)
2003年 1月
4. B
2.r n又 5
3. U.8
2p - t-1
无偏估计
三、计算题 (每小题 10分 ,本题共 :30分)
解:X=(]一A)-'13
得 分 评卷人
五、证明题(本题 4分)
设 A,B为 n阶对称矩阵,则 AB是对称矩阵的充分必要条件是AI3= B A.
748
试卷代号 :1080
中央广播电视大学 2002-2003学年度第一学期“开放本科”期末考试
土木工程专业工程数学试题答案及评分标准
(供 参 考 )
一、单项选择题 (每小题 3分 ,本题共 21分 )
1
D. D. 秩(A)<n 或秩(B)<n 三、计算题(每小题 10 分,共 30 分)
2
一、单项选择题(每小题 3 分,本题共 21 分) 1. 1. B 2. 2. D 3. 3. B 4. 4. D 5. 5. C 6. 6. A 7. 7. C
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 1. 相等 2. 2. t,s(答对一个给 2 分) 3. 3. P(A)P(B) 4. 4. p(1-p)

2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号:1080)

2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号:1080)

2021-2022国家开放大学电大本科《工程数学》期末试题及答案(试卷号:1080)2021-2022年度国家开放大学电大本科《工程数学(本)》期末试题及答案(试卷号:1080)一、选择题1.设函数$f(x)=\dfrac{1}{x-1}$,则$f(x)$ 的反函数为()A。

$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}-1$B。

$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$C。

$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+1$D。

$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x}+2$答案:B解析:设 $y=f(x)$,则 $y=\dfrac{1}{x-1}$,两边取倒数并交换 $x$ 和 $y$,得到 $x=\dfrac{1}{y-1}$,解出 $y$,即$f^{-1}(x)=\dfrac{1}{x+1}$。

2.已知 $f(x)=\ln(1+x)$,则 $f'(x)$ 等于()A。

$\dfrac{1}{1+x}$B。

$\dfrac{1}{x}$C。

$\dfrac{1}{\ln(1+x)}$D。

$\dfrac{x}{1+x}$答案:A解析:$f'(x)=\dfrac{1}{1+x}$。

3.设 $a,b$ 均为正数,则 $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}$ 等于()A。

$\dfrac{\ln a}{\ln b}$B。

$\dfrac{1}{\ln a-\ln b}$C。

$\dfrac{\ln b}{\ln a}$D。

$\dfrac{\ln a}{\ln b-\ln a}$答案:A解析:$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{a^x-1}{b^x-1}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{e^{x\ln a}-1}{e^{x\ln b}-1}=\dfrac{\ln a}{\ln b}$。

二、填空题1.设 $f(x)=\sqrt{x+1}$,则$f''(x)=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

2019年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案【电大备考篇】

2019年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案【电大备考篇】

2019年电大本科《工程数学》期末试题资料三套附答案一、1.设A 是n m ⨯矩阵,B 是t s ⨯矩阵,且B C A '有意义,则C 是( B )矩阵. A .s n ⨯ B .n s ⨯ C .t m ⨯ D .m t ⨯2.若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解,而21ηη、是方程组AX = O 的解,则( A )是AX =B 的解. A .213231X X + B .213231ηη+C .21X X -D .21X X + 3.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( C ) . A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101 B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101 C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011 D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1004. 下列事件运算关系正确的是( A ).A .A B BA B += B .A B BA B +=C .A B BA B +=D .B B -=1 5.若随机变量)1,0(~N X ,则随机变量~23-=X Y ( D ). A .)3,2(-N B .)3,4(-N C .)3,4(2-N D .)3,2(2-N6.设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本,则( C )是μ的无偏估计. A .321525252x x x ++ B .321x x x ++ C .321535151x x x ++ D .321515151x x x ++ 7.对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ,2σ未知,求μ的置信区间,选用的样本函数服从( B ).A .χ2分布B .t 分布C .指数分布D .正态分布 二、填空题(每小题3分,共15分) 1.设三阶矩阵A 的行列式21=A ,则1-A .2.若向量组:⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡-=2121α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1302α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2003k α,能构成R 3一个基,则数k 3.设A B ,互不相容,且A )>0,则P B A ()=4.若随机变量X ~ ]2,0[U ,则=)(X D5.设θˆ是未知参数θ的一个估计,且满足θθ=)ˆ(E ,则θˆ称为θ三、(每小题10分,共60分)1.已知矩阵方程B AX X +=,其中⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=301111010A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=350211B ,求X .解:因为B X A I =-)(,且⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=-101210011110001011100201010101001011)(I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→110100121010120001110100011110010101即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=--110121120)(1A I 所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=-=-334231350211110121120)(1B A I X . 2.设向量组)1,421(1'--=,,α,)4,1684(2'--=,,α,)2,513(3'--=,,α,)1,132(4'-=,,α,求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组.解:因为 (1α 2α 3α 4α)=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------12411516431822341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----→1100770075002341⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000200011002341所以,r (4321,,,αααα) = 3.它的一个极大线性无关组是431,,ααα(或432,,ααα).3.用配方法将二次型32312123222132122435),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=化为标准型,并求出所作的满秩变换. 解:32312123222132122435),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=322322232122)2(x x x x x x x -++++=232322321)()2(x x x x x x +-+++=令333223211,,2x y x x y x x x y =-=++=即得 232221321),,(y y y x x x f ++=由(*)式解出321,,x x x ,即得⎪⎩⎪⎨⎧=+=--=33322321132y x y y x y y y x 或写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321*********y y y x x x4.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子.若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率;(2)取P (X < a )=0.9成立的常数a . (8413.0)0.1(=Φ,9.0)28.1(=Φ,9973.0)0.2(=Φ).均值得x = 21,求μ的置信度为95%的置信区间.(已知96.1975.0=u )设A 是n 阶矩阵,若3A = 0,则21)(A A I A I++=--.证明:因为 ))((2A A I A I ++-=322A A A A A I ---++ =3A I -= I所以 21)(A A I A I ++=--一、 1.设B A ,都是n 阶矩阵)1(>n ,则下列命题正确的是(D ). A . 若AC AB =,且0≠A ,则C B = B .2222)(B AB A B A ++=+C . A B B A '-'='-)(D . 0=AB ,且0≠A ,则0=B2.在下列所指明的各向量组中,(B )中的向量组是线性无关的.A . 向量组中含有零向量B . 任何一个向量都不能被其余的向量线性表出C . 存在一个向量可以被其余的向量线性表出D . 向量组的向量个数大于向量的维数3.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A ,则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=( C ) .A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡011D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100 4. 甲、乙二人射击,分别表示甲、乙射中目标,则AB 表示( A )的事件. A . 至少有一人没射中 B . 二人都没射中C . 至少有一人射中D . 两人都射中 5.设)1,0(~N X,)(x Φ是X的分布函数,则下列式子不成立的是( C ).A .5.0)0(=ΦB . 1)()(=Φ+-Φx xC . )()(a a Φ=-ΦD .1)(2)(-Φ=<a a x P6.设321,,x x x 是来自正态总体的样本,则(D )是μ无偏估计.A . 321x x x ++ B .321525252x x x ++ C . 321515151x x x ++ D . 321535151x x x ++7.对正态总体),(2σμN 的假设检验问题中,U 检验解决的问题是(A ).A . 已知方差,检验均值B . 未知方差,检验均值C . 已知均值,检验方差D . 未知均值,检验方差二、填空题(每小题3分,共15分) 1.设A 是2阶矩阵,且9=A ,'-)(31A2为53⨯矩阵,且该方程组有非零解,则)(A r3.2.)(=A P ,则=+)(B A P4.若连续型随机变量X数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ,则)(X E 5.若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2θ满足)ˆ()(21θθD D >,则称2ˆθ比1ˆθ三、计算题(每小题10分,共60分)1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ,问:A1-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-520125151051585000500021461351341B A2.线性方程组的增广矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----112313211151132212322213214242),,(x x x x x x x x x x f ++++=化为标准(C)⎩⎨⎧≤≤=其它,0π0,sin )(x x x f (D)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,0π2π,cos )(x x x f 7.设总体满足,又,其中是来自总体的个样品,则等式(B )成立. (A)nX E μ=)( (B)μ=)(X E (C)22)(n X D σ=(D)2)(σ=X D1.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-*02132.若λ是A 根.3.已知5.0)(,9.0)(==AB P A P ,则=-)(B A P4.0.4.设连续型随机变量X的密度函数是)(x f ,则<<)(b X a P5三、计算题(每小题10分,共60分)1.设矩阵⎥⎥⎥⎤⎢⎢⎢⎡--=101111001A ,求1)(-'A A即⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡='-211110102)(1A A2.在线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=++153233232121321x x x x x x x x λλ中λ取何值时,此方程组有解.有解的情况下写出方程组的一般解.解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--λλλλ21110333032115323011321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→λλλλ2200011102101220001110321由此可知当1≠λ时方程组无解,当1=λ时方程组有解.此时方程组的一般解为⎩⎨⎧+-=--=113231x x x x 3.用配方法将二次型23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=化为标准型,并求出所作的满秩变换. 解:23322231212132162242),,(x x x x x x x x x x x x f +++-+=232332223231212322217)96()4424(x x x x x x x x x x x x x x -+++--+++=2323223217)3()2(x x x x x x -++-+=令333223211,3,2x y x x y x x x y =+=-+=即得2322213217),,(y y y x x x f -+=由式解出321,,x x x ,即得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=33322321135yx y y x y y y x或写成。

电大《工程数学》期末复习题

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《工程数学》期末复习题库工程数学(本)模拟试题一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设B A ,为n 阶矩阵,则下列等式成立的是( ). A .BA AB = B .B A B A +=+ C .111)(---+=+B A B A D .111)(---=B A AB2.方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x xa x x a x x 相容的充分必要条件是( ),其中0≠i a ,)3,2,1(=i .A .0321=++a a aB .0321=-+a a aC .0321=+-a a aD .0321=++-a a a3.下列命题中不正确的是( ). A .A 与A '有相同的特征多项式B .若λ是A 的特征值,则O X A I =-)(λ的非零解向量必是A 对应于λ的特征向量 C .若λ=0是A 的一个特征值,则O AX =必有非零解 D .A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4.若事件与互斥,则下列等式中正确的是( ). A . B . C . D .5.设n x x x ,,,21 是来自正态总体)1,5(N 的样本,则检验假设5:0=μH 采用统计量U =( ).A .55-xB .5/15-xC .nx /15- D .15-x二、填空题(每小题3分,共15分)1.设22112112214A x x =-+,则0A =的根是 . 2.设4元线性方程组AX =B 有解且r (A )=1,那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量. 3.设互不相容,且,则 . 4.设随机变量X ~ B (n ,p ),则E (X )= .5.若样本n x x x ,,,21 来自总体)1,0(~N X ,且∑==ni i x n x 11,则~x .三、计算题(每小题16分,共64分)1.设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,求1()AA -'. 2.求下列线性方程组的通解.123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 3.设随机变量X ~ N (3,4).求:(1)P (1< X < 7);(2)使P (X < a )=0.9成立的常数a . (已知8413.0)0.1(=Φ,9.0)28.1(=Φ,9773.0)0.2(=Φ).4.从正态总体N (μ,4)中抽取容量为625的样本,计算样本均值得x = 2.5,求μ的置信度为99%的置信区间.(已知 576.2995.0=u )四、证明题(本题6分)4.设n 阶矩阵A 满足0))((=+-I A I A ,则A 为可逆矩阵.工程数学(本)11春模拟试卷参考解答一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题(每小题3分,共15分)1.1,-1,2,-2 2.3 3.0 4.np 5.)1,0(nN三、(每小题16分,共64分) 1.解:由矩阵乘法和转置运算得10011111111010132101011122AA --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ………6分 利用初等行变换得10020001112011101⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1002001110101112⎡⎤⎢⎥→---⎢⎥⎢⎥⎣⎦即 1201()011112AA -⎡⎤⎢⎥'=⎢⎥⎢⎥⎣⎦………16分 7-2.解 利用初等行变换,将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵,即 245353652548151115-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭→245351201000555-⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭→120100055500555--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭→120100011100000--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 方程组的一般解为:1243421x x x x x =+⎧⎨=-+⎩,其中2x ,4x 是自由未知量. ……8分令042==x x ,得方程组的一个特解0(0010)X '=,,,.方程组的导出组的一般解为: 124342x x x x x =+⎧⎨=-⎩,其中2x ,4x 是自由未知量. 令12=x ,04=x ,得导出组的解向量1(2100)X '=,,,;令02=x ,14=x ,得导出组的解向量2(1011)X '=-,,,. ……13分所以方程组的通解为:22110X k X k X X ++=12(0010)(2100)(1011)k k '''=++-,,,,,,,,,,其中1k ,2k 是任意实数. ……16分3.解:(1)P (1< X < 7)=)23723231(-<-<-X P =)2231(<-<-X P =)1()2(-Φ-Φ= 0.9773 + 0.8413 – 1 = 0.8186 ……8分(2)因为 P (X < a )=)2323(-<-a X P =)23(-Φa = 0.9 所以 28.123=-a ,a = 3 + 28.12⨯ = 5.56 ……16分 4.解:已知2=σ,n = 625,且nx u σμ-= ~ )1,0(N ……5分因为 x = 2.5,01.0=α,995.021=-α,576.221=-αu206.06252576.221=⨯=-nuσα……10分所以置信度为99%的μ的置信区间为:]706.2,294.2[],[2121=+---nux nux σσαα. ……16分四、(本题6分)证明: 因为 0))((2=-=+-I A I A I A ,即I A =2.所以,A 为可逆矩阵. ……6分《工程数学》综合练习一、单项选择题1.设B A ,都是n 阶方阵,则下列命题正确的是( ). A .AB A B = B .222()2A B A AB B -=-+ C .AB BA = D .若AB O =,则A O =或B O = 正确答案:A2.向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是( ). A . 1 B . 3 C . 2 D . 4正确答案: B3.n 元线性方程组有解的充分必要条件是( ).A . )()(b A r A r =B . 不是行满秩矩阵C .D . 正确答案:A4. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是( ).A . 256B . 103 C . 203 D . 259正确答案:D 5.设是来自正态总体的样本,则( )是μ无偏估计.A . 321515151x x x ++ B . 321x x x ++C . 321535151x x x ++D . 321525252x x x ++正确答案: C6.若是对称矩阵,则等式( )成立. A . I AA =-1 B . A A =' C . 1-='A A D . A A =-1正确答案:B7.=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473( ). A . ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3547 B . 7453-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ C . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 正确答案:D8.若( )成立,则元线性方程组AX O =有唯一解.A .B . A O ≠C .D . A 的行向量线性相关 正确答案:A9. 若条件( )成立,则随机事件,互为对立事件.A . ∅=AB 或A B U += B . 0)(=AB P 或()1P A B +=C . ∅=AB 且A B U +=D . 0)(=AB P 且1)(=+B A P正确答案:C10.对来自正态总体(未知)的一个样本,记∑==3131i i X X ,则下列各式中( )不是统计量.A . XB .∑=31i iXC . ∑=-312)(31i i X μ D . ∑=-312)(31i i X X正确答案: C二、填空题1.设B A ,均为3阶方阵,2,3A B ==,则13A B -'-= .应该填写:-182.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得 ,则称λ为A 的特征值.应该填写:AX X λ=3.设随机变量012~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a = .应该填写:0.34.设为随机变量,已知3)(=X D ,此时.应该填写:275.设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量,则有 .应该填写:ˆ()E θθ=6.设B A ,均为3阶方阵,6,3A B =-=,则13()A B -'-= . 应该填写:87.设A 为n 阶方阵,若存在数λ和非零n 维向量X ,使得 ,则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量. 应该填写:AX X λ=8.若5.0)(,8.0)(==B A P A P ,则=)(AB P . 应该填写:0.39.如果随机变量的期望2)(=X E ,9)(2=X E ,那么=)2(X D .应该填写:2010.不含未知参数的样本函数称为 . 应该填写:统计量三、计算题1.设矩阵,且有,求X .解:利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2.求线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=++--=+-+-=-+-2284212342272134321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x的全部解.解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0462003210010101113122842123412127211131 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→0000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为: (其中为自由未知量)令=0,得到方程的一个特解)0001(0'=X .方程组相应的齐方程的一般解为: ⎪⎩⎪⎨⎧-===4342415xx x x x x (其中为自由未知量)令=1,得到方程的一个基础解系)1115(1'-=X .于是,方程组的全部解为:10kX X X +=(其中k 为任意常数)3.设)4,3(~N X ,试求: (1))95(<<X P ;(2))7(>X P . (已知,8413.0)1(=Φ9987.0)3(,9772.0)2(=Φ=Φ)解:(1))3231()23923235()95(<-<=-<-<-=<<X P X P X P 1574.08413.09987.0)1()3(=-=Φ-Φ=(2))23723()7(->-=>X P X P )223(1)223(≤--=>-=X P X P 0228.09772.01)2(1=-=Φ-=4.据资料分析,某厂生产的一批砖,其抗断强度)21.1,5.32(~N X ,今从这批砖中随机地抽取了9块,测得抗断强度(单位:kg /cm 2)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格().解: 零假设.由于已知,故选取样本函数已知,经计算得,由已知条件,故拒绝零假设,即这批砖的抗断强度不合格。

电大国开大学期末复习资料:《工程数学》期末考试练习题(2024秋版本)(简化版)

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工程数学期末考试练习题(共224题)目录【知识点1】【行列式的递归定义】单选6题 (2)【知识点2】【余子式与代数余子式】单选6题 (2)【知识点3】【行列式的性质】单选8题 (3)【知识点4】【矩阵的运算】单选8题 (3)【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题 (4)【知识点6】【可逆矩阵(逆矩阵)】单选7题/判断1题 (4)【知识点7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题 (5)【知识点8】【极大线性无关组,向量组的秩】单选6题 (5)【知识点9】【(非)齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 (6)【知识点10】【特征值与特征向量的求法】单选6题 (7)【知识点11】【随机事件的概率和性质】单选8题 (7)【知识点12】【古典概型】单选8题 (7)【知识点13】【概率的加法公式,条件概率与乘法公式】单选8题 (8)【知识点14】【离散型随机变量的概率分布】单选8题 (8)【知识点15】【连续型随机变量的概率密度,分布函数】单选8题 (9)【知识点16】【方差与方差的性质】单选8题 (9)【知识点17】【正态分布和它的数字特征】单选8题 (10)【知识点18】【统计量】单选4题 (10)【知识点19】【置信区间】单选4题 (10)【知识点20】【假设检验】单选4题 (11)【判断题1】【特殊矩阵】判断8题 (11)【判断题2】【矩阵的秩】判断7题/选择1题 (11)【判断题3】【线性方程组的相容性定理】判断10题 (12)【判断题4】【向量组的线性相关性】判断10题 (13)【判断题5】【矩阵特征值、特征向量的定义】判断8题 (13)【判断题6】【随机事件的关系与运算】判断8题 (13)【判断题7】【事件的独立性,全概公式】判断8题 (14)【判断题8】【数学期望与期望的性质】判断8题 (14)【判断题9】【二项分布和它的数字特征】判断8题 (14)【判断题10】【无偏性与有效性】判断8题 (15)工程数学期末考试练习题说明:题型为单项选择题和判断题,涵盖 1-7 章的内容,其中单项选择题涉及20 个知识点,判断题涉及 10 个知识点,每个知识点下有 6-8 道题目可供练习,预祝大家取得好成绩!【知识点 1】【行列式的递归定义】单选6题1.110240001−−= ( -2 )2.若行列式210140700a−−=,则a =( -1 )3.若行列式000100020200100a a=,则a =( 1 )4.10011111x −−−是关于x 的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是(1). 5.求解二元线性方程组1212321221x x x x −=⎧⎨+=⎩,则x 1=( 2 ),x 2=( -3 )6.计算三阶行列式124221342D −=−=−−( -14 )【知识点 2】【余子式与代数余子式】单选6题1.n 阶行列式n D 中元素ij a 的代数余子式ij A 与余子式ij M 之间的关系是( ()1i jij ij A M +=− )2.三阶行列式120438012−−的余子式23M =(1201− ) 3.三阶行列式12438012−−的代数余子式32A =( 1048−)4.三阶行列式11111111x −−−中元素x 的代数余子式23A =( 1111−− )5.行列式512107的元素21a的代数余子式21A的值为(-56)6.设111213212223313233a a aD a a aa a a=,21233133a aMa a=,23213331a aNa a=,则12a的余子式(是M)【知识点3】【行列式的性质】单选8题1.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c−−−=(-2)2.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123222a a aa b a b a bc c c+++=(2)3.设1231231232a a ab b bc c c=,则123112233123333a a aa b a b a bc c c+++=−−−(-2)4.若1101200153x−−=−,则x=(3)5.若1101200151x−−=+,则x=(-1)6.行列式114228153−−−=(0)7.下列等式成立的是(111111a b a bc d c d+=++),其中a,b,c,d为常数8.行列式111111111D=−=−−(4)【知识点4】【矩阵的运算】单选8题1.若A为3×4矩阵,B为2×5矩阵,且乘积AC B''有意义,则C为(5×4)矩阵.2. 若A为3×4矩阵,B为2×5矩阵,且乘积AC B'有意义,则C为(2×4)矩阵.3.若A为3×4矩阵,B为4×3矩阵,则下列运算可以进行的是(AB)4.设4034A ⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦,120314B −⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦,则()A B ''+=( 063518−⎡⎤⎢⎥−⎣⎦ ) 5.已知10102A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦,10210112B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,若1131AB ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则a =( -1 ) 6.设147426310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则2A =( 28148412620⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ )7.设147440310A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,101426115B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则A B +=( 248866425⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ )8.已知50302A a ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦,500832B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,若A B '=,则a =( -8 ) 【知识点5】【方阵乘积行列式定理】单选8题1.A ,B 都是n 阶矩阵(n >1),则下列命题正确的是( AB A B = )2.设A ,B 均为n 阶方阵,则下列等式成立的是( AB BA = )3.设A ,B 均为n 阶方阵,0k >且1k ≠,则下列等式正确的是( ()nkA k A −=− )4.设A ,B 均为3阶方阵,且1A =−,3B =−,则A B '=( 3 )5.设A ,B 均为n 阶方阵,则下列命题中正确的是( AB A B = )6.设A ,B 均为3阶方阵,且1A =−,1B =,则1AB −=( -1 ) 7. A ,B 是3阶方阵,其中3A =,2B =,则12A B −'⋅=( 12 )8. A ,B 都是n 阶方阵(n >1),则下列命题正确的是( AB A B = ) (题干或为“设A ,B 均为n 阶方阵,n >1,则下列等式正确的是”) 【知识点 6】【可逆矩阵(逆矩阵)】单选7题/判断1题1.设方阵A 可逆,且A 是对称矩阵,则等式( ()11A A −−'= )成立2.设方阵A 可逆,则下列命题中不正确的是( 线性方程组AX O =必有非零解 )3.设方阵A 可逆,则下列命题中正确的是( A O ≠ )4.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ()11AB BA −−= )5.方阵A 可逆的充分必要条件是( 0A ≠ )6.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ()111AB B A −−−= )7.设矩阵011112210A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥−⎣⎦,判断A 是否可逆?( 是 )8.设A ,B 为三阶可逆矩阵,且0k >,则下式( AB A B '= )成立【知识点 7】【高斯消元法解线性方程组】单选8题1. 用消元法得123233241 0 2x x x x x x +−=⎧⎪+=⎨⎪−=⎩的解123x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦为( []11,2,2'−− )2.方程组12122125x x x x +=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为( []3,1'− )3.方程组1212233x x x x −=⎧⎨+=⎩的解12x x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦为( []2,1' )4.线性方程组122310x x x x +=⎧⎨+=⎩( 一般解为13231x x x x =+⎧⎨=−⎩(3x 是自由未知量) )5.齐次线性方程组AX O =的系数矩阵经初等行变换化为102101020000A ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为( 1342422x x x x x =−−⎧⎨=⎩(34,x x 是自由未知量) )6.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]102501020000A B ⎡⎤⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组的一般解为( 132252x x x =−+⎧⎨=⎩(3x 是自由未知量) )7.线性方程组12341234134332462 3x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+++=⎨⎪+−=⎩一般解的自由未知量的个数为( 2 )8.设4元线性方程组AX B =有解且()1r A =,那么AX B =的相应齐次方程组的一般解中含有( 3 )个自由未知量【知识点 8】【极大线性无关组,向量组的秩】单选6题1.向量组100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,121⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,304⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩为( 3 ) 2.向量组[]1,2,3,[]1,2,0,[]1,0,0,[]0,0,0的秩为( 3 )3.设向量组为11100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20011α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31010α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则(123,,ααα)是极大无关组4.向量组[]10,0,0α=,[]21,0,0α=,[]30,1,0α=,[]40,0,1α=的极大线性无关组是( 234,,ααα )5.向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的极大线性无关组是( 1234,,,αααα )6.求向量组11001α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,20100α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦31111α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,41110α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,51101α⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的秩是( 4 )【知识点 9】【(非)齐次线性方程组解的性质及解的结构】单选8题 1.设线性方程组AX B =的两个解为12,X X ,(12X X ≠),则下列向量中(212X X −)一定是AX B =的解2.若0X 是线性方程组AX O =的解,1X 是线性方程组AX B =的解,则有 ( 10X X +是AX B =的解 )3.非齐次线性方程组AX B =的增广矩阵经初等行变换化为[]100001020011/2A B ⎡⎤⎢⎥→→−⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则(方程组AX B =的通解为1230212x x x ⎧⎪=⎪=−⎨⎪⎪=⎩ )4.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为1342344576x x x x x x =−⎧⎨=−⎩(其中34,x x 是自由未知量)则它的一个基础解系为( [][]124710,5601X X ''==−− ) 5.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为 13232x x x x =−⎧⎨=⎩(其中3x 是自由未知量),则它的一个基础解系为([]1121X '=−) 6.设齐次线性方程组AX O =的方程组的一般解为13233x x x x =−⎧⎨=⎩(其中3x 是自由未知量),则它的一个基础解系为([]1311X '=−)7.设线性方程组AX B =的系数矩阵A 的秩为r ,增广矩阵[]|A B 的秩为r+1,那么方程组:( 无解 )8.如果线性方程组AX B =的系数矩阵A 的列向量线性无关,那么方程组: ( 解的情况取决于向量B )【知识点 10】【特征值与特征向量的求法】单选6题1.矩阵4001A ⎡⎤=⎢⎥−⎣⎦的特征值为( -1,4 ) 2.已知矩阵A 的特征值为-1,4,则2A 的特征值为( -2,8 )3.已知矩阵A 的特征值为2,0,则12A 的特征值为( 1,0 )4.已知矩阵A 的特征值为-1,4,则1A −的特征值为( -1,14)5.设矩阵A 有一个特征值λ,对应的特征向量为ν,那么矩阵T A 的特征值和特征向量是( ,T λν )6.已知矩阵A 的特征多项式为()256f λλλ=−+,那么矩阵A 的特征值为( 2,3)【知识点 11】【随机事件的概率和性质】单选8题1.甲、乙二人射击,A , B 分别表示甲、乙射中目标,则()P AB 表示( 至少有一人没射中目标的概率 )2.甲、乙二人射击,A , B 分别表示甲、乙射中目标,则()P AB 表示( 两人都射中目标的概率 )3.下列所列的概率性质中不正确是(对于任意两个事件A ,B ,有()()()P A B P A P B +=+ )4. 下列所列的概率性质中正确是( 对任一事件A ,有()01P A ≤≤ )5.某购物抽奖活动中,每人中奖的概率为0.3.则{}31A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =( 1230.70.3C ⨯⨯ )6.某购物抽奖活动中,每人中奖的概率为0.4.则{}41A =个抽奖者中恰有人中奖的概率()P A =( 1340.60.4C ⨯⨯ )7.关于概率的公式错误的是( ()()()P A B P A P B +=+ ) 8.设()0p AB =,则正确的是( ()()p A B p A −= ) 【知识点 12】【古典概型】单选8题1.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为5”的概率是( 19 )2.掷两颗均匀的骰子,事件“点数之和为3”的概率是( 118 )3.同时掷3枚均匀硬币,恰好有1枚正面向上的概率为( 38 )4.同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为( 38)5.设袋中有3个红球,2个白球,现从中随机抽取2个球,则2个球恰好不同色的概率是( 35)6.袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为( 485C )7.设袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两次都取到白球的概率是( 425)8.袋中有5个球,3个新2个旧,每次取1个,无放回地取两次,则第二次取到新球的概率是( 35)【知识点 13】【概率的加法公式,条件概率与乘法公式】单选8题 1.已知()0P B >,12A A =Φ,则( ()()()1212|||P A A B P A B P A B +=+⎡⎤⎣⎦ )成立 2.设A ,B 是两事件,则下列等式中(()()()P AB P A P B =,其中A ,B 互不相容 )是不正确的3.已知()0.3P A =,()0.5P B =,则当事件A ,B 互不相容时,()P A B +=( 0.8 )4.设A ,B 为两个事件,且B A ⊂,则()P A B +=( ()P A )5.若事件A 与B 互斥,则下列等式中正确的是( ()()()P A B P A P B +=+ )6.设A ,B 为两个事件,且B A ⊂,则()P A B −=( ()()P A P B − )7.假设生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个小孩的家庭。

电大《工程数学》期末复习题

电大《工程数学》期末复习题
3 7 7. ( 4 5 7 4 A. 5 3 7 5 C. 4 3 正确答案:D
1
)成立. B. A A D. A 1 A
).
7 4 B. 5 3 7 5 D. 4 3
《工程数学》综合练习
一、单项选择题 1.设 A, B 都是 n 阶方阵,则下列命题正确的是( A. AB A B ). B. ( A B) 2 A2 2 AB B 2
C. AB BA D.若 AB O ,则 A O 或 B O 正确答案:A 1 1 0 2 2.向量组 ). 0, 1,2, 3 的秩是( 0 0 3 7 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 正确答案: B 3. n 元线性方程组 AX b 有解的充分必要条件是( ). A. r ( A) r ( Ab) B. A 不是行满秩矩阵 C. r ( A) n D. r ( A) n 正确答案:A 4. 袋中有 3 个红球,2 个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球 都是红球的概率是( ). 6 3 3 9 A. B. C. D. 25 10 20 25 正确答案:D 5.设 x1 , x 2 , , x n 是来自正态总体 N ( , 2 ) 的样本,则( )是 无偏估计. 1 1 1 A. x1 x 2 x3 B. x1 x 2 x3 5 5 5 1 1 3 2 2 2 C. x1 x 2 x3 D. x1 x 2 x3 5 5 5 5 5 5 正确答案: C 6.若 A 是对称矩阵,则等式( A. AA 1 I C . A A 1 正确答案:B
1
8.若( )成立,则 n 元线性方程组 AX O 有唯一解. A. r ( A) n B. A O C. r ( A) n D. A 的行向量线性相关 正确答案:A 9. 若条件( )成立,则随机事件 A , B 互为对立事件. A. AB 或 A B U B. P ( AB ) 0 或 P ( A B ) 1 C. AB 且 A B U D. P ( AB ) 0 且 P ( A B ) 1 正确答案:C 10. 对来自正态总体 X ~ N ( , 2 ) ( 未知) 的一个样本 X 1 , X 2 , X 3 , 记X 则下列各式中( )不是统计量. A. X

《工程数学(本)》期末试题及答案

《工程数学(本)》期末试题及答案

《工程数学(本)》期末试题及答案一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.设A ,B 都是n 阶矩阵(n>1),则下列命题正确是( ).2222).(B AB A B A A ++=+B .AB=0,且A≠0,则B=0D .若AB=AC ,且A≠0,则B=C2.向量组 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001的秩是( ). A .1 B .3C .2 D .43.若线性方程组AX=0只有零解,则线性方程组AX=b( ).A .有惟一解B .无解C .有无穷多解D .解的情况不能断定4.袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球概率是( ). 1 256.A103.⋅B 203.C 259.D 5.设f(x)和F(x)分别是随机变量X 分布密度函数和分布函数,则对任意a<b ,有)()(.b F a F A -dx x f B ba )(.⎰dx x F C bu )(.⎰ )()(a f b f D -⋅二、填空题(每小题3分,共15分)1.设A 是2阶矩阵,且2.设A 为押阶方阵,若存在数A 和非零”维向量x ,使得( ),则称x 为A 相应于特征值A 的特征向量.3.若则 P(AB)= ( ),4.设随机变量X ,若D(X)=3,则D(一X+3)= ( ).5.若参数θ的两个无偏估计量1ˆθ和2ˆθ满足)ˆ()ˆ(21θθD D >,则称2ˆθ比lθˆ更( ). 三、计算题(每小题】6分,共64分)1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=500050002,322121011B A ,求A -1B 2.求线性方程组的全部解.3.设,试求(1)(已知4·据资料分析,某厂生产的一批砖,其抗断强度X ~N(32.5,1.21),今从这批砖中随机地抽取了9块,测得抗断强度(单位:kg /cm 2)平均值为31.12,问这批砖抗断强度是否合格(96.1,05.0975.0==u α).四、证明题(本题6分)设A ,B 为随机事件,试证:P(A)=P(A--B)+P(AB).一、单项选择题(每小题3分,本题共l5分)1.C 2.B 3.D 4.D 5.B二、填空题(每小题3分。

电大《工程数学》期末真题(含31套历年真题:2002年至2017年)

电大《工程数学》期末真题(含31套历年真题:2002年至2017年)
1
) 。
D. D. 秩(A)<n 或秩(B)<n
三、计算题(每小题 10 分,共 30 分)
2
一、单项选择题(每小题 3 分,本题共 21 分) 1. 1. B 2. 2. D 3. 3. B 4. 4. D 5. 5. C 6. 6. A 7. 7. C 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 1. 相等 2. 2. t,s(答对一个给 2 分) 3. 3. P(A)P(B) 4. 4. p(1-p)
1
中央广播电视大学 2001—2002 学年度第一 学期“开放本科”期末考试土木专业工程数 学(本)试题
2002 年 1 月
一、单项选择题(每小题 3 分,本题共 21 分)
4.设 A,B 均为 n 阶方阵,若 AB=0,是一定有( A. A. A=0 或 B=0 B. B. 秩(A)=0 或秩(B)=0 C. C. 秩(A)=n 或秩(B)=n
0 00
, 则{ A} 今(
0 0
A . 2 4
1 3 . 一 2 4
C.0
U . 1 2
’,口“ z + " + a . } , 若有 O a , 十O a z - } - . . . 0 a . = 0 , 则向量组 a } , a z ・, 对 于向量组 a ' ,a
(含 31 套历年真题)2002 年 1 月至 2017 年 7 月 国家开放大学(中央电大)“开放本科”期末考 试《工程数学》(本)试题及参考答案(含 15 年 31 套真题)
试卷代号:1080
《工程数学》真题目录(31 套)
1、2002 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 2、2003 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 3、2003 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 4、2004 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 5、2004 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 6、2005 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 7、2005 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 8、2006 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 9、2006 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 10、2007 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 11、2007 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 12、2008 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 13、2008 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 14、2009 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 15、2009 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 16、2010 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 17、2010 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 18、2011 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 19、2011 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 20、2012 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 21、2012 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 22、2013 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 23、2013 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 24、2014 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 25、2014 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 26、2015 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 27、2015 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 28、2016 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 29、2016 年 7 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 30、2017 年 1 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案 31、2017 年 6 月国家开放大学(电大)期末考试《工程数学》(本)试题及参考答案

工程数学本期末试题及答案

工程数学本期末试题及答案

工程数学本期末试题及答案【工程数学本期末试题及答案】一、选择题(每题5分,共20题)1. 下列哪个不是函数的定义?A. 函数的定义域B. 函数的值域C. 函数的图像D. 函数的导数2. 设函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x + 1,求 f'(2) 的值。

A. 24B. 28C. 32D. 363. 若函数 f(x) = e^x,则 f'(x) 等于:A. e^xB. x^eC. e^(x-1)D. 04. 以下哪个不是极限的定义?A. 函数在某点处的连续性B. 函数的左极限C. 函数的右极限D. 函数的无穷极限5. 设函数 f(x) = x^2 - 3x + 2,求 f(-2) 的值。

A. 2B. 4C. 6D. 86. 已知函数 f(x) = sin(2x),则 f"(x) 的值为:A. -2sin(2x)B. 2cos(2x)C. -4sin(2x)D. 4cos(2x)7. 若函数 f(x) = ln(x),则 f'(x) 等于:A. e^(1/x)B. 1/xC. 1/(ex)D. x^28. 函数 f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 3 的最大值为:A. 5B. 6C. 7D. 89. 函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1 的最小值为:A. -1B. 0C. 1D. 210. 已知函数 f(x) = x^3,则函数 f(x) 在(-∞,+∞)上的取值范围是:A. [0,+∞)B. (-∞,0]C. (-∞, +∞)D. [0,1]二、填空题(每题5分,共10题)1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x - 5,则 f'(x) = ___________。

2. 函数 y = e^(-x) 的图像是一条 ___________ 曲线。

3. 若函数 f(x) = ln(x),则 f"(x) = ___________。

电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案

电大本科 工程数学-期末复习试卷含答案

工程数学综合练习(一)一、单项选择题A. 1B. -1C. 0D. 24. A.B 都是〃阶矩阵(〃:>1),则下列命题正确的是(). A.AB=BAB,若AB = O ,则 A = 0或8 = 0C. (A-B)2 =A 2-2AB + B 2D.仇耳=凤同 5. 若A 是对称矩阵,则等式()成立. A. A -1 = A f B. A = —A C. A = A'D. A ,= -A1 2 6. 若 A = 3 5,则A. 0 9. 向量组a, =[1 2 3]',%=[2 2 4]',%=[1 极大无关组可取为().B. a,,a 2C.D. %,。

2,%,。

410. 向量组 %=[1,0,-2],%=[2,3,5],%=[1,2,1],则 2a,+a 2-3a 3 =b a 2 b 2a 3 a 2 3角-如C 2a 33%-打 C3B 是矩阵,则下列运算中有意义的是(). A'B D AB' 3. 己知A7.若人=2 2 2 23 3 3 3 44 4 4C. 2A. 4 2]',%= [2 3 5]'的一个 C 2 C 3C|设A 是〃xs 矩阵, AB B. BA C.2. A. 0 0 -a,若 AB = ,则。

=(8.向量组A. 1,-3,2B. 1,-3,-2]C. 1,3,-2]D. 1,3,2]11. 线性方程组」X,+X2=+X2=解的情况是(). x 2 + x 3 = 0A.无解 D.只有零解 C.有唯一非零解 D.有无穷多解12, 若线性方程组AX=O 只有零解,则线性方程组AX=b (). A.有唯一解 B.有无穷多解C.可能无解 D.无解 13. 若〃元线性方程组AX=O 有非零解,则()成立. A. r(A) < n B. r(A) = n C. |A| = 0D. A 不是行满秩矩阵14. 下列事件运算关系正确的是(). C. D. B = BA+BA15. 对于随机事件A,B.下列运算公式()成立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB) B. P(AB) = P(A)P(B) C. P(AB) = P(8)P(B|A) D. P(A + B) = P(A) + P(B)16. 袋中有3个红球,2个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都 是红球的概率是(). A. AB. Ac. AD .210 20 252517.若随机事件满足AB = 0,则结论()成立 A. A 与8是对立事件 B. A 与B 互不相容C. A 与B 相互独立D. 1与京互不相容 18.若A, B 满足() ,则A 与8是相互独立. A. P(A + B) = P(A) + P(B) B. P(A-B) = P(A)-P(B)Dpg端 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.A. B = BA + BAB. A = BA + BAC. P(AB) = P(A)P(B) 19.下列数组中,(1 1 1 3 1 1 3 12 4 16 162 4 8 820. 设X123则 P(X <2)=0.1 0.3 0.4 0.2A. 0.1B. 0.4C. 0.3D. 0.221. 随机变量X 〜8(3,:), 则 P(X <2)=()A. 0B.C.1D782822.已知X 〜N(2,22),若aX+b~ N(O,1),那么(). A. a = 2,b = -2 B.。

国家开放大学电大本科《工程数学》2023-2024期末试题及答案(试卷代号:1080)

国家开放大学电大本科《工程数学》2023-2024期末试题及答案(试卷代号:1080)

国家开放大学电大本科《工程数学(本)》2023-2024期末试题及答案(试卷代号:1080)一、单项选择题(每小题3分,共15分)I.设方阵A可逆.则下列命8S中不正确的是<).A.人尹OK税性方程组AX =。

必有非冬解C. I A |# OD.矩阵A'可逆2 .若向at组到血.・〃•线忤相关,则(MKM内(> 可被该向败组内其余向屈线性表出・A.任何一个向歌B.没有一个向量C.至多一个向量D.至少有一个向做3. 设A.B均为”阶方阵.则下列结论正确的是().A.若A既乂是H的特征值,叫必是A +B的特征值Lk若A既是人,又是B的特征值,则必是八B的特征值C. 若x既是A,又是B的特征向量,则必是A+8的特征向量D. A的特征向量的线性组合仍为A的特征向足4. 设袋中有3个红球■?个白球,现从中随机抽取2 4球-则2个球恰好不同色的横率屉();Q a To5. 对箪•正态.总体X 〜巳知时,关于均值“的假设检弗应采用()・A.F检脸法氏』检验法C・U检睑法D・F检验法二、填空题(每小题3分,共15分)6. 设A为3X5地阵,H为1X3矩阵,且乘人C'B有意义,则「为矩阵•pcj += I7. 当A=_ —时.非齐次线性方秘纽j有无列多觥・[3z(— 6 工】=38. 设人,B是两个随机事件•若P(人)=0.7/(人耳〉=0.3.则P<AB) =.9. 设随挑变地X ~ N<2.妒〉,则随机要址Y=~ N(0.l〉.10. 设Rfi挑变地X/E(X〉=L则E(2X 1)~・三、计算题(每小题16分,共64分)H.解炬阵方程人X-X = B,其中八=12.当人取何值时•齐次。

性方Ktfl有作零解?II TW的情况F求力程蛆的通解.13.世 X - NOS.bt >R I <I>P (X<5)I (2)F (X > 9).(CM0(n 0. 8413.0(2) ■ 0.9772.也(3)・Q. 9987〉为r 对完成某项工作所箫时间建立・个标准,工厂随机抽查了 16名工人分别去完成 这项工作.结果发现他们所需的平均时间为15分钟,佯本标准差为3分钟•假设完成这项工作 所需的时间服从正态分布•在标准差不变的情况下,试确定完成此项工作所需平均时间的置信 度为0.95的置值区间(已知 5 =1.96).四、证明题(本题6分)15.设随机事件A 与B 相互:独立.IS 证A 与百也相互独立.试题答案及评分标准:一•单顼堆择JH (哥小Bl X 分■共15分)L B 2. fj3.CLA二、坡空踏(<3小《1彳分出葺分)C. 4 X 5-2H.。

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《工程数学(本)》期末综合练习、单项选择题设A, B 均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是正确答案:A . 0, 2 正确答案:BA. P(AB) P(A)P(B),其中 A , B 相互独立B.P(AB) P(B)P(AB),其中 P(B) 0 C. P(AB) P(A)P(B),其中 A , B 互不相容 D.P(AB) P(A)P(B A),其中 P(A) 0正确答案:C5 .若随机变量 X 与Y 相互独立,则方差 D(2X 3Y)=( )A . 2D(X) 3D(Y)B . 2D(X) 3D(Y)C . 4D(X) 9D(Y)D . 4D(X)9D(Y)正确答案:D6 .设A 是m n 矩阵, B 是s t 矩阵,且 ACB 有意义,则 D . t mC 是()矩阵.A . nsB . s nC . mt正确答案:B7. 若X i 、X 2是线性方程组 AX = B 的解,而 i > 2是方程组AX-=O 的解,则( )是AX = B的解.A .i 2 3X i 3X 2i2 B .3 i 32C . X i X 2D . X i X 2正确答案:A正确答案:AB iAB i2 .方程组A . a i a 2 BAA iB iX ia iX ia 3 X 3X 3C . a ia 2a 3B . A B i Aa 2相容的充分必要条件是 a 3B . a ia 2 a 3 ),其中 a i0 , (i i, 2,3).a ia 2a 33 •设矩阵ii 的特征值为则3A 的特征值为4•设A , B 是两事件, 则下列等式中()是不正确的.31 18•设矩阵A2 0 1 , 则A 的对应于特征值2的一个特征向量=( )11 2111A • 0B .C .1D •111正确答案:C9.下列事件运算关系正确的是()•A •B BABAB .• B BA BAC •B BA BAD • B 1 B正确答案:A10 •若随机变量 X ~ N(0,1),则随机变量 Y 3X 2~ ()A • N( 2,3)B • N( 4,3)2C • N( 4,3 )2D ・ N( 2,3 )正确答案 :D11 • 设X 1, x 2, x 3是来自正态总体N(, 2)的样本,则 ()是的无偏估计.22 2A • X 1 X 2 X 3B • X 1 X 2X 355 5C •1 1 31 1 1 X 1X 2 X 3 D • X 1 x 2X 35555 55正确答案 :C12 • 2对给定的正态总体 N(,)的一个样本(X 1,X 2,,X n ) 2,未知,求 的置信区间,选用的样本函数服从()•A • x 2分布B • t 分布C •指数分布D •正态分布正确答案:B二、填空题1 1 21 •设 f(x)1 1 X2 2 ,则f(x) 0的根是•2 x 2 14应该填写:1, 1,2,22 •设向量 可由向量组1 , 2,n 线性表示,则表示方法唯一的充分必要条件1 72 77 n --------------------------- -应该填写:P(A) P(B)1 X2 ' 0 X 1,则常数 k =0, 其它应该填写:线性无关3 •若事件A ,B 满足AB ,贝U P (A - B ) = __________________ 4 ••设随机变量的概率密度函数为 f(x)应该填写:15 •若样本X —X 2,, X n 来自总体X ~ N(0, 1),且xX i ,则x ~n i i1应该填写:N(0,—)n3 8 66 •行列式5 1 2的元素a 2i 的代数余子式 A 21的值为= _______________________ •1 0 7应该填写-567 •设三阶矩阵 A 的行列式A丄,则A 1 =2应该填写:228 .若向量组: 1123 , 30 ,能构成R 3 一个基,则数k 21k 2应该填写: 2AX = B 有解且r (A ) =1 ,那么AX = B 的相应齐次方程组的基础解系含有个解向量.应该填写:310 •设A, B 互不相容,且P(A) 0,则P(B A) 应该填写:011 •若随机变量X ~ U[0,2],则1应该填写:-312 •设?是未知参数 的一个估计, 应该填写:无偏23 11 2 1 •设矩阵 A1 1 ,B1110 12 3 1解:(1)因为 A1120 011 2 30 1 1 B1 1 21 1 20 1 20 1 2二、计算题32,求:(1) AB ; (2) A 2 9 •设4元线性方程组 E( ?) ,则?称为 的 ________________ 估计.13 0 10 0 0 3 1 0 0 0 0 0 1令 X 2 = 1 , X 4 = 0,得 X 1 = ( 3, 1, 0, 0, 0);X 2 = 0 , X 4 = 3,得 X 2 = ( 3, 0,1, 3, 0)所以原方程组的一个基础解系为{ X 1, X 2 }.原方程组的通解为:k 1X 1 k 2X 2,其中k 1, k 2是任意常数.3•设随机变量 X 〜N(4,1) . ( 1 )求 P(X 42) ; ( 2)若 P(X k) 0.9332,求 k 的值.(已知 (2)0.9775, (1) 0.8413, (1.5) 0.9332 ).解:(1) P(X 42) = 1 - P(X 42)=1 — P( 2 X 4 2) = 1 -((2)( 2))=2 (1 - (2) )= 0..(2) P(X k) P(X 4 k 4)=1 - P(X 4 k 4) =1 - (k 4)0.9332 (1.5)(k 4) 1 (1.5)( 1.5)即 k - 4 = -1.5 , k = 2.5 .2 3(2)因为A I0 1 10 0 12 30 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 01 0 01 01/23/21所以A111 .0 1X 1 3X 2 2 .求齐次线性方程组2x 1 6X 2 0 1 00 0 10 0 1/2 3/2 1 1 0 0 1 1 0 1 0 013x 3 2X 4 X 59X 3 5X 4 3x 50的通解 3x 32x 51 3 32 1 解:A =2 6 9 53 13 3 0 2般解为X 1X 3 X 53x 2 X 4X 4 ,其中X 2, X 4是自由元3所以 AB A B 2.x 1 3x 2110 04 •某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为 准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取 4段进行测量,测得的结果如下: 10.5 cm (单位:cm )10.4 , 10.6 , 10.1 , 10.4 问:该机工作是否正常( 0.05, U 0.975 1.96)? 解:零假设H 。

: 10.5.由于已知 U x N(0, 1) 0.15 , 故选取样本函数 经计算得X 10.375, 中n10.375 10.5由已知条件u 1故接受零假设, x 1.96,且 2即该机工作正常 5 •已知矩阵方程X解:因为(I A)X 10.0751.67 1.961.67(I I)(I A)所以(I A)AX B ,其中B ,且0 ,求 X • 3(4,8,(1, 2,4, 1),4(2,3,1, 1),求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组.解:因为6 •设向量组 116,4),3,1, 5, 2),1 4 3 22 8 1 3( 1 2 3 4 )=4 165 11 42 11 4 32 1 43 20 0 5 7 0 0 1 10 0 7 7 0 0 0 20 0 1 1 0 0 0 0所以,r( 1 , 2 , 3 ,4)= 3 .它的一个极大线性无关组是3 ,4 (或 2 , 3 , 4 )1 ,X1 3X22X3 07 .设齐次线性方程组2X15X23X3 0 ,为何值时方程组有非零解?在有非零解时,求3X18X2X3 0出通解.解:因为1 32 13 2 1 0 1A = 2 5 3 0 1 1 0 1 13 8 0 1 6 0 0 52当 5 0即5时, r(A)方程组的一般解为:X 3X 2X 3,其中X 3为自由元.令 X 3 =1 得 X i = (1, 1,1), 通解为k 1X 1,其中k 1为任意常数.8 •罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子•若从中任取 中至少有一颗黑子的概率;(2 )取到3颗棋子颜色相同的概率.解:设A 1= “取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,A 2= “取到的都是白子”, A 3= “取到的都则方程组的基础解系为{X i }. 颗, 求:(1 )取到3颗棋子 曰、申~z. ” 是黑子 ,B = “取到 3颗棋子颜色相同” ,则 (1) P(A) 1P(A 1) 1 P(A 2)1—31 30.255 0.745.(2) P(B) P(A 2 A 3)P(A 2)P(A 3)C 3 0.255 —4-C 120.255 0.018 9 .设随机变量X ~ N (3 , 4).求: :(1) 1常数a .((1.0) 0.8413 ,(1.28) 0.9 ,解: (1) P (1<X < 7 )=1 3 :P(X 30.273.(1< X < 7 );( 2 )使 P (X < a ) =0.9 成立的 (2.0)0.9973).P2X 3 =P( 1 22)=⑵(1)=0.9973 + 0.8413T = 0.8386(2)因为 P (X < a ) = P(-3^^)=(a 3) = 0.92 2 2a 3 所以 1.28 , a = 3 + 2 1.28 = 5.56210 •从正态总体N ( , 9)中抽取容量为64的样本,计算样本均值得x = 21 ,求 的置信度为95%的置信区间.(已知U 0.9751.96)因为 X = 21 , u 1.96,且1 - 2[X四、证明题1 •设A 是 证明:因为2k 2 4k a 0解得k 1 =0, k 2=0, k 3=0,从而1 , 2 ,3线性无关.4 •设A , B 为随机事件,试证: P(A) P(A B) P(AB) 证明:由事件的关系可知证明:因为(A I )(A I) A 2 I 0 ,即A 2I所以,A 为可逆矩阵.3 •设向量组 1 , 2 , 3线性无关, 令1122 , 232 23 ,3 4 31,证明向量组 1,2,3线性无关。

证明:设 k [ 1 k 2 2 k 3 30 ,即k 1( 12 2 ) k 2 (3 2 2 3 )k 3(4 3 1 ) 0(k 1k 3)1 (2k 13k 2 ) 2(2k 2 4k 3)3k 1 k 3因为1 ,2,3线性无关,所以2k 1 3k 2 0所以 (I2 •设n 阶矩阵A 满足(A I )(A I) 0,则A 为可逆矩阵. 解:已知3,n = 64,且 uN(0,1)1.96.640.735所以,置信度为95%的的置信区间为:,x u —] [20.265,21.735].—nn 阶矩阵,若 A 3 = 0 ,则(I A) 1 I A A 2 . (I A)(I A A 2) =I A A 2 A A 2 A 3 =IA 3= IA) 1 I A A 2A A U A (B B) AB AB (A B) AB 而(A B) AB ,故由概率的性质可知P(A) P(A B) P(AB)单纯的课本容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到容的完善教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。

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