2013年贵州高考数学试卷及答案(解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）

数学（理科）解析

德江一中高三年级组：杨正稳 2013-6-15

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N =（ ）

（A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3}

【命题意图】本题主要考查集合的运算，属于基本题，考查学生的基本能力。 【解析】{}2{|(1)4,}13M x x x R x x =-<∈=-<<， {}0,1,2M N ∴⋂=，故选A

2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）

（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -

【命题意图】本题主要考查复数的基本预案算，属于基本能力题。 【解析】2(1)1(1)(1)

i i z i i i +==-+-+，故选A 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）

（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19

- 【命题意图】本题考查等比数例的基本知识，包括等比数列的前n 项和及通项公式。

【解析】由题意知1q ≠，则31311(1)101a q S a q a q

-==+-，得29q =，又4519a a q ==，则119

a =，故选C 4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）

（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥

（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l

【命题意图】本题涉及直线和平面的基本知识，意在考查学生的空间想象能力、

分析思考能力，难度为易。

【解析】由于m 、n 为异面直线，m ⊥垂直平面α，n ⊥垂直平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于m 、n ，又直线l 满足,l m l n ⊥⊥，则交线平行l ，故选D

5、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）

（A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1-

【命题意图】本题涉及二项式定理、计数原理的基本知识，意在考查学生的分析和运算能力。

【解析】展开式中2x 项的系数为21555C aC +=，解得1a =-，故选D

6、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）

（A ）11112310+++⋅⋅⋅+ （B ）11112!3!10!

+++⋅⋅⋅+ （C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!

+++⋅⋅⋅+ 【命题意图】本题考察算法、程序框图以及考生的逻辑推理能力，属于基础题。

【解析】根据程序框图的循环结构，依次

111,011,2;,1,3;2!2!

T S k T S k ==+====+= 1111,1,4233!2!3!

T S k ===++=⨯，从而选A 7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）

(A) (B) (C) (D)

【命题意图】本题考查三视图的基本知识。

【解析】作出空间直角坐标系，在坐标系中作出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状，易知选A

8、设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）

（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>

【命题意图】本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查学生的分析问题和合理运用知识巧妙求解问题的能力。

【解析】335577log 61log 2,log 101log 2,log 141log 2a b c ==+==+==+，则只需比较357log 2,log 2,log 2的大小即可。易知选D

9、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩

，若2z x y =+的最小值为1，则a =

（ ）

（A ）14 （B ）12

（C ）1 （D ）2 【命题意图】本题考查线性规划，属于基础题。

【解析】由已知约束条件作出可行域，由目标函数2z x y =+的几何意义，易选B

10、已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）

（A ）0x R ∃∈，0()0f x =

（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形

（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减

（D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =

【命题意图】本题考查三次函数的性质，考查数形结合思想、考查学生分析问题和解决问题的能力。

【解析】由于三次函数的三次项系数为正值，当x →-∞时，函数值→-∞，当x →+∞时

函数值→+∞，又知三次函数的图像是连续不断的，故一定穿过X 轴，即一定00,()0x R f x ∃∈=，故选项A 正确；通过配方函数()f x 的解析式可以配为3()()x m n x m h ++++的形式，而函数3y x nx =+是奇函数，其图像关于原点对称，所以函数y =()f x 的图像也是对称图形，故选项B 正确；而选项D 易知正确，所以选C 。

11、设抛物线2:3(0)C y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为（ ）

（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x =

（C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x =