2020年浙江温州中考数学模拟卷
浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷(原卷)
浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．如图，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．介于下列哪两个整数之间（）A．0与1B．1与2C．2与3D．3与44．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．若一组数据为3，5，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．66．已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y17．如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）A．5m B．m C．2m D．10m8．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5B．k≥5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k≤59．如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（）A．10B．12C．14D．1610．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2018秒时，点P的坐标是点（）A．（2017，1）B．（2018，0）C．（2017，﹣1）D．（2019，0）二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为．12．因式分解：5x2﹣2x＝．13．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为度．14．如图，P A，PB分别切⊙O于点A，B．若∠P＝100°，则∠ACB的大小为（度）．15．如图，直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB 上点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为．16．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：sin l5°＝0.26）三．解答题（共8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．18．如图，点A、C、D、B在同一条直线上，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠BCF＝65°，求∠DMF的度数．19．为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△P AB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上．（1）求证：AE＝AB．（2）若∠CAB＝90°，cos∠ADB＝，BE＝2，求BC的长．22．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA（O为坐标原点）．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标．23．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B；直线y═x+6过点B和点C，且AC⊥x轴．点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点O运动，同时点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AC向点C运动，当点M到达点O时，点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t（秒），连接MN．（1）求直线y＝kx+b的函数表达式及点C的坐标；（2）当MN∥x轴时，求t的值；（3）MN与AB交于点D，连接CD，在点M、N运动过程中，线段CD的长度是否变化？如果变化，请直接写出线段CD长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段CD的长度．浙江省温州市2020年九年级中考数学仿真模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：﹣的相反数是，故选：D．2．解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项B符合题意．故选：B．3．解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：C．4．解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为＝，故选：B．5．解：因为这组数据中出现次数最多的数是5，所以5是这组数据的众数；故选：C．6．解：∵点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，∴y1＝﹣5，y2＝10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选：B．7．解：∵在山坡上种树，坡度i＝1：2，∴设BC＝x，则AC＝2x，∴x2+（2x）2＝52，解得：x＝（负值舍去），故AC＝2（m）．故选：C．8．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．9．解：延长BA，交y轴于M，作AN⊥x轴于N，∵点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，∴S四边形OMAN＝4，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S四边形OMBC＝k，∵S四边形ANCB＝S四边形OMBC﹣S四边形OMAN＝k﹣4＝2S△ABC，∴k﹣4＝2×6，解得k＝16，故选：D．10．解：∵圆的半径都为1，∴半圆的周长＝π，以时间为点P的下标．观察发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2018＝504×4+2，∴第2018秒时，点P的坐标为（2018，0），故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：1.2亿＝120000000＝1.2×108．故答案为：1.2×108．12．解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．13．解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝40．∴该扇形的圆心角度数为：40°．故答案为：40．14．解：连接OA，OB，∵P A、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥P A，OB⊥PB，即∠P AO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P AO﹣∠P﹣∠PBO＝360°﹣90°﹣100°﹣90°＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故答案为：40．15．解：∵直线y＝x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝8，∴点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，8），∵C是OB的中点，∴点C（0，4），∴菱形的边长为4，则DE＝4＝DC，设点D（m，﹣m+8），则点E（m，﹣m+4），则CD2＝m2+（﹣m+8﹣4）2＝16，解得：m＝2，故点E（2，2），S△OAE＝×OA×y E＝×8×2＝8，故答案为8．16．解：如图，设半径为R的圆内接正十二边形的周长为L．连接OA1、OA2，∵十二边形A1A2…A12是正十二边形，∴∠A1OA2＝30°．作OM⊥A1A2于M，又OA1＝OA2，∴∠A1OM＝15°，A1A2＝2A1M．在直角△A1OM中，A1M＝OA1•sin∠A1OM＝0.26R，∴A1A2＝2A1M＝0.52R，∴L＝12A1A2＝6.24R，∴圆周率π≈＝＝3.12．故答案为3.12．三．解答题（共8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．18．证明：如图所示：（1）∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，AC＝BD，∴AD＝BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（AAS），（2）∵△AED≌△BFC，∴∠ADE＝∠BCF，又∵∠BCF＝65°，∴∠ADE＝65°，又∵∠ADE+∠BCF＝∠DMF∴∠DMF＝65°×2＝130°．19．解：（1）480×＝90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率＝＝．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）由折叠的性质可知，△ADE≌△ADC，∴∠AED＝∠ACD，AE＝AC，∵∠ABD＝∠AED，∴∠ABD＝∠ACD，∴AB＝AC，∴AE＝AB；（2）如图，过A作AH⊥BE于点H，∵AB＝AE，BE＝2，∴BH＝EH＝1，∵∠ABE＝∠AEB＝∠ADB，cos∠ADB＝，∴cos∠ABE＝cos∠ADB＝，∴＝．∴AC＝AB＝3，∵∠BAC＝90°，AC＝AB，∴BC＝3．22．解：（1）当y＝c时，有c＝﹣x2+bx+c，解得：x1＝0，x2＝b，∴点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）．∵直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），∴OB＝3，OA＝1，BC＝c﹣3，CP＝b．∵△PCB≌△BOA，∴BC＝OA，CP＝OB，∴b＝3，c＝4，∴点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）当y＝0时，有﹣x2+3x+4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点F的坐标为（4，0）．过点M作ME∥y轴，交直线AB于点E，如图1所示．∵点M的横坐标为m（0≤m≤4），∴点M的坐标为（m，﹣m2+3m+4），点E的坐标为（m，﹣3m+3），∴ME＝﹣m2+3m+4﹣（﹣3m+3）＝﹣m2+6m+1，∴S＝S梯形OEMB﹣S△OEB﹣S△AEM＝OA•ME＝﹣m2+3m+＝﹣（m﹣3）2+5．∵﹣＜0，0≤m≤4，∴当m＝0时，S取最小值，最小值为；当m＝3时，S取最大值，最大值为5．（3）①当点M在线段OP上方时，∵CP∥x轴，∴当点C、M重合时，∠MPO＝∠POA，∴点M的坐标为（0，4）；②当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO＝DP，此时∠DPO ＝∠POA．设点D的坐标为（n，0），则DO＝n，DP＝，∴n2＝（n﹣3）2+16，解得：n＝，∴点D的坐标为（，0）．设直线PD的解析式为y＝kx+a（k≠0），将P（3，4）、D（，0）代入y＝kx+a，，解得：，∴直线PD的解析式为y＝﹣x+．联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，．∴点M的坐标为（，）．综上所述：满足∠MPO＝∠POA的点M的坐标为（0，4）或（，）．23．解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．24．解：（1）∵AC⊥x轴，点A（5，0），∴点C的横坐标为5，对于y═x+6，当x＝5时，y＝×5+6＝10，对于x＝0，y＝6，∴点C的坐标为（5，10），点B的坐标为（0，6），直线y＝kx+b与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点B（0，6），则，解得，，∴直线y＝kx+b的函数表达式为y＝﹣x+6，综上所述，直线y＝kx+b的函数表达式为y＝﹣x+6，点C的坐标为（5，10）；（2）由题意得，BM＝2t，AN＝3t，∴OM＝6﹣2t，当OM＝AN时，∵OM∥AN，∴四边形EOAF为平行四边形，∴MN∥x轴，∴6﹣2t＝3t，解得，t＝，∴当MN∥x轴时，t＝；（3）线段CD的长度不变化，理由如下：过点D作EF∥x轴，交OB于E，交AC于F，∵EF∥x轴，BM∥AN，∠AOE＝90°，∴四边形EOAF为矩形，∴EF＝OA＝5，EO＝F A，∵BM∥AN，∴△BDM∽△ADN，∴＝＝，∵EF＝5，∴DE＝2，DF＝3，∵BM∥AN，∴△BDE∽△ADF，∴＝＝，∴＝，∵OB＝6，∴EO＝F A＝，∴CF＝AC﹣F A＝，∴CD＝＝．。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(三)-解析版
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+ax−1=0的根的情况是()A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.下列运算中，正确的是()A. x6÷x2=x3B. (−3x)2=6x2C. 3x3−2x2=xD. (x3)2⋅x=x74.从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量(单位：克)，其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的()分组(90,100)(100,110)(110,120)(120,130)(130,140)(140,150)频数1231031A. 80%B. 70%C. 40%D. 35%5.如图，已知∠ACB=∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A. ∠ABC=∠DCBB. ∠ABD=∠DCAC. AC=DBD. AB=DC6.当x=3时，函数y=x−2的值是()A. −2B. −1C. 0D. 17.如果反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，那么k的值是()A. −32B. −6 C. −23D. 68.将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的()A. 面CDHEB. 面BCEFC. 面ABFGD. 面ADHG9.如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的17，则路宽x m应满足的方程是()A. (40−x)(70−x)=400B. (40−2x)(70−3x)=400C. (40−x)(70−x)=2400D. (40−2x)(70−3x)=240010.如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度()A. 6+2√3B. 6+√3C. 10−√3D. 8+√3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)关于y轴对称的点的坐标为______．12.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是______．13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是______．14.如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有______个三角形．(x>0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 15.如图，点A，B是反比例函数y=kx轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2,0)，BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=____．16.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE的度数为____．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.(1)计算：|−2|+√4−(−1)2(2)解方程：4x−3=2(x−1)．18.如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，交AC于点E．(1)求证：DE=CE．(2)若∠CDE=35°，求∠A的度数．19.已知△ABC中，点A(−1,2)，B(−3,−2)，C(3,−3)．(1)在直角坐标系中，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．20.为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A：50分；B：49−45分；C：44−40分；D：39−30分；E：29−0分)统计如下：学业考试体育成绩(分数段)统计表分数段人数(人)频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a的值为______，b的值为______，并将统计图补充完整(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)；(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？______(填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b(a,b为常数，且a≠0)与反(m为常数，且m≠0)的图象交于点A(−2,1)、B(1,n)．比例函数y2=mx(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连结OA、OB，求△AOB的面积；(3)直接写出当y1<y2<0时，自变量x的取值范围．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6√3，动点P从点A出发，以每秒√3个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D−O−C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．(1)当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；(2)若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；(3)若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.【答案】B【解析】解：△=a 2−4×1×(−1)=a 2+4．∵a 2≥0，∴a 2+4>0，即△>0，∴方程x 2+ax −1=0有两个不相等的实数根．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=a 2+4>0，由此即可得出方程x 2+ax −1=0有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A 、错误，应为x 6÷x 2=x 6−2=x 4；B 、错误，应为(−3x)2=9x 2；C 、错误，3x 3与2x 2不是同类项，不能合并；D 、(x 3)2⋅x =x 6⋅x =x 7，正确．故选D ．根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．本题考查涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方等幂的相关运算，学生易于混淆这几个幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除，错误的选择A.积的乘方，却把每个因式与指数相乘了，而错误的选择了B ．4.【答案】B【解析】解：10+3+11+2+3+10+3+1=1420=70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选：B ．在样品中，质量不小于120克的苹果20个中有14个，通过计算在样本中所占比例来估计总体．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 5.【答案】D【解析】解：A 、∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD =∠DCA ，∠DBC =∠ACB ，∴∠ABD +∠DBC =∠ACD +∠ACB ，即∠ABC =∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中{∠ABC =∠DCB BC =CB ∠ACB =∠DBC∴△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中{BC =CB ∠ACB =∠DBC AC =DB∴△ABC≌△DCB(SAS)，故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB =∠DBC ，BC =BC ，AB =DC 不能推出△ABC≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6.【答案】D【解析】解：当x =3时，函数y =x −2=3−2=1，故选：D ．把x 的值代入函数关系式计算，得到答案．本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．7.【答案】B【解析】解：把(−2,3)代入函数解析式，得3=k−2，∴k =−6．故选：B ．把(−2,3)代入函数解析式即可求k ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上． 8.【答案】A【解析】解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE ．故选A ．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面． 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题． 9.【答案】D【解析】解：由图可得，(40−2x)(70−3x)=40×70×(1−17)，即(40−2x)(70−3x)=2400，故选：D．根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程．10.【答案】A【解析】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△APE中，∠A=45°，则AE=PE=x米；∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中，BE=√33PE=√33x米，∵AB=AE−BE=6米，则x−√33x=6，解得：x=9+3√3．则BE=(3√3+3)米．在直角△BEQ中，QE=√33BE=√33(3√3+3)=(3+√3)米．∴PQ=PE−QE=9+3√3−(3+√3)=6+2√3(米)．答：电线杆PQ的高度是6+2√3米．故选：A．延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE−BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE 中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得PE的长度是关键．11.【答案】(−2,−3)【解析】【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A(2,−3)关于y轴对称的点的坐标为(−2,−3)，故答案为：(−2,−3)．12.【答案】y=(x+3)2−2【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=(x+3)2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=(x+3)2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=(x+3)2−2．故答案为：y=(x+3)2−2．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13.【答案】甲【解析】解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：(9+7+8+9+8+9+7+9+9+9)÷10=8.4，乙的平均数是：(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×(7−8.4)2+2×(8−8.4)2+6×(9−8.4)2]÷10=0.64，乙的方差S乙2=[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]÷10=1.45，则S甲2<S乙2，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．本题考查的是方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．14.【答案】8073【解析】解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4=5个三角形，第3个图形中有1+4+4=1+4×2=9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×(2019−1)=8073个三角形，故答案为：8073．根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律．15.【答案】5【解析】【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，BD⋅CD=3，即CD=3，∴S△BCD=12∵C(2,0)，即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B(5,2)，，代入反比例解析式得：k=10，即y=10x则S△AOC=5，故答案为：516.【答案】52°【解析】解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D=180°−∠ABC=116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D=∠AEC=116°，∴∠BAE=∠AEC−∠ABC=116°−64°=52°．故答案为：52°．直接利用圆内接四边形的性质，结合三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质以及三角形的外角，正确得出∠AEC的度数是解题关键．17.【答案】解：(1)原式=2+2−1=4−1=3；(2)去括号得：4x−3=2x−2，移项合并得：2x=1，解得：x=0.5．【解析】(1)原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值；(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了实数的运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则及方程的解法是解本题的关键．18.【答案】(1)证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．(2)解：∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°−70°−70°=40°．【解析】(1)根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE//BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线，解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；(2)利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．19.【答案】解：(1)△ABC如图所示；(2)△ABC的面积=6×5−12×2×4−1 2×1×6−12×5×4，=30−4−3−10，=30−17，=13．【解析】(1)根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；(2)根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键．20.【答案】解：(1)600.15如图所示：(2)C(3)0.8×10440=8352(名)答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【解析】解：(1)随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，(2)∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；(3)见答案【分析】(1)首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；(2)根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；(3)首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上(含25分)的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，∴将A 坐标代入反比例函数解析式y 2=m x 中，得m =−2， ∴反比例函数解析式为y =−2x ；将B 坐标代入y =−2x ，得n =−2，∴B 坐标(1,−2)，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得{−2a +b =1a +b =−2， 解得a =−1，b =−1，∴一次函数解析式为y 1=−x −1；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，令x =0，得y =−1，∴点C 坐标(0,−1)，∴S △AOB =S △AOC +S △COB =12×1×2+12×1×1=32；(3)由图象可得，当y 1<y 2<0时，自变量x 的取值范围x >1．【解析】(1)将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，S △AOB =S △AOC +S △COB ，计算即可；(3)由图象直接可得自变量x 的取值范围．本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】解：(1)连接OD ，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，∵∠OAD =∠DAC ，∴∠ODA =∠DAC ，∴OD//AC ，∴∠ODB =∠C =90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；(2)∵AD 平分∠BAC ，∴DE⏜=DF ⏜， ∵F 是弧AD 的中点，∴DF⏜=AF ⏜， ∴DE⏜=DF ⏜=AF ⏜， ∴∠EOD =60°，∵OD =2，∴BD =2√3，∴阴影部分的面积=S △BDO −S 扇形EOD =12×2√3×2−60⋅π×22360=2√3−23πcm 2．【解析】(1)连接OD ，只要证明OD//AC 即可解决问题；(2)根据圆周角定理得到DE⏜=DF ⏜，求出∠EOD =60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，角平分线定义，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题意得，销售量=250−10(x −25)=−10x +500， 则w =(x −20)(−10x +500)=−10x 2+700x −10000；(2)w =−10x 2+700x −10000=−10(x −35)2+2250．∵−10<0，∴函数图象开口向下，w 有最大值，当x =35时，w 最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；(3)A 方案利润高．理由如下：A 方案中：20<x ≤30，故当x =30时，w 有最大值，此时w A =2000；B 方案中：{−10x +500≥10x −20≥25， 故x 的取值范围为：45≤x ≤49，∵函数w =−10(x −35)2+2250，对称轴为直线x =35，∴当x =45时，w 有最大值，此时w B =1250，∵w A >w B ，∴A 方案利润更高．【解析】(1)根据利润=(销售单价−进价)×销售量，列出函数关系式即可；(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；(3)分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较．本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b2a 时取得． 24.【答案】解：(1)如图1中，作QK ⊥AD 于K ．∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6√3，∠BAD =90°，∴tan∠BDA=ABAD =√33，∴∠BDA=30°，当t=1时，DQ=2，QK=12DQ=1，DK=√3，∵PA=√3，∴PK=4√3，∴PQ=√QK2+PK2=√12+(4√3)2=7．(2)①如图1中，当0<t≤3时，QK=t，PK=6√3−2√3t，∵PQ=4，∴t2+(6√3−2√3t)2=42，解得t=2或4613(舍弃)；②如图2中，当3<t≤6时，作QH⊥AD于H，由题意：AQ=2t，AH=√3t，∵AP=√3t，∴AH=AP，∴P与H重合，当PQ=4时，AQ=8，∴2t=8，∴t=4，综上所述，t=2或4秒时，PQ=4．(3)3+3√132．【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图3中，作OK⊥AD于K，QH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OA，∵OK⊥AD，∴DK=AK，∵DH=PA=√3t，∴KH =PK ，当Q 在D 点时，P 在A 点，此时M 在K 点，当Q 在O 点时，P 在K 点，此时M 在E 点，∵在运动过程中，MK//HQ ，MQ =MP ，∴点M 在线段OK 上，当点Q 从D 到O 时，点M 的运动距离为KE =12OK =32．如图4中，当点Q 在线段OC 上时，取CD 的中点M′，OK 的中点M ，连接MM′，则点M 的运动轨迹是线段MM′．在Rt △OMM′中，MM′=√OM′2+OM 2=√(3√3)2+(32)2=3√132， ∴在整个运动过程中，点M 运动路径的长度为3+3√132． 故答案为3+3√132． (1)如图1中，作QK ⊥AD 于K ，求出QK 、PK ，利用勾股定理即可解决问题；(2)分两种情形：①如图1中，当0<t ≤3时；②如图2中，当3<t ≤6时，分别求解即可解决问题；(3)分两种情形：①如图3中，作OK ⊥AD 于K ，QH ⊥AD 于H.当点Q 从D 到O 时，点M 的运动距离=12OK ；②如图4中，当点Q 在线段OC 上时，取CD 的中点M′，OK 的中点M ，连接MM′，则点M 的运动轨迹是线段MM′.由此即可解决问题；本题考查四边形综合题，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的方法思考问题，属于中考压轴题．。
2020年浙江温州中考数学模拟卷
2020年浙江温州中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分选、错选均不给分）1.计算：﹣4÷2的结果是（）A. ﹣8B. 8C. ﹣2D. 22.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A. B. C. D.3.下图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图(每位同学只参加其中一个社团)．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是( )A. 参加摄影社的人数占总人数的12％B. 参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70°C. 参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D. 若参加书法社的人数是6人，则该班有50人4.如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的个数有（）①当x=2时，分式的值为零；②每一个命题都有逆命题；③如果a＞b，那么ac＞bc；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )A. 1.8tan80°mB. 1.8cos80°mC. 1.8sin 80°mD. m7.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A. 75元，100元B. 120元，160元C. 150元，200元D. 180元，240元8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b，那么ab的值为（）A. 49B. 25C. 12D. 10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：m2+2m=________．12.已知，则________。
浙江省温州市2020年中考数学第一次模拟考试
2020年中考数学第一次模拟考试【浙江卷】数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ) A. 12-． B. π C. 3D.2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界．2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( )A. 1.365×106B. 1.365×105C. 13.65×104D. 1365×103 4．某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去，下列列方程正确的是A ．B ．C ．D ． 5．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的 A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差6．如图在△ABC 中∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD ：CD =9：7，则点D 到AB 边的距离为x 2622x x +=-2622x x -=+1(26)222x x -=+126(22)2x x -=+A．18 B．32 C．28 D．247.随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，两次进价相同．设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A. 2000300050 x x=-B. 20003000 50x x=-C. 2000300050 x x=+D. 20003000 50x x=+8.已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A. a＜b＜cB. a＜c＜bC. c＜b＜aD. b＜c＜a9.如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A. 2B.C.2D. 410.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A. 13B. 14C. 15D. 16第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=_____．12.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．13.已知：M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），且点M在双曲线y＝1x上，点N在直线y＝x+3上，则抛物线y＝﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标是_____．14.如图，甲楼AB的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼CD的高度是_____ 米．15．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(6分)（1）计算：(-2）2+ （0．（2）化简：（a+2)(a-2)-a（a-4)．18.(8分)某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19.(8分)已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．20．（10分）如图，反比例函数的图象与正比例函数图象交于点，且点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线上有一点，且，过点作与轴垂直，垂足为，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.（3）定义：横纵坐标均为整数的点称为“整点”.在（2）的条件下，请探究边，与反比例函数()0k y x x =>32y x =AA OA P 2=PA OA P PM x MB AB OB OAB ∆PA PB图象围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数.21.(10分)如图，点E在△ABC的边AB上，过点B，C，E的⊙O切AC于点C．直径CD交BE于点F，连结BD，DE．已知∠A=∠CDE，，BD=1．（1）求⊙O的直径.（2）过点F作FG⊥CD交BC于点G，求FG的长.22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 和点C （3，0），且图象过点D （2，3），连结AD ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E ，F ．连结AE ，过点F 作FG//AE 交AD延长线于点G ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）若tan ∠G ＝34，求点E 的坐标； （3）当△AFG 是直角三角形时，求DG 的长．的23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠BAO＝12，且线段OB的长是方程x2-2x-8=0的根.（1）求直线AB的函数表达式.（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．点F是直线CE上一点，分别过点E，F作x轴和y轴的平行线交于点G，将△EFG沿EF折叠，使点G的对应点落在坐标轴上，求点F的坐标.(3)在(2)的条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请画出示意图并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.。
精品模拟2020年浙江省温州中考数模拟试卷解析版
2020年浙江省温州中考数模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．102．如图的四个转盘中，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠25．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k≠0B．k＞4C．k＜4D．k＜4且k≠06．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．227．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．98．点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，且x1≥x2，则y1与y2的关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论：①BD＝2CD；②AE＝3DE；③AB＝AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2的值为（）A．2B．3C．4D．﹣4二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：9a2﹣12a+4＝．12．一组数据1、2、3、4、5的方差为S12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S22，那么S12S22（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于cm2．14．如图，EF⊥AD，将平行四边形ABCD沿着EF对折．设∠1的度数为n°，则∠C＝．（用含有n的代数式表示）15．在古埃及，人们把三边之比为3：4：5的三角形称为“埃及三角形”，古埃及人用一张正方形纸片，将一边中点和对边的两个端点连结，就能得到“埃及三角形”，如图所示，在正方形ABCD 中，点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则图中为“埃及三角形”的是（至少写出两个）．16．若y与x2﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝6，则y与x的函数关系式是．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0；（2）化简：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．18．如图，在菱形ABCD中，点F在边CD上，点E在边CB上，且CE＝CF．（1）求证：AE＝AF；（2）若∠D＝120°，∠BAE＝15°，求∠EAF的度数．19．某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．我们把各顶点都在方格纸的格点（横竖恰子线的交错点）上的多边形叫做格点多边形，如图，△ABC是格点三角形，请按要求画图．（1）在图1中画出一个以A，B，C，D为顶点格点平行四边形．（2）在图2中画出一个格点P，使得∠BPC＝∠BAC．21．如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB．（1）求证：∠C＝∠E；（2）若＝，∠C＝30°，DF＝，求AD的长．22．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？23．（1）如图1，若点A坐标为（x1，y1），点B坐标为（x2，y2），作AD⊥x轴于点D，BE⊥y 轴于点E，AD与BE相交于点C，则有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B两点间的距离为AB＝．根据结论，若M、N两点坐标分别为（1，4）、（5，1），则MN＝（直接写出结果）．（2）如图2，直线y＝kx+1与y轴相交于点D，与抛物线y＝x2相交于A，B两点，A点坐标为（4，a），过点A作y轴的垂线交y轴于点C，E是AC中点，点P是第一象限内直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PD、ED；①a＝，k＝，AD＝（直接写出结果）．②若△DEP是以DE为底的等腰三角形，求点P的横坐标；③求四边形CDPE的周长的最小值．24．已知如图1，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，A＝30°，BC＝2cm，射线CK平分∠BCA，点O从C出发，以cm/秒的速度沿射线CK运动，在运动过程中，过O作OD⊥AC，交AC边于D，当D到A时，点O停止运动，以O为圆心，OD为半径画圆O．（1）经过秒，⊙O过点A，经过秒⊙O与AB边相切；（2）求经过几秒钟，点O运动到AB边上；（3）如图2，当⊙O在Rt△ABC内部时，在O出发的同一时刻，若有一点P从B出发，沿线段BC以0.5cm/秒的速度向点C运动，过P作PQ∥AB，交CD于Q，问经过几秒时，线段PQ与⊙O 相切？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数乘法法则计算可得．【解答】解：（﹣2）×（﹣5）＝+（2×5）＝10，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影部分÷总面积，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、指针落在阴影区域内的概率为＝；B、指针落在阴影区域内的概率是＝；C、指针落在阴影区域内的概率为＝；D、指针落在阴影区域内的概率为＝，∵＜＜＜，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：；故选：B．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．3．【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线．【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．4．【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．5．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac，关键是记住当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．反之也成立．6．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．7．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°＝720°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形为六边形．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．8．【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣2的图象y随着x的增大而减小，又∵x1≥x2，点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在直线y＝﹣x﹣2上，∴y1≤y2，【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．9．【分析】根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD＝∠BAD＝∠ABC＝∠EBD＝30°，求出AD ＝2CD，BD＝AD，BD＝2DE，AB＝2AC＝2BE，即可判断各个选项．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB交BC于D，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∴AB＝2AC，AB＝2BE，AD＝2CD，∵∠BAD＝∠ABC＝30°，∴BD＝AD＝2CD，∴①正确；③正确；∵∠BAD＝∠ABC＝30°，∠E＝90°，∴∠DBE＝30°，∴BD＝2DE＝AD，∴AD＝3DE，∴②正确；这个图形是轴对称图形，对称轴是线段AB的垂直平分线，∴④错误；故选：C．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称性质的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．10．【分析】根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，由题意可知△AOB的面积为．【解答】解：根据反比例函数k的几何意义可知：△AOP的面积为，△BOP的面积为，∴△AOB的面积为，∴＝2，∴k1﹣k2＝4，故选：C．【点评】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型，二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．【分析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得．【解答】解：第1组数据的平均数为×（1+2+3+4+5）＝3，则其方差S12＝×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2；第2组数据的平均数为×（6+7+8+9+10）＝8，则其方差S22＝×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2；∴S12＝S22，故答案为：＝．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小，也可以分别求得方差后再比较，难度不大．13．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积＝×2π×4×5＝20π（cm2）．故答案为：20π；【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．【分析】根据平行四边形的性质得到∠B＝180°﹣∠C，根据折叠的性质得到∠GHB＝180°﹣∠C，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠C，由折叠的性质可知，∠GHC＝∠C，∴∠GHB＝180°﹣∠C，由三角形的外角的性质可知，∠1＝∠GHB+∠B＝360°﹣2∠C，∴360°﹣2∠C＝n°，解得，∠C＝180°﹣n°，故答案为：180°﹣n°．【点评】本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．【分析】设正方形的边长为2a，得到DG＝CG＝CF＝a，根据全等三角形的性质得到∠DAG＝∠CDF，根据勾股定理得到AG＝＝a，根据三角形的面积公式得到DH＝＝a，连接EG，则四边形AEGD是矩形，根据相似三角形的性质得到HG＝＝a，推出PH：DH：PD＝a：a：a＝3：4：5，于是得到△DPH是“埃及三角形”，即可得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2a，∵点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，∴DG＝CG＝CF＝a，在△ADG与△DCF中，∴△ADG≌△DCF（SAS），∴∠DAG＝∠CDF，∵∠DAG+∠DGA＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°，∵AG＝＝a，∴DH＝＝a，连接EG，则四边形AEGD是矩形，∴AP＝DP＝PE，∴PG＝a，∵△ADG∽△DHG，∴＝，∴HG＝＝a，∴PH＝PG﹣HG＝a，∴PH：DH：PD＝a：a：a＝3：4：5，∴△DPH是“埃及三角形”，∵AE＝CG，AE∥CG，BE＝DG，BE∥DG，∴四边形BEDG和四边形AECG是平行四边形，∴BG∥DE，∴△LGH∽△DPH，∴△LGH是“埃及三角形”，同理△LQK是“埃及三角形”．故答案为：△DPH，△LGH，△LQK．【点评】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．16．【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（x2﹣1），然后把x＝2，y＝6代入求出k即可得到y 与x的函数关系式．【解答】解：设y＝k（x2﹣1），把x＝2，y＝6代入得k×（22﹣1）＝6，解得k＝2，所以y＝2（x2﹣1），即y＝2x2﹣2．故答案为y＝2x2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2＝3+2．（2）原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可解答，属于基础题．18．【分析】（1）由菱形的性质可得AB＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B，可证DF＝BE，由“SAS”可证△ADF≌△ABE，可得AE＝AF；（2）由菱形的性质可得∠DAB＝60°，由全等三角形的性质可得∠DAF＝∠BAE＝15°，即可求∠EAF的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B，∵CE＝CF∴CD﹣CF＝BC﹣CE∴DF＝BE，且AD＝AB，∠D＝∠B∴△ADF≌△ABE（SAS）∴AE＝AF（2）∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AB∴∠DAB+∠D＝180°，且∠D＝120°∴∠DAB＝60°∵△ADF≌△ABE∴∠DAF＝∠BAE＝15°∴∠EAF＝∠DAB﹣∠DAF﹣∠BAE＝30°，【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．19．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数的定义求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8＝50（人），m＝100﹣20﹣24﹣16﹣8＝32，故答案为：50、32；（2）∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，∴这组数据的平均数为16；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%＝608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】（1）根据平行四边形的判定即可解决问题．（2）利用辅助圆解决问题即可．【解答】解：（1）如图点D或D′即为所求．（2）如图点P1或P2或P3和P4即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）证明∠A＝∠C，∠A＝∠E即可．（2）作FH⊥AD于H，连接OE．只要证明△DFH是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DA＝DC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝∠E，∴∠C＝∠E．（2）解：作FH⊥AD于H，连接OE．∵＝，∴OE⊥AB，∴∠AOB＝90°，∴∠ADF＝45°，∵∠FHD＝90°，DF＝，∴HF＝HD＝1，∵∠A＝∠C＝30°，FH＝1，∠AHF＝90°，∴AH＝FH＝，∴AD＝AH+DH＝+1．【点评】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）利用题目提供的两点间距离公式即可求解；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得k＝，即可求解；②利用PD＝PE，整理得：3x2+8x﹣38＝0，即可求解；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，即可求解．【解答】解：（1）MN＝＝5，故答案为5；（2）①将点A的坐标代入二次函数表达式得：a＝×42＝4，则点A坐标为（4，4），点E的坐标为（2，4），将点A的坐标代入一次函数表达式得：4＝4k+1，解得k＝，∵CD＝3，CE＝4，∴AD＝5，故：答案为：4，，5；②设点P的横坐标为x，即点P坐标为（x，x2），点D、E的坐标分别为（0，1）、（2，4），由题意得：PD＝PE，即：PD2＝PE2，x2+（x2﹣1）2＝（x﹣2）2+（x2﹣4）2，整理得：3x2+8x﹣38＝0，解得：x＝（负值已舍去），即点P的横坐标为；③在y轴上，截取CD′＝CD，连接D′E并延长交抛物线于点P，则此时，四边形CDPE的周长最小，DE+PE＝PD′，点D′的坐标为（7，0），四边形CDPE的周长最小值＝CD+CE+PD′＝5+PD′，直线D′E的表达式为：y＝kx+7，把点E的坐标代入上式得：4＝2k+7，解得：k＝﹣，则直线D′E的表达式为：y＝﹣x+7，将该表达式与二次函数表达式联立并求解得：x＝﹣3，即点P的坐标为（﹣3，），则PD′＝＝，四边形CDPE的周长最小值＝5+．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，是对两点间距离的解读与运用，题目看起来难度不大，但是数值处理难度很大．24．【分析】（1）①根据题意画出图形，证明△COD是等腰直角三角形，求出CO的长度，再除以运动速度即可；②根据题意画出图形，证明四边形HCDO是正方形，设⊙O半径为r，根据切线长定理列出关于r的等量关系，即可求出r的值，进一步坟出CO的长度及运动时间；（2）根据题意画出图形，在等腰Rt△OCD及直角三角形ODQ中通过三角函数即可求出OC的长度，然后求出运动时间；（3）设运动时间为t，将线段BP，CP，DQ，QP等线段分别用含t的代数式表示，再通过三角函数及切线长定理构造等量关系，即可求出t的值．【解答】解：（1）①如图1，∵∠BCA＝90°，射线CK平分∠BCA，∴∠OCD＝45°，又∵OD⊥AC，∴△COD是等腰直角三角形，∴OC＝AC，在Rt△ABC中，A＝30°，BC＝2，AB＝4，∴AC＝2，∵＝，∴经过秒，⊙O过点A；②如图2，当⊙O与AB边相切于点N时，过点O作OH⊥BC于点H，∵OK是∠BCA的平分线，OD⊥AC，∴OH＝OD，∴BC，AC均与⊙O相切，∴∠OHC＝∠HCD＝∠CDO＝90°，∴四边形HCDO是矩形，又∵OH＝OD，∴矩形HCDO是正方形，设OH＝HC＝CD＝OD＝r，∴BH＝BN＝2﹣r，AD＝AN＝2﹣r，∴（2﹣r）+（2﹣r）＝4，解得，r＝﹣1，∵OC＝r，∴经过（﹣1）秒⊙O与AB边相切；（2）如图3，当点O运动到AB边上时，由（1）知，△COD是等腰直角三角形，OD＝CD＝r，在Rt△ODA中，∵∠A＝30°，∴AD＝OD＝r，∴r+r＝2，∴r＝3﹣，∵CO＝r，∴经过（3﹣）秒，点O运动到AB边上；（3）如图4，设点O运动时间为t秒时，线段PQ与⊙O相切，则BP＝t，CO＝t，HC＝CD＝t，∵PQ，PC，CQ都是⊙O的切线，∴PH＝PN＝2﹣t，在Rt△PCQ中，∠PQC＝∠A＝30°，∴QC＝PC＝（2﹣t）＝2﹣t，∴QN＝QD＝2﹣t﹣t，∴PQ＝PN+NQ＝2+2﹣t﹣t，∵PQ＝2PC，∴2+2﹣t﹣t＝2（2﹣t）解得，t＝∴经过秒时，线段PQ与⊙O相切．【点评】本题考查了锐角三角函数，切线长定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．。
2020年浙江省温州市中学中考数学全真模拟试卷1解析版
2020年浙江省温州市中学中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣10+3的结果是（）A．﹣7B．7C．﹣13D．132．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61，72，45，48．则这10名女生仰卧起坐个数不少于50个的频率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.63．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣37．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．8．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，点B在x轴的正半轴上，以AB为边作矩形ABCD，AB＝6，AD＝2．则线段OD的最大长度（）A．4+2B．5+C．4+2D．2+10．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：2x2﹣2＝．12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为13．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．14．一个正多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．15．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为．16．如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点C，交x轴于点E，则点E坐标为，点P是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为时，PB+PF 有最小值．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：；（2）化简：（a+2）2﹣a（a﹣1）．18．（8分）如图：AB是半圆的直径，∠ABC的平分线交半圆于D，AD和BC的延长线交于圆外一点E，连结CD．（1）求证：△EDC是等腰三角形．（2）若AB＝5，BC＝3，求四边形ABCD的面积．19．（8分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸中，点A、B都在格点处．（1）请在图中作等腰△ABC，使其底边AC＝，且点C为格点；（2）在（1）的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积．20．（8分）一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x＝3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X 轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m＝，n＝．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．22．（12分）某市居民用电电费目前实行梯度价格表）（1）若月用电150千瓦时，应交电费元，若月用电250千瓦时，应交电费元；（2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量；（3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．24．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣10+3＝﹣（10﹣3）＝﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．【分析】用仰卧起坐个数不少于50个的频数除以女生总人数10计算即可得解．【解答】解：仰卧起坐个数不少于50个的有52、50、50、61、72共5个，所以，频率＝＝0.5．故选：C．【点评】本题考查了频数与频率，频率＝．3．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC＝2，AC＝4，由勾股定理得，AO＝＝2，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝故选：D．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a的不等式，可求得a的取值范围，则可求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故选：B．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．7．【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心圆点在数轴上表示解答．【解答】解：不等式组的解集为：1≤x≤3，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．8．【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后根据若x为正整数，即可选择答案．【解答】解：∵10﹣2＝8，10+2＝12，∴8＜x＜12，∵若x为正整数，∴x的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．9．【分析】由直线的斜率得出tan∠AOB＝，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据广告代理渠道PD、PA，根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．【解答】解：∵点A在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，∴tan∠AOB＝，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH＝AD＝2，∵∠APB＝2∠AOB，∠APG＝∠APB，AH＝AB＝3＝DG，∴∠APH＝∠AOB，∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，∴＝，∴PH＝2，∴PG＝2+2＝4，∴PD＝＝＝5，OP＝PA＝＝＝，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为5+，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．10．【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断；【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分，∴矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等是常考内容．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：＝πm，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．【点评】本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．14．【分析】多边形的外角和是360度，内角和与外角和的比是4：1，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则此多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°．15．【分析】由翻折变换的性质可知∠D′OE＝∠DOE，故∠AOD′+2∠D′OE＝180°，求出∠D′OE的度数即可．【解答】解：∵四边形ODCE折叠后形成四边形OD′C′E，∴∠D′OE＝∠DOE，∴∠AOD′+2∠D′OE＝180°，∵∠AOD′＝36°，∴∠D′OE＝72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．【分析】由条件可求得B点坐标，可求得BF＝BC的长，利用△BCF∽△BEC可求得BE的长，则可求得OE的长，可求得E点坐标；易知可知点D与F关于直线CE对称，连接BD交直线CE 于点P，则可知P点即为满足条件的动点，求出直线EC、直线BD的解析式构建方程组确定点P 坐标即可；【解答】解：∵C是AB的中点，∴AC＝BC，∵四边形ABOD是正方形，∴∠A＝∠CBF＝90°，在△ACD和△BCF中，∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF＝CD，BF＝AD＝4∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴D、F关于直线CE对称，∵∠CBF＝∠CBE＝∠FCE＝90°，∴∠CFB+∠FCB＝∠FCB+∠ECB＝90°，∴∠CFB＝∠BCE，∴△BCF∽△BEC，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣1＝3，∴E点坐标为（﹣3，0）；如图，连接BD交直线CE于点P，∵点D与点F关于直线CE对称，∴PD＝PF，∴PB+PF＝PB+PD≥BD，此时PF+PE的值最小，∵直线CE的解析式为y＝﹣2x﹣6，直线BD的解析式为y＝x+4，由，解得，∴P（﹣，）．故答案为（﹣3，0），（﹣，）．【点评】本题为一次函数的综合应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识．三．解答题（共8小题，满分80分）17．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣（﹣1）＝；（2）原式＝a 2+4a +4﹣a 2+a＝5a +4．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）根据圆周角定理由AB 是半圆的直径得∠ADB ＝∠ACB ＝90°，加上∠ABC 的平分线交半圆于D ，根据等腰三角形的判定得BA ＝BE ，再根据等腰三角形的性质得AD ＝ED ，即可得到CD 为直角三角形ACE 斜边上的中线，所以CD ＝DE ＝AD ，因此可判断△EDC 是等腰三角形；（2）先利用BA ＝BE ＝5得到CE ＝EB ﹣CB ＝2，利用勾股定理，在Rt △ACE 中计算出AE ＝2，在Rt △ABC 中计算出AC ＝4，利用三角形面积公式得到S △ABE ＝AC •BE ＝10，再证明△ECD ∽△EAB ，利用相似的性质求出S △ECD ＝2，然后利用四边形ABCD 的面积＝S △ABE ﹣S △ECD 进行计算．．【解答】（1）证明：∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∵∠ABC 的平分线交半圆于D ，∴BA＝BE，∴AD＝ED，∴CD为直角三角形ACE斜边上的中线，∴CD＝DE＝AD，∴△EDC是等腰三角形；（2）解：∵BA＝BE＝5，∴CE＝EB﹣CB＝2，在Rt△ACE中，AE＝＝2，在Rt△ABC中，AC＝＝4，∴S△ABE＝AC•BE＝×4×5＝10，∵∠EDC＝∠EBA，而∠DEC＝∠BEA，∴△ECD∽△EAB，∴＝（）2，即S△ECD＝10×（）2＝2，∴四边形ABCD的面积＝S△ABE ﹣S△ECD＝10﹣2＝8．【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质．19．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题，根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDC即为所求．S平行四边形ABCD＝2×2＝8．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程＝解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为＝，因为≠，当x＝3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：＝，解得：x＝4，答：当x＝4时，游戏对双方是公平的．【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．21．【分析】（1）将A点坐标，B点坐标代入解析式可求m，n的值（2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据S△AOB ＝S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积．（3）由图象直接可得【解答】解：（1）∵反比例函数y＝过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m＝3×（﹣1）＝﹣3，m＝﹣3n∴n＝1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y＝kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y ＝x +4∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0＝x +4∴x ＝﹣4∴C （﹣4，0）∵S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC∴S △AOB ＝×4×3﹣×4×1＝4（3）∵kx +b ≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x ≤﹣1故答案为﹣3≤x ≤﹣1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键．22．【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果；（2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x 度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果；（3）设12月用电y 度，则11月用电（480﹣y ）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y ＞240，分类讨论y 的范围确定出x 的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132； 故答案为：75；132；（2）设12月用电量为x 度，由题意，当用电量为400度时，电费222元；当用电量为180度时，电费90元；∴181≤x ≤400，180×0.5+（x ﹣180）×0.6＝150，解得：x ＝280，即用电280度；（3）设12月用电y 度，则11月用电（480﹣y ）度，由题意，y ＞240，①当y＞400时，11月用电在180度内，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6，解得：x＝402，则11月用电78度，12月用电402度；②当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度，（480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6，解得：y＝406＞400，舍去；③当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度，180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6，方程无解，综上，11月用电78度，12月用电402度．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．23．【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）∵点P在抛物线上，∴可设P（t，t2﹣3t﹣4），过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图1，∵B （4，0），C （0，﹣4）∴直线BC 解析式为y ＝x ﹣4，∴F （t ，t ﹣4），∴PF ＝（t ﹣4）﹣（t 2﹣3t ﹣4）＝﹣t 2+4t ，∴S △PBC ＝S △PFC +S △PFB ＝＝＝， ∴当t ＝2时，S △PBC 最大值为8，此时t 2﹣3t ﹣4＝﹣6，∴当P 点坐标为（2，﹣6）时，△PBC 的最大面积为8．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．24．【分析】（1）连接OA ，证明△DAB ≌△DAE ，得到AB ＝AE ，得到OA 是△BDE 的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF ∽△AOF ，根据相似三角形的性质得到CD ＝CE ，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA ，由圆周角定理得，∠ACB ＝∠ADB ，∵∠ADE ＝∠ACB ，∴∠ADE ＝∠ADB ，∵BD 是直径，∴∠DAB ＝∠DAE ＝90°，在△DAB 和△DAE 中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷含解析
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）﹣2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．（4分）如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看左边是一个小矩形，右边是一个大矩形，故选：B．3．（4分）安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A．15kg B．45kg C．105kg D．135kg【分析】总质量乘以对应的百分比即可得．【解答】解：该小区这一天产生的可回收垃圾约为300×35%＝105（kg），故选：C．4．（4分）一次函数y＝2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．（2，0）D．（﹣2，0）【分析】在解析式中令x＝0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x＝0，得y＝2×0+4＝4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．5．（4分）如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，cos a＝．当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，cos a＝cos B＝，则＝，解得，BC＝2，由勾股定理得，AC＝＝1.5（米）故选：C．6．（4分）若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】根据根的判别式得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：要使一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，必须△＝（﹣4）2﹣4×4×c＝0，解得：c＝1，故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝28°．分别以点A，B为圆心大于AB 的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则∠AFC的度数为（）A．62°B．60°C．58°D．56°【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则点F为AB的中点，再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FE＝FB，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角和计算∠AFC 的度数．【解答】解：作法得DE垂直平分AB，∴点F为AB的中点，∵∠ACB＝90°，∴FB＝F A＝FC，∴∠FCB＝∠B＝28°．∴∠AFC＝∠B+∠FCB＝28°+28°＝56°．故选：D．8．（4分）有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴＝，整理，得15ax＝20by∴＝．故选：D．9．（4分）如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，连结OC交AB于点D，若CD＝2OD，则△BDC与△ADO的面积比为（）A．B．C．D．【分析】过C作CE⊥x轴于E，依据AB⊥x轴于点B，即可得出S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，即可得到△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，进而得到四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，即可得出△BDC与△ADO的面积比．【解答】解：如图所示，过C作CE⊥x轴于E，∵AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝S△COE，∴S△AOD＝S四边形BDCE，设△BDO的面积为S，∵CD＝2OD，∴△BDC的面积为2S，△BOC的面积为3S，∵BD∥CE，∴BE＝2OB，∴△BCE的面积为6S，∴四边形BDCE的面积为6S+2S＝8S，即△AOD的面积为8S，∴△BDC与△ADO的面积比为2：8＝1：4，故选：B．10．（4分）如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A．（108﹣24）cm2B．（108﹣12）cm2C．（54﹣24）cm2D．（54﹣12）cm2【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别求出挪动前后长方形的长与宽，由题意得到a＝2，h＝9﹣2，再由六棱柱的侧面积是6ah求解；【解答】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，挪动前长为（2h+2a）cm，宽为（4a+a）cm，挪动后长为（h+2a+a）cm，宽为4acm，由题意得：（2h+2a）﹣（h+2a+a）＝5，（4a+a）﹣4a＝1，∴a＝2，h＝9﹣2，∴六棱柱的侧面积是6ah＝6×2×（9﹣2）＝108﹣24；故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【解答】解：m2﹣8m+16＝（m﹣4）2．故答案为：（m﹣4）2．12．（5分）小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是．【分析】根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，∴任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是；故答案为：．13．（5分）如果式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】二次根式有意义，被开方数大于或等于0，列不等式并解不等式即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴4﹣2x≥0，解得x≤2．14．（5分）如图所示，在扇形AOC中，∠AOC＝120°，OA＝4，以点O为圆心在其同侧画扇形BOD，∠BOD＝60°，OB＝2，且△AOB≌△COD，则阴影部分的面积是π﹣4【分析】根据S阴＝S扇形OAC﹣2•S△AOB﹣S扇形OBD，计算即可．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵△AOB≌△COD，∴∠AOB＝∠COD，∵∠AOC＝120°，∠BOD＝60°，∴∠AOB＝∠COD＝30°在Rt△OBH中，∵∠OHB＝90°，∠BOH＝30°，OB＝2，∴BH＝OB＝1，∴S△AOB＝•OA•BH＝2，∴∵∠BOD＝60°，∴S阴＝﹣2×2﹣＝π﹣4，故答案为π﹣4．15．（5分）如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF，连结FD 并延长交EC于点H．若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH＝6，则EF＝14．【分析】连接BD交AC于G，由菱形性质可的AC与BD互相垂直平分，菱形面积等于AC与BD的积的一半，其中由正方形性质的AC＝EF可用EF代入计算．因为G是AC 中点且DG∥EC∥AF，根据平行线分线段定理可知点D也是FH中点，故DG是梯形ACHF 中位线，DG＝（CH+AF）＝（6+EF），因此菱形ABCD面积可用含EF的式子表示．用EF2表示正方形ACEF面积，以正方形面积为菱形面积的1.4倍为等量关系列方程，即求出EF的长．【解答】解：连接BD，交AC于点G∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，DB＝2DG，AG＝CG∴S菱形ABCD＝AC•DB＝AC•DG∵四边形ACEF是正方形∴EF＝AF＝AC＝CE，AF∥EC，AC⊥EC∴DB∥CE∥AF∴＝1∴DH＝DF，即DG为梯形ACHF的中位线∴DG＝（CH+AF）＝（CH+EF）∵CH＝6，S正方形ACEF＝1.4S菱形ABCD∴EF2＝1.4AC•DG∴EF2＝1.4EF•（6+EF）解得：EF＝14故答案为：14．16．（5分）小明家的门框上装有一把防盗门锁（如图1）．其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧，和矩形ABCD组成，的圆心是倒锁按钮点M．其中的弓高GH＝2cm，AD＝8cm，EP＝11cm．当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与所在的圆相切，且PQ∥DN，tan∠NQP＝2，则AB的长度约为29.8 cm．（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732，≈2.236）【分析】如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S，分别求出SN，SM即可解决问题．【解答】解：如图，作QT⊥PN于T，MW⊥NQ于W，连接BM，设HM交BC于K．设BM＝rcm，在Rt△BMK中，则有r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴BM＝5cm，∵DN∥PB，∴∠DNE＝∠P，∵NP＝NQ，∴∠P＝∠NQP，∴∠DNE＝∠NQP，∴tan∠DNE＝tan∠NQP＝2＝，∵DE＝DG＝4cm，∴DE＝NG＝8cm，设PT＝xcm，则∵tan∠P＝tan∠NQP＝2＝，∴TQ＝2x，在Rt△NTQ中，则有152＝（15﹣x）2+（2x）2，解得x＝6，∴TQ＝12cm，NT＝9cm，TP＝6cm，PQ＝6cm，∵直线PQ与所在的圆相切，作MF⊥PQ于F，则MF＝5，延长PQ交NM的延长线S．∵TQ∥SN，∴＝，∴＝，∴SN＝30cm，∵sin∠S＝＝，∴＝，∴CN＝5cm，∴MN＝SN﹣CM＝（30﹣5）cm，∴AB＝GN+MN+MK＝8+30﹣5+3＝41﹣5≈29.8cm故答案为29.8．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：（﹣2）0+|﹣5|﹣（）﹣1（2）化简：（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1+5﹣2＝4；（2）原式＝a2﹣1﹣a2+2a＝2a﹣1．18．（8分）如图，点D是等边△ABC内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE，连结CD并延长交AB于点F，连结BD，CE．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）当CF⊥AB时，∠ADB＝140°，求∠ECD的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ACE≌△ABD；（2）由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求∠BDF＝70°，即可得∠ABD＝20°，由全等三角形的性质可得∠ACE＝20°，即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AC＝AB，∠CAB＝60°∵将线段AD绕着点A逆时针旋转60°得到线段AE∴AE＝AD，∠EAD＝∠CAB＝60°∴∠EAC＝∠DAB，且AC＝AB，AE＝AD∴△ACE≌△ABD（SAS）（2）∵CF⊥AB，AC＝BC∴DF垂直平分AB，∠ACF＝∠ACB＝30°∴AD＝DB，且DF⊥AB∴∠ADF＝∠BDF＝∠ADB＝70°∴∠ABD＝20°∵△ACE≌△ABD∴∠ABD＝∠ACE＝20°∴∠ECD＝∠ACE+∠ACF＝50°19．（8分）如图，这是一张6×6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上．请按要求完成下列作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）请以线段AB为斜边作等腰直角△ABC（作出一个即可）．（2）在（1）的基础上，作出BC边上的中线AD．【分析】（1）直接利用网格结合等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用矩形的性质得出BC的中点，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：中线AD即为所求．20．（8分）为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级A，B两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩（满分为40分，成绩均为整数），制成如图所示的统计图．（1）若将不低于35分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？（2）请你选择适当的统计量来说明A，B两班哪个班级的整体成绩较好？【分析】（1）先分别求出A班和B班各自的优秀人数，再进行相减即可得出答案；（2）根据中位数的意义直接得出答案即可．【解答】解：（1）B班的优秀人数多，×50﹣×50＝5（人），答：B班的优秀人数多，比A班多5人；（2）从中位数看，A班为25≤＜30，B班为30≤n＜35，∴B班更好些．21．（10分）如图，抛物线M1：y＝﹣x2+4x交x轴正半轴于点A，将抛物线M，平移得到抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，M1与M2交于点B，直线OB交M2于点C，点C的横坐标为6，且OB＝BC．（1）①直接写出点B，点C的坐标；②求抛物线M2的表达式；（2）点P是抛物线M1上AB间一点，作PQ⊥x轴交抛物线M2于点Q，连结CP，CQ，设点P的横坐标为m．当m为何值时，使△CPQ的面积最大，并求出最大值．【分析】（1）①作如图所示辅助线，证△OBE≌△BCD得OE＝BD＝EF＝3，求出x＝3时y的值，据此知B点坐标及BE＝DF＝CD＝3，从而得出点C坐标；②把B、C坐标代入解析式求解可得；（2）作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，由PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m得S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，再根据二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）①过点B作x轴的平行线BD，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于D，则∠OEB＝∠OFC＝∠BDC＝90°，又∵∠BOE＝∠CBD，OB＝BC，∴△OBE≌△BCD（AAS），∴OE＝BD＝EF＝3，当x＝3时y＝﹣x2+4x＝﹣9+12＝3，即B（3，3）；则BE＝DF＝CD＝3，∴C（6，6）；②把B（3，3），C（6，6）代入抛物线M2：y＝﹣x2+bx+c，得：，解得，∴y＝﹣x2+10x﹣18；（2）如图2，过点C作CH⊥PQ，交PQ延长线于点H，∴PQ⊥x轴，∴PQ＝（﹣m2+10m﹣18）﹣（﹣m2+4m）＝6m﹣18，CH＝6﹣m，∴S△CPQ＝＝﹣3m2+27m﹣54，由于P是抛物线M1上AB段一点，故3≤m≤4，m＝﹣＝，不在3≤m≤4范围内，∵a＝﹣1，开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，∴当m＝4时，S有最大值，且最大值为6，22．（10分）如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为P A，PB，PC．若满足P A2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．（1）求证：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝6，DA＝DE，求AE的长．【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角形面积公式解答即可．【解答】证明：（1）∵点C是△ABE关于点A的勾股点，∴CA2＝CB2+CE2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB＝CD，∴CA2＝AB2+CB2＝CB2+CD2，∴CE＝CD；（2）作△ECD的高线CF，EG和△AED的高线EH，∵CE＝CD＝AB＝5，DE＝6，∴EF＝ED＝3，∴∵，∴，∴，由勾股定理可得：，解得：AE＝．23．（12分）某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品（每种礼品都有），各礼品的数量和批发单价列表如下：甲乙丙数量（个）m3m n批发单价（元）a（1≤m≤10）b100.8a（m＞10）（1）当m＝5时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a 的最小值；（2）已知该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b；①当m＝25时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值；②当7＜m＜20时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值．【分析】（1）根据这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，得出等式求出即可；（2）①由“批发这三种礼品的平均单价为11元/个”得＝11，求得n的值；然后由“该店用1320元批发了这三种礼品，且a＝5b”列出方程并解答．②需要分类讨论：当7＜m≤10、10＜m＜20时，分别列出方程并求解．【解答】解：（1）由题意，得4×5+n＝35．解得n＝15．又5a≥15×10，解得a≥30．答：a的最小值为30；（2）①由题意，得＝11．解得n＝20．由题知，25×0.8a+75b+200＝1320，把a＝5b代入解得b＝6.4②当7＜m≤10时，由题意，得am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝700．由于a、m都是正整数，所以当m＝10时，a＝70；当10＜m＜20时，由题意，得0.8am+3bm＝1320﹣200．把b＝a代入上式，化简得am＝1120．即：am＝800．由由于a、m都是正整数，所以当m＝16时，a＝50．综上所述，a的值是70或50．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B，C两点，交线段AC于点D，直径BH交AC于点E，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上．连结BF．（1）求证：∠C＝45°；（2）在圆心O的运动过程中；①若tan∠EDF＝，AB＝6，求CE的长；②若点F关于AC的对称点落在△BFE边上时，求点的值．（直接写出答案）；（3）令⊙O与边AB的另一个交点为P，连结PC，交BD于点Q，若PC⊥BF，垂足为点G，求证：BD＝AD+CE．【分析】（1）由对称的性质先证∠A＝∠BFD，再证∠BFD＝∠C，即可推出结论；（2）①先证∠DFE为直角，再用含a的代数式分别将DF，FE，DE，EC，AD表示出来，用方程即可求出CE的长；②分两种情况讨论，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC 于点M，证明BD＝BE，在Rt△DOE中利用锐角三角函数即可求出结果，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，点F'与点O重合，在Rt△DOE中，利用锐角三角函数即可求出结果；（3）先证明△QBG≌△ECM，推出BQ＝CE，再证明DQ＝AD即可．【解答】（1）证明：∵点A，F关于直线BD对称，∴∠A＝∠BFD，∵∠BFD＝∠C，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝90°，∴∠C＝45°；（2）①解：∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，∵∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC＝FB＝6，∴，∵BH是直径，∴由圆的对称性可知，△BFE≌△BCE，∴∠BFE＝∠C＝∠BFD＝45°，FE＝CE，∴∠DFE＝90°，∵tan∠EDF＝，AB＝6，∴设DF＝AD＝3a，则EF＝CE＝4a，DE＝5a，∵AC＝＝6，∴AC＝3a+4a+5a＝6，解得，a＝，∴CE＝4a＝2；②如图1，当点F关于AC的对称点落在BF边上时，连接DO，设FF'交AC于点M，则AC垂直平分FF'，由（1）知，∠A＝∠C＝45°，∠ABC＝90°，∴BA＝BC，∠ABM＝∠CBM＝×90°＝45°，∵点A，F关于直线BD对称，∴AD＝DF，AB＝FB，又∵DB＝DB，∴△ABD≌△FBD（SSS），∴∠ABD＝∠FBD，由（2）知，△BFE≌△BCE，∴∠FBE＝∠CBE，∴∠ABD＝∠FBD＝∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∴∠DBE＝∠DBF+∠EBF＝45°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴∠DOB＝90°，在△BDM与△BEM中，∠BDM＝∠BEM＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴BD＝BE，在等腰Rt△BOD中，设OB＝OD＝r，则BD＝r，∴BE＝r，OE＝（﹣1）r，∴＝＝﹣1；如图2，当点F关于AC的对称点落在BE边上时，∵∠DF'E＝∠DOE＝90°，∴点F'与点O重合，连接OF，则OD＝OF＝DF，∴△DOF为等边三角形，∴∠ODF＝60°，由对称性知，∠ODE＝∠FDE＝30°，在Rt△DOE中，tan∠ODE＝＝tan30°＝，∴＝；综上所述，的值为﹣1或；（3）如图3，连接PD，FC，FC交BH于点M，∵∠ABC＝90°，∴PC⊥BF，∴CF＝BC＝BE，∴△FBC是等边三角形，∴BG＝CM＝BF，∠QGB＝∠CME＝90°，∠DBF＝∠DCF，∴△QBG≌△ECM（ASA），∴BQ＝CE，∵∠PDA＝90°，∠A＝45°，∴DP＝DA＝DF，∴，∵∠DPC＝（），∠DQP＝∠QDC+∠QCP＝（），∴∠DPC＝∠DQP，∴DQ＝DP＝AD，∴BD＝AD+CE．。
2020年中考模拟浙江省温州市中考数学第三次模拟测试试卷 含解析
2020年中考数学第三次模拟试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7 4．从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）分组频1231031数A．80%B．70%C．40%D．35%5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．17．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A ．B．﹣6C ．D．68．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG9．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝240010．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B 点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．8二、填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为．12．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是．14．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有个三角形．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．16．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为．三、选择题（共8小题）17．（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2（2）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．19．已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D ﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．参考答案一、选择题（共10小题）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：△＝a2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4．∵a2≥0，∴a2+4＞0，即△＞0，∴方程x2+ax﹣1＝0有两个不相等的实数根．3．下列运算中，正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．3x3﹣2x2＝x D．（x3）2•x＝x7解：A、错误，应为x6÷x2＝x6﹣2＝x4；B、错误，应为（﹣3x）2＝9x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2•x＝x6•x＝x7，正确．故选：D．4．从一堆苹果中任取了20个，称得它们的质量（单位：克），其数据分布表如下．则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的（）分（90，100）（100，110）（110，120）（120，130）（130，140）（140，150）组频1231031数A．80%B．70%C．40%D．35%解：＝＝70%，所以在整体中质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的70%．故选：B．5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1解：当x＝3时，函数y＝x﹣2＝3﹣2＝1，故选：D．7．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6C．D．6解：把（﹣2，3）代入函数解析式，得3＝，∴k＝﹣6．故选：B．8．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选：A．9．如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（）A．（40﹣x）（70﹣x）＝400B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400解：由图可得，（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，故选：D．10．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B 点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，则该电线杆PQ的高度（）A．6+2B．6C．10﹣D．8解：延长PQ交直线AB于点E，设PE＝x米．在直角△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x米；∵∠PBE＝60°∴∠BPE＝30°在直角△BPE中，BE＝PE＝x米，∵AB＝AE﹣BE＝6米，则x﹣x＝6，解得：x＝9+3．则BE＝（3+3）米．在直角△BEQ中，QE＝BE＝（3+3）＝（3+）米．∴PQ＝PE﹣QE＝9+3﹣（3+）＝6+2（米）．答：电线杆PQ的高度是6+2米．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分，请在答题卷相应位置写上答案）11．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．12．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是y ＝（x+3）2﹣2．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝x2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝（x+3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y＝（x+3）2﹣2．故答案为：y＝（x+3）2﹣2．13．如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．解：由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲的平均数是：（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）÷10＝8.4，乙的平均数是：（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.4）2+2×（8﹣8.4）2+6×（9﹣8.4）2]÷10＝0.64，乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45，则S2甲＜S2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．故答案为：甲．14．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有8073个三角形．解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4＝5个三角形，第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，故答案为：8073．15．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝5．解：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，∵C（2，0），即OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，则S△AOC＝5，故答案为：516．如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为52°．解：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．三、选择题（共8小题，满分80分，请在答题卷相应位置详细写出解题过程）17．（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2（2）解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）．解：（1）原式＝2+2﹣1＝4﹣1＝3；（2）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项合并得：2x＝1，解得：x＝0.5．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．（1）求证：DE＝CE．（2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE．（2）解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．19．已知△ABC中，点A（﹣1，2），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣3）①在直角坐标系中，画出△ABC；②求△ABC的面积．解：（1）△ABC如图所示；（2）△ABC的面积＝6×5﹣×2×4﹣×1×6﹣×5×4，＝30﹣4﹣3﹣10，＝30﹣17，＝13．20．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2B a0.25C840.35D36bE120.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？C（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240，∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440＝8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2＝中，得m＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣；将B坐标代入y＝﹣，得n＝﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，∴一次函数解析式为y1＝﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x＝0，得y＝﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×1×2+×1×1＝；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A，D两点，交AB于点E，交AC于点F（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）解：（1）连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD＝∠DAC，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵AD平分∠BAC，∴＝，∵F是弧AD的中点，∴＝，∴，∴∠EOD＝60°，∵OD＝2，∴BD＝2，∴阴影部分的面积＝S△BDO﹣S扇形EOD＝×2×2﹣＝2﹣πcm2．23．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．解：（1）由题意得，销售量＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x＝30时，w有最大值，此时w A＝2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x＝35，∴当x＝45时，w有最大值，此时w B＝1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D ﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1秒时，求动点P、Q之间的距离；（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．解：（1）如图1中，作QK⊥AD于K．∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝6，∠BAD＝90°，∴tan∠BDA＝＝，∴∠BDA＝30°，当t＝1时，DQ＝2，QK＝DQ＝1，DK＝，∵PA＝，∴PK＝4，∴PQ＝＝＝7．（2）①如图1中，当0＜t≤3时，QK＝t，PK＝6﹣2t，∵PQ＝4，∴t2+（6﹣2t）2＝42，解得t＝2或（舍弃）②如图2中，当3＜t≤6时，作QH⊥AD于H，OK⊥AD于K，OF⊥OH于F．由题意：AQ＝2t，AH＝t，∵AP＝t，∴AH＝AP，∴P与H重合，当PQ＝4时，AQ＝8，∴2t＝8，∴t＝2，综上所述，t＝2或4s时，PQ＝4．（3）如图3中，作OK⊥AD于K．QH⊥AD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∵OK⊥AD，∴DK＝AK，∵DH＝PA＝t，∴KH＝PK，∵MK∥HQ，MQ＝MP，∴点M在线段OK上，当点Q从D到O时，点M的运动距离＝OK＝．如图4中，当点Q在线段OC上时，取CD的中点M′，OK的中点M，连接MM′，则点M的运动轨迹是线段MM′．在Rt△OMM′中，MM′＝＝＝，∴在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为．故答案为．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷答案
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3的绝对值=3>0； −3<0；−(−3)=3>0； 13>0．故选：B ．根据负数的定义可得B 为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感． 2.【答案】B【解析】解：A 、是二元一次方程，错误； B 、是一元一次方程，正确； C 、是一元二次方程，错误； D 、是分式方程，错误； 故选：B ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A 、B 、C 选项的图案都是由平移设计的，D 选项的图案是由旋转设计的． 故选：D ．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离． 4.【答案】A【解析】解：0、√5、√93、π、−13、0.6.中，无理数有：√5、√93、π，则无理数出现的频数是3． 故选：A ．直接利用无理数的定义进而得出答案．此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键． 5.【答案】D【解析】解：A 、原式=b 10，不符合题意； B 、原式=12a 3，不符合题意；C 、原式=a 2−2ab +b 2，不符合题意；D 、原式=4a 4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可坐车判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，故选B．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，EF//BD，∴当0≤x≤4时，y=√2x，当4<x≤8，y=√2(8−x)=8√2−√2x，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出∴CEBD =AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x ，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD=1x ，OE=2x，∴DE=OE−OD=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=3x，∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3．故选：B．9.【答案】A【解析】解：设九年级(1)班有x名同学，根据题意列出的方程是x(x−1)2=465，故选：A．这x位同学，每位同学都要与除自己之外的(x−1)名同学握手一次，共握手x(x−1)次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x(x−1)÷2次，据此可得方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CE．∵AP//BC，∴∠PAC=∠ACB=60°，∴∠CEP=∠CAP=60°，∴∠BEC=120°，∴点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接OA交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O′交点为E′．∵∠BE′C=120°∴BC⏜所对圆周角为60°，∴BOC=2×60°=120°，∵△BOC是等腰三角形，BC=4√3，OB=OC=4，∵∠ACB=60°，∠BCO′=30°，∴∠ACO；=90°∴O′A=√O′C2+AC2=√42+32=5，∴AE′=O′A−O′E′=5−4=1．故选：D．如图，连接CE.首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接O′A交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题．11.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解：原式=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)．故答案为：x(y+3)(y−3)．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：{a+2b=8 ①2a+b=7 ②，①+②得：3a+3b=15，则a+b=5，故答案为：5方程组两方程相加即可求出a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】50【解析】解：∵步行的人数占总人数的百分比为72360×100%=20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1−40%−20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50(人)，故答案为：50．由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．14.【答案】>a【解析】解：观察图象得：当x>a时，y1<y2；故答案为>a．观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】163【解析】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ， ∴ab =163，把A(a,b)代入双曲线y =kx ， ∴k =ab =163．故答案为：163．由AE =3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则k =ab ，AB =a ，OC =2AB =2a ，BD =OD =12b ，利用S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC 得12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ，整理可得ab =163，即可得到k 的值．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．16.【答案】45或2【解析】解：分两种情况：①当DE =DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD =BC =2，AD//BC ，AB//CD ， ∴∠DCG =∠B =60°，∠A =120°， ∴DE =AD =2， ∵DG ⊥BC ，∴∠CDG =90°−60°=30°， ∴CG =12CD =1，∴DG =√3CG =√3，BG =BC +CG =3， ∵M 为AB 的中点， ∴AM =BM =1，由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =AM ，∠MEN =∠B =60°， 在△ADM 和△EDM 中，{AD =EDAM =EM DM =DM，∴△ADM≌△EDM(SSS)， ∴∠A =∠DEM =120°， ∴∠MEN +∠DEM =180°， ∴D 、E 、N 三点共线，设BN =EN =x ，则GN =3−x ，DN =x +2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：(3−x)2+(√3)2=(x +2)2，解得：x =45，即BN =45；②当CE =CD 时，CE =CD =AD ，此时点E 与A 重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)；或2；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为45故答案为：4或2．5分两种情况①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD= BC=2，AD//BC，AB//CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=√3CG=√3，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N 三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3−x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE= DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．17.【答案】解：(1)原式=9+1−3√2×√22=9+1−3=7；(2)去分母得：2−3x+4x−2=2−x，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)5；(3)如图所示：点P即为所求．【解析】解：(1)如图所示：A1(0,−2)，B1(−2,−4)，C1(−4,−1)；故答案为：(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)△ABC的面积为：12−12×1×4−1 2×2×2−12×2×3=5；故答案为：5；(3)如图所示：点P即为所求．【分析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.AB//CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【解析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE=DF，即可得出结论．本题重点考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，20.【答案】(1)2000;(2)28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)36万人．【解析】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36(万人)．(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∵直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴{−32+3b+c=0 c=3，得{b=2c=3，即抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)存在点M.使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)=−(x−1)2+4与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为(−1,0)，点D的坐标为(1,4)，∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为(0,3)，∴点M的纵坐标是3或−3，当点M的纵坐标为3时，3=−x2+2x+3，得x1=0，x2=2，则点M的坐标为(2,3)；当点M的纵坐标为−3时，−3=−x2+2x+3，得x3=√7+1，x4=−√7+1，则点M的坐标为(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)；由上可得，点M的坐标为(2,3)、(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)．【解析】(1)根据抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，可以先求的点A和点B的坐标，然后即可求得该抛物线的解析式；(2)先判断是否存在点M，然后根据题意和图形即可得到点M的坐标，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC，在ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF．(2)解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−62=8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=12AD=3，∴CG=OC−OG=5−3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√CG2+BG2=√22+42=2√5．【解析】(1)连接ACAC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠BAC=∠BCE；由C 是弧BD的中点，得到∠DBC=∠BAC，延长∠BCE=∠DBC，即可得到结论；CF=BF．(2)连接OC交BD于G，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=√AB2−AD2=8，由垂径定理得出OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=12AD=3，求出CG=OC−OG=2，在Rt△BCG中，由勾股定理即可得出答案．本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)①设AB的长是x米，则AD=20−3x，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x1=5，x2=53，当x=53时，AD=15>6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AD=12(20−3x+6)，根据题意得，y=12x(20−3x+6)=−32x2+13x=−32(x−133)2+1696，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ， ∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003，当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.【答案】解：(1)∵∠B =∠C =35°， ∴∠BAC =110°， ∵∠BAD =80°， ∴∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =75°，∴∠CDE =180°−35°−30°−75°=40°； (2)∵∠ACB =75°，∠CDE =18°， ∴∠E =75°−18°=57°， ∴∠ADE =∠AED =57°， ∴∠ADC =39°，∵∠ABC =∠ADB +∠DAB =75°， ∴∠BAD =36°；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β ①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，∴{y ∘=x ∘+α(1)y ∘=x ∘−α+β(2)， (1)−(2)得2α−β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α， ∴{x ∘=y ∘+α(1)x ∘+α=y ∘+β(2)， (2)−(1)得α=β−α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，第11页，共11页 ∴{x ∘−α+y ∘+β=180∘(1)y ∘+x ∘+α=180∘(2)， (2)−(1)得2α−β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE =∠BAD ．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC =110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的外角的性质得到∠E =75°−18°=57°，于是得到结论；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β，①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。
浙江省温州市2020年数学中考模拟试卷
浙江省温州市2020年数学中考模拟试卷一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）1.计算：﹣5+2的结果是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 1D. 32.如图所示的工件的主视图是（）A. B. C. D.3.为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A. 1月至2月B. 3月至4月C. 4月至5月D. 5月至6月4.在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分） 75 80 85 90评委人数 2 3 4 1则这10位评委评分的平均数是（）A. 80分B. 82分C. 82.5分D. 85分5.如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A. 54πm2B. 27πm2C. 18πm2D. 9πm26.已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A. y2＜y3＜y1B. y1＜y3＜y2C. y3＜y2＜y1D. y3＜y1＜y27.化简的结果是（）A. x+1B. x﹣1C. xD. ﹣x8.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A. 3B. 2C. 1D. 09.如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD 重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A. 5B. 2C. 2D. +1二、填空题（共6小题）（共6题；共6分）11.因式分解：m2+6m+9=________．12.为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是________种电子表．13.函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为________．15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE ＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．三、解答题（共8小题）（共8题；共92分）17.（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19.图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△PAB，使△PAB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△PAB，使tan∠APB＝．20.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21.如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE 的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22.名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤） 550 600 650 680 700y（斤）***************（1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y轴的垂线DP 交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24.如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4 ，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交PA、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是________．答案解析部分一、选择题（共10小题）1.【答案】A【解析】【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故答案为：A．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解2.【答案】B【解析】【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．3.【答案】C【解析】【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故答案为：C．【分析】折线统计图反映数据的增减变化。
温州市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷
温州市中考数学2020年数学中考仿真模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） (共10题；共28分)1. （3分）设n为整数，下列式子中表示偶数的是（）A . 2nB . 2n+1C . 2n-1D . n+22. （3分） 54的倒数是（）A . -54B . 54C .D . 453. （3分） (2016八上·无锡期末) 下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②成轴对称的两个图形是全等图形；③- 是17的平方根；④等腰三角形的高线、中线及角平分线重合．其中正确的有（）A . 0个B . 1C . 2个D . 3个4. （3分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k5. （3分）(2020·丽水模拟) 化简 + 的结果是（）A . xB . x﹣1C . ﹣xD . x+16. （3分）(2020·丽水模拟) 已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜17. （2分） (2019八下·泉港期末) 如图，在▱ABCD中，若∠A+∠C＝130°，则∠D的大小为（）A . 100°B . 105°C . 110°D . 115°8. （3分）将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A . y=2x2+3B . y=2x2﹣3C . y=2（x+3）2D . y=2（x﹣3）29. （3分）(2020·丽水模拟) 如图，将直角三角形ABC（∠BAC＝90°）绕点A逆时针旋转一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE＝65°，若∠AFB＝90°，则∠D的度数为（）A . 60°B . 35°C . 25°D . 15°10. （2分）(2017·定远模拟) 从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A .B .C .D .二、二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018八下·长沙期中) 当m=________时，关于x的方程是一元二次方程；12. （4分） (2019七下·红岗期中)（1）若－2x=4，则x=________；（2）已知3x+1=7，则2x+2=________。
浙江省温州市2020版数学中考模拟试卷(I)卷
浙江省温州市2020版数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·深圳期中) 下列方程是一元二次方程的有（）个① x2+3x−=0 ，② x2=−2 ，③ x2=3x−2 ，④ x2+bx+c=0A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2019九上·孝昌期末) 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 圆D . 矩形3. （2分）(2019·长春模拟) 下列事件是随机事件的是（）A . 人长生不老B . 明天就是5月1日C . 一个星期有七天D . 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌4. （2分）如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°，若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2020七下·郑州月考) 点O1、O2、O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·桂林期中) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=108B . 200（1﹣a2%）=108C . 200（1﹣2a%）=108D . 200（1﹣a%）2=1087. （2分） (2016九上·柳江期中) 抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，3）C . （﹣2，3）D . （2，﹣3）8. （2分）如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C . −14D . 且9. （2分）抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（）A . （1,4）B . (-1,4)C . (1,-4)D . (-1,-4)10. （2分） (2019九上·泗阳期末) 如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（）A . 4πB . 6πC . 12πD . 16π二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·花都期末) 点A（1，-2）关于原点对称的点A’的坐标为________.12. （1分） (2016八上·鞍山期末) 将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．13. （1分）(2017·吴忠模拟) 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣1，﹣2，3，4．把卡片背面上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________．14. （1分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为________．15. （1分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝________.16. （1分） (2016九上·兴化期中) 某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为a1 ， a2 ， a3 ，…，a40 ．已知a1+a2+a3+…+a40=4800，y=（a﹣a1）2+（a﹣a2）2+（a﹣a3）2+…+（a﹣a40）2 ，当y取最小值时，a的值为________三、解答题 (共8题；共86分)17. （5分）设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．18. （10分）(2018·十堰) 今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，C等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．20. （11分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；②平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2 ；③若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,求旋转中心的坐标。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每个小题只有一个正确答案，多选、错选、不选均不给分）1．（4分）下列四个数中最小的数是( ) A ．1-B ．0C ．2D ．(1)--2．（4分）满足21x -<…的数在数轴上表示为( ) A ． B ． C ．D ．3．（4分）下列运算正确的是( ) A ．326a a a =gB ．22()ab ab =C ．236()a a -=-D ．632a a a ÷=4．（4分）某校对学生到学校上学前往方式进行调查， 如图为收集数据后绘制的扇形统计图 ． 已知骑自行车的人数为 400 人， 根据图中提供的信息， 本次调查的对象中选择坐私家车前往的人数是( )A ． 200B ． 220C ． 360D ． 10005．（4分）某校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可列方程40002800162x x=-表示题中的等量关系，则方程中x 表示的是( ) A ．足球的单价B ．篮球的单价C ．足球的数量D ．篮球的数量6．（4分）如图，五架轰炸机组成了一个三角形飞行编队，且每架飞机都在边长等于1正方形网格格点上，其中A 、B 两架轰炸机对应点的坐标分别为(2,1)A -和(2,3)B --，那么轰炸机C 对应点的坐标是( )A ．(2,1)-B ．(4,2)-C ．(4,2)D ．(2,0)7．（4分）如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过(0,1)A 和(2,0)B ，当0x >时，y 的取值范围是( )A ．1y <B ．0y <C ．1y >D ．2y <8．（4分）如图，ABC ∆中，8AB AC ==，6BC =，AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则BDE ∆的周长是( )A ．75+B ．10C ．425+D ．119．（4分）如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好272m ，从水池边到圆周，每边相距3m ．设正方形的边长是xm ，则列出的方程( )A ．22(3)72x x +-=B ．2(3)722xπ+=C ．22(3)722xx +-=D ．22(3)722xx π+-=10．（4分）如图所示，AB 是O e 的直径，AM 、BN 是O e 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切O e 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知4AD =，9BC =，以下结论：①O e 的半径为132；②//OD BE ； ③181313PB =；④2tan 3CEP ∠=．其中正确结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．（5分）分解因式：2412x x --= ．12．（5分）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是 人． 组 别 A 型B 型AB 型O 型频 率x0.40.150.113．（5分）某汽车生产厂对其生产的A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y （升)与行驶时间t （小时）之间的关系如表：t （小时） 0 1 2 3 y （升)12011210496由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 小时，油箱的余油量为0．14．（5分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加 m ．15．（5分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A ，D 两端点的距离为4cm ，25AO DO OC OB ==，则容器的内径BC 的长为 cm ．16．（5分）如图，已知OP 平分AOB ∠，//CP OA ，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．254CP =，6PD =．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是 ．三．解答题（本大题共8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：10112()(3)|14cos30|2π-+----︒（2）解方程：22150x x --=（公式法）18．（6分）已知：如图，12∠=∠，A D ∠=∠．求证：B C ∠=∠．19．（6分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上．（1）以点A 为旋转中心，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到△11AB C ，画出△11AB C ． （2）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的△222A B C ，若点C 的坐标为(4,1)--，则点2C 的坐标为 ．。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试题(含解析)
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列运算中，结果最大的是( )．A.2+(-3)B.2x(-3)C.2-(-3)D.-322.某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A.0.132×105B.1.32×104C.13.2×103D.1.32×1053.如图所示的零件的俯视图是（）A. B. C. D.4.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（）A.15，16B.15，15C.15，15.5D.16，155.如图，AB//CD，∠1=50°，∠2=45°，则∠CAD的大小是（）A.75°B.80°C.85°D.90°6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D （6，5），则此函数（）A.当x＜1，y随x的增大而增大B.当x＜1，y随x的增大而减C.当x＞1，y随x的增大而增大D.当x＞1，y随x的增大而减小7.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=3，AC=4，则sin∠ABD的值是（）A.43B.34C.35D.458.如图，将边长为√3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A.3B.√3C.3﹣√3D.3﹣√329.已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0， y0）是函数图象的顶点.则（）A. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B. 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D. 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜110.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= 2 ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD 的长为（）A.12B.3+1-5C.3-12D.5-1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式 a 3−9a = ________.12.若关于 x ，y 的二元一次方程组 {mx +y =2n +13x +ny =m −10的解是 {x =3y =4 ，则代数式 m +n 的值是________.13.有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________.14.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB=120°，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB 。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)(含答案解析)
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中，最小的数是()A. 1B. −3C. 0D. −122.不等式x≥−1的解在数轴上表示为()A. B.C. D.3.下列运算正确的是()A. (ab)5=ab5B. a8÷a2=a6C. (a2)3=a5D. (a−b)5=a5−b54.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形图，已知九年级学生人数为200人，据此可以判断()A. 该校三年级共有学生800人B. 该校七年级有学生280人C. 该校八年级有学生75人D. 该校八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为90°5.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为()A. 20元B. 42元C. 44元D. 46元6.如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，AB平行于x轴，则C点的坐标为()A. (3,3)B. (3,5)C. (3,4)D. (4,4)7.若一次函数y=(1−2m)x+3的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是()A. m<0B. m>0C. m<12D. m>128.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，则()A. ∠1>∠2B. ∠1=∠2C. ∠1<∠2D. ∠1与∠2大小关系不能确定9.小明准备制作一个工具箱，家中有一块长50cm，宽30cm的矩形铁皮，如果将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为1100cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为()A. (50−x)(30−x)=1100B. 50×30−4x2=1100C. (50−2x)(30−2x)=1100D. 50×30−4x2−(50+30)x=110010.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C.若OA=3，tan∠AOB=43，则BC的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.分解因式：2x2+x−6=______．12.已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600，则这组数据的频数是________．13.汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y(L)与行驶时间x(ℎ)的关系式为______．14.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m时，水深4m，当水面下降1m时，水面宽为______m.15.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C到旗杆底部D的距离为4m，如图所示.小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A到小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度为m.16.如图在▱ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=52°，则∠B=______．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）)−1+4cos30°．17.计算：(1−π)0−|3−2√3|+(−1318.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D.求证：BD//CE．19.如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．(1)按要求作图：①以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②作出△A1B1C1关于原点成中心对称的中心对称图形△A2B2C2．(2)△A2B2C2中顶点B2坐标为______．20.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率第1段x<6020.04第2段60≤x<7060.12第3段70≤x<809b第4段80≤x<90a0.36第5段90≤x≤100150.30九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=________，b=________；(2)请补全频数分布直方图；(3)样本中，抽取的部分学生成绩的中位数落在第________段；(4)已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上(含90分)的为优，估计该年级成绩为优的有多少人?21.“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，离家距离y(km)随时间x(ℎ)变化的函数图象大致如图所示．(1)小红从甲地到乙地骑车的速度为__km/ℎ；(2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间x(ℎ)的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？22.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，OA=5，求AB的长．23.某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y(件)与售价x(元)的相关信息如下：(1)试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是________(填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”)，求这个函数关系式;(2)当售价为________元时，当月的销售利润最大，最大利润是________元；(3)若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大?24.如图，抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求k的值；(2)点M是抛物线上一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②过点M作作MN⊥x轴交线段AC于点N，求出线段MN长度的最大值．【答案与解析】1.答案：B<0<1，解析：解：因为−3<−12所以最小的数是−3，故选：B．根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．2.答案：A解析：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．解：不等式x≥−1的解在数轴上表示为，故选：A．3.答案：B解析：解：A、(ab)5=a5b5，故本选项错误；B、a8÷a2=a8−2a6，故本选项正确；C、(a2)3=a2×3=a6，故本选项错误；D、(a−b)5=(a−b)(a⁴+a3b+a2b2+ab3+b⁴)，故本选项错误；故选：B．根据积的乘方、同底数幂的除法、幂的乘方计算法则进行解答即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4.答案：D解析：本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．利用扇形图中九年级学生人数所占扇形统计图的百分比，进而求出三个年级的总人数，再根据图求出八年级学生人数所占扇形统计图的百分比为25%，又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360乘以25%即可得到正确答案．解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：40%，再由九年级学生人数为200人，得出三个年级学生人数为：200÷40%=500(人)，故A选项错误；根据七年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：35%，故该校七年级有学生：500×35%=175(人)，故B选项错误；由图可知八年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：1−35%−40%=25%，故该校八年级有学生：500×25%=125(人)，故C选项错误；该校八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为：360°×25%=90°，故D选项正确；故选：D．5.答案：C解析：解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为(x−1)元，根据题意得：3×880x =2580x−1，去分母得：2640(x−1)=2580x，解得：x=44，经检验x=44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C．设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为(x−1)元，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解，进而确定出所求．此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键．6.答案：B解析：。
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(三)(含答案解析)
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷(三)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m≥−54B. m≤−54C. m<−54D. m>−543.下列运算正确的是()A. 3a+4b=12aB. (ab3)2=ab6C. (5a2−ab)−(4a2+2ab)=a2−3abD. x12÷x6=x24.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示节水量(单位：t)0.51 1.52同学数(人)2341请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是()A. 400tB. 500tC. 600tD. 700t5.如图，MB=ND，∠MBA=∠D，下列添加条件中，不能判定△ABM≌△CDN的是()．A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND. AM//CN6.当x=2时，函数y=−4x+1的值是()A. −3B. −5C. −7D. −97.若反比例函数y=8x的图象经过点(−2,m)，则m的值是()A. 14B. −14C. −4D. 48.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是()A. B.C. D.9.在一块长16m，宽12m的长方形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地的一半，下图是小明的设计方案．花园四周小路的宽度相等，设小路宽为x m，则可列方程()A. (16−x)(12−x)=16×12B. (16−x)(12−x)=12×16×12C. (16−2x)(12−2x)=16×12D. (16−2x)(12−2x)=12×16×1210.某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i=1：√3，在离C点45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为()米．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73)A. 44.1B. 39.8C. 36.1D. 25.9二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于y轴对称的点为B(a,2)，则a=______12.把抛物线y=3x2沿y轴向下平移2个单位后，所得新抛物线的函数表达式是______．13.下图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形可知甲、乙这10次射击成绩中甲的方差________乙的方差．(填“>”“=”或“<”)14.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，第3个图形一共有18个五角星，…，则第n个图形中五角星的个数为_______(x<0)的图象上，过点P作PM⊥x轴15.如图，若点P在反比例函数y=−3x于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为______．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80∘，∠F=25∘，则∠E的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）3−|√3−3|；17.计算：√9−2−1+√818.如图，AB//CD，EF=EH，EH平分∠AEG，且∠GEH=30°，求∠CFH的度数．19.已知：如图，在△AOB中，A(3,2)，B(5,0)，E(4,m)，求：(1)m的值．(2)△AOE的面积。
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2020年浙江温州中考模拟卷数学考试题号一二三总分评分选、错选均不给分）1.计算：﹣4÷2的结果是（）A. ﹣8B. 8C. ﹣2D. 22.如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A. B. C. D.3.下图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图(每位同学只参加其中一个社团)．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是( )A. 参加摄影社的人数占总人数的12％B. 参加篆刻社的扇形的圆心角度数是70°C. 参加种植社的同学比参加舞蹈社的多8人D. 若参加书法社的人数是6人，则该班有50人4.如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.5.下列命题中是真命题的个数有（）①当x=2时，分式的值为零；②每一个命题都有逆命题；③如果a＞b，那么ac＞bc；④顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为( )A. 1.8tan80°mB. 1.8cos80°mC. 1.8sin 80°mD. m7.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为( )A. 75元，100元B. 120元，160元C. 150元，200元D. 180元，240元8.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b，那么ab的值为（）A. 49B. 25C. 12D. 10二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：m2+2m=________．12.已知，则________。
13.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．14.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为________。
15.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于________．16.在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为________．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.计算：|﹣5|+×2﹣118.如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．19.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】成绩40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0 0 1 11 7 1乙60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】部门平均数中位数众数甲78.3 77.5 75乙78 80.5 81.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）20.如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C分别为B（0，-4），C（2，-4）.（1）请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置________ ，并填写：圆心P的坐标：P（________ , ________ ）（2）画出△OBC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；（3）在（2）的条件下，求出旋转过程中点C所经过的路径长（结果保留π）.21.如图，直线l：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x 轴的另一个交点为A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．22.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．23.郑州市一商场经销的A，B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%，B种商品每件进价50元，售价80元.（1）A种商品每件进价为________元，B种商品每件利润率为________.（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件.打折前一次性购物总额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按总售价打九折超过600元其中600元部分八折优惠，超过600元部分打七折优惠购买同样商品要付多少元?24.如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接DE、点C关于直线DE 的对称点为C′，连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点，连接DF．（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.C6.D7.C8.B9.A10.C二、填空题11.【答案】m（m+2）解：原式=m（m+2）.故答案为：m（m+2）.12.【答案】【解析】【解答】由二次根式成立可知：解得，当＝2时，＝1，所以结果为【分析】根据二次根式的有意义的条件可得，2-x≥0,x-2≥0,解得x = 2 ，当x ＝2时，y ＝1，所以原式=.13.【答案】π﹣2解：∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB= ﹣×2×2=π﹣2．故答案为π﹣2．14.【答案】解：如图，过A作AB⊥BC，则AC=2，∵正六边形每个内角等于120°，则∠ACB=180°-120°=60°，∴AB=ACsin60°=2×=,故答案为：.15.【答案】4或8解：设AC交A′B′于H，∵A′H∥CD，AC∥CA′，∴四边形A′HCD是平行四边形，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32∴x=4或8，即AA′=4或8cm．故答案为：4或8．16.【答案】33°解：∵直角三角形的两锐角互余，∴另一锐角=90°﹣57°=33°，故答案为：33°．三、解答题17.【答案】【解答】解：|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=618.【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=CF．在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS）（2）解：若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°．∵E是AB的中点，∴DE= AB=BE．∵在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，∴EB∥DF且EB=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴四边形BFDE是菱形19.【答案】240；甲或乙；可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工.可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高.【解析】【解答】填表如下，20.【答案】（1）；1；-2（2）如图.（3）∵C（2，-4），∴OC= 路径长21.【答案】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于点B、C，∴B（2，0）、C（0，1），∵B、C在抛物线解上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为（2）解：设P（，），∵PD∥轴，PE∥轴，点D，E都在直线上，∴E（，），D（，），∴PD+PE= ,,，∴当时，PD+PE的最大值是3（3）解：能，理由如下：由，令，解得：，，∴A（，0），B（2，0），∴，若以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形，①当以AB为边时，则AB∥PF且AB=PF，设P（，），则F（，），∴，整理得：，解得：，（与A重合，舍去），∴F（3，），②当以AB为对角线时，连接PF交AB于点G，则AG=BG ，PG=FG，设G（m，0），∵A（，0），B（2，0），∴m-=2-m，∴m=，∴G（，0），作PM⊥AB于点M，FN⊥AB于点N，则NG=MG，PM=FN，设P（，），则F（，），∴，整理得：，解得：，（与A重合，舍去），∴F（1，）．综上所述，以A、B、P、F为顶点的四边形能构成平行四边形．此时点F的坐标为F（3，）或F（1，）22.【答案】（1）证明：连接OD、CD。