复数乘除法、极坐标

学之导教育中心教案

学生: 梁庭苇授课时间: 课时: 2 年级: 高二教师：廖

课题复数乘除法、极坐标

教学构架

一、知识回顾

二、错题再现

三、知识新授

四、知识小结

教案内容

一、知识回顾

1、几何证明选讲

二、错题再现

1、如图ABC中，D是AB的三等分点，//

DE BC，//

EF BC，2

AF=，则AB=__________

F

E

D

A

B C

2、如图，在ABC中，AD是BC边上中线，AE是BC边上的高，DAB DBA

∠=∠

,18

AB=,12

BE=,则CE=__________.

本次内容掌握情况总结

教师签字

学生签字

E

B D C

A

3、如图所示，圆O 的直径AB=6，C 圆周上一点，BC=3，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC ＝ __，线段AE 的长为 __.

4、如图所示，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AD=23，AC=6，圆O 的半径为3， 则圆心O 到AC 的距离为________. .

5、如图所示,圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD=4，BD=8，则圆O 的半径等于 ．

6、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，MN 切⊙O 于A ，∠MAB=250，则∠D= ___ .

7.如图，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于点C ，AD ⊥CE 于D ，若AD=1，∠ABC=300， 则圆O 的面积是______.

8.如图，⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心O ，PE 是⊙O 的切线。已知PA=6，

AB=3

1

7，PO=12，则PE=____ ⊙O 的半径是_______.

A

D

B

C

E O

A

B

C

O D

A B

O

D C

O B

A

D C

M

N

O

B

A

D

C

E C

O

A

B

P D

E

三、知识新授

（一）复数的乘除运算

（1）复数的乘法：(a+bi)(c+di)= （2）共轭复数： a+bi 的共轭复数是 （3）复数的除法：(a+bi)÷(c+di)= 基础巩固 1、计算

(1)(3+4i)(3-4i) (2)(1+i)2 (3)(7-6i)(-3i) (4)i -+1i 1 (5)i 43i 7++ (6)i

i 2i 1-+⋅+-）

（）（

2、设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，求a =

3、复数()2

21i i +=

4、复数 32(1)i i +=

5、设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则z

z

等于

6、复数31

()i i

-等于

7、复数(2)

12i i i

+-等于

8、复数11

212i i +-+-的虚部是

9、已知复数1z i =-，则2

1

z z =-

10、已知复数z 与(z+2)2-8i 都是纯虚数，求z

11、已知z 1=5+10i,z 2=3-4i,2

11

1z 1z z += 求z

12、已知(1+2i)z =4+3i,求z 及z

z

13、已知复数z 1,z 2满足条件|z 1|=2,|z 2|=3,3z 1+2z 2=6,求z 1和z 2。

（三）极坐标 1、极坐标概念：

2、极坐标与直角坐标的互化公式： 基础巩固

1 将下列极坐标转化为直角坐标。 (1)(5,

3

2π);(2)(3,2π);(3)(4,6π);(4)(4,4π

);(5)(3,0)

2、将下列直角坐标化为极坐标

(1)(-3,-1);(2)(3,3);(3)(0,3

5

-);(4)(27,0);(5)(-2,-23)

（四）圆与直线的极坐标方程

基础巩固

1、把下列直角坐标方程化成极坐标方程：

(1)x=4; (2)y+2=0； （3）2x-3y-1=0; (4)x 2-y 2=16;

2、把下列极坐标方程化成直角坐标

(1)ρsin θ=2; (2)ρ(2cos θ+5sin θ)-4=0; (3)ρ=-10cos θ; (4)ρ=2cos θ-4sin θ.

3、已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+4π)=2

2,求点A(2,47π)到这条直线的距离。

4、已知直线极坐标方程为ρsin(θ+6

π

)=2,求极点在直线l 上的射影的极坐标。

5、在极坐标中，曲线ρ=-4sin θ和ρcos θ=1相交于点A ，B,求|AB|

6、在极坐标中，有定点A(1,

2

π

),点B 在直线l1:ρ(cos θ+sin θ)=0上运动，当线段AB 最短 时，点B 的极坐标是 。