笛卡尔创立解析几何
笛卡尔创立解析几何之思
笛卡尔创立解析几何之思作者：何小菲程懿来源：《东方教育》2017年第10期摘要：笛卡尔创立的解析几何是17世纪数学的最大成就，它实现了代数和几何的有机整合，为微积分学的建立创建了条件。
本文结合笛卡尔创立解析几何的经历，提出了在兴趣、独立思考、方法、专注、有机结合思想等几个方面的反思。
关键词：笛卡尔；解析几何；反思勒奈·笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家，解析几何的创始人，被黑格尔称为“现代哲学之父”。
他的哲学与数学思想对历史的影响深远，其理性思想为近代哲学的发展奠定了基础。
笛卡尔最大的贡献之一是创立了以建立坐标系为核心的解析几何，整合了代数和几何。
他引进坐标用代数方程表示曲线，通过对方程的讨论来给出曲线的性质，首次确切地陈述了用方程表示一般图形的方法程序，巧妙地把过去对立着的两个数学研究对象“数”与“形”统一起来，并且引入了变量思想，使运动进入了数学，解决了几何中的点与代数中有次序的实数对之间一一对应的问题，是17世纪数学的最大成就。
在现代社会中有非常重要的应用，例如卫星导航系统的原理；计算机屏幕中每个像素就是以其在平行与垂直坐标位置中的一对数字来表示；图表、地图、数字图片，还有工程设计、太空航行及原油勘测，也都是应用卡氏坐标系统；在日常生活中许多含有变量的资料，可以用卡氏坐标系统进行分析；解决数学物理上的许多问题，建立坐标是一个更加简便的方式等等。
结合笛卡尔创立解析几何的经历，本文提出了以下几点反思。
一、兴趣是最好的老师笛卡尔从小就对数学有着极大的兴趣，他不断积极探索，不仅认真研究了古希腊的几何代数的发展及难题，而且周游各地，专心寻求“世界这本大书”中的智慧，了解最新学术进展。
对于数学的兴趣，是他研究解析几何的不竭动力。
在教学中，教师也应注重激发学生的学习兴趣，激发学生的内在驱动力，学会自主学习，让学习变成学生自己感兴趣的事。
例如课前一般先用情景导入或视频、图片导入等方法，科学课中讲述科学家们的故事等，激发学生兴趣，集中注意力于当前的课堂；带领学生做一些有趣的科学实践，注重培养学生的情感态度价值观，比如参观科学博物馆、观察大自然、鼓励阅读科学书籍等等。
谈笛卡尔的解析几何思想
谈笛卡尔的解析几何思想作者：刘印堂来源：《教育教学论坛·中旬》2011年第08期摘要：笛卡尔所创立的解析几何可以说是数学思想中一次巨大的飞跃，这是代数和几何统一的一种体现。
然而，解析几何的诞生有其深刻的背景。
文章在充分考虑各种因素的基础之上，揭示了笛卡尔的解析几何思想的成因。
关键词：笛卡尔；解析几何；坐标系；坐标几何；思想成因笛卡尔，1596年生于法国，被公认为是解析几何的创立者。
他不仅是位伟大的数学家，还是一位伟大的科学家、哲学家。
他的解析几何思想主要是在其1637年的著作《方法论》的附录《几何学》中体现的。
然而，究竟是什么原因使得笛卡尔创立了他的解析几何呢，本文将从以下几个方面进行分析。
一、解析几何诞生的背景1.当时的数学状况。
一般的坐标思想在古希腊时代就已经产生了，例如古希腊的希帕苏斯在研究天球时就引进过点的坐标；同样，还有古希腊时期的阿波罗尼奥斯，他在推导圆锥曲线的过程中也有过点的坐标思想；还有法国的奥雷斯姆，他用“经度”和“纬度”两个坐标来表示平面上的坐标，并且在这里还有函数表示的思想。
当时对曲线的研究非常重视，即有很多的数学家追求一种用一般的方式处理曲线的问题，笛卡尔认识到了使用数量方法的重要性，而且认识到了代数和几何结合起来考虑问题的关键。
故而，解析几何的又一关键数学思想是把曲线和曲面用代数方程的形式表达出来。
当然，笛卡尔之所以能产生这种想法，也是有深刻的背景的。
例如在他之前，法国的大数学家韦达对笛卡尔产生了非常重要的影响。
韦达的两个主要科学工作，一个是将代数运用到几何的想法，另一个就是引进了系统的数学符号体系。
可以说韦达是和笛卡尔的解析几何走的最近的数学家，但是为什么韦达没有能够创立解析几何呢，就是因为他当时考虑的代数方程总是仅限于齐次的情况，而笛卡尔则没有局限在仅仅只考虑齐次方程的情形。
前人的工作为笛卡尔的解析几何思想提供了重要的源泉，笛卡尔正是在这些人的工作的基础之上而得到了解析几何中一些非常重要的成果。
数学家故事：解析几何的创始人笛卡尔
法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(1596—1650)，⽣前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。
他的著作⽣前或被禁⽌出版或被烧毁，他死后多年还被列⼊“禁书⽬录”。
但在今天，法国⾸都巴黎安葬民族先贤的圣⽇⽿曼圣⼼堂中，庄重的⼤理⽯墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲⽂艺复兴以来，第⼀个为⼈类争取并保证理性权利的⼈”。
笛卡尔的著作，⽆论是数学、⾃然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。
《⼏何学》是他公开发表的数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与⼏何的第⼀次完美结合，使形形⾊⾊的代数⽅程表现为不同的⼏何图形，许多相当难解的⼏何题转化为代数题后能轻⽽易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的《⽅法论》⼀书成为哲学经典。
这本书中的3个附录《⼏何》《折光》和《⽓象》更奠定了笛卡⼉在数学、物理和天⽂学中的地位。
在《⼏何》中，笛卡⼉分析了⼏何学与代数学的优缺点，指出：希腊⼈的⼏何过于抽象，⽽且过多的依赖于图形，总是要寻求⼀些奇妙的想法。
代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了⾃由的思想和创造。
他同时看到了⼏何的直观与推理的优势和代数机械化运算的⼒量。
于是笛卡⼉着⼿解决这个问题，并由此创⽴了解析⼏何。
所以说笛卡尔是解析⼏何的创始⼈。
笛卡尔⼀⽣作出了多⽅⾯的贡献，他在1634年写的《宇宙学》，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球⾃转和宇宙⽆限；他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒⼦流的假说，并认为在⼴袤⽆垠的太空中存在着极其精细的以太。
直到⼆三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很⾼的研究价值。
笛卡尔出⽣于法国拉哈的律师家庭，他⼀出世母亲就病故了，依靠保姆照料长⼤。
笛卡尔在当时欧洲最的拉夫雷⼠学校读书，他虽⾝体孱弱，但尊敬师长，勤奋刻苦。
笛卡尔⽣活在资产阶级与封建领主、科学与神学进⾏激烈⽃争的时代。
从读书始便对僵化的说教有强烈的怀疑批判精神，坚定不移地寻找真理。
“解析几何之父”笛卡尔
“解析几何之父”笛卡尔数学语文吧语文是米饭，数学是菜谱！96篇原创内容公众号法国是一个充满了浪漫的国度，这个国家给人的印象是香榭大道，诗歌和浪漫情怀。
但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的科学。
法国历史上出现过许多科学家，今天就要给大家介绍其中的一位着名的数学家——笛卡尔。
勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国着名的哲学家、数学家、物理学家。
他是西方近代哲学奠基人之一。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了普遍怀疑的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了欧陆理性主义哲学。
人们在他的墓碑上刻下了这样一句话：“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人。
”数学家笛卡尔的成就笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。
在笛卡尔时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。
解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。
在他的着作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。
并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。
他创新地将几何图形'转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
伟大的数学家笛卡尔ppt课件
数学家的爱情
欧洲大陆爆发黑死病时，笛卡尔流浪到瑞典， 认识了瑞典一个小公国18岁的小公主克里斯汀，后 成为她的数学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕 之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将 笛卡尔处死。
后来，因女儿求情将其流放回法国，克里斯汀公 主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主 写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的 信。
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我思故我在
• 我思故我在是笛卡尔最有名的哲学命题,出自《方法论》。 字面意思 这句话简单的意思是“我思想，所以意识到我的存在。”笛 卡尔认为当我在怀疑一切时，却不能怀疑那个正在怀疑着的 “我”的存在。因为这个“怀疑”的本身是一种思想活动。 而这个正在思想着、怀疑着的“我”的本质也是一种思想活 动。注意这里的“我”并非指的是身心结合的我，而是指独 立存在的心灵。
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数学家的爱情
220、284的故事 220、284这两个数字的因式分解出来后，不加原数（220、284），把分解后的数 字相加，所得之和互等于对方，并且是所有数字中仅有的一组，是独一无二的。 220与284的因式分解分别为： 220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 220， 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284：1 2 4 71 142 284， 1+2+4+71+142=220
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数学家的爱情
• 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只 有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总 是说情话的，大发慈悲就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到 后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她 开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也 就是著 名的“心形线”。
费马和笛卡尔创立解析几何的方法
费马和笛卡尔创立解析几何的方法
解析几何是数学的一个重要分支，有着深远的影响。
它以费马和笛卡尔为代表人物，在17世纪后期创立。
费马和笛卡尔是两个著名
科学家，他们都发展了自己的数学理论，为解析几何发展奠定了基础。
费马是现代数学的先驱，也是解析几何的创始人之一。
他的贡献是建立了数学的基本概念，例如：比例、等比数列等，并用它们来构建几何形状。
他发明了一种叫做“费马图像”的原理，这种思路可以用于研究几何形状的构图和最重要的周长和面积的表达方式。
费马的数学特征被广泛运用于理解实体几何形状和绘制测量，并发展出一整套几何原理，帮助人们更好地理解几何世界。
笛卡尔是一位英国数学家、哲学家，他发展了解析几何。
他将费马的数学特征与观察法结合在一起，研究几何性质论断的理论。
他的重要贡献是用笛卡尔坐标描述图形、元素、点和直线，以及找到几何性质论断的曲线等数学概念。
笛卡尔为几何的描述和研究奠定了基础，很多关于几何的概念都来源于他的思想，也得到了费马的大量应用。
费马和笛卡尔通过费马图形和笛卡尔坐标等方法，以及他们以前发展的数学概念，共同创立了解析几何。
解析几何是现代数学的重要分支。
费马和笛卡尔的创新思想和研究方法为当今的研究和应用奠定了基础，极大地影响了现代数学和理论几何的发展。
费马和笛卡尔为解析几何发展作出了杰出贡献，他们发明的数学方法和理论对于今天的几何学研究以及理论几何的发展都起着重要
作用。
在费马和笛卡尔的贡献下，解析几何从简单的几何性质演变成
今天的全面理论。
笛卡儿和费尔玛创立解析几何
笛卡儿和费尔玛创立解析几何解析几何的创立，主要归功于法国的笛卡儿和费尔玛．若内·笛卡儿(Rene Descartes，1596～1650)，通常把他看成是近代哲学的开创者．他的哲学著作焕发着一股从柏拉图到当时的任何哲学名家的作品中全找不到的清新气息．笛卡儿虽然是近代数学的开创者之一，但是确切地说，他在数学和自然科学上的成就，只是他哲学成果在科学上的表现．1596年3月21日，笛卡儿出生于法国图朗的拉艾，二岁丧母，深受父亲溺爱．父亲是布列塔尼地方议会的议员，握有一份还相当可观的地产．笛卡儿8岁那年(1604)被送到法国当时最好的学校“拉夫赖士的耶稣会学校”接受教育．八年中这个学校给他打下的数学根底，比当时在大多数大学里能够获得的根底似乎还强得多．1612—1616年笛卡儿遵父命去普瓦捷大学学习法律．因为感到巴黎的社会生活气氛十分繁嚣，于是退避到郊区圣日耳曼的一个隐僻处所，在那里研究几何学．然而朋友们还是刺探出了他的踪迹．他为了确保更充分的安静，便到荷兰投了军(1617)．由于那时候荷兰正太平无事，他似乎享受了两年不受干扰的沉思．然而， 30年战争(1618～1648年欧洲以德意志为主要战场的战争)一起，他又加入了巴伐利亚军(1619)．就在1619年到 1620年之间的冬天，他呆在巴伐利亚一间现在很有名的“火炉子”一般的房间里，整天潜思．据他自己述说，当他出来的时候，已经悟出了自己赋有的特殊使命，他的哲学也已经半成，笛卡儿是一个懦弱胆小、奉行教会仪式的天主教徒．1632年他完成了重要论文《宇宙论》(Le Monde)，但不敢发表，因为里面有两个异端学说：地球自转和宇宙无限．1637年他发表了《屈光、流星和几何学》，而他最有名的《方法谈》(Discours de La Method)就是这部选集的哲学导言．1641年笛卡儿发表了他的哲学杰作《第一哲学沉思集》，三年后出版巨著《哲学原理》，全面地阐述了他的形而上学和科学理论．笛卡儿在荷兰一住就是20年．由于法国驻斯德哥尔摩大使沙尼雨的介绍，他和瑞典克丽斯蒂娜女王有了书信往还，克丽斯蒂娜美丽、热情而博学．然而和大部分君主一样，以为自己既然是君主就有权浪费伟人的时间．女王请求笛卡儿亲临她的宫廷；派了一艘军舰去迎接(1649年9月)．女王想每天听笛卡儿讲课，但是除在早晨5点钟以外又腾不出其他时间．斯堪的纳维亚冬日的晨寒对不习惯起早、体质孱弱的笛卡儿实在是一种灾难．那时，沙尼雨又害了重病，笛卡尔又得去照料．大使健康复原，笛卡儿却病倒了，从此一病不起．1650年2月，这位哲学巨人终于长辞人世．笛卡儿对几何学的伟大贡献是发明坐标几何，固然还不完全是最后形式的坐标几何．他在《几何学》(中译本，袁向东译，商务印书馆，1992)中说：“在分析问题中，若认为该问题可解时，首先把要求出的线段与所求的未知量，用名称表出．然后，弄清已知和未知线段的关系，按照正确的逻辑顺序，用两种方法来表示同一量，并建立相等的关系，把最后得到的式子叫做方程式．”显然，笛卡儿几何是以“解析”作为基本的方法的，即把对图形的研究转化为对方程式的研究，这充分显示了笛卡儿的卓越睿智，确是几何学研究中的一次大革命．在上述思想指导下，他做了如下工作：(1)引入“坐标”观念根据笛卡儿的思想，当满足方程式的变数(x，y)变化的时候，坐标(x，y)的点画出的是曲线，从而，希腊人认为“线是点的集合”，笛卡儿却认为“线是点运动的结果”．由此，笛卡儿关于“线”的定义与希腊人的显著区别在于“动”与“静”．这种思维方法给牛顿等大数学家以莫大影响．(2)利用“坐标法”提出曲线表示成方程的思想考虑二元方程F(x，y)=0的性质，满足这方程x，y的值无穷多，x变化时y也跟着变，x、y不同数值所确定的平面上许多不同的点，便构成了一条曲线．这样一个方程就可以通过几何上的直观来采用合适的方法去处理．以后笛卡儿又进一步提出了用方程表示曲线的思想，即用代数的方法研究曲线的性质．笛卡儿创立了坐标几何，但并没有引入现今通用xoy直角坐标系．他只是在一条长为x的线段AB的端点B处，垂直地画一条长为y的线段CB，表示x与y 的对应．在17世纪的数学史上，另一位杰出的数学家是费尔玛(Pierre Fermat，1601～1665)．费尔玛，1601年8月20日出生于法国的图卢兹附近的一个皮革商家庭，大学时专修法律，毕业后当了律师，曾经任图卢兹议会顾问三十余年．费尔玛在30岁后才从事数学研究，由于他博闻饱学，精通数种文字，掌握多门自然科学知识，又结交了笛卡儿、梅森、惠更斯等著名学者，经常书信往来，讨论数学问题，因此他的成就诸多．可惜生前较少发表论著；多数成果留在手稿、通信或书页空白处，死后才由儿子整理汇集成书，在图卢兹出版，才被后世誉为“业余数学之王”．费尔玛也是解析几何的一位创立者．从他与帕斯卡以及罗伯瓦尔的通信中可知，早在笛卡儿的《几何学》发表以前，费尔玛已经提出了研究曲线问题的一般方法，他从希腊几何学的成就出发，用他所提出的一般方法，对阿波罗尼关于轨迹的某些失传的证明作出补充．1630年他把这一工作写成《平面与立体轨迹引论》的小册子．可惜它被拖延到了1679年才出版，那时费尔玛已经死了14年．费尔玛通过与帕斯卡的通信讨论赌金分配问题，得出正确解答，与帕斯卡、惠更斯一起被誉为概率论的创始人．17世纪的数论几乎是费尔玛的天下，证明和提出许多命题，如形如4n＋1的素数均能唯一地表示为两个平方数之和；如果P是素数，a是正整数，则 P│(a p-a)(费尔玛小定理)等．著名的费尔玛大定理是指方程x n＋y n=z n(n＞2)没有正整数解．费尔玛在页边写道：“我发现了这定理的一个极妙的证法，但页边太窄，写不下”．但是，这一极妙的证法显然有误．此后的三百余年，无数数学家为之奋斗，始终是一悬案．1993年6月，在美国普林斯顿工作的数学家 A·怀尔斯(Wiles)和英国数学家R·泰勒(Taylor)宣布已证明了费马的猜想．但证明中有些地方不妥，经过改进之后，在1994年获得世界公认．。
法国哲学家勒内·笛卡尔
理性主义
人类应该可以使用数学的方法——也就是理性— —来进行哲学思考，因为只有才能使我们得到确 实的认识，而感官并非如此确实可靠。我们不能 信任自己的感官，因为感官可能误导我们。（在 我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界 中，然而其实这只是一种幻觉而已，参见庄周梦 蝶）
我思故我在
• 有一件事情必定是真实的，那就是我的怀 疑。当我怀疑时，我必然是在思考，那么 我必定是个会思考的存在者。
“我思故我在”是笛卡尔全部认识论哲学的起点， 也是他“普遍怀疑”的终点。比较权威的解释是： “我无法否认自己的存在，因为当我否认、怀疑 时，我就已经存在！”因为我在思考的时候，肯 定有一个执行“思考”的“思考者”，这个作为 主体的“我”是不容怀疑的，这个我并非广延的 肉体的“我”，而是思维者的我。所以，否认自 ené Descartes
• 1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省 的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典 斯德哥尔摩。笛卡尔是法国著名的哲学家、 物理学家、数学家、神学家，他对现代数 学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐 标体系公式化而被认为是解析几何之父。
哲学成就
笛卡尔被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他首 创了一套完整的哲学体系。
物理学成就
他第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动 的总量永远保持不变。
数学成就
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何，被 称为解析几何之父。
笛卡尔的哲学
• 在文艺复兴后，人们觉得有必要将现代的 思想整理成一套哲学体系，而第一个创立 一个哲学体系的人正是笛卡尔。他的努力 成为各种重要哲学研究课题的先驱，因此 也被称为现在哲学之父
二元论
• 卡迪尔宣称宇宙间有两种不同形式的真实 世界（或实体），一种实体称为思想或 “灵魂”，另一种称为外延，或称物质。
费马和笛卡尔创立解析几何的方法
费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔是两位伟大的数学家，他们利用融合几何学技术和数学知识来创建几何学的解析学派，也就是现在所谓的解析几何学。
费马是一位著名的数学家，他曾使用狭义的代数和几何学知识来为真正系统地探索几何学提供基础，在17世纪，他发表了著名的《费马小定理》，而笛卡尔则以他在几何方面的贡献而闻名。
笛卡尔创立了代数几何学，他创建的数学理论成为现代解析几何的基础，并为数学家们提供了一种有效的方法来研究几何形状。
本文将详细阐述费马和笛卡尔创立解析几何的方法。
第一部分:费马的几何概念费马的几何学思想可以追溯到古希腊，他开创了几何学的数学领域。
他将数学与几何学紧密结合，他把几何学变成一门精确的数学科学，而不再只是解决几何问题的方法。
他认为，几何学的根本假设是不可矛盾的，因此可以使用数学和逻辑去推理求解几何学问题。
他的理论基础就是我们现在所熟悉的小费马定理，它被认为是历史上最重要的数学定理之一。
第二部分:笛卡尔的解析几何学笛卡尔也是一位著名的数学家，他使用费马的几何概念来创立了解析几何学。
笛卡尔创建的数学理论成为解析几何学的基础，它使用代数来描述几何形状，并为数学家们提供了一种精确的方法来研究几何形状。
笛卡尔最著名的数学成果是他的几何原理，他的几何原理表明，任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来，这些推理看似简单，但实际上却极具深度。
第三部分:费马和笛卡尔创立解析几何的方法费马和笛卡尔共同创立了解析几何学，它是一种将几何学和数学紧密结合的学科，它使用数学方法来描述几何形状，从而解决几何问题。
费马首先提出将数学与几何学结合起来解决数学问题的概念，他把几何学变成一门精确的数学科学，这一思想为笛卡尔创建解析几何学把手。
笛卡尔利用费马的理论基础，结合几何学和数学的知识，提出了一套有效的方法，用来研究几何形状，并用它来解决几何学问题。
笛卡尔还创立几何原理，该原理表明，任何一个几何图形的性质都可以用一系列逻辑推理来表达出来，这一原理也是解析几何学的核心概念之一。
费马和笛卡尔都是解析几何的发明者
从上面的叙述我们可以看出，费马和笛卡尔两个人各自都在研究了坐标几何，但他们研究的目的和方法却有明显不同。费马着眼于继承古希腊的思想，认为自己的工作是重新表述了阿波罗尼的工作。
而笛卡尔批评了希腊人的传统，主张和这个传统决裂。虽然用方程表示曲线的思想，在费马的工作中更为明显，但应该说真正发现代数方法的威力的是笛卡尔。
三、一点启示
解析几何的重要性在于他的方法——建立坐标系，用方程来表示曲线，通过研究方程来研究曲线。苏联著名几何学家格列诺夫在他所编的《解析几何》前言中说：“解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素，不是研究对象，而是方法。”“这个方法的实质，在于用某种标准的方式把方程（方程组）同几何对象（即图形）相对应，使得图形的几何关系在其方程的性质中表现出来。”
他对当时通行的代数也加以批评，说它完全受公式和法则的控制，不像一门改进思想的科学。因此它主张采取代数和几何中一切最好的东西，互相以长补短。它所作的工作就是把代数用到几何上去。在这里，他对方法的普遍兴趣和他对代数的专门知识，就组成了联合力量，于是就产生了它的《几何》一书。
在《几何》一书中，他开始仿照韦达的方法，用代数解决几何作图题，后来才逐渐出现了用方程表示曲线的思想。在《几何》第一卷的前一半中，笛卡尔用代数解决的只是古典的几何作图题，这只不过是代数在几何上的一个应用，并不是现代意义下的解析几何。
我们并不清楚费马的坐标几何研究怎样产生的，很有可能他是把阿波罗尼的结果直接翻译成代数的形式。他考虑任意曲线和它上面的一般点J，J的位置用A、E两个字母定出：A是从原点O沿底线到点Z的距离，E是从Z到J的距离。它所用的坐标，就是我们现在的斜坐标。但是Y轴没有明白出现，而且不用负数，它的A，E就是我们现在的X、Y。费马把他的一般原理，叙述为“只要在最后的方程里出现两各未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一， 其末端描绘出一条直线或曲线。“前面说的对不同位置的E，其末端J，J‘，J’‘……就把“线”描出，它的未知量A和E，实际是变数。或者可以说，联系A和E的方程是不定的。他写出联系A、E的各种方程，并指明它们所描绘的曲线。
勒内·笛卡尔
出生日期：1596年3月31日逝世日期：1650年2月11日职业：哲学家，科学家，数学家毕业院校：普瓦捷大学勒内·笛卡尔勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596——1650），著名的法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔常作笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩）。
他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者提出了“普遍怀疑”的主张。
他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。
中文名：勒内·笛卡尔外文名：Rene Descartes国籍：法国出生地：法国安德尔-卢瓦尔省在笛卡儿坐标系中，心脏线的 其中r是圆的半径。
曲线的尖点位于（r，0）。
在极坐标系中的 人物贡献用亚里士多德的三段论法进行推论，得出符合教会利益的结论。
这种方法的基础是盲目信仰和抽象论断。
笛卡尔指出，我们不能盲从。
我们已有的观念和论断有很多是极其可疑的，我们处在真假难分的状态中是不可能确定真理的 。
为了追求真理，必须对一切都尽可能地怀疑，甚至像“上帝存在”这样的教条 ，怀疑它也不会产生思想矛盾。
只有这样才能破旧立新 ，这就是笛卡尔式怀疑。
这种怀疑不同于否定一切知识的不可知论，而是以怀疑为手段，达到去伪存真的目的，所以被称为“方法论的怀疑”。
他把怀疑看成积极的理性活动，要拿理性当作公正的检查员。
他相信理性的权威，要把一切放到理性的尺度上校正。
他认为理性是世间分配得最均匀的东西，权威不再在上帝那里 、教会那里 ， 而到了每个人的心里了。
这是对经院哲学的严重打击。
笛卡尔认为，凡是在理性看来清楚明白的就是真的。
复杂的事情看不明白，应当把它尽可能分成简单的部分，直到理性可以看清其真伪的程度。
这就是笛卡尔的真理标准。
这是在认识论上应用理性主义，即唯理论。
伟大的数学家笛卡尔_
2、坐标系的简介
笛卡尔坐标系，就是直角坐标系和斜角 坐标系的统称。
相交于原点的两条数轴，构成了平面仿 射坐标系。若两条数轴上的度量单位相等， 则称此仿射坐标系为笛卡尔坐标系。两 条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛 卡尔直角坐标系，两条数轴不互相垂直 的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔斜角坐标 系。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力吹不到 的地方；
• 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信心。 • 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有些学
者把这一天定为解析几何的诞生日。
1628年移居荷兰，20年里对哲学、数学、天文学、物理 学、化学、生理学进行了深入研究。他主要的哲学著作 都是在荷兰完成的。 为躲避宗教势力的迫害，20年里迁居过二十四次，换过 十三个城市.
勒内·笛卡尔
笛卡尔的第十三封情书
亲爱的克里斯汀：
ρ a (1 sinθ)
爱你的： 勒内·笛卡尔
r=a(1-sinθ)(a>0)
百岁山水的广告就是取材于笛卡尔与公 主的爱情故事。
笛卡尔与心形线
心形线的极坐标方程：
1、水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
2、垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)
霍布斯质疑：我散步我玩耍我存在？
笛卡尔答：只有我质疑我散步的真实性时，我存在。
笛卡尔与解析几何的创立
笛卡尔与解析几何的创立摘要：笛卡尔引入了坐标的观念，将几何坐标公式化，为解析几何的创立做出了奠基性的贡献。
解析几何的创立使代数、几何实现了完美的统一，不仅促进了几何的研究和代数的独立发展，而且推进了科学的进步。
关键词：笛卡尔解析几何坐标勒内·笛卡尔（Rene Descartes，1596年至1650年）法国哲学家、科学家和数学家。
笛卡尔是西方现代哲学思想的奠基者，其哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人。
但是，可能许多人不太了解他对现代数学做出的重要贡献，笛卡尔因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何的创立者。
笛卡尔，1596年3月31日生于法国土伦的拉哈耶。
父亲是一位律师，笛卡尔20岁毕业于普瓦界大学，去巴黎当了律师。
在巴黎，他认识了米道奇(Mydarge)和梅森(Merrsnne)，花了一年时间与他们一起研究数学。
笛卡尔为了追赶当时的时髦(有志之士不是献身宗教，就是献身军事)而去从军，遍历欧洲。
1617年服役期间，在荷兰布莱达遇到一张数学难题招贴，由于看不懂上面的佛来米语，一位中年人热心地给他作了翻译，第二天他把解答交给了那位中年人，引起了中年人的极大惊讶，原来这个中年人是荷兰著名的数学教授别克曼(Isaac Beeckeman,1588年至1673年，荷兰)，这次偶然的机会使笛卡尔对自己的数学才华加深了信心，从此在别克曼教授的指导下学习数学，1628年他移居荷兰，在较为安静自由的学术环境中生活了二十年，写成了许多世界名著。
其主要著作有《思想的指导法则》《世界体系》等。
1637年，笛卡尔出版了他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书，书后三个附录之一的《几何学》，阐述了坐标几何即今解析几何的内容，它体现出一种“数”“形”结合的新思想，引起了数学的变革，成为变量数学的起点。
笛卡尔的中心思想是要建立一种普遍的数，使算术、代数、几何统一起来，其思想方法主要表现在:1 引入了坐标概念笛卡尔从自古已知的天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x，y)的对应关系、从而建立了坐标的观念。
数学家笛卡尔
❖人物简介
• 勒内·提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔 称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之 后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。 堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一， 被誉为“近代科学的始祖”。
❖数学贡献
❖四种心形线
❖小故事:蜘蛛
• 1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城——诺伊堡的军 营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和 哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，遵照医生 的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天 花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人 的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙 角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐出丝的 方向在空中缓缓移动。
❖数学贡献
• 此外，现在使用的许多数学符号都是 笛卡尔最先使用的，这包括了已知数 a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数 的表示方法。他还发现了凸多面体边、 顶点、面之间的关系，后人称为欧拉笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛 卡尔叶形线也是他发现的。
❖小故事:心形线
• 《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔 认识了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯蒂娜，后成为她的数 学老师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王 知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，后因女儿求情将其流 放回法国，公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染 上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，公主一直没收到 笛卡尔的信。笛卡尔在给公主寄出第十三封信后就气绝身亡了。
数学家笛卡尔
·
勒 内 笛 卡 尔
❖人物简介
• 勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省 的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11 日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、 数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的 贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之 父。
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔
坐标系的创始人——勒内·笛卡尔勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦Array尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念这位伟人），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩。
是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。
堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
笛卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。
在笛卡儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家的头脑中占有统治地位。
笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研究，并成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。
于1637年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。
他的这一成就为微积分的创立奠定了基础，而微积分又是现代数学的重要基石。
解析几何直到现在仍是重要的数学方法之一。
笛卡尔不仅提出了解析几何学的主要思想方法，还指明了其发展方向。
在他的著作《几何》中，笛卡尔将逻辑，几何，代数方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒出解析几何的新方法，从此，数和形就走到了一起，数轴是数和形的第一次接触。
并向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。
笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。
他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的“解析几何”或称“座标几何”。
解析几何的创立是数学史上一次划时代的转折。
而平面直角坐标系的建立正是解析几何得以创立的基础。
直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家人了。
轶事：蜘蛛织网和平面直角坐标系的创立据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，尽管如此他还反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的，能不能把几何图形和代数方程结合起来，也就是说能不能用几何图形来表示方程呢？要想达到此目的，关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩，他苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。
笛卡尔
我思故我在笛卡尔人物简介笛卡尔（Rene Descartes 1596-1650），法国著名的数学家、哲学家、物理学家和生理学家，同时也因为其突出的成就被世人称为“近代科学的始祖”。
笛卡尔的一生成就辉煌，他对数学、天文学、物理学、化学、生理学尤其是哲学等领域进行了深入的研究，并取得了巨大的研究成果。
在数学领域，笛卡尔创立了解析几何学，把几何问题化成代数问题，并提出了几何问题的统一作图法。
在物理学领域，笛卡尔第一次明确地提出了动量守恒定律：物质和运动的总量永远保持不变。
在天文学领域，他第一次依靠力学而不是神学，解释了天体、太阳、行星、卫星、慧星等的形成过程。
在生理学领域，笛卡尔提出了刺激反应说，为生理学做出了一定的贡献。
在哲学领域，笛卡尔更是取得了丰硕的成果，主要内容包括方法论、“我思，故我在”、天赋观念论、论世界等。
哲学思想笛卡儿被广泛认为是西方现代哲学的奠基人，他第一个创立了一套完整的哲学体系。
哲学上，笛卡儿是一个二元论者以及理性主义者。
笛卡儿认为，人类应该可以使用数学的方法――也就是理性――来进行哲学思考。
他相信，理性比感官的感受更可靠。
（他举出了一个例子：在我们做梦时，我们以为自己身在一个真实的世界中，然而其实这只是一种幻觉而已）。
他从逻辑学、几何学和代数学中发现了4条规则：1.除了清楚明白的观念外，绝不接受其他任何东西；2.必须将每个问题分成若干个简单的部分来处理；3.思想必须从简单到复杂；4.我们应该时常进行彻底的检查，确保没有遗漏任何东西。
笛卡儿将这种方法不仅运用在哲学思考上，还运用于几何学，并创立了解析几何。
由此，笛卡尔第一步就主张对每一件事情都进行怀疑，而不能信任我们的感官。
从这里他悟出一个道理：他必须承认的一件事就是他自己在怀疑。
而当人在怀疑时，他必定在思考，由此他推出了著名的基本公式――“我思故我在”(Cogito ergo sum)。
笛卡儿将此作为形而上学中最基本的出发点，从这里他得出结论，“我”必定是一个独立于肉体的、在思维的东西。
我们把解析几何称作是一项伟大的发明恩格斯把解析几何...
伟大的发明----解析几何我们把解析几何称作是一项伟大的发明。
恩格斯把解析几何(笛卡尔变量)的发明称为数学领域的一个转折点。
他写道,由于这一发明,辩证法和运动进入了数学领域,而这立即引起无穷小概念的发展。
英国的大科学家牛顿和德国的大哲学家莱布尼茨通常被认为是无穷小运算的创始人。
恩格斯强调指出,笛卡尔的发明应当看作是首创,而牛顿和莱布尼茨只是更加完善,而不是发明了这种运算。
正像我们所说过的那样,笛卡尔的基本思想在于要用代数来解决几何问题。
代数和数,方程有关,几何和点,线,面有关。
把两者结合起来,这就意味着要找到一种设法把几何方法和代数方法互相比拟的方法,以便在完成某种形式的,按照确定的法则进行的代数运算时,对这些运算的结果作几何上的解释。
数和图形的概念是数学的基本概念。
每一个图形都可以用确定的参变量------长度,面积,体积来描述。
可是,如果两个图形的参变量相同,只靠参变量并不能把两个图形确切地区别开来,需要借助于数字同时确定图形在空间中的位置。
这就需要用坐标法来做。
掌握坐标法,就意味着用这种表示法把代数形式的方法和直观的几何方法合为一体。
这种方法的掌握是长期的,严格训练的结果。
每一个几何图形都是点的集合。
为了利用数字确定图形在空间中的位置,必须先利用数字确定点的位置。
确定点的位于线上,面上,或者三维空间,应以取适当个数字为依据:一个数,点在线上;两个数,点在面上;三个数,点在体内。
这样点和数的集合相互之间建立起一一对应的关系。
这种对应是坐标法的基础,被称为坐标系。
那么与几何图形对应的代数形式是什么呢?那就是方程,因为方程是数的集合,通过坐标系把数与点的一一对应,最后得到了方程与几何图形的对应。
之所以称解析几何是一个伟大的发明,那是因为它今天已经成为任何一门科学的基础。
不可想象我们离开了解析几何,世界会怎样。
无论怎样赞扬解析几何的发明都不会过分。
发展历程：纪念笛卡儿发明解析几何的邮票解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何。
数学家笛卡尔的介绍
社会评价 Social Evaluation
笛卡尔在哲学上是二元论者，并把上帝看
作造物主。但笛卡尔在自然科学范围内却
是一个机械论者，这在当时是有进步意义
的。 笛卡尔是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑 格尔称他为“现代哲学之父”。他自成体 系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲
学史上产生了深远的影响。
笛卡尔死后坟墓遭盗墓贼挖掘，其头骨几经易手现存于法国巴
黎夏乐宫（ Palais de Chaillot ）人类博物馆（ Musée de l'Homme）。
笛卡尔坚决否认他与德国蔷薇十字会之间的关系，他所留下的
相关文件中却有许多巧合，他不承认可能是因为当时的教会。 笛卡尔将早期在整合几何与代数的研究与贝克曼一同分享，且 曾说：“如果有机会，你不嫌弃用到我的研究或想法时，你大 可表示那是你的想法。”这只是他过于客气与谦虚的态度罢了， 但贝克曼却真的当作是自己的功劳。这使笛卡尔备受侮辱，所 以他谴责贝克曼的“愚蠢和不学无术”。
Materialism V.S Christian?
&
Romantic Mathematics
1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。
那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂 烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从来不开口请求路人施舍， 他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。 一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题。他如此沉溺 于数学世界，身边过往的人群，喧闹的车马队伍。都无法对他造成干扰。
解析几何之父勒内· 笛卡尔
制作人：姜涵译
基本资料 Basic Informations
费马和笛卡尔创立解析几何的方法
费马和笛卡尔创立解析几何的方法
解析几何是一种以计算机数学为基础的数学工具，专门用于识别和分析图形物体的形状、大小、属性和反馈。
费马和笛卡尔是16世
纪末17世纪初，解析几何概念的创始人和推动者。
本文将着重介绍
他们创立解析几何的方法。
费马是16世纪末17世纪初，被公认为在数学领域做出了重要贡献的正统欧洲数学家。
他对几何学有着相当深入的了解，但他认为传统几何学并不足以表达复杂的图形几何形状。
因此，他发展了一种新的数学方法，旨在分析复杂形状的性质，这便是今天的解析几何。
费马通过将图形分解成若干几何图形，并计算几何图形的交点、距离、面积等参数，使复杂的几何形状变得清晰可见，以阐明图形的性质。
这种方法也成为费马定理。
笛卡尔是17世纪最杰出的数学家之一，也是解析几何的发展者。
他在《分析几何》一书中深入探讨了解析几何的原理，提出了“笛卡尔几何”这一概念。
笛卡尔几何是以直线和曲线为基础，把三维物体的表示和表示方式建立在一起的技术。
笛卡尔认为，只有当解析几何从表示角度来理解三维空间的时候，它才能真正揭示几何形状的本质。
笛卡尔更多地把注意力放在了描述图形性质的技术上，以求解复杂几何形状的性质，而费马则更多地关注于表述复杂形状形式的技术。
费马和笛卡尔发展解析几何的方法，给几何学带来了一个全新的视角和方式。
相比于传统几何学，解析几何更加重视复杂的几何形状的实际应用，从而为几何学的研究提供了更多的灵活性。
两位数学家
的成就，使得计算机数学取得了重大突破，为解析几何建立了一个新的框架。
他们的研究为数学、计算机科学以及其他学科的发展奠定了基础。
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xx创立解析几何
作者：xx
来源：《发明与创新(学生版)》2006年第02期
笛卡尔是法国著名的数学家、物理学家和哲学家。
1596年3月21日，笛卡尔出生于法国都兰城的一个地方议员家庭。
他自幼爱好科学，并且表现出追求真理的顽强精神。
童年曾在著名的拉弗累舍公学读书，他很满意学校教的那一套经院哲学。
1616年，他告别学校，前往欧洲进行旅行考察，足迹遍布荷兰、德国、奥地利、瑞士和意大利等国。
这次考察，开阔了视野，丰富了知识，为他以后从事科学研究奠定了良好的基础。
1625年考察结束。
回国后，笛卡尔便在巴黎投身于科学研究事业。
由于经常不分白天黑夜地研究数学，他病倒了，不得不卧床休息。
人躺在床上，可大脑怎么也进入不了体息状态，那些可爱而又折磨着他的数学问题又来了：“直观、形象是几何图形的特征，而代数方程虽十分抽象，但便于运算，要是能将两者结合起来，用几何图形表示方程，或者用代数的方法解决几何学问题，那该多好啊！”他躺在床上辗转反侧，始终也没想出个解决的办法。
不过，他已经找到了解决问题的关键，即只要把组成几图形的“点”与满足方程的每一组“数”挂上钩，其他问题就都迎刃而解了。
病魔和数学难题都死缠着他，弄得他吃不进饭，咽不下水，睡不着觉，整天冥思苦想而又理不出头绪。
住了一段时间医院，非但未治好病，反而加重了病情，医生也被搞得“丈二的和尚——摸不着头脑”。
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