辽宁省丹东市2020届高三数学总复习质量测试试题(一)(含解析)

辽宁省丹东市2020届高三数学总复习质量测试试题（一）（含解析）

一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求得集合的元素，然后求两个集合的交集.

【详解】由解得，故，所以，故选A.

【点睛】本小题主要考查集合的交集，考查一元二次不等式的解法，考查集合的研究对象等知识，属于基础题.一元二次不等式的解法首先看二次项系数，若二次项系数为负数，则先变为正数，然后求出一元二次不等式对应一元二次方程的两个根，最后按照大于在两边，小于在中间求得解集.

2.若，则复数对应的点位于复平面的（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限【答案】A

【解析】

【分析】

对复数进行整理化简，得到复数的实部和虚部，确定对应点在复平面的位置.

【详解】

在复平面对应的点为位于第一象限

故选A项.

【点睛】本题考查复数的基本运算和复平面与复数的对应关系,属于简单题.

3.设等比数列的前项和为，且，则公比（）

A. B. C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

将已知转化为的形式，解方程求得的值.

【详解】依题意，解得，故选C.

【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.

4.已知某超市2020年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：

根据该折线图可知，下列说法错误的是（）

A. 该超市2020年的12个月中的7月份的收益最高

B. 该超市2020年的12个月中的4月份的收益最低

C. 该超市2020年1-6月份的总收益低于2020年7-12月份的总收益

D. 该超市2020年7-12月份的总收益比2020年1-6月份的总收益增长了90万元

【答案】D

【解析】

【分析】

用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.

【详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：

所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.

【点睛】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.

5.的展开式中的系数为（）

A. B. -5 C. 5 D.

【答案】A

【解析】

【分析】

写出二项式展开式的通项,整理后，令的次数为3,得到项数,再求这一项的系数.

【详解】的二项展式式，第项为

令,解得,

的系数为

故选A项.

【点睛】本题考查二项式展开式中的某一项的系数，属于简单题.

6.我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）

A. 0.9升

B. 1升

C. 1.1升

D. 2.1升【答案】B

【解析】

【分析】

先根据“下头三节三升九，上梢四节贮三升”列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值. 【详解】依题意得，故，即，解得，故升.故选B.

【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列通项的性质，属于基础题.

7.已知函数，则（）

A.是奇函数，且在上单调递增

B.是奇函数，且在上单调递减

C.是偶函数，且在上单调递增

D.是偶函数，且在上单调递减

【答案】C

【解析】

【分析】

先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后利用特殊值对单调性进行判断，由此得出正确选项.

【详解】函数的定义域为，，故函数为偶函数.，，，故，所以本小题选C.

【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的判断，考查函数的单调性，属于基础题.

8.学校组织学生参加社会调查，某小组共有3名男同学，4名女同学，现从该小组中选出3名同学分别到甲乙丙三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（）A. 30种 B. 60种 C. 180种 D. 360种【答案】C

【解析】

【分析】

解法一:正向思考,分1男2女和2男1女来进行选取,然后再进行全排;

解法二:逆向思考,算出选出3人全是男同学和全是女同学的情况,再用总数减去这两种情况,然后进行全排.

【详解】解法一:先选后排,因为选出的同学中男女均有,可以分两种情况,①1男2女,情况有,②2男1女,对选出的情况再进行全排.

解法二:用总数减去找所求的反面,即7人里选3人的情况,减去选出的全是男同学和全是女同学的情况,再进行全排,

【点睛】本题考查排列组合的知识,采用先选后排,可以分正向和逆向两种方法,属于简单题.

9.计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为

1,10,11,100，二进制数…化为十进制数的公式为…，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，下图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结合流程图可知，判断框内填入的应是进行循环的条件,判断出循环的次数,得到答案.

【详解】在将二进制数化为十进制数的程序中

循环次数由循环变量决定

共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程

退出循环的条件根据程序框图和答案选项,应设为

故选A项.