(完整版)正方体的截面图形

正方体截面总结(最全-适用于公务员图形推理)

正方体截面的形状tf O结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。

若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：1•正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2. 矩形:因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。

》》》其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下:由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。

例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3. 平行四边形:当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下:由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4. 三角形:根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下由上图可知，正方体可以截得三角形截面。

但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下:》得到: 正三棱锥5. 猜想之外的截面形状:(1)菱形:女口下图所示，f A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形:当(2)梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形:(4 )六边形：如图所示，可以截得六边形截面:==》》》(3 )五边形：如图所示，可以截得五边形截面:通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。

正方体展开全图11种情况演示课件

展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
展开11
(√)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形需要剪开 7条棱（无论用哪种方案展开）
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？
(3)
(11)
PART 1
(12)
PART 1
(13)
PART 1
(14)
PART 1
(16)
PART 1
(17)
PART 1
你
太
棒
了
！
们
考考你下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
利
胜
持
是
就
坚
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
Байду номын сангаас
圆柱圆锥
毕业论文答辩
点击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅的阐述观点。
四棱锥
五棱锥
第四类（1种）：两排各有三个。
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
练一练
练一练
用手势判断下面的平面图形是不是正方体的展开图？
想一想：下列的图形都是正方体的展开图吗？
(5)
(2)
(6)
(3)

立体几何中的截面(解析版)

立体几何中的截面(解析版)在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形。

总共有三种截面方式，分别为横截、竖截、斜截。

我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

圆柱体的基本截面也有其特殊性质。

我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题，或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。

此外，我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等。

建立函数模型也是求最值问题的一种方法。

在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水，固定底面一边于地面上，再将倾斜，有四个命题。

其中，水的部分始终呈棱柱状，棱AD始终与水面平行，当倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值。

水面的面积在转动过程中会改变，而BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH。

因此，正确的命题序号为①③④。

一个容积为1立方单位的正方体，在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G。

若此可以任意放置，则该可装水的最大容积是多少？分析本题，不能用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形。

进一步地，截面也不能为正五边形。

这是因为正方体的每个面都是正方形，而五边形无法与正方形相切。

因此，无论如何调整平面的位置，都不能得到五边形的截面。

而且OE=OC是抛物线的直线准线，所以焦点F在OC上，且OF=OC=1.故选：D二、完形填空在数学课上，老师讲到一个有趣的问题：如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。

这个问题引起了我的思考，我开始想象一个平面在正方体中穿过的情景。

我发现，如果截面是一个正五边形，那么这个五边形的五条边必须分属于正方体的五个不同的面。

但是，正方体的每两个相对的面是平行的，所以这五条边中必有两条边是平行的。

正方体的截面形状与训练含详解

正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。

若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。

====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。

其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。

例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。

但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：==》得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。

（4）六边形：如图所示，可以截得六边形截面：=》特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1.正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。

五年级：正方体截面图形

关于正方体截面图形的研究报告问题背景：一天，妈妈在切胡萝卜做菜，突然问我：“成宇轩，这个胡萝卜块切成了什么形状，你知道吗？”我跑过去一看，笑着说“就是一个正方体”，妈妈说，“最近你的课外书上提到正方体截面的问题，你解决了吗？”我说，“还没有啊，我感觉答案有很多啊”，妈妈摇摇手中的胡萝卜说，“这个可以帮助你吗？”对啊，我一拍脑门，对了，可以动手实验一下。

研究目标：通过动手操作实践，研究将一个正方体切一刀，截面可能是几边形？研究过程：一、材料准备：用胡萝卜切成正方体形状二、实验步骤：1、胡萝卜切成小正方体。

2、将刀和正方体的三条边接触，使得截面成三角形。

还可以这样切，即切到三个对角时，截面是一个大的等边三角形。

3、将刀和正方体的四条边接触，使得截面成四边形，这两个四边形（如下图）。

这副图的截面是长方形：这副图的截面是正方形：4、还有截面是梯形的，这是将刀从上面两边切起到下面的两个顶点。

5、将刀和正方体的两条棱接触，即把正方体截成体积相等的两部分，使得截面成四边形。

6、将刀由上面的一条棱切起，并接触到下面的两条棱，使得截面成四边形。

7、将刀和正方体的五条棱接触，使得截面成五边形。

8、将刀和正方体的六条棱接触，使得截面成六边形，切的时候感觉为了容易一些，最好和每条棱的中点接触比较好。

三、实验结论：1、将正方体切一刀，可以得到三角形、长方形、正方形、梯形这样的四边形、五边形和六边形。

2、切的过程中，刀接触到几条边，截面就有几个角，形成的截面就是几条边，截面就是几边形。

3、特别发现两点：第一是若刚好切到三个对角时，截面是一个大的等边三角形。

六边形截面比较难切好，只要把刀接触到六条棱的中点，就很容易形成六边形截面。

实验感想：在妈妈的鼓励下，我通过自己动手实践解决了这个困扰我的问题，我感到很高兴。

通过这样的研究活动，我感到非常有收获，本来在我的头脑中很难想象出的五边形、六边形这样的图形，通过亲手切出来，我感觉现在我可以很轻松的想象出五边形和六边形截面图形。

正方体截面的形状

1.主要内容
正方体截面的形状与特征： (1)三角形只能是锐角三角形
(2)四边形
(3)五边形 (4)六边形
①两组对边分别平行 ②只有一组对边平行不可能是直角梯形有两组边分别平行不可能是正五边形
三组对边分别平行
2.探究的步骤
观察--发现--猜想--论证
江西省中小学优秀教学课例展
《正方体截面的形状》师大附中曾敏江西省中小学优秀教学课例展示
如图，已知QRP, 求证：QRP是锐角三角形.
a2 b2
b a
c
a2 c2
b2 c2
江西省中小学优秀教学课例展示
正方体的三角形截面是锐角三角形
长方体的三角形截面是锐角三角形
正方体的截面四边形不可能是直角梯形
DD22 AA22
CC22
BB22 R
DD11 AA11
QQ
CC11 PP BB11
《正方体截面的形状探究》师大附中曾敏江西省中小学优秀教学课例展示
什么是截面？
用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形, 叫做截面.
说明：截面是平面和几何体的表面交线围成的封闭图形（含内部）.
实验探究
正方体截面的形状
实验探究
正方体截面的形状有：
三角形、四边形、五边形、六边形有可能出现七、八边形吗？
BBB BD
CCACC
M
AAACA N
DDDBD
小试牛刀
一个棱长为3的正方体, 给定三
个点M、N、P (如图Байду номын сангаас, 若|MB1|=1, A1A¢
|NB |=2, |BP |=2.试一试, 如何沿着这
三个点做出一个截面？

正方体截面总结

结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。

若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。

====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。

其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。

例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。

但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：==》得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。

（4）六边形：如图所示，可以截得六边形截面：=》特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形 2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1.正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。

正方体截面的形状 (3)

正方体截面的形状1.按截面图形的边数分类：三边形（锐角三角形，等腰三角形，等边三角形）四边形（矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形）五边形（五边形）六边形（六边形，正六边形）2.（1）证明：截面是三角形①锐角三角形证明：∵设三边为a,b,c ，∴则证明a^2+b^2>c^2,且cosC>0,C为锐角。

同理可证，B、C也是锐角，所以三角形ABC是锐角三角形。

②等腰三角形证明：取相邻两边任意两点，距离两边交点相等，在第三边取任意一点（与交点不重合）∵AB长确定，AC=AD,∠CAB=∠DAB=90°。

∴根据勾股定理可知CB=DB且三角形为等腰三角形③等边三角形证明：在AB.AC.AD上,取三点距离原点A相同。

∵图形为正方体。

∴AB=AC=AD又∵三线两两垂直，根据勾股定理知BC=CD=BD，且截面为等边三角形。

（2）证明：截面是四边形。

①．矩形.正方形。

证明：：取任意一平面平行于上下底面或侧面。

且所截图形为正方形。

又∵正方形是特殊的矩形，∴截面可以是矩形。

∵ABCD平行于上底面，∴AB=BC=CD=AD又∵AB.BC.CD.AD相交互相垂直，所以截面为正方形。

②．菱形证明：以相对顶点为菱形对点，取与顶线不相交的相对侧棱中点，所截平面。

∵图形为正方体，所以对边平行且相等。

∴截面为平行四边形。

又∵AB=BD,AE=DF.∠BAE=∠BDF=90°，且BE=BF. ∴截面为菱形③梯形.等腰梯形证明：当平面不垂直底面时,且在上底面的截线段平行对角线,所得的截面图形可能为梯形。

当上下底面的截线段都平行于同一条对角线，所得的截面图形可能为等腰梯形。

∵AB∥CD, ∴ABCD为梯形。

作AF’⊥CF，BF1⊥FD又∵AE=BE,CF=FD,AF’=BF1=EF. ∴AC=BD且截面为等腰梯形。

（3）证明：截面是五边形。

证明：第一个为五边形，在正面上画一个直线，直线一端为右下角另一段为左前侧棱1/2往上这样将直线延长与正上棱相交同样的道理在右侧面画一条直线直线一端为右下角（与上同理）另一段为后右侧棱1/2往上这样将直线延长与上右侧棱相交由图得所截平面为五边形。

正方体截面的探究+课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

你能补全过ABC三点的截面吗？说出你的操作过程和截面形状。
作截面的方法:源于平面确定的基本定理.
两条平行直线；两条相交直线；
一条直线和线外一点；三个不共线的点。
D
（图1）
大胆猜想
猜一猜，正方体的截面形状有哪些？三角形、四边形五边形、六边形
思考：有没有其他形状？比如七边形或更多边形？
小心验证
正方体截面的探究（展示流程）
1 探寻截面认识截面，辨析截面。
2 研究截面
形状特征，性质规律。
3 应用截面会做截面，应用总结。
截面定义
思考：截面是什么？
截面: 当一个平面截多面体时，多面体表面与平面的交线
所围成的平面图形叫做平面截多面体的截面。
截面辨析
想一想：如图中的三角形ABC能作为正方体的截面吗？
直观感知、操作确认思辨论证、度量计算
（3）你还可以研究截面的哪些问题？真题改编？周长最值？
三棱柱截面...
三维二维
请小组课后完成本节探究课的实验报告。
课堂结语
确定截面有妙招，相交平行是关键；切割降维破疑阵，画算结合释数形。
直观想象、逻辑推理、数据分析等
我们可以研究与截面相关的什么最值问题？
最值探究
结合GGb实验回答如下问题：实验2
假设正方体棱长为1
① 指出最大面积的截面六边形形状和该六边形的面积； ② 当截面的内切圆最大时，截面形状及圆的半径.
答：正六边形
正六边形面积：3 3 ；内3高考全国1卷第12题改编：
6
（1）当棱长为1的正方体截面内切圆最大时，直径为__2 _.
（2）底面直径为1.2m,高为00..011mm的圆柱体能被放进棱长为1m的正方体吗？

正方体的截面图(共27张PPT)

条边，而正方体只有六个面，所
以截面最多只能有六条边。
最大面积的截面：
有两个图形〔长方形跟正六边形〕比较可能，來比较看看吧。
可是用看的实在看不出哪个大
那就用来算算吧！
先算长方形面积
长方形比较好算，只要长乘以高
宽就是正方体边长n了那长就依照华氏定理两股为n，斜边长即对角线长
n2n2 2n2 2n
而这三边比就是直角三角形30度.60度.90度只要把它当成一长方体对角线
直角三角形、等腰三角形、钝角三角形…
面积就是的底乘以组高除以合二，所以角Ｂ的一半为60度。
所以角Ｂ就是120度啦！
因此这六边形是正六边形。
大于四边之其它形状截面：
六边形以上的多边形无法切出來，为什么？
因为正方体每个面只能有一个图形的边，才是一个直的截面，才能切成一直线，每个面只能有一
算就好了〔见右图〕
依长方体对角线公式：
X Y Z 2
2
2〔ＸＹＺ各代表长方体的长、宽、高。〕
所以：
BC ( 1 n ) 2 ( 1 n ) 2 n 2
2
2
3 n2 2
2
三角形就完成边长了（右上图）
算ＡＣ到Ｂ之高
( 2 n)2 ( 6 n)2
2
4
但有人想如果我这样切〔下面二图〕
不就可切出直角跟钝角吗？
ＯＯ
答案是：沒有这种切法。
因为你看看，此两图虽然两条边都在正方体
之一面上，但是有一条边是存在于正方体內，而这样就不是截面了。所以这是不可能出
現直角或钝角三角形。
面积最大的三角形截面：
四边形截面：
正方形：
长方形：
四边形截面：
梯形：

正方体中几种常见的截面作法

新教育·上旬刊正方体中几种常见的截面作法□海南师范大学附属中学廖云霞如果用一个平面去截几何体,那么该平面与这个几何体的各个面相交,由交线围成的平面图形叫几何体的截面。

打个比方,木匠用锯子将某个小木块锯成两块,“锯口”就是我们所说的截面。

本文将以正方体为载体,展开讨论关于截面的如下两个问题:一是过三点(均在棱上)作正方体的截面的做法;二是截面面积或周长的计算。

通过研究正方体的截面问题,我们能更好地揭示空间图形与平面图形之间的内在联系。

因为正方体的各个面都是平面,所以用平面去截它所得的截面必是多边形。

由于截面至少与正方体的三个面相交,至多与六个面相交,所以截面的形状只能是三角形、四边形、五边形、六边形四种。

截面与正方体每一个面的交线由两个公共点决定,所以只要找到截面与正方体某个面的两个公共点,就能做出截面与该面的交线。

公共点与交线的求得,主要依据为:1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

2.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,及公理2的三个推论。

3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4.面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

5.如果三个平面两两相交,那么所得三条交线平行或共点。

例1.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 是棱AB 的中点,F 是棱CC 1的中点。

做过D 1、E 、F 三点的截面,并求截面图形的周长。

图1作法1(延长线法):如图1,分别延长D 1F 、DC 交于点P ;连接PE ,交BC 于点N ;延长PE ,交DA 的延长线于点S ;连接D 1S ,交AA 1于点M ,则五边形D 1MENF 即为所求作的截面图形。

由三角形相似可得A 1M=3MA,CN=2NB ,易得截面五边形D 1MENF 的周长为11213√+95√)。

正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)

结论如下： 1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。

若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。

====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。

其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。

例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。

但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：==》得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。

（4）六边形：如图所示，可以截得六边形截面：=》特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1.正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。

正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)

M / * B结论如下：1可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、非矩形的平行四七边形或更多边正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。

若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。

三：猜想及其他可能的证明：1•正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。

由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。

2矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。

其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。

例如，正方体的六个对角面都是矩形。

3. 平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下:==》》》 ==》》》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。

4. 三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下==》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。

但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下:==》得到: 正三棱锥5. 猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B 为所在棱的中点时，该截面为菱形:(2)梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：(3 )五边形:(4 )六边形：如图所示，可以截得六边形截面:==》》》如图所示，可以截得五边形截面:通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。