机械动力学总结

M1
J1A1 R cos
R
sin (r0
F2 m2S

S 0
)

0
tg v / h /
r0 S r0 S
结论：
得：
1

M1 F2 (h / ) J1A m2 (h / )2
例1的角加速度是用传动比 例2的角加速度是用推杆位移方3 程
求：角加速度 1
解：利用动静法拆开机构
轮1：有反力R，惯性力矩 J1,M1 1
轮2：有反力R，惯性力矩 J,2M2 2
则有方程： M1 Rr1 J11 0 Rr2 M得2 : J22 0
1

M1 M 2 (z1 / z2 ) J1 J2 (z1 / z2 )2
JH J1 0.18, J2 0.38, J3 0.22kgm2
M H 15，N 略m重力及质量
2
求：1）启动力矩M1最小值；
2）如启动3秒后n1=600rpm，求M1。
解：1)选中心轮1为等效件
1

M
v


M1

MH
(H 1
)

Jv C
M 1 (驱)
i1H
1 i1H4
4
§1-2 利用等效力学模型法进行动力学分析
一、等效力学模型概念 1、思路
动能定理： W E
Βιβλιοθήκη Baidu
合外力所做功的增量=系统动能的增量
质点：
Fds

d
(
1
mv2
)
2
5
2、实例：已知如图，构建动力学方程
B
1 MM1
l1
A 1
l2 m2
s2 2 s3
C3
F
Md 1
Fds3

d(1 2
J1A12
MV
()d

1 2
JV 2

1 2
J 2 V0 o
同理：
s s0
FV
(s)ds

1 2
mV v2

1 2
mv 0 vo2
9
四、典型实例
例1.已知 z1, z2 , J!, J2 , M1, M 2
求：角加速度 1
解：以构件1为等效件
MV
M1 M2
2 1
,
JV

J1

J
取负
1.等效力矩
MV

n
(Mi
i 1
i
Fi
vi

cosi )
2.等效转动惯量
JV

n i 1
(mi
(
vsi

)2

J is
(i
)2
)
3.等效质量
mV

n i 1
(mi
(
vsi v
)2

J
si
(i
v
)2
)
4.等效力
FV

n ii 01
(Mi
(i
v
)

第一章 单自由度机械系统的动力学分析
§1-1 利用动态静力法进行动力分析
一、思路 动静法：根据达朗贝尔原理将惯性力计入静力平衡
方程，来求解未知力（如原动件上施加的力、 约束反力等）。
※用静力平衡方程解决动力学问题 基本方程为：
F ma M J
1
二、典型实例
例1：已知：z1, z2, J!, J2, M1, M2
8
三、方程形式
根据动能定理 W 有E：
1.微分形式
MV
d

d
(1 2
JV2 )
Mv

d
(
1 2
J
vM2V)
d

1 2
JV
2 d dt

1 2
2
dJV
d
的函数
Mv

Jv

2
2
dJv
d
的函数
同理：FV
mV s
1 s2 2
dmV ds
2.积分形式
0
解：选凸轮为等效件

MV
M
F v



JV

J1A

v
m2
(

)2
S h S h v


MV

JV

M

F
(h

)

(
J1A

m2
(h

)2
)

M1 F2 (h / ) J1A m2 (h11/ )2
例3.已知 l , J1A , m3 , M 1 (驱), F3 求：建立系统运动方程（略m2，m2g） 解：选1为等效件
2
(
2 1
)2
选微分形式：MV

JV 1

1 2
12
dJV
d
MV

M1

M
2
2 1
1
(M1
M2
z1 z2
)
/
(
J1
( z1 )2 z2
J2)
10
例2. 已知从动件的推程方程
S h , J1A , m2 , M1，, F2
求：凸轮的角加速度（略杆的重力）
例3：已知：l , J1A , m3 , M 1 (驱), F3
求：建立运动方程
解：设杆1转角1
杆3位移 s3
则有方程：
M1
Rl R
sin1 J1A1
F3 m3s3 0

0
R F3 m3l(cos1 12 sin1 1)
M1 F3l sin1 m3l2 sin1 cos1 12 m3l2 sin2 1 1 J1A1 0

1 2
J
s
2
22

1 2
m2vs22

1 2
m3v32 )
(M

F
v3
1
)1dt

d[1 2
( J1A

J
s
2
(2 1
)2

m2
(
vs 2
1
)2

mm32
(
v3
1
)
2
)12
]
等效力矩 Mv
等效转动惯量Jv
MV 1dt

d[1 2
JV 12
]
等效力学模型
6
二、等效参数
力矩与转速同 向取正，反向
结论： 1、加惯性力（力矩）——核心
2、约束反力
——纽带
3、一个构件列一个受力平衡方程——基础
2
例2：已知从动件推程方程:
S h , J1A , m2 , M1 , F2
求：凸轮角加速度
解：忽略摩擦时反力R，沿法线方向
凸轮：有反力R ，惯性力矩，M1
推杆：有反力R，惯性力矩，F2
则有方程：
Fi
( vi v
)
cos i
)
α为力与速 度夹角
※以上可以看出，这些等效参数仅与传动比有关，而与真实 速度无关。
7
求传动比方法：
1.瞬心法 2.解析法
2 lAB
l 1
BP24
v3
1
lAP13
s3 f () l1 cos l22 (l1 sin)2
3.特例 齿轮传动，凸轮传动等
1
z2 z4 z1z3
3
M1 MHi1HH1 15 / 3 5N m
3
H
4 M H (阻)
13
若不忽略齿轮2，

M
V

M1

F3
(
v3
1
)


JV

J1A

m3
( v3
1
)2
S3
l cos

S3

l sin

v3
1

S3


l sin
M1 F3l sin J1A m3(l sin )2 2m3l2 sin cos
12
例4.已知： z1 z3 20, z2 z4 40,