【全国省级联考】山东省2021年普通高校招生(春季)考试数学试题

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2021年山东春季高考数学真题参考答案

山东省2021年普通高校招生(春季)考试数学答案及简要解析卷一(选择题共60分)一、选择题1.B ʌ解析ɔȵ∁U N ={0,1,3},ʑM ɘ(∁U N )={1,3}.2.D ʌ解析ɔ要使函数有意义,须满足|x -1|-3ȡ0,ʑ|x -1|ȡ3,即x -1ɤ-3或x -1ȡ3,解得x ɤ-2或x ȡ4,ʑ定义域为(-ɕ,-2]ɣ[4,+ɕ).3.A ʌ解析ɔȵf (x )在(-ɕ,+ɕ)上是减函数,ʑ由函数单调性可知当x 越大,f (x )反而越小.ȵ-1<0<1,ʑf (1)<f (0)<f (-1).4.B ʌ解析ɔ由函数y =l o g a x 的图像可知a >1.对于函数y =(1-a )x 2+1来说,1-a <0,ʑ二次函数开口朝下,顶点坐标为(0,1),故选项B 正确.5.D ʌ解析ɔ零向量的方向是任意的,故选项A 错误;大小相等和方向相同的两个向量相等,ʑ两个单位向量不一定相等,故选项B 错误;方向相反且大小相同的两个向量互为相反向量,故选项C 错误.6.C ʌ解析ɔȵ角α的终边过点P (-1,2),ʑs i n α=-55,c o s α=255.由二倍角公式s i n 2α=2s i n αc o s α得s i n 2α=2ˑ-55æèçöø÷ˑ255=-45.7.A ʌ解析ɔ若角α是第一象限角,则s i n α>0,充分条件成立;反之,若s i n α>0,则角α可能为第一象限角或第二象限角或在y 轴正半轴上,必要条件不成立.8.C ʌ解析ɔȵ直线l 经过(1,2)和(3,1),ʑ直线l 的斜率k l =1-23-1=-12,ȵm ʅl ,ʑ直线m 的斜率k m =-1k l=2,又直线m 过点(3,1),由直线的点斜式可知直线m 的方程为2x -y -5=0.9.C ʌ解析ɔ安排四人进行接力赛,可根据有无甲运动员分为两类:第一类甲不参加接力赛,则安排方法有A 44=24种;第二类甲参加接力赛,则安排方法有C 34C 13A 33=72种.故不同的安排方法有96种.10.D ʌ解析ɔ根据表格中的对应关系知f (2)=5,f (5)=7,ʑf [f (2)]=7.11.A ʌ解析ɔ根据向量的运算法则知a b =-2m +3,ʑ-2m +3=5,则m =-1.12.C ʌ解析ɔ由图像可知,该函数不关于原点㊁y 轴对称,为非奇非偶函数,最大值为2.又T4=π3--2π3æèçöø÷=π,ʑ最小正周期是4π,ȵ2πω=4π,ʑω=12,令12ˑπ3+φ=0,则φ=-π6.13.B ʌ解析ɔ三件玩具分为三个小朋友,完成这件事的基本事件个数共有A 33=6个,其中都没有拿到自己玩具的这件事的基本事件个数共2个,故概率为26=13.14.A ʌ解析ɔȵ圆到圆上一点的距离为半径,圆经过原点,ʑ半径r =12+22=5,根据圆的标准方程可以得到标准方程为(x -1)2+(y -2)2=5.15.D ʌ解析ɔȵ点M 到抛物线对称轴的距离是4,ʑ点M 的纵坐标为4,ȵM 在抛物线上,ʑ横坐标为8p ,又点M 到准线的距离为5,ʑ8p +p2=5,解得p =2或p =8.16.B ʌ解析ɔ p :甲㊁乙㊁丙三名同学不都是共青团员,即至少有一名不是共青团员.17.C ʌ解析ɔ由图像可知直线为实线,且点(0,0)在区域内,代入(0,0)可得x +3y -3<0,在直线下方,符合要求.18.C ʌ解析ɔ由题意设该等差数列为{a n },则S 5=30,a 1+a 2=a 3+a 4+a 5,{解得a 1=8,d =-1,{ʑ甲所分小米的斤数是8斤.19.B ʌ解析ɔ由二项式的通项公式可知T m +1=C m n a n -m b m ,ʑ第二项的二项式系数为C 1n ,第五项的二项式系数为C 4n ,ȵC 1n =C 4n ,ʑn =5,则T 4=C 351x æèçöø÷2(-2)3,即系数为-80.20.B ʌ解析ɔ在正方体A B C D A 1B 1C 1D 1中,B D ʅA 1C ,B C 1ʅA 1C ,B D ɘB C 1=B ,且B D ,B C 1⊂平面B C 1D ,A 1C ⊄平面B C 1D ,ʑA 1C ʅ平面B C 1D ,又C 1P ⊂平面B C 1D ,ʑP C 1ʅA 1C .卷二(非选择题共60分)二㊁填空题(本大题5个小题,每小题4分,共20分㊂请将答案填在答题卡相应题号的横线上)21.-1 ʌ解析ɔȵ-1ɤs i n x ɤ1,ʑ-5ɤ2s i n x -3ɤ-1,即函数y 的最大值是-1.22.1+15 ʌ解析ɔ正四棱锥的表面积由底面正方形和侧面四个等腰三角形构成,故S =1ˑ1+4ˑ12ˑ1ˑ152=1+15.23.53 ʌ解析ɔ由题意知2a 2b =32,则a b =32,故离心率e =1-b a æèçöø÷2=53.24.2 ʌ解析ɔȵ x =16(85+91+88+87+90+87)=88,ʑs 2=16[(85-88)2+(91-88)2++(87-88)2=4,则s =2.25.S =12㊃3m +2-3m +1+12㊃3mʌ解析ɔȵ点A ,B ,C 的横坐标成等差数列,且点A 的横坐标为m ,ʑ点B 的横坐标为m +1,同理,点C 的横坐标为m +2,即点A 为(m ,3m +1),B 为(m +1,3m +2),C 为(m +2,3m +2).利用割补法知әA B C 的面积为S =S әA C E -S әA B D -S 梯形B C E D ,其中S әA C E =12ˑ2ˑ(3m +2-3m ),S әA B D =12ˑ1ˑ(3m +1-3m ),S 梯形B C E D =12[(3m +1-3m )+(3m +2-3m )],故S =12㊃3m +2-3m +1+12㊃3m.三㊁解答题(本大题5个小题,共40分)26.解:(1)ȵf (4)=8,ʑ16a -8=8,则a =1.(2)设x <0,则-x >0,ʑf (-x )=x 2+2x .ȵf (x )是定义在R 上的奇函数,ʑ-f (x )=f (-x ),即f (x )=-f (-x )=-x 2-2x .综上所述,f (x )=-x 2-2x ,x <0,x 2-2x ,x ȡ0.{27.解:(1)ȵa n >0,a 1=1,2a n +1-a n =0,ʑa n +1a n=12,即数列{a n }是等比数列,a 1=1且q =12,ʑ通项公式为a n =12æèçöø÷n -1.(2)ȵb n =l o g 2a n =l o g 212æèçöø÷n -1=1-n ,ʑ数列{b n }是首项b 1=0,公差d =-1的等差数列.则S 90=90ˑ0+90ˑ892ˑ(-1)=-4005.28.解:(1)过点A 作垂线交O Q 于点E ,ȵøP O Q =30ʎ,且O A =10,ʑA E =5.又A B =52,ʑs i n øO B A =A E A B =22,即øO B A =45ʎ.(2)由(1)可知C E =B E =5,O E =53,ʑO C =O E -C E =53-5,ȵD 为O A 的中点,ʑO D =5,由余弦定理可知c o s øP O Q =O C 2+O D 2-C D 22㊃O C ㊃O D =12,ʑC D =2.6.29.解:(1)ȵS A ʅ平面A B C D ,ʑS A ʅA B ,又底面A B C D 是正方形,ʑA D ʅA B ,ȵA D ɘS A =A ,A D ,S A ⊂平面S A D ,A B ⊄平面S A D ,ʑA B ʅ平面S A D ,ȵS D ⊂平面S A D ,ʑA B ʅS D .(2)取S D 的中点G ,连接G F 和A G ,ȵG ,F 是中点,ʑG F ʊC D ,且G F =12C D .ȵ底面A B C D 是正方形,且E 是A B 的中点,ʑA E ʊC D ,且A E =12C D .则A E ʊG F ,且A F =G F ,ʑ四边形A E F G 是平行四边形,则A G ʊE F ,ʑ直线E F 与A D 所成的角为øG A D .ȵG 是S D 的中点,ʑA G =12S D ,则A G =G D ,即三角形A D G 为等腰三角形,又øS D A =60ʎ,ʑ三角形A D G 为等边三角形,则øG A D =60ʎ.30.解:(1)ȵ椭圆方程为x 25+y 24=1,ʑc =1,即左焦点为F (-1,0).ȵ双曲线左顶点与左焦点重合,ʑ双曲线中a =1,又双曲线过点P ,ʑb 2=1,即双曲线的标准方程为x 2-y 2=1.(2)设直线l :y =k (x +1),联立方程组y =k (x +1),x 25+y 24=1,ìîíïïï整理得(4+5k 2)x 2+10k 2x +5k 2-20=0,由韦达定理可知x 1+x 2=-10k 24+5k 2,ȵM ,N 在直线l 上,ʑy 1+y 2=k (x 1+1)+k (x 2+1),即y 1+y 2=-10k 34+5k 2+2k =8k 4+5k 2.ʑ线段MN 的中点坐标为-5k 24+5k 2,4k 4+5k 2æèçöø÷.由双曲线的抛物线方程可知渐近线方程为y =ʃx ,ȵMN 的中点在渐近线上,ʑ分为两种情况:①当线段MN 的中点在y =x 上时,则-5k 24+5k 2=4k4+5k 2,即k =0或k =-45;②当线段MN 的中点在y =-x 上时,则5k 24+5k 2=4k4+5k 2,即k =0或k =45.综上所述,直线l 的方程为y =0或y =ʃ45(x +1)(一般式为4x ʃ5y +4=0).。

招生国统一考试数学文试题山东卷,含答案试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，含答案〕第1卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

（1）全集R =U ，集合{}240M x x =-≤，那么UM =〔Ａ〕{}22x x -Ｂ){}22x x -≤≤ 〔C 〕{}22x xx-或(D){}22x x x ≤-≥或(2)2a ib i i +=+(,)a b R ∈，其中i 为虚数单位，那么a b +=(A)-1(B)1(C)2(D)3(3))13(log )(2+=x x f 的值域为〔A 〕(0,)+∞〔B 〕[)0,+∞〔C 〕(1,)+∞〔D 〕[)1,+∞〔A 〕平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面〔C 〕垂直于同一平面的两个平面平行〔D 〕垂直于同一平面的两个平面平行〔5〕设()f x 为定义在R 上的函数。

当0x ≥时，()22()x f x x b b =++为常数，那么(1)f -=(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为〔7〕设{}n a 是首项大于零的等比数列，那么“12a a 〞是“数列{}n a 是递增数列〞的〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充分而不必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔8〕某消费厂家的年利润y 〔单位：万元〕与年产量x 〔单位：万件〕的函数关系式为31812343y x x =-+-，那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为〔A 〕13万件〔B 〕11万件〔C 〕9万件〔D 〕7万件〔9〕抛物线22(0)y px p=，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，假设线段AB 的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的HY 方程为〔A 〕1x =〔B 〕1x =- 〔C 〕2x=〔D 〕2x =-〔10〕观察2'()2xx =，4'2()4x x =,(cos )'sin x x =-，由归纳推理可得：假设定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()()g x f x 为的导函数，那么()g x -〔A 〕()f x 〔B 〕()f x -〔C 〕()g x 〔D 〕()g x - (11)函数22x y x =-的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“〞如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令ab mq mp =-.下面说法错误的选项是〔A 〕假设a b 与一共线，那么0a b =〔B 〕ab b a =〔C 〕对任意的,R a aλλλ∈有（）b=(b)〔D 〕2222()()ab a b a b +⋅=第二卷〔一共90分〕二填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〔13〕执行右图所示流程框图，假设输入4x =，那么输出y 的值是____________________.(14)(,)x y R+∈，且满足134x y+=，那么xy 的最大值为____________________.（15）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a 、b 、c .假设,2,2==b a2cos sin =+B B ,，那么角A 的大小为____________________.(16) 圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为C 的HY 方程为____________三、解答题：此题一共6小题，一共74分。

2021年山东省春季高考数学试卷(含答案)

山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟，考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01.卷一（选择题共60分）一．选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}12324M N ==，，，，，则()U M N C 等于（）A.{}2B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,32．函数y =的定义域是（）A.(2,4)-B.(,2)(4,)-∞-+∞C.[2,4]-D. (,2][4,)-∞-+∞ 3．已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是减函数，则下列关系正确的是（）A.(1)(0)(1)f f f <<-B. (0)(1)(1)f f f <-<C. (1)(0)(1)f f f -<<D. (0)(1)(1)f f f <<-4．已知函数log (01)a y x a a =>≠且的图像如图所示，则函数2(1)1y a x =-+的图像大致是（）5．下列命题正确的是（）A.零向量没有方向B.两个单位向量相等C.方向相反的两个向量互为相反向量D.若//AB AC ,则,,A B C 三点共线6．角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)P -，则sin 2α等于（）A.35- B.35 C. 45- D. 457．“角α是第一象限角”是“sin 0α>”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．如图所示，已知直线m l ⊥，则直线m 的方程为（）A.210x y --=B.210x y -+=C.250x y --=D.250x y -+=9．某运动员队准备参加4100⨯米接力赛，队中共有5名运动员，其中甲运动员不能跑第一棒，教练从这5人中安排4人分别跑第一至第四棒，则所有不用安排方法的种数是（）A.48B.60C.96D.12010．已知函数()f x 的对应值图下表所示：函数()y f x =的对应值表x 012345y 365427则[(2)]f f 等于（）A.4B.5C.6D.711．已知向量(2,3),(,1)a b m =-= ，若5a b = g ，则实数m 的值是（）A.1-B.4-C.32D.7312．函数sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.该函数为偶函数B.该函数的最大值为1C.该函数的最小正周期为4πD.ϕ的值为3π-13．在幼儿园“体验分享，快乐成长”的活动中，有三位小朋友都把自己的一件玩具交给老师，老师再把这三件玩具随机发给他们，每人一件，则这三位小朋友都没有拿到自己玩具的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.1614．已知过原点的圆，其圆心坐标为(1,2)，则该圆的标准方程为（）A.22(1)(2)5x y -+-=B. 22(1)(2)4x y -+-=C.22(1)(2)5x y +++=D. 22(1)(2)4x y +++=15．已知点M 在抛物线22(0)y px p =>上，若点M 到抛物线对称轴的距离为4，到准线的距离为5，则p 的值是（）A.2或4B.4或6C.6或8D.2或816．已知命题:p 甲、乙、丙三名同学都是共青团员，则p ⌝为（）A.甲、乙、丙三名同学都不是共青团员B.甲、乙、丙三名同学至少有一名不是共青团员C.甲、乙、丙三名同学至少有两名不是共青团员D.甲、乙、丙三名同学至多有一名不是共青团员17．在下列不等式中，能表示如图所示区域（阴影部分）的是（）A.330x y +-<B. 330x y +->C. 330x y +-≤D. 330x y +-≥18．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤。

招生国统一考试数学理试题山东卷,含答案

卜人入州八九几市潮王学校绝密★启用并使用完毕前2021年普通高等招生全国统一考试(卷)理科数学本套试卷分第一卷和第二卷两局部。

一共4页，总分值是150分。

考试用时150分钟.在在考试完毕之后以后，将本卷和答题卡一起交回。

本卷须知：1.2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第二卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求答题之答案无效。

4.填空题请直接填写上答案,解答题应写出文字说明\证明过程或者演算步骤.参考公式:假设事件A，B互斥，那么P〔A+B〕=P(A)+P(B)；假设事件A，BHY，那么P〔AB〕=P(A)*P(B)第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〔1〕复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，那么z的一共轭复数为( )〔2〕设集合A={0,1,2},那么集合B={x-y|x∈A,y∈〔3〕函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+1x,那么f(-1)= ( )〔A〕-2 〔B〕0 〔C〕1 〔D〕2〔4〕三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为√3的正三棱柱,假设P为底面A1B1C1的中心,那么PA与平面ABC所成角的大小为( )〔A〕5π12〔B〕π3〔C〕π4〔D〕π6〔5〕将函数y=sin 〔2x+φ〕的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，那么φ的一个可能取值为〔A 〕3π4〔B 〕π4〔C 〕0〔D 〕−π4〔6〕在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，，所表示的区域上一动点，那么直线OM 斜率的最小值为〔A 〕2〔B 〕1〔C 〕−13〔D 〕−12〔A 〕充分而不必条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔8〕函数y=xcosx+sinx 的图象大致为〔9〕过点〔3，1〕作圆〔x-1〕2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，那么直线AB 的方程为〔A 〕2x+y-3=0 〔B 〕2X-Y-3=0 〔C 〕4x-y-3=0〔D 〕4x+y-3=0〔10〕用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为〔A 〕243〔B 〕252〔C 〕261〔D 〕279〔11〕抛物线C 1：y=12px 2(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：x 23-y 2=1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M 。

招生国统一考试数学文山东卷,含答案试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文〔卷，含答案〕本套试卷分第一卷和第二卷两局部,一共4页，总分值是150分，考试时间是是120分钟。

在在考试完毕之后以后,将本套试卷和答题卡一起交回. 本卷须知： 1.2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内答题;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来之答案,然后再写上新之答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求答题之答案无效。

4.填空题请直接填写上答案,解答题应写出文字说明,证明过程或者演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第一卷(一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

{}0,2,A a =,{}21,B a =,假设{}0,1,2,4,16A B =,那么a 的值是(D)A.0B.1 C31ii--等于〔C 〕. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是(A).A.22cos y x = B.22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D.cos 2y x =4.一空间几何体的三视图如下列图,那么该几何体的体积为(C).A.2π+B.4π+C.2π+D.4π+ ⊙:a ⊙a ab b +=2A.(0,2)B.(-2,1)C.(6.函数x xxxe e y e e --+=-2BC BA BP +=，那么〔A.0PA PB+= B.0PB PC += C.0PC PA += D.0PA PB PC ++=9.α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，那么“αβ⊥〞是“m β⊥〞的(B)10.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,假设△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,那么抛物线方程为(B).A.24y x =± B.28y x =± C.24y x = D.28y x =[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为(A). A.31B.π2C.21D.32 12.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,那么(D).A.(25)(11)(80)f f f -<<B.(80)(11)(25)f f f <<-C.(11)(80)(25)f f f <<- D.(25)(80)(11)f f f -<<ABCA BCP 第8题图第∏卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。

招生国统一考试数学试题理山东卷,含答案试题

卜人入州八九几市潮王学校绝密★启用前2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕理科数学本套试卷分第I 卷和第II 卷两局部，一共4页。

总分值是150分。

考试用时120分钟。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

本卷须知：1．答卷前，所有考生必须用0.52．第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求答题之答案无效。

4、填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

参考公式：假设事件A ，B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P(A)+P(B)；假设事件A 、BHY ，那么P 〔AB 〕=P(A)﹒P(B)第I 卷〔一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符号题目要求的.〔1〕设函数A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,那么A B ⋂= 〔A 〕〔1,2〕〔B 〕⎤⎦(1,2〔C 〕〔-2,1〕〔D 〕[-2,1)〔2〕a R ∈,i 是虚数单位，假设,4z a z z =⋅=，那么a=〔A 〕1或者-1〔B 〔C 〕〔Dp:()x x ∀+＞0,ln 1＞0q ：假设a ＞b ，那么a b 22＞〔A 〕∧p q 〔B 〕⌝∧p q 〔C 〕⌝∧p q 〔D 〕⌝⌝∧p q〔4〕x,y 满足x y 3x y ⎧-+≤⎪+≤⎨⎪+≥⎩30+5030x ，那么z=x+2y 的最大值是〔A 〕0〔B 〕2〔C 〕5〔D 〕6〔5〕为了研究某班学生的脚长x 〔单位：厘米〕和身高y 〔单位：厘米〕的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+．101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b=．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为〔A 〕160〔B 〕163〔C 〕166〔D 〕170〔6〕执行两次右图所示的程序框图，假设第一次输入的x 的值是7，第二次输入的x 的值是9，那么第一次、第二次输出的a 的值分别为〔A 〕0，0〔B 〕1，1〔C 〕0，1〔D 〕1，0 〔7〕假设0ab >>，且1ab =，那么以下不等式成立的是〔A 〕()21log 2a b a a b b +<<+〔B 〕()21log 2a b a b a b<+<+ 〔C 〕()21log 2a b a a b b +<+<〔D 〕()21log 2a ba b a b +<+< 〔8〕从分别标有1，2，⋅⋅⋅，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．那么抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是〔A 〕518〔B 〕49〔C 〕59〔D 〕79 〔9〕在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．假设C ∆AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cos C 2sin cos C cos sin C B +=A +A ，那么以下等式成立的是〔A 〕2ab =〔B 〕2b a =〔C 〕2A =B 〔D 〕2B =A〔10〕当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，那么正实数m 的取值范围是〔A 〕(])0,123,⎡+∞⎣〔B 〕(][)0,13,+∞〔C 〕()23,⎡+∞⎣〔D 〕([)3,+∞第II 卷〔一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〔11〕()13nx +的展开式中含有2x 项的系数是54，那么n =.〔12〕12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60，那么实数λ的值是. (13)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如右图，那么该几何体的体积为. 〔14〕在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线()220x px p =>交于,A B两点，假设4AF BF OF +=，那么该双曲线的渐近线方程为. 〔15〕假设函数()xe f x 〔 2.71828e =是自然对数的底数〕在()f x 的定义域上单调递增，那么称函数()f x 具有M M性质的函数的序号为.①()2xf x -=②()3xf x -=③()3f x x =④()22f x x =+三、解答题：本大题一一共6小题，一共75分。

山东省2019-2021年普通高校招生(春季)考试数学真题+详解答案

山东省2019年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上) 1．已知集合M ＝{0，1}，N ＝{1，2}，则M ∪N 等于( ) A ．{1}B ．{0，2}C ．{0，1，2}D ．∅ 2．若实数a ，b 满足ab >0，a +b >0，则下列选项正确的是( )A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a <0，b >0D ．a <0，b <03．已知指数函数y =a x ，对数函数y =log xb 的图象如图所示，则下列关系式成立的是( )A ．0<a <b <1B ．0<a <1<bC ．0<b <1<aD ．a <0<1<b4．已知函数f (x )=x 3+x ，若f (a )=2，则f (-a )的值是( ) A ．-2 B ．2C ．-10D ．10 5．若等差数列{a n }的的前七项的和为70，则a 1+a 7等于( )A ．5B ．10C ．15D ．206．如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AC AB ⋅的值是( )A ．4B ．324+C ．6D ．324-7．对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是( )A ．3x -2y =0B ．3x +2y -12=0C ．2x -3y +5=0D ．2x +3y -13=09．在(1+x )n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是 ( )A ．15x 3B ．20x 3C ．15x 2D ．20x 2 10．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，M 是线段AC 上的动点，设点M 到BC 的距离x ，△MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是( )A ．y =4x ，x ∈(0，4]B ．y =2x ，x ∈(0，3]C ．y =4x ，x ∈(0，+∞)D ．y =2x ，x ∈(0，+∞) 11．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面( 相邻或不相邻均可)，则不同排法的种数是( ) A ．360B ．336C ．312D ．24012．设集合M ={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是( )A ．M a ∈∀，a 是正数B ．M b ∈∀，b 是自然数C ．,M c ∈∃c 是奇数D ．,M d ∈∃d 是有理数 13．已知sin α=31，则cos2α的值是( )A ．98 B ．98-C ．97D ．97-14．已知y =f (x )在R 上是减函数，若)2()1(f a f <+，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1) ∪(1，＋∞)C ．(－1，1)D ．(－∞，-1)∪(1，＋∞)15．已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且AM AO =，则点M 的横坐标是( )A ．2B ．2C ．22D ．416．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是正方体四条棱的中点，则直线EF 与GH 的位置关系是( )A ．平行B ．相交C ．异面D ．重合17．如图所示，若x ，y 满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-1002y x y x ，则线性目标函数z =2x -y 取得最小值时的最优解是 ( )A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(-1，1)D ．(-1，2)18．箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取到黑色卡片的概率是( )A ．61 B ．31 C ．52 D ．53 19．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M (-2，4)，则其标准方程是( )A ．y 2=-8xB ．y 2=-8x 或x 2=yC ．x 2=yD ．y 2=-8x 或x 2=-y20．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =6，sin A =2cos B sin C ，向量),3,(b a =m),sin ,cos (B A -=n 且n m //，则△ABC 的面积是( )A ．318B ．93C ．33D ．3卷二(非选择题，共60分)二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上) 21．弧度制与角度制的换算：rad 5π=________． 22．若向量),2(m =a ，)8,(m =b 且<b a ,>=180°，则实数m 的值是_______．23．某公司A ，B ，C 三种不同型号产品的库存量数量之比为2：3：1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A 型号产品18件，则该样本容量是________．24．已知圆锥的高于底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是________． 25．已知O 为坐标原点，双曲线12222=-by a x ，(a >0，b >0)的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py (p >0)交于A ，B 两点，若OF BF AF 8=+，则该双曲线的渐近线方程是________．三、解答题(本大题5个小题，共40分)26．(本小题7分)已知二次函数f (x )图象的顶点在直线y =2x -1上，且f (1)= -1，f (3)= -1，求该函数的解析式．27．(本小题8分)已知函数),sin()(ϕω+=x A x f 其中A >0，2,0πϕω<>，此函数的部分图象如图所示，求：(1)函数f (x )的解析式；(2)当f (x )≥1时，求实数x 的取值范围．28．(本小题8分)已知三棱锥S -ABC ，平面SAC ⊥平面ABC ，且SA ⊥AC ，AB ⊥B C ．(1)求证：BC ⊥平面SAB ；(2)若SB =2，SB 与平面ABC 所成的角是30°的角，求点S 到平面ABC 的距离．29．(本小题8分)如图所示，已知椭圆12222=+by a x ，(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，短轴的两个端点分别为B 1，B 2，四边形F 1B 1F 2B 2为正方形，且椭圆经过点P (1，22)(1)求椭圆的标准方程；(2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e =223，且与椭圆在第一象限交于点M ，求线段MF 1， MF 2的长度．30．(本小题9分)某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口总数比上一年增加 1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积(不考虑其它因素)(1)到哪一年底，该城市人口总数达到60万(精确到1年)？(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳，不增不减的情况下，到哪一年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米(精确到1年)？山东省2020年普通高校招生(职教)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一(选择题，共60分)一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。

普通高等学校招生国统一考试数学理试题山东卷,含答案试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页，总分值是150分，考试用时120分钟，在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.本卷须知：黑色座号、准考证号、县区和科类填写上在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试卷上。

3.第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求答题之答案无效。

4.填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：vsh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的外表积公式：S=4πR2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑. 假设事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共l2小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

〔1〕设集合M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},那么M ∩N =〔A 〕[1,2)〔B 〕[1,2]〔C 〕(2,3]〔D 〕[2,3] 〔2〕复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为〔A 〕第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限〔3〕假设点〔a,9〕在函数3x y =的图象上，那么tan=6a π的值是：〔A 〕0〔B C 〕1〔D (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是〔A 〕[-5,7](B)[-4,6](C)(-∞,-5]∪[7，+∞)〔D 〕(-∞，-4]∪[6,+∞)〔5〕对于函数y=f 〔x 〕，x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴〞是“y=f 〔x 〕是奇函数〞的〔A 〕充分而不必要条件〔B 〕必要而不充分条件〔C 〕充要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔6〕假设函数()sin f x x ω=(ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω=〔A 〕3〔B 〕2〔C 〕32〔D 〕23〔7〕某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔A 〕6万元〔B 〕6万元〔C 〕6万元〔D 〕72.0万元〔8〕双曲线22221x y a b-=〔a>0,b>0〕的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，那么该双曲线的方程为〔A 〕22154x y -=〔B 〕22145x y -=〔C 〕221x y 36-= 〔D 〕221x y 63-=〔9〕函数2sin 2xy x =-的图象大致是〔10〕f 〔x 〕是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f 〔x 〕=x 3-x ，那么函数y=f 〔x 〕的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为〔A 〕6〔B 〕7〔C 〕8〔D 〕9〔11〕右存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图〔A 〕3〔B 〕2 〔C 〕1〔D 〕0 〔12〕设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,那么称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，那么下面说法正确的选项是〔A 〕C 可能是线段AB 的中点〔B 〕D 可能是线段AB 的中点〔C 〕C ，D 可能同时在线段AB 上〔D 〕C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分. 〔13〕执行右图所示的程序框图，输入2l=，m=3，n=5，那么输出的y 的值是.(14)假设62a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭展开式的常数项为60，那么常数a 的值是.〔15〕设函数()2xf x x =+〔x ＞0〕，观察：f 2(x)=f(f 1〔x 〕)=34xx + f 3(x)=f(f 2〔x 〕)=78xx +f 4(x)=f(f 3〔x 〕)=1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m 〔x 〕=f 〔f m-1〔x 〕〕=.〔16〕函数f x （）=log (0a 1).ax x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分. 〔17〕〔本小题总分值是12分〕在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.cos A-2cos C 2c-a=cos B b. 〔Ⅰ〕求sin sin CA的值；〔Ⅱ〕假设cosB=14，b=2,求△ABC 的面积S.〔18〕〔本小题总分值是12分〕红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进展围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果互相HY 。

2021届山东省高三上学期普通高校招生(春季)考试第一次校际联考数学试题及答案

2021届山东省高三上学期普通高校招生（春季）考试第一次校际联考数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3U =，集合{}{}1,21,M N ==，则()UM N 等于（）A ．{}1,2,3B ．{}3C ．{}1,2D ．{}2,3答案：D由集合的交集定义求得M N ⋂，再求其补集. 解：由集合的交集定义得{}1M N ⋂=，再由补集的运算可知()}2,3{U C M N ⋂=. 故选:D.2．“三角形ABC 为锐角三角形”是“A ∠为锐角”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A若三角形为锐角三角形，则A ∠一定为锐角，若A ∠为锐角，则无法判断,B C ∠∠是否为锐角，结合充要条件判断即可解：由ABC 为锐角三角形可知A ∠为锐角；反之，A ∠为锐角，但是无法判断,B C ∠∠是否为锐角﹐ 因而不能判断ABC 是否是锐角三角形，所以“ABC 为锐角三角形”是“A ∠为锐角”的充分不必要条件. 故选：A .3．已知命题0:P x R ∃∈，使00,:,32x q x R x x ∀∈＜＞，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∧ B ．p q ∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨答案：D先判定命题p,q 的真假，再根据复合命题的真假关系进行判定. 解：因为对任意实数00,0x x ≥恒成立，故命题p 为假命题；当0x ≤时，32,x x <故q 为假命题，根据复合命题的真假可得p q ⌝∨为真命题，故选:D.4．不等式223x x -≥的解集是（） A ．(][),13,-∞-+∞ B ．(][),31,-∞-+∞C ．(][),21,-∞-+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞答案：A根据一元二次不等式的解法即可求解. 解：解：因为223x x -≥，即310x x ，所以3x ≥或1x ≤-，所以原不等式的解集为(][),13,-∞-+∞，故选：A.5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为增函数，若()10f =，则不等式()2log 0f x >的解集为（）A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()()0,22,+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞答案：A依题意作出函数()f x 的大致图象，不等式()22log 0log 1f x x >⇔<-或2log 1x >，进而可解得结果. 解：由题意知函数()f x 的大致图象如图所示，则不等式()22log 0log 1f x x >⇔<-或2log 1x >，解得102x <<，或2x >. 故选：A.6．若函数()()322f x x m x x =+-+为奇函数，则实数m 的值为（）A ．1-B ．1C ．0D ．2答案：D因为()f x 为奇函数，所以根据奇函数的定义有()()f x f x -=-，进而可求解. 解：解：由已知得，()()()()3232()22()f x x m x x x m x x-=-+--+-=-+--，()()()323222f x x m x x x m x x ⎡-+-+⎤=-=-⎣⎦---，因为()f x 为奇函数，故()()f x f x -=-，所以20m -=，即2m =，故选：D.7．若等差数列{}n a 的公差为,n n d b ca =(c 为常数且0c ≠)，则下列描述正确的是（） A ．数列{}n b 是公差为d 的等差数列 B ．数列{}n b 是公差为cd 的等差数列 C ．数列{}n b 是公比为d 的等比数列 D ．数列{}n b 是公比为c 的等比数列答案：B利用等差数列的定义可得1n n b b cd +-=，进而得到结论. 解：由题意可知()111n n n n n n b b ca ca c a a cd +++---===， ∴{}n b 是以cd 为公差的等差数列，故B 正确，A 错误；当{}n a 不是常数列时，比如n a n =,1c =时，明显{}n b 不是等比数列，故CD 错误. 故选：B.8．已知向量,a b ，其中3,1a b ==，,60a b =︒，则a b +=（）A ．16B ．4C ．0D 答案：D对a b +平方，利用平面向量数量积公式对其化简，带入向量的模和夹角，即可求出结果. 解：因为()()222223231cos60113a b a b a b a a b b +=+⋅+=+⋅+=+⨯⨯⨯︒+= 所以13a b +=. 故选：D .9．如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A 点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB BO OA →→)，则小明到O 点的直线距离y 与他从A 点出发后运动的时间t 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．答案：D根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定. 解：小明沿AB 走时，与О点的直线距离保持不变，沿BO 走时，随时间增加与点О的距离越来越小，沿OA 走时，随时间增加与点О的距离越来越大. 故选：D.10．在四边形ABCD 中，AD AC AB =-，且0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．梯形答案：B根据向量相等得平行四边形，根据向量垂直可得菱形.解：由AD AC AB BC =-=可知，四边形ABCD 为平行四边形；又由0AC BD ⋅=可知，四边形对角线互相垂直，故四边形ABCD 为菱形. 故选：B.11．已知ABC 三个顶点分别为()()()1,3,4,1,5,5,A B C 则BC 边上的高AD 所在的直线方程为A ．4130x y +-=B ．410x y --=C ．480x y +-=D ．4150x y --=答案：A先求得直线BC 斜率，即可得出直线AD 斜率，再由点斜式即可求出. 解：由已知可得15445BC k -==-，则BC 边上的高AD 所在的直线斜率14AD k =-，则可得直线AD 的方程为()1314y x -=--，即4130x y +-=. 故选：A.12．直线y x b =+与圆22210x y x +--=有两个交点，则实数b 的取值范围是（）A ．(B ．()2,2-C ．()3,0-D ．()1,3-答案：C首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，根据圆心到直线的距离小于半径得到不等式，解得即可；解：解：由圆的方程22210x y x +--=可知圆心为()1,0，半径r = 因为直线与圆有两个交点，<，解得31b -<<. 故选：C .13．过平面α外一点,P 下列结论：（1）存在无数个平面与平面α平行；（2）存在无数条直线与平面α垂直；（3）存在无数个平面与平面α垂直；（4）只存在一条直线与平面α平行，其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：A结合点线面位置关系逐一判断，过平面外一点，存在唯一平面与平面α平行；存在唯一直线与平面α垂直；存在无数个平面与平面α垂直；存在无数条直线与平面α平行；解：过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行，故①错；过平面外一点只能做一条直线与已知平面垂直，故②错；由②可知过该垂线的平面有无数个，且都与已知平面垂直，故③正确；过平面一点可以做无数条直线与已知平面平行，故④错，14．平面中与点1,0A 和直线1x =-的距离相等的点的轨迹方程为（） A ．22y x = B ．24y x = C ．22x y = D ．24x y =答案：B结合抛物线的定义即可. 解：由抛物线的定义可知12p=，解得2p =，所以该抛物线方程是24y x =，故选：B . 15．若,3a k k z ππ=+∈，则角a 的终边在（）A ．第一或第三象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第二或第四象限答案：A对整数k 分偶数和奇数讨论即可求解. 解：解：当2,k n n =∈Z 时，2,3n n Z παπ=+∈在第一象限；当21,k n n Z =+∈时，42,3n n Z παπ=+∈在第三象限. 故选：A.16．函数3cos ,22y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是（）A ．1B ．0C ．1-D ．32π 答案：B本题可根据余弦函数性质得出结果. 解：由余弦函数性质易知，当3,22x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos 1,0x ∈-，则函数3cos ,22y x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值为0，故选：B.17．二项式（x+1）n （n∈N）的展开式中x 2的系数为15，则n=（）A ．5B ．6C ．8D ．10答案：B解：试题分析：由题意得1r n rr n T C x-+=,因为 x 2的系数为15，所以152r n C n r ⎧=⎨-=⎩，所以22(1)1515,062n nn n n C C n n --==⇒=>⇒=，选B ．【解析】二项式定理18．6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法种数是（） A ．36 B ．72 C ．120 D ．720答案：B分两类，一类是教师开头，学生插空，第二类是学生开头，教师插空.解：分两类，一类是教师开头，学生插空，共有333336A A =(种)，第二类是学生开头，教师插空，共有333336A A = (种)，所以所有的安排种数是23672⨯=(种). 故选：B.19．在ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c a =，且6b c +=若1cos sin ,2b A B =则ABC 等于（）A ．2B ．4C ．D ．答案：C由正弦定理可得tan A 60A ︒∠=，根据余弦定理可得8bc =，结合三角形面积公式即可.解：因为1cos sin 2b A B =，可化为2sin cos b B A =. 由正弦定理可知2sin cos a A A=2cos A=，解得tan A 又()0,180A ︒∈，所以60A ︒∠=由余弦定理可得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-即(2263bc =-，解得8bc =，所以三角形的面积11sin 822S bc A ==⨯=故选：C .20．盒中有10支中性笔，其中3支红笔，现从盒中任取4支，则恰有2支是红色的概率为（） A ．435B ．120C ．310D ．12答案：C分别求出基本事件总数和恰有2支是红色的基本事件总数，利用古典概型计算公式即可求解.解：解：恰有2支是红色的概率2237410310C C РC ==.故选C. 二、填空题21．已知()tan 2,a a π+=是第三象限角，则cos a 等于_________.答案：结合诱导公式求出tan a ，再结合同角三角函数关系求cos a 即可解：因为()tan tan 2a a π+==，所以sin 2cos aa=，即sin 2cos a a =，代入22sin cos 1a a += 整理得21cos 5a =.因为a 是第三象限角，所以cos a =故答案为：22．若21025x =，则实数x 的值是___________. 答案：lg 5指数化为对数即可求解. 解：21025x =可化为2lg25x =，所以lg5x =. 故答案为：lg 5.23．已知体积为8的正方体内接于球O ，则球O 的表面积为_________. 答案：12π求出圆O 的半径即可.解：由题意可知正方体的边长是2，则球О的直径为23，因此半径是3，则球的表面积是2412R ππ=. 故答案为：12π.24．变量,x y 满足的线性约束条件为201040x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是________.答案：[)6,+∞先作出可行域，然后根据目标函数表示的几何意义，利用线性规划可求解. 解：由变量,x y 满足的线性约束条件作出可行域，如图. 目标函数2z x y =+，化为2y x z =-+ 则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距.由2040x x y -=⎧⎨+-=⎩解得()2,2A观察可行域可知，直线2y x z =-+过点()2,2A 时，在y 轴上的截距最小,即z 最小. 当直线2y x z =-+向上平移经过可行域时，截距不断增大. 所以在()2,2A 处时，z 取得最小值6，无最大值，故z 的取值范围为[)6,+∞. 故答案为：[)6,+∞25．已知双曲线()222104x y b b-=>，以原点为圆心，以双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相较于,,,A B C D 四点，四边形ABCD 的面积为b ，则此双曲线的标准方程为_________. 答案：221428x y -=由双曲线和圆的对称性知四边形ABCD 为矩形，所以只需求出双曲线的渐近线与圆在第一象限内的交点坐标，根据四边形ABCD 的面积为b 即可求解.解：解：双曲线的一条渐近线b y x a =与圆222x y a +=在第一象限内的交点为2,a ab c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由双曲线和圆的对称性可知四边形ABCD 为矩形，所以24a abb c c⋅⋅=，即234,c a =因为2,a =所以232c =，22228b c a =-=，所以双曲线的标准方程为：221428x y -=，故答案为：221428x y -=.三、解答题26．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的公比q ；（2）若127a =，求8S . 答案：（1）13；（2）328081.（1）由123,2,3S S S 成等差数列化简得233a a =，可求q ；（2）结合1,a q ，利用等比数列前n 项和公式直接求解即可解：（1）因为123,2,3S S S 成等差数列，所以()13112243()a a a a a a =++++，整理得233a a =，所以3323133a a q a a ===；（2）因为1127,3a q ==，所以8812713113S ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-328081=27．已知函数()3131-=+x x f x ，若a b >，比较()f a 与f b 的大小. 答案：()()f a f b >.利用作差法，结合指数函数3x y =的单调性，比较()f a 与f b 的大小即可．解：解：()()31313131a b a b f a f b ---=-++ ()()()()()()313131313131a b a b a b -++-=++-()()()()33331333313131a b a b a b a b a b +----+-=++ ()()()2333131a b a b -=++ 因为a b >，所以33,a b >故()2330a b ->，又因为310,310a b +>+>，故()()()23303131a b a b ->++所以()()f a f b >.28．已知二次函数的图象经过点()()()1,10,6,,,39A B C -.（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数()sin y f x =的最小值.答案：（1）()246f x x x =-++；（2）1.(1)结合待定系数法即可.(2)结合二次函数的单调性和sin x 的取值范围即可得出结果.解：解：()1设二次函数的解析式()()20f x ax bx c a =++≠，把,,A B C 三点的坐标分别代入得1,6,939,a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得146a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()246f x x x =-++. ()()()222sin sin 4sin 6sin 210y f x x x x ==-++=--+，令[]sin 11x t t =∈-，，，()()22sin 210=210y x t =--+--+ 当[]11t ∈-，时，y 单调递增，所以1t =-时，y 最小，即当sin 1x =-时，()sin y f x =的最小值为1.29．已知函数()()sin 10,06f x A x a πωω⎛⎫=-+>> ⎪⎝⎭，其最大值是3，且相邻的最高点与最低点的横坐标差的绝对值是2π. （1）求该函数的解析式；（2）设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求实数α的值. 答案：（1）()2sin(2)16f x x π=-+；（2）3π. （1）依题意求得,A ω即可；（2）依题意可得1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，进而可解得α. 解：（1）因为该函数的最大值是3，所以13A +=，解得2A =. 因为相邻的最高点与最低点的横坐标差的绝对值是2π，则22T π=解得最小正周期T π= 又因为2ππω=，解得最小正周期2ω=，所以该函数的解析式为()2sin(2)16f x x π=-+. （2）因为22f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2sin 21226απ⎛⎫ -⎪⎝⨯+=⎭，化简得1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又由0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭知663πππα-<-<，故66ππα-=，解得3πα= 所以实数3πα=. 30．已知双曲线22221x y a b -=（其中0a >，0b >），点(),0A a ，()0,B b -到直线AB（1）求双曲线的方程；（2）已知直线()50y kx k =+≠交双曲线于C 、D 两点，且C 、D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.答案：（1）2213x y -=；（2）（1）首先可求出直线AB 的方程，然后根据原点到直线ABab c =据e 1b =，最后根据222+=a b c求出a = （2）本题首先可以联立直线方程与双曲线方程，通过韦达定理得出1223013k x x k =-+以及1221130y y k =-+，然后求出C 、D 两点的中点E 的坐标以及BE k ，再然后根据BE CD ⊥得出k =最后通过判别式进行检验，即可得出结果.解：（1）因为(),0A a ，()0,B b -，所以直线AB 的方程为b y x b a=-，即0bx ay ab ，因为原点到直线ABab c ==因为c e a =，所以1b =，因为222+=a b c，所以a =2213x y -=. ()2联立22513y kx x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得()221330780k x kx ---=，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1223013k x x k =-+，()12122101013y y k x k x +=++=-， C 、D 两点的中点E 的坐标是22155,1313k k k ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，()0,1B -，直线BE 的斜率是2225121315513BE k k k k kk +--==-，因为BE CD ⊥，所以2215k k k-⋅=-，解得k =因为当k =231236600k ∆=-=>，所以k的取值是【点睛】关键点点睛：本题考查双曲线方程的求法以及直线与双曲线相交的相关问题的求解，考查直线方程的求法、中点坐标以及点到直线距离公式的应用，考查韦达定理的应用，能否根据题意得是解决本题的关键，考查计算能力，体现了化归与转化思想，是难题.出BE CD。

(word版)山东省春季高考数学试卷(解析版)

2021年山东省春季高考数学试卷一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．?B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2]B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C． D．y=|x|4．二次函数 f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．〔fx〕=﹣2x2+4x+3 5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C．D．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5D．69．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直第1页〔共24页〕10．过直线x+y+1=0与2x ﹣y ﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A ．3x+y ﹣1=0B ．x+3y ﹣5=0C ．3x+y ﹣3=0D ．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A ．72B ．120C ．144D ．28812．假设a ，b ，c 均为实数，且a ＜b ＜0，那么以下不等式成立的是〔〕A ．ac ＜bc2b2D ．B ．ac ＜bcC ．a ＜++kxg 〔x 〕=logf 〔﹣1〕=g 〔9〕，那么实数k 的值是〔〕13．函数f 〔x 〕=2，3x ，假设 A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣214．如果，，那么等于〔〕A ．﹣18B ．﹣6C ．0D ．1815．角α的终边落在直线 y=﹣3x 上，那么cos 〔π+2α〕的值是〔〕A ．B ．C ．D ．16．二元一次不等式 2x ﹣y ＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A ．B ．C ．D ．17．圆C1和C2关于直线y=﹣x 对称，假设圆C1的方程是〔x+5〕2+y 2=4，那么圆 C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=418．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁第2页〔共24页〕平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A． B． C． D．二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA= ．23．F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*a x，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是．三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；第3页〔共24页〕②按照航行天数交纳：第一天缴纳元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．29．函数．1〕求该函数的最小正周期；2〕求该函数的单调递减区间；3〕用“五点法〞作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如下图．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线 l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．第4页〔共24页〕第5页〔共24页〕2021年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM等于〔〕A．? B．{1} C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，那么?UM={2}．应选：C．2．函数的定义域是〔〕A．[﹣2，2] B．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕．应选：D．3．以下函数中，在区间〔﹣∞，0〕上为增函数的是〔〕A．y=xB．y=1C．D．y=x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据根本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．第6页〔共24页〕【解答】解：对于A，函数y=x，在区间〔﹣∞，0〕上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间〔﹣∞，0〕上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间〔﹣∞，0〕上是减函数，不满足题意．应选：A．4．二次函数 f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕且最大值是5，那么该函数的解析式是〔〕A．f〔x〕=2x2﹣8x+11B．f〔x〕=﹣2x2+8x﹣1C．f〔x〕=2x2﹣4x+3D．〔fx〕=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f〔x〕的图象经过两点〔0，3〕，〔2，3〕，那么对称轴x=1，最大值是5，可设f〔x〕=a〔x﹣1〕2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f〔x〕=﹣2〔x﹣1〕2+5=﹣2x2+4x+3，应选：D．5．等差数列{an}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，那么a5等于〔〕A．﹣18B．﹣23C．﹣24D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得〔a3〕2×，结合解3＜可得= 449aa3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，那么〔a3〕2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，那么a3=﹣14，又由a1=﹣5，第7页〔共24页〕那么a5=2a3﹣a1=﹣23，应选：B．6．A〔3，0〕，B〔2，1〕，那么向量的单位向量的坐标是〔〕A．〔1，﹣1〕B．〔﹣1，1〕C． D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=〔﹣1，1〕，由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A〔3，0〕，B〔2，1〕，=〔﹣1，1〕，∴||=，∴向量的单位向量的坐标为〔，〕，即〔﹣，〕．应选：C．7．“p∨q为真〞是“p为真〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真〞是“p为真〞必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题〞那么p或q为真命题，所以“p∨q为真〞推不出“p为真〞，但“p为真〞一定能推出“p∨q为真〞，故“p∨q为真〞是“p为真〞的必要不充分条件，应选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是〔〕A．﹣3B．﹣2C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=〔cox﹣2〕2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，第8页〔共24页〕应选：B．9．以下说法正确的选项是〔〕A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直【考点】LJ：平面的根本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直，故D正确．应选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是〔〕A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：第9页〔共24页〕直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3〔x﹣1〕，整理得：3x+y﹣1=0，应选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，假设从中任意选出4个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕A．72B．120C．144D．2 88【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，那么以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，那么一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，应选：D．12．假设a，b，c均为实数，且a＜b＜0，那么以下不等式成立的是〔〕第10页〔共24页〕A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的根本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得ac＜bc，故正确；++对于B，c的符号不定，那么ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b?，故错；应选：A．函数kx，g〔x〕=log3，假设〔﹣〕〔〕，那么实数的值是〔〕13f〔x〕=2xf1=g9 A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g〔9〕=log39=2=f〔﹣1〕=2﹣k，解得即可．﹣解得k=﹣1，应选：C14．如果，，那么等于〔〕A．﹣18B．﹣6C．0D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．那么= =3×6×〔﹣1〕=﹣18．应选：A．第11页〔共24页〕15．角α的终边落在直线 y=﹣3x上，那么cos〔π+2α〕的值是〔〕A． B． C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos〔π+2α〕的值．【解答】解：假设角α的终边落在直线 y=﹣3x上，〔1〕当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，那么y=3，r= = ，所以cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；〔2〕当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，那么y=﹣3，r= = ，所以sinα=，cosα=，可得cos〔π+2α〕=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，应选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是〔〕A． B． C． D．【考点】7B：二元一次不等式〔组〕与平面区域．【分析】利用二元一次不等式〔组〕与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为〔1，0〕点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域〔阴影局部〕是：C．应选：C．17．圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，假设圆C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，那么圆C2的方程是〔〕A．〔x+5〕2+y2=2 B．x2+〔y+5〕2=4 C．〔x﹣5〕2+y2=2 D．x2+〔y﹣5〕2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．第12页〔共24页〕【解答】解：由圆C1的方程是〔x+5〕2+y2=4，得圆心坐标为〔﹣5，0〕，半径为2，设点〔﹣5，0〕关于y=﹣x的对称点为〔x0，y0〕，那么，解得．∴圆C2的圆心坐标为〔0，5〕，那么圆C2的方程是x2+〔y﹣5〕2=4．应选：D．18．假设二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是〔〕A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，那么展开式中的通项公式为Tr+1=C6r?〔﹣1〕r?x ．令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62?〔﹣1〕2=15，应选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96 96 85 85第13页〔共24页〕标准差s 4 2 4 2A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．应选：B．20．A1，A2为双曲线〔a＞0，b＞0〕的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，假设△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1〔﹣a，0〕到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y= x交于M，N两点，那么A1〔﹣a，0〕到直线y=x的距离d= = ，△A1MN 的面积S=××，整理得：b=2a==c那么a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e= = ，应选B．第14页〔共24页〕二、填空题：21．假设圆锥的底面半径为1，母线长为3，那么该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体〔圆柱、圆锥、圆台〕．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，那么圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S= =πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，那么cosA= ．∴【考点】HR：余弦定理．∴【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．∴【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，第15页〔共24页〕又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．F1，F2是椭圆+ =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，那么△PQF2的周长等于24 ．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+ =1的焦点在y轴上，那么a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，那么l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=〔|PF1|+|PF2|〕+〔|QF1|+|QF2|〕=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．第16页〔共24页〕24．某博物馆需要志愿者协助工作，假设从6名志愿者中任选3名，那么其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出根本领件总数n= ，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m= =4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，根本领件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的根本领件个数：m== 4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p= = = ．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，函数f〔x〕=a*a x，其中0＜a＜1，假设f〔t﹣1〕＞f〔4t〕，那么实数t的取值范围是〔﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f〔x〕的解析式，得出f〔x〕的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴∴f〔x〕= ．∴∴f〔x〕在〔﹣∞，1]上单调递减，在〔1，+∞〕上为常数函数，∵f〔t﹣1〕＞f 〔4t〕，∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，第17页〔共24页〕解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：〔﹣2．，三、解答题：26．函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕，1〕求函数f〔x〕的定义域，并判断函数f〔x〕的奇偶性；2〕f〔sinα〕=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】〔1〕要使函数f〔x〕=log23x〕﹣log2〔3﹣x〕有意义，那么?〔+﹣3＜x＜3即可，由f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，可判断函数f〔x〕为奇函数．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：〔1〕要使函数f〔x〕=log2〔3+x〕﹣log2〔3﹣x〕有意义，那么﹣3＜x＜3，∴函数f〔x〕的定义域为〔﹣3，3〕；∵f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕﹣log2〔3+x〕=﹣f〔x〕，∴函数f〔x〕为奇函数．〔2〕令f〔x〕=1，即，解得x=1．sinα=1，α=2k，〔k∈Z〕．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；第18页〔共24页〕②按照航行天数交纳：第一天缴纳元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：假设按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；假设按方案②缴费，那么每天的缴费额组成等比数列，其中a1= ，q=2，n=20，∴共需缴费S20= = =219﹣=524288﹣≈万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如下图．1〕求证：DE∥平面BCC1B1；2〕求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】〔1〕取AC的中点F，连结EF，DF，那么EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．2〕在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】〔1〕证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE?平面DEF，第19页〔共24页〕DE∥平面BCC1B1．2〕解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，那么DF=，EF=1，tan∠EDF=．29．函数．1〕求该函数的最小正周期；2〕求该函数的单调递减区间；3〕用“五点法〞作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】〔1〕由利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin〔2x﹣〕，利用周期公式即可得解．〔2〕令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．〔3〕根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：〔1〕∵ =3sin〔2x﹣〕，∴函数的最小正周期T= =π．〔2〕∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，kZ，∴函数的单调递减区间为：kπ，kπ]，k∈Z，++第20页〔共24页〕3〕列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如下图：30．椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如下图．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．第21页〔共24页〕【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】〔1〕根据题意得 F〔1，0〕，即c=1，再通过e= 及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；〔2〕将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：〔1〕根据题意，得F〔1，0〕，∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：〔2〕抛物线的准线方程为 x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，那么A〔﹣1，〕，过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，那么△=0，∴〔﹣4〕2﹣4k〔4k+6〕=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=〔x+1〕，那么，整理得：〔x+1〕2=0，第22页〔共24页〕直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2〔x+1〕，由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2= ，那么y1=，y2=﹣，由以上可知点A〔﹣1，〕，B〔，﹣〕，∴丨AB丨= = ，综上可知：线段AB长度为第23页〔共24页〕2021年7月12日第24页〔共24页〕。

2021年山东省高考数学试卷

A. 1.2天B. 1.8天
C. 2.5天D. 3.5天
【分析】
根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范用是（）
A. B.
C. D.
【分析】
首先据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.
【详解】
的模为2，据正六边形的特征，
可以得到在方向上的投影的取值范围是，
【详解】（1）由于数列是公比大于的等比数列，设首项为，公比为，依题意有，解得解得，或 (舍)，
所以，所以数列的通项公式为 .
因为，所以，
即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；
对于B，若，则可化为，
此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；
对于C，若，则可化为，
此时曲线表示双曲线，
由可得，故C正确；
对于D，若，则可化为，
，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；
故选：ACD.
故选：ABD
12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵 .（）
A. 若n=1，则H(X)=0
B. 若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C. 若，则H(X)随着n的增大而增大
D. 若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)

2021年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科) 解析版

⎪ ⎪ ⎩ ⎩2021 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数 z 满足 z (2 - i ) = 11 + 7 i(i 为虚数单位)，则 z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i【解析】 z =【答案】A11 + 7i 2 - i= (11 + 7i )(2 + i ) (2 - i )(2 + i ) = 15 + 25i 5 = 3 + 5i .故选 A.(2)已知全集U = {0,1, 2, 3, 4}，集合 A = {1, 2, 3} ， B = {2, 4}，则（C U A ） B 为(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}【解析】C U A = {0,4},所以（C U A ） B = {0,2，4},选 C.【答案】C(3)函数 f (x ) = 1 +ln(x + 1)的定义域为 (A) [-2, 0) (0, 2] (B) (-1, 0) (0, 2] ⎧x + 1 > 0 (C) [-2, 2]⎧x > -1 (D) (-1, 2] 【解析】要使函数有意义则有 ln(x + 1) ≠ 0，即 x ≠ 0 ，即 - 1 < x < 0 或0 < x ≤ 2 ，选B.【答案】B⎨ ⎪4 - x 2 ≥ 0 ⎨ ⎪- 2 ≤ x ≤ 2(4)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【解析】设 A 样本的数据为变量为 X ，B 样本的数据为变量为Y ，则满足Y = X + 2 ，根据方差公式可得 DY = D ( X + 2) = DX ，所以方差相同，标准差也相同，选 D.【答案】D(5)设命题 p ：函数 y = sin 2x 的最小正周期为π；命题 q ：函数 y = cos x 的图象关于直线 x = π对称.2 2则下列判断正确的是(A)p 为真 (B) ⌝q 为假 (C) p ∧ q 为假 (D) p ∨ q 为真2π 【解析】函数 y = sin 2x 的周期为 2 = π，所以命题 p 为假；函数 y = cos x 的对称轴为x = k π, k ∈ Z ,所以命题 q 为假，所以 p ∧ q 为假，选 C.【答案】C3 ⎨ ⎩ ⎩ ⎪ ) ⎧x + 2 y ≥ 2, (6)设变量 x , y 满足约束条件 ⎪2x + y ≤ 4, ⎪4x - y ≥ -1, 则目标函数 z = 3x - y 的取值范围是(A) [- 3 , 6] 2 (B) [- 3 , -1] 2 (C) [-1, 6] (D) [-6, 3] 2【解析】做出不等式所表示的区域如图，由 z = 3x - y 得 y = 3x - z ，平移直线 y = 3x ，由图象可知当直线经过点 E (2,0)时，直线 y = 3x - z 的截距最小， ⎧4x - y = -1 此时 z 最大为 z = 3x - y = 6 ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时 z 最小，由⎨2x + y = 4 ，⎧x = 1 3 3 3 解得 ⎨ 2 ，此时 z = 3x - y = - 3 = - ，所以 z = 3x - y 的取值范围是[- ,6]，选 A. 2 2 2 ⎪⎩ y = 3【答案】A(7)执行右面的程序框图，如果输入 a ＝4，那么输出的 n 的值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】当 a = 4 时，第一次 P = 40 = 1, Q = 3, n = 1，第二次P = 41 = 4, Q = 7, n = 2 ，第三次 P = 42 = 16, Q = 15, n = 3 ，此时 P < Q 不满足，输出 n = 3，选 B.【答案】B(8)函数 y = 2sin ⎛πx - π⎫ (0 ≤ x ≤ 9) 的最大值与最小值之和为6 3 ⎪(A) 2 - 3⎝ ⎭ (B)0 (C)－1 (D) -1 - 3 π 【解析】因为0 ≤ x ≤ 9，所以0 ≤ x ≤6 9π， - π ≤ 6 3 π x - π ≤ 6 3 9π - π，即 6 3 - π ≤ π x - π ≤ 7π，所以当π x - π = - π时，最小值为 2 s in(- π = - ，当3 6 3 6 6 3 3 3 π x - π = π时，最大值为 2 sin π = 2，所以最大值与最小值之和为 2 - 3 ，选 A.6 3 2 2 【答案】A(9)圆(x + 2)2 + y 2 = 4 与圆(x - 2)2 + ( y -1)2 = 9 的位置关系为17 a 2 + b 2 2 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【解析】两圆的圆心分别为(-2,0)， (2,1) ，半径分别为 r = 2 ， R = 3 两圆的圆心距离为【答案】B(10)函数 y =cos 6x 2x - 2- x = ，则 R - r <的图象大致为 < R + r ，所以两圆相交，选 B.【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除 A,令 y = 0得cos6x = 0 ，所以6x = π+ k π， 2 x = π + 12 k π，函数零点有无穷多个，排除 C,且 y 轴右侧第一个零点为( π 6 12,0) ，又函数 y = 2 x - 2- x 为增函数，当0 < x < π12时， y = 2 x - 2- x > 0 ， cos6x > 0 ，所以函数 y = cos 6x 2 x - 2- x > 0 ，排除 B ，选 D. 【答案】Dx 2 (11)已知双曲线C 1 ： a 2 y 2 - b 2 = 1(a > 0, b > 0) 的离心率为 2.若抛物线C 2 : x 2 = 2 py ( p > 0) 的焦点到双曲线C 1 的渐近线的距离为 2，则抛物线C 2 的方程为(A) x 2 = 8 3 y 3(B) x 2 = 16 3 y 3 p (C) x 2 = 8y (D) x 2 = 16 y b b【解析】抛物线的焦点 (0, ) ，双曲线的渐近线为 y = ± a x ，不妨取 y = x ，即bx - ay = 0 ， aa ⨯ p 焦点到渐近线的距离为 = 2，即 ap = 4 = 4c ，所以 c = a p 双曲线的离心 4 率为 c = 2 ，所以 c = p = 2，所以 p = 8 ，所以抛物线方程为 x 2 = 16 y ，选 D.a a 4【答案】D(12)设函数 f (x ) = 1 ， g (x ) = -x 2 + bx .若 y = f (x ) 的图象与 y = g (x ) 的图象有且仅有两个不同的公 x共点 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ) ，则下列判断正确的是(A) x 1 + x 2 > 0, y 1 + y 2 > 0 (C) x 1 + x 2 < 0, y 1 + y 2 > 0 (B) x 1 + x 2 > 0, y 1 + y 2 < 0(D) x 1 + x 2 < 0, y 1 + y 2 < 0【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图(-2 - 2)2 + (0 - 1)2 17 a 2 + b 23 3 2 2 3 2 1 2，做出点 A 关于原点的对称点 C,则 C 点坐标为(-x 1,- y 1 ) ，由图象知- x 1 < x 2 ,- y 1 > y 2 , 即 x 1 + x 2 > 0, y 1 + y 2 < 0 ，故答案选 B.方法二：设 F (x ) = x 3 - bx 2 + 1 ，则方程 F (x ) = 0 与 f (x ) = g (x ) 同解，故其有且仅有两个不同零点 x , x . 由 F '(x ) = 0 得 x = 0 或 x = 2 b .这样，必须且只须 F (0) = 0 或 F ( 2 b ) = 0 ，因为 F (0) = 1，故必有3 3 2 = 0 由此得b = .不妨设 x < x ，则 x = 2 b = .所以 F (x ) = (x - x )(x - 3 2) 2 ，比较 F ( b ) 3 1 2 2 3 1 系数得 -x = 1，故 x = - 1 3 2 . x + x = 1 3 2 > 0 ，由此知 y + y= 1 + 1 = x 1 + x 2 < 0 ，故答 1案为 B.【答案】B 1 2 1 2 2 x 1 x 2 x 1 x 2第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.(13)如图，正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 的棱长为 1，E 为线段 B 1C 上的一点，则三棱锥 A - DED 1 的体积为＿＿＿＿＿.【解析】以△ ADD 为底面，则易知三棱锥的高为 1，故V = 1 ⋅ 1 ⋅1⋅1⋅1 = 1 . 1 1【答案】 63 2 6(14)右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5, 21.5) ， [21.5, 22.5) ， [22.5, 23.5) ，[23.5, 24.5) ， [24.5, 25.5) ， [25.5, 26.5] .已知样本中平均气温低于 22.5℃的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【解析】最左边两个矩形面积之和为 0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为 11÷0.22＝50，最右面矩形面积为 0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.3 4 1 2x ⎩2 ⎪ 【答案】9 (15)若函数 f (x ) = a x (a > 0, a ≠ 1) 在［－1，2］上的最大值为 4，最小值为 m ，且函数 g (x ) = (1 - 4m ) 在[0, +∞) 上是增函数，则 a ＝＿＿＿＿.【解析】当 a > 1时，有 a 2 = 4, a -1 = m ，此时 a = 2, m = 1 ，此时 g (x ) = - 为减函数，不合题意. 2 若0 < a < 1 ，则 a -1 = 4, a 2 = m ，故 a = 1 , m = 1 ，检验知符合题意.4 16 【答案】 1 4（16)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 P 的位置在(0，0)，圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时， OP 的坐标为＿＿＿＿.【解析】因为圆心移动的距离为 2，所以劣弧 PA = 2 ，即圆心角∠PCA = 2, ,则∠PCA = 2 - π,所以 PB = sin(2 - π = - cos 2 ， CB = cos(2 - π 2 = sin 2 ，所以 x p 2 = 2 - CB = 2 - sin 2 ， y p 2= 1 + PB = 1 - cos 2，所以 OP = (2 - sin 2,1 - cos 2) . ⎧x = 2 + cos θ 另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为 ⎨ y = 1 + sin θ，且 ⎧x = 2 + cos( 3π - 2) = 2 - sin 2 3π ⎪ ∠PCD = 2,θ= - 2 ，则点 P 的坐标为，即 2 OP = (2 - sin 2,1 - cos 2) .【答案】(2 - sin 2,1 - cos 2) ⎨ 3π y = 1 + sin( ⎩ 2- 2) = 1 - cos 2三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.(17)(本小题满分 12 分)在△ABC 中，内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，已知sin B (tan A + tan C ) = tan A tan C .(Ⅰ)求证： a , b , c 成等比数列；x ) )(Ⅱ)若a = 1, c = 2 ，求△ ABC 的面积S.【答案】(17)(I)由已知得：sin B (sin A cos C + cos A sin C ) = sin A sin C ，sin B sin( A + C ) = sin A sin C ，sin 2 B = sin A sin C ，再由正弦定理可得： b 2 = ac ，所以 a ,b , c 成等比数列.(II)若 a = 1, c = 2 ，则b 2 = ac = 2 ， a 2 + c 2 - b 2 3 ∴ cos B = = ，sin C = 2ac 4= 7 ， 4 ∴△ ABC 的面积 S = 1 ac sin B = 1 ⨯1⨯ 2 ⨯ 7 = 7 .2 2 4 4(18)(本小题满分 12 分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为 1，2. (Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率.【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为 P = 3 . 10(II)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红 1 绿 0，红 2 绿 0，红 3 绿 0，蓝 1 绿 0，蓝 2 绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为 P = 8 . 15(19) (本小题满分 12 分)如图，几何体 E - ABCD 是四棱锥，△ ABD 为正三角形，CB = CD , EC ⊥ BD .(Ⅰ)求证： BE = DE ；(Ⅱ)若∠ BCD = 120︒ ，M 为线段 AE 的中点，求证： DM ∥平面 BEC .【答案】(19)(I)设 BD 中点为 O ，连接 OC ，OE ，则由 BC = CD 知，CO ⊥ BD ，又已知CE ⊥ BD ，所以 BD ⊥ 平面 OCE .所以 BD ⊥ OE ，即 OE 是 BD 的垂直平分线，所以 BE = DE .(II)取 AB 中点 N ，连接 MN , DN ，∵M 是 AE 的中点，∴ MN ∥ BE ，∵△ ABD 是等边三角形，∴ DN ⊥ AB .由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC ⊥ AB ，所以 ND ∥BC ，所以平面 MND ∥平面 BEC ，故 DM ∥平面 BEC .1 - cos2 C3 5 5 2 - m ⎪ -4 ⎛ 8 ⎫2 ⎝ ⎭5 4m 2 - 4 5 4 2 5 - m 2 5 4 5 - m 2 5 (3 + m )24 5 - 4 + 6 -1 t 2 t n ⎩ ky(20) (本小题满分 12 分)已知等差数列{a n } 的前 5 项和为 105，且 a 20 = 2a 5 .(Ⅰ)求数列{a n } 的通项公式；(Ⅱ)对任意 m ∈ N * ，将数列{a } 中不大于72m 的项的个数记为b .求数列{b } 的前 m 项和 S .n【答案】 (I)由已知得： ⎧5a 1 +10d = 105, m m m ⎨a + 9d = 2(a + 4d ),解得 a 1 = 7, d = 7 ,⎩ 1 1 所以通项公式为 a n = 7 + (n - 1) ⋅ 7 = 7n .(II)由 a = 7n ≤ 72m ，得 n ≤ 72m -1 ，即b m b = 72m -1 .72m +1 ∵ k +1 = = 49 ，b 72m -1∴ {b m } 是公比为 49 的等比数列， 7(1 - 49m ) 7 m∴ S m = 1 - 49 = (49 48- 1) .(21) (本小题满分 13 分)x 2 y 2 如图，椭圆 M : + = 1(a > b > 0) 的离心率为 a 2 b 2 面积为 8. (Ⅰ)求椭圆 M 的标准方程；，直线 x = ±a 和 y = ±b 所围成的矩形 ABCD 的 2(Ⅱ) 设直线l : y = x + m (m ∈ R ) 与椭圆 M 有两个不同的交点 P ,Q ,l 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 S ,T .求 | PQ | 的最大值及取得最大值时| ST |m 的值. c a 2 - b 2 3 【答案】(21)(I) e = = ⇒ a 2 a 2 = ……① 4矩形 ABCD 面积为 8，即 2a ⋅ 2b = 8 ……②由①②解得： a = 2,b = 1，∴椭圆 M 的标准方程是 ⎧x 2 + 4 y 2 = 4,x 2 + 24 = 1. (II) ⎨ y = x + m , ⇒ 5x 2 + 8mx + 4m 2 - 4 = 0 ， 8 4m 2 - 4设 P (x 1 , y 1 ), Q (x 2 , y 2 ) ，则 x 1 + x 2 = - 5 m , x 1 x 2 = 5，由∆= 64m 2 - 20(4m 2 - 4) > 0 得 - < m < .| PQ |= = . 5当l 过 A 点时， m = 1，当l 过C 点时， m = -1. ①当- < m < -1时，有 S (-m -1, -1),T (2, 2 + m ),| ST |= | PQ |2(3 + m ) ，= = ， | ST | 3其中t = m + 3 ，由此知当1 = 3 ，即t = 4 , m = - 5 ∈ (- 5, -1) 时， | PQ | 取得最大值 2 5 .t 4 3 3 | ST | 5 ②由对称性，可知若1 < m < 5 ，则当 m = 5 时，| PQ | 取得最大值 2 5 . 3 | ST | 5③当-1 ≤ m ≤ 1时， | ST |= 2 ， | PQ | = 2 5 - m 2 ， | ST | 5 由此知，当 m = 0 时， | PQ | 取得最大值 2 5 .| ST | 5 综上可知，当 m = ± 5 和 0 时， | PQ | 取得最大值 2 5 .3 | ST | 5(22) (本小题满分 13 分) 已知函数 f (x ) = ln x + k (k 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线 y = f (x ) 在点(1, f (1)) 处 ex 的切线与 x 轴平行. (Ⅰ)求 k 的值； (Ⅱ)求 f(x ) 的单调区间；(Ⅲ)设 g (x ) = xf '(x ) ，其中 f '(x ) 为 f (x ) 的导函数.证明：对任意 x > 0, g (x ) < 1 + e -2 .1 - ln x - k【答案】(I) f '(x ) = x， ex 由已知， f '(1) = 1 - k = 0 ，∴ k = 1. e 1 - ln x - 1(II)由(I)知， f '(x ) = x . e x 设 k (x ) = 1 - ln x - 1 ，则，即 k (x ) 在(0, +∞) 上是减函数， x由 k (1) = 0 知，当0 < x < 1时 k (x ) > 0 ，从而 f '(x ) > 0 ，当 x > 1时 k (x ) < 0 ，从而 f '(x ) < 0 .综上可知， f (x ) 的单调递增区间是(0,1) ，单调递减区间是(1, +∞) .(III)由(II)可知，当 x ≥ 1时， g (x ) = xf '(x ) ≤0＜1+ e -2 ，故只需证明 g (x ) < 1 + e -2 在0 < x < 1时成立.当0 < x < 1时， e x ＞1，且 g (x ) > 0 ，∴ g (x ) = 1 - x ln x - x < 1 - x ln x - x . ex 设 F (x ) = 1 - x ln x - x ， x ∈ (0,1) ，则 F '(x ) = -(ln x + 2) ，当 x ∈ (0, e -2 ) 时， F '(x ) > 0 ，当 x ∈ (e -2 ,1) 时， F '(x ) < 0 ，所以当 x = e -2 时， F (x ) 取得最大值 F (e -2 ) = 1 + e -2 .所以 g (x ) < F (x ) ≤ 1 + e -2 .综上，对任意 x > 0 ， g (x ) < 1 + e -2 . 2。

山东省2021年春季高考数学真题含答案

山东省2021年普通高校招生（春季）考试数学试题答案参考答案由春考笔记微信公众号编写，非官方标准答案，仅供参考。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个题，每小题3分，共60分）1~5BDABD6~10CACCD11~15ACBAD16~20BCCBB卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）524.225.S=2·3m 21.-122.1+1523.3二、解答题（本大题5个小题，共40分）26.（1）解当x≥0时，f（4）=8∴f（4）=16a-8=8即16a=16a=1（2）解：设x＜0∴-x＞0∴f（-x）=x²+2x又∵函数是奇函数∴f（-x）=-f（-x）∴f（x）=-f（-x）=-（x²+2x）=-x²-2x27.（1）解：∵2a n+1-a n =0∴2a n+1=an ∴2a a 1n n =+∴21a a n 1n =+即q=21∴an=a 1∙qn-1=1×（21）n-1=2-1（n-1）=2-n+1（2）解：∵bn=log2an∴bn=log 22-n+1=-n+1当n=1时，b 1=0当n=2时，b 2=-1当n=3时，b 3=-2∴数列为等差数列∴S90=90×0+）（1-28990⨯⨯=-400528.（1）解：作AH⊥BC ∴OA AHO sin AH POQ sin ∠=∠1090sin AH 30sin ︒=︒101AH 21=∴AH=5（2）解：CHCAH sin AH ACH sin ∠=∠CH22522=∴CH=5又∵OA=10，AH=5∴=25-100=75=35∴OC=OH-CH=35-5∴cos∠DOC=OCOD 2CD -OC OD 222⨯⨯+50-350CD -350-125232=∴CD²=325-50CD=325-50=2.588190451≈2.629.（1）解∵SA⊥平面ABCD∴SA⊥AB∵平面ABCD 是正方形∴AB⊥ADSA、AD ⊆平面SADAB⊥AD，AB⊥SA∴AB⊥平面SADSD ⊆平面SAD∴AB⊥SD（2）解取SD 中点为H 连接AH、HF、FE HF=21DC=21BC=AEAF//DC，AE//DC∴AF⊥AE∴EF 与AD 所成的角的大小等于AH 与AD 所成夹角又∵SA⊥平面ABD∴SA⊥AD根据中线定理AH=21SD=AD所以△ADH 是等边三角形∴△HAD=60°即EF 与AD 所成的角为60°30.（1)∵椭圆方程为14y 5x 22=+∴c=1即左焦点为F(-1.0)∵双曲线左顶点与左焦点重合∴双曲线中a=1,又∵双曲线过点P∴b 2=1即双曲线的标准方程为x 2-y 2=1.（2)设直线l 为y=k(x+1)联立方程组 = = （ +1） ²5+ ²4=1整理得（4+5k 2)x 2+10k 2x+5k 2-20=0由韦达定理可知x 1+x 2=22k 54k 10-+∵M,N 在直线l 上，∴y 1+y 2=k(x 1+1)+k(x 2+1)即y 1+y 2=222k 54k 8k 2k 54k 10-+=++∴线段MN 的中点坐标为⎪⎭⎫+ ⎝⎛+222k 54k 4k 54k 5-，由双曲线的抛物线方程可知渐近线方程为y=±x ∵MN 的中点在渐近线上①当线段MN 的中点在y=x 上时222k 54k 4k 54k 5-+=+则k=0或k=54-②当线段MN 的中点在y=-x 上时222k 54k 4k 54k 5+=+即k=0或k=54综上，直线l 的方程为y=0或y=±54（x+1）。

普通高等学校招生国统一考试数学理试题山东卷,含答案

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，含答案〕本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共4页.总分值是150分.考试用时120分钟.在在考试完毕之后以后，必须将本套试卷和答题卡一起交回.本卷须知：2.第一卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔答题，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求答题之答案无效.4.填空题请直接填写上答案，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：13VSh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 假设事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假设事件,A B HY ，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〔1〕假设复数x 满足(2)117z i i -=+〔i 为虚数单位〕，那么z 为〔A 〕35i +〔B 〕35i -〔C 〕35i -+〔D 〕35i --〔2〕全集{}0,1,2,3,4U=，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，那么U C A B 为〔A 〕{}1,2,4〔B 〕{}2,3,4〔C 〕{}0,2,4〔D 〕{}0,2,3,4 〔3〕设0a >且1a ≠，那么“函数()x f x a =在R 上是减函数〞，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数〞的〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件〔4〕采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .那么抽到的人中，做问卷B 的人数为〔A 〕7〔B 〕9〔C 〕10〔D 〕15〔5〕变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，那么目的函数3z x y =-的取值范围是〔A 〕3[,6]2-〔B 〕3[,1]2-- 〔C 〕[1,6]-〔D 〕3[6,]2- 〔6〕执行下面的程序图，假设输入4a=，那么输出的n 的值是〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕4〔D 〕5 〔7〕假设42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，37sin 2=8θ，那么sin θ= 〔A 〕35〔B 〕45〔C 〕74〔D 〕34〔8〕定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。

2021年山东省春季高考第一次校际联考数学试题

a
５分
所以 f(
x)＝－x２＋４x＋６．
(
２)
s
i
nx)＝－s
i
n２x＋４s
i
nx＋６＝６分
y ＝f(
２
－(
s
i
nx－２)
＋１０, ７分
所以当 s
８．D 【解析】因为|
a＋b|２＝(
a＋b)(
a＋b)＝|
a|２＋２
ab＋|
b|２＝３２＋２×３×１×c
o
s
６
０
°＋１２＝
故选 D．
１３,所以|
a＋b|＝１３．
︵
【
】
解析
小明沿
９．D
AB 走时 ,与 O 点的直线距离保持不变 ,沿 BO 走时 ,随时间增加与点 O
a ＋b
ab
c ２３
,所以b＝１, ２分
e＝＝
a
３
— ８ —
又因为 a２＋b２＝c２ ,所以 a＝３, ３分
x２
故所求双曲线方程为－y２＝１．４分
垂直 ,故 ③ 正确 ;过平面一点可以做无数条直线与已知平面平行 ,故 ④ 错．
故选 A．
p
【
】
解析
抛物线的定义可知
故选 B．
１４．B
＝１,解得 p＝２,所以该抛物线方程是 y２＝４x．
２
１５．A 【解析】当k 为偶数时 ,
α＝
故选 A．
Z 在第三象限．
π
π
＋kπ,
k∈Z 在第一象限 ;当k 为奇数时 ,
c,即 (
２３)
＝６２－３

山东春季高中高考数学试卷试题

山东省 2021 年普通高校招生( 春季 ) 考试数学试题考前须知 :1.本试卷分卷一 ( 选择题 ) 和卷二 ( 非选择题 ) 两局部。

总分值 120 分，考试时间为 120 分钟。

考生请在答题卡上答题。

考试结束后，去诶能够将本试卷和答题卡一并交回。

2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01 。

卷一〔选择题，共60 分〕一、选择题〔本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分。

在每题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的字母选项代号选出，并填涂在答题卡上。

〕1. 全集 U1,2 ，集合 M 1 ，那么C U M等于()〔A〕〔B〕 1〔C〕2〔 D〕 1,21的定义域是 ()2. 函数 yx2〔A〕[ 2,2]〔 B〕(, 2]U [2,, 2)〔 C〕( 2,2)〔D〕(, 2) U (2, , 2) 3. 以下函数中，在区间(,0) 上为增函数的是()〔A〕 y x〔 B〕y 11〔D〕 y x 〔 C〕 yx4.二次函数 f ( x) 的图像经过两点 (0,3),(2,3) ，且最大值是5，那么该函数的解析式是()〔A〕f ( x) 2x28x 11〔 B〕 f ( x) 2 x28x 1〔C〕f (x) 2x24x 3〔 D〕f ( x) 2 x24x 35.在等差数列a n中 , a1 5 ， a3是4和49的等比中项，且 a30 ，那么 a5等于()〔A〕 18〔B〕 23〔C〕 24〔D〕 326.uuurA(3,0), B(2,1) ，那么向量 AB 的单位向量的坐标是()〔A〕(1, 1)〔B〕( 1,1)〔C〕(2 , 2)〔D〕(2 , 2 )22227.对于命题p, q，“ p q 〞是真命题是“p 是真命题〞的 ()〔A〕充分比必要条件〔B〕必要不充分条件〔C〕充要条件〔D〕既不充分也不必要条件8. 函数y cos2 x 4cos x 1 的最小值是〔〕〔A〕3〔B〕2〔C〕5〔D〕69. 以下说法正确的选项是〔〕〔A〕经过三点有且只有一个平面〔B〕经过两条直线有且只有一个平面〔C〕经过平面外一点有且只有一个平面与平面垂直〔D〕经过平面外一点有且只有一条直线与平面垂直r10.过直线x y 1 0 与 2x y 4 0 的交点，且一个方向向量v ( 1,3) 的直线方〔〕〔A〕3x y 1 0〔B〕x 3y 5 0〔C〕3x y 3 0〔D〕x 3 y 5 011.文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有 4 个歌舞类节目和 2 个语言类节目，选出 4 个排成节目单，那么能排出不同节目单的数量最多是〔〕〔A〕 72〔B〕 120〔 C〕 144〔D〕28812. 假设 a, b, c 均为实数，且 a b0 ，那么以下不等式成立的是〔〕〔A〕 a c b c〔B〕 ac bc〔C〕a2b2〔D〕a b13. 函数f ( x) 2kx, g( x)log 3 x ，假设 f ( 1)g (9) ，那么实数k的值是〔〕〔A〕 1〔B〕2〔C〕－ 1〔D〕－ 2r r r r r14. 如果a3,b2a ，那么 a b 等于〔〕〔A〕－ 18〔B〕－ 6〔C〕0〔D〕1815. 角终边落在直线 y3x上，那么cos(2) 的值是〔〕〔A〕3〔B〕4〔 C〕3〔D〕4555516.二元一次不等式2x y 0表示的区域〔阴影局部〕是〔〕y y y y22221111o 1 2x o 1 2x o 1 2x o 1 2x 〔A〕〔 B〕〔 C〕〔D〕17.圆 C1和 C2关于直线y x 对称，假设圆C1的方程是(x5) 2y 24 ，那么 C2的方程是〔〕〔A〕( x 5)2y 22〔B〕x2( y 5)24〔C〕(x 5)2y22〔D〕x2( y 5)2418.假设二项式 (x1)n的展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的常数项是x〔〕〔A〕20〔B〕－20〔C〕15〔D〕－1519.从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在相同条件下经过多轮测试测试，成绩分析如表1— 1 所示，根据表中数据判断，最正确人选为〔〕表 1— 1成绩分析表〔A〕甲〔 B〕乙〔C〕丙〔D〕丁20. A1, A2为双曲线x2y2 1 (a 0,b 0) 的两个顶点，以 A1, A2为直径的圆与双曲线的一a2b2条渐近线交于 M , N 两点，假设△A1MN的面积为，那么该双曲线的离心率是〔〕a22〔A〕2 2〔B〕2 3〔C〕2 5〔 D〕2 6 3333卷二〔非选择题，共60 分〕二、填空题〔本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分。

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