八年级二次根式综合练习题及答案解析
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【答案】C
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是 ，B中应该是 ，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C
59.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( )
A、-3 B、1 C、-3或1 D、-1
【答案】B
【答案】D
【分析】由 ＞0可知 和 同号，由二次根式有意义可知 ＞0，所以 ＜0，
＜0，所以 ，故选D
43.对于所有实数 ，下列等式总能成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道 的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中 恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C
30.若 ，则 的值为。
31.若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
32.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是。
33.观察下列等式：① = +1；② = + ；③ = + ；……，请用字母表示你所发现的规律：。
选择题
34.下列各式一定是二次根式的是（）
49.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。
B中 ，故B错。D中 ，故D错。
50.若 ，则 化简的结果是（）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】C
【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即
56.计算：3÷ 的结果是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【分析】
57.如果 ＝－a，那么a一定是（）
A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零
【答案】D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 ，所以 ，故选D
58.下列说法正确的是( )
A、若,则a＜0 B、若,则a＞0
C、D、5的平ห้องสมุดไป่ตู้根是
14.若 和 都是最简二次根式，则 。
15.计算： 。
16.计算： 。
17.在 中，与 是同类二次根式的是。
18.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
19.一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
20.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
21.已知 ，则 。
22.已知 ，则 。
23. 。
24.当a=-3时，二次根式 的值等于。
25.若 成立。则x的取值范围为。
26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.
27.若ab＜0,则化简的结果是_____________.
28.已知 ，则 。
【分29.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是；
A. B. C. D.
35.若 ，则 等于（）
A. B. C. D.
36.若 ，则 （）
A. B. C. D.
37.若 ，则 化简后为（）
A. B.
C. D.
38.能使等式 成立的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
39.计算： 的值是（）
A. 0 B. C. D. 或
40.下面的推导中开始出错的步骤是（）
44. 和 的大小关系是（）
A. B. C. D.不能确定
【答案】A
【分析】将根号外的因数移到根号内得： 和 ，所以 ＞ 故选A
45.对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（）
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
【答案】B
【分析】二次根式开方是一个非负数故A对， 不能开方故C对，当 时 有最小值9故C对，所以选B
A. B. C. D.
41.下列各式不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D
42.已知 ，化简二次根式 的正确结果为（）
A. B. C. D.
51.若 ，则 的值等于（）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】C
【分析】 ，所以 解得
52.若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】C
【分析】 ，所以 ，所以 ，故选C
53.下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】A是二次根式的加法， 和 不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子
分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C
54.下列各式中，不是二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条件，故选B
55.下列根式中,最简二次根式是( )
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得尽方的因式 ，故选D
填空题
使式子 有意义的条件是。
当 时， 有意义。
若 有意义，则 的取值范围是。
当 时， 是二次根式。
在实数范围内分解因式： 。
若 ，则 的取值范围是。
已知 ，则 的取值范围是。
化简： 的结果是。
当 时， 。
把 的根号外的因式移到根号内等于。
使等式 成立的条件是。
若 与 互为相反数，则 。
13.当 ， 时， 。
46.下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为 ，B选项为 ，C选项为 ，D选项为 故选B
47.下面说法正确的是（）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与 是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
【答案】A
【分析】B中的两个二次根式化简为： 与 不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为： 与 是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A
48.与 不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为 B化简为 C化简为 D化简为 故选A
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，所以A中应该是 ，B中应该是 ，D选项的平方根只给了一个数，一个正数有两个平方根。故选C
59.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m为( )
A、-3 B、1 C、-3或1 D、-1
【答案】B
【答案】D
【分析】由 ＞0可知 和 同号，由二次根式有意义可知 ＞0，所以 ＜0，
＜0，所以 ，故选D
43.对于所有实数 ，下列等式总能成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道 的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中 恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C
30.若 ，则 的值为。
31.若正三角形的边长为2 cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。
32.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是。
33.观察下列等式：① = +1；② = + ；③ = + ；……，请用字母表示你所发现的规律：。
选择题
34.下列各式一定是二次根式的是（）
49.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】最简二次根式是指被开方数或代数式是不能开得尽方的，且分母中不能含有二次根式，A中分母中含有二次根式，故A错。
B中 ，故B错。D中 ，故D错。
50.若 ，则 化简的结果是（）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】C
【分析】二次根式内运用完全平方公式再开方即
56.计算：3÷ 的结果是( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【分析】
57.如果 ＝－a，那么a一定是（）
A、负数B、正数C、正数或零D、负数或零
【答案】D
【分析】二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 ，所以 ，故选D
58.下列说法正确的是( )
A、若,则a＜0 B、若,则a＞0
C、D、5的平ห้องสมุดไป่ตู้根是
14.若 和 都是最简二次根式，则 。
15.计算： 。
16.计算： 。
17.在 中，与 是同类二次根式的是。
18.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
19.一个三角形的三边长分别为 ，则它的周长是cm。
20.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 。
21.已知 ，则 。
22.已知 ，则 。
23. 。
24.当a=-3时，二次根式 的值等于。
25.若 成立。则x的取值范围为。
26.实数a在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.
27.若ab＜0,则化简的结果是_____________.
28.已知 ，则 。
【分29.已知：当a取某一范围内的实数时，代数式的值是一个常数（确定值），则这个常数是；
A. B. C. D.
35.若 ，则 等于（）
A. B. C. D.
36.若 ，则 （）
A. B. C. D.
37.若 ，则 化简后为（）
A. B.
C. D.
38.能使等式 成立的 的取值范围是（）
A. B. C. D.
39.计算： 的值是（）
A. 0 B. C. D. 或
40.下面的推导中开始出错的步骤是（）
44. 和 的大小关系是（）
A. B. C. D.不能确定
【答案】A
【分析】将根号外的因数移到根号内得： 和 ，所以 ＞ 故选A
45.对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（）
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
【答案】B
【分析】二次根式开方是一个非负数故A对， 不能开方故C对，当 时 有最小值9故C对，所以选B
A. B. C. D.
41.下列各式不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D
42.已知 ，化简二次根式 的正确结果为（）
A. B. C. D.
51.若 ，则 的值等于（）
A. 4 B. C. 2 D.
【答案】C
【分析】 ，所以 解得
52.若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】C
【分析】 ，所以 ，所以 ，故选C
53.下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】A是二次根式的加法， 和 不是同类二次根式，故A错，B中的二次根式是最简二次根式不能开平方，故B错。D中的计算错误，分子
分子和分母不能约分，故D错。C是运用乘法分配率进行简便计算，故选C
54.下列各式中，不是二次根式的是（）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【分析】根据二次根式有意义的条件是根号内的数为非负数，B选项中3-π＜0，不符合条件，故选B
55.下列根式中,最简二次根式是( )
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的条件：被开方数不含分母和被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式。可知A中被开方数含有分母，B中含有能开得尽方的因数8，C中含有能开得尽方的因式 ，故选D
填空题
使式子 有意义的条件是。
当 时， 有意义。
若 有意义，则 的取值范围是。
当 时， 是二次根式。
在实数范围内分解因式： 。
若 ，则 的取值范围是。
已知 ，则 的取值范围是。
化简： 的结果是。
当 时， 。
把 的根号外的因式移到根号内等于。
使等式 成立的条件是。
若 与 互为相反数，则 。
13.当 ， 时， 。
46.下列根式中，与 是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A选项为 ，B选项为 ，C选项为 ，D选项为 故选B
47.下面说法正确的是（）
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B. 与 是同类二次根式
C. 与 不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
【答案】A
【分析】B中的两个二次根式化简为： 与 不是同类二次根式，故B错，C中的二次根式化简为： 与 是同类二次根式，故C错，D同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D错，所以选A
48.与 不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。A化简为 B化简为 C化简为 D化简为 故选A