序列相关性检验(上)

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序列相关性

yt 1 2 Pt 1 ut
5.滞后效应在经济中，因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。在一个消费支出对收入的时间序列回归中，人们常常发现当前时期的消费支出除了依赖于其他变量外，还依赖于前期的消有效因为，在有效性证明中利用了 E(NN’)=2I 即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。 2、变量的显著性检验失去意义在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。如果存在序列相关，估计的参数方差 S ˆ ，出现偏误（偏大或偏小），t 检验就失去
~ e ~ e t t 1 t
，
~ e ~ ~ e t 1 t 1 2 et 2 t
3
，。。。
醉客天涯之计量经济学
如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。回归检验法的优点是：（1）能够确定序列相关的形式（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。 3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法（最常用）（1）方法使用条件： ①解释变量 X 非随机； ②随机误差项 i 为一阶自回归形式： i=i-1+i ③回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量，即不应出现下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i ④回归含有截距项 ⑤误差项被假定为正态分布（2）D.W.统计量：杜宾和瓦森针对原假设：H0: =0，即不存在一阶自回归，构如下造统计量：
D.W .
~ (e
t 2
n
t
~ )2 e t 1
2 t

什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理

什么是序列相关性如何进行序列相关性的检验与处理序列相关性是指一系列数据中存在的相关性或依赖关系。

它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性以及对未来数据的预测。

在统计学中，序列相关性的检验和处理是非常重要的，可以帮助我们提取有用的信息和建立可靠的模型。

本文将介绍序列相关性的定义、如何进行序列相关性的检验以及处理方法。

一、序列相关性的定义序列相关性是指时间序列数据中的观察值之间的相关性或依赖关系。

当一个时间序列的观察值和它之前或之后的观察值之间存在关联时，就可以说这个时间序列是相关的。

序列相关性表明序列中的数据点之间存在某种模式或趋势，这对于分析和预测时间序列数据具有重要意义。

二、序列相关性的检验为了检验时间序列数据是否存在相关性，我们可以使用常用的统计方法，例如自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）。

自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标。

它可以帮助我们确定序列中的周期性模式。

在自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。

如果自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。

偏自相关函数是衡量一个时间序列和其滞后版本之间相关性的统计指标，消除了其他滞后版本的影响。

在偏自相关函数图中，横轴表示滞后阶数，纵轴表示相关系数。

如果偏自相关函数在某个滞后阶数上超过了置信区间，那么可以认为有相关性存在。

另外，我们还可以使用单位根检验（ADF检验）来检验序列是否平稳。

平稳序列的相关性更容易进行建模和预测。

如果序列通过了单位根检验，那么就可以认为序列是平稳的。

三、序列相关性的处理如果时间序列数据存在相关性，那么我们可以采取一些方法进行处理，以消除或减小相关性的影响。

首先，可以进行差分操作。

差分是指将时间序列的每个观察值与其滞后版本之间的差异进行计算。

差分后的序列通常更容易建模，因为它们消除了相关性。

如果还存在差分后的序列中的相关性，可以继续进行更高阶的差分操作。

42序列相关性

1 2 2 Var[mt ] = s = s e 2 1- r 1 2 s 2 Cov[mt , mt - s ] = r s = r s e 2 1- r
s

于是
Var[μ]=Cov[μ, μ] n- 1 骣1 r L r ÷ ç ÷ ç ÷ n 2 2 ç ÷ r 1 L r se ç 2 ÷ ç ÷ = = s Ω ÷ 2 ç 1- r ç M M M M÷ ÷ ç ÷ ç ÷ n- 1 n- 2 ç ç r r L 1 ÷ 桫 ÷

D-W检验的原假设是：H0： 0，即不存在一阶自相关。检验的统计量为：
D.W. =
å
2 % % (et - et - 1 ) t= 2
n
å
2 % e t= 1 t
n
在检验时，计算该统计量，再根据样本容量n 和解释变量的个数k 查D.W.分布表，得到临界值d1和du，然后根据下面准则判断模型的自相关的状态：若0 D.W. d1，则存在正相关；若d1 D.W. du，则不能确定；若du D.W. 4 du，则无自相关；若4 du D.W. 4 d1，则不能确定；若4 d1 D.W. 4 ，则存在负相关。
ⅱ E[μ*μ* ] = E[D- 1μμ (D- 1 )ⅱ ] = D- 1E[μμ ](D- 1 )?
= D- 1s 2 DDⅱ (D- 1 ) = s 2I

于是可以用OLS法估计模型
) ⅱ β* = (X* X* )- 1 X*Y* = [Xⅱ (D- 1 ) D- 1X]- 1 Xⅱ (D- 1 ) D- 1Y = [Xⅱ Ω- 1X]- 1 X Ω- 1Y
ç ç Var[μ]=Cov[μ, μ] = ç M L ç ç ç ç E[mn1m1 ] L 桫

金融计量分析（完整版）

⾦融计量分析（完整版）案例⼀：中国居民总量消费函数（序列相关性）⼀、研究⽬地居民消费在社会经济地持续发展中有着重要地作⽤.居民合理地消费模式和居民适度地消费规模有利于经济持续健康地增长.建⽴总量消费函数是进⾏宏观经济管理地重要⼿段.为了研究全国居民总量消费⽔平及其变动地原因，从总量上考察居民总消费与居民收⼊间地关系，需要作具体地分析.为此，可以建⽴相应地计量经济模型去研究.⼆、模型设定研究对象：中国居民实际消费总⽀出与居民实际可⽀配收⼊之间地关系.模型变量：影响中国居民消费总⽀出有多种不同地因素，但从理论和经验分析，最主要地影响因素应是居民实际可⽀配收⼊，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有地不易取得数据；有地与居民收⼊可能⾼度相关.因此这些其他因素可以不列⼊模型，可归⼊随即扰动项中.考虑到数据地可得性，我们将“实际可⽀配收⼊”作为解释变量X，“居民实际消费总⽀出”作为被解释变量.关于变量地符号与涵义如表1所⽰.表1 变量定义内⽣产总值GDP、名义居民总消费CONS以及表⽰宏观税收税收总额TAX、表⽰价格变化地居民消费价格指数CPI（1990＝100），并由这些数据整理出实际⽀出法国内⽣产总值GDPC ＝GDP/CPI、居民实际消费总⽀出Y＝CONS/CPI,以及实际可⽀配收⼊X=(GDP-TAX)/CPI.这些数据观测值是连续不同中地数据.表2 中国居民总量消费⽀出与收⼊数据资料中国居民总量消费⽀出与收⼊资料单位：亿元图２：Ｘ与Ｙ地散点图从散点图可以看出居民实际消费总⽀出(Y)和实际可⽀配收⼊(X)⼤体呈现为线性关系，所以建⽴地计量经济模型为如下线性模型：三、估计参数假定所建模型及随机扰动项满⾜古典假定，可以⽤OLS法估计其参数.回归结果下：表3得: Y=2091.295+0.437527X剩余项（Residual）、实际值（Actual）、拟合值（Fitted）地图形，如图2所⽰.图2四、模型检验（⼀）经济意义检验所估计地参数（斜率项）为0.438，符合经济理论中边际消费倾向在0与1之间地假说，经济意义为在1978－2006年间，以1990年价计地中国居民可⽀配收⼊每增加1亿元，居民总量消费⽀出⽔平平均增加0.438亿元.（⼆）拟合优度和统计检验拟合优度检验：可决系数为0.987955，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释变量“居民实际可⽀配收⼊”对被解释变量“居民实际消费总⽀出”地绝⼤部分差异作出了解释.对回归系数地t检验：截距项与斜率项t值都通过变量地显著性检验，这表明，居民实际可⽀配收⼊对居民实际消费总⽀出有显著影响.F统计量检验：F值较⼤，附带地概率也通过了检验，说明模型总体线性较显著.（三）计量经济学检验1、模型设定偏误检验：RESET检验表4在5%地显著性⽔平下，从F统计值地伴随概率看，拒绝原模型没有设定偏误地假设，表明原模型存在设定偏误.因为Y与X都是时间序列，⽽且它们表现出共同地变动趋势，因此怀疑较⾼地R2部分地由于这⼀共同变动趋势带来地.为排除时间趋势项地影响，在模型中引⼊时间趋势项，将这种影响分离出来.从趋势图看，X与Y呈现⾮线性变化趋势，故引⼊T地平⽅地形式，结果为：表5再次进⾏RESET检验：表6可以看出，引⼊时间趋势项地模型已经不存在设定偏误问题.2、异⽅差检验（对引⼊时间趋势项地模型进⾏White检验）从nR2统计量对应值地伴随概率可以看出，在5%在显著性⽔平下，因此拒绝原模型同⽅差地假设，即含有时间趋势项地模型存在异⽅差性.3.异⽅差地修正(WLS估计法)以resid^2为权数进⾏来进⾏加权最⼩⼆乘法如下修正后地回归⽅程为：Y = 6229.342 + 0.362278*X4、序列相关性检验（对引⼊时间趋势项地模型进⾏LM检验）表8从nR2统计量对应值地伴随概率可以看出，在5%在显著性⽔平下，拒绝原模型不存在序列相关性地假设，即含有时间趋势项地模型存在⼀阶序列相关性.从下部分Test Equation 中可以看出，RESID（－1）显著不为0，这进⼀步说明原模型存在⼀阶序列相关性.进⼀步检验滞后2阶情况，结果如下：表9可以看出，RESID(-2)地系数没有通过t显著性检验，即不存在2阶序列相关性.5、⼀阶序列相关性地修正（⼴义差分法）表10估计结果为：= 3505.7 + 0.1996X + 19.24T^2 +0.748AR(1)对上式进⾏LM检验：表11从nR2统计量对应值地伴随概率可以看出，在1%在显著性⽔平下，不拒绝原模型不存在序列相关性地假设，即模型已经不存在⼀阶序列相关性.从下部分Test Equation中可以看出，RESID（－1）前系数显著地为0，这进⼀步说明模型已经不存在⼀阶序列相关性.故现在地模型变为：= 3505.7 + 0.1996X + 19.24T+0.748AR(1) (1) 6、⼀阶序列相关性地修正（序列相关稳健估计法）序列相关稳健估计法估计结果为：= 3328.2 + 0.1762X + 21.66 T (2)（14.62）（7.53）（9.79）R＝0.9976 F＝5380.8 D.W.=0.442表126、序列相关性检验由于模型地R2与F值都较⼤，⽽且各参数估计值地t检验值都显著地不为零，说明各解释变量对Y地联合线性作⽤显著，⽽且各解释变量独⾃对Y地独⽴作⽤也⽐较显著，故各解释变量间不存在序列相关性五、回归预测2007年，以当年价计地中国GDP为263242. 5亿元，税收总额45621.9亿元，居民消费价格指数为409.1，由此可得出以1990年价计地可⽀配总收⼊X约为95407.4亿元，由上述回归⽅程可得2007年居民总量消费预测地点估计值：⽤式(1)进⾏估计：Y= 3505.7 + 0.1996*95407.4 + 19.24*30+0.748*0.7479=39860.5⽤式(2)进⾏估计：Y= =3328.2 + 0.1762*95407.4 + 21.66 *30=39624.62007年，中国名义居民消费总量为93317.2亿元，以1990年为基准地居民消费价格指数为228.1，由此可推出当年中国实际居民消费总量为40910.7亿元，可见相对误差为2.57%（⽤式(1)结果进⾏计算），可以说还是相对⽐较准确地结果.案例⼆；农作物产值模型（异⽅差地检验和修正）⼀、模型设定⼀取1986年中国29个省市⾃治区农作物种植业产值y t（亿元）和农作物播种⾯积x t （万亩）数据（见表1）研究⼆者之间地关系.建⽴如下模型：⼆、数据搜集根据表中数据进⾏OLS回归，得估计地线性模型如下，yt = -5.6610 + 0.0123 xt （-0.95） (12.4)R2=0.85 =0.846 F =155.0四、异⽅差检验图2 残差图从模型地残差图（见图2）可以发现数据中存在异⽅差.（1）⽤White⽅法检验是否存在异⽅差.在上式回归地基础上，做White检验得：图3输出结果中地概率是指χ2 (2)统计量取值⼤于8.02地概率为0.018. 因为TR2 = 8.02 > χ2α (2) = 6，所以存在异⽅差.五、异⽅差地修正下⾯使⽤三种⽅法来修正异⽅差.(1)改变模型设定形式法.对yt和xt同取对数，得两个新变量Lnyt 和Lnxt（见图3）.⽤Lnyt 对Lnxt 回归，得：Lnyt = - 4.1801 + 0.9625 Lnxt .（-8.54） (16.9)R2 = 0.91, F = 285.6,因为TR2 = 2.58 < 20.05 (2) = 6.0，所以经White检验不存在异⽅差.图4(2)WLS估计法为了找到适当地权w，作ln(e^2)关于x地回归结果如下：图5结果显⽰，前参数地5%显著性⽔平下不为零，同时F检验也表明⽅程地线性关系在5%地显著性⽔平下成⽴，于是，可⽣成权序列W命令为Genr w=1/@sqrt(exp(3.56405028673 + 0.000209806008672*X))进⾏加权修正后地回归结果如下：图6我们可以再次对经过加权处理地模型进⾏异⽅差检验，如图：图7显然，nR^2值所附带地概率表明，不拒绝同⽅差地原假设，也就是模型已经不存在异⽅差了.修正后地回归结果为：Y=0.256182+0.01115*X(4.545095) (0.000917)R2=0.845671 =0.839956 F =147.9514(3)异⽅差地稳健标准误法修正原模型中地OLS标准差.图8可见系数了原模型基本⼀致，但X对应系数地标准差⽐OLS估计地有所增⼤，这表明原模型OLS估计结果低估了X地标准差.案例三：（多重共线性）⼀、研究⽬地与背景经济理论指出，居民消费⽀出（Y）不仅取决于可⽀配收⼊（X1）和利率（X2）还取决于个⼈财富（X3）地影响.可⽀配收⼊和个⼈财富对于居民消费⽀出地作⽤是正⽅向地；按照古典经济学地观点,利率对于储蓄地作⽤是也是正⽅向地,即利率地提⾼可以刺激储蓄、抑制消费；利率地降低则抑制储蓄,刺激消费.所以综上所述设定如下形式地计量经济模型：Yt = C + β1X1t - β1X2t + β2X3t + µt其中Y=家庭消费⽀出，X1=可⽀配收⼊，X2=利率，X3=个⼈财富⼆、模型估计与检验为估计模型参数，收集旅游事业发展最快地2001－2010年地统计数据，如表1所⽰：表1果如图1：输⼊统计资料： DATA Y X1 X2 X3建⽴回归模型： LS Y C X1 X2 X3因此，X1、X2、X3对居民地消费⽀出函数为：＝ (2.427712) (0.874457) (-0.503673) (-0.222169)R^2= 0.963636 ^2= 0.945455由此可见，该模型可决系数很⾼，F检验值52.99996, 给定α=5%,查表得临界值(3，6)=4.76 判断：F值>临界值，拒绝参数整体不显著地原假设，模型整体线性显著.给定显著性⽔平α=0.05，可得到临界值tα/2(n-k-1)=2.447，由样本求出统计量|t|=0.874457 |t|= 0.503673 |t|=0.222169，计算得所有变量地t值都⼩于该临界值，所以接受原假设H0，即是说包括常数项地3个解释变量都在95%地置信⽔平下不显著.⽽且X3系数地符号与预期地相反，这表明很可能存在严重地多重共线性.计算各解释变量地相关系数，选择X1、X2、X3数据，点“view/correlations”得相关系数矩阵，或在命令窗⼝中键⼊：cor X1、X2 x3.如表2所⽰：表2由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间地相关系数较⾼，证实确实存在严重多重共线性.三、模型地修正采⽤逐步回归地办法，去检验和解决多重共线性问题.分别作Y 对X1、X2、X3地⼀元回归，结果如图2、3、4所⽰：图2图3图4表3以X1为基础，加⼊X2变量回归，回归结果为：图5Y=285.0087 + 0.523886X1 – 25.56223X2 t=（2.682801） (10.90078) (-0.493513)第⼀步，在初始模型中引⼊X2，模型拟合优度提⾼，参数符号合理，当取时，，但X2参数地t 检验不显著.第⼆步，去掉X2，引⼊X3，如图6：图6Y = 245.52 + 0.568*X1 - 0.0058*X3306. 2 ) 2 10 ( ) ( 025 . 0 2 = - = - t k n t αt=（3.53） (0.793781) (-0.082975)拟合优度略有下降，但是X3符号不合理，且未通过t检验.所以X2、X3都应该剔除.综上所述，最终地居民消费函数应该以Y=f(X1)为最优，拟合结果如下：= 244.5455 + 0.509091X1结论本次作业考虑到每组数据同时出现三种问题地可能性不⼤，故由每⼈负责⼀种情况地检验与修正.鉴于数据地可得性，对于有些样本数据空间地数量还远远达不到模型本⾝所要求地数量，这样去估计模型是没有实际预测意义地.同样，囿于所学⽔平有限，变量地选取还是按照书上地例⼦来选取，这种模型本⾝设定形式是否正确，还有待进⼀步验证.我们相信，随着所学知识地进⼀步深⼊，对于实证分析地⼀般过程和具体⽅法都会逐步完善.参考⽂献：［1］李⼦奈,陈绍业.计量经济学(第三版)［M］.⾼等教育出版社,2010.［2］张晓峒.EViews使⽤指南与案例［M］.机械⼯业出版社，2007.［3］程振源.计量经济学:理论与实验［M］.上海财经⼤学出版社，2009.［4］于俊年.计量经济学软件-EViews地使⽤［M］.对外经济贸易⼤学出版社，2006.版权申明本⽂部分内容，包括⽂字、图⽚、以及设计等在⽹上搜集整理。

6.2 序列相关性的后果和检验

n
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t 1 n t 2 n t 1 2 et et 1 t 2 t 2 t 2 2 e t t 1 n n
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2 et 2 2 et et 1
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© 电子科大经管学院
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第六讲序列相关性
序列相关的检验
d 统计量的检验
由于 d 统计量依赖于残差，而残差又依赖于X，故无法推导出d 统计量的准确分布 Durbin-Watson根据样本容量n和待估参数个数k，在给定的显著性水平下，给出了 d 统计量的上、下两个临界值dU和dL
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
又称为LM检验，克服了DW检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形，更具有一般性基本思想：针对回归模型 Yt 0 1 X1t ... k X kt t
假设干扰项存在p 阶序列相关检验原假设
第六讲序列相关性德宾沃森durbinwatson检验利用方程的残差构成统计量推断误差项是否存在一阶序列相关基本假定回归模型包含截距项序列相关是一阶序列相关回归模型不能把滞后被解释变量作为解释变量第六讲序列相关性检验统计量称为d统计量该统计量仅依赖于残差一般回归软件都会报告该统计量无论是横截面数据还是时间序列数据统计量的检验由于d统计量依赖于残差而残差又依赖于x故无法推导出d统计量的准确分布durbinwatson根据样本容量n和待估参数个数k在给定的显著性水平下给出了d统计量的上下两个临界值du和dl第六讲序列相关性电子科大经管学院10统计量的检验序列相关的判别规则不能拒绝电子科大经管学院11检验序列正相关拒绝原假设不能拒绝原假设电子科大经管学院12检验序列相关拒绝原假设不能拒绝原假设拒绝原假设电子科大经管学院13dw检验的缺陷统计量落在两个不确定区域时无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时检验无效只能检验一阶序列相关不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布d检验也不可靠第六讲序列相关性电子科大经管学院14布劳殊戈弗雷bg检验又称为lm检验克服了dw检验的缺陷适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后因变量的情形更具有一般性基本思想

第五章：(一) 序列相关性

• 检验步骤 ①计算D.W.统计量的值， ②根据样本容量T和解释变量数目k，查D.W. 分布表，得到临界值dL和dU， ③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。
若 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU<D.W.<4-dU
则存在正自相关不能确定无自相关
4-dU<D.W.<4-dL
– 采用时间序列数据建立计量经济学模型，无论是平稳时间序列和非平稳时间序列，模型随机误差项一般都存在序列相关，这就违背了经典模型的一个重要的基本假设。 – 所以模型的序列相关性肯定是时间序列计量经济学模型必须重点讨论的一个问题。
§5.1时间序列模型的序列相关性 Serial Correlation
(2)模型设定偏误：不正确的函数形式
例：如果边际成本模型应为：
Yt 0 1Xt 2Xt2 t
其中：Y=边际成本，X=产出。但在建模时误将模型设定为： Yt 0 1Xt t 因此，由于vt 2Xt2 t ，包含了产出的平方对随机误差项的系统性影响，随机误差项也呈现序列相关性。
• 雨果说“所谓活着的人就是不断挑战的人，不断攀登命运峻峰的人。”时间总是在你颓废的一无所有的时候残酷的炫耀这些年来那些曾经和你一个起跑线的人的辉煌成就，然后在你的脑海里公示奋斗的重要性。我们向命运低下高贵的头颅，蜷进狭小的天地顾影自怜的时候，别人的天已经无比辽阔了。
• 时间序列模型的序列相关问题（§5.1节）
(3)数据的“编造”
例：如果季度数据来自月度数据的简单平均，那么这种平均的计算会减弱每月数据的波动而使季度数据更为平滑，从而使随机干扰项出现序列相关。此外，当历史数据缺失时，在两个时间点之间采用“内插”技术，也可能导致随机干扰项出现序列相关。一般经验告诉我们，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相关。

4.2序列相关性

又如：模型本应为：
Yt = 0 +1 Xt +2 Xt2 + t
但建模时设立模型如下：
Yt = 0 +1 Xt + vt
由于vt = 2 Xt2 +t ，解释变量的平方对随机误差项产生系统性影响，从而使随机误差项呈现出序列相关性。
三、序列相关性的后果
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
§4.2
序列相关性
一、序列相关性的概念二、序列相关性的产生原因三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、序列相关性的克服办法六、实例
一、序列相关性的概念
0 1 X1i 2 X 2i k X k i i 基本假设要求随机误差项之间互不相关：
对于模型 Yi
-4 -4 -2 0 2
U (-1) 4
正自相关的序列图和散点图
4 X
6 X 4
2
2
0
0 -2
-2
-4
-4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-6 -6 -4 -2 0 2
X(-1) 4 6
负自相关的序列图和散点图
6 X 4 2 0 -2 -4 -6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
n
~ et 2
t 1
n
如果存在完全正自相关，则
n

~ ~ ~~ et2 et21 2 et et 1
t 2 t 2 t 2
n
n
1，D.W . 0
如果存在完全负自相关，则
~ et2
t 1

列举序列相关性的检验方法

列举序列相关性的检验方法序列相关性是指一个序列中两个以上元素的关联性。

序列相关性的检验方法主要有独立性检验、协方差分析、操作码分析、最大似然推定、极大似然推定、回归分析、相关系数等。

独立性检验是在分类数据中检验定性变量两两之间是否独立的一种方法，它实质上是针对每对类别进行比较，以确定它们相关性的概率，从而来看传统的概率论和统计学的独立性是否满足的。

例如，在一个试验中，如果测试变量x和y是独立的，则将按照此原则检查服从正态分布的观测值的概率分布，以检验观测的频率是否与理论值一致。

协方差分析是一种利用协方差检验解释变量之间的相关性的方法。

协方差分析过程中，可以推断一个变量是否受另一个变量影响，从而把变量之间的相关性准确衡量出来。

可以采用多个统计指标，如处理值协方差、数组协方差和管理技术方差等。

操作码分析是一种操作码技术，主要用于分析序列在紧密连接的散列表中的结构特征，以寻求解决数据集中的相关问题的有效方法。

操作码分析的主要思想是将散列表中的每一个数据项当成一个操作码，根据数据项间的排列情况分析有关表示的问题。

最大似然估计是一种根据观测数据和一定的概率分布模型确定参数值的统计技术。

这种技术主要是通过极大似然估计法对参数进行估计，从而得到最佳参数和其他统计量。

序列相关性检验中也可以采用最大似然估计来检验序列中不同字段之间是否存在联系。

极大似然推定也是一种基于极大似然值的技术，它的思想是找出一个最适合的（概率模型）参数向量，使其能够最大程度地拟合观测数据。

极大似然推定方法在序列相关性检验中也有着广泛的应用，是检验序列元素间相关性的有力工具。

回归分析方法是根据一组观测值，确定其两个变量之间存在相关性的技术。

回归分析也被广泛用于序列相关性检验。

计量经济学-序列相关性

PART 03
序列相关性检验方法
杜宾-瓦特森检验
检验原理
通过计算残差序列的一阶自相关系数来检验序列相关性。
检验步骤
首先估计回归模型，计算残差；然后计算残差的自相关系数；最后根据自相关系数和样本量确定临界值，判断序列相关性。
优缺点
简单易行，但仅适用于一阶自相关的情况，对于高阶自相关检验效果较差。
将检验结果以表格或图形形式展示出来，包括检验统计量、P值等。若存在序列相关性，可采用差分法、 ARIMA模型等方法进行处理，并重新进行参数估计和检验。
根据检验结果和处理结果，对模型的适用性和可靠性进行评估。若模型存在严重序列相关性问题，则需要重新考虑模型设定和估计方法。
PART 06
总结与展望
检验步骤
在原始回归模型中添加滞后项作为解释变量；然后估计辅助回归模型，得到回归系数的估计值；最后根据回归系数的估计值构造统计量，进行假设检验。
优缺点
可以检验任意阶数的自相关，但需要注意滞后项的选择和模型的设定。
PART 04
序列相关性处理方法
差分法
一阶差分法
通过计算相邻两个时期的数据差值来消除序列相关性。
运用最小二乘法（OLS）或其他估计方法，对模型参数进行估计。在 EViews中，可通过"Quick"菜单选择"Estimate Equation"选项进行参数估计。
序列相关性检验及处理结果展示
01
序列相关性检验
02
处理结果展示
03
结果解读
采用Durbin-Wu-Hausman检验、 Breusch-Godfrey检验等方法，检验模型是否存在序列相关性。在EViews 中，可通过"View"菜单选择 "Residual Diagnostics"选项进行检验。

序列相关性的后果和检验

序列相关的检验
DW检验的缺陷当d 统计量落在两个不确定区域时，无法判断是否存在序列相关当滞后因变量作为解释变量时，检验无效只能检验一阶序列相关，不适用于高阶序列相关若误差项不是iid正态分布，d 检验也不可靠
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13
第六讲序列相关性
序列相关的检验
布劳殊－戈弗雷(BG)检验
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7
第六讲序列相关性
0 1
d 2 d 0
序列相关的检验
1 d 4 0 1 0 d 2
1 0 2 d 4
d 统计量与一阶自相关系数的关系
n
n
n
n
(et et1)2
et2
e2 t 1
2
et et 1
d t2 n
t2
t2 n
t2
et2
et2
存在显著正相关
EViews演示：图解法
4
2
0
-2
-4
-6 1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
RESID01
4
2
0
-2
-4-6-6Fra bibliotek-4-2
0
2
4
RESID01(-1)
EViews演示：LM检验
检验结果
拒绝不不能原假设确拒绝
定原假设
0
dL
dU
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第六讲序列相关性
序列相关的检验
检验序列相关 H0 : 0; HA : 0
拒绝不不能不拒绝原假设确拒绝确原假设

序列相关性的拉格朗日乘数检验原理

序列相关性的拉格朗日乘数检验原理拉格朗日乘数检验原理是一种统计方法，用于检验序列相关性。

该方法基于拉格朗日乘数，通过构建模型来评估序列之间的相关性。

假设我们有两个序列X和Y，我们想要确定它们之间是否存在相关性。

为了进行拉格朗日乘数检验，我们首先需要建立一个线性回归模型。

假设我们的模型是：
Y=βX+ε
其中，β是回归系数，ε是误差项。

我们的目标是检验β是否为零，即X和Y之间是否存在相关性。

为了实施拉格朗日乘数检验，我们需要构建一个约束模型。

我们引入一个拉格朗日乘数λ，将约束条件加入到模型中，得到新的模型：Y=βX+λ(X-Y)
我们的目标是最小化模型的误差平方和。

通过对模型进行最小二乘估计，我们可以得到回归系数β和拉格朗日乘数λ的估计值。

然后，我们可以使用拉格朗日乘数检验统计量来评估序列之间的相关性。

该统计量定义为：
LM=nR²
其中，n是样本容量，R²是回归方程的决定系数。

该统计量的分布近似于卡方分布。

我们使用卡方分布表来确定临界值，以判断序列之间的相关性是否显著。

如果检验统计量LM大于临界值，则可以拒绝零假设，即X 和Y之间存在相关性。

相反，如果检验统计量LM小于临界值，则接
受零假设，即X和Y之间不存在相关性。

拉格朗日乘数检验原理是一种用于检验序列相关性的统计方法。

通过构建约束模型和使用拉格朗日乘数检验统计量，我们可以评估序列之间的相关性，并判断其是否显著。

序列相关性检验(上)

1.序列相关性概述或对于模型00(,)()t t s t t s Cov E s μμμμ--=≠≠在其他假设仍成立的条件下，随机误差项序列相关意味着ρ：自协方差系数（Coefficient of Autocovariance ）或一阶自相关系数（First-order Coefficient of Autocorrelation ）若E(μt μt -1)≠0 t =1,2,…,T称为一阶序列相关，或自相关（Autocorrelation ）自相关往往可写成如下形式：μt =ρμt -1+εt -1<ρ<1εt 是满足以下标准的OLS 假定的随机误差项：2000(),(),(,)t t t t s E Var Cov s εεσεε-===≠2.实际经济问题中的序列相关性经济变量固有的惯性大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性，表现在时间序列不同时间的前后关联上。

模型设定的偏误所谓模型设定偏误（Specification error ）是指所设定的模型“不正确”。

主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。

数据的“编造”在实际经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。

因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。

+++3.序列相关性的后果参数估计量非有效因为，在有效性证明中利用了即同方差性和互相独立性条件。

而且，在大样本情况下，参数估计量也不具有渐近有效性。

2()μμσ'=E X I +如果出现了序列相关性，估计的出现偏误（偏大或偏小），t 检验失去意义。

ˆβj S 变量的显著性检验中，构造了t 统计量ˆˆ/ββ=jj t S +变量的显著性检验失去意义模型的预测失效区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。

所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。

+3.序列相关性的后果4.序列相关性的检验然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。

序列自相关检验及修正

序列自相关检验及修正
三、G-B检验（拉格朗日乘数检验）点击View\Residual Test\Serial Correlation LM Test，Lag取2，得到（见图三）：
序列自相关检验及修正
含2阶滞后残差项的辅助回归为： et=6.593-0.0003*GDP+1.094*et-1-0.786et-2 （0.231）（-0.504）（6.231）（-3.692） R2=0.6614 LM=22*0.6614=14.55，该值大于显著性水平为 5%，自由度为2的x2分布的临界值x20.05（2） =5.991，由此判断原模型存在2阶序列自相关。
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
2阶广义差分的估计结果为： Mt=169.32+0.020GDPt+1.108AR(1)-0.801AR(2) D.W.=1.85>du=1.66,表明经广义差分变换后的模型已不存在序列相关性。
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
序列自相关检验及修正
Mnew=86.18+0.02GDPnew (2.76) (16.46) D.W.=1.583 ,在5%的显著性水平下， D.W.>du=1.43,已不存在自相关。
序列自相关检验及修正
2、科克伦-奥科特迭代法将组m gdp打开，点Proc\Make Equations…在 specification中输入的变量：m gdp ar(1) ar(2) c，点确定得到结果（见图七）
序列自相关检验及修正
Mt=78.09+0.938Mt-1-0.469Mt-2+0.055GDPt0.096GDPt-1+0.054GDPt-2 R2=0.9913 D.W.=2.31

2.7序列相关性 Serial Correlation

因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。
(4)蛛网现象
例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个滞后期：
供给t= 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期价格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛网模式。
（2.5.1）
如果仅存在
E (i i1 ) 0
i=1,2,…,n-1
（2.5.2）
称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）。这是最常见的一种序列相关问题。
自相关往往可写成如下形式：
t t1 t
1 1
（2.5.3）
其中：被称为自协方差系数（ coefficient of autocovariance ）或一阶自相关系数（ first-order coefficient of autocorrelation）。

E(12 )
E(1n )

2 1
E(1n )

E
(
n
1
)

E
(

2 n
)

E
(

n
1
)

2 n

2

E
(1

n
)

2Ω

2I

E
(
n
1
)

序列相关的LM检验

与
D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-Godfrey LM检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。

LM检验原假设为：
直到p阶滞后不存在序列相关，p为预先定义好的整数；备选假设是：
存在p阶自相关。

检验统计量由如下辅助回归计算。

LM检验通常给出两个统计量：
F统计量和T×R2统计量。

在EView软件中的操作方法：
选择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行Breush-Godfrey LM。

在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数。

LM统计量显示，在5%的显著性水平拒绝原假设，回归方程的残差序列存在序列相关性。

因此，回归方程的估计结果不再有效，必须采取相应的方式修正残差的自相关性。

1/ 1。

4.2 序列相关性

§4.2 序列相关性
Serial Correlation
引子: 检验和检验一定就可靠吗? 检验和F检验一定就可靠吗引子:t检验和检验一定就可靠吗?
研究居民储蓄存款 Y 与居民收入 X 的关系：的关系：
Yt = β1 + β2 X t + ut
用普通最小二乘法估计其参数，用普通最小二乘法估计其参数，结果为
5、蛛网现象
许多农产品的供给呈现为蛛网现象，蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，反应要滞后一段时间，因为供给需要经过一定的时间才能实现。间才能实现。如果时期 t 的价格 P 低于上一期的 t 价格 P ，农民就会减少 t -1 的生产量。时期 t + 1 的生产量。如此则形成蛛网现象，此则形成蛛网现象，此时的供给模型为: 的供给模型为: 蛛网现象是微观经济学中的一个概念。一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。需的均衡点。
ˆ Yt = 27.9123 + 0.3524 X t
（1.8690） (0.0055)
t = (14.9343) (64.2069)
R 2 = 0.9966 F = 4122.531
2
检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，检验结果表明：回归系数的标准误差非常小，t 统计量较大，计量较大，说明居民收入 Y 对居民储蓄存款 X 的影响非常显著。同时可决系数也非常高，统计量影响非常显著。同时可决系数也非常高，F统计量为4122.531，也表明模型异常的显著。，也表明模型异常的显著。但此估计结果可能是虚假的，t统计量和F统计量但此估计结果可能是虚假的，统计量和F 都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。都被虚假地夸大，因此所得结果是不可信的。为什么呢? 什么呢?

第三讲、序列相关性的检验

1992
1993 1994
7539
8395 9281
1504.637
1605.813 1644.222
8711.156
10326.95 13760.55
9748.009
13143.88 15471.3
二、序列相关性的检验
• 1、散点图法： • 2、D—W检验法： • 3、B.G检验：
1、散点图法：
• 原理：若数据不存在序列相关性，则et和et-1成随
机关系，两者的差较为适中，此时DW值则会取一个适中值。而若存在序列相关性的话，则DW的分子会过大或过小，进而影响DW的值。具体的数学证明见李子奈书P62。
(e
DW
t2
n
t n
et 1 )
2 t
2
e
t 1
Durbin-Watson检验用于随机误差项之间是否存在一阶自相关的情况。 DW∈(0，4) DW值在每次的ols估计中都会由EViews系统自动算出，因此这种方法比较简便易行。
• 第二步、在命令栏键入Scat resid resid(-1) 得到
残差的散点图(见下页图)：
判断标准：
1、若散点在四个象限呈无规律的散布状态，则模型不存在自相关。
2、若散点多散布在一三象限，则模型存在着严重的正自相关。
3、若散点多散布在二四象限，则模型存在着严重的负自相关。
2、D—W检验法：
1、广义最小二乘法：
由于WLS步骤和异方差基本相同，另外经常出现进行一次或多次广义最小二乘法后，仍不能良好地消除序列相关性的情况。因此我们不再讲述WLS的具体操作步骤。
2、差分法
• 原理：采用普通最小二乘法估计原模型，得到随

【stata代码模板】序列相关

【stata代码模板】序列相关序列相关是指不同的样本值，其随机扰动项不独立，而是存在某种相关性。

此时最小二乘估计仍具有无偏、一致性，但不再有效，影响假设检验。

黄色字体为自己填写部分，红色字体为可缺省部分。

1．序列相关检验（1）图示法如果干扰项真的存在序列相关，那么残差值应该随着时间的变化有某种规律性的特点，即不是随机波动的，这可以做残差与时间变量的散点图来直观判断序列相关是否存在。

但如果是在截面数据中，要先生成一个伪时间变量，反应残差与这个伪时间变量的相关性。

————————————模板————————————quietly regress 被解释变量解释变量若干predict e1,residualsgenerate t=_nscatter e1 t————————————模板————————————t为时间变量。

没有时间变量时，要用generate生成一个伪时间变量t（2）DW检验在stata中，只在时间序列中才能进行序列相关检验，因此截面数据中仍然要生成一个伪时间变量，并且把数据设置为时间序列。

而时间序列中则可以直接进行dw检验。

DW检验只适用于一阶自相关。

————————————模板————————————quietly regress 被解释变量解释变量若干generate t=_ntset testat dwatson————————————模板————————————当数据时截面数据时，需要generate和tset语句：Generate生成伪时间变量t；tset将数据设置为时间序列数据。

（3）DW h’检验由于DW检验要求解释变量满足严格外生要求，若非严格外生，如有滞后被解释变量作为解释变量，则DW检验失效，这是应采用DW h’检验。

————————————模板————————————quietly regress 被解释变量解释变量若干generate t=_ntset testat durbinalt————————————模板————————————（4）B-G LM检验由于DW检验只适用于检验一阶自相关，对于高阶则常用B-G LM检验，对于截面数据仍然要生成伪时间变量，并将数据设置成时间序列数据。

《序列相关性》课件

《序列相关性》PPT课件
本PPT课件将介绍序列相关性的概念、应用和分析方法，帮助您深入理解序列数据的特征和变化规律。
什么是序列及其应用
序列是一组有序的数据点，具有时间或者空间上的关联性。它在许多领域中有着广泛的应用，包括金融、气象、生物学等。
序列相关性的介绍
序列相关性指的是序列中数据点之间的关联程度。了解序列相关性有助于我们预测未来的趋势和进行有效的数据分析。
Ljung-Box检验的样本数据需要经过预处理，包括提取序列数据、计算自相关系数以及计算统计量。
Ljung-Box检验的Python实现
使用Python中的statsmodels库可以方便地进行Ljung-Box检验，帮助我们分析序列相关性。
Ljung-Box检验的R语言实现
R语言中的stats包提供了Ljung-Box检验的函数，可以用于检验序列数据的相关性和模型拟合程度。
3. Brockwell, P. J., & Davis, R. A. (2002). Introduction to time series and forecasting (2nd ed.). New York: Springer.
总结与答疑
通过本次课件的学习，希望您能够深入理解序列相关性的概念和应用，掌握相关分析的方法和技巧，并能在实际问题中灵活运用。

自相关与偏相关在时间序列分析中的应用
自相关和偏相关函数在时间序列分析中有着重要的应用，可以帮助我们识别序列数据中的趋势、周期性和季节性。
序列相关性的局限性及其应对方法
序列相关性分析存在一定的局限性，如不能区分因果关系等。为了克服这些问题，我们可以结合其他方法进行综合分析。
序列相关性的应用场景和未来发展