概率论与数理统计第二章习题答案

概率论与数理统计第二章习题答案

[]）

（）（）（）（）式，有

利用（显然）（）（则

若））（（）（）（从而）（）（）（）

（的可加性，有：互不相容，因此由概率与而）（则

解：AB P A P AB A P B A P A AB AB A P B A P A B B P A P B A P B A P B P B A B P A P B A B B A B A A B −=−=−⊂−=−⊄−=−−+=−=−−=⊂**.1∪∪

已知

()0.5P A =，()0.4P B =，()0.1P AB =，试求 （1）()P A B ∪；

（2）(|)P A B ；（3）(|)P B A ，（4）(|)P A B

2.(1)0.50.40.10.8

0.1

(2)|0.250.4()0.1

(3)(|)0.2

()0.5()()()()0.50.12(4)(|)()

1()1()10.43P A B P A P B P AB P AB P A B P B P AB P B A P A P AB P A B P A P AB P A B P B P B P B =+−=+−=======−−−=

====−−−∪解：（）（）（）（）（）（）

（）

已知A 、B 是独立事件，()0.3P A =，()0.6P B =，试求 （1）(|)P A B ；（2）()P A B ∪；

（3）(|)P B A ；（4）(|)P A B

3.1(|)()0.3

(2)()()()()()()()()

0.30.60.30.60.72(3)(|)()1()10.60.4(4)(|)(1()10.30.7

P A B P A P A B P A P B P AB P A P B P A P B P B A P B P B P B P P A ===+−=+−⋅=++×===−=−===−=−=∪解：（）

时成立。

第一个等号在）（）（）（）（）（”成立时“当）

（）（”成立时“）（当）（）（）（）（）（）（）（解：B A B P A P B A P A P AB P A AB A B B A P A P B A A AB P B A P B P A P AB P B P A P B A P ⊂+≤≤≤∴⊂=⊂≤∴⊂==≥+∴−+=∪∵∪∪∵∪∪0.4

5.1[][][]2[]3[][]P A B C P AC BC P AC P BC P ABC P A P C P B P C P A P B P C P C P A P B P A P B P C P A P B P AB P C P A B P AB C P ABC P A P B P C P AB P C P A B C P ABC P

A ==+−=+−=+−=+−===⋅⋅=⋅−==∪∪∪解：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（P

B P

C P AB P C P A B P C ⋅⋅=⋅=−⋅）（）（）（）（）（）（）

6.1001502000.6

100

(/)0.60.4150100

(/)0.60.3

200

()()()()()0.60.40.40.40.60.30.832

A B C D P A P B A P C AB P D P A B C P A P B A P C AB ======

×==×===++=+×+××=∪∪解：设“相距米处射击击中”“相距米处射击击中”“相距米处射击击中”“击中目标”（）

投掷两颗均匀的骰子，试求：

（1）若已知点数和是偶数时，点数和等于8的概率； （2）若已知点数和是奇数时，点数和大于6的概率； （3）若已知点数和大于6时，点数和是奇数的概率。 解：（1）{}A =点数之和为偶数，{}

8B =点数之和等于

18A r =，{}(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)B = ()()5/365

(|)()()18/3618

P AB P B P B A P A P A =

===

（2）{}A =点数之和为奇数，{}

6B =点数之和大于

18A r =，(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),B ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭，

(1,6),(2,5),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6)(6,1),(6,3),(6,5)AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭

()12/3612

(|)()18/3618

P AB P B A P A =

==

（3）{}A =点数之和为奇数，{}

6B =点数之和大于

18A r =，(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),B ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭，

(1,6),(2,5),(3,4),(3,6),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6)(6,1),(6,3),(6,5)AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭

()12/3612

(|)()21/3621

P AB P A B P B =

==

111

,,534

。求此密码能被他们

破译出的概率。

8.,,111534

=()()()()(111111111115345354343A B C A B C P A P B P C P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C =======++−−−+++−−−+=

++−×−×−×+×∪∪解：“甲破译密码”“乙破译密码”“丙破译密码”两两相互独立

（）

，（），（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（））（）（）（）[][][]1471213

456060605

1()(1()1(()()

1113

11()1()1()1111.

5345

P A B C P A B C P ABC P P P P A P B P C ×=

−+==−=−=−⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−−−−=−−−−=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠∪∪∪∪另解：（）