均匀随机数的产生 说课稿 教案 教学设计
高中数学必修三《均匀随机数的产生》优秀教学设计
均匀随机数的产生
1、教学任务分析
（1）通过本节课的学习让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软件产生均匀随机数，并会利用随机模拟方法估计未知量.
(2)通过本节课学习让学生学会建立严格的几何模型来解决多元的几何概型问题。
（3）这是概率必修章节的最后一个知识点，前面已经学过了（整数值）随机数的产生和用蒙特卡罗模拟方法估计概率值.本节的主要思路是对照前面学过的知识让学生自主思考、设计方案。
（4）用随机模拟法估计未知量.例3是圆周率的估计，例4则是不规则平面图形面积的估计.
(5)建立严格的几何模型，解决例1中涉及到的两元几何概型问题.
2．教学重点与难点
重点：
(1) 均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟法估计未知量；
(2) 转化为严格的几何概型再分析上述问题.
难点：
(1) 如何设计随机模拟法；(2) 如何转化为严格的几何概型问题.
3.教学流程
4.教学情境设计。
均匀随机数的产生教案
3.3.2 均匀随机数的产生设计思路：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。
本节设计思路是由例题引入，以问题形式帮助学生回忆旧知识，学习新知识，完成了从上节课到本节课的一个过渡。
通过两个例题，主要介绍了用计算器和计算机产生均匀随机数的方法，突出了在随机模拟实验的过程中用频率估计概率这一重要思想。
两个例题都是上节课刚学过的几何概型的问题，例1与长度有关，例2与面积有关，由浅入深，循序渐进。
由于考虑到课本中的例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，比如例1，在用几何概型分析问题的时候，需要用到平面区域中线性规划的有关内容，所以用本案例中的剪绳试验代替了课本中的送报试验，将送报试验作为练习，让学生用计算机模拟实验解决该题，其实是对本节课内容的一个应用。
对于课本中的最后一个例题，因为和撒豆试验是同样的思路，所以留作课后作业让学生解决。
本节的设计思路仍以新课标中的教学理念为指导思想，让学生做数学，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系。
让学生动起来，动起手来操作数学，动起笔来推演数学，动起脑来思考数学发现数学质疑权威，动起口来讲数学和与同学老师讨论数学；通过师生之间，同学之间的合作交往，促进学生个性的充分发展，使学生学会交往，逐步建立积极和谐的人际关系。
在教学过程中有意识地培养学生热爱数学，自觉地学习数学，培养学生严谨，认真，勤于思考钻研等科学态度，使学生认识数学的实用价值和科学价值。
教学分析本节是概率必修章节的最后一课，在学生已经掌握古典概型和几何概型的基础上，学习用适当的随机模拟法去估算几何概率。
通过对本节例题的模拟实验，认识用计算机或计算器产生均匀随机数，可以在短时间内多次重复试验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
对于培养学生自觉动手、动脑的习惯及辩证思想的进一步形成有良好的作用。
三维目标1、通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。
3.3.2 均匀随机数的产生教案
3.3.2均匀随机数的产生教学目标通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；了解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。
1、培养学生自己动手，主动思考，发现创新的好习惯。
通过学习体会数形结合的思想方法。
2、通过学习使学生经历设计和运用模拟方法来近似计算概率，让学生深刻体会频率和概率的区别，通过大量模拟实验，充分感受“大数规律”，从而理解频率估计概率的科学性。
进而提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识。
3、营造和谐的课堂氛围，通过独立思考，合作交流使学生获得学习数学的成功体验，培养良好的学习习惯及严谨的思维方式。
教学重点掌握使用EXCEL软件产生［0,1］及［a,b］上均匀随机数；学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学过程（一）创设情境，引入新知问题1：父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间 ,求父亲在7:30之后离开家上班的概率？问题2：如何判断这个问题是一个几何概型的？几何概型特点是什么？【师生活动】：学生思考、发言，教师补充．【设计意图】:引导学生把实际问题转化为数学问题，同时在几何概型中要把一个变量问题转化为长度比来解决问题，同时为例题《订报纸》，两个变量问题做铺垫。
问题3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？问题4：对比上一个问题，都是时间问题，都是几何概型，怎么上一个是长度比，这道题用面积比，有什么区别？【师生活动】：教师引导学生通过类比、观察、交流后，得出方法。
帮助学生分析问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用数学符号语言表达，解题过程由学生思考陈述，教师板书过程，师生共同总结本题特点。
【设计意图】：这是本节课的难点，通过问题引发学生思考一个变量可否解决问题，自然是学生分析出需要设两个变量。
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生教学设计
人教版高中必修3 3.3.2 均匀随机数的产生教学设计
一、教学目标
1.了解均匀随机数的定义和特点；
2.掌握利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.培养学生的计算机编程能力和创新意识。
二、教学内容
1.均匀随机数的定义及其特点；
2.利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.计算机编程实现产生均匀随机数。
三、教学过程
步骤一：导入
1.引导学生回顾前面所学的概率知识，特别是随机事件和概率的概念；
2.引导学生思考，如果需要产生大量的随机数，应该如何实现。
步骤二：均匀随机数的定义和特点
1.通过例子引导学生了解均匀随机数的定义和特点；
2.给学生示范如何计算均匀随机数的概率。
步骤三：计算机产生均匀随机数的方法
1.引导学生了解计算机产生均匀随机数的算法；
2.讲解线性同余法生成随机数的原理和实现方法；
3.配合案例进行演示。
步骤四：计算机编程实现
1.列出程序框架，包括主程序和子程序；
2.引导学生编写主程序和子程序的伪代码；
3.学生自主编写程序，并进行测试。
步骤五：总结
1.引导学生总结均匀随机数的特点和计算机产生随机数的方法；
2.引导学生思考如何利用随机数进行实际应用。
四、教学重点与难点
1.掌握计算机产生均匀随机数的算法和程序实现方法；
2.能够熟练地运用计算机产生随机数。
五、教学评价
1.观察学生的课堂表现，包括参与度、思维活跃度、编写程序功底等；
2.组织小组讨论，分享编程体会；
3.通过作业、期末考试等方式进行考核。
《均匀随机数的产生》教案.doc
《均匀随机数的产生》教案教学目标1.了解均匀随机数的意义，会利用计算器(计算机)产生均匀随机数.2.会用模拟方法(包括•计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质，会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题.教学重点1.均匀随机数的产生⑴计算器上产生011的均匀随机数的函数是RAND函数.(2)Excel软件产生［0,1］区间上均匀随机数的函数为“nrndO”.2.用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结杲.(2)计•算机模拟的方法：用Excel软件产生［0,1］区间上均匀随机数进行模拟.注意操作步骤.3.［a, b］上均匀随机数的产生.利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数x = RAND,然后利用伸缩和平移交换，x = xj就可以得到［a, b］内的均匀随机数，试验的结果是［a, b］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.教学过程［情境导学］在古典概型中我们可以利用(整数值)随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不能通过随机数來模拟试验呢？如果能，我们又如何产生随机数呢？这就是本节课要解决的问题.探究点一均匀随机数的产生思考1我们常用的是［0,1］上的均匀随机数，如何利用讣算器产生0〜1之间的均匀随机数？如何利用计算机产生o〜1 Z间的均匀随机数？答用计算器产生0〜1之间的均匀随机数的方法见教材；用计算机的方法如下：用Excel 演示.(1)选定A1格,键入“=rand()”,按Enter键，则在此格中的数是随机产生的［0,1］上的均匀随机数；(2)选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2〜A100,点击粘贝乩则在A1〜A100的数都是［0,1］上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0〜1 Z间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.思考2计算机只能产生［0,1］上的均匀随机数，如果试验的结果是区间［a, b］上等可能出现的任何一个值，则需要产生［a, b］上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？答首先利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：Y = X*(b—a)+a计算Y的值，则Y为［a, b］上的均匀随机数.思考3利用计算机产生100个［2,6］上的均匀随机数，具体如何操作？答⑴在A1〜A100产生100个0〜1之间的均匀随机数；(2)选定B1格，键入“=A1］例1取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？解设剪得两段的长都不小于2 m为事件A.(1)利用计算器或计算机产生n个0〜1之间的均匀随机数，x = RAND.(2)作伸缩变换：y = x*(5—0),转化为［0,5］上的均匀随机数.(3)统计出［2,3］内均匀随机数的个数m.(4)则概率P(A)的近似值为芈反思与感悟通过模拟试验求某事件发生的概率，不同于古典概型和几何概型试验求概率，前者只能得到概率的近似值，后者求得的是准确值.跟踪训练1如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，用计算机随机模拟这个试验，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率.解用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：(1)利用计算器或计算机产生两组［0,1］上的均匀随机数ai = RAND, b^RAND.⑵经过伸缩平移变换，a=(a|-0.5)*4, b = (bi—0.5)*4得到两组［一2,2］上的均匀随机数.(3)统计出试验总次数N,落在阴影部分的次数N,⑷计算频率f“(A)=畔就是飞镖落在小正方形内的概率的近似值.探究点二随机模拟方法例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30〜7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A,则事件A的概率是多少？思考1设X、Y为［0,1］上的均匀随机数，6.5+X表示送报人到达你家的时间，7+ Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？答7+Y>6.5+X,即Y>X-0.5.思考2设送报人到达你家的时间为x,父亲离开家的时间为y,若事件A发生, 则x、y应满足什么关系？不等式組表示的平面區域如何？6.5<x<7.5, 答17<y<8,、yNx.思考3根据儿何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？答试验的全部结果所构成的区域的面积为边长为1的正方形，面积为1；图屮的7111 *7 Q n阴影部分面积为1— H X2 = 8,所以P(A)=T=8-思考4你能设计一种随机模拟的方法近似计算上面事件A发生的概率吗？答方法一(随机模拟的方法)做两个只带有分针的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离家前能得到报纸的次数，则P(A)= 父亲在离家前能得到报纸的次数试验的总次数方法二用计算机产生随机数模拟试验.X是0〜1 Z间的均匀随机数，Y也是0〜1之间的均匀随机数.如果Y + 7>X+6.5,即Y>X—0.5,那么父亲在离开家前能得到报纸.在计算机上做M次试验，查一下Y>X—0.5的Y的个数，如果为N,则所求概率为N/M.反思与感悟用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大.随机数模拟的关键是把实际问题屮事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用计-算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果, 同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识.跟踪训练2在右图的正方形屮随机撒一把豆子，计算落在圆屮的豆子数与落在正方形屮的豆子数之比并以此估计圆周率的值.87O 6.5 7.5 x解 随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个区域 的豆子数与这个区域的面积近似成正比，即圆的面积：正方形的面积U 落在圆屮的豆子 数：落在正方形屮的豆子数.每个区域的豆子数是可以数出来的，所以就得到了兀的近似值.探究点三 用模拟法估计面积型的几何概率例3利用随机模拟方法计算由y=l 和y=x?所围成的图形的面积.解 以直线x=l, X= —1, y=0, y=l 为边界作矩形，(1) 利用计算器或计算机产生两组0〜1区间的均匀随机数，a t =RAND, b 【= RAND ；(2) 进行平移和伸缩变换，a=2(a )-0.5)；(3) 数出落在阴影内的样本点数M ，用儿何概型公式计算阴影部分的而积.例如做1 ()()()次试验，即N =100(),模拟得到N ］ = 698,別以F —矩形而积—I 000'即阴影而积$ =矩形而积X 盎=2x 鵠 =1.396.反思与感悟解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概 率，然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值，解决此类问题时注意两点：一是选収 合适的对应图形，二是由几何概型正确计算概率.跟踪训练3利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(y=2 —2x —X?与x 轴围成的图形)的面积. 解 ⑴利用计算机产生两组［0,1］上的均匀随机数，ai = RAND, b|=RAND ・⑵经过平移和伸缩变换就是点落在阴影部分的概率的近似值.设正方形的边长为2,则圆半径为1,所以魯I 册治.由于落在(5)设阴影部分面积为S.由几何概型概率公式得点落在阴影部分的概率为令.・・・S 芒1即为阴彫部分面积的近似值. 【当堂测、查疑缺】1. 将［0,1］内的均匀随机数转化为［ — 3,4］内的均匀随机数，需要实施的变换为()A. a=ai*7B.a=ai*7+3C.a= ap 7-3D.a=ai*4答案c解析根据伸缩和平移变换 a=a 1* ［4-(・3)］ + (-3) =a 1*7-3.2. 用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,贝U()A. m>nB ・ m<n C. m=nD. m 是n 的近似值答案D解析 随机摸拟法求其概率，只是对概率的估计. 3. 在区间［—1,1］上随机任取两个数x, y,贝9满足x 2+y 2<|的概率为 ___________ . 答案令解析 当x, yW ［—l,l ］时，点(x, y)构成的区域是一个边长为2的正方形，其面积 等于2x2=4,而满足x 2+y 2<|的点(x, y)构成的区域是一个半径为|的圆的内部，其面11积等于务所以所求概率p=#=壽4. 某汽车站每隔10分钟有一班汽车通过，求乘客候车时I'可不超过4分钟的概率, 并尝试用计算机模拟该实验.解 因为乘客到达车站的时间是随机的，设乘客候车时I'可不超过4分钟为事件A.随机模拟试验的步骤：⑴利用计算机产生［0,1］上的均匀随机数，a 】=RAND.(2)经过伸缩变换：3=1O ］M,N),即为所求概率的近似值.作业：练习1,2 由题意，可得P(A) = 区间 区间的长度 2 的长度一了。
教学设计2：3.3.2 均匀随机数的产生
3．3.2均匀随机数的产生教学目标1.能用模拟方法估计事件的概率．(重点)2.设计科学的试验来估计概率．(难点)读后验收1．均匀随机数的产生(1)计算器上产生[0，1]区间上均匀随机数的函数是RAND函数．(2)Excel软件产生[0，1]区间上均匀随机数的函数为“rand( )”．2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1)随机模拟的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果．(2)计算机模拟的方法：用Excel的软件产生[0，1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤．教学问题引导1．判断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)计算器只能产生(0，1)之间的随机数；()(2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数；()(3)计算器只能产生均匀随机数．()【解析】(1)计算器可以产生[0，1]上的均匀随机数和[a，b]上的整数值随机数等；(2)计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到；(3)计算器也可以产生整数值随机数．【答案】(1)×(2)×(3)×2．下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A．旋转的次数的多少不会影响估计的结果B．旋转的次数越多，估计的结果越精确C．旋转时可以按规律旋转D．转盘的半径越大，估计的结果越精确【解析】旋转时要无规律旋转，否则估计的结果与实际有较大的误差，所以C不正确；转盘的半径与估计的结果无关，所以D不正确；旋转的次数越多，估计的结果越精确，所以B 正确，A不正确．【答案】B3．b 1是[0，1]上的均匀随机数，b ＝3(b 1－2)，则b 是区间________上的均匀随机数．【解析】0≤b 1≤1，则函数b ＝3(b 1－2)的值域是[－6，－3]，即b 是区间[－6，－3]上的均匀 随机数．【答案】[－6，－3]4．整数值随机数与均匀随机数有何异同？解 二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的，但是整数值随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1；而均匀随机数是小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的．名师指津1．在区间[a ，b ]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数．2．用随机模拟试验求不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决．3．利用计算机和线性变换Y ＝X *(b －a )＋a ，X ∈[0，1]，可以产生任意区间[a ，b ]上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握．题型探究探究点一 用随机模拟法估计长度型的概率例1. 取一根长度为5 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟方法估计剪得两段的长都不小于2 m 的概率有多大？解 设剪得两段的长都不小于2 m 为事件A .法一：(1)利用计算器或计算机产生n 个0～1之间的均匀随机数，x ＝RAND ；(2)作伸缩变换：y ＝x *(5－0)，转化为[0，5]上的均匀随机数；(3)统计出[2，3]内均匀随机数的个数m ；(4)则概率P (A )的近似值为m n. 法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0，5](这里5和0重合)；(2)固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在[2，3]内(表示剪断绳子位置在[2，3]范围内)的次数m 及试验总次数n ；(3)则概率P (A )的近似值为m n. 方法归纳用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事件A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法一用计算器或计算机产生随机数，法二是用转盘产生随机数．跟踪训练1．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1)小燕比小明先到校；(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件B “小燕比小明先到校且小明比小军先到校”． ①利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a ＝RAND ，b ＝RAND ，c ＝RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；②统计出试验总次数N 及其中满足b ＜c 的次数N 1，满足b ＜c ＜a 的次数N 2；③计算频率f n (A )＝N 1N ，f n (B )＝N 2N，即分别为事件A ，B 的概率的近似值． 探究点二 用随机模拟法估计面积型的概率例2 利用随机模拟的方法近似计算如图所示阴影部分(函数y ＝2－2x －x 2与x 轴围成的图形)的面积．解 (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换a ＝a 1*4－3，b ＝b 1*3得到一组[－3，1]和一组[0，3]上的均匀随机数．(3)统计试验总数N 和落在阴影部分的点数N 1(满足条件b ＜2－2a －a 2的点(a ，b )数)．(4)计算频率N 1N就是点落在阴影部分的概率的近似值．(5)设阴影部分面积为S .由几何概型的概率公式得点落在阴影部分的概率为S 12，所以S 12≈N 1N .所以S ≈12N 1N即为阴影部分面积的近似值．方法归纳解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的横、纵坐标，从而确定点的位置．跟踪训练2．解放军某部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16 m ，宽为14 m 的矩形内有大、 中、小三个同心圆，其半径分别为1 m ，2 m ，5 m ．若着陆点在圆环B 内，则跳伞成绩为合 格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A 内，则 跳伞成绩为优秀；否则为不合格．若一位特种兵随意落下，假设他的着陆点在矩形内，利用 随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率．解 设事件A 表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”．(1)利用计算器或计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝14b 1－7，得到[－8，8]与[－7，7]上的均匀 随机数．(3)统计满足－8＜a ＜8，－7＜b ＜7的点(a ，b )的个数N .满足1＜a 2＋b 2＜4的点(a ，b ) 的个数N 1.(4)计算频率f n (A )＝N 1N ，即为所求概率的近似值． 探究点三 用随机模拟法近似计算不规则图形的面积例3 利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积．解 (1)利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)进行平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝b 1*2，得到一组[－1，1]上的均匀随机数和一组[0，2]上的均匀随机数．(3)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件b ＜2a 的点(a ，b )数)．(4)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值． (5)设阴影部分的面积为S .用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4，所以N 1N ≈S 4，所以S ≈4N 1N即为阴影部分面积的近似值． 方法归纳解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值．跟踪训练3．如图所示，曲线y ＝x 2与y 轴、直线y ＝1围成一个区域A (图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．解 法一：我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域内的豆子数落在正方形内的豆子数≈区域A 的面积正方形的面积，即可求区域A 面积的近似值．例如，假设撒1 000粒豆子，落在区域A 内的豆子数为700，则区域A 的面积S ≈7001 000＝0.7.法二：对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x ，y )的坐标．如果一个点的坐标满足y ≥x 2，就表示这个点落在区域A 内．第二步，统计出落在区域A 内的随机点的个数M 与落在正方形内的随机点的个数N ，可求得区域A 的面积S ≈M N. 素养提升 数学思想 用随机模拟的方法求曲边梯形面积的近似值例4 用随机模拟方法求函数y ＝x 与x 轴和直线x ＝1围成的图形的面积．解 如图所示，阴影部分是函数y ＝x 的图象与x 轴和直线x ＝1围成的图形，设阴影部分的面积为S .随机模拟的步骤：(1)利用计算机产生两组[0，1]内的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ；(2)统计试验总次数N 和落在阴影内的点数N 1(满足条件y <x 的点(x ，y )的个数)；(3)计算频率N 1N，即为点落在阴影部分的概率的近似值；(4)直线x ＝1，y ＝1和x ，y 轴围成的正方形面积是1，由几何概型的概率公式得点落在阴影部分的概率为S 1＝S . 则S ≈N 1N ，即阴影部分面积的近似值为N 1N. [感悟提高](1)利用随机模拟试验估计图形的面积时，一是选取合适的对应图形；二是由几何概型正确计算概率．(2)随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法．用计算器或计算机模拟试验，首先需要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．当堂检测1．与均匀随机数特点不符的是( )A ．它是[0，1]内的任何一个实数B ．它是一个随机数C ．出现每一个实数都是等可能的D ．是随机数的平均数【解析】A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”．【答案】D2．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为( )A ．43B ．83C ．23D ．无法计算【解析】选B.∵S 阴影S 正方形≈23，∴S 阴影≈23S 正方形＝83. 【答案】B3．在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于1.5的概率为( )A ．0.25B ．0.5C ．0.6D ．0.75【解析】由题意可知，本题是与长度有关的几何概型，P ＝1.52＝0.75. 【答案】D。
人教版高中数学《均匀随机数的产生》教学设计(全国特等奖)
3.3.2均匀随机数的产生教学设计教材：人教A版必修3 第三章概率 3.3几何概型教材地位分析在现实生活中，很多随机问题无法用公式求得准确概率，于是在高中数学的概率模块学习中，新增了随机模拟这一重要内容。
本课作为概率必修的章节的尾声，在掌握了概率定义，古典概型整数值随机数的产生及几何概型公式计算的基础上，学习均匀随机数的产生方法，并运用于随机模拟试验中，为解决现实生活中的随机问题，提供了另一个实用可操作的途径。
教学内容分析本课教学的主要内容是：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；探究例2，一方面用随机模拟的方法统计事件发生的频率，并估计为概率，另一方面用几何概型的公式计算得到准确的概率，并验证随机模拟结果的可靠性；最后通过例3圆周率的估计问题来巩固随机模拟的思想方法。
●教学重点：学习用计算器（机）产生均匀随机数的一般方法；用随机模拟的方法解决例2的送报纸问题。
●教学难点：随机模拟试验的设计过程。
教学目标设置通过本课的学习，希望学生能达到以下三个层次的目标●知识目标：了解均匀随机数的特点；熟练掌握用计算器和计算机产生均匀随机数方法；通过例2和例3，学会设计随机模拟试验。
●能力目标：提升数据处理能力，实践操作能力和归纳总结能力●思想目标：巩固和深化频率估计概率的随机模拟思想。
学生学情分析本节课教学对象是高二学生，具备以下知识和能力：●已学习概率的定义，理解随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；●在古典概型的学习中，已初步接触了随机模拟试验；●已经学习几何概型的公式计算方法，并基本能识别不同几何测度的概率问题；教学策略分析在高考中，随机模拟试验的内容较少涉及，传统授课中，例2送报纸问题常以几何概型公式计算的方法为教学重点。
但在数学核心素养的培养中，数学建模与数据处理是重要的部分，而随机模拟是此能力培养的重点内容之一，教学中需提供大量实践操作的机会。
故本课采用数学试验的教学策略，从试验原理的引入到试验工具的学习，从设计试验的方案到体验试验的操作，应用理论对试验结果进行论证，最后提炼出试验的主要思路，并加以巩固运用，让学生体验随机模拟试验的全过程。
高中数学 第三章第三节(均匀随机数的产生)说课稿 新人教A版必修3 教案
数学：人教A版必修3第三章第三节《均匀随机数的产生》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《均匀随机数的产生》，内容选自于高中教材新课程人教A 版必修3第三章第三节，课时安排为两个课时，本节课内容为第二课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用在我们学习了古典概型之后，又在它的基础之上继续学习了应用计算器或计算机产生随机数，所以有了前面的基础，这节课的学习就相对比较简单，可以直接向学生们讲授新课。
均匀随机数它是对几何概型问题的一种模拟，也是对几何概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
2、教学的重点和难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中二、教学目标分析1．知识与技能目标（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯三、教学方法与手段分析1、教学方法：本节课我主要采用启发探究式的教学模式。
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学四、教学过程分析㈠复习回顾1.几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？2 在几何概型中，事件A发生的概率计算公式是什么？[请学生作出回答，帮助巩固上节课学习的内容，同时为这节课将要学习的知识打好基础。
]3.我们知道我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.（引出我们今天所要学习的内容）㈡探究新知均匀随机数的产生[课件展示]思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数。
9.均匀随机数的产生教案-教学文档
河北武邑中学教师课时教案备课人授课时间课题3．3．2均匀随机数的产生课标要求会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率教学目标知识目标（1）通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题（4）理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率技能目标1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.情感态度价值观通过本节的学习，自觉养成动手、动脑的良好习惯,养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.重点掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.难点利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、新课讲授：提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 (6)［a,b］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classicalmodels of probability）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P（A）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A.(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解法二：（见教材138页）例 2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）.（2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=NN14（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）.点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.四、课堂练习：教材140页练习：1、2教学小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.课后反思。
9.均匀随机数的产生教案
9.均匀随机数的产生教案第 2 页第 3 页一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机河北武邑中学教师课时教案教问题与情境及教师活动学生活动第 4 页学过程及方法 (6)［a,b］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为河北武邑中学教师课时教案第 5 页教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND （）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定第 6 页河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解法二：（见教材138页）例 2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）.（2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.第 7 页教学小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.课后反思第 8 页。
教学设计1：3.3.2均匀随机数的产生
3．3．2 均匀随机数的产生教学目标知识与技能1.了解均匀随机数的概念；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．过程与方法通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手动脑的好习惯。
情感态度与价值观通过对实际问题的解决，养成勤学严谨的学习习惯，激发学生的学习兴趣，树立学好知识，服务社会的良好品质。
教学重点均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量。
教学难点如何把未知的估计问题转化为随机模型问题课时安排1课时教学过程一、复习回顾，导入新课提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、推进新课，探究新知提问：给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？1．用计算器产生均匀随机数我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.2.用Excel软件产生均匀随机数a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.3.［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、应用示例例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.四、变式训练1.在长为12 cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,求这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率.2.如下图,∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率.五、课堂小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、作业布置P146 B组4题设计感想本节课我们根据问题的需要利用一组随机数进行模拟试验,也利用两组随机数进行模拟试验.用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围.用计算机产生随机数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短时间内多次重复试验,可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识；相信通过本节的学习一定会提高同学们的应用能力,也能解决平常不能解决的一些问题.。
均匀随机数的产生教案
3.3.2 均匀随机数的产生设计思路：本课选自人民教育出版社（数学必修3）A版第三章《概率》中“几何概型”的第二课时《3.3.2均匀随机数的产生》。
本节设计思路是由例题引入，以问题形式帮助学生回忆旧知识，学习新知识，完成了从上节课到本节课的一个过渡。
通过两个例题，主要介绍了用计算器和计算机产生均匀随机数的方法，突出了在随机模拟实验的过程中用频率估计概率这一重要思想。
两个例题都是上节课刚学过的几何概型的问题，例1与长度有关，例2与面积有关，由浅入深，循序渐进。
由于考虑到课本中的例题涉及到了一些学生还未接触过的知识，比如例1，在用几何概型分析问题的时候，需要用到平面区域中线性规划的有关内容，所以用本案例中的剪绳试验代替了课本中的送报试验，将送报试验作为练习，让学生用计算机模拟实验解决该题，其实是对本节课内容的一个应用。
对于课本中的最后一个例题，因为和撒豆试验是同样的思路，所以留作课后作业让学生解决。
本节的设计思路仍以新课标中的教学理念为指导思想，让学生做数学，探究数学知识，发现数学知识的过程，自主建构知识体系。
让学生动起来，动起手来操作数学，动起笔来推演数学，动起脑来思考数学发现数学质疑权威，动起口来讲数学和与同学老师讨论数学；通过师生之间，同学之间的合作交往，促进学生个性的充分发展，使学生学会交往，逐步建立积极和谐的人际关系。
在教学过程中有意识地培养学生热爱数学，自觉地学习数学，培养学生严谨，认真，勤于思考钻研等科学态度，使学生认识数学的实用价值和科学价值。
教学分析本节是概率必修章节的最后一课，在学生已经掌握古典概型和几何概型的基础上，学习用适当的随机模拟法去估算几何概率。
通过对本节例题的模拟实验，认识用计算机或计算器产生均匀随机数，可以在短时间内多次重复试验，对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识。
对于培养学生自觉动手、动脑的习惯及辩证思想的进一步形成有良好的作用。
三维目标1、通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。
9.均匀随机数的产生教案
河北武邑中学教师课时教学设计备课人讲课时间课题3． 3． 2 平均随机数的产生会利用平均随机数解决详细的相关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是课标要求用频次预计概率（1）经过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，认识平均随机数的观点；（2）掌握利用计算器（计算机）产生平均随机数的方法；知识目标（ 3）会利用平均随机数解决详细的相关概率的问题（4）理解随机模拟的基本思想是用频次预计概率教1.经过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，认识平均随机数的学观点；掌握利用计算器（计算机）产生平均随机数的方法；自觉养成目着手、动脑的优秀习惯 .标技术目标 2.会利用平均随机数解决详细的相关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用频次预计概率.学习时养成好学谨慎的学习习惯，培育逻辑思想能力和探究创新能力 .感情态度价值观经过本节的学习，自觉养成着手、动脑的优秀习惯，养成勤学谨慎的学习习惯，培育逻辑思想能力和探究创新能力.要点掌握［ 0， 1］上平均随机数的产生及［a， b］上平均随机数的产生.学会采纳适合的随机模拟法去估量几何概率.难点利用计算器或计算机产生平均随机数并运用到概率的实质应用中.教问题与情境及教师活动学生活动一、导入新课学1、复习发问：（ 1 ）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是如何的？（3）几何概型的特色是什么？过2、在古典概型中我们能够利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题，那么在几何概型中我们能不可以经过随机数来模拟试程验呢？假如能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：平均随机数的产生.及二、新课解说：提出问题方(1)请说出古典概型的观点、特色和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的观点、特色和概率的计算公式？法(3) 给出一个古典概型的问题，我们除了用概率的计算公式计算概率外，还可用什么方法获得概率？关于几何概型我们能否也能有相同的办理方法呢？(4) 请你依据整数值随机数的产生，用计算器模拟产生［0， 1］上的平均随机数.(5) 请你依据整数值随机数的产生，用计1算机模拟产生［0， 1］上河北武邑中学教师课时教学设计教问题与情境及教师活动学生活动(6) ［a ， b ］上平均随机数的产生 .学 活动： 学生回首所学知识，互相沟通，在教师的指导下，类比前方的试验，一一作出回答，教师实时提示指引.过 议论结果：(1) 在一个试验中假如程 a.试验中所有可能出现的基本领件只有有限个；（有限性）b.每个基本领件出现的可能性相等 .（等可能性）及 我们将拥有这两个特色的概率模型称为古典概率模型（classical modelsof probability ），简称古典概型 .方 古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）A 所包括的基本领件的个数法=.基本领件的总数(2) 关于一个随机试验， 我们将每个基本领件理解为从某个特定的几何区 域内随机地取一点，该地区中的每一个点被取到的时机都相同，而一个随机事件的发生则理解为恰巧取到上述地区内的某个指定地区中的点.这里的地区能够是线段、 平面图形、 立体图形等 .用这类方法办理随机试 验，称为几何概型 . 几何概型的基本特色：a.试验中所有可能出现的结果 (基本领件 )有无穷多个；b.每个基本领件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P（ A）组成事件 A 的地区长度 (面积或体积 ).=试验的所有结果所组成的地区长度 (面积或体积 )(3) 我们能够用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得 到所求事件的概率，关于几何概型应该也可.(4) 我们常用的是［ 0， 1］上的平均随机数 .能够利用计算器来产生0—1 之间的平均随机数 (实数 ) ，方法以下：试验的结果是区间［ 0，1］内的任何一个实数，并且出现任何一个实数 是等可能的，所以，就能够用上边的方法产生的 0— 1 之间的平均随机数进行随机模拟 .(5)a.选定 A1 格，键入 “ =RAND （） ”，按 Enter 键，则在此格中的数是 随机产生的［ 0， 1］之间的平均随机数 . b.选定 A1 格，按 Ctrl+C 快捷键，选定A2 — A50 ， B1— B50，按 Ctrl+V快捷键，则在 A2 — A50 ， B1— B50 的数均为［ 0，1］之间的平均随机2河北武邑中学教师课时教学设计学三、例题解说：例 1 假定你家订了一份报纸，送报人可能在清晨6：30— 7：30 之间把过报纸送到你家，你父亲走开家去工作的时间在清晨7： 00— 8：00之间，A ）的概率是多少？问你父亲在走开家前能获得报纸（称为事件程活动：用计算机产生随机数模拟试验，我们能够利用计算机产生0—1之间的平均随机数，利用计算机产生B是0—1的平均随机数，则送报及人送报到家的时间为B+6.5 ，利用计算机产生 A 是 0— 1 的平均随机数，则父亲离家的时间为A+7 ，假如 A+7 ＞ B+6.5 ，即 A ＞B-0.5 时，事件 E={ 父方亲离家前能获得报纸} 发生 .也可用几何概率的计算公式计算.解法一： 1.选定 A1格，键入“ =RAND（）”，按 Enter 键，则在此格中法的数是随机产生的［0， 1］之间的平均随机数 .2.选定 A 1格，按 Ctrl+C 快捷键，选定A2 —A50 ， B1 — B50 ，按 Ctrl+V快捷键，则在 A2 — A50 ，B1— B50的数均为［ 0，1］之间的平均随机数 .用 A 列的数加 7 表示父亲走开家的时间， B 列的数加 6.5 表示报纸抵达的时间 .这样我们相当于做了 50 次随机试验 .3.假如 A+7>B+6.5 ，即 A-B>-0.5 ，则表示父亲在走开家前能获得报纸.4.选定 D1 格，键入“ =A1-B1”；再选定 D1，按 Ctrl+C ，选定 D2 —D50 ，按 Ctrl+V .5.选定 E1 格，键入频数函数“ =FREQUENCY（ D1 ： D50， -0.5）”，按Enter 键，此数是统计 D 列中，比 -0.5 小的数的个数，即父亲在走开家前不可以获得报纸的频数 .6.选定 F1 格，键入“ =1-E1/50 ”，按 Enter 键，此数是表示统计50 次试验中，父亲在走开家前能获得报纸的频次.3河北武邑中学教师课时教学设计教问题与情境及教师活动学生活动学过程及方解法二：（赐教材 138 页）法 例 2 在以下列图的正方形中随机撒一把豆子，用计算机随机模拟的方法估量圆周率的值 .解法 1：（赐教材 139 页）解法 2：（ 1）用计算机产生两组［ 0， 1］内平均随机数a 1（），=RANDb 1=RAND （） .（ 2）经过平移和伸缩变换，a=(a 11-0.5)*2 ， b=(b -0.5)*2.（ 3）数出落在圆 x 2 2 =1 内的点（ a ，b ）的个数14N 1 （ N +yN ，计算π=a ，b ）的个数） .N代表落在正方形中的点（评论： 能够发现，跟着试验次数的增添，获得圆周率的近似值的精准度会愈来愈高，利用几何概型并经过随机模拟的方法能够近似计算不规则图形的面积 .例 3 利用随机模拟方法计算下列图中暗影部分（ y=1 和 y=x 2 所围成的部分）的面积 .平均随机数在平时生活中有着宽泛的应用， 我们能够利用计算器或计算机来产生平均随教机数，进而来模拟随机试验，其详细方法是：成立一个概率模型，它与某些我们感兴趣学的量（如概率值、常数）相关，而后设计适合的试验，并经过这个试验的结果来确立这小些量.结课 后 反 思4。
《均匀随机数的产生》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】
《均匀随机数的产生》教学设计1、知识与技能:（1）掌握几何概型的概率公式：P（A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （2）了解均匀随机数的概念；（3）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（4）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。
2、过程与方法:(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力；(2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观:通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣；通过合作试验,培养合作与交流的团队精神。
【教学重点】掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a ,b ］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率。
【教学难点】利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中。
（一）新课导入假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A ，则事件A 的概率是多少？计算该事件的概率有两种方法：1、利用几何概型的公式：找到试验的全部结果构成的区域及父亲离开家前能拿到报纸的区域；2、用随机模拟的方法。
那么如何应用这两种方法来求解呢？（二）新课讲授试用计算器来产生一个0～1之间的均匀随机数。
解析：实验结果是[0,1]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数，而且出现任何一个实数都是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟。
思考1：计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？答：首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X＝RAND，然后利用伸缩和平移变换：Y＝X*(b—a)＋a计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数。
高中数学新人教版A版精品教案《3.3.2 均匀随机数的产生》
3.3.2均匀随机数的产生一、教学目标：1、知识与技能（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算机产生均匀随机数的方法；（3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题。
2、过程与方法（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感与价值观本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、教学重点、难点：教学重点：体会随机模拟中的统计思想教学难点：如何把求未知量的问题转化为几何概型概率的问题三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用随机模拟的方法解决几何概型问题的方法，掌握数学思想、算法思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学过程：（一）创设情景、导入课题[0，1]（展示{试验模拟计算机模拟872121211=⨯⨯-871/87)(==AP试验的总次数纸的次数父亲在离家前能得到报1”x 3.3A的水中有一个草履虫，现从中随机取出2m 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．B．C．D．不能确定（2）平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．（3）某班有45个，现要选出1人去检查其他班的卫生，若每个人被选到的机会均等，则恰好选中学生甲主机会有多大？（4）曲线=-21与轴、轴围成一个区域A，直线=1、直线=1、轴围成一个正方形，向正方形中随机地撒一把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域A内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数。
§3.3.2均匀随机数的产生及应用说课稿
§3.3.2均匀随机数的产生及应用各位领导，老师：下午好，我今天讲课的题目是《随机数的产生及其应用》，下面我将围绕“教什么，怎样教以及为什么这么教”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面，逐一加以分析和说明。
一、教材分析《随机数的产生及其应用》是普通高中课程标准实验教科书（A版）必修3第三章的的内容，是为了更广泛、高效地解决一些实际的概率问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。
教材从学生已学过的《随机事件的概率》和《统计》知识出发，通过具体实例，让学生初步学会利用计算器或计算机Excel软件来产生均匀随机数，从而能通过随机模拟的方法估计随机事件的概率、估计圆周率的值、近似计算不规则图形的面积等，并进一步理解用频率估计概率的统计思想。
二.教学目标【知识与技能】学会由[0，1]的随机数通过区间变换产生[a,b]之间的随机数，并能够应用计算机Excel 软件产生随机数和统计数据。
通过引例和例2，让学生初步体会运用计算机模拟解决几何概型问题。
通过例3和练习，让学生学会设计并模拟解决实际问题。
【过程与方法】通过师生共同探究，模拟试验，感受合作探究出数学知识的过程，体会随机模拟中的统计思想。
【情感、态度、价值观】通过 等问题的解决，感知数学和生活联系的美妙，提高探究问题积极性。
培养主动探究和团结协作的精神。
三、教学重点、难点重点：均匀随机数的产生，设计合理随机模拟模型解决实际数学问题。
理解用频率估计概率的统计思想。
难点：概率模型的建立以及随机模拟实验的理解和运用四、学情分析学生在必修3已学过《随机事件的概率》和《统计》的内容，对随机数已有一定的了解，并且已初步理解用频率估计概率的统计思想。
但存在的困难是：1.如何利用计算机Excel软件来产生某个区间内的随机数？2.如何将随机事件的概率问题转化为随机数的模拟实验？根据以上学情分析，我设置如下教法和学法：五、教法与学法分析教法：围绕着“如何将随机数的模拟实验渗透在随机事件的概率问题”展开教学。
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计
人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计一、课程背景均匀随机数的产生是计算机科学和数学中的重要问题，在许多领域都有广泛的应用，比如模拟、数值计算、密码学、游戏、统计学等。
在高中数学中，均匀随机数的产生也是必修内容之一，是培养学生计算机思维和创新能力的重要途径。
二、教学目标1.掌握使用计算机生成均匀随机数的方法；2.理解均匀随机数的性质和应用；3.能够运用均匀随机数解决实际问题。
三、教学内容及教学方法1. 教学内容本课程主要涉及以下内容：1.均匀分布及其概率密度函数；2.伪随机数的产生方法；3.随机数序列的统计检验方法。
2. 教学方法本课程采用“讲授 + 实践”相结合的教学方法，具体为：1.讲解均匀分布的概念和性质；2.演示如何使用计算机生成伪随机数；3.手把手教学生编写生成均匀随机数的程序；4.引导学生进行随机数序列的统计检验。
四、实验设计1. 实验目的通过本实验，学生将掌握如何使用计算机生成均匀随机数，理解随机数的性质和应用，培养学生的计算机思维和创新能力。
2. 实验步骤Step 1. 模拟掷骰子的实验掷一颗六面骰子，将每个面出现的次数记录下来，并统计所有试验的次数和各面出现的频率。
根据频率统计结果和理论分布比较，探讨随机现象的规律性和数量特征，进而引出均匀随机数的概念。
代码实现：```python import randomcount = [0] * 6 for i in range(10000): point = random.choice([1, 2, 3, 4, 5, 6]) count[point-1] += 1for i in range(6): print(。
高中数学必修三教案-均匀随机数的产生
教师课时教案
基本事件的总数
数
所包含的基本事件的个A 1
教师课时教案
=
.
基本事件的总数
.
=
试验的全部结果所构成
的区域长度
(面积或体积
)
到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.
(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1
之间的均匀随机数(实数),方法如下：
2
教师课时教案
2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷
键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.
这样我们相当于做了50次随机试验.
3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.
4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按
Ctrl+V.
3
教师课时教案
解法二：（见教材138页）
例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.
4。
9.均匀随机数的产生教案
河北武邑中学教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动(6)［a,b］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classicalmodels of probability）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A.(2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P（A）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A.(3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动解法二：（见教材138页）例 2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）.（2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=NN14（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）.点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.四、课堂练习：教材140页练习：1、2教学小结均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.课后反思。
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均匀随机数的产生教学目标：1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、新课讲授：提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A. (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C 快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V 快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b ］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］上的均匀随机数,试验结果是［a,b ］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A ）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B 是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A 是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A ＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND （）”,按Enter 键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A 1格,按Ctrl+C 快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V 快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A 列的数加7表示父亲离开家的时间,B 列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D 列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.解法二：（见教材138页）例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a1=RAND（）,b1=RAND（）.（2）经过平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.（3）数出落在圆x2+y2=1内的点（a,b）的个数N1,计算π=NN14（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数）.点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x2所围成的部分）的面积.解：（略）四、课堂练习：教材140页练习：1、2五、课堂小结：均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、课后作业：1、课本习题3.3B组题.2、复习本章板书设计教学反思：备课资料赌棍“考验”数学家对概率的兴趣,是由保险事业的发展而产生的,但刺激数学家思考概率论问题的却来自赌博者的请求.传说,17世纪中叶,法国贵族公子梅累参加赌博,和赌友掷骰子,各押赌注32个金币.双方约定,梅累如果先掷出三次6点,或者赌友先掷出三次4点,就算赢了对方.赌博进行了一段时间,梅累已经两次掷出6点,赌友已经一次掷出4点.这时候梅累接到通知,要他马上陪国王接见外宾,赌博只好中断了.这就碰到一个问题：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?赌友说,他要再碰上两次4点,或梅累要再碰上一次6点就算赢,所以梅累分64个金币的3.3.2 均匀随机数的产生1、利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数2、例题讲解32,自己分64个金币的31.梅累急辩说,不是,即使下一次赌友掷出了4点,他还可以得21,即32个金币；再加上下一次还有一半希望得16个金币,所以他应该分64个金币的43,赌友只能分得64个金币的41.两人到底谁说得对呢？ 梅累为这问题苦恼好久,最后他不得不向法国数学家、物理学家帕斯卡请教,请求他帮助作出公正的裁判,这就成为有趣的“分赌注”问题.帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是,梅累提出的“分赌注”的问题,却把他难住了.他苦苦思考了近三年,到1654年才算有了点眉目,于是写信给他的好友费马,两人讨论结果,并取得了一致的意见：梅累的分法是对的,他应得64个金币的43,赌友应得64个金币的41.这时有位荷兰的数学家惠更斯,在巴黎听到这件新闻,也参加了他们的讨论.惠更斯把讨论的结果写成一本书叫做《论赌博中的计算》（1657年）,这就是概率论的最早一部著作.除保险事业之外,各行各业都经常会碰到“某事件发生的可能性大小”的问题.因此,概率论问世后,在各方面得到了广泛的应用.可是,到了19世纪末,法国数学家贝特朗奇发现了一个非常有趣的怪论.他研究了下面一个问题：“设圆内接等边三角形的边长为a,在圆上任作一弦,问其长度超过a 的概率是多少？” 贝特朗奇算出了三种不同的答案,三种解法似乎又都有道理.人们把这种怪论称为概率怪论,或贝特朗奇怪论.贝特朗奇的解法如下：解法一：任取一弦AB,过点A 作圆的内接等边三角形（如右图）.因为三角形内角A 所对的弧占整个圆周的31.显然,只有点B 落在这段弧上时,AB 弦的长度才能超过正三角形的边长a,故所求概率是31.解法二：任取一弦AB,作垂直于AB 的直径PQ.过点P 作等边三角形,交直径于N,并取OP 的中点M （如下图）.容易证明QN=NO=OM=MP.我们知道,弦长与弦心距有关.一切与PQ 垂直的弦,如果通过MN 线段的,其弦心距均小于ON,则该弦长度就大于等边三角形边长,故所求概率是21.解法三：任取一弦AB.作圆内接等边三角形的内切圆（如右图）,这个圆是大圆的同心圆,而且它的半径是大圆的21,它的面积是大圆的41,设M 是弦AB 的中点,显然,只有中点落在小圆内时,AB 弦才能大于正三角形的边长.因此所求的概率是41.细细推敲一下,三种解法的前提条件各不相同：第一种假设了弦的端点在四周上均匀分布；第二种假设弦的中点在直径上均匀分布；第三种假设弦的中点在小圆内均匀分布.由于前提条件不同,就导致三种不同的答案.这是因为在那时候概率论的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）还没有明确的定义,作为一个数学分支来说,它还缺乏严格的理论基础,这样,对同一问题可以有不同的看法,以致产生一些奇谈怪论.概率怪论的出现,迫使数学家们注意概率基础理论的研究.1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理化结构,明确了概率的各种基本概念,使概率论成为严谨的数学分支.。