思维特训(十一) 密度

思维特训(十一) 密度

|典|例|分|析|

混合密度的计算

例题 2019·呼和浩特王慧同学利用所学知识，测量一件用合金制成的实心构件中铝所占比例。她首先用天平测出构件质量为374 g ，用量杯测出构件的体积是100 cm 3。已知合金由铝与钢两种材料合成，且铝的密度为2.7×103 kg /m 3，钢的密度为7.9×103 kg /m 3。如果构件的体积等于原来两种金属体积之和，求：

(1)这种合金的平均密度。

(2)这种合金中铝的质量占总质量的百分比。

[答案] (1)这种合金的平均密度：

ρ＝m V ＝374 g 100 cm 3

＝3.74 g /cm 3＝3.74×103 kg /m 3。 (2)设铝的质量为m 铝，钢的质量为m 钢，

则m 铝＋m 钢＝374 g ①；

构件的体积等于原来两种金属体积之和，

则

m 铝ρ铝＋m 钢ρ钢＝100 cm 3，即m 铝2.7 g /cm 3＋m 钢7.9 g /cm 3＝100 cm 3①。 联立①①式，解得m 铝＝216 g 。

则这种合金中铝的质量占总质量的百分比为216 g 374 g

×100%≈57.8%。 |思|维|集|训|

1．有两个质量相等的球，其体积之比V 1①V 2＝1①5，密度之比ρ1①ρ2＝4①1，其中一个球是空心的，已知实心球的体积为 V ，则空心球的空心部分的体积为( )

A ．2V

B ．V

C ．0.2V

D ．0.25V

2．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9 cm 3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5 cm 3和

96.5 cm 3，则王冠中银的质量和金的质量之比为( )

A ．1①8

B ．1①9

C ．1①10

D .1①11

3．(多选)现有密度分别为ρ1、ρ2(ρ1＜ρ2)的两种液体，质量均为m 0，某工厂要用它们按体积比1①1的比例配制一种混合液(设混合前后总体积不变)，且使所得混合液的质量最大，则( )

A ．这种混合液的密度为2ρ1ρ2ρ1＋ρ2

B ．这种混合液的密度为ρ1＋ρ22

C ．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为⎝⎛⎭⎫1－ρ1ρ2

m 0 D ．按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为⎝⎛⎭⎫1－ρ2ρ1

m 0 4．如图11－TX －1所示，A 、B 两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。若在两容器中分别再倒入原液体至倒满，则( )

图11－TX －1

A ．倒入的质量m 甲一定小于m 乙

B ．倒入的质量m 甲可能等于m 乙

C ．倒入的质量m 甲可能大于m 乙

D ．倒入的体积V 甲一定等于V 乙

5．如图11－TX －2所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们的质量相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上，此时它们的质量分别为m 甲′和m 乙′，下列判断正确的是( )

图11－TX －2

A ．m 甲′可能小于m 乙′

B ．m 甲′一定小于m 乙′

C ．m 甲′可能大于m 乙′

D ．m 甲′一定大于m 乙′

6．如图11－TX －3所示，一个实心圆球分为内外两层。内层由甲物质组成，外层由乙

物质组成，且内层半径是外层半径的13，内层质量是外层质量的12

。那么，甲、乙两种物质的密度之比是________。(球的体积V ＝4πR 33

) 图11－TX －3

7．2019·乌鲁木齐2019年5月5日，凝聚着国人梦想的国产大飞机C 919首飞成功。C 919为了减重，使用了大量新型合金材料。飞机某合金部件由甲、乙两种金属构成，已知甲、乙按质量比2①1混合后的密度与甲、乙按体积比3①4混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为________。若该合金部件比传统上全部使用金属甲时质量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质量之比为________。

8．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量(即每立方米的洪水中所含泥沙的质量)。治理环境之前，他们共采集了40 dm 3的水样，称得其总质量为40.56 kg ，已知干燥的泥沙的密度为2.4×103 kg /m 3，试求洪水中的平均含沙量。

9．某校“STS ”活动小组前往酒厂考察，同学们了解到白酒是发酵后的粮食里的酒精，从酒糟中蒸煮汽化出来注入储酒罐中的，罐里的白酒度数很高，一般不宜饮用，需要与适量水勾兑(混合)后才能出售。有关行业规定：白酒的“度数”是指气温在20 ①时，100 mL 酒中所含酒精的毫升数。试回答：该厂生产的每瓶装“500 mL 45度”的白酒，质量是多少？是否恰好为一斤酒(一斤等于500 g )？这种酒的密度是多少？(ρ酒精＝0.8×103 kg /m 3)

详解详析

1．B [解析] 球的实心部分的体积之比V 1实V 2实＝m ρ1m ρ2

＝ρ2ρ1＝14

，而球的体积之比为1①5，且只有一个球是空心的，所以球2是空心的，球1是实心的，即V V 2实＝14，且V V 2实＋V 空＝15

，解得空心部分的体积为V 空＝V 。

2．B [解析] 王冠的质量：m ＝m 金＋m 银；设王冠中含金和银的体积分别为V 金、V 银，

则V 金＋V 银＝56.9 cm 3，即m 金ρ金＋m 银ρ银

＝56.9 cm 3。根据题意得：ρ金＝m 金＋m 银52.5 cm 3，ρ银＝m 金＋m 银96.5 cm 3，故可以得出：m 金 m 金＋m 银52.5 cm 3＋m 银m 金＋m 银96.5 cm 3

＝56.9 cm 3，解得：m 银：m 金＝1①9。