高一物理物体的平衡PPT精品课件
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物理人教版必修一 第三章相互作用 专题物体在力作用下的平衡问题(共60张PPT)
摩擦力为多大．
的相互作用的摩擦力为多大；
整体法与隔离法
• （1）第1块砖和第4块砖受到木
板的摩擦力各为多大；
整体法与隔离法
• （1）第1块砖和第4块砖受到木
板的摩擦力各为多大；
• 将4块砖看成一个整体，对整体
进行受力分析，如图所示．在 竖直方向，共受到三个力的作 用：竖直向下的重力4mg，两 个相等的竖直向上的摩擦力f， 由平衡条件可得：
衡状态。
• 平衡状态下的运动学特征： 1. 物体的速度v=0或v不变 2. 物体的加速度a=0 • 物体处于平衡状态的条件：
物体所受合力F合=0
平衡状态
判断：以下物体是否处于平衡状态? (1) 天花板下悬挂的静止的吊扇。 (2) 粗糙斜面上静止的木块。 (3) 光滑水平面上匀速直线滑动的冰块。 (4) 沿斜面匀速直线下滑的铁箱。 (5) 竖直上抛到最高点的篮球。 (6) 拿在手上铅球，松手的瞬间。
衡状态。
• 平衡状态下的运动学特征： 1. 物体的速度v=0或v不变 2. 物体的加速度a=0
平衡状态
• 物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平
衡状态。
• 平衡状态下的运动学特征： 1. 物体的速度v=0或v不变 2. 物体的加速度a=0 • 物体处于平衡状态的条件：
平衡状态
• 物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平
O
Fx x
力的正交分解法
• 力的正交分解：把一个已知力沿着两个互相垂
直的方向进行分解。
y F
q
• 正交分解的步骤：
• ①建立xOy直角坐标系
• ②分别向坐标轴做垂线 Fy • ③作出分力Fx、Fy
• ④利用三角函数求出Fx、O
Fy
的相互作用的摩擦力为多大；
整体法与隔离法
• （1）第1块砖和第4块砖受到木
板的摩擦力各为多大；
整体法与隔离法
• （1）第1块砖和第4块砖受到木
板的摩擦力各为多大；
• 将4块砖看成一个整体，对整体
进行受力分析，如图所示．在 竖直方向，共受到三个力的作 用：竖直向下的重力4mg，两 个相等的竖直向上的摩擦力f， 由平衡条件可得：
衡状态。
• 平衡状态下的运动学特征： 1. 物体的速度v=0或v不变 2. 物体的加速度a=0 • 物体处于平衡状态的条件：
物体所受合力F合=0
平衡状态
判断：以下物体是否处于平衡状态? (1) 天花板下悬挂的静止的吊扇。 (2) 粗糙斜面上静止的木块。 (3) 光滑水平面上匀速直线滑动的冰块。 (4) 沿斜面匀速直线下滑的铁箱。 (5) 竖直上抛到最高点的篮球。 (6) 拿在手上铅球，松手的瞬间。
衡状态。
• 平衡状态下的运动学特征： 1. 物体的速度v=0或v不变 2. 物体的加速度a=0
平衡状态
• 物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平
衡状态。
• 平衡状态下的运动学特征： 1. 物体的速度v=0或v不变 2. 物体的加速度a=0 • 物体处于平衡状态的条件：
平衡状态
• 物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平
O
Fx x
力的正交分解法
• 力的正交分解：把一个已知力沿着两个互相垂
直的方向进行分解。
y F
q
• 正交分解的步骤：
• ①建立xOy直角坐标系
• ②分别向坐标轴做垂线 Fy • ③作出分力Fx、Fy
• ④利用三角函数求出Fx、O
Fy
高一物理物体平衡PPT课件
N
（一）弹力及其产生条件：
（二）弹力所起的几种常见效果
G N’
1 支持力和压力：
（1）桌面形变对书有向上的弹力N（支持力）书
形变对桌面有向下的弹力N’（压力）
（2）G、N、N’是三个不同的力（说出施力物、受
力物和性质）
N
N
（3）G不一定等于N，
N
F
G
G
静止水平
斜面 加速 G
静止
（4）N和N’是作用力和反作用力。
（6）物体受摩擦力 f＝20 N f10 N第1页/共98页复习提问：
F2
2 用语言完整表述图中各力
西
3 一个力大小始终为10 N， 它是恒力吗？一个物体原 来速度是10 m/s，后来改 变了，其速度大小还可能 是10 m/s吗？
北
45 F3 30
南
10 N F1 东
第12页/共98页
复习提问：
第8页/共98页
五 作业：
1 画出图1中绳子对天花板的40 N的拉力的图示，并说出该力的施力物体和受力物体。 2 画出图2 中物体对地18 N的压力和地对物体7 N向右的摩擦力的图示，并写出各力的施
力物体和受力物体。 3 画出图3 中绳子1对A点的170 N的拉力和绳子2对A点的100 N的拉力的图示。
3 如图所示，用力F紧按木块在竖直墙面上，木块质
量为0.8 kg，当水平推力F是20 N时，木块恰好匀速
下 滑 ， 木 块 与 墙 面 间A 的 动 摩 擦 因 数 为 多 大 ？
A
A
F
向右滑行
F
沿斜面上冲 沿墙面向上运动
第25页/共98页
§4 摩擦力2
第26页/共98页
《高一物理平衡条件》PPT课件
1．当细绳OA与竖直方向成θ 角时，两细绳 OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
分析与解: 根据题意,选择电灯受力分析,它分别受
到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可
画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则
两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力
大小相等，方向相反，构成一对平衡力。
第4节：平衡条件 的应用
复习：
（1）如果一个物体能够保持 _______
或
，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时：
a：物体所受各个力的合力等于 是物体在共点力作用下的平衡条件。
，这就
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合
力关系是
。
本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些 实际问题
1．当细绳OA与竖直方向成θ 角时，两细绳
OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
Ｂ′
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
FA 、FB 不断增大
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
平衡条件的应用:
物体静态平衡
物体在某方向上的平衡
一、物体的物体静态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于静止的平衡状态， 称为静态平衡
2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的 合力为零 二、物体的动态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于匀速直线运动的平 衡状态，我们称之称为静态平衡 2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的 合力为零
根据力的三角关系可得：
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
分析与解: 根据题意,选择电灯受力分析,它分别受
到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可
画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则
两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力
大小相等，方向相反，构成一对平衡力。
第4节：平衡条件 的应用
复习：
（1）如果一个物体能够保持 _______
或
，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时：
a：物体所受各个力的合力等于 是物体在共点力作用下的平衡条件。
，这就
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合
力关系是
。
本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些 实际问题
1．当细绳OA与竖直方向成θ 角时，两细绳
OA、OB的拉力FA、FB分别是多大?
Ｂ′
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的 过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
FA 、FB 不断增大
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过 程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化?
平衡条件的应用:
物体静态平衡
物体在某方向上的平衡
一、物体的物体静态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于静止的平衡状态， 称为静态平衡
2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的 合力为零 二、物体的动态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于匀速直线运动的平 衡状态，我们称之称为静态平衡 2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的 合力为零
根据力的三角关系可得：
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
《力物体平衡》PPT课件
F
θ
例、质量为m的物体与斜面的动摩擦因数为μ，要使物体沿斜面对角线匀速下滑。水 平推力F应多大？
A
18
N
N
mg sin
f
α
mgcos mg f
θ
mgcos2Ncos
2
m gsin 2f2N
A
19
mg （甲图）
mg （乙图）
例、甲、乙两图杆与水平面的倾角不变，圆筒放在甲图两根杆上且好匀速下滑。 问：圆筒放在乙图两根杆还能匀速下滑吗？
C
则：滑轮受到绳子作用力为
A. 50N B.
C. 100N D.
A
θ0 300 B
50 3N
C
100 3N
A
32
《弹簧类问题》
解题切入点：（a）原长 （b）平衡位置
如图，物体B、C的质量均为m，劲度系数为k2的弹簧连着 B和C，劲度系数为k1的弹簧下端连着B，整个系统处于静 止状态，现在缓慢地向上提k1的上端A，欲使物体C离开地 面，A端上移的距离至少是_________。
G
β角由图变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F2的大小、方向均改
变，图乙中画出的一系列虚线表示变化的F2，由图可看出，当F2与F1垂直即β=900时，
挡板AO所受压力最小，最小压力F2min=mgsinα。
A
24
平衡问题⑦：极值问题与临界问题
θ
F
球质量为m，球上施加拉力 F，若要使球如图静止，则 此拉力的最小值和方向？
A、N不变，T变大 B、N不变，T
C、N变大，T变大 D、N变大，T变小
BHale Waihona Puke A38某人不用绳子在首都机场的大理石地面上同时移动两个货箱，如图所示。把A货箱斜 放在B货箱上,人沿水平方向推，两个货箱同时做匀速直线运动。已知两个货箱的质 量都是m，人对货箱的水平推力大小为F。下面说法正确的是（ ） A、货箱A与B的接触点必须是A的中点。 B、货箱B对A的支持力大小等于mg。 C、货箱A一定只受B的支持力不受摩擦力的作用 D、地面对B的支持力大小等于2mg
高一物理平衡条件的应用PPT优秀课件
(2)三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的 合力一定与第三个力大小相等 、方向 相反 ． (3)多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的 合力大小相等 、方向 相反．
(1)在一些定性判断平衡状态的问题中，采用共点力平衡的相关推论， 可以使许多问题简化．
2．(2012年合肥模拟)在广场游玩时，一小孩将 一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并 将小石块置于水平地面上，如图所示．若水平的风速逐渐增大(设空气密度不变)，则下列说法中 正确的是( )
A．细绳的拉力逐渐减小 B．地面受到小石块的压力逐渐减小 C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后受到的摩 擦力不变 D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面 解析：把气球和石块看做一整体，整体受到重力，地面对石块的支持 力，水平风力和地面对石块的摩擦力，空气对气球的浮力和支持力的合 力与重力是平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石块的静摩擦力是 一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故B、D错误，C正确 ，以气球为研究对象，易知A错． 答案：C
3．如图所示，匀强电场方向与倾斜的天花板垂直， 一带正电的物体在天花板上处于静止状态，则下列判 断不正确的是( )
A．天花板与物体间的弹力一定不为零 B．天花板对物体的摩擦力一定不为零 C．物体受到天花板的摩擦力随电场强度E的增大而增大 D．在逐渐增大电场强度E的过程中，物体将始终保持静止
解析：物体受力如图所示，由于物体静止，由平衡条件 知，沿天花板方向：Ff＝mgsin θ，所以A对、B错、C 错．垂直天花板方向：qE＝mgcos θ＋FN，当E增大时，FN 增大，物体仍静止不动，D对，故选C.
[自主解答] 先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分 力大小可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，则A错；F的 竖直分力可能小于重力，则一定有地面对物体的弹力存在，若地面粗 糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，B错；若小车做匀速运动，那 么水平方向上所受摩擦力和F的水平分力平衡，这时小车一定受重力、 恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，则C错；若小车做加速运动， 当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面支持力作 用，选项D正确．
新教科版高中物理必修一 4.1物体在共点力作用下的平衡 (共19张PPT)
THE END ❖ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/72021/3/72021/3/72021/3/7
谢谢观看
A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态 B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态 C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F 将它再往 下拉一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态 D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态
课后练习
2.物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下 滑，如图所示。物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力 和A与斜面间的动摩擦因数μ.
f= μ FN
FN y
联立求解得：
FN =146.4N
x
μ=0.268
3
f θ F1
G
一、平衡状态： 物体在共点力的作用下，保持静止或者做匀速直线运
动，我们就说这个物体处于平衡状态。 二、物体的平衡条件
F合=0
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/72021/3/7Sunday, March 07, 2021
直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
F
α
FN
G
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与 竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
解法一：合成法
解：对物体受力分析如图得：
G =F合
F N = G tanα F= G
cos
F F合
α
α FN
G
谢谢观看
A．竖直上抛物体达最高点时，物体处于平衡状态 B．电梯匀速上升时，电梯中的人处于平衡状态 C．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F 将它再往 下拉一段距离后突然撤去力F，重物仍处于平衡状态 D．只有加速度为零的物体才处于平衡状态
课后练习
2.物体A在水平力F1=400N的作用下，沿倾角θ=60°的斜面匀速下 滑，如图所示。物体A受的重力G=400N，求斜面对物体A的支持力 和A与斜面间的动摩擦因数μ.
f= μ FN
FN y
联立求解得：
FN =146.4N
x
μ=0.268
3
f θ F1
G
一、平衡状态： 物体在共点力的作用下，保持静止或者做匀速直线运
动，我们就说这个物体处于平衡状态。 二、物体的平衡条件
F合=0
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/3/72021/3/7Sunday, March 07, 2021
直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
F
α
FN
G
例1：如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与 竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？
解法一：合成法
解：对物体受力分析如图得：
G =F合
F N = G tanα F= G
cos
F F合
α
α FN
G
高中物理 第四章 物体的平衡 第1节 共点力作用下物体的平衡课件 教科版必修1
3．正交分解法：将不在坐标轴上的各力分别分解到 x 轴上和
y
轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件Fx合＝0解题， Fy合＝0
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．
(1)物体受三个力作用而平衡时，以上方法都可
应用，具体方法应视解决问题方便而定．
(2)利用正交分解法时，坐标轴的选择原则是尽量使落在 x、y
在自然界，物体存在的形式是多种多样的，矗立的岩石 和各类建筑，马路上逐渐加速的汽车，匀速上升的电梯上站 立的人，绕太阳运转的地球等等．我们描述某物体状态时常 用“平衡”这个词．大家能否联想一下自己的日常生活中的 例子，哪些物体是平衡的？在物理学中“平衡”这个词究竟 是什么含义？
提示：保持原有运动状态不变叫做平衡，即速度恒定不变的 物体就是平衡的物体．这里包括速度恒为零的静止状态，它 是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但 大小方向都不变的匀速直线运动状态．
[解析] 平衡状态的运动学特征是 a＝0，物体的速度在某一 时刻为零，加速度可能不为零，A 错；物体相对另一物体静 止，相对地面不一定静止，故不一定处于平衡状态，B 错； 物体所受合外力为零，加速度为零，一定处于平衡状态，C 对；物体做匀加速运动，所受合外力不为零，不处于平衡状 态，D 错． [答案] C
(1)平衡状态是指加速度为零的状态(即物体所 受合外力为零)，而不是速度为零的状态． (2)在力学中，当物体缓慢移动时，往往认为物体处于平衡状 态．
物体在共点力作用下，下列说法正确的是( ) A．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡 状态 B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C．物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
高一物理课件 物体的平衡 PPt课件
果都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于一点，这几个力叫做共点力．实际 问题中如果可以不考虑物体的大小和形状， 而把物体当成一个质点时，作用在该物体上 的力都可看作是共点力．
2．什么是平衡状态?
我们周围的房屋、树木、桌子、桌子上放的课
本都处于静止状态，凡是保持静止不动，我们就说 它处于平衡状态． 另外，如果物体做匀速直线运动，我们也称它 处于平衡状态．举例如下： 汽车沿直线匀速运动． 物体被匀速举高． 汽车拐弯．
F1
GSInα
GCOSα
600 G
F1sinα
（1）绳对小球的拉力，墙壁对小球的压力
α F2
课
堂
F1
练
F1=mgtanα
F1
F2=mg/cosα
3 物体在共点力作用下的平衡状态。
同学们刚才举的例子中，有的物体在两
个力作用下处于平衡，有的物体在三个力的
作用下处于平衡。那么，在共点力作用下的
物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？
3.共点力作用下物体的平衡条件
共点力的平衡条件可以从理论分析得出，也 可从实验中得出．
理论分析：
根据牛顿第二定律 a＝F合/m , 若F合＝0，
作用在同一直线上。
4．推论
知道了共点力的平衡条件后，我们还可对实
际中用得多的三力平衡条件得出两个重要的推论：
（1）三个共点力平衡时，其中任意两个力的 合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在 同一条直线上．
（2）一个物体如果受到三个不平行的力的作 用而处于平衡状态，这三个力的合力一定共点．
【例2】 物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角θ＝60°
2．什么是平衡状态?
我们周围的房屋、树木、桌子、桌子上放的课
本都处于静止状态，凡是保持静止不动，我们就说 它处于平衡状态． 另外，如果物体做匀速直线运动，我们也称它 处于平衡状态．举例如下： 汽车沿直线匀速运动． 物体被匀速举高． 汽车拐弯．
F1
GSInα
GCOSα
600 G
F1sinα
（1）绳对小球的拉力，墙壁对小球的压力
α F2
课
堂
F1
练
F1=mgtanα
F1
F2=mg/cosα
3 物体在共点力作用下的平衡状态。
同学们刚才举的例子中，有的物体在两
个力作用下处于平衡，有的物体在三个力的
作用下处于平衡。那么，在共点力作用下的
物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？
3.共点力作用下物体的平衡条件
共点力的平衡条件可以从理论分析得出，也 可从实验中得出．
理论分析：
根据牛顿第二定律 a＝F合/m , 若F合＝0，
作用在同一直线上。
4．推论
知道了共点力的平衡条件后，我们还可对实
际中用得多的三力平衡条件得出两个重要的推论：
（1）三个共点力平衡时，其中任意两个力的 合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在 同一条直线上．
（2）一个物体如果受到三个不平行的力的作 用而处于平衡状态，这三个力的合力一定共点．
【例2】 物体A在水平力F1＝400N的作用下，沿倾角θ＝60°
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图4－1
【精讲精析】 此题为动态平衡问题．结点O受三 力作用，其向下拉力为恒力，大小为mg，绳OA拉 力方向不变，大小变化，而OB绳上拉力的大小和方 向均变化．OA绳与OB绳对O点拉力的合力G′大小 为mg，方向竖直向上．两拉力的大小和方向，如图 4－2所示，由图可知FB先减小后增大，当FB⊥FA时 FB最小，而FA一直增大．
本章优化总结
知识网络构建
本
章
优
专题归纳整合
化
总
结
章末综合检测
知识网络构建
专题归纳整合
动态平衡问题的求解
处理共点力作用下的动态问题的方法就是在原来 处理平衡问题的基础上，注意分析由于某一个物 理量的变化，而带来的其他变化，可用图解法， 也可用数学讨论法求解．
例1 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中， 如图4－1所示，已知绳AO和BO与竖直方向的夹 角都是30°，若想保持A、O两点的位置不变，而 将B点下移至OB水平，则此过程中( ) A．OB绳上的拉力先增大后减小 B．OB绳上的拉力先减小后增大 C．OA绳上的拉力先增大后减小 D．OA绳上的拉力不断减小
图4－ 4
Fcosθ－F2－F1cosθ＝0① Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0② 由①②式得
F＝smingθ－F1③ F＝2cFo2sθ＋2msingθ④ 要使两绳都能绷直，则有
F1≥0⑤ F2≥0⑥
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
例2 如图4－3所示，物体的质量为2 kg，两根 轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于 物体上，在物体上另施加一个方向与水平方向成θ ＝60°的拉力F，AB、AC的夹角也为θ，若要使 绳都能伸直，求拉力F的大小范围．
图4－3
【精讲精析】 对物体受力分析如图4－4所示， 并建立坐标系，由平衡条件得：
【答案】 B
图4－2
物体平衡的临界问题
1．物体平衡的临界问题 临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性 时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态， 出现“临界状态”时，既可理解成“恰好出现” 也可理解为“恰好不出现”某种物理现象．物体 平衡的临界问题是指当某一物理量变化时，会引 起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的 平衡状态恰好出现1)极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有 效方法，是指通过恰当地选取某个变化的物理量 将其推向极端(“极大”或“极小”、“极右”或 “极左”等)．从而把比较隐蔽的临界现象(或“各 种可能性”)暴露出来，使问题明朗化，以便非常 简捷地得出结论．
(2)数学解法是指通过对问题的分析，依据物理规 律写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)， 用数学方法(例如求二次函数极值、讨论公式极 值、三角函数极值)求解极值．但需注意：利用 数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解 的合理性及物理意义进行讨论或说明．