2019高中数学《函数的概念》PPT课件

（2） y 3 x3 x( x R) 这个函数和y=x （x∈R）
对应关系一样 ，定义域相同x∈R，所以和y=x （x∈R）相等
（3）
x，x≥0 这个函数和y=x（x∈R）
y x2 | x | -x，x<0
定义域相同x ∈R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x 所以和y=x（x∈R）不相等
• 解(1)：f(2x+1)=(2x+1)2-
(2x+1)+1=4x2+2x+1。
• 解(2)：由已知-1≤x≤3，得2x+1∈[-1,7]，
又f(x)的定义域由f(2x+1)确定，故f(x)的定义 域为[-1,7]。
• 注:(1)f(x)意含对x的一种运算法则；
• (2)解题时经常将一个变量作为整体看；
1.2.1《函数的概念》
教学目标
• 使学生理解函数的概念，明确决
定函数的三个要素，学会求某些 函数的定义域，掌握判定两个函 数是否相同的方法；使学生理解 静与动的辩证关系.
• 教学重点： • 函数的概念，函数定义域的求法.
初中函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做 半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
这里的实数a，b叫做相应区间的端点
定义
名称 符号
{x|a≤x ≤ b} 闭区间 [a， b]
{x|a<x < b}
开区间 (a,b)
{x|a≤x < 半开半闭区 [a,b)
b}
间
{x|a<x ≤ 半开半闭区 (a,b]
故应由2x+1满足的条件中求出x的取值范围，进 而得所求定义域；而2x+1已取遍定义域内的每一 个实数，所以值域没有改变。
• 解：由已知-1≤2x+1≤3，得-1≤x≤1。得函数
f(2x+1)的定义域是[-1,1]，值域仍为[0,1]。
• 辩：将值域写成y∈[0,1]行吗？0≤y≤1呢？
例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求 f(2x+1)。 (2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是[-1,3]， 且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义 域。
• (3) 2x+1∈[-1,7]与-1≤2x+1≤7是同义句。
课堂பைடு நூலகம்结
• 一个概念，二种语言，三个要素。 • 四项注意： • 1、已知函数均指由定义域到值域的函数； • 2、函数问题首先看定义域； • 3、f(x)含对x的一种操作规定； • 4、根据需要，常常要用整体看问题。
数学天才——莱布尼兹
合A到集合B的一个函数。记作:
y f x ,xA
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,
与x的值对应的y值叫做函数值。 函数值的集合{f x| x A}叫做函数的值域。
例如:
(1)一次函数y=ax+b（a≠0）
定义域为R x
值域为R y=ax+b （a≠0）
(2)二次函数 y a x2 bx c(a 0)
（4）y x2 x 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R） x
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相 等
课堂练习：P21 练习３
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b)
从上面概念知道：可以用函数描述变量x， y之间的依赖关系。下面我们将进一步的 学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：
• 引例一
• 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射
高为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 （单位：s）变化的规律是
•
h=294t-4.9t2
思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
b}
间
数轴表示 ab ab ab ab
实数集R可以表示为（-∞，+ ∞）
x≥a
（ -∞ ，b]
x >a
（a，+∞）
x≤b
（-∞，b）
x<b
[a，+∞）
例3 设f(x)的定义域是[-1,3]，值域为[0,1], 试求函数f(2x+1)的定义域及值域。
• 分析：函数f(2x+1)的自变是仍是x，不是2x+1，
• 引例二
•
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问
• 题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变
• 化情况
思考：
(1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大？
(2)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？
(3)变量t的取值范围是 多少？
定义域为R
值域为B
x
y a x2 bx c(a 0)
当a

0时，B
{y
|
y

4ac 4a
b2}
当a

0时，B

{y
|
y

4ac 4a
b2}
例1 已知函数 f x
x3 1 x2
（1）求函数的定义域
（2）求
f (3), f (2) 3
的值
（3）当a>0时，求 f (a), f (a 1) 的值
引例三
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情 况如下表：
年 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 份 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
家 庭请问： 恩(1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 格的两5个3变量52之间5的0 关4系9相4似9？48 46 44 41 39 37 尔(2)如.何8用.集9合与.1对应.9的语.9言来.描6 述.这4个关.5系？.9 .2 .9 系 数
＊通常用 y f x ,xA 表示函数已有所反映 。
例2下列函数哪个与函数y=x相等
(1) y ( x)2 (2) y 3 x3
(3) y x2
(4) y x2 x
解（1） y ( x)2 x(x 0)，这个函数与y=x（x∈R）
对应一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等
解（1） x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1
x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以 这个函数的定义域就是
{x | x 3}{x | x 2} {x | x 3, x 2}
（2）f (3)
3 3 1 1 32
函数这个数学名词是莱布尼兹在 1694年开始使用的，以描述曲线的一个 相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某 一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作 可导函数，数学家之外的普通人一般接 触到的函数即属此类。对于可导函数可 以讨论它的极限和导数。此两者描述了 函数输出值的变化同输入值变化的关系，
是微积分学的基础。
• 以上三个实例有那些公共的特点？
它们的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个t，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它 对应，记作：
f：A B
所以得到函数的概念：
设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的
f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集
f (2) 3
2 3

3

2
1
2

11 3 3 3 88
33 3
3
（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义
f (a) a 1 1 a2
f (a 1) a 1 3 1 a 1 2
a2 1 a 1
课堂练习：P21 练习1/2
问题思考
• 设A={1,2,3}，B={1,4,8,9}，对应关系是f:
平方。问对应f:A
B是否为从A到B的一
个函数？
• 这个函数的定义域是什么？值域C又是什么？
一般情况下,C与B之间有关什么关系？
• 两个函数相等的条件是什么？
今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。 于是函数有三要素，即：
定义域
函数 对应关系
值域
＊值域是由定义域和对应关系决定的。
＊如果两个函数的定义域和对应关系完全 一致，就知这两个函数相等。