高三数学上学期周周练试卷-周练13(附答案)
2021-2022年高三上学期数学周练试卷(理科课改实验班)(12.13) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（理科课改实验班）（12.13） 含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．设f(sin αcos α)＝sin 2α，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15的值为( )A ．－25B ．－15C ．15D ．252．空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB≠AD，M ，N 分别是对角线AC 与BD 的中点，则MN 与( )A ．AC ，BD 之一垂直B ．AC ，BD 都垂直 C ．AC ，BD 都不垂直D ．AC ，BD 不一定垂直3.直线x ＋y ＋t ＝0与圆x 2＋y 2＝2相交于M ，N 两点, 已知O 是坐标原点，若|OM →＋ON →| ≤|MN →|，则实数t 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)B ．[－2,2]C ．[－2，－ 2 ]∪[2，2]D ．[－2， 2 ]4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A.25 B ．－25C ．－2D ．2 5． 函数f(x)＝x 2－bx ＋c 满足f(x ＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(b x )与f(c x )的大小关系是( )A ．f(b x )≤f(c x )B ．f(b x )≥f(c x )C ．f(b x )>f(c x )D ．与x 有关，大小关系不确定6． 已知函数f(x)＝sin x ＋cos x ，g(x)＝2sin x ，动直线x ＝t 与f(x)，g(x)的图象分别交于点P ，Q ，则|PQ|的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[0， 2 ]C ．[0,2]D ．[1， 2 ]7．函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π8⎝⎛⎭⎫－52<x<112的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(BO →＋CO →)·OA →＝( )A ． －92B ． －94C ． 94D ． 928．已知三次函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f ′(－3)f ′(1)＝( )A ．5B ．－5C ．2D ．－29．已知函数y ＝sin ax ＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y ＝log a (x －b)的图象可能是( )10．已知△ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若aGA →＋bGB →＋33cGC→＝0，则角A 为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π211．设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)12．设集合I ＝{1,2,3,4,5}．选择集合I 的两个非空子集A 和B ，若集合B 中最小的元素大于集合A 中最大的元素，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种二、填空题（每小题5分，共２0分）13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．14．如图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，k 的值为________．15．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，273)在y 轴正半轴上，点P n (3n－1,0)在x 轴上，记∠P n AP n ＋1＝θn ，y n ＝tan θn ，n ∈N *，则y n 取最大值时，θn 的值为________．三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3sin 2x －2sin 2x －1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若不等式|f(x)－m|<3，对任意x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3恒成立，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为15，14，13，且他们是否破译出密码互不影响． (1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．19．（本小题满分12分）如图所示，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为5，其中AB 为直径，CD垂直圆所在的平面，BE ∥CD ，CD ＝4， BC ＝2，且BE ＝1.(1)求证：平面ADC ⊥平面BCDE ；(2)试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝4x, 点M(m,0)在x 轴的正半轴上，过M 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若m ＝1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M ，不论直线l 绕点M 如何转动，使得1|AM|2＋1|BM|2恒为定值？21．（本小题满分12分）（1）已知f(3x)＝4xlog 23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值．（2）已知f(x)＝x 2－2 017x ＋8 052＋|x 2－2 017x ＋8 052|，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)．22．（本小题满分10分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R)的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值．四、附加题（共10分）23．（每小题5分）(1)在中, 边上的中线长之和为6,以直线为轴,边的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,则顶点A 的轨迹方程为 ． (2)在区域中随机地取一点,满足的概率为 ．丰城中学xx 学年上学期高三周考试卷数 学 理 科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．设f(sin αcos α)＝sin 2α，则f ⎝⎛⎭⎫15的值为( )A ．－25B ．－15C ．15D ．25解析：令sin αcos α＝15，则sin 2α＝2sin αcos α＝25， ∴f ⎝⎛⎭⎫15＝25. 故选D ． 2．空间四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ≠AD ，M ，N 分别是对角线AC 与BD的中点，则MN 与( )A ．AC ，BD 之一垂直B ．AC ，BD 都垂直 C ．AC ，BD 都不垂直D ．AC ，BD 不一定垂直解析：连接AN ，CN ，∵AD ＝BC ，AB ＝CD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CDB ，则AN ＝CN ，在等腰△ANC 中，由M 为AC 的中点知MN ⊥AC.同理可证MN ⊥BD. 故选B.3.直线x ＋y ＋t ＝0与圆x 2＋y 2＝2相交于M ，N 两点, 已知O 是坐标原点，若|OM →＋ON →| ≤|MN →|，则实数t 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) B ．[－2,2] C ．[－2，－ 2 ]∪[2，2]D ．[－2， 2 ]解析：由|OM →＋ON →|≤|MN →|＝|ON →－OM →|两边平方，得OM →·ON →≤0，所以圆心O 到直线的距离d ＝|t|2≤22r ＝1，解得－2≤t ≤ 2. 故选D ． 4．已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )A.25 B ．－25 C ．－2 D ．2 解析：∵sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，∴tan α＋33－tan α＝5，∴t an α＝2，∴sin 2α－sin αcos α＝sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－tan αtan 2α＋1＝4－24＋1＝25. 故选A.5． 函数f(x)＝x 2－bx ＋c 满足f(x ＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(b x )与f(c x )的大小关系是( )A ．f(b x )≤f(c x )B ．f(b x )≥f(c x )C ．f(b x )>f(c x )D ．与x 有关，大小关系不确定解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)＝c ＝3，b 2＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.当x ≥0时，c x ≥b x ≥1，∴f(c x )≥f(b x )，当x<0时，c x <b x <1，f(c x )>f(b x )． 综上知，f(b x )≤f(c x )．故选A.6． 已知函数f(x)＝sin x ＋cos x ，g(x)＝2sin x ，动直线x ＝t 与f(x)，g(x)的图象分别交于点P ，Q ，则|PQ|的取值范围是( )A ．[0,1]B ．[0， 2 ]C ．[0,2]D ．[1， 2 ]解析：|PQ|＝|g(t)－f(t)|＝|2sin t －sin t －cos t|＝|sin t －cos t|＝2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫t －π4， ∵sin ⎝⎛⎭⎫t －π4∈[－1,1]，∴⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫t －π4∈[0,1]，∴|PQ|∈[0， 2 ]．答案：B 7．函数f(x)＝2cos ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π8⎝⎛⎭⎫－52<x<112的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(BO →＋CO →)·OA →＝( )A ． －92B ． －94C ． 94D ． 92解析： 如图所示，令f(x)＝0，可得x ＝32，故A ⎝⎛⎭⎫32，0，|OA|＝32.过点A 的直线l 与函数f(x)的图象交于B ，C 两点，根据对称性，可知A 是BC 的中点，所以OB →＋OC →＝2OA →，故BO →＋CO →＝－2OA →.所以(BO →＋CO →)·OA →＝(－2OA →)·OA →＝－2|OA →|2＝－2×⎝⎛⎭⎫322＝－92. 故选A ． 8．已知三次函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f ′(－3)f ′(1)＝( )A ．5B ．－5C ．2D ．－2 解析：由题意得f ′(x)＝3ax 2＋2bx ＋c ，由图知，⎩⎪⎨⎪⎧f ′(－1)＝3a －2b ＋c ＝0，f ′(2)＝12a ＋4b ＋c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－6a ，b ＝－32a.∴f ′(－3)f ′(1)＝27a －6b ＋c 3a ＋3b ＋c ＝30a－6a＝－5. 答案：B 9．已知函数y ＝sin ax ＋b(a>0)的图象如图所示，则函数y ＝log a (x －b)的图象可能是( )解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧T ＝2πω＝2πa>2(2π－π)，－1<－1＋b<0，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，0<b<1，因此函数y ＝log a (x －b)的图象可由函数y ＝log a x(0<a<1)的图象向右平移b(0<b<1)个单位而得到，结合各选项知，故选A.10．已知△ABC 的重心为G ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若aGA →＋bGB →＋33cGC→＝0，则角A 为( )A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解析：如图，由aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，得aAG →＋bBG →＋33cCG →＝0. 由G 为△ABC 的重心，得a 3(AB →＋AC →)＋b 3(BA →＋BC →)＋33c·13(CA →＋CB →)＝0. ∴⎝⎛⎭⎫a 3－b 3AB →＋⎝⎛⎭⎫a 3－39c AC →＋⎝⎛⎭⎫b 3－39c BC →＝0. ∵AB →，BC →，CA →不共线，∴a ＝b ＝33c. ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝c 22×33c 2＝32. 又∵0<A<π，∴A ＝π6. 答案：A11．设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2) 解析：∵n ∈(1,3)，∴n 2＋4－ln n ＞1.∴A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}＝{x|1＜x ＜n 2＋4－ln n}． 令g(n)＝n 2＋4－ln n ，则g ′(n)＝2n －1n，当n ∈(1,3)时，g ′(n)＞0，∴g(n)为增函数，且g(n)∈(5,13－ln 3)，∴所有的集合A n 的并集是(1,13－ln 3)．答案：A 12．设集合I ＝{1,2,3,4,5}．选择集合I 的两个非空子集A 和B ，若集合B 中最小的元素大于集合A 中最大的元素，则不同的选择方法共有( )A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种解析：从5个元素中选出2个元素，小的给集合A ，大的给集合B ，有C 25＝10(种)选择方法；从5个元素中选出3个元素，有C 35＝10(种)选择方法，再把这3个元素从小到大排列，中间有2个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A ，一边给集合B ，方法种数是2，故此时有10×2＝20(种)选择方法；从5个元素中选出4个元素，有C 45＝5(种)选择方法，从小到大排列，中间有3个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A ，一边给集合B ，方法种数是3，故此时有5×3＝15(种)方法；从5个元素中选出5个元素，有C 55＝1(种)选择方法，同理隔开方法有4种，故此时有1×4＝4(种)选择方法．根据分类加法计数原理，总计为10＋20＋15＋4＝49(种)选择方法，故选B ．二、填空题（每小题5分，共２0分）13．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．解析：根据题意可得：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m>0是真命题，则Δ<0，即22－4m<0，m>1，故a ＝1. 答案：114．如图所示，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，k 的值为________．解析：抛物线y ＝x －x 2与x 轴两交点的横坐标为x 1＝0，x 2＝1， 所以，抛物线与x 轴所围图形的面积S ＝⎠⎛1(x －x 2)dx ＝⎪⎪⎝⎛⎭⎫x 22－13x 310＝16. 又抛物线y ＝x －x 2与y ＝kx 两交点的横坐标为x 3＝0，x 4＝1－k ，所以S 2＝∫1－k 0(x －x 2－kx)dx ＝⎪⎪⎪⎝ ⎛⎭⎪⎫1－k 2x 2－13x 31－k 0＝16(1－k)3. 又知S ＝16，所以(1－k)3＝12，于是k ＝1－312＝1－342.答案：1－34215．已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________．解析：易知a n ＝1．令x ＝0，得a 0＝n ，所以a 0＋a 1＋…＋a n ＝30． 又令x ＝1，有2＋22＋…＋2n ＝a 0＋a 1＋…＋a n ＝30， 即2n ＋1－2＝30，所以n ＝4．答案：416．在平面直角坐标系xOy 中，点A(0，273)在y 轴正半轴上，点P n (3n－1,0)在x 轴上，记∠P n AP n ＋1＝θn ，y n ＝tan θn ，n ∈N *，则y n 取最大值时，θn 的值为________．解析：P n 的坐标为(3n －1,0)，tan ∠OAP n ＝3n －1273，y n ＝tan θn ＝tan(∠OAP n ＋1－∠OAP n )＝3n273－3n －12731＋3n ·3n －1(273)2＝22733n －1＋3n 273. 因为2733n －1＋3n 273≥23，所以tan θn ≤223＝33，当且仅当2733n －1＝3n273，即n ＝4时等号成立．易知0＜θn ＜π2，y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为增函数． 因此，当n ＝4时，y n ＝tan θn 最大，此时θn 为π6.答案：π6三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3sin 2x －2sin 2x －1.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)若不等式|f(x)－m|<3，对任意x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)f(x)＝3sin 2x －2sin 2x －1＝3sin 2x －(1－cos 2x)－1＝3sin 2x ＋cos 2x －2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2. ∴最小正周期为T ＝π，最小值为－4.(2)由(1)知f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－2， 当x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3时，2x ＋π6∈⎝⎛⎦⎤π3，5π6， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤12，1，则－1≤f(x)≤0， 又对任意x ∈⎝⎛⎦⎤π12，π3，|f(x)－m|<3⇔⎩⎪⎨⎪⎧m<f (x )＋3，m>f (x )－3恒成立．∴⎩⎨⎧m<f (x )min ＋3，m>f (x )max －3，即－3<m<2. 故m 的取值范围是(－3,2)． 18．（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为15，14，13，且他们是否破译出密码互不影响． (1)求恰有二人破译出密码的概率；(2)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．解：(1)记三人各自破译出密码分别为事件A ，B ，C ，依题意知A ，B ，C 相互独立，记事件D ：恰有二人破译密码．则P(D)＝P(AB C )＋P(A B C)＋P(A BC)＝15×14×⎝⎛⎭⎫1－13＋15×⎝⎛⎭⎫1－14×13＋⎝⎛⎭⎫1－15×14×13＝960＝320． (2)记事件E ：密码被破译，E ：密码未被破译．则P(E )＝P(A B C )＝⎝⎛⎭⎫1－15×⎝⎛⎭⎫1－14×⎝⎛⎭⎫1－13＝2460＝25， 所以P(E)＝1－P(E )＝35，所以P(E)>P(E )．故密码被破译的概率大．19．（本小题满分12分）如图所示，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为5，其中AB 为直径，CD垂直圆所在的平面，BE ∥CD ，CD ＝4，BC ＝2，且BE ＝1.(1)求证：平面ADC ⊥平面BCDE ；(2)试问线段DE 上是否存在点M ，使得直线AM 与平面ACD 所成角的正弦值为27？若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：因为AB 是直径，所以AC ⊥BC. 又CD ⊥平面ABC ，所以CD ⊥BC ，故BC ⊥平面ACD. 又BC ⊂平面BCDE ，所以平面ADC ⊥平面BCDE.(2)假设点M 存在，如图所示，过点M 作MN ⊥CD 于N ，连接AN ，作MF ⊥CB 于F ，连接AF.因为平面ADC ⊥平面BCDE ，所以MN ⊥平面ACD ，所以∠MAN 为直线MA 与平面ACD 所成的角．设MN ＝x ，在Rt △ANM 中，由sin ∠MAN ＝27，得AN ＝35x 2， 在直角梯形BCDE 中，可求得CN ＝4－32x. 在⊙O 中，得AC 2＝AB 2－BC 2＝16. 在Rt △ACN 中，由AN 2＝AC 2＋CN 2，即45x 24＝16＋⎝⎛⎭⎫4－32x 2， 可求得x ＝43，则DM DE ＝43×2＝23. 故存在满足条件的点M ，且DM ＝23DE. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝4x, 点M(m,0)在x 轴的正半轴上，过M 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．(1)若m ＝1，且直线l 的斜率为1，求以AB 为直径的圆的方程；(2)是否存在定点M ，不论直线l 绕点M 如何转动，使得1|AM|2＋1|BM|2恒为定值？ 解：(1)当m ＝1时，M(1,0)，此时，点M 为抛物线的焦点．直线l 为y ＝x －1，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立方程得⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝x －1，消去y ，得x 2－6x ＋1＝0， ∴x 1＋x 2＝6，y 1＋y 2＝x 1＋x 2－2＝4，因此圆心坐标为(3,2)．又|AB|＝x 1＋x 2＋2＝8，∴圆的半径为4，因此圆的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝16．(2)设直线l 的方程为x ＝ky ＋m ，则直线l 的方程与抛物线C ：y 2＝4x 联立，消去x ，得y 2－4ky －4m ＝0，则y 1y 2＝－4m ，y 1＋y 2＝4k ，1|AM|2＋1|BM|2＝1(x 1－m )2＋y 21＋1(x 2－m )2＋y 22＝1(k 2＋1)y 21＋1(k 2＋1)y 22＝y 21＋y 22(k 2＋1)y 21y 22 ＝(y 1＋y 2)2－2y 1y 2(k 2＋1)y 21y 22＝16k 2＋8m (k 2＋1)16m2为定值时，m ＝2，即M(2,0)，此时1|AM|2＋1|BM|2＝14． 21．（本小题满分12分）（1）已知f(3x )＝4xlog 23＋233，求f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值．（2）已知f(x)＝x 2－2 017x ＋8 052＋|x 2－2 017x ＋8 052|，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)． 解析：（1）令3x ＝t ，则x ＝log 3t ，∴f(t)＝4log 23·log 3t ＋233＝4log 2t ＋233，∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝4(log 22＋log 24＋log 28＋…＋log 228)＋8×233＝4·log 2(2·22·23·…·28)＋8×233＝4·log 2236＋1 864＝4×36＋1 864＝ 2 008.（2）由于g(x)＝x 2－2 017x ＋8 052＝(x －4)(x －2 013)，∴f(4)＝f(2 013)＝0. ∴x ∈(4,2 013)时，g(x)<0，f(x)＝0，∴f(5)＝f(6)＝…＝f(2 012)＝0，故所求为f(1)＋f(2)＋f(3)＝2[g(1)＋g(2)＋g(3)]＝24 136.22．（本小题满分10分）已知sin θ，cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0(a ∈R)的两个根．(1)求cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ的值； (2)求tan(π－θ)－1tan θ的值． 解：由已知，原方程的判别式Δ≥0，即(－a)2－4a ≥0，∴a ≥4或a ≤0.又⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝a ，sin θcos θ＝a ，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， 则a 2－2a －1＝0，从而a ＝1－2或a ＝1＋2(舍去)，因此sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－ 2.(1)cos 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＋sin 3⎝⎛⎭⎫π2－θ＝sin 3θ＋cos 3θ ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(1－2)[1－(1－2)]＝2－2.(2)tan(π－θ)－1tan θ＝－tan θ－1tan θ ＝－⎝⎛⎭⎫sin θcos θ＋co s θsin θ＝－1sin θcos θ＝－11－2＝1＋ 2. 四、附加题（共10分）23．（每小题5分）(1)在中, 边上的中线长之和为6,以直线为轴,边的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,则顶点A 的轨迹方程为 ． (2)在区域中随机地取一点,满足的概率为 ．。
高三数学上学期周练十三理B层 试题
卜人入州八九几市潮王学校信丰2021届高三数学上学期周练十三〔理B层〕一．选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．1．公差不为零的等差数列的前n项和为，且成等比数列，那么的值是〔〕A. B.0C.22．一个简单几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.3．假设，那么〔〕A.或者B.或者，，和平面，，〕A．假设与为异面直线，，，那么；B．假设，，，那么；C．假设，，，，那么；D．假设，，那么5．设A，B，C，D是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，假设三棱锥D—ABC体积的最大值为27，那么该球的外表积为〔〕A．B．C．D．6．假设正数满足，那么的最小值为〔〕A.4B.8C.7．过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作〔〕条．8．如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，以下结论中错误的选项是〔〕A．平面B．直线与平面所成角的正切值为C．异面直线OH和求AE所成角为60°D．四面体的外接球外表积为二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．9．实数满足约束条件，那么的最小值是．10．在平面内，三角形的面积为，周长为，那么它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，外表积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球〔球面与三棱锥的各个面均相切〕的半径=______________________．11.如图，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，那么异面直线AN、CM所成的角的余弦值是___12．学生到工厂劳动理论，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余局部〔正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上〕，圆锥底面直径为材料密度为．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g．〔取，准确到0.1〕三、解答题：(本大题一一共2小题，一共24分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕。
2021年高三上学期数学周练试卷(文科重点班12.29) 含答案
丰城中学xx学年上学期高三周练试卷2021年高三上学期数学周练试卷（文科重点班12.29）含答案一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 圆心为且过原点的圆的方程是（）A. B.C. D.2. 下列四个命题中真命题是（）A. 经过定点）的直线都可以用方程表示；B. 经过任意两不同点、直线都可用方程表示；C. 不经过原点的直线都可以用方程表示；D. 经过定点的直线都可以用方程表示、3. 两圆与的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切4.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．与、相关5. 若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B． C． D．7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A． B．C． D．8. 已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为（）A． B． C． D．9. 已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A．B．C． D．10. 平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范是（）A． B． C． D．11. 椭圆的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．12. 已知圆和圆，动圆与圆,圆都相切，动圆的圆心的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B.C. D.二.填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13.已知点、、三点共线，则实数的值是 .14. 若点在圆外，则的取值范围是 .15. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，则圆的方程 .16. 已知，，若，则实数的取值范围是 .丰城中学xx学年上学期高三周练答题卡姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上） 13． 14．15． 16．三、解答题（本大题共2小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为：．（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆恒相交；（3）求直线被圆截得的最短弦长．18. 已知点及圆：.①若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；②设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；③设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.Wd32502 7EF6 绶29739 742B 琫24465 5F91 徑Fx21340 535C 卜Q 633842 8432 萲20893 519D 冝39562 9A8A 骊40370 9DB2 鶲。
2021年高三上学期第13周考数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期第13周考数学试题 Word版含答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，且，则的值为【】A．4 B． C． D．2.已知，则是的【】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.对具有线性相关关系的变量有观测数据，这些数据的回归直线方程是，若，则【】A. 74B. 21.8C. 25.4D. 2544、（x2+2）展开式中x2项的系数250, 则实数m的值为【】A．±5 B．5 C．D．5.实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为【】A．—3 B．—2 C．—1 D．06. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【】A．34种B．48种C．96种D．144种7．已知实数等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列结论中一定成立的【】A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8、若，，则取得最小值时，的值为【】A.1B.C.2D.49、抛物线与x轴的两个交点分别随机分布在区间和上，则抛物线的对称轴位于y轴左侧的概率为【】A．B．C．D．10、已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能．．．为【】A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.12．在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,则圆的极坐标方程为13.已知，则的最大值为.（二）必做题（14～16题）14.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.16.已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则____________三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的图象过点（，0）.（１）求函数的单调递增区间；（２）设的图象与轴、轴及直线（）所围成的曲边四边形面积为，求关于的函数的解析式.18．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80 深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）在三棱锥中，已知平面平面，是底面△最长的边．三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形． （1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整 （其中点在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；（3）求点到面的距离．20．（本小题满分13分）已知首项大于的等差数列的公差，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，，，其中． ①求数列的通项；②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）椭圆，动直线与椭圆有且只有一个公共点.正视图图5（1）过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程．(2)在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知定义在上的奇函数满足：当时，．（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数．①试指出函数的零点个数；②若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中．证明：（）．南雅中学xx届高三周考卷（13）参考答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，且，则的值为（D ）。
2021年高三上学期周练数学试题(B系列周练) Word版含答案
2021年高三上学期周练数学试题（B系列周练） Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.已知集合，则________．2.设（为虚数单位，），则________．3.若函数的图象关于原点对称，则实数等于________．4.已知角的终边经过，且，则m的值为________．5.某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为7的概率是________．6.执行如图所示的程序框图，则输出的的值是________．7.已知函数则满足的实数的取值范围是________．8.如图，在中，，若，则_________．9.设满足约束条件，则目标函数的最大值为________．10.已知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=_________．11.若函数满足，且在单调递减，则实数m的最大值等于________ ．12.若，且，则的值为________．13.若定义在R上的函数满足则________．14.已知函数与的图象有且只有两个公共点，则实数的取值范围是________．二、解答题：（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为16.（本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为平行四边形中，平面．（1）若，求证：；（2）若点E是SB的中点，求证：SD//平面ACE．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量．设向量，其中．（1）若，且，求实数k的值；（2）若，求实数k的最大值，并求取最大值时的值．18.（本小题满分16分）如图，某自行车手从点出发，没折线匀速骑行，其中点位于点南偏东45°且与点相距千米．该车手于上午8点整到达点A，8点20分骑至点C，点C位于点O南偏东（其中）且与点相距千米（假设所有路面及观测点都在同一水平面上）．（1）求该自行车手的骑行速度；（2）若点正西方向27．5千米处有个气象观测站E，假定以点E为中心的3．5千米范围内有长时间的持续强降雨．试问：该自行车手会不会进入降雨区，并说明理由．19.（本小题满分16分）已知正项数列为等比数列，数列为等差数列，数列的前n项和为，且．（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前n项和；（3）设，若恒成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题满分16分）设函数，其中，且．（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求的取值范围；（3）当时，试求函数的零点个数，并证明你的结论．B 系列周练（答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1． 2．1 3．-1 4．-8 5． 6．32 7． 8． 9．3 10．-38 11．3 12． 13．2 14.二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．解：（1）∵ 的图象过点，∴，又，∴， …………………………3分又∵相邻两条对称轴间的距离为，∴周期为，即∴ …………………………5分令，其中，则，其中，∴函数的单调增区间间 ……………………………7分（2）由已知，得， 即()2sin 22cos(2)233g x x x πππ⎡⎤=++=+⎢⎥⎣⎦， ……………………………9分∴， ……………………………11分故当，即时，；当，即时，． ……………………………13分16．证明：（1）因为 平面，平面，所以， ………2分又，所以，即，……………………………4分又、平面，，所以平面，又平面，所以． ……………………………7分（2）连结BD ，设，连接OE ，因为四边形为平行四边形，所以, ……………………………9分又，所以， ……………………………11分又平面,平面,所以平面． ……………………………14分17.解：（1）当时，， ………………………2分因为，所以，所以 ………………………6分 （2）依题意，，因为，所以，即．令，即，其中．令，则.则令，则． ………………………10分∴当时，，即在上单调递增；18.解：（1）由题意，知：202,513,,sin 26OA OC AOC αα==∠==由于，所以．………………3分 由余弦定理，得222cos 55AC OA OC OA OC α=+-=，………………5分 所以该自行车手的行驶速度为（千米/小时）．………………6分（2）如图，设直线与相交于点，在中，由余弦定理，得： 222232310cos 2220255OA AC OC OAC OC AC +-∠===⨯⨯ 从而2910sin 1cos 11010OAC OAC ∠=-∠=-=． ………………9分在中，由正弦定理，得：0102sin 1020sin(45)231010()OA OAM OM OAM ∠===-∠- ………………12分 由于，所以点位于点和点之间，且，过点作于点，则为点到直线的距离．在中，0535sin sin(45)7.5 3.5EH EM EMH EM OAC =∠=-∠==<， 所以该自行车手会进入降雨区． ………………16分19.解：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知得：，解得或， ………………2分因为数列为正项数列，所以．所以 ………………4分（2） ………………6分所以1143112()(31)(31)3131n n n n n n c ++==----- ………………8分 n 1111111111122(-+-++)2()128826313123131n n n n T +++=-=-=----- ………………10分（3）， 222111(31)(32)184211333n n n n n n n n n d d ++++--+--=-=， ………………………………12分当时，，当时，，………………………………14分又因为，所以m 的取值范围为，…………………16分20.解：（1）依题意得，，∴．令，得；令，得，………………………………………………2分则函数在上单调递减，在上单调递增，…………………………………4分（2）由题意知：，则，……………………………5分令，得，故方程有两个不相等的正数根，则，解得，……………………………………6分由方程得，且，………………………………………………7分由，得，2222222221()21(22)ln ,12g x x x x x x x =-++-+<<，…………………………………8分 ，即函数是上的增函数，所以，故的取值范围是．……………10分（3）依题意得，，∴.令，得，∴，∵，∴函数在上单调递减，在上单调递增， …………………………11分∴01111()ln 1ln 1(1ln )f x n n n n n n n =-=+-=+-，…………………………12分 令，则，∴，∴，即．…………………………13分∵，∴，………………………………………14分又∵， ∴1111()()ln 1()ln 0n n f n ne ne ne ne=--=+>，………………………………………15分 根据零点存在性定理知，函数在和各有一个零点．……………16分27847 6CC7 泇FK|19979 4E0B 下q28740 7044 灄22211 56C3 囃38563 96A3 隣38116 94E4 铤X34182 8586 薆.。
高三数学经典周测卷 高三上周考卷及答案详解
高三年级上学期数学周测试卷(答案附后)姓名： 班级： 学号: 得分： 1 一、填空题（请把正确的答案写在题后的横线上，每小题5分，共80分）1.设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ;2.已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝ ;3.已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝ ;4.已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 个；5.已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则=B A ，=B A ；6.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B = ；7.已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B = ； 8.若函数f (x )＝ 2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为 ;9..已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0，且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝ ; 10.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为 ; 11..函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x 的取值范围是 ;112.函数()f x =的定义域为 ； 13.设函数f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数k 的取值范围为 ;14.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝ ;15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x , 则()2=f ;16.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f =___________;111二、解答题（20分）17．(1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式．高三年级上学期数学周测试卷参考答案1.解析：T ＝{x |－4≤x ≤1}，根据补集定义，∁R S ＝{x |x ≤－2}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤1}，2.解析：0<log 4x <1，即log 41<log 4x <log 44，∴1<x <4，∴集合A ＝{x |1<x <4}，∴A ∩B ＝{x |1<x ≤2}．3.解析：依题意及韦恩图得，B ∩(∁U A )＝{5,6}．答案：{5,6}4.【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点的集合，故A B表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 元素的个数为2，5.【解答】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =<，{}1A B x x =<，6.【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，7.【答案】{1,0,1,2}-8.解析：函数f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0对x ∈R 恒成立，即2x 2＋2ax －a ≥1，x 2＋2ax －a ≥0，恒成立，因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0.答案：[－1,0]9.解析：f (0)＝a 0＋b ＝1＋b ＝2，解得b ＝1；f (－1)＝a －1＋b ＝a －1＋1＝3，解得a ＝12. 故f (－3)＝⎝⎛⎭⎫12－3＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝210.解析：当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得2a ＋2＝0，故此时不存在实数a 满足条件；当a ≤0时，由f (a )＋f (1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件11.【解答】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=，于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤|又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤3x ∴1≤≤或[]13，12.【解答】(2,)+∞13.【解答】解：∵f （x ）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得k ≤﹣1或1≤k ≤2，则实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．14.解析：设－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1，∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)] 15.【答案】1216.【答案】117.解析：(1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1. (2)设f (x )＝ax ＋b ，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，则有a ＝2，b ＋5a ＝17，∴a ＝2，b ＝7，故f (x )＝2x ＋7.(3)x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．①令x ＝－x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．②由①②消去f (－x )，得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．。
高三数学周周练(含答案)
高三数学周周练2018.9一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应得位置上．．．．．．．．．.) 1.设集合A ＝{﹣1,0,1},B ＝{0,1,2,3},则A B ＝ .2.若复数12miz i-=+(i 为虚数单位)得模等于1,则正数m 得值为 . 3.命题“(0x ∀∈,)2π,sin x ＜1”得否定就是 命题(填“真”或“假”).4.已知1sin 4α=,(2πα∈,)π,则tan α= . 5.函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ=-++得最小正周期为 .6.函数2()log f x x =在点A(2,1)处切线得斜率为 .7.将函数sin(2)6y x π=+得图像向右平移ϕ(02πϕ<<)个单位后,得到函数()f x 得图像,若函数()f x 就是偶函数,则ϕ得值等于 .8.设函数240()30x x f x x x ⎧->=⎨--<⎩，，,若()(1)f a f >,则实数a 得取值范围就是 .9.已知函数2()f x x =,()lg g x x =,若有()()f a g b =,则b 得取值范围就是 .10.已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10,则ba得值为 .11.已知函数()sin ([0f x x x =∈,])π与函数1()tan 2g x x =得图像交于A,B,C 三点,则△ABC 得面积为 .12.已知210()ln 0x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，，,则方程[()]3f f x =得根得个数就是 .13.在△ABC 中,若tanA ＝2tanB,2213a b c -=,则c ＝ .14.设函数2()x af x e e=-,若()f x 在区间(﹣1,3﹣a )内得图像上存在两点,在这两点处得切线相互垂直,则实数a 得取值范围就是 .二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分14分)已知函数2()cos cos f x x x x =-.(1)求()f x 得最小正周期; (2)若()1f x =-,求2cos(2)3x π-得值. 16.(本题满分14分)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 得对边,且满足cos B sin C b =+.(1)求∠C 得值;(2)若c ＝求2a ＋b 得最大值. 17.(本题满分14分)已知函数()33()xxf x R λλ-=+⋅∈.(1)当1λ=时,试判断函数()33xxf x λ-=+⋅得奇偶性,并证明您得结论; (2)若不等式()6f x ≤在[0x ∈,2]上恒成立,求实数λ得取值范围. 18.(本题满分16分)如图,在C 城周边已有两条公路l 1,l 2在点O 处交汇,现规划在公路l 1,l 2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C 城,已知OC ＝)km ,∠AOB ＝75°,∠AOC ＝45°,设OA ＝x km,OB ＝y km.(1)求y 关于x 得函数关系式并指出它得定义域; (2)试确定点A 、B 得位置,使△ABO 得面积最小.19.(本题满分16分)已知函数2()2ln ()f x x x a x a R =-+∈.(1)当a ＝2时,求函数()f x 在(1,(1)f )处得切线方程 ; (2)求函数()f x 得单调区间;(3)若函数()f x 有两个极值点1x ,2x (1x ＜2x ),不等式12()f x mx ≥恒成立,求实数m 得取值范围. 20.(本题满分16分)给出定义在(0,+∞)上得两个函数2()ln f x x a x =-,()g x x a x =-(1)若()f x 在1x =处取最值,求a 得值;(2)若函数2()()()h x f x g x =+在区间(0,1]上单调递减,求实数a 得取值范围; (3)试确定函数()()()6m x f x g x =--得零点个数,并说明理由.附加题21.(本题满分10分)已知矩阵2A=4⎡⎢-⎣ 13-⎤⎥⎦,4B=3⎡⎢-⎣ 11-⎤⎥⎦,求满足AX ＝B 得二阶矩阵X.22.(本题满分10分)在如图所示得四棱锥S —ABCD 中,SA ⊥底面ABCD,∠DAB ＝∠ABC ＝90°,SA ＝AB ＝BC ＝a ,AD ＝3a (a ＞0),E 为线段BS 上得一个动点.(1)证明:DE 与SC 不可能垂直;(2)当点E 为线段BS 得三等分点(靠近B)时,求二面角S —CD —E 得余弦值.23.(本题满分10分)某公司对新招聘得员工张某进行综合能力测试,共设置了A,B,C 三个测试项目.假定张某通过项目A 得概率为12,通过项目B 、C 得概率均为a (0＜a ＜1),且这三个测试项目能否通过相互独立.用随机变量X 表示张某在测试中通过得项目个数,求X 得概率分布与数学期望E(X)(用a 表示). 24.(本题满分10分)在集合A ＝{1,2,3,4,…,2n}中,任取m(m ≤n,m,n N *∈)个元素构成集合A m .若A m 得所有元素之与为偶数,则称A m 为A 得偶子集,其个数记为()f m ;A m 得所有元素之与为奇数,则称A m 为A 得奇子集,其个数记为()g m .令()()()F m f m g m =-.(1)当n ＝2时,求(1)F ,(2)F ,(3)F 得值; (2)求()F m .参考答案1.{0,1}2.23.假4.15155.π6.12ln 27.3π8.(-∞,1)(1-,)+∞9.[1,)+∞10.12-11.34π 12.5 13.1 14.1(2-,1)215.(1)π,(2)12-. 16.(1)3π,(2)47. 17.(1)偶函数,(2)27λ≤-. 18.19.20.21.22.23.24.。
精选高三数学上学期第十三周周练试题理
横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)试题一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分) 1.若数列｛n a ｝的前n 项和为n S ,如果323-=n n a S ,那么这数列的通项公式是( ) A. )1(22++n n B. 13+n C. n 32⨯ D.n23⨯2．如果A 是a 、b 的等差中项，G 是a ﹑b 的正的等比中项，那么ab 与AG 之间的关系是( ) A. AG ab ≤ B. AG ab ≥ C. AG ab ≠ D. 不具备上述三种关系 3.若等差数列｛n a ｝、｛n b ｝前n 项和分别为n A 、n B ,满足27417++=n n B A n n ,则1111b a =( ) A.34 B. 47 C. 7178 D. 44774.设某等差数列的首项为a (0≠a ),第二项为b ,则这个数列有一项为0的充要条件是( ) A. b a -是正整数 B. b a +是正整数C.b a b -是正整数 D. ba a-是正整数 5.若关于x 的方程02=+-a x x 和)(02b a b x x ≠=+-的四个根可组成首项为41的等差数列,则b a +的值是( )A.83 B. 2411 C. 2413 D. 7231 6.已知)1lg(),21lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列,则( )A. y 有最大值1,无最小值B.y 有最小值1211,无最大值C. y 有最大值1,最小值1-D.y 有最小值1211,最大值1二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.已知数列｛n a ｝的前n 项和为n n S n 22-=, 则65432a a a a a ++-+=.8.右表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起， 每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行，第j 列的数为),,(*N j i j i a ij ∈≥，则84a 等于三.解答题9.(20分)已知数列{a n },{b n }满足a 1=3,a n a n+1+1=3a n -a n+1, b n =a n -1, 数列{b n }的前n41 21，41 43，83，163 ……项和为S n , T n =S 2n -S n .(1) 求数列{b n }的通项公式; (2)求证:T n+1>T n . 10.附加题(20分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =21(3n+S n )对一切正整数n 成立. (1)设b n =3na n , 求数列{b n }的前n 项和为B n ; (2) 数列{a n }中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.横峰中学2017届高三第13周周练数学(理)答案 一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分) 1.若数列｛n a ｝的前n 项和为n S ,如果323-=n n a S ,那么这数列的通项公式是( C ) A. )1(22++n n B. 13+n C. n 32⨯ D.n23⨯2．如果A 是a 、b 的等差中项，G 是a ﹑b 的正的等比中项，那么ab 与AG 之间的关系是( D ) A. AG ab ≤ B. AG ab ≥ C. AG ab ≠ D. 不具备上述三种关系 3.若等差数列｛n a ｝、｛n b ｝前n 项和分别为n A 、n B ,满足27417++=n n B A n n ,则1111b a =( A ) A.34 B. 47 C. 7178 D. 44774.设某等差数列的首项为a (0≠a ),第二项为b ,则这个数列有一项为0的充要条件是( C ) A. b a -是正整数 B. b a +是正整数C.b a b -是正整数 D. ba a-是正整数 5.若关于x 的方程02=+-a x x 和)(02b a b x x ≠=+-的四个根可组成首项为41的等差数列,则b a +的值是( D )A.83 B. 2411 C. 2413 D. 7231 6.已知)1lg(),21lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列,则( B )A. y 有最大值1,无最小值B.y 有最小值1211,无最大值C. y 有最大值1,最小值1-D.y 有最小值1211,最大值1二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.已知数列｛n a ｝的前n 项和为n n S n 22-=,则65432a a a a a ++-+= 15 .8.下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行，第j 列的 数为),,(*N j i j i a ij ∈≥，则84a 等于41三.解答题9.(20分)已知数列{a n },{b n }满足a 1=3,a n a n+1+1=3a n -a n+1, b n =a n -1, 数列{b n }的前n 项和为S n , T n =S 2n -S n .41 21，41 43，83，163 ……(1) 求数列{b n }的通项公式; (2)求证:T n+1>T n .解:(1)由b n =a n -1得a n = b n +1代入a n a n+1+1=3a n -a n+1得b n b n+1=2b n -2 b n+1∴21111=-+n n b b .∴数列{n b 1}是以2111=b 为首项, 21为公差的等差数列. ∴n b n b n n 221=⇒=. (2)∵n S n 2222+++= , ∴T n =S 2n -S n =n n n 222212+++++ ∴T n+1=222122223222+++++++++n n n n n ∴T n+1 -T n =012222122>+-+++n n n . ∴T n+1 >T n10.附加题(20分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n =21(3n+S n )对一切正整数n 成立. (1)设b n =3na n , 求数列{b n }的前n 项和为B n ; (2) 数列{a n }中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由.解:(1)由a n =21(3n+S n )323211+=-=⇒-=⇒++n n n n n n a S S a n a S 由待定系数法得)3(231+=++n n a a 又0631≠=+a∴数列{a n +3}是以6为首项,2为公比的等比数列. ∴a n +3=6×2n-1, ∴a n =3(2n-1).∵ b n =3n a n =n2n -n, ∴B n =2+2)1(2)1(1+--+n n n n . (2)假设数列{a n }存在构成等差数列的四项依次为: m a 、n a 、p a 、q a (m<n<p<q) 则3(2m-1)+3(2q-1)=3(2n-1)+3(2p-1) ∴2m+2q=2n+2p. 上式两边同除以2m,则1+2q-m=2n-m+2p-m∵m 、n 、p 、q ∈N*, 且m<n<p<q, ∴上式左边是奇数,右边是偶数,相矛盾. ∴数列{a n }不存在构成等差数列的四项.。
2021年高三上学期第一次周练数学试卷 Word版含答案
2021年高三上学期第一次周练数学试卷 Word 版含答案考试时间：100分钟 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请注意答题的准确度. 1．已知复数( i 是虚数单位，R )，则 ． 【解析】因为i 215)i 21(5)i 21)(i 21()i 21(5i 215+=+=+-+=-，所以3． 2．某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 ． 【解析】因为抽取的比例为，所以中等收入家庭应抽取的户数为．3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }，则N ∩(∁U A )＝ ． 【解析】因为A ＝{x ︱x 2－x －6≥0，x ∈R }＝{x ︱x ≤－2，或x ≥3}， 所以∁U A ＝{x ︱－2＜x ＜3}，所以N ∩(∁U A )＝{0，1，2}．4．从中随机选取一个数a ，从中随机选取一个数b ，则的概率为 ． 【解析】因为所有的基本事件个数为5×3=15，满足a ＞2b 的有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)共4个基本事件， 所以a ＞2b 的概率为．5．如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值 ．【解析】当x ＜0时，y ＝log 2(x +5)＝3，得x +5＝8，所以x ＝3(舍去)； 当x ≥0时，y ＝x 2－3x －1＝3，解得x ＝4或x ＝－1(舍去)．所以输入值x ＝4．6．函数的定义域是 .【解析】因为，所以，即(x －1)(x －2)＞0，解得x ＜1，或x ＞2． 所以定义域为(－∞，1)∪(2，+∞)． 7．函数的值域为 ． 【解析】因为，所以，所以，又． 所以值域为(0，2]．8．函数，的单调减区间为 . 【解析】因为)4sin(2)cos 22sin 22(2cos sin π-=-=-=x x x x x y ， 当时，．又函数的单调减区间为，令，得．所以单调减区间为．9．已知函数R的值域为，则满足条件的实数a组成的集合是．【解析】因为值域为，所以二次函数的开口向下，且与x轴只有一个交点.所以，解得a＝－2．所以实数a组成的集合是{－2}．10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，则f(123) 的值为．【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，所以f(123)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)．因为x∈(0,2)时，f(x)＝x2＋1，所以f(1)＝12＋1＝2，所以f(123)＝－f(1)＝－2．11．已知函数有两个零点，那么实数a的值为．【解析】因为．令，得.又因为有两个零点，所以或，即或，所以实数a的值为6或－6．12．已知下列四个命题，其中真命题的序号是(把所有真命题的序号都填上)．(1) 命题“R，使得”的否定是“R，都有”；(2) 命题“在中，若，则”的逆命题为真命题；(3) “”是“函数在处取得极值”的充分不必要条件；(4) 直线不能作为函数图象的切线.【解析】(1)应为“R，都有”．所以(1)错误；(2) 逆命题为“在中，若，则”，由正弦定理，得，从而有，所以(2)正确；(3)因为时，在处不一定取得极值(例如在处)；但在处取得极值，则，所以应是必要不充分条件，故(3)错误；(4)因为恒成立，所以切线的斜率不能为，故(4)正确.因此填(2)(4).13. 已知函数当时，f(x)的取值范围为，则实数m的取值范围是．【解析】当时，，由，得.因为当时，f(x)的取值范围为，实数m的取值范围是[－8，2]．14. 已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈ [-1，1]< f (1-x)的解集为．【解析】因为f(x)是奇函数，所以，所以>0可变形为：，即，根据单调性的定义，可知：f (x )是定义在[-1，1]上的增函数，所以由不等式< f (1-x )，得： ，解得．故不等式< f (1-x )的解集为．二、解答题：本大题共4小题，共计58分. 请注意：答题要规范，步骤要完整. 15. (本小题满分14分)已知命题p ：；命题q ：关于m 的方程 有实数解．(1) 当时，若p 为真命题，求实数x 的取值范围；(2) 若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【解析】(1)当时，若p 为真，则，因为p 为真命题，所以实数x 的取值范围是． (2)因为p ：11111+<<-⇒<-<-⇒<-a x a a x a x ， q ：关于m 的方程有实数解， 所以．因为p 是q 的充分不必要条件，所以是的真子集． 所以或，即或，故实数a 的取值范围为．16. (本小题满分14分)已知向量．(1) 若且，求x 的值；(2) 设，求在区间上的最小值． 【解析】(1)由，得，即， 所以或，即或．因为，所以x 的值为或．(2)因为x x x x x x f 2sin 2cos 1cos sin 2cos 2)(2++=+=⋅= )42sin(21)2cos 222sin 22(21π++=++=x x x ， 当时，，所以当，即时，0)22(2145sin 21)(min =-⨯+=+=πx f ． 即在区间上的最小值为0．17. (本小题满分14分)已知f (x )＝x 2＋2x ＋a x，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】(1)当a ＝12时，因为，x ∈[1，＋∞)．所以恒成立，所以f (x )在[1，＋∞)为增函数． 所以当时，f (x )的最小值为．(2)因为对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＝x2＋2x＋ax＞0恒成立，所以在x∈[1，＋∞)上恒成立，所以，x∈[1，＋∞)．因为在x∈[1，＋∞)上单调递减，所以当时，．所以，即实数a的取值范围为．18. (本小题满分16分)设函数，R．(1) 若，求的极值；(2) 讨论的单调性；(3) 若函数在定义域内为单调函数，求a的取值范围．【解析】(1)当时，，x∈(0，＋∞)．由，得．所以当时，，递减；当时，，递增．所以当时，取得极小值2－2ln2．(2)因为，①当a≤0时，因为x＞0，所以恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减.②当a＞0时，令，解得；令，解得．所以f(x)在(0，)上单调递减，在上单调递增.(3)因为在定义域(0，＋∞)内为单调函数，且.①当a≤0时，因为x＞0，所以恒成立，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减.(符合题意)②当a＞0时，由已知，得在(0，＋∞)上恒成立，则在(0，＋∞)上恒成立，即在(0，＋∞)上恒成立，所以，x∈(0，＋∞)．因为(当且仅当，即时取＝).即，所以．综上，实数a的取值范围为．426063 65CF 族339989 9C35 鰵22937 5999 妙>36332 8DEC 跬E!22491 57DB 埛dg27040 69A0 榠d40435 9DF3 鷳。
高三数学(理)第一轮总复习周周练(1-20周,含答案解析,83页)
学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周 周 练 (一)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x ||x ＋1|≤3}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}．则下列关系正确的是( ) A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆∁R A D ．∁R A ⊆∁R B2.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}3.在四边形ABCD 中，“AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧q5.集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题 6.命题“∃x 0∈R ，ln 2x 0<0”的否定是________________________________________________________________________________________.7.已知集合A ＝{}1，2，m ，B ＝{}3，4，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则m ＝__________. 8.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是__________． ①p ：cos α＝cos β；q ：sin α＝sin β；②p ：f (－x )f (x )＝－1；q ：y ＝f (x )是奇函数；③p ：A ∪B ＝B ；q ：∁U B ⊆∁U A ；④p ：m <2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．9.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是______________．10.已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题11.已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．12.已知a >0，设命题p ：函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点；命题q：g(x)＝|x－a|－ax在区间(0，＋∞)上有最小值．若(綈p)∧q是真命题，求实数a的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (二)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x |y ＝x ln(1－x )，B ＝{y |y ＝e x －1，x ∈[1,2)}，则集合A ∩B 为( ) A ．[0，e) B ．[0,1) C ．[1，e) D ．∅2.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的偶函数是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝x 3C ．y ＝log 12x 2 D ．y ＝e x ＋e －x3.设函数f (x )定义在R 上，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥1000)f [f (x ＋5)] (x <1000)，则f (999)等于( )A ．996B ．997C ．998D ．9994.已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在[－1，1]上单调递减．若f (13)＋f (1－2x )>0，则实数x 的取值范围是( )A ．(23，＋∞)B ．(23，1]C ．(13，23)D ．[0，23)5.下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|＋3x ，在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43)C ．[0，32) D ．[1,2)二、填空题6.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，点A 坐标为(1,2)，点B 坐标为(3,0)．定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)．则函数g (x )的表达式是________________________________________________________________________．7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1，若f (－1)＝2014，则f (1)＝__________.8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是______________．9.已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质： ①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴； ②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0.则f (2012)，f (2013)，f (2014)的大小关系是__________________________________． 10.在R 上的偶函数f (x )满足：f (2－x )＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (5)＝0；③f (x )在[1,2]上是减函数；④f (x )在[－2，－1]上是减函数．其中正确的是 (把你认为正确的判断都填上)．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax1＋x 2(a ≠0)．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a ＝1时，用定义证明函数在[－1,1]上是增函数； (3)求函数在[－1,1]上的最值．12.已知真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形”的充要条件为“函数y ＝f (x ＋a )－b 是奇函数”．(1)将函数g (x )＝x 3－3x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g (x )图象的对称中心的坐标；(2)求函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标；(3)已知命题：“函数y ＝f (x )的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实数a 和b ，使得函数y ＝f (x ＋a )－b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明)．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (三)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝ln(x －1)＋2014的图象恒过定点( ) A ．(0,2014) B ．(0，－2014) C ．(2,2014) D ．(2，－2014)2.若函数f (x )＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，14]C ．[6，254]D ．(6，254]3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)2x (x ≤0)，若f (a )＝12，则实数a 的值为( )A ．－1或 2 B. 2C ．－1D ．1或－ 24.若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (3a )>f (5a )，则f (1－1x)>1的解集是( )A ．0<x <1aB ．0<x <11－aC ．1<x <1aD ．1<x <11－a5.已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]B ．[12，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)二、填空题 6.指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝______.7.若当x ∈(1,3)时，不等式a x <sin π6x (a >0且a ≠1)恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥3)log 3x (0<x <3)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．9.当x >0时，指数函数y ＝(a 2－3)x 的图象在指数函数y ＝(2a )x 的图象的上方，则a 的取值范围是 .10.函数f (m )＝log m ＋1(m ＋2)(m ∈N *)，定义：使f (1)·f (2)·…·f (k )为整数的数k (k ∈N *)叫企盼数，则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)－f (x ) (x <0).(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零．12.已知函数f (x )＝(12)x ，g (x )＝x －2x ＋1.(1)求函数F (x )＝f (2x )－f (x )在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H (x )＝f (－2x )＋g (x )在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (四)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)2.记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则max{min{x ＋1，x 2－x ＋1，－x ＋6}}＝( )A.34B ．1C ．3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于(v20)2 km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B 市，最快需要的时间为( )A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时4.已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )5.已知函数f (x )＝1x －ln (x ＋1)，则y ＝f (x )的图象大致为( )二、填空题6.已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域是__________． 7.函数f (x )的定义域为D ，若对任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为“非减函数”．设函数g (x )在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g (0)＝0；(2)g (x 3)＝12g (x )；(3)g (1－x )＝1－g (x )，则g (1)＝______，g (512)＝ .8.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]内没有实数根，则k 的取值范围是____________．9.已知函数f (x )＝lg(2x ＋22－x ＋m )的值域为R ，则实数m 的取值范围是____________．10.设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x(－2≤x <0)g (x )－log 5(x ＋5＋x 2) (0<x ≤2)，若f (x )是奇函数，则当x ∈(0,2)时，g (x )的最大值是__________．三、解答题11.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明该函数在R 上的单调性；(3)设关于x 的函数F (x )＝f (4x －b )＋f (－2x ＋1)有零点，求实数b 的取值范围．12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f (x )与时间x (小时)的关系可近似地表示为：f (x )＝⎩⎨⎧2－x 6－6x ＋3(0≤x ＜3)1－x6 (3≤x ≤6).只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．(1)如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g (x )，求g (x )的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (五)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.曲线f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 C ．y ＝x ＋12.二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛a －2x 2d x 的值为( )A ．3B .73C ．3或73D ．3或－1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f ′(x)的图象如图，则y ＝f(x)的图象有可能是( )4.函数y ＝x ＋2cos x －3在区间[0，π2]上的最大值是( )A .π6B .π3C .36D .335.设函数f(x)满足x 2f ′(x)＋2xf(x)＝e x x ，f(2)＝e 28，则x>0时，f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题6.函数f(x)＝ln (x ＋2)＋1x的递增区间是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝______，n ＝______.8.抛物线y ＝x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________．9.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是______________．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AD ＝DC ＝2，则梯形ABCD 的面积的最大值是__________．三、解答题11.已知曲线f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 在点A(－1，f(－1))，B(3，f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x ＝0.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数y ＝f(x)(x ∈[－12，3])的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围．12.已知P(x ，y)为函数y ＝1＋ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k ＝f(x)．(1)若函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(m>0)上存在极值，求实数m 的取值范围；(2)当x ≥1时，不等式f(x)≥tx ＋1恒成立，求实数t 的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f (x )＝log 3x 的图象上，则sin(－3πa)的值等于( )A ．－32B ．－12C.12D.322.已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝( )A ．2 B.25C ．3 D.523.已知f (x )＝3cos 2x ＋2sin x cos x ，则f (13π6)＝( )A ．－ 3 B. 3 C.32 D ．－324.log 32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．25.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.43B.34C ．－34D ．－43二、填空题6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________________________________________________________________________.7.已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sinα＝________________________________________________________________________.8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则cos (π2＋α)tan (α＋π)cos (－α)tan α的值为__________．9.化简：1－2sin 380°cos 340°＝________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝__________.三、解答题11.已知函数f (x )＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x ≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)设点A 、B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．12.已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R .(1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (七)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数y ＝2sin(π2－2x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(－π4，π4)上是增函数D ．此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2b ＋4c －5且a 2＝b 2＋c 2－bc ，则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f (x )＝3tan(2x －π6)的最小正周期是________________________________________________________________________．7.如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD＝3则BD 的长为__________．8.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋π6)(A >0，ω>0，x ∈(－∞，＋∞))的最小正周期为π，且f (0)＝3，则函数y ＝f (x )在[－π4，π4]上的最小值是__________．9.已知f (x )＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－2sin x cos x ，若x ∈[π2，π]，则函数f (x )的零点是______________．10.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°，距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为__________海里/小时．三、解答题11.已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2.(1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．12.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (八)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.若复数z 满足1＋2iz＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．2iB ．2C ．1D ．－12.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB → 3.已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1,2cos θ)且a ⊥b ，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.224.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A ．2 B.7C ．2 3D ．275.向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y )，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b |的最大值为( )A ．4B ．2 3C ．2 D.433二、填空题6.若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为______．7.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a －b )⊥a ，向量a 与b 的夹角为________． 8.已知向量a ＝(－1,1)，b ＝(3，m )，a ∥(a ＋b )，则m ＝________.9.设G 为△ABC 的重心，且sin AGA →＋sin BGB →＋sin CGC →＝0，则B 的大小为 .10.在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足P A →＋xPB →＋yPC →＝0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S 1S ＝λ1，S 2S＝λ2，S 3S＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x ＋y 的值等于________．三、解答题11.已知a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，1)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若f (θ)＝|a ＋b |，△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝f (0)，b ＝f (－π6)，c ＝f (π3)，求AB →·AC →.12.已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，满足m·n ＝0. (1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f (A2)＝3，且a ＝2，求b ＋c 的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (九)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝8，则a 4＝( ) A ．±4 B ．16 C ．－4 D ．42.等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 2＋a 5＝12，a n ＝29，则n 为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．234.在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．125.已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( ) A ．10 B ．2 2 C ．8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为：12，－2，92，－8，252，－18，…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n ＝________________.7.在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为__________．8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．12.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝42，a 8＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3)a n ＋2＋λ(λ∈R )，则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列；(3)数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1 (n 为奇数)12a n －1(n 为偶数)，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T 2n .选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (十)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．6B ．27C ．124D ．1682.正项等比数列{a n }满足a 3＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的通项公式是( ) A ．n －3 B ．n －1 C ．3－n D ．1－n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．754.在正项等比数列{a n }中，a 2和a 18为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则sin πa 10等于( )A ．－22 B ．0C.12D.225.在等差数列{a n }中，a 1＝－2012，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2014的值等于( )A ．－2014B ．－2013C ．2013D ．2014二、填空题6.如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________．7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4且公差d ≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．8.数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝23且3S n ＝S n －1＋2(n ≥2，n ∈N )，则{b n }的通项公式是______________．9.等比数列{a n }中a 1＝512，公比q ＝－12，记Πn ＝a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是________．10.设f (x )是定义在(0,1)上的函数，对任意的y >x >1都有f (y －x xy －1)＝f (1x )－f (1y )，记a n ＝f (1n 2＋5n ＋5)(n ∈N *)，则∑i ＝18a i ＝f (________)． 三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克．若做广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(n －1)千元时多卖出b2n 千克(n ∈N *)．(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ； (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式；(3)当a ＝50，b ＝200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？12.已知程序如下：INPUT xPRINT x k ＝2 n ＝1 DOx ＝2]2∧k k ＝k ＋1 PRINT x n ＝n ＋1LOOP UNTIL n>2014 END如果按上述程序运算输出的一串数，按先后顺序排列为a 1，a 2，a 3，…，a 2014. (1)写出该数列的递推关系式(即a n ＋1与a n 的关系式)； (2)当输入x ＝1时，求出通项公式a n ；(3)令b n ＝a n(n －12)2，求b n 的最小值．选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周 周 练周周练(一)1．D A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤2}，则∁R A ＝{x |x <－4或x >2}，∁R B ＝{y |y <0或y >2}，所以∁R A ⊆∁R B .2．B B ＝{1e，1，e}，所以A ∩B ＝{1}．3．C4．B p 是假命题，q 是真命题，所以(綈p )∧(綈q )．5．C 由定义可知，若0为孤立元素，则满足条件的子集有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}2个；若1为孤立元素，则有{1,3,4,5}1个；若2为孤立元素，则无满足条件的子集．同样，若3为孤立元素，无满足条件的子集；若4为孤立元素，满足条件的有1个；若5为孤立元素，满足条件的子集有2个，故共有6个，选C.6．∀x ∈R ，ln 2x ≥0 7．3或4 8．③9．{－1,0,2} 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；当m ≠0时，由B⊆A 可得1m ＝－1或1m ＝12，所以m ＝－1或m ＝2，故实数m 组成的集合是{－1,0,2}．10．a >12由“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，得f (0)·f (1)<0⇒(1－2a )(4|a |－2a ＋1)<0⇒{ a ≥(2a ＋1)(2a －1)>0或{ a(6a －1)(2a －1)<0 ⇒a >12.11．解析：(1)A ＝{x |－1<x ≤5}． 当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， 所以有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时，B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．解析：要使函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须{ f (0)≥f (1)≥a Δ>0，即{ 1－2a ≥－4a ≥a (－2a )2－4(1－2a )>0. 解得2－1<a ≤12.所以当2－1<a ≤12时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点．下面求g (x )＝|x －a |－ax 在(0，＋∞)上有最小值时a 的取值范围： (方法一)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )， ①当a >1时，g (x )在(0，a )和[a ，＋∞)上单调递减， 所以g (x )在(0，＋∞)上无最小值；②当a ＝1时，g (x )＝{ －1 (x ≥1)－2x ＋1 (x <1)，g (x )在(0，＋∞)上有最小值－1；③当a <1时，g (x )在(0，a )上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增， g (x )在(0，＋∞)上有最小值g (a )＝－a 2，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．(方法二)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )，因为a >0，所以－(1＋a )<0.所以函数y 1＝－(1＋a )x ＋a (0<x <a )是单调递减的，要使g (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a )x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数，即1－a ≥0，得a ≤1，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．若(綈p )∧q 是真命题，则綈p 是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题，所以⎩⎨⎧0<a ≤2－1，或a >12a ≤1， 解得0<a ≤2－1或12<a ≤1，故实数a 的取值范围为(0，2－1]∪(12，1]．周周练(二)1．D A ＝{x |0≤x <1}，B ＝{y |1≤y <e}，所以A ∩B ＝∅. 2．D3．C f (999)＝f [f (1004)]＝f (1001)＝998，故选C.4．B 因为f (x )是奇函数，所以f (13)＋f (1－2x )>0⇔f (13)>f (2x －1)，又f (x )在[－1,1]上单调递减，所以2x －1>13且－1≤2x －1≤1，解得23<x ≤1.5．D 由题意可得当2－x ≥1，即x ≤1时，y 1＝|lg(2－x )|＝lg(2－x )，此时函数y 1在(－∞，1)上是减函数；当0<2－x ≤1，即1≤x <2时，y 1＝|lg(2－x )|＝－lg(2－x )，此时函数y 1在[1,2)上是增函数，又因为y 2＝3x 是增函数，所以f (x )＝|lg(2－x )|＋3x 在[1,2)上是增函数，故选D.6．g (x )＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3) 由图知当0≤x <1时，f (x )＝2x ， 当1≤x ≤3时，f (x )＝－x ＋3.故g (x )＝f (x )(x －1)＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3). 7．－2012 因为f (－1)＝－a －b sin 1＋1＝2014， 所以a ＋b sin 1＝－2013，故f (1)＝a ＋b sin 1＋1＝－2013＋1＝－2012.8．(0，14] 由条件知，函数f (x )是R 上的减函数，所以{ 0<aa －a ≤1，解得0<a ≤14. 9．f (2013)>f (2012)＝f (2014)由条件知，函数f (x )是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(－1,1)上是增函数，所以f (2012)＝f (0)，f (2013)＝f (1)，f (2014)＝f (2)． 因为f (1)>f (0)＝f (2)，所以f (2013)>f (2012)＝f (2014)． 10．①②③ 因为f (2－x )＝－f (x )， 所以f (x )有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f (x )为偶函数，且在[－1,0]上是增函数， 故f (x )图象可如图所示，从图可知①②③正确．11．解析：(1)由题意，函数f (x )的定义域为R .对任意x ∈R 都有f (－x )＝－ax 1＋(－x )2＝－ax1＋x 2＝－f (x )， 故f (x )在R 上为奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)， 因为x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1,1＋x 21>0,1＋x 22>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 故f (x )在[－1,1]上为增函数． (3)由(1)(2)可知：①当a >0时，f (x )在[－1,1]上为增函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (1)＝a 2，最小值为f (－1)＝－a2；②当a <0时，f (x )在[－1,1]上为减函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝－a 2，最小值为f (1)＝a2.12．解析：(1)平移后图象对应的函数解析式为 y ＝(x ＋1)3－3(x ＋1)2＋2， 整理得y ＝x 3－3x ，由于函数y ＝x 3－3x 是奇函数，由题设真命题知，函数g (x )图象的对称中心的坐标是(1，－2)．(2)设h (x )＝log 22x4－x的对称中心为P (a ，b )，由题设知函数h (x ＋a )－b 是奇函数． 设f (x )＝h (x ＋a )－b ，则f (x )＝log 22(x ＋a )4－(x ＋a )－b ，即f (x )＝log 22x ＋2a4－a －x －b .由不等式2x ＋2a4－a －x>0的解集关于原点对称，得a ＝2.此时f (x )＝log 22(x ＋2)2－x－b ，x ∈(－2,2)．任取x ∈(－2,2)，由f (－x )＋f (x )＝0，得b ＝1，所以函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标是(2,1)．(3)此命题是假命题． 举反例说明：函数f (x )＝x 的图象关于直线y ＝－x 成轴对称图形，但是对任意实数a 和b ，函数y ＝f (x ＋a )－b ，即y ＝x ＋a －b 总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y ＝f (x ＋a )是偶函数”．周周练(三) 1．C2．C m ＝0时，函数在给定区间上是增函数， m ≠0时，函数是二次函数，由题知m >0，对称轴为x ＝－12m≤－2，所以0<m ≤14，综上，0≤m ≤14.故f (1)＝m ＋6∈[6，254]．3．A 当a >0时，log 2a ＝12，解得a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，解得a ＝－1.4．D 因为3a <5a ，f (3a )>f (5a)，所以0＜a ＜1，于是f (1－1x )>1⇔log a (1－1x )>1⇔⎩⎨⎧1－1x <a －1x >0，解得1<x <11－a.5．D 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[－a ＋2,2a ＋2]， 因为对∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]， 使得f (x 1)＝g (x 2)，所以[－1,3]⊆[－a ＋2,2a ＋2]，所以{ －a ＋2≤－a ＋2≥3，解得a ≥3. 6．2 依题意{b ·a b ＋b ·a 2＝b ＝1⇒a ＝2. 7．(0，12] 若a >1，则x ∈(1,3)时，a x >a >1，而sin πx6<1，不成立．若0<a <1，则y ＝a x 在(1,3)上递减，而y ＝sin π6x 在(1,3)上递增，y ＝a x <a ，y ＝sin π6x >sin π6＝12， 所以0<a ≤12.8．(0,1) 作出函数f (x )的大致图象如下，所以0<k <1.9．(3，＋∞) 由图象关系知①{ a 2－a a 2－3>2a 或②{ 0<a 2－2a a 2－3>2a 或③{ a 2－a <1， 解①得a >3，②、③无解， 故a 的取值范围是(3，＋∞)．10．5 设k (1≤k ≤100且k ∈N *)为企盼数，则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k ＋1(k ＋2)＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·lg (k ＋2)lg (k ＋1)＝log 2(k ＋2)＝m ∈Z ，得k ＋2＝2m ，又3≤k ＋2≤102，所以m ＝2,3,4,5,6，即k ＝22－2＝2或23－2＝6或24－2＝14或25－2＝30或26－2＝62， 故在[1,100]内这样的企盼数共有5个．11．解析：(1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立，所以{ aΔ＝b 2－4a ≤0， 所以b 2－4(b －1)≤0，所以b ＝2，a ＝1. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(2)g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝{ ax 2＋1 (x >0)－ax 2－1 (x <0)， 因为mn <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，m >－n >0，所以|m |>|－n |，F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0， 所以F (m )＋F (n )能大于零．12．解析：(1)因为F (x )＝f (2x )－f (x ) ＝(12)2x －(12)x ，x ∈[0,2]， 令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]， 所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]，即函数F (x )在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H (x )＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x －3x ＋1＋1，H (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 证明：设－1<x 1<x 2，则H (x 1)－H (x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)<0，所以H (x 1)－H (x 2)<0，即H (x 1)<H (x 2)， 故H (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 周周练(四)1．C 因为f (1)＝log 21－11＝－1<0，f (2)＝log 22－12＝12>0，所以函数的零点所在的区间是(1,2)．2．D3．B 设将这批货物全部运到需要t 小时．依题意，t ＝400v ＋16×(v 20)2v ＝400v ＋16v400≥216＝8，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100(km/h)时等号成立，此时t ＝8，因此最快需要8小时，故应选B.4．A 由条件知，0<a <1，b >1，又函数f (x )是R 上的增函数，所以f (a )<f (1)<f (b )．5．A 令g (x )＝x －ln(x ＋1)，则g ′(x )＝1－1x ＋1＝xx ＋1，由g ′(x )>0，得x >0，即函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增， 由g ′(x )<0，得－1<x <0，即函数g (x )在(－1,0)上单调递减， 所以当x ＝0时，函数g (x )有最小值，g (x )min ＝g (0)＝0.于是对任意的x ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g (x )≥0，故排除B 、D ，因为函数g (x )在(－1,0)上单调递减，则函数f (x )在(－1，0)上递增，故排除C ，所以答案选A.6．[1,9] 因为f (x )＝3x －b 的图象过点(2,1)，则f (2)＝32－b ＝1，所以b ＝2，则f (x )＝3x －2.又2≤x ≤4，所以0≤x －2≤2，则1≤3x －2≤9， 故f (x )的值域为[1,9]．7．1 12在(3)中令x ＝0，得g (1)＝1－g (0)＝1，在(2)中令x ＝1，得g (13)＝12g (1)＝12，在(3)中令x ＝12，得g (12)＝1－g (12)，故g (12)＝12，因为13<512<12，所以g (13)≤g (512)≤g (12)，故g (512)＝12.8．(－∞，0) 由x －1x ＋k ＝0，得k ＝1x－x ，函数f (x )＝1x－x 在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，所以k <0，即k 的取值范围是(－∞，0)．9．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x ＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m ≥22x ·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m ≤0，故m ≤－4， 故m 的取值范围是(－∞，－4]． 10.34因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )． 当x ∈(0,2]时，－x ∈[－2,0)，所以f (－x )＝2－x ＝－[g (x )－log 5(x ＋5＋x 2)]，所以g (x )＝log 5(x ＋5＋x 2)－2－x ，x ∈(0,2]， 显然函数g (x )在(0,2]上递增，故g (x )的最大值为g (2)＝34.11．解析：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0恒成立，解得a ＝1.(2)因为f (x )＝－2x ＋12x ＋1＝－1＋22x ＋1，所以f (x )在R 上是减函数．证明：设x 1<x 2，则0<2x 1＋1<2x 2＋1，所以22x 1＋1>22x 2＋1，所以－1＋22x 1＋1>－1＋22x 2＋1，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在R 上是减函数．(3)由零点意义可知，f (4x －b )＋f (－2x ＋1)＝0有解， 又f (x )是奇函数，所以f (4x －b )＝－f (－2x ＋1)＝f (2x ＋1)有解，即(2x )2－2·2x ＝b 有解， 而b ＝(2x －1)2－1≥－1，所以b 的取值范围是[－1，＋∞)． 12．解析：(1)由题意知⎩⎨⎧0≤x ＜－x 6－6x ＋3≥13或⎩⎨⎧3≤x ≤－x 6≥13， 解得1≤x ＜3或3≤x ≤4，即1≤x ≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间：4－1＝3小时． (2)由(1)知，x ＝4时第二次投入1个单位的固体碱， 显然g (x )的定义域为4≤x ≤10.当4≤x ≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，故g (x )＝(1－x 6)＋(2－x －46－6x －4＋3)＝113－x 3－6x －1. 当6＜x ≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留， 故当6＜x ≤7时，g (x )＝2－x －46－6x －4＋3＝83－x 6－6x －1；当7＜x ≤10时，g (x )＝1－x －46＝53－x6.所以g (x )＝⎩⎨⎧113－x3－6x －1 (4≤x ≤6)83－x 6－6x －1 (6<x ≤7)53－x 6 (7<x ≤10).当4≤x ≤6时，g (x )＝113－x 3－6x －1＝103－(x －13＋6x －1)≤103－22， 当且仅当x －13＝6x －1时取“＝”，即x ＝1＋32；当6＜x ≤7时，g ′(x )＝6(x －1)2－16＝(x ＋5)(7－x )6(x －1)2≥0， 所以g (x )为增函数；当7＜x ≤10时，g (x )为减函数；故g (x )max ＝g (7)＝12，又103－22－12＝289－2886＞0， 所以当x ＝1＋32时，水中碱浓度的最大值为103－2 2.答：第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1＋32小时后，水中碱浓度达到最大值为103－2 2.周周练(五)1．C 切点(1,0)，f ′(x )＝ln x ＋1，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝1，故切线方程是y ＝x －1.2．C 二项式(ax －36)3的展开式的第二项为－32a 2x 2，所以－32a 2＝－32，解得a ＝±1.故⎪⎪⎪⎠⎛－2－1x 2d x ＝13x 3－1－2＝73或⎪⎪⎠⎛1－2x 2d x ＝13x 31－2＝3. 3．C 由y ＝f ′(x)图象可知：f ′(0)＝0，f ′(2)＝0.当x<0时，f ′(x)>0，f(x)递增； 当0<x<2时，f ′(x)<0，f(x)递减；当x>2时，f ′(x)>0，f(x)递增，且f(0)为极大值，f(2)为极小值，故选C .4．A y ′＝1－2sin x ，由y ′>0，得0<x<π6；由y ′<0，得π6<x<π2，所以y max ＝π6＋2cos π6－3＝π6.5．D x 2f ′(x)＋2xf(x)＝[x 2·f(x)]′＝e x x，所以当x>0时，[x 2·f(x)]′＝ex x>0，令函数g(x)＝x 2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝e 28，得g(2)＝e 22.又f(x)＝g (x )x2，所以f ′(x)＝g ′(x )·x 2－g (x )·(2x )x4＝x·g ′(x )－2g (x )x 3＝e x －2g (x )x 3，x>0.令h(x)＝e x －2g(x)，则h ′(x)＝e x (1－2x)，故当x ∈(0,2)时，h ′(x)<0；当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x)>0， 故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝e 2－2g(2)＝0.所以f ′(x)＝e x －2g (x )x 3≥0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增．所以当x ∈(0，＋∞)时，f(x)既无极大值也无极小值．选D .6．(－2，－1)，(2，＋∞) 函数f(x)的定义域是(－2,0)∪(0，＋∞)，又f ′(x)＝1x ＋2－1x 2＝x 2－x －2x 2(x ＋2)，令f ′(x)>0，解得－2<x<－1或x>2，所以函数的递增区间是(－2，－1)，(2，＋∞)． 7．2 9 f ′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，由题意，f ′(－1)＝3－6m ＋n ＝0且f(－1)＝－1＋3m －n ＋m 2＝0， 解得m ＝1，n ＝3或m ＝2，n ＝9，但m ＝1，n ＝3时，f ′(x)＝3x 2＋6x ＋3≥0恒成立， 即x ＝－1不是f(x)的极值点，故m ＝2，n ＝9.8.13切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S ＝⎠⎛01[x 2－(2x －1)]d x＝⎪⎪(13x 3－x 2＋x )10 ＝13. 9.(－∞，－1] f ′(x)＝－x ＋b x ＋2≤0(x>－1)恒成立，即b ≤x(x ＋2)恒成立，又x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，所以b ≤－1.10．33 设∠BAD ＝θ(0<θ<π且θ≠π2)．由AD ＝DC ＝2，则AB ＝2＋2×2cos θ＝2＋4cos θ，梯形高h ＝2sin θ， 因此梯形面积S(θ)＝(2＋4cos θ＋2)·2sin θ2＝4sin θ＋4sin θ·cos θ.又S ′(θ)＝4cos θ＋4cos 2θ－4sin 2θ ＝4(2cos 2θ＋cos θ－1)＝4(2cos θ－1)(cos θ＋1)(0<θ<π且θ≠π2)，令S ′(θ)＝0，得cos θ＝12，所以θ＝π3，故可知，当∠BAD ＝π3时，梯形面积最大，其最大面积为3 3.11．解析：(1)f ′(x)＝3x 2＋2bx ＋c ，依题意有{ f ′(－1)＝f ′(3)′(0)＝0，即{ 3－2b ＋c ＝27＋6b ＋＝0， 所以b ＝－3，c ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x 3－3x 2，f ′(x)＝3x 2－6x ， 由f ′(x)>0，得x<0或x>2， 由f ′(x)<0，得0<x<2，所以函数f(x)在区间[－12，0)，(2,3]上递增，在区间(0,2)上递减，且f(－12)＝－78，f(0)＝0，f(2)＝－4，f(3)＝0.因为函数f(x)的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，所以－78≤m<0，所以实数m 的取值范围为[－78，0)．12．解析：(1)由题意k ＝f(x)＝1＋ln xx，x>0，所以f ′(x)＝(1＋ln x x )′＝－ln xx2，当0<x<1时，f ′(x)>0； 当x>1时，f ′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故f(x)在x ＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(其中m>0)上存在极值，。
2021年高三上学期数学周练试卷(文科实验班12.29) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、42、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、423、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、 B、C、 D、4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）A、-6B、e+1C、0D、e-15、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2 D、16、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．47、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。
其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B. (]C. D .()10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -213、已知函数，。
2021届高三上学期理科数学周测试卷13 Word版含答案
高三数学（理科）每周一测（13）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1.若集合{}2112,03x A x x B x x ⎧+⎫=-<<=<⎨⎬-⎩⎭，则B A ⋂是( )A.{}32<<x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-32211x x x 或2.如果(3+i )z =10i (其中21i =-)，则复数z 的共轭复数为( ) A.-1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i3.设向量()2,1-=a ，向量()4,3-=b ，向量()2,3=c ，则向量()=⋅+c b a 2（ ） A ．－15 B.0C. －11D. －34.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A.1322a a a +≥B.若31a a >，则42a a >C.若13a a =，则12a a =D.2221322a a a +≥5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ， 若5PF =，则双曲线的渐近线方程为( )输入x开始否是A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=6.43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数是（ ）A.-6B.-3C.0D.3 7.如图所示的程序框图的输入值[]1,3x ∈-，则输 出值y 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,2-8.假如某天我校有3男2女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是（ ）A ．6125B ．281C ．24125 D ． 8819．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD BCD ∆,是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．32π10.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）输出y结束12-=-x y()1log 2+=x y11．已知点G F E 、、分别是正方1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）12．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为( )A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2021年高三上学期周日(1.17)考试数学试题 含答案
2021年高三上学期周日（1.17）考试数学试题含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A． B． C．2 D．1则此数列前30项和等于（）3.在等差数列中，,A．810 B．840 C．870 D．900 Array 4. 设，则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5. 设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）126.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．的周期是C．的图像关于直线对称 D．的图像关于对称A ．2或B ．C ．-2或D ．7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．cm 3B ．cm 3C ．cm 3D ． cm 38. 下列命题中正确的个数是（ ）①过异面直线a,b 外一点P 有且只有一个平面与a,b 都平行； ②异面直线a,b 在平面α内的射影相互垂直则a ⊥b ；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④直线a,b 分别在平面α，β内，且a ⊥b 则α⊥β； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．等比数列的各项均为正数，且，则＝( ) A ． 12B ．10C ．8D ．2＋10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2 D ．0<a ≤3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把将答案填在答题卡的相应的横线上．11.已知数列的前n 项和，则的通项公式________． 12.已知，则的值为________．13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为____________.14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只 有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______.15．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合 为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知f(x)＝3sinωx－2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x ∈[π2，3π4]时，求函数f(x)的最小值；(2)在△ABC 中，若f (C)＝1，且2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，求sinA 的值．ODBAD 1C 1B 1A 117.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x πωωω=--+>，其图象与轴相邻 两个交点的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间．18. 已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点. （1）求证：平面 ； （2）求锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列满足：，，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）设，是曲线的一条切线，证明上的任意一点都不能在直线的上方； （3）当时，方程有唯一实数解，求正数m 的值．河北武邑中学xx 学年高三周日考试（1.17）数学试题答案1. D2. A3. B4. A5. C6. D7. B 8. A9. B10. A11.12.3 13. 13. 9 14. 6 15.16..解∵f(x)＝3sin(ωx)－2·1－cos ωx 2＝3sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋π6)－1， 由2πω＝3π得ω＝23，∴f(x)＝2sin(23x ＋π6)－1. (1)由π2≤x≤3π4得π2≤23x ＋π6≤2π3，∴当sin(23x ＋π6)＝32时，f(x)min ＝2×32－1＝3－1. …………6分(2)由f(C)＝2sin(23C ＋π6)－1及f(C)＝1，得sin(23C ＋π6)＝1，而π6≤23C ＋π6≤5π6， 所以23C ＋π6＝π2，解得C ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，∴2cos2A －sinA －sinA ＝0，∴sin2A ＋sinA －1＝0，解得sinA ＝－1±52.z yO DAD 1C 1B 1A 1A 1B 1C 1D 1ABCDO∵0<sinA<1，∴sinA ＝5－12. …………12分17. 17.解：（1）函数231()sin(2)4sin 2(0)sin 2cos 26221cos 23342sin 2cos 23sin(2)223f x x x x xx x x x πωωωωωωπωωω=-+>=--+=+=+ ，．．．．．．．．．．4分根据图象与 轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小周期为，求得，故函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）将的图象向左平移个长度单位得到函数()3sin 2()3sin(22)33g x x m x m ππ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦的图象，．．．．．．．．．．．．．．．7分再根据的图象恰好经过点，可得，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分再结合，可得增区间为、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. 18. （1） （2）19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，………2分 故四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面. ……………5分(2)因为为的中点，所以，又侧面⊥底面，交线为，故⊥底面。
高三第一轮周测卷数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且f(1) = 2，f(2) = 5，则a、b、c的关系为（）。
A. a > 0，b > 0，c > 0B. a > 0，b < 0，c > 0C. a > 0，b > 0，c < 0D. a < 0，b < 0，c < 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S10 = 50，则第15项a15的值为（）。
A. 5B. 10C. 15D. 203. 若复数z满足|z - 3| = |z + 1|，则复数z的几何意义是（）。
A. z在复平面上的实部为2B. z在复平面上的虚部为-2C. z在复平面上到点(3,0)和点(-1,0)的距离相等D. z在复平面上到点(3,0)和点(-1,0)的距离不相等4. 函数y = (x - 1)^2 - 4的图像平移后的函数解析式为（）。
A. y = (x - 2)^2 - 4B. y = (x + 2)^2 - 4C. y = (x - 2)^2 + 4D. y = (x + 2)^2 + 45. 已知函数y = log2(x - 1)在区间[2, +∞)上的单调性为（）。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 若直角三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的外接圆半径为（）。
A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1，则f'(1)的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 48. 在直角坐标系中，若点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为P'，则点P'的坐标为（）。
A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a4 = 16，则q的值为（）。
高三数学第一学期周周练试卷课标试题
2021届进才中学高三数学第一学期周周练试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、填空题〔每一小题答对得4分，此题满分是48分〕1．设0>a ，不等式c b ax <+||的解集是}12|{<<-x x ，那么c b a ::是 . 2．一报童手持100份登有中国载人飞船上天的?航天报?在大街上叫卖：“卖报，卖报，一元五角一份?航天报?〞，那么该报童报纸的销售量x (份)与销售额y (元)之间的函数关系是 ．3．〔理〕函数2)cos 4sin 3()(x x x f +=的最小正周期是 . 〔文〕函数2)cos sin 3()(x x x f +=的最小正周期是 . 4．一个大小介于b a 和dc〔d c b a ≠〕之间的代数式是__________(只要写出一个即可). 5．〔理〕设0>ω，函数x x f ωsin 2)(=在]4,3[ππ-上递增，那么ω的取值范围是 .〔文〕设0>ω，函数x x f ωsin 2)(=在]4,4[ππ-上递增，那么ω的取值范围是 .6．假设函数()x f 的图象可由)1lg (+=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到，那么()x f 的解析式为_______________.7．〔理〕当函数x x y sin 3cos 2-=获得最大值时，x tan 的值是 . 〔文〕当函数x x y sin 3cos -=获得最大值时，x tan 的值是 . 8．观察以下式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，那么可以猜测的结论为：___________________________.9．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，假设取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于8分的取法有_____________种 (用数字答题). 10．〔理〕有一名同学在书写英文单词“error 〞时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为__________．〔文〕某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门。
高三周考卷数学试卷答案
一、选择题1. 答案：D解析：由指数函数的性质知，当x>0时，y=2^x在(0, +∞)上单调递增，故选D。
2. 答案：A解析：由对数函数的性质知，当x>1时，y=log2x在(1, +∞)上单调递增，故选A。
3. 答案：B解析：由三角函数的性质知，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选B。
4. 答案：C解析：由向量运算的性质知，a+b=c，故a=c-b，代入得a=c-(-2i)=c+2i，故选C。
5. 答案：D解析：由复数运算的性质知，(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi，代入得(3+4i)^2=9-16+24i=-7+24i，故选D。
二、填空题6. 答案：-2解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a10=a1+(10-1)d=2+(9)d，解得d=-2。
7. 答案：π解析：由圆的周长公式C=2πr，代入得C=2π×3=6π，故选π。
8. 答案：1/2解析：由二项式定理知，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-2)b^2+...+C_n^na^0b^n，代入得(1-x)^4=C_4^0×1^4×(-x)^0+C_4^1×1^3×(-x)^1+C_4^2×1^2×(-x)^2+C_4^3×1^1×(-x)^3+C_4^4×1^0×(-x)^4，化简得1-4x+6x^2-4x^3+x^4，故x=1/2。
9. 答案：5解析：由二次函数的顶点公式x=-b/2a，代入得x=-(-2)/2×1=1，故f(1)=1。
10. 答案：2解析：由指数函数的性质知，2^2=4，故选2。
三、解答题11. 解析：（1）由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入得a7=a1+6d=15，a10=a1+9d=21，解得a1=9，d=2。
2021年高三上学期数学周考试卷(重点班)(12.13) 含答案
丰城中学xx学年上学期高三周考试卷2021年高三上学期数学周考试卷（重点班）（12.13）含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋b i互为共轭复数，则(a＋b i)2＝( )A．5－4i B．5＋4i C．3－4i D．3＋4i 2、已知非空集合和，规定，那么等于（）A． B． C．D．3、设函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）（2x+t）在[a，b]上的值域是[，]，则成f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2为“倍缩函数”，则t的范围是（） A．（0，） B．（0，1） C．（0，] D．（，+∞]4、一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A．40.6，1.1 B．48.8，4.4 C．81.2，44.4 D．78.8，75.65、已知点若为直角三角形，则必有（）A． B．C． D．6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A、2B、1C、D、7、椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( )(A)(,) (B)(,1)(C)(,1) (D)(,)∪(,1)8、已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( )A． B． C．D．9、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应（）A．B．C．D．11、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为( )A. B. C. D.12、对于函数现给出四个命题，其中所有正确的命题序号是（）①时，为奇函数②的图象关于对称③，有且只有一个零点④至多有2个零点A、①④B、①②③C、②③D、①②③④二、填空题（每小题5分，共２0分）13、若函数f(x)＝cos 2x＋a sin x在区间是减函数，则a的取值范围是________．14、底半径为1,高为的圆锥，其内接圆柱的底半径为R，当内接圆柱的体积最大时，R＝________.15、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是__________．16、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：①函数（x R）是单函数；②指数函数（x R）是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是_________．三、解答题（共７0分）17、在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1﹣ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1﹣a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n18、某市某社区拟选拔一批综合素质较强的群众，参加社区的义务服务工作．假定符合参加选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响．（1）求该选手进入第四轮才被淘率的概率；（2）该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列与数学期望．（注：本小题结果可用分数表示）19、如图J124所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD； (2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．20、已知函数. (1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21、如图,O为坐标原点,双曲线C1:-=1(a1>0,b1>0)和椭圆C2:+=1(a2>b2>0)均过点P(,1),且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.(1)求C1,C2的方程; (2)是否存在直线l,使得l与C1交于A,B两点,与C2只有一个公共点,且|+|=||?证明你的结论.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2021年高三上学期数学周练试卷(文科)(10.13) 含答案
2021年高三上学期数学周练试卷（文科）（10.13） 含答案一、选择题1．向量化简后等于（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知,,那么的值为（A ） （B ） （C ） （D ）3．已知向量若与平行，则实数的值是A ．－2B ．0C ．1D ．24．设α为锐角，若cos ＝，则sin 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（A ） （B ） （C ） （D ）6．关于平面向量．下列判断中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，，，则C ．，则D ．若与是单位向量，则7．现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ．①④③②B ．①④②③C ．④①②③D ．③④②①8．如图是函数图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将（x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．B ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．C ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．D ．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．9．已知，，，点在上，且，设，则等于（ ）o x x xy y y x yxA B Py OA． B ． C ． D ．10．如图所示，、为内的两点，且， ＝，则的面积与的面积之比为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如上图，在四边形中，，且，，记向量则= （ ）A ．B ．C ．D ．12．已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线于两点，若，，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 13．如图，在中，若，，，则实数 ．14．（本题满分12分）如图，港口A 北偏东B处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从B 处沿正西方向航行20海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离海里。
高三数学上学期周末练习试题(13)试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔0458'='⨯〕 1、函数y =的定义域为 〔 〕 A ．[1,2] B ．(1,2] C ．33(1,)(,2]22 D ．33[1,)(,2]22 2、实数,a b ，那么""a be e >是>的 〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、平行四边形ABCD 中，AB =〔1，0〕，AC =〔2，2〕，那么AD BD ⋅等于 ( )A ．4B ．4-C ．2D ．2- 4、集合{}21(),0,1(2),2x P y y x Q x y g x x ⎧⎫==>==-⎨⎬⎩⎭那么()R C P Q 为〔 〕A ． [1,2)B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞5、等差数列{}n a ，假设15915a a a =，且155********a a a a a a ++=，那么9S = 〔 〕 A.27 B.24 C.21 D.186、对a 、b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=ba b b a a b a ,,|,|max 函数)(||2||,1||max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是 〔 〕A 0B 21C 23D 37、函数6(3)3,7,(),7.x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩假设数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递增数列，那么实数a 的取值范围是 〔 〕 A. 9[,3)4 B. 9(,3)4C. (2,3)D. (1,3) 8、函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 假设实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 那么a 的取值范围是〔 〕A. [1,2]B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]二、填空题〔分共36〕9、()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，那么αtan = ，=αcos 10、幂函数m x x f =)(的图象过点)2,2(，=m ，)(x f 的递增区间 11、sin ,0()2(1)(2),0x x f x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪---⎩,那么)2(f = ; (2014)f = _____ 12、设 1sin cos 2x x +=-〔其中(0,π)x ∈〕，那么 sin 2x =________； cos 2x 的值为_______. 13、1,2a b ==，向量a 与b 的夹角为23π，2c a b =+，那么c 等于___ ___． 14、0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =，那么x y -=___ ___． 15、,a b 均为单位向量，且它们的夹角为60°，当||()a b R λλ-∈取最小值时， λ=___________。
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高三数学练习卷（13）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.i 为虚数单位，则2310i i i i ++++= ▲2.若集合{{}1|,|2x A x y B y y -====，则A B = 。
3.已知1sin 3θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .4.正四面体ABCD 的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 ▲ ．5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝ ▲ ．6. 已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：① 若,l βαβ⊂⊥且，则l α⊥； ② 若,//l βαβ⊥且，则l α⊥； ③ 若,l βαβ⊥⊥且，则//l α； ④ 若,//m l m αβ=且，//l α则．其中真命题的序号是 ▲ ．（填上你认为正确的所有命题的序号） 7.若存在[0,]2x π∈，使得sin cos 0x x m +-=成立，则实数m 的范围是 ▲ .8．在直角三角形ABC 中，1,1,2AB AC AB AC BD DC ⊥===,则AD CD ⋅的值等于___▲_____.． 9. 直线1y kx =+与圆22(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是 ___▲_____.10. 已知实数a ≠0，函数f (x )＝2,12,1x a x x a x +<⎧⎨--≥⎩，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为 ▲ ．11. 点P 在曲线41xy e -=+上，α是在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ▲ ． 12．如图,12,F F 是双曲线C:22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为 ▲ . 13.设,(2,2),1x y xy ∈-=-，则函数224949x y+--的最小值为 ▲ ． 14. 数列{a n }的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a 2＋a 4=a 1＋a 5，a 4＋a 7=a 6＋a 3。
则使得2121++++++=⋅⋅m m m m m m a a a a a a 成立的所有正整数m 的值为_______________。
高三数学练习卷（13）答卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若4b =，8BA BC ⋅=． （1）求22a c +的值； （2）求函数2()3cos cos f B B B B =+的值域．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11ABB A 和侧面11ACC A 均为正方形，90=∠BAC ，的中点为BC D 。
(1)求证：11//ADC B A 平面； (2)求证：平面⊥AD C 1平面C B A 11。
17、（本小题满分14分）如图，要在O 点到A,B,N 三地间建造三条道路OA,OB,ON 。
经测量发现，A,B 正好是的矩形ABCD 的两个顶点，且AB=8km ，BC=42。
M 是AB 的中点，以M 为圆心，CM 为半径作圆弧CD ，N 为CD 的中点，且O,M ，N 共线。
若道路建造成本OA,OB 2a 万元，ON 段为每公里a 万元，建造总费用为ω万元。
记OAB θ∠=。
（1）若三条道路建造费用相同，求ON 段的距离；（2）求建造总费用ω关于θ的函数关系式，并求ω最少时ON 段的距离。
18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)y x a b a b+=>> 的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD =．（1）求椭圆的方程； （2）求AB CD +的取值范围．xy ABFODC19．（本题满分16分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3123,7,3,3,4n S S a a a =++成等差数列，数列{}n b 的前n项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中*n N ∈。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设{}{}12101240,,,,,,,,A a a a B b b b C A B ===⋃，求集合C 中所有元素之和。
20（本题满分16分）已知函数2()()e xf x x a =-在2x =时取得极小值． （1）求实数a 的值；（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．周练13答案1．-1-i 2．[1,+∞]3．79- 4．86 5．-6 6．② 7．[1,2]8．29 9．1(,2)2- 10．34- 1 1．(0,]4π 12．13 13．125 14．1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）【解】（1）因为8BA BC ⋅=，所以cos 8ac B =．由余弦定理得222222cos 16b a c ac B a c =+-=+-，因为4b =，所以2232a c +=．（2）因为222a c ac +≥，所以16ac ≤，所以81cos 2B ac =≥．因为()0,πB ∈，所以π03B <≤．因为231π1()3sin cos cos sin 2(1cos2)sin(2)262f B B B B B B B =+=++=++，由于ππ5π2666B <+≤，所以π1sin(2),162B ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f B 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16、（本小题满分14分） 17、（本小题满分14分）18. （本小题满分16分）【解】（1）由题意知，12c e a ==，72CD a =-，所以22224,3a c b c ==．因为点74(,)2c c -在椭圆上，即222274()2143c c c c -+=，所以1c =．所以椭圆的方程为22143y x +=．（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知7AB CD +=；② 当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y，22(,)B x y ，且设直线AB 的方程为(1)y k x =-，则直线CD 的方程为1(1)y x k=--．将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(34)84120k x k x k +-+-=，所以221461k k x -+=，222461k k x ++=，所以2212212(1)1||34k AB k x x k +=+-=+．同理，2222112(1)12(1)4343k k CD k k++==++．所以2222222212(1)12(1)84(1)3434(34)(34)k k k AB CD k k k k ++++=+=++++， 令21t k =+，则1t >，23441k t +=-，23431k t +=+，设222(41)(31)111149()12()24t t f t t t t t-+==-++=--+， 因为1t >，所以1(0,1)t ∈，所以49()(12,]4f t ∈，所以8448[,7)()7AB CD f t +=∈．综合①与②可知，AB CD +的取值范围是48[,7]7．19. （本小题满分16分）20．（本小题满分16分）【解】（1）()e ()(2)x f x x a x a '=--+， 由题意知(2)0f '=，解得2a =或4a =．当2a =时，()e (2)x f x x x '=-，易知()f x 在(0,2)上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，符合题意； 当4a =时，()e (2)(4)x f x x x '=--，易知()f x 在(0,2)上为增函数，在(2,4)，(4,)+∞上为减函数，不符合题意．所以，满足条件的2a =．（2）因为()0f x ≥，所以0m ≥．① 若0m =，则2n ≥，因为4(0)4e f n =<，所以24(2)e e n n n -=． 设2(2)()e (2)xx g x x x -=≥，则2224(2)()e 0x x x g x x x ⎡⎤--'=+⎢⎥⎣⎦≥，所以()g x 在[2,)+∞上为增函数．由于4(4)e g =，即方程24(2)e e n n n -=有唯一解为4n =． ② 若0m >，则[]2,m n ∉，即2n m >>或02m n <<<． （Ⅰ）2n m >>时，2424()(2)e e ()(2)e e m n f m m mf n n n ⎧=-=⎨=-=⎩， 由①可知不存在满足条件的,m n ．（Ⅱ）02m n <<<时，2424(2)e e (2)e e m n m nn m⎧-=⎨-=⎩，两式相除得22(2)e (2)e m n m m n n -=-． 设2()(2)e (02)x h x x x x =-<<，则32()(44)e (2)(1)(2)e x x h x x x x x x x '=--+=+--，()h x 在(0,1)递增，在(1,2)递减，由()()h m h n =得01m <<，12n <<，此时24(2)e 4e e m m n -<<，矛盾．综上所述，满足条件的,m n 值只有一组，且0,4m n ==．精心整理资料，感谢使用！。