高三数学上学期周周练试卷-周练13(附答案)

高三数学练习卷（13）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.i 为虚数单位，则2

3

10i i i i ++++= ▲

2.若集合{

{}1|,|2x A x y B y y -==

==，则A B = 。

3.已知1

sin 3

θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .

4.正四面体ABCD 的四个顶点都在半径为4的球面上，则该四面体的棱长为 ▲ ．

5.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝ ▲ ．

6. 已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：

① 若,l βαβ⊂⊥且，则l α⊥； ② 若,//l βαβ⊥且，则l α⊥； ③ 若,l βαβ⊥⊥且，则//l α； ④ 若,//m l m α

β=且，//l α则．

其中真命题的序号是 ▲ ．（填上你认为正确的所有命题的序号） 7.若存在[0,

]2

x π

∈，使得sin cos 0x x m +-=成立，则实数m 的范围是 ▲ .

8．在直角三角形ABC 中，1

,1,2

AB AC AB AC BD DC ⊥===

,则AD CD ⋅的值等于___▲_____.． 9. 直线1y kx =+与圆2

2

(3)(2)9x y -+-=相交于A B 、两点，若4AB >，则k 的取值范围是 ___▲_____.

10. 已知实数a ≠0，函数f (x )＝2,1

2,1

x a x x a x +<⎧⎨--≥⎩，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为 ▲ ．

11. 点P 在曲线4

1

x

y e -=

+上，α是在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 ▲ ． 12．如图,12,F F 是双曲线C:22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点,过1F 的

直线l 与C 的左、右两支分别交于A ,B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =,则双曲线的离心率为 ▲ . 13.设,(2,2),1x y xy ∈-=-，则函数

22

49

49x y

+--的最小值为 ▲ ． 14. 数列{a n }的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a 2＋a 4=a 1＋a 5，a 4＋a 7=a 6＋a 3。则使得2121++++++=⋅⋅m m m m m m a a a a a a 成立的所有正整数m 的值为_______________。

高三数学练习卷（13）答卷

班级 姓名 学号 成绩

一、填空题（每小题5分，满分70分）

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11.

12.

13.

14.

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）

15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若4b =，8BA BC ⋅=． （1）求22a c +的值； （2）求函数2()3cos cos f B B B B =+的值域．

16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面

11

ABB A 和侧面

11

ACC A 均为正方形，

90=∠BAC ，的中点为BC D 。

(1)求证：11//ADC B A 平面； (2)求证：平面⊥AD C 1平面C B A 11。

17、（本小题满分14分）如图，要在O 点到A,B,N 三地间建造三条道路OA,OB,ON 。经测量发现，A,B 正

好是的矩形ABCD 的两个顶点，且AB=8km ，BC=42。M 是AB 的中点，以M 为圆心，CM 为半径作圆弧CD ，N 为CD 的中点，且O,M ，N 共线。若道路建造成本OA,OB 2a 万元，ON 段为每公里a 万元，建造总费用为ω万元。记OAB θ∠=。 （1）若三条道路建造费用相同，求ON 段的距离；

（2）求建造总费用ω关于θ的函数关系式，并求ω最少时ON 段的距离。

18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2

222

1(0)

y x a b a b

+=>> 的离心率为12，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD =．

（1）求椭圆的方程； （2）求AB CD +的取值范围．

x

y A

B

F

O

D

C

19．（本题满分16分）

已知等比数列{}n a 的公比1q >，前n 项和为3123,7,3,3,4n S S a a a =++成等差数列，数列{}n b 的前n

项和为,6(31)2n n n T T n b =++，其中*

n N ∈。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设{}{}12101240,,

,,,,,,A a a a B b b b C A B ===⋃，求集合C 中所有元素之和。

20（本题满分16分）已知函数2()()e x

f x x a =-在2x =时取得极小值． （1）求实数a 的值；

（2）是否存在区间[],m n ，使得()f x 在该区间上的值域为44[e ,e ]m n ？若存在，求出m ，n 的值；

若不存在，说明理由．