小学数学《数字谜》练习题(含答案)

小学数学《数字谜》练习题（含答案）内容概述数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。

数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。

横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。

例题分析【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式：⑴ 111111111111=⨯⨯⑵ 377377377773=⨯⨯分析：⑴ 1221111111=⨯⨯， 1001111111111⨯=⨯⨯=711111111911311⨯⨯=⨯，说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。

⑵ 37777131001377377377⨯⨯=⨯=，所以应将等式左边的3改成13。

【例2】（☆☆）在下面的四个□中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。

那么□中应填多少？□－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪分析：设“纪”所代表的数为x ，那么□=9x ，迎=9x -1，新=9x +9，世=9x ×9=81x ，根据题意有9x-1+9x+9+81x+x=2000，整理得1992100=x ，92.19=x ，那么□28.179992.19=⨯=。

【例3】（☆☆）如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。

图中已填入3，5，8和x 四个数，那么x 代表的数是 。

分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。

同时也知道，x 的右面一格也是10。

横行上任意三个数之和是20。

如果把横行最左边的5，每隔两格地“移动”，就知道x 的左面一格是5，这样就有X=20—5—10=5，所以x 代表的数是5。

说明：像这种任意N 个数之和始终相等的题，N 是多少，就是几个一循环，例如任意三个数之和相等，则这一列数就是每3个一循环。

找出循环之后，数列中的每一个数都可以表示出来了。

【例4】（☆☆）将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填入右图中的七个框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等。

那么圆心上的那个数应该填_______。

分析：易知，圆心上的数在三条直线上，属于三条直线，其余每个数属于一条直线和一个圆周。

所以圆心上的数计算3次，其它数都计算2次。

由(1+10+19+28+37+46+55)×2+圆心数=392+圆心数，知应是5的倍数，因此圆心数必是28。

【例5】（☆☆☆）将1~9这九个数码填入下列三个算式的九个○中，使得三个等式成立：分析： 等号右端的三位数除以3余2、除以4余3、除以7余4，符合这些条件的最小自然数是11，又[3，4，7]=84，所有符合条件的三位数有179，263，347，431，515（舍），599（舍），683，767（舍），851，935，代入题中的等式检验：179=58⨯3+5=43⨯4+7=26⨯7-3，符合；263=86⨯3+5=64⨯4+7=38⨯7-3，舍去；347=114⨯3+5=85⨯4+7=50⨯7-3，舍去； 431=142⨯3+5=106⨯4+7=62⨯7-3，舍去； 后面的683，851和935减去5后除以3的商都是三位数，必定不符合题意，都将舍去，因此只有一种可能情况： 说明：此题考点为同余问题。

【例6】（☆☆☆）在下列各式中的每个□内填入一个一位数（每小题中填入的数字要求互不相同），使得等式成立：⑴ □2=□2+ □2 ； ⑵ □2=□2+□2+ □2+□2 。

分析： ⑴ 222345+=； ⑵ 2222224569+++= 。

若不限制一位数，由12)1(22+=-+n n n =n n ++)1(可知，当12+n 是平方数2m 时，就有222)1(m n n +=+，可以构造：9=5+4=23，那么222345+=；25121325=+=，那么22251213+=； 27242549=+=，那么22272425+=；……由222138485+=，22251213+=，222345+=得2222234128485+++=。

所以，不考虑一位数的限制，本题答案不唯一，【例7】（☆☆☆）右面的加法算式中，每个“口”内有一个数字，所有“口”内的数字之和最大可达到_______．分析：当个位数字之和是24，十位数字之和是18，百位数字之和是18时，所有“口”内的数字之和取得最大值60181824=++。

说明：此题用的是从整体上考虑的思想。

【例8】（☆☆☆）在右面的算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。

每个□代表一个数字。

当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是 。

分析：易知，“法”=0，“国”=5或6，“巴”≤3。

如果“国”=6，则由“巴×国”的个位数是“法”，得“巴”=5，与“巴”≤3不符，因此，“国”=5，“巴”=2。

由“西×巴”是一位数，知“西”≤4，即“西”=3或4。

如果“西”=3，则2306×2306=5317636，得“冠”=3，“西”=3，与题意不符，所以“西”=4。

又由2406×4=9624，2406×2406=5788836知，“争夺”=96，“冠军”=78。

于是，8个数字所代表的八位数是24059678。

【例9】（☆☆☆）在右面残缺的算式中，只写出3个数字1，其余数字都不是1，那么这个算式的乘积是多少？583543471792673⨯+⎫⎪⨯+=⎬⎪⨯-⎭分析：为了说明的方便．这个算式中的关键数字用英文字母表示，见下图。

很明显e=0。

从c×ab 的个位数是1，b 可能是3，7，9三数之一，两位数ab 应是（100+f ）的因数。

101，103，107，109是质数，f=0或5也明显不行。

102=17×6，则ab =17，c 只能取3，c×ab =3×17，不是三位数，104=13×8，则ab =13，c 可取7，c×ab =7×13，仍不是三位数，108=27×4，则ab =27，c 是3。

c×ab =3×27，还不是三位数，只有106=53×2时， ab =53，c=7，c×ab =7×53是三位数，因此这个乘法算式如上右图。

所以这个算式的乘积是3816。

【例10】（☆☆☆☆）下面的算式中，只有五个4是已知的，则被除数为是多少？分析：设除数为n m 4商为abc ，根据除法竖式可知=⨯b n m 4□□4，再由减法竖式可知=⨯b n m 49□4。

因为=⨯c n m 44□□，所以有m ≤4。

试验：m =1时，由=⨯b n 149□4，推出7=b ，2=n ；由=⨯a 142□□4，推出2=a ；由=⨯c 1424□□，推出3=c 。

所以被除数为38766273142=⨯，而=m 2、3、4时，均无解。

【例11】（☆☆☆）下面算式中每个文字和□各代表一个数字，其中相同的文字代表相同的数字，不同的文字代表不同的数字，当算式成立时，算式的乘积是 。

分析：显然有“奥”=1。

若“新”≥3，则有“新北京”ד新奥运”≥324×310>100000，矛盾。

所以“新”=2。

又因为“新北京”×2后十位是2，所以“北”=6，且“京”≤4，由“新北京”ד运”≥2000，知“运”≥8。

若“京”=4，无论“运”取8或9，都有“动”=2或6，不符合要求。

所以“京”=3。

若“运”=8，263×218=57334，不符合题意。

所以只有263×219=57597。

附加题目【附1】（☆☆☆☆）右面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是______。

分析：记商为••b a 3.0，而99933.0b a b a =••。

因为除数和被除数都是两位数，所以3999a b 约分后分子、分母都是两位数。

由999=3×3×3×37，两位数的约数只有27和37，而只有37× 3是三位数，所以除数是37。

因为0<b<3，即b 取1或2，又b a 3是27的倍数，所以被除数的个位只能是3或6，经试算，被除数为16，••=÷234.03716。

【附2】（☆☆☆）在右面残缺的算式中，只写出五个3，那么这个算式的商是多少？分析：为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数(如下左图)。

从除式的第一层看，商的百位数a 只能是1，3，7，9。

第三层被除数的百位数字c 明显是9，因此第二层中的b 大于3。

这样可断定a≠1，a≠3。

如果a=9，那么第一层中d 也是9，但933不是9的倍数，所以n≠9。

我们现在来看a=7的情形。

由于33d 能被7整除。

可以断定除数是119。

从第二层9×e=3b ⨯，且b>3，得到e=2。

因为c=9，只有119×8=952满足要求。

即f=8，所以这个算式的商数是728。

练习1. 右面是三个数的加法算式，每个“口”内有一个数字，则三个加数中最大的是 。

（第二届“希望杯”第2试试题）2. 右图中的乘法算式中，每个口表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是_______。

（第二届“希望杯”培训题）3. 在如右图的中间圆圈内填一个数，计算每一线段两端的两数之差(大减小)，然后算出这三个差数之和。

那么这个差数之和的最小值是 。

4．下面算式“数数×科学=学数学”中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么这些汉字所代表的算式是什么？5．将1~8八个数码填入下式的八个中，使得等式成立。

说来也巧，在正确答案中，将算式中所有的指数2都去掉，等式仍成立。

□2+□2+ □2+□2=□2+□2+ □2+□26．（南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛B 卷第2题）在算式1997÷口=口……9的两个方框中填入适当的数，可以组成正确的除法算式．这样的算式共有______个．7．（第三届“华杯赛”口试第14题 ）1111111+++++=口口口口口口，请找出6个不同的自然数，分别填入6个方框中，使这个等式成立。