2020届高三数学上学期周练试题四文

河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学上学期周练试题（四）文

一.选择题（12分⨯5=60分）：

1.在锐角⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，则A>B 是tanA>tanB 成立的________________条件：

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要

2．从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的和为偶数的概率为（ ）

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

3.下列叙述中，正确的个数是__________: ①命题P ：“∃x ∈R,220x -≥”的否定形式为P ⌝：“2,20x R x ∀∈-<” ②H 为⊿ABC 所在平面上一点，若HA .HB =HB .HC =HA .HC ,则H 为⊿ABC 的垂心 ③“m n >”是“22()()33

m n >的充分不必要条件；④命题“若2340,x x --=则x=4”的逆否命题为“2

4,340x x x ≠--≠则”

A.1

B.2

C.3

D.4

4．如图所示的程序框图表示的算法功能是

A ．计算123456S =⨯⨯⨯⨯⨯的值

B ．计算12345S =⨯⨯⨯⨯的值

C ．计算1234S =⨯⨯⨯的值

D ．计算1357S =⨯⨯⨯的值

5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1()n n b a n N +=+∈，若数列{}n b 的连续四项均在集合

{53,23,19,37,82}--中，则q=_________ A.43- B.32- C.3223--或 D.3443

-或- 6. 复数i

i z +=1（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.21- B.i 21 C.21 D.i 21- 7. 在⊿ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，3C π

=，若,OD aOE bOF =+

且D 、E 、F 三点共线（该直线不经过O 点），则⊿ABC 周长的最小值是____________ A.

12 B.54 C.32 D.94

8.已知1122

log (4)log (32)x y x y ++<+-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是_______ A.(,10]-∞ B.(,10)-∞ C.[10,)+∞ D.(10,)+∞

9.已知函数2,0()2,0

x x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩,则"()0"0"f x x ≤=是"的_______条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

10.将函数sin y x x =+的图像向左平移m （m>0）个单位后得到一个偶函数的图像，则实数m 的最小值是____________ A.12π B. 6π C. 3

π D.56π 11.从2013年1月1号开始，铁道部对火车票大面积降价，但降价幅度引发了争议。于是，某高校对此展开了一项调查，得到如下数据：

若从参与调查的人员中，按分层抽样的方法抽取50人进行座谈，则给出“差评”与“好评”的人数之差为__________ A.10 B.8 C.5 D.3

12.已知数列{}n a 的各项依次为1121231234121,,,,,,,,,,...,,,...,,...2334445555n n n n

-，且数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若存在正整数k,使得1113,13,k k k S S a ++<≥则等于___________:

A.56

B.47

C.34

D.78

二.填空题：

13.已知(2,3),(3,21),a b k k ==-若a ⊥b ，则()_______b a b ⋅+=

14.在锐角三角形⊿ABC ，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，

若2,,s i n 3c o s 3b B c a C π

==，则⊿ABC 的面积是________________

15.对于大于或等于2的自然数m 的n 次方有如下的分解式：222213,3135,41357,...;=+=++=+++33235,37911,...;=+=++4279=+，…;按此规律，45的分解式中的第三个数是______________

16.球1O 、2O 的半径分别为1，r,体积分别为1212,,V V S S 、表面积分别为，当r ∈(1,)+∞时，1212

V V S S --的取值范围是_______________ 三.解答题：

17. .在三角形⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，

a.cosB+

b.cosA=

3

c.tanB ①求B 的大小 ②若b=2,求⊿ABC 面积的最大值

18.已知命题p:函数f(x)=222(2)31x m x m --+-在(1,2)单调递增

命题q:对任意的x ∈R,

cos )x x m +≤恒成立

若p 或q 为真，p 且q 为假，p ⌝为假，求m 的取值范围

19.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观

众，相关的数据若下表所示：

①用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名 ②从①中抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20岁到40岁的概率

20.如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD S -中，090=∠ABC ，⊥SA 面ABCD ，1===BC AB SA ，2

1=AD 。 （1）求证：面SBC SAB 面⊥；（2）求点C 到平面SBD 的距离。

21.在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的