电路分析基础-储能元件

1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C u －
u、 i 取 关联参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
电容元件的 VCR
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i
＋
C －
u ①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的
du iC dt
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3.线性电感的电压、电流关系
i + L u -
u、i 取关联 参考方向
u 与 i 为关联参考方向下：
d di (t ) u (t ) L dt dt
电感元件VCR
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i +
L u -
di (t ) u (t ) L dt
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的 大小无关，电感是动态元件；
u (t ) u1 (t ) u 2 (t )
t 1 1 u1 (t0 ) u2 (t0 ) ) ( ) i (ξ )dξ C1 C 2 t0
i
+
u
C1
+ +
u1
C2
u2
-
1 u (t0 ) Ceq

t
t0
i (ξ )dξ
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i
u
+ C 1
f (u , q ) 0
o
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2.线性电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷 q 与电压
u 成正比。qu 特性是通过坐标原点的直线。
q Cu
q C tan u
电容 器的 电容
q

o u
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电路符号
＋
i
C － u

单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
即电容是一种无源元件。
6.2 电感元件
电感线圈
把金属导线绕在一骨架上构成一实际
电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是 一种抵抗电流变化、储存磁场能量的部件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
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实绕 用制 的成 电的 感线 器圈 是。 用 铜 导 线
各种类型的电感
②当i为常数(直流)时，u = 0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电 流 i不能跃变，必定是时间的连续函数。
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线性电感元件VCR的积分形式
1 i L u dx 1 L -∞
t t0 t
1 u dx L -∞
t0
t
t0
u dx
i i(t0) 1 L
u(t) u(t) u( - ∞ )
②从-∞到任意时刻t 吸收的电场能量为： du(x ) Wc C u(x) dt C dt ∞
t
u(∞)
1 u(x)du(x) 2 Cu2(x)
1 1 2 Wc Cu (t) Cu2(-∞) 2 2
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4. 功率/电场能量
0 0
电容元件 的VCR
表明
④某一时刻的电容电压值与t0 到该时刻的所
有电流值有关，还与u(t0)值有关，即电容
元件是“有记忆”的元件。 ⑤与之相比，电阻元件某一瞬时电压仅与该 时刻的电流有关，即是无记忆元件。
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注意
①当电容的 u 、 i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
高频感应加热机振荡电容
各种贴片系列的电容器
6.1 电容元件
在外电源作用下，正负电极上分别 电容器 带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电 荷仍可长久地聚集下去，所以电容是储能元 件（而非耗能元件）。
+q
_q
U
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1. 定义
电容元件
储存电能的二端元件。任何时 刻其储存的电荷 q 与其两端 的电压 u 能用q～u 平面上的 一条曲线来描述。 q u
若在t =-∞时，电容处于未充电状态，即 u(∞)=0，则在t =-∞时的电场能量为0。 则电 容元件在任何时刻 t 所储存的电场能量将 等于它所吸收的能量： 1 Wc(t) Cu2(t) 2 从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为：
Wc 1 Cu2(t2) 1 Cu2(t1) Wc (t2) Wc (t1) 2 2
★ 必须先掌握电感和电容的VCR，然
后再用KCL和KVL来描述与其它基 本元件之间的互连关系。
6.1 电容元件
★ 只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘 纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。
独石电容器
高压瓷片电容
金属化聚丙烯 薄膜电容器
铝制电解电容
法拉电容0.1-1000F 无极性电解电容

+ + -
u1 u2
+
等效
i Leq
u
-
di Leq dt
等效电感 前提条件
Leq L1 L2
i (t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 )
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i
u
+ L 1
L2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i
Leq
u
-

等效电感
Leq L1 L2
Ln

前提条件
∫
t
∫
i(t)
i( x ) d i ( x )
i(-∞)
WL 1 L i2(t) 1 L i2(∞) 2 2 从时间t1～t2，电感元件吸收的磁场能量为： 1 2 WL Li (t2) 1 Li2(t1) WL (t2) WL (t1) 2 2
1 2 WL Li (t2) 1 Li2(t1) WL (t2) WL (t1) 2 2
表明
变化率，而与该时刻电压 u 的大小无关。电容
是动态元件。 ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，
电容有隔直通交的作用。
③实际电路中电容的电流 i 为有限值，则电容 两端的电压 u 不能跃变，必定是时间的连续 函数。 返 回 上 页
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t 1 u(t) u(t ) t idξ C
第6章
储能元件
本章内容
6.1 6.2 6.3
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联 首页
第6章
重点：
储能元件
1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感的串并联等效参数。
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第6章
储能元件
★ 前五章介绍的电路分析技术（或方
法）也可以应用于包含电感和电容 的电路。
i (t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 )
in (t0 )
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4.电感的并联

+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i Leq
等效电感
1 1 1 L1 L2 Leq Leq L1 L1 L1 L2
-
1 1 1 Leq L1 L2
1 Ln
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt du Ceq dt
等效电容 前提条件
-
+
u
i Ceq

Ceq C1 C2
-
u (t0 ) u1 (t0 ) u 2 (t0 )
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i
+
u
i1 C1
i2 C2
+
等效
i Ceq
C2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i
Ceq
u
C1C2 C1 C2
1 Cn
Ceq
1 1 1 + Ceq C1 C2
u (t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 )
u n (t0 )
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i
2.电容的并联
+
u
i1 C1
等效
i2 C2
du i1 C1 dt
i (t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 )
in (t0 )
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第6章
储能元件
| i | 增加时，WL > 0，电感元件吸收能量。 | i | 减小时，WL＜0，电感元件释放能量。 电感也是一种储能元件，不消耗电能。
释放的能量 = 吸收的能量，是无源元件。
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
1 t u1 (t ) u1 (t0 ) i (ξ )dξ t C1 0 1 t u2 (t ) u2 (t0 ) i (ξ )dξ C2 t 0
u dx
记忆元件
需要指出的是：上式中 i(t0) 称为电感电流的
初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也 称为初始状态。
4. 功率与磁场能量
di 吸收的功率为：p = u i L i dt 在-∞～t 这段时间内，电感吸收的能量为：
d i( x ) dt L WL L i(x) dt -∞
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
ຫໍສະໝຸດ Baidu
链 成正比。 ~ i 特性为通过原点的直线。
(t ) Li (t )

o i
L

i
tan
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电路符号 i + L u 自感系数 （电感）

单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
4. 功率/电场能量
充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc (t2)＞Wc (t1)，电容 元件吸收电能； 放电时，|u(t2)|＜u(t1)|， Wc (t2)＜Wc(t1)，电容 元件把存储的电场能量释放出来。
电容是一种储能元件，它不消耗能量，即储存多 少电能一定在放电完毕时全部释放。 电容元件不会释放出多于它吸收或储存的能量，
各种类型的电抗
6.2 电感元件
在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的 线圈。
在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用 带铁心的线圈。
1. 定义
电感元件
储存磁场能量的二端元件。 任何时刻，其特性可用～i 平面上的一条曲线来描述。
f ( , i ) 0

o i
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2. 线性电感元件
u

-
等效电容 前提条件
Ceq C1 C2 +
Cn
u (t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 )
u n (t0 )
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3. 电感的串联 +
i
L1 di u1 L1 u dt L2 di u2 L2 dt di u u1 u2 ( L1 L2 ) dt
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u(t0) 称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4. 功率/电场能量
①当u、i 为关联参考方向时，线性电容元件
吸收的功率为： du p ui Cu dt