电路分析基础-储能元件
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《电路》第六章储能元件
与 N匝全部交链，则磁通链 Ψ =NΦ Φ ,Ψ —自感磁通,自感磁 通链(由自身电流产生,或用 Φ L ,Ψ L表示)单位:韦伯Wb
规定Φ L(Ψ L )与i的参考方向满足右螺旋关系。
当电感元件上电流的参考方向与磁通成右螺旋关系时,则任何 时刻线性电感元件的自感磁通链Ψ与流过的电流i 之间有以下 关系：
2. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线
(t) Li(t) or L tan
i
电路符号
i
L
Oi
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。
R2 R1 R2
US
例电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分 别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容 电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。
解： 开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个 电容电压必须相等，得到以下方程
uC1(0 ) uC2 (0 )
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围
变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的 情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏 电不能忽略，则需要用一个电阻与电容的并联作为它 的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感 来构成电容器的电路模型.
线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u～q 平面
上的一条曲线来描述
q
+
规定Φ L(Ψ L )与i的参考方向满足右螺旋关系。
当电感元件上电流的参考方向与磁通成右螺旋关系时,则任何 时刻线性电感元件的自感磁通链Ψ与流过的电流i 之间有以下 关系：
2. 线性定常电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
~ i 特性是过原点的直线
(t) Li(t) or L tan
i
电路符号
i
L
Oi
单位
+
u (t)
-
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨) (Henry，亨利)，常用H，m H表示。
R2 R1 R2
US
例电路如图所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分 别为uC1(0-)=0V,uC2(0-)=6V，试求在开关闭合后一瞬间，电容 电压uC1(0＋),uC2(0＋) 。
解： 开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个 电容电压必须相等，得到以下方程
uC1(0 ) uC2 (0 )
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围
变化很大，大多数电容器漏电很小，在工作电压低的 情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏 电不能忽略，则需要用一个电阻与电容的并联作为它 的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感 来构成电容器的电路模型.
线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR
1.定义
电容元件
储存电能的元件。其
特性可用u～q 平面
上的一条曲线来描述
q
+
062第六章储能元件PPT课件
第六章 储能元件
重点： 1. 电容元件 2. 电感元件 3. 电容、电感元件的串联与并联
1
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2
§ 6.1 电容元件 (capacitor)
电容器
+
+ +
+
+q
–
– –
–
–q
由两块金属板间隔以不同的 介质（如云母、绝缘纸、电解质 等）所组成。
若： i(t2)i(t1) 则： W L(t2)W L(t1)
电感在此时间内释放能量。
电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的 形式储存在磁场中。
电感元件是一种储能元件，同时它也不会释放出多于它吸收或 储存的能量，因此它又是无源元件。
任何时刻，电感元件的磁链 与电流 i 成正比。
1. 元件特性
iL
电路符号
u
对于线性电感,有： =Li
def ψ L
i
=N 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。
单位：Wb （韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。
13
电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利)
def ψ L
i
H=Wb/A=V•s/A=•s
uu(t0)C 1tt0idξ
(2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式)
(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路
中相当于开路，电容有隔直作用；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。
重点： 1. 电容元件 2. 电感元件 3. 电容、电感元件的串联与并联
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§ 6.1 电容元件 (capacitor)
电容器
+
+ +
+
+q
–
– –
–
–q
由两块金属板间隔以不同的 介质（如云母、绝缘纸、电解质 等）所组成。
若： i(t2)i(t1) 则： W L(t2)W L(t1)
电感在此时间内释放能量。
电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的 形式储存在磁场中。
电感元件是一种储能元件，同时它也不会释放出多于它吸收或 储存的能量，因此它又是无源元件。
任何时刻，电感元件的磁链 与电流 i 成正比。
1. 元件特性
iL
电路符号
u
对于线性电感,有： =Li
def ψ L
i
=N 为电感线圈的磁链
N为电感线圈的匝数。
单位：Wb （韦伯）
L 称为自感系数或电感，L是一个正实常数。
13
电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利)
def ψ L
i
H=Wb/A=V•s/A=•s
uu(t0)C 1tt0idξ
(2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式)
(3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在直流电路
中相当于开路，电容有隔直作用；
(4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。
PPT第六章-储能元件
du p ui u C dt
u与 i 取关联 参考方向
① p > 0, 电容元件吸收功率，即吸收能量 。 ② p < 0, 电容元件发出功率，即释放能量。 元件吸收的能量
在t0 ~ t 时间内，电容元件吸收的能量： u t t 1 2 du WC pdt C u dt C udu Cu t0 u t 0 dt 2
不同类型的电路，分析与计算的方法也不同。
单元二：时不变线性电阻电路的分析与计算
第六章
第一章：
储能元件
理想电路元件（集总参数元件）——描述电路中某一种 电磁性质的数学模型。 电压源和电流源、4种受控源、线性电阻元件 第六章：
电容元件和电感元件——描述电路中某一种电磁性质的 数学模型。
§6-1 电容元件
常用F，pF
1 F =106pF
电荷q的单位： 库仑（库）C
§6-1 电容元件
2．线性电容元件的特性——库伏特性 元件的电荷q与端电压u之间的关系，即 库伏特性
+q
C
－q
q Cu
＋
q
u
－
库伏特性曲线 在 u - q平面上表示库伏特性的曲线。 非线性电容元件
q C u
o q u
f (u, q) 0
理论基础 注意：推广应用于其他类型的电路 要求：一定要牢固掌握。
理想电路元件（集总参数元件）有： 电阻元件 电感元件 电容元件 电压源 电流源 受控源（4种）
按照理想电路元件（集总参数元件）的性质可以分为： 时不变元件 时变元件 线性元件 非线性元件 无源元件 有源元件
由不同类型、不同性质的元件组成不同类型的电路。
0.5F
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
电路分析第06章-储能元件
*电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
1 2 wL (t ) L i (t ) 2
14
例：已知电感两端电压波形
如图所示，i(0)=01mH
u(t) -
解：
1 t i (t ) i (0) u( )d L 0
p (t ) i (t ) u (t )
15
方法1：分段积分求表达式 。
1 0 t 1m s 0 1m s t 3m s u (t ) 1 3m s t 5m s 0 5m s t 7m s 1 7m s t 8m s
16
i (t ) i (0) 10
3
u(t) -
0.5
wC ( J )
1 3 5 7 9
t (ms)
7
解：
d u(t ) i (t ) C dt
p (t ) i (t ) u (t )
1 wC (t ) C u 2 (t ) 2
8
6-2 电感元件（inductance）
实际电感元件
L,L
A i ＋
用导线绕成的线圈
当i 增加时，WL>0，元件吸收能量；反之，元件释放能量。 可见，电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的 形式存储在磁场中。所以电感元件是一种储能元件。同时， 它也不会释放出多于它吸收或存储的能量，因此它又是一种 无源元件。 注意：今后，理想电感元件
电感元件
电感
L
L
R
12
实际电感元件的线圈导线电阻的损耗不可 忽略时，其电路模型由L、R串连组成。
C
5
*电容电压具有记忆性和连续性。
1 u ( t ) u ( t0 ) C
第六章 储能元件 课件
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , e 一致 u , i 关联
由电磁感应定律与楞次定律
e L di dt
u e L di dt
iL +u –
u L di dt
i 1
t ud i(0) 1
t
ud
L
L0
三、电感的储能
di p吸 ui i L dt
W吸
t
Li
2
u( )
2
2C
无源元件 也是无损元件
四、分布电容和杂散电容
导体间电位差 电场 电荷积累 电容效应
五、小结
1、 i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； 2、 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用； 3、 电容元件是一种记忆元件； 4、 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt；
di dξ
dξ
若i ( )0
1
Li2(t
)
1 2(t) 0
2
2L
无源元件 也是无损元件
四、小结 1、 u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； 2、电感在直流电路中相当于短路； 3、 电感元件是一种记忆元件；
4、 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
0u
二、线性电容的电压、电流关系
i
i dq C du
dt dt
+ u
+ C
u( t
)
1 C
t
idξ
u(t
)0
1 C
t
t0
idξ
–
–
储能元件
0 0
0
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有 电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用 ，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i(t0)。
注意
①当电感的 u，i 为非关联参考方向时，上 述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
际电感线圈。当电流通过线圈时，将产生磁通，
是一种抵抗电流变化、储存磁能的元件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
-
1. 定义
电感元件
储存磁能的二端元件。任何 时刻，其特性可用 - i 平面 上的一条曲线来描述。
f (,i) = 0
i
o
2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
0 0
0
1 u (t ) u (t0 ) C
t
t0
i ( )dξ
电容元件VCR的积 分形式
表明
① 某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容
元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。
② 研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的 电流 i 和t0时刻的电压 u(t0)。
+q
U
_q
注意
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
1. 定义
电容元件 储存电能的二端元件。任何时刻其储存 的电荷q与其两端的电压 u能用q-u 平面上的一条曲 线来描述。
2.线性时不变电容元件
任何时刻，原点的直线。
q Cu
电容 器的 电容
0
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有 电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用 ，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i(t0)。
注意
①当电感的 u，i 为非关联参考方向时，上 述微分和积分表达式前要冠以负号 ;
际电感线圈。当电流通过线圈时，将产生磁通，
是一种抵抗电流变化、储存磁能的元件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
-
1. 定义
电感元件
储存磁能的二端元件。任何 时刻，其特性可用 - i 平面 上的一条曲线来描述。
f (,i) = 0
i
o
2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
0 0
0
1 u (t ) u (t0 ) C
t
t0
i ( )dξ
电容元件VCR的积 分形式
表明
① 某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容
元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。
② 研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的 电流 i 和t0时刻的电压 u(t0)。
+q
U
_q
注意
电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。
1. 定义
电容元件 储存电能的二端元件。任何时刻其储存 的电荷q与其两端的电压 u能用q-u 平面上的一条曲 线来描述。
2.线性时不变电容元件
任何时刻，原点的直线。
q Cu
电容 器的 电容
电路PPT课件：储能元件
0
1
2 t /s
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若已知電流求電容電壓，有 i/A 1
0
i(t)
1 1
0
t 0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
0 -1
1
2 t /s
0t 1s
1 t 2s
uc(t)
1 C
00dξ
1 C
0t1dξ
02t
2t
uC (t)
u(1)
1 0.5
t
1
(1)d
4
2t
2t
uC (t)
u(2)
1 0.5
t
2
0d
0
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實際電容器的模型
C i
＋
－
u
C
qi +
_q
C
＋
G
－＋
u
G
－
u
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實際電容器
返回 上頁 下頁
電力電容
返回 上頁 下頁
衝擊電壓發生器
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6.2 電感元件
電感線圈把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感 線圈，當電流通過線圈時，將產生磁通，是一種 抵抗電流變化、儲存磁能的部件。
WL
t
Li
di dξ
dξ
1 2
Li2 (ξ)
t
1 Li2(t) 1 Li2() 1 Li2(t)
2
2
2
從t0到 t 電感儲能的變化量：
WL
1 2
Li2 (t )
1 2
Li2 (t0 )
返回 上頁 下頁
WL
1 2
Li2 (t )
0
第六章-储能元件
），与线圈交链成磁链ψ
把金属导线绕在一骨架上 构成一实际电感线圈，当电 流通过线圈时，将产生磁通 ，是一种抵抗电流变化、储
i
i
+–
ue
–+
存磁能的部件。
电感线圈原理示意图
几种实际电感线圈示例
贴片型空心线圈
可调式电感
环形线圈
立式功率型电感
一、定义
任意时刻，能用Ψ-i平面内一条曲线来描述的二端元件→ 韦-安曲线
d(12 2t) 1 106 dt
1μA
例2 : C=0.5F的电容电流波形如图 (b)所示，求电容电压uC(t)。
解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算
1．当t0时，iC(t)=0，得
uC
(t)
1 C
t
iC ( )d
2 106
t
0d 0
2．当0t<1s时，iC(t)=1A，得
i +– ue L –+
对于线性电感,有： =Li =N 为电感线圈的磁链（韦伯）
L
def
ψ
i
L 称为自感系数,也代表 电感元件本身
线性电感的 ~i 特性（韦-安特性）是过原点的直线
i
L= /i tg + –
Oi
六、线性电感电压、电流关系→伏安关系：
ue L –+
u, i 取关联参考方向:根据电磁感应定律与 楞次定律
i
u, i 取关联参考方向
+ +
i dq C du dt dt
u
C
u, i 取非关联参考方向
–
–
i dq C du
dt
dt
电容充放电形成电流： u, i 取关联参考方向
第5章 储能元件 电路模型和电路定律课件
表 （1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容
明
电压不能跃变，反映了储能不能跃变；
（2）电容储存的能量一定大于或等于零。
例 求电流i、功率P (t)和储能W (t)
解 uS (t)的函数表示式为:
0
us
(t
)
2t 2t
4
0
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
解得电流
0
i(t) C
dus dt
(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件
的方程得到电感元件的方程；
(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。
* 显然，R、G也是一对对偶元素: U=RI I=GU I=U/R U=I/G
(4) 不能跃变，必定是时间的连续函数.
i(t)L 1tudξL 1t0udξL 1tt0udξ
i(t0)L 1tt0udξ
电感元件VCR
表明
的积分关系
电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件
注 （1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达
式前要冠以负号 ;
（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
功率
puiuCdu dt
u、 i 取关
联参考方向
(1)当电容充电， u>0，d u/d t>0，则i>0，q ， p>0, 电容吸收功率。
(2)当电容放电，u>0，d u/d t<0，则i<0，q ， p<0, 电容发出功率.
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能 量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电 容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
储能元件资料ppt课件
金昌市扶助残疾人规定正文：---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 金昌市人民政府令（第41号）《金昌市扶助残疾人规定》已经2010年11月17日市政府第58次常务会议讨论通过，现予公布。
市长：张令平二○一○年十二月七日金昌市扶助残疾人规定第一章总则第一条为保障残疾人平等参与社会生活，共享社会物质文化成果，根据《中华人民共和国残疾人保障法》、《甘肃省扶助残疾人规定》等有关法律法规，结合我市实际，制定本规定。
第二条凡持有《中华人民共和国残疾人证》（以下简称《残疾人证》）、户籍在本市行政区域内的残疾人，享受本规定优惠待遇。
第三条县、区政府应当加强对残疾人扶助工作的领导，依法组织实施本行政区域内的残疾人扶助工作。
市、县（区）政府有关行政管理部门在各自职责范围内依法做好残疾人扶助工作。
各级残疾人联合会（以下简称残联）对本规定的实施进行指导检查，向同级人民政府及有关部门提出工作意见和建议。
公共服务单位应当履行扶助残疾人的责任和义务。
第四条各级人民政府保障扶助残疾人工作的相关经费。
市、县（区）人民政府应当每年从福利彩票、体育彩票公益金留成中各提取10，用于开展残疾人康复、教育、就业、扶贫、维权、专项救助和体育事业等。
市、县（区）慈善机构每年要用一定比例的捐助资金救助贫困残疾人。
第二章社会保障第五条各级人民政府对生活确有困难的残疾人，通过多种渠道给予生活救助。
对符合城乡低保条件的残疾人家庭，应当及时纳入保障范围。
城市低保对象中持有一、二级残疾证并丧失劳动能力的残疾人，本人在已补差的基础上按保障标准上浮20计算补差额，并每人每年发放50元慈善购物卡一张。
农村低保对象中持有一、二级残疾证的残疾人，作为一类保障对象享受保障金。
第六章储能元件
电容元件的电路符号
定义：一个二端元件，如果在任意时刻t，它所储存的电荷q 和其端电压u 之间满足 q = Cu 所确定的关系，则此二端元件称线性电容元件。 C (Capacitance)——电容元件的参数 单位：法拉(F、µF、pF)
4 Chapter6 储能元件
6.1 电容元件
• 6.1.2 u-i 关系
duC dt
储存能量
wC =
1 2 CuC 2
1 uC = U C ( t 0 ) + C
∫ i (τ )dτ
t t0 C
电感
diL uL = L dt
1 t iL = I L ( t0 ) + ∫ uL (τ )dτ L t0
wL =
1 2 LiL 2
18
Chapter6 储能元件
11
Chapter6 储能元件
6.2 电感元件
电感元件的伏安关系也可表为：
1 t0 1 t 1 t iL = ∫ uL (τ ) dτ = ∫−∞ uL (τ ) dτ + ∫t uL (τ ) dτ L L 0 L −∞ 1 t = I L ( t 0 ) + ∫ uL (τ ) dτ L t0 1 t iL = I L ( t 0 ) + ∫ uL (τ ) dτ L t0
6.1 电容元件
• 6.1.3 功率与能量
电容消耗的功率在电压、电流取关联方向时为：
p = uC iC = CuC duC dt
表明： （1）当uC = const 时，duC /dt = 0，p = 0，此时电容储存 的电场能量不变。 （2）当duC /dt > 0时，p > 0，电容上有能量输入。 当duC /dt< 0时，p < 0，电容将释放其能量。 结论： （1）电容是一个储能元件； （2）uC反映了电容的储能状况，故又称状态变量。
电路分析基础第06章储能元件
q 的波形与 u 的波形相同。
（ 3）在 0 ~ 2 ms 时， P 2 tmW
10 在 2 ~ 4 ms 时， P （ 8 3 2 t ） mW
i(t) C du(t) dt
Cq u
p u iCud u dt
例：已知电容两端电压波形 如图所示，求 电容 的电流、功率及储能 。
韦安特性
i－电流，单位：安培（A）
L－电感（正常数），单位：亨利（H）
二、电感元件的伏安特性
1、若 u 与 i 取关联参考方向， i ( t ) L
根据电磁感应定律，有
+ u(t) -
u (t) d(t)d (L i) L d i(t)
dt dt
dt
i(t)i(t0)L 1 tt0u()d
由KVL，端口电流
i i1 i2 . .in . (C 1 C 2 . .C .n )d d u tC ed q d
n
式中 CeqC1C2.. .Cn Ck k1
Ceq为n个电容并联的等效电容。
例: 如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，
给定 C 1 1 F ,C 2 2 F ,C 3 3 F ,C 4 4 F 试求ab间的等
思考：在t0-t1时间内，电容吸收(释放)的电场能量？ 释放的能量和储存的能量关系?(W放≤ W吸)
五、线性电容元件吸收的功率
在关联参考方向下： puiCudu dt
非关联参考方向下，电容释放能量
四、电容元件的特点
i (t)
1、电压有变化，才有电流。
C
i(t) C du(t) dt
+ u(t) -
t
i(t)
w L [t0 ,t]t0p (
电路课件电路06储能元
电感器的电气特性
感抗
电感器对交流电的阻碍作用称为 感抗，用符号X表示。感抗的大小
与交流电的频率和电感量的大小 有关。
品质因数
品质因数是衡量电感器性能的一个 重要参数，它反映了电感器能量转 换效率的高低。品质因数越高，电 感器的性能越好。
额定电流
额定电流是指在规定的工作条件下， 电感器能够长期稳定工作的最大电 流值。
自放电率
04
电池的自放电率表示其存储电量的损失率，自 放电率越低，电池的存储时间越长。
电池的充电与放电管理
充电管理
充电管理是确保电池安全、快速、高效充电的关键。充电方法包括恒流充电、恒压充电和脉冲充电等 。
放电管理
放电管理是确保电池在使用过程中能够提供稳定的电流输出，同时避免过度放电或放电不足的关键。
工作原理与特性
电感器
电感器由线圈绕在磁芯上构成，当电流通过线圈时，产生磁场并存储能量。电 感器具有阻止电流变化的特性，常用于滤波、振荡和延迟等电路中。
电容器
电容器由两个平行板之间填充绝缘介质构成，当电压施加在电容器上时，电荷 在极板上积累并形成电场。电容器具有储存电荷的特性，常用于滤波、耦合和 去耦等电路中。
干电标池题
干•电池文是字一内种容化学电 • 文字内容
源•，由文锌字、内二容氧化锰 和•氯化文铵字溶内液容组成。 当电池被使用时，锌 与氯化铵反应产生电 流，二氧化锰起到催
化剂的作用。
铅酸电池
铅酸电池由一个或多 个串联的铅电极和二 氧化铅电极组成，浸 在硫酸溶液中。当电 池被充电时，铅和二 氧化铅发生化学反应
详细描述
在汽车领域，超级电容器可以用于启动辅助、能量回收和灯光控制等系统。在工业控制 领域，超级电容器可以用于控制设备的电源供应和电磁阀的驱动。在能源存储系统领域，
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i (t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 )
in (t0 )
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4.电感的并联
+
u
i1
L1
i2
L2
等效
+
u
i Leq
等效电感
1 1 1 L1 L2 Leq Leq L1 L1 L1 L2
-
1 1 1 Leq L1 L2
1 Ln
各种类型的电抗
6.2 电感元件
在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的 线圈。
在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用 带铁心的线圈。
1. 定义
电感元件
储存磁场能量的二端元件。 任何时刻，其特性可用～i 平面上的一条曲线来描述。
f ( , i ) 0
o i
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2. 线性电感元件
1F=106 F
1 F =106pF
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3. 电容的电压电流关系
i
＋ C u －
u、 i 取 关联参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
电容元件的 VCR
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i
＋
C －
u ①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的
du iC dt
★ 必须先掌握电感和电容的VCR，然
后再用KCL和KVL来描述与其它基 本元件之间的互连关系。
6.1 电容元件
★ 只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘 纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。
独石电容器
高压瓷片电容
金属化聚丙烯 薄膜电容器
铝制电解电容
法拉电容0.1-1000F 无极性电解电容
du i2 C2 dt du i i1 i2 (C1 C2 ) dt du Ceq dt
等效电容 前提条件
-
+
u
i Ceq
Ceq C1 C2
-
u (t0 ) u1 (t0 ) u 2 (t0 )
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i
+
u
i1 C1
i2 C2
+
等效
i Ceq
即电容是一种无源元件。
6.2 电感元件
电感线圈
把金属导线绕在一骨架上构成一实际
电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是 一种抵抗电流变化、储存磁场能量的部件。
(t)＝N (t)
i (t)
+
u (t)
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实绕 用制 的成 电的 感线 器圈 是。 用 铜 导 线
各种类型的电感
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u(t0) 称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
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4. 功率/电场能量
①当u、i 为关联参考方向时，线性电容元件
吸收的功率为： du p ui Cu dt
若在t =-∞时，电容处于未充电状态，即 u(∞)=0，则在t =-∞时的电场能量为0。 则电 容元件在任何时刻 t 所储存的电场能量将 等于它所吸收的能量： 1 Wc(t) Cu2(t) 2 从t1～t2时间，电容元件吸收的能量为：
Wc 1 Cu2(t2) 1 Cu2(t1) Wc (t2) Wc (t1) 2 2
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁
链 成正比。 ~ i 特性为通过原点的直线。
(t ) Li (t )
o i
L
i
tan
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电路符号 i + L u 自感系数 （电感）
单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
1H=103 mH 1 mH =103 H
u(t) u(t) u( - ∞ )
②从-∞到任意时刻t 吸收的电场能量为： du(x ) Wc C u(x) dt C dt ∞
t
u(∞)
1 u(x)du(x) 2 Cu2(x)
1 1 2 Wc Cu (t) Cu2(-∞) 2 2
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4. 功率/电场能量
+ + -
u1 u2
+
等效
i Leq
u
-
di Leq dt
等效电感 前提条件
Leq L1 L2
i (t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 )
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i
u
+ L 1
L2
+
+ -
u1 u2
+
等效
i
Leq
u
-
等效电感
Leq L1 L2
Ln
前提条件
表明
变化率，而与该时刻电压 u 的大小无关。电容
是动态元件。 ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，
电容有隔直通交的作用。
③实际电路中电容的电流 i 为有限值，则电容 两端的电压 u 不能跃变，必定是时间的连续 函数。 返 回 上 页
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t 1 u(t) u(t ) t idξ C
u dx
记忆元件
需要指出的是：上式中 i(t0) 称为电感电流的
初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也 称为初始状态。
4. 功率与磁场能量
di 吸收的功率为：p = u i L i dt 在-∞～t 这段时间内，电感吸收的能量为：
d i( x ) dt L WL L i(x) dt -∞
C2
+
+
-
u1 u2
+
等效
i
Ceq
u
C1C2 C1 C2
1 Cn
CБайду номын сангаасq
1 1 1 + Ceq C1 C2
u (t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 )
u n (t0 )
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i
2.电容的并联
+
u
i1 C1
等效
i2 C2
du i1 C1 dt
i (t0 ) i1 (t0 ) i2 (t0 )
in (t0 )
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第6章
储能元件
第6章
储能元件
本章内容
6.1 6.2 6.3
电容元件 电感元件 电容、电感元件的串联与并联 首页
第6章
重点：
储能元件
1. 电容元件的特性； 2. 电感元件的特性； 3. 电容、电感的串并联等效参数。
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第6章
储能元件
★ 前五章介绍的电路分析技术（或方
法）也可以应用于包含电感和电容 的电路。
| i | 增加时，WL > 0，电感元件吸收能量。 | i | 减小时，WL＜0，电感元件释放能量。 电感也是一种储能元件，不消耗电能。
释放的能量 = 吸收的能量，是无源元件。
6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
1 t u1 (t ) u1 (t0 ) i (ξ )dξ t C1 0 1 t u2 (t ) u2 (t0 ) i (ξ )dξ C2 t 0
0 0
电容元件 的VCR
表明
④某一时刻的电容电压值与t0 到该时刻的所
有电流值有关，还与u(t0)值有关，即电容
元件是“有记忆”的元件。 ⑤与之相比，电阻元件某一瞬时电压仅与该 时刻的电流有关，即是无记忆元件。
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注意
①当电容的 u 、 i 为非关联方向时，上述微
分和积分表达式前要冠以负号 ;
4. 功率/电场能量
充电时，|u(t2)|＞|u(t1)|，Wc (t2)＞Wc (t1)，电容 元件吸收电能； 放电时，|u(t2)|＜u(t1)|， Wc (t2)＜Wc(t1)，电容 元件把存储的电场能量释放出来。
电容是一种储能元件，它不消耗能量，即储存多 少电能一定在放电完毕时全部释放。 电容元件不会释放出多于它吸收或储存的能量，
②当i为常数(直流)时，u = 0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压u为有限值，则电感电 流 i不能跃变，必定是时间的连续函数。
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线性电感元件VCR的积分形式
1 i L u dx 1 L -∞
t t0 t
1 u dx L -∞
t0
t
t0
u dx
i i(t0) 1 L
u (t ) u1 (t ) u 2 (t )
t 1 1 u1 (t0 ) u2 (t0 ) ) ( ) i (ξ )dξ C1 C 2 t0
i
+
u
C1
+ +
u1
C2
u2
-
1 u (t0 ) Ceq
t
t0
i (ξ )dξ
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i
u
+ C 1
u
-
等效电容 前提条件
Ceq C1 C2 +
Cn
u (t0 ) u1 (t0 ) u2 (t0 )
u n (t0 )
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3. 电感的串联 +