选修2-2--1.6-微积分基本定理练习题

1．下列积分正确的是( ) A.122713=⎰x dx B.e e dx x e x -=⎰2

121 C.()

316122ln 0=+⎰dx e e x x 222=⎰-ππxdx D. 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰-dx x x 2

2421 A.

214 B.54 C.338 D.218 3. ⎰-11|x |d x 等于( )

A.⎠

⎛1－1x d x B.⎠⎛1－1d x C.⎠⎛0－1(－x )d x ＋⎠⎛01x d x D.⎠⎛0－1x d x ＋⎠⎛0

1(－x )d x 4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2 (0≤x <1)2－x (1≤x ≤2)，则⎠⎛0

2f (x )d x 等于( ) A.34

B.45

C.56 D ．不存在 5.⎠⎛a

b f ′(3x )d x ＝( ) A ．f (b )－f (a ) B ．f (3b )－f (3a )

C.13

[f (3b )－f (3a )] D ．3[f (3b )－f (3a )] 6.⎠⎛0

3|x 2

－4|d x ＝( ) A.

213 B.223 C.233 D.253

7.θθπd ⎰⎪⎭

⎫ ⎝⎛-3

022sin 21 的值为 （ ） A ．－

32 B ．－12 C.12 D.32 8．函数F (x )＝⎠⎛0

x cos t d t 的导数是( ) A ．cos x B ．sin x C ．－cos x D ．－sin x 9．若⎠⎛0

k (2x －3x 2)d x ＝0，则k ＝( ) A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．以上都不对

10．函数F (x )＝⎠⎛0

x t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－323

C ．有最小值－323

，无最大值 D ．既无最大值也无最小值 11．计算定积分：

①⎠

⎛1－1x 2

d x ＝________ ②⎠⎛23⎝

⎛⎭⎪⎫3x －2x 2d x ＝________ ③⎠⎛0

2|x 2

－1|d x ＝________ ④⎠⎛0－π2|sin x |d x ＝________ 12..________2cos 2sin 2

20=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+⎰dx x x π 13．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为________．

14．已知f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠

⎛1－1f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________. 15．计算下列定积分：

(1)⎠⎛05

2x d x ；(2)⎠⎛0

1(x 2－2x )d x ；(3)⎠⎛02(4－2x )(4－x 2)d x ；(4)⎠⎛12x 2＋2x －3x d x .

16．计算下列定积分： (1)⎰462cos ππxdx (2)dx x x 2

321⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ (3) ()⎰+20sin 3πdx x x (4)⎰b a x dx e

17．计算下列定积分：

(1)⎠⎛0－4|x ＋2|d x ；(2)已知f (x )＝

，求⎠⎛3

－1f (x )d x 的值．

18．(1)已知f (a )＝⎠⎛0

1(2ax 2－a 2x )d x ，求f (a )的最大值； (2)已知f (x )＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)，且f (－1)＝2，f ′(0)＝0，⎠⎛01f (x )d x ＝－2，求a ，b ，c 的值．