高中数学统计初步知识点问答

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高中数学统计知识点总结(全)

高中数学统计知识点总结(全)
1. 数据的获取与整理
- 数据收集方法包括直接调查法、间接调查法和实验法。

- 数据整理技巧有频数表、频率表、累计频数表和累计频率表等。

2. 描述性统计
- 描述性统计是通过各种统计指标对数据进行概括和描述。

- 常用的统计指标包括平均数、中位数、众数和四分位数等。

3. 统计分布
- 统计分布指描述某一现象在不同取值上的分布状况。

- 常见的统计分布有正态分布、均匀分布和指数分布等。

4. 概率与统计
- 概率是描述事件发生可能性的数值。

- 统计是通过观察样本数据来推断总体特征的方法。

5. 随机变量与概率分布
- 随机变量是随机试验结果的数值表示。

- 概率分布描述了随机变量的可能取值及其对应的概率。

6. 假设检验
- 假设检验用于推断总体参数是否符合某种设定的分布。

- 假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平和计算检验统计量。

7. 相关与回归
- 相关分析用于研究两个变量之间的关系及其强度。

- 回归分析用于根据自变量预测因变量。

8. 抽样与估计
- 抽样是从总体中选取样本的过程。

- 估计是通过样本数据推断总体参数的值。

9. 统计决策与误差分析
- 统计决策是根据统计分析结果做出决策。

- 误差分析用于评估统计结果的精确程度和可靠性。

以上是高中数学统计知识点的总结，希望对你的学习有所帮助！。

第6章统计学初步知识点清单-高一上学期数学湘教版

新教材湘教版2019版数学必修第一册第6章知识点清单目录第6章统计学初步6. 1 获取数据的途径及统计概念6. 2 抽样6. 3 统计图表6. 4 用样本估计总体第6章统计学初步6. 1 获取数据的途径及统计概念 6. 2 抽样一、收集数据1. 从使用者的角度看，统计数据主要来自两条途径：间接来源和直接来源.2. 间接来源数据又称为二手数据，二手数据来源虽然方便，但从使用者角度可能有诸多不能满足需要的地方. 这时就要通过调查和实验的方法直接获得第一手数据.二、统计中的几个基本概念三、简单随机抽样1. 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体作为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样.2. 把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本.3. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法.四、分层抽样1. 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样.五、抽签法和随机数法 1. 抽签法的步骤(1)假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号；(2)制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上；(3)将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀；(4)从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本.2. 随机数法的步骤假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号，然后利用抽签法或者借助计算机在1~N中产生n个随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，就得到一个容量为n 的样本.六、分层抽样 6. 3 统计图表一、基本的统计图二、频率分布表和频率分布直方图绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤1. 计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差).2. 确定组距与组数. 为了分组方便，一般取等长组距，并且组距应“取整”，组数应适当，当样本容量不超过100时，常分成5~12组.极差、组距、组数之间有如下关系：(1)若极差组距为整数，则组数=极差组距；(2)若极差组距不为整数，则组数=[极差组距]+1. ([x]表示不大于x的最大整数)3. 将数据分组.4. 列频率分布表. 统计各组数据的频数，计算数据落入各组的频率，列出频率分布表.5. 画频率分布直方图. 根据频率分布表，画出频率分布直方图. 在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，各个小矩形的面积表示相应各组的频率.三、频率分布折线图1. 如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组，取各相邻小矩形上底边的中点，用线段顺次连接各点，就得到频率分布折线图.2. 频率分布直方图由频率分布直方图进行有关计算时，要掌握下列结论：(1)每个小矩形的面积=组距×频率组距=频率；(2)各小矩形的面积之和等于1；(3)频数样本容量=频率，此关系式的变形为频数频率=样本容量，样本容量×频率=频数.6. 4 用样本估计总体一、用样本估计总体的集中趋势1. 平均数平均数也称为均值，在统计学中具有重要的地位，是刻画一组数据集中趋势最主要的指标. 若样本容量为n，第i个个体是x i，则样本平均数x=x1+x2+⋯+x nn.在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用N i表示第i层(i=1，2，…，L)的个体总数，则有N=N1+N2+…+N L. 我们称W i=N iN(i=1，2，…，L)为第i层的层权. 对i=1，2，…，L，用x i表示从第i层抽出样本的均值. 我们称X=W1x1+W2x2+…+W L x L是总体均值μ的简单估计.2. 众数、中位数我们称观测数据中出现次数最多的数是众数，用M0表示.将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，我们称处于中间位置的数是中位数，用M e表示.二、用样本估计总体的离散程度1. 极差在统计学中，我们将一组数据中的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示.2. 方差统计上，常采用方差来刻画一组数据波动的大小：若设y1，y2，…，y N是总体的全部个体，μ是总体均值，则称σ2=(y1−μ)2+(y2−μ)2+⋯+(y N−μ)2N为总体方差或方差.总体方差σ2刻画了总体中的个体向总体均值μ的集中或离散的程度：方差越小，表明个体与均值μ的距离越近，个体向μ集中得越好.总体方差σ2也刻画了总体中个体的稳定或波动的程度：方差越小，表明个体越整齐，波动越小.类似地，若从总体中随机抽样，获得n个观测数据x1，x2，…，x n，用x表示这n个数据的均值，则称s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2 +…+(x n-x)2]为这n个数据的样本方差，也简称为方差.样本方差s2刻画了样本数据相对于样本均值x集中或离散的程度.样本方差依赖于样本的选取，带有随机性. 如果样本是随机抽取的，当样本容量较大时，样本方差是总体方差的估计.3. 标准差标准差是方差的算术平方根.如果σ2是总体方差，则称σ=√σ2是总体标准差﹔如果s2是样本方差，则称s=√s2是样本标准差.给定数据x1，x2，…，x n和均值x. 由方差计算公式知道，样本标准差s可以用下面的公式计算：s=√1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].三、百分位数1. 百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以P r表示，其中r是区间[1，99]上的整数. 一个百分位数P r将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有r%的观测值小于或等于它，且至少有(100-r)%的观测值大于或等于它，当r%=50%时，P r即对应中位数.四、估计总体的数字特征 1. 如果样本容量恰当，抽样的方法比较合理，那么样本的数字特征才能有效地反映总体的数字特征. 在允许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征.2. 用样本估计总体是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 一般地，样本容量越大，这种估计就越准确.五、频率分布直方图中数据的数字特征 1. 平均数、中位数、众数与频率分布直方图的关系：(1)众数在频率分布直方图中，就是最高的小矩形中某个(些)点的横坐标.(2)由于在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此在频率分布直方图中，中位数左侧和右侧的小矩形的面积和应该相等，据此可以估计样本数据的中位数.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，是频率分布直方图的平衡点. 用频率分布直方图估计平均数时，平均数的估计值等于频率分布直方图中各个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标(组中值)之积的和.2. 利用频率分布直方图求得的众数、中位数和平均数均为近似值，往往与由实际数据得出的结果不一致，但这些近似值能粗略估计众数、中位数和平均数.六、分层抽样中平均数及方差的计算 1. 平均数的计算公式设样本中不同层的平均数和相应权重分别为x1，x2，…， x n和w1，w2，…，w n，则这个样本的平均数x=w1x1+w2x2+…+w n .2. 方差的计算公式设样本中不同层的平均数分别为x1，x2，…， x n，方差分别为s12，s22，…， s n2，相应的权重分别为w1，w2，…，w n，则这个样本的方差为s2=∑n i=1w i[s i2+(x i-x)2]， x为.总样本数据的平均数. 其中，某层的权重=该层被抽中的个体数样本容量七、百分位数 1. 计算一组n个数据的p分位数的一般步骤如下：第一步，按照从小到大的顺序排列原始数据；第二步，计算i=np；第三步，若i不是整数，大于i的最小整数为j，则p分位数为第j项数据；若i是整数，则p分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.。

高中数学统计知识点总结

⾼中数学统计知识点总结第⼆章统计1.2. 典型问题与⽅法（1）判断抽样的类型：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样（2）画频率分布直⽅图的步骤：①求极差；②决定组距与组数：容量不超过100的组数在5到12之间，1][+=组距极差组数③决定分点，将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直⽅图，纵轴表⽰“组距频率”（a ）总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往⽤样本的频率分布去估计总体的分布。

（b ）总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，⽤茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，⽤各组的频率分布描述总体的分布，⽅法是⽤频率分布表或频率分布直⽅图。

（3）数字特征??－－－数据的离散趋势极差、⽅差、标准差－－－－数据的集中趋势平均数、众数、中位数（Ⅰ）⽤样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（a ）⽤样本平均数估计总体平均数。

(b)⽤样本标准差估计总体标准差。

样本容量越⼤，估计就越精确。

（Ⅱ）平均数对数据有“取齐”的作⽤，代表⼀组数据的平均⽔平。

（Ⅲ）标准差描述⼀组数据围绕平均数波动的⼤⼩，反映了⼀组数据变化的幅度。

（4）线性回归⽅程：a bx y+=?，其中利⽤公式b =2211xn x yx n y x i ni i i ni -∑?-∑==,a =y －b x ,计算回归系数b ,a .基础训练⼀、选择题：在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1、某⼯⼚⽣产产品，⽤传送带将产品放⼊下⼀⼯序，质检员每隔10分钟在传送带某⼀位置取⼀件检验，则这种抽样⽅法是 A.系统抽样 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.分层抽样法2、为了了解我国13岁男孩的平均⾝⾼，从北⽅抽取300名男孩，平均⾝⾼1.60m ；从南⽅抽取200名男孩，平均⾝⾼1.50m 。

由此估测我国13岁男孩的平均⾝⾼是 A ．1.54m B ．1.55 m C ．1.56 m D ．1.57 m3、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的⽣长情况，采⽤分层抽样的⽅法抽取⼀个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A ．30B ．25C ．20D ．154、在频率分布直⽅图中，各个长⽅形的⾯积表⽰A. 落在相应各组的数据的频数B. 相应各组的频率C. 该样本所分成的组数D. 该样本的样本容量5、某校四个绿化⼩组⼀天植树的棵数如下：10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A. 8B. 9C. 10D. 12 6、样本101，98，102，100，99的标准差为A.2B. 0C. 1D. 2 7、甲、⼄、丙、丁四⼈参加射击项⽬选拔赛，成绩如下：则参加奥运会的最佳⼈选是.A 甲 .B ⼄ .C 丙 .D 丁 8、⼀个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为A ．203 B ．101 C ．21D ．419、根据⼀位⼩孩在3～9岁的⾝⾼记录，建⽴的⾝⾼与年龄的回归模型为93.7319.7?+=x y⽤这个模型预测这个孩⼦10岁时的⾝⾼，则正确的叙述是.A ⾝⾼⼀定是145.83cm .B ⾝⾼在145.83cm 以上.C ⾝⾼在145.83cm 以下 .D ⾝⾼在145.83cm 左右10、统计某校1000名学⽣的数学⽔平测试成绩，得到样本频率分布直⽅图如右图所⽰，若满分为100分，规定不低于80分为优秀，则优秀率是.A 10％ .B 20％.C 35％ .D 40％⼆、填空题：11则样本在（－∞，60）上的频率是_______.12、某公司1000名职⼯，⾼层管理⼈员占5%，中层管理⼈员占15%，⼀般⼯作⼈员占80%，现从中抽取100名进⾏调查，则中层⼈员应抽取_________⼈。

高中数学必修三第13章-统计-知识点

高中数学必修三第13章：统计-知识点1、在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体，总体中所含个体的数量称为总体的容量。

总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本所含个体的数量叫做样本容量。

2、按照收集数据的不同方法，可以将数据分为观测数据和实验数据。

3、普查是大规模的全面调查，对总体的每个个体分别进行调查，优点是能准确反应总体的情况，缺点是调查范围大，耗时耗力，有时候还会破坏调查对象。

抽样调查，是从总体中抽取样本进行调查的方法，优点是省时省力，缺点是数据的精确性较差。

4、简单随机抽样：逐个抽取的方法，总体中每一个个体都有同样的概率被抽中，适用于个体之间差异较小和数目较少时，包括抽签法和随机数法。

5、分层随机抽样：当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本。

适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。

6、系统抽样：先编号，然后分成若干段，在第一段中用简单随机抽样抽出一个编号，然后依次加上间隔数，直到获取整个样本。

该方法操作简便，不易出错。

7、一组数据的最大值和最小值的差称为极差，又称全距，每个小组的区间端点之间的距离叫做组距，组距的选取决定了组数的多少，极差=组距×组数。

将样本分组后，每个小组内的数据个数称为频数，频率=频数/样本容量。

8、在频率分布直方图中，纵坐标是频率/组距，所以，计算某一组的频率时，一定要记住用纵坐标去乘以组距，频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 1 。

9、在频率分布直方图中，从左到右依次连接各矩形上底边的中点，就得到频率分布折线图。

10、茎叶图：适用于数据不多的时候，先把数据分成“茎”和“叶”两部分，然后把“茎”由小到大，由上往下写成一列，并在其左边和右边画一条竖直的线，最后把“叶”写在它所属的“茎”的同一侧，由小到大排成一行。

12 11、散点图：适用于有相关性的数据，比如身高和体重，将身高作为横坐标，体重作为纵坐标，在平面直角坐标系中绘制出相应的点，就得到了身高和体重的散点图。

高中统计知识点整理

高中统计学问点整理总结学问点,就是引导同学学会在复习中整理、梳理已学过的学问,使其形成学问树,成为网络系统化的学问。

下面是我整理的高中统计学问点，欢送大家阅读共享借鉴。

高中统计学问点1：简洁随机抽样(1)总体和样本①在统计学中 , 把争辩对象的全体叫做总体.②把每个争辩对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了争辩总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一局部： x1，x2 ， ....，某某争辩，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.(2)简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性违反(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无确定的关联性和排斥性。

简洁随机抽样是其它各种抽样形式的根底。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才承受这种方法。

(3)简洁随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。

在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异状况;②允许误差范围;③概率保证程度。

(4)抽签法:①给调查对象群体中的每一个对象编号;②预备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进展测量或调查(5)随机数表法：2：系统抽样(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进展排序，再计算出抽样距离，然后依据这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本承受简洁随机抽样的方法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)前提条件：总体中个体的排列对于争辩的变量来说，应是随机的，即不存在某种与争辩变量相关的.规章分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开头抽样，比照几次样本的特点。

假设有明显差异，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

由于它对抽样框的要求较低，实施也比较简洁。

高中数学概率统计知识点总结大全

概率统计一,统计初步1.简单随机抽样简单随机抽样是不放回抽样,被抽取样本的个体数有限,从总体中逐个地进行抽取,使抽样便于在实践中操作．每次抽样时,每个个体等可能地被抽到,保证了抽样的公平性．实施方法主要有抽签法和随机数法．2.系统抽样(1)定义：当总体元素个数很大时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本,这种抽样方法叫做系统抽样,也称作等距抽样．(2)系统抽样的步骤：①编号．采用随机的方式将总体中的个体编号．②分段．先确定分段的间隔k.当Nn(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k＝Nn；当Nn不是整数时,通过从总体中随机剔除一些个体使剩下的总体中个体总数N′能被n整除,这时k＝N′n.③确定起始个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号S.④按照事先确定的规则抽取样本．通常是将S加上间隔k,得到第2个个体编号S ＋k,再将(S＋k)加上k,得到第3个个体编号S＋2k,这样继续下去,获得容量为n 的样本．其样本编号依次是：S,S＋k,S＋2k,…,S＋(n－1)k.3．分层抽样(1)定义：当总体由有明显差别的几部分组成时,按某种特征在抽样时将总体中的各个个体分成互不交叉的层,然后按照各层在总体中所占的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样．分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体中所占比例抽取．分层抽样要求对总体的内容有一定的了解,明确分层的界限和数目,分层要恰当．(2)分层抽样的步骤①分层；②按比例确定每层抽取个体的个数；③各层抽样(方法可以不同)；④汇合成样本．(3)分层抽样的优点分层抽样充分利用了己知信息,充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性．使样本具有较好的代表性,而且在各层抽样时,可以根据具体情况采取不同的抽样方法,因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．4.绘制频率分布直方图把横轴分成若干段,每一段对应一个组距,然后以线段为底作一矩形,它的高等于该组的频率组距,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中,纵轴表示“频率/组距”,数据落在各小组内的频率用小矩形的面积表示,各小矩形的面积总和等于1.5．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数．在样本数据较少、较为集中,且位数不多时,用茎叶图表示数据的效果较好,它较好的保留了原始数据信息,方便记录与表示,但当样本数据较多时,茎叶图就不太方便．6．平均数、中位数和众数(1)平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数．(2)中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列,当数据有奇数个时,处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时,处在最中间两个数的平均数,是这组数据的中位数．(3)众数：出现次数最多的数(若有两个或几个数据出现得最多,且出现的次数一样,这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数)．(4)在频率分布直方图中,最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数．而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等,因而可以估计其近似值．平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．7．方差、标准差(1)设样本数据为x1,x2,…,x n样本平均数为x－,则s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(x n－x－)2]＝1n[(x12＋x22＋…＋x n2)－n x2]叫做这组数据的方差,用来衡量这组数据的波动大小,一组数据方差越大,说明这组数据波动越大．把样本方差的算术平方根叫做这组数据的样本标准差．(2)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述,其中极差反映了一组数据变化的最大幅度．方差则反映一组数据围绕平均数波动的大小．8.两个变量的线性相关(1)散点图将样本中n个数据点(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．利用散点图可以判断变量之间有无相关关系．(2)正相关、负相关如果散点图中各点散布的位置是从左下角到右上角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为正相关．反之,如果两个变量的散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域,即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关．9．回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：①画散点图,②求回归直线方程,③用回归直线方程作预报．(1)回归直线：观察散点图的特征,如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线．(2)回归直线方程的求法——最小二乘法．设具有线性相关关系的两个变量x、y的一组观察值为(x i,y i)(i＝1,2,…,n),则回归直线方程y^＝a^＋b^x的系数为：⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧ b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x ·y ∑i ＝1n x i 2－n x 2＝∑i ＝1n (x i －x －)(y i －y －)∑i ＝1n (x i －x －)2a^＝y －－b ^x 其中x －＝1n ∑i ＝1n x i ,y －＝1n ∑i ＝1n y i ,(x －,y －)称作样本点的中心． a ^,b ^表示由观察值用最小二乘法求得的a ,b 的估计值,叫回归系数．10.独立性检验(1)若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,则这些变量称为分类变量．(2)两个分类变量X 与Y 的频数表,称作2×2列联表.二．随机事件的概率1．随机事件和确定事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件.(1)在条件S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件S 的必然事件．(2)在条件S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S 的不可能事件．(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件．(4)在条件S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件．(5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母,,,A B C 表示． 2．频率与概率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上,把这个常数记作()p A ,称为事件A 的概率,简称为A 的概率．3．互斥事件与对立事件互斥事件的定义：在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即A B 为不可能事件(A B φ=),则称事件A 与事件B 互斥,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生．一般地,如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的,那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.对立事件：若不能同时发生,但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；即A B 为不可能事件,而A B 为必然事件,那么事件A 与事件B 互为对立事件,其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生．互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件,但是互斥事件不一定是对立事件.两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.4.事件的关系与运算 B 或A B +) B (或AB ) B 为不可能事件B φ= B 为不可能事件B 为必然事件与事件B 互为对立事件 B φ=且B =Ω5.随机事件的概率事件A 的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率nm 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作()p A . 由定义可知()01p A ≤≤,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：()01p A ≤≤.(2)必然事件的概率：()1p A =.(3)不可能事件的概率：()0p A =.(4)互斥事件的概率加法公式：①()()()p A B p A p B =+(,A B 互斥),且有()()()1p A A p A p A +=+=． ②()()()()1212n n p A A A p A p A p A =+++ (12,,,n A A A 彼此互斥)．(5)对立事件的概率：()()1P A P A =-．三．古典概型1. 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A 由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n 个,即此试验由n 个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n 1.如果某个事件A 包含的结果有m 个,那么事件A 的概率P （A ）=n m . 基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件)．2.古典概型：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性．②每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性．概率公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.四．几何概型1．（1）随机数的概念：随机数是在一定范围内随机产生的数,并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.（2）随机数的产生方法①利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；②在Scilab 语言中,应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数.2.几何概型（1）定义：如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积等）成比例,则称这样的概率模型为为几何概率模型,简称几何概型．（2）特点：①无限性：在一次试验中,可能出现的结果有无限多个； ②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（3）几何概型的解题步骤：首先是判断事件是一维问题还是二维、三维问题（事件的结果与一个变量有关就是一维的问题,与两个变量有关就是二维的问题,与三个变量有关就是三维的问题）；接着,如果是一维的问题,先确定试验的全部结果和事件A 构成的区域长度（角度、弧长等）,最后代公式()p A =构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积；如果是二维、三维的问题,先设出二维或三维变量,再列出试验的全部结果和事件A 分别满足的约束条件,作出两个区域,最后计算两个区域的面积或体积代公式.（4）求几何概型时,注意首先寻找到一些重要的临界位置,再解答.一般与线性规划知识有联系.3．几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分,向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比,而与线段l 在线段l 上的相对位置无关,则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分,向区域G 上任投一点,若落在区域g 上的点数与区域g 的面积成正比,而与区域g 在区域G 上的相对位置无关,则点落在区域g 上概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域上v 是空间区域V 的一部分,向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域v 的体积成正比,而与区域v 在区域v 上的相对位置无关,则点落在区域V 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积。

高考数学统计知识点

高考数学统计知识点数学统计是高中数学中的一部分，也是高考数学考试中的一个重要内容。

它主要涉及到数据的收集、整理、分析和解释等方面的知识。

下面将从数据的类型、频数分布、中心与离散度、概率与统计推断等几个方面介绍高考数学中常见的统计知识点。

一、数据的类型在统计学中，数据主要分为定性数据和定量数据两种类型。

定性数据是指描述性或分类的数据，例如性别、颜色、喜好等；定量数据是指具有数值意义的数据，例如考试成绩、身高、体重等。

了解数据类型有助于我们选择合适的统计方法进行分析和解释。

二、频数分布频数分布是指把数据按照不同的取值范围划分成若干个组，然后统计每个组中数据出现的次数。

常见的频数分布形式有频数表、频率表、频率分布直方图等。

通过对数据进行频数分布，我们可以直观地观察数据的分布情况，了解数据的集中趋势和分散程度。

三、中心与离散度中心与离散度是用来描述数据集中趋势和数据分散程度的指标。

常见的中心指标有平均数、中位数、众数等；常见的离散度指标有极差、方差、标准差等。

通过中心与离散度的计算，我们可以更准确地描述和比较不同数据集之间的特征。

四、概率与统计推断概率与统计推断是统计学的重要内容之一，主要涉及到事件的概率计算和利用样本数据进行总体推断。

在高考数学中，常见的概率与统计推断问题有条件概率、正态分布、假设检验等。

通过学习概率与统计推断，我们可以对一些实际问题进行定量分析和决策。

总结起来，高考数学统计知识点主要包括数据的类型、频数分布、中心与离散度、概率与统计推断等方面。

掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和分析数据，提高数学解题的能力和应用能力。

在备考高考数学中，我们应注重理论的学习和实际问题的应用，灵活运用各种统计方法解决实际问题。

通过不断的练习和思考，相信我们能够取得优异的成绩。

高中数学统计初步知识点问答

一、什么是众数。

一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。

众数的特点。

①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。

但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。

此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

3.众数与平均数的区别。

众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

二、.中位数的概念。

一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

三 .众数、中位数及平均数的求法。

①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。

③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。

四、中位数与众数的特点。

⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；⑶中位数的单位与数据的单位相同；⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；（6）众数可能是一个或多个甚至没有；（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

五.平均数、中位数与众数的异同：⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响； ⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

高一数学统计的相关知识点

高一数学统计的相关知识点一、引言数学统计是数学中的一个重要分支，它研究如何收集、整理和分析数据，从而得出有关数据的结论和推论。

在高一学年，学生进一步掌握了基本的统计方法和概念。

本文将介绍高一数学统计的相关知识点，帮助学生更好地理解和应用统计学。

二、数据的收集和整理数据的收集是统计学的第一步，它包括两种类型的数据：定量数据和定性数据。

定量数据是能够用数字表示的，比如身高、体重等；定性数据是无法用数字表示的，比如颜色、口味等。

学生需要学会通过调查问卷、实验等方法收集数据，并进行整理和分类，以便后续的统计分析。

三、频数和频数分布频数是指某个数据出现的次数，频数分布则是将数据按大小进行分类，统计每个类别的频数。

学生需要学会制作频数表和条形图来展示数据的频数分布，以便对数据进行直观的分析和比较。

四、中心趋势中心趋势是反映数据集中程度的指标，常用的统计量有平均数、中位数和众数。

平均数是所有数据值的总和除以数据的个数，它可以提供数据的整体水平；中位数是数据按大小排列后的中间值，它可以反映数据的中间位置；众数是数据中出现次数最多的值，它可以表示数据的典型特征。

学生需要学会计算和解释这些指标，以便更好地理解数据的分布特征。

五、离散程度离散程度是指数据在数值上的分散程度，常用的统计量有极差、方差和标准差。

极差是最大值和最小值之间的差异，代表数据的全距；方差是各个数据与平均数之差的平方值的平均数，用来衡量数据的离散程度；标准差是方差的平方根，它可以直观地表示数据的离散程度。

学生需要学会计算和应用这些统计量，以便更准确地描述数据的分散情况。

六、相关性相关性是指两个变量之间的关联程度，常用的统计量是相关系数。

相关系数是一个介于-1和1之间的数值，它表示两个变量之间的线性关系强度和方向。

当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有明显的相关性。

202X年人教版高中数学第九章统计知识点梳理

千里之行，始于足下。

202X年人教版高中数学第九章统计知识点梳理第九章统计
知识点梳理：
1. 统计的概念与作用
- 统计学的基本概念
- 统计的作用和应用领域
2. 参数与统计量
- 总体与样本的概念
- 参数的含义与计算
- 统计量的含义与计算
3. 频次分布
- 频次、频率的概念
- 频次分布表的形式与编制
- 频率分布表的形式与编制
4. 中心趋势的度量
- 平均值的计算与性质
- 中位数的计算与性质
- 众数的计算与性质
5. 离散程度的度量
- 范围的计算与性质
- 四分位差的计算与性质
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锲而不舍，金石可镂。

- 方差与标准差的计算与性质
6. 相对位置的度量
- 百分位数的计算与性质
- Z 值的计算与应用
7. 正态分布
- 正态分布的概念与性质
- 正态分布的标准化与反标准化计算
8. 抽样与抽样分布
- 抽样的概念与方法
- 抽样分布的概念与性质
- 样本均值与总体均值的关系
9. 置信区间的估计
- 置信区间的概念与计算
- 置信水平的含义与选择
10. 假设检验
- 假设的提出与假设检验的步骤
- 显著性水平的选择与推断
以上是人教版高中数学第九章统计的知识点梳理，希望对你有帮助！。

高中数学必修2《统计》知识点讲义

高中数学必修2《统计》知识点讲义一、引言高中数学必修2中的《统计》部分是我们在日常生活中应用广泛的数学知识。

通过学习统计，我们可以更好地理解世界，做出更明智的决策。

本篇文章将详细讲解统计部分的重要知识点。

二、知识点概述1、描述性统计描述性统计是统计学的基石，它主要研究如何用图表和数值来描述数据的基本特征。

这部分内容将介绍如何制作频数分布表、绘制条形图、饼图和折线图等。

2、概率论基础概率论是统计学的核心，它研究随机事件发生的可能性。

在本部分，我们将学习如何计算事件的概率，了解独立事件与互斥事件的概念。

3、分布论基础分布论是研究随机变量及其分布的数学分支。

本部分将介绍如何计算随机变量的期望和方差，了解正态分布的特点及其在日常生活中的应用。

三、知识点详解1、描述性统计本文1)频数分布表：频数分布表是一种用于表示数据分布情况的表格，其中每一列表示数据的一个取值，每一行表示该取值的频数。

通过频数分布表，我们可以直观地看到数据分布的集中趋势和离散程度。

本文2)图表：图表是描述数据的一种有效方式。

通过绘制条形图、饼图和折线图，我们可以直观地展示数据的数量关系和变化趋势。

2、概率论基础本文1)概率：概率是指事件发生的可能性，通常用P表示。

P(A)表示事件A发生的概率，其值在0和1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。

本文2)独立事件与互斥事件：独立事件是指两个事件不相互影响，即一个事件的发生不影响另一个事件的概率；互斥事件是指两个事件不包括共同的事件，即两个事件不可能同时发生。

3、分布论基础本文1)期望：期望是随机变量的平均值，通常用E表示。

E(X)表示随机变量X的期望，它是所有可能取值的概率加权平均值。

期望对于预测随机变量的行为非常有用。

本文2)方差：方差是衡量随机变量取值分散程度的指标，通常用D表示。

D(X)表示随机变量X的方差，它是每个取值与期望之差的平方的平均值。

方差越大，随机变量的取值越分散；方差越小，取值越集中。

北师版数学高一-统计活动重难点问答一

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统计活动重难点问答一
1．统计活动中，设计调查表时，要注意哪些问题？
剖析：根据所调查的内容设计调查的具体方式和方法，在真正的操作中往往还要依靠调查者的社会活动能力．最常用的三种调查是邮寄调查、电话调查和个人采访调查，而且每一种调查都需要设计和使用调查表．在使用调查表进行调查时，设计调查表是很关键的问题．设计者必须要抵制想囊括所有要研究问题的诱惑，因为每增加一个问题都会增加调查表的长度．长的调查表不仅使回答者感到疲劳，而且也使采访者感到疲劳，尤其对邮寄和电话调查更是如此．但是，如果用个人采访调查，较长而且复杂的调查表是行得通的．在设计调查表时，关于措词、排序及问题的分组等方面都存在大量的知识，这些问题会在有关抽样调查的更全面的书籍中讨论．
高中数学。

高一数学必修三统计知识点

高一数学必修三统计知识点统计学是数学的一个重要分支，主要研究数据的收集、整理、分析和解释等问题。

在高中数学的学习中，统计学也是一个重要的内容。

本文将介绍高一数学必修三中的一些统计知识点，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。

一、数据的整理和描述在统计学中，数据的整理和描述是最基本也是最重要的工作。

通过整理和描述数据，可以直观地了解数据的分布和特征。

1. 数据的收集数据的收集可以通过观察、实验、调查等方式进行。

在收集数据的过程中，需要注意数据的真实性和可靠性，避免出现误差。

2. 数据的整理在获得一组数据后，需要对数据进行整理。

可以通过制表、绘图等方式将数据进行整理和归纳，以便更好地进行分析和描述。

3. 数据的描述数据的描述可以从集中趋势和离散程度两个方面进行。

常见的描述方法有平均数、中位数、众数、极差、四分位数等。

二、频数分布和频率分布频数分布和频率分布是对数据进行分类、整理和统计的方法，可以直观地展示数据的分布情况。

1. 频数分布频数分布是指将一组数据按照不同数值进行分类，并统计每个类别中数据出现的次数。

通过频数分布表或频数分布图可以清晰地看出数据的分布情况。

2. 频率分布频率分布是指将频数转化为频率，即将每个类别中数据出现的次数除以总数据量得到的比率。

频率分布可以更好地比较不同数据集之间的差异。

三、概率统计概率统计是统计学的重要分支之一，主要研究随机事件的概率和随机变量的分布。

1. 随机事件的概率随机事件的概率可以通过理论计算和实验估计两种方法得到。

在计算概率时，需要考虑事件的互斥性和独立性等性质。

2. 随机变量的分布随机变量的分布决定了其取值的概率分布情况。

常见的随机变量分布有离散型和连续型两种，如二项分布、正态分布等。

四、抽样调查抽样调查是统计学中常用的一种方法，通过选取样本进行统计分析，从而推断总体的特征和规律。

1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本的方法，每个样本具有相同的概率被选中。

高中数学必修3统计知识点-word文档资料

高中数学必修3统计知识点高中数学必修3统计知识点：分层抽样(1)分层抽样(类型抽样)：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

(2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：①以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

②以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

③以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

高中数学必修3统计知识点：系统抽样(1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

(2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。

更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

高中数学必修3统计知识点：简单随机抽样(1)总体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

高中数学统计知识点总结

高中数学统计知识点总结高中数学统计知识点总结高中数学统计知识点总结1考点1：确定事件和随机事件考核要求：〔1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；〔2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：〔1〕知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；〔2〕知道概率的含义和表示符号，理解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联络，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小；〔2〕事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是近似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更准确。

考点3：等可能试验中事件的概率问题及概率计算考核要求〔1〕理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；〔3〕形成对概率的初步认识，理解时机与风险、规那么公平性与决策合理性等简单概率问题。

〔1〕计算前要先确定是否为可能事件；〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完好。

考点4：数据整理与统计图表考核要求：〔1〕知道数据整理分析^p 的意义，知道普查和抽样调查这两种搜集数据的方法及其区别；〔2〕结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

考点5：统计的含义考核要求：〔1〕知道统计的意义和一般研究过程；〔2〕认识个体、总体和样本的区别，理解样本估计总体的思想方法。

考点6：平均数、加权平均数的概念和计算考核要求：〔1〕理解平均数、加权平均数的概念；〔2〕掌握平均数、加权平均数的计算公式。

《统计》知识点总结+典型例题+练习(含答案)

统计考纲要求1.理解总体、个体、样本等概念．2.会指出具体问题中的总体、个体、样本、样本容量．3.了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．4.会根据特征选用合适的抽样方法抽取样本.5.理解用样本的频率分布估计总体．6.理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．知识点一：总体与样本1.定义：在统计中，所研究对象的全体叫做总体，组成总体的每个对象叫做个体．2.定义：被抽取出来的个体的集合叫做总体的样本，样本所含个体的数目叫做样本容量. 知识点二：抽样1.简单随机抽样定义：我们采用抽签的方法，将总体按照某种顺序编号，写在小纸片上．将小纸片揉成小团，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出10个小纸团．最后根据编号找到个体．这种抽样叫做简单随机抽样．注意：简单随机抽样必须保证总体的每个个体被抽到的机会是相同的．也就是说，简单随机抽样是等概率抽样．2.系统抽样定义：当总体所含的个体较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体．这种抽样叫做系统抽样（或机械抽样）．主要步骤：从容量为N的总体中，用系统抽样抽取容量为n的样本，按照下面的步骤进行：（1）编号：将总体的N个个体编号；（2）确定间隔：可以考虑用Nn（取整数）作间隔分段，将总体分成n段；（3）抽样：按照一定的规则抽取样本．如抽每段的第k个顺序号的个体(k为小于Nn的整数)，得到容量为n的样本．3.分层抽样当总体是由有明显差异的几个部分组成时，可将总体按差异情况分成互不重叠的几个部分——层，然后按各层个体总数所占的比例来进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．知识点三：用样本估计总体 1.用样本的频率分布估计总体频率频率的定义：各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体数据的个数之比叫做该组的频率．频率分布直方图：根据频数分布表中各组的频率，得到频率分布表，由频率分布表画出频率分布直方图.用样本的频率分布估计总体的步骤为：（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；（2）计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；（3）绘制频率分布直方图；（4）观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率．2.用样本均值、标准差估计总体（1）平均数或均值定义：如果有n 个数1x ，2x ，…，n x ，那么121()n x x x x n=+++叫做这n 个数的平均数或均值，x 读作“x 拔”．均值反映出这组数据的平均水平．（2）样本方差定义：如果样本由n 个数1x ，2x ，…，n x 组成，那么样本的方差为 2222121()()()1n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦-．（3）样本标准差由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即(+-n s x ．题型一总体、个体、样本、样本容量例1 某地区为了掌握7岁儿童身高状况，随机抽取200名儿童测试身高，请指出其中的总体、个体、样本与样本容量．解答：该地区所有7岁儿童的身高是总体，每一个7岁儿童的身高是个体，被抽取的200名7岁儿童的身高是样本，样本容量是200．题型二抽样例2某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况，从1000名新生中，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本．请你来完成这个抽样．解答：将这1000名学生编号（也可以利用新生录取号），由于100020 50，所以取每段间隔为20，将编号分成50段，规定各段抽取第16个顺序号的学生，得到容量为50的样本．其学生号码依次为16，36，56，76， (996)题型三用样本均值、标准差估计总体例3 科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各株高为（单位：mm): 61675867656459625866645960635860 62606363求样本均值、样本方差、样本标准差.分析：应用公式解答：样本均值61.95，样本方差约为8.68，样本标准差约为2.95.一、选择题1.要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）.A 扇形统计图B 折线统计图C条形统计图 D 表框统计2.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习情况记作②.那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ).A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B.①用分层抽样法，②用随机抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法3. 以下物征数中能反映一组数据波动大小的是（）.A极差B平均数C方差D以上都不是4.某同学参加跳远比赛前，若教练想对他10次的训练成绩进行了分析以判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道该同学这10次成绩的( ).A平均数 B.方差 C.频数 D.频率5.数据5，7，7，8，10，11的平均值是( ).A.2B. 4C.8D. 16.一组数据：5，7，7，a，10，11，它们的平均值是8，则a的值是( ).A2 B.4 C.8 D.17.扇形统计图中，占圆面积40％的扇形的圆心角的度数是（B ）A 162°B 144°C 150°D 120°8.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行问卷调查，某男生被抽到的概率是( C ).A.1100B.125C.15D.149. 为了了解1200名学生对课改试验的意见，计划从中抽取一个容量为30的样本，若采用系统抽样的方法，则分段间隔为( ).A.40B.30C.20D.1210. 数据－1，－2，0，1，2的标准差是（）A 1B 2 C、0 D二、判断题1.数据1，2，3，2 的众数是2, ( )2.为了了解某校学生早餐就餐情况，四位同学做了不同的调查：小华向初一年级的三个班级的全体同学做了调查；小明向初二年级的三个班级的全体同学做了调查；小华向初三年级的全体同学做了调查；小珍分别向初一（1）班、初二（1）、初三（1）班的全体同学做了调查，则小华同学的抽样调查较科学.（）3.要了解一批灯泡的使用寿命，从中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本是抽取的60只灯泡.（）4.为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中总体是被抽查的200名考生.（）5.某校一个年级有12个班，每个班有50名学生，每班的学号都是1~50，为了了解学生的课外兴趣爱好，要求对每班学号为20的学生进行问卷调查，那么这里采用的抽样方法是抽签法.（）6.某职业学校高一年级有机电、财经、医护这三个专业，其学生人数之比是5∶3∶2，若用分层抽样的方法抽取容量为100的样本，则应从医护专业中抽取20个个体．（）7. 为了知道一锅汤的味道，妈妈从锅里舀了一勺汤尝尝，这种调查方式是抽样调查．（）8.若数据1，2，5，3，4的平均数为3．（）9.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，下表是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为84．（）10. 有四位同学从编号为1-50的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编别为：①05，10，15，20，25，30，35，40；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15，17；④43，25，2，17，35，9，24，19.认为样本④较具有随机性.（）三、填空题1．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为（单位：cm）：79、81、80、78、79、81、79、82、79、78，则总体是_______，个体是_______，样本是_______，样本容量是_______.2．0，－1，1，－2，1 的中位数是为________．3.数据2，4，6，8 的平均数是是________．4．小新家今年6月份头6天用米量如下表：请你运用统计知识，估计小新家6月份（30天）用米量为________千克。

高中数学：《统计初步》知识点总结

⾼中数学：《统计初步》知识点总结⼀统计初步统计初步主要考查随机抽样、统计图表、⽤样本估计总体，选择题、填空题、解答题均有可能考查，解答题常与概率结合考查，属于中、低档问题。

▌随机抽样简单随机抽样、分层抽样、系统抽样适⽤于不同总体的抽样。

如果总体数⽬较少可使⽤简单随机抽样的⽅法，如果总体是由差异较⼤的⼏类组成的可采⽤分层抽样的⽅法，如果总体中的个体差异不⼤且总体的数⽬较⼤时可使⽤系统抽样的⽅法。

▌统计图表常见的统计图表有频率分布表、频率分布直⽅图、频率折线图、茎叶图、条形统计图、扇形统计图等，可根据图表中的数据得出其表达的数据分布规律，结合试题的具体要求使⽤图表。

▌⽤样本估计总体从频率分布直⽅图估计总体的均值的⽅法是以各组的中间值乘各组的频率之和进⾏的，估计中位数的⽅法是找⼀条垂直横轴的直线，该直线等分频率分布直⽅图的⾯积，该直线对应的数据即为中位数的估计值。

⼆统计案例▌回归分析针对回归分析的考点，其解法如下：(1)两个具有相关关系的变量之间，可以从散点图直观看出是否具有较好的线性相关关系，定量的⽅法就是计算相关系数，相关系数的绝对值越接近1，其线性相关关系越强；(2)求回归直线⽅程要注意正确使⽤公式、注意题⽬对精确度的要求；(3)由得出的回归直线⽅程作出的预测是近似的。

▌独⽴性检验针对独⽴性检验的考点，其解法如下：(1)统计中要注意表达数据的⼏个图表：频数分布表、频率分布表、频率分布直⽅图、茎叶图、列联表等；(2)独⽴性检验类似反证法，即在假设其⽆关的情况下，得出其假设成⽴为⼩概率事件，从⽽否定其假设，得出两个分类变量有关，并且得出其结论成⽴的概率。

三统计公式⼤全▍来源：综合⽹络。

高中数学统计知识点

高中数学统计知识点统计学作为数学的一个重要分支，主要研究数据的收集、整理、分析和解释等方面。

在高中阶段，学生也需要掌握一些基本的统计知识点。

下面就让我们一起来了解一些高中数学统计知识点吧！一、数据的收集与整理在进行统计分析之前，首先需要收集和整理数据。

数据的收集可以通过实地调查、问卷调查等方式进行。

在进行数据收集时，要注意收集的数据应该具备客观性和代表性。

数据的整理主要包括数据的编辑和归类，确保数据的准确性和可比性。

二、描述统计描述统计是对收集到的数据进行定量和定性分析的过程。

其中，定量分析主要包括数据的中心趋势和离散程度的度量，这些度量可以用来描述数据的集中程度和分散程度。

常见的中心趋势度量有算术平均数、中位数和众数等；常见的离散程度度量有方差和标准差等。

定性分析主要用来对数据进行分类统计和比较。

这包括频数分布表、频率分布表、累计频数分布表和频率多边形等。

通过这些统计图表，我们可以更直观地了解数据的分布情况。

三、概率论与统计概率论是与统计学密切相关的一个分支，它主要研究随机现象的数学模型和规律。

在高中数学中，常见的概率理论有：排列组合、事件的概率和条件概率等。

排列组合是概率论的基础，它研究的是有限个数的元素进行排列和组合的方法和规律。

在实际问题中，排列组合问题经常涉及到取样、抽签和随机事件等。

事件的概率是指某一事件在随机试验中出现的可能性。

在概率计算中，我们常用到的方法有：频率法、古典概型法和几何概率法等。

条件概率是指在给定某一条件下，另一事件发生的概率。

条件概率是概率论中的重要概念，也是后续统计分析的重要基础。

四、抽样与推断抽样是指从总体中随机选择一部分个体进行观察和分析的过程。

通过抽样，我们可以在总体的基础上得出对总体的统计推断。

常见的抽样方法有随机抽样、分层抽样和系统抽样等。

推断统计是指通过对样本进行分析和推断，进而对总体进行估计和判断。

常用的推断统计方法有点估计和区间估计等。

点估计是通过样本数据推断总体参数的取值，如通过样本均值推断总体均值的大小；区间估计是通过样本数据给出总体参数的一个范围估计，如通过样本均值构造总体均值的置信区间。

(完整版)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案(最新整理)

三、
⑥控制图
总体特征的估计
中心线——y=μ 上界线——y=μ+3σ 下界线——y=μ-3σ
1、特征数：总体平均数 μ
总体方差 2 总体标准差
样本平均数 x
样本方差 s2 或 s*2
样本标准差
s 或 s*
1 2、有关公式：样本平均数： x = （x1+x2 +．．．+ｘｎ）
n
样本方差
1 ： s2 或 s*2 s 2= n [(x1- x )2+(x2+ x )2+．．．+(xn- x )2]
样本,则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为( )
m
A. N·
M
M
B. m·
N
M
C. N·
D. N
m
8.从 60 件产品中抽取 10 件进行检查，写出抽取样本的过程.
9.某车间工人已加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出 10 件在同一条件下测量（轴的直径要求为 20 mm±0.5 mm），如何采用简单随机抽样法抽取上述样本？
当总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这样的抽样叫 ∽。其中分成的各部分叫做层。
各自
要点
从总体中逐个抽取
总体均分成几部分按事先确定的规则在各部分抽取将总体分成几层，分层进行抽取
方法步骤
1、抽签法： ①编②放③抽
必修三统计知识点
一、
类别内容名称
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
抽样方法
定义

高一数学统计学初步知识点

高一数学统计学初步知识点数学是一门既宽泛又深奥的学科，其中统计学是数学中的一个重要分支。

在高一学习数学时，我们将接触到统计学的初步知识点，了解一些基本概念和方法，为将来深入学习打下基础。

本文将就高一数学统计学初步知识点展开讨论，希望能对广大学生有所帮助。

第一部分：数据的收集与整理统计学的核心在于数据的收集与整理。

在进行任何统计研究之前，我们需要先将相关数据进行收集和整理，以便后续的分析和解读。

数据的收集可以通过观察、实验和调查等方式进行。

观察方法是通过直接观察所研究对象的特征和行为，进行数据收集。

实验方法是在控制条件下进行有目的的操作，观察结果并收集数据。

调查方法是通过问卷、访谈等方式向一定范围内的对象收集数据。

数据的整理是对收集到的数据进行整理、分类和编码的过程。

常见的整理方法包括制表、列图、杆图、饼图等。

制表是通过表格的形式将数据整理成系统、清晰的形式，以便后续分析。

列图是用垂直的矩形列代表数据的大小，可以直观地比较各组数据之间的差异。

杆图是用水平的矩形代表数据的大小，适合用来比较多个数据之间的差别。

饼图是用扇形来表示数据的百分比，可以直观地看出不同数据的占比情况。

第二部分：频数分布与统计量频数分布是指将数据按照某个特征进行分类，并统计每个类别中数据出现的次数。

通过频数分布可以更加清晰地了解数据的分布情况和变化趋势。

统计量是对数据整体进行描述的指标。

常用的统计量包括平均数、中位数、众数、极差、标准差等。

平均数是指将所有数据相加后除以数据的个数，可以反映出整体数据的一般水平。

中位数是指将数据按照大小排列后，位于中间位置的数值，可以较好地反映出数据的中间水平。

众数是指出现次数最多的数值，可以反映出数据的最常见特征。

极差是指最大值和最小值的差值，可以反映出数据的变异程度。

标准差是对平均数附近的数据变异性的度量，可以反映出数据的离散程度。

第三部分：抽样与概率抽样是指从一个较大的总体中选择一部分个体进行研究的过程。