最新数学必修四三角函数题型分类
高中数学必修四----常见题型归类
高中数学必修四 题型归类山石第一章 三角函数1.1任意角和弧度制题型一：终边相同角1.与2003-终边相同的最小正角是______________，最大负角是_________。
2.终边在y 轴上的角的集合为________。
3.若角α与5α的终边关于y 轴对称，则角α的集合________ __ 。
题型二：区域角1.第二象限的角的集合为______ __2.如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______ __3.若α是第二象限的角，确定2α的终边所在位置 .确定2α的终边所在位置 .题型三：弧度制1.若扇形的面积是1cm 2，它的周长是4cm 2，则扇形圆心角的弧度数为 .2.若扇形周长为一定值c (c >0)，当α= ，该扇形面积最大．1.2任意角的三角函数题型一：三角函数定义y45030x1.α是第二象限角，P (x ，5)为其终边上一点，且cos α＝42x，则sin α的值为 .2.已知角α的终边在直线3x+y=0上，则sin α= ,tan α=题型二：三角函数值的符号与角所在象限的关系1.4tan 3cos 2sin 的值。
A 小于0 B 大于0 C 等于0 D 无法确定 （ ）2.已知|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在 ( )A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上题型三：三角函数线1.设MP 和OM 分别是角1819π的正弦线和余弦线，则MP 、OM 和0的大小关系为______2.1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为_______________题型四：同角公式1.化简1－2sin200°cos160°＝________.2.222tan1tan 2tan 88tan 89sin 1sin 2sin 89οοοοοοο⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯++⋅⋅⋅+的值为________． 3.已知ααcos sin 21=,求下列各式的值： （1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2--; （2） 4sin 2α-3sin αcos α-5cos 2α.4.tan110°＝k ，则sin70°的值为 ( )A ．－k 1＋k 2 B.k 1＋k2C.1＋k 2k D ．－1＋k2k5.已知51cos sin =-θθ ()πθ,0∈ 求值：（1）θθcos sin ; （2）θθcos sin -;（3）θtan ; (4) θθ33cos sin -1.3三角函数的诱导公式题型：诱导公式1.437tan323cos 641sin πππ-= ________．2.已知cos(3π2＋α)＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)=3.已知锐角α终边上一点P 的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于 ( )A ．2B ．223-πC ．2－π2D.π2－24.已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，α是第三象限角，则sin(－α－3π2)sin(3π2－α)tan 3αcos(π2－α)cos(π2＋α)＝1.4．三角函数的图像与性质题型一：三角函数的定义域1.（1）函数)12sin 2lg(+-=x y 的定义域是（2）函数y ＝1)43tan(-+πx 的定义域是________________．题型二：三角函数的值域1.（1）函数y ＝cos 2x ＋sin x －1的值域为___________．（2）函数xx y cos 31cos 2+-=的值域为___________．（3）函数f(x)＝sin xsin(x －π3)在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上的最大值与最小值的和为________．(4) 函数y ＝sin x ＋cos x ＋sin xcos x 在⎣⎡⎦⎤－π6，π3的值域为____ 2.设函数f (x )＝A ＋B sin 2x ，若B ＜0时，f (x )的最大值是32，最小值是－12，则A ＝________，B ＝________．3.(1)(2012·高考湖南卷)函数f (x )＝sin x －cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的值域为( )A ．[－2，2]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－32，32]题型三：三角函数的周期1.画出函数x y tan =的图象并指出函数的周期______2.（1）函数y ＝2sin （4π－2x）+1的周期为_____.（2）函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的周期____（3）函数21)42sin(-+=πx y 的周期_______3．设函数f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．4.已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.题型四：三角函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性 （1）)234cos(2π-=x x y （2）3tan 2-=x y（3）xxx y sin 1cos sin 12+-+=2.函数()f x =(x +1)2+sin xx 2+1的奇偶性_________________3.函数f (x )＝sin(x+φ-π12) 是R 上的奇函数，则ϕ的值是__________________4.已知f (x )＝cos(3x ＋φ)－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.π6B.π3 C ．－π6 D ．－π3题型五：三角函数的单调性1.将52sinπ，56cos π，57tan π按从小到大的顺序排列，依次是_________________2.指出下列函数的的单调递减区间 （1）y ＝2)24sin(x-π+1（2）y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4 ．（3）x y 2sin log 3.0= .3.下列函数中，周期为π，且在(0, π2)上单调递增的是 ( )A ．y ＝tan|x|B ．y ＝sin|x|C ．y ＝|sinx|D ．y ＝|cosx|4.函数f (x )＝M sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－M ，f (b )＝M ，则函数g (x )＝M cos(ωx ＋φ)在[a ，b ]上 ( )A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值MD ．可以取得最小值－M5.已知ω是正实数，函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，那么ω的取值范围是________．6.★已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M ⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上是单调函数，求ω和φ的值．7.已知函数y =x x x cos sin 23cos 212+ +1,x ∈R.(1)当函数y 取最大值时，求自变量x 的集合；（2）指出此函数的振幅、周期、初相、频率和单调区间；题型六：三角函数的对称性1.函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴为 ，对称中心为 ．2. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________；3.函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________．4.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f(x)＝sin (ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4 B.π3 C.π2 D.3π45.如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线8π-=x 对称，那么=a（ ）A ，2B ，2-C ，1D ，1-6.把函数y x －sin x 的图象向左平移m （m ＞0）个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是 ．7.已知函数f(x)＝3sin (ωx －π6)(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x ＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x ∈[0，π2]，则f(x)的取值范围是( )A ．[－32，3]B ．[－3，3]C ．[－12，32]D ．[0，32]8.函数f(x)＝sin xsin(x －π3)的最小正周期、最值、对称中心、单调区间.1.5 函数y=Asin(ωx+φ)图象题型一：三角函数的图象变换1.要得到y ＝)2sin(x -的图象，只需将y ＝)62sin(π--x 的图象( ) A ．向左平移π3个单位 B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位 D ．向右平移π6个单位2.已知函数y =23sin （2x +6π）（1）当[)+∞∈,0x ，指出此函数的振幅、周期、初相、相位、频率；(2)用五点作图法画出函数y =23sin （2x +6π）[]0,4x π∈的图象；（3）说明此函数的图象可以由y =sin x 的图象经怎样的变换得到？3. (2013·济宁模拟)给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图象向右平移π3个单位长度；④图象向左平移π3个单位长度；⑤图象向右平移2π3个单位长度；⑥图象向左平移2π3个单位长度．请用上述变换中的两种变换，将函数y ＝sin x 的图象变换到函数y ＝sin(x 2＋π3)的图象，那么这两种变换正确的标号是________________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．4.已知函数21cos sin 3cos )(2++=x x x x f （1）先将)(x f y =化成B x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的形式，再求函数()f x的周期；（2）列表、描点画出)(x f y =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ1211,12上的图象。
高中数学必修4三角函数知识点与题型总结
三角函数典型考题归类高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R|x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
注意：B⊆/B或B⊇/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题——一题多解&指数函数y=a^xa^a*a^b=a^a+b(a>0,a 、b 属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a 、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a 、b 属于Q) 指数函数对称规律：1、函数y=a^x 与y=a^-x 关于y 轴对称2、函数y=a^x 与y=-a^x 关于x 轴对称3、函数y=a^x 与y=-a^-x 关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =NMa log M a log －N a log ； ○3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．幂函数y=x^a(a 属于R)1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数． 2、幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
【人教A版高一数学单元总结】必修4《三角函数》单元总结 及答案解析
必修4《三角函数》单元总结一、知识整合二、能力强化类型一：任意角的三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.例1、函数y＝lg(2sin x－1)＋1－2cos x的定义域为________.【精彩点拨】先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线或三角函数的图象求解.[再练一题]1.求函数f(x)＝－sin x＋tan x－1的定义域.类型二：三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数、三角函数图象、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性.在求解时，一要注意三角函数式的变形方向；二要注意正弦、余弦函数本身的有界性，还要注意灵活运用方法.例2、求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ＋1⎝ ⎛ －π4≤x⎭⎪⎫≤π4的最小值. 【精彩点拨】 本题应先通过同角三角函数关系式将函数转化成关于sin x 的二次函数，然后再求最小值.[再练一题]2.求函数y ＝cos 2x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4的值域.类型三：三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.例3、如图11是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k ⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象.图11(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？【精彩点拨】 (1)先确定A ，k ，再根据周期求ω，最后确定φ. (2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移.[再练一题]3.已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调增区间.类型四：三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)及y ＝A tan(ωx ＋φ)的相关性质.在研究其相关性质时，将ωx ＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧.例4、已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1(其中a 为常数).(1)求f (x )的单调区间；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值；(3)求f (x )取最大值时x 的取值集合. 【精彩点拨】 (1)将2x ＋π6看成一个整体，利用y ＝sin x 的单调区间求解. (2)先求x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时2x ＋π6的范围，再根据最值求a 的值.(3)先求f (x )取最大值时2x ＋π6的值，再求x 的值.[再练一题]4.已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值.类型五：数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形相结合进行思考，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的.“以形助数”是借助形的生动和直观来阐述数间的联系.“以数解形”是借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性.由于三角函数具有实际的几何背景，因此，在本章中，处处可见“数形结合”思想的身影.例5、函数y ＝2－sin x3＋cos x的最小值为________，最大值为________.【精彩点拨】 根据题目特征，构造符合题意图形，运用“数形结合”思想往往可以很简捷地解决问题.[再练一题]5.求函数y ＝sin x ＋1cos x －2的值域.类型六：转化与化归的思想化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数y ＝A sin(ωx ＋φ)化归为简单的y ＝sin x 来研究.这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法.例6、求函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－23x 的单调区间. 【精彩点拨】 求三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，需先保证x 的系数为正值，如果ω<0，那么应先进行转化，将x 的系数化为正数，再求解.[再练一题]6.求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的单调递增区间.三、真题检测1.将函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( )A.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4B.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3C.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图12所示，则( )图12A.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6B.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3C.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6D.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3 3.函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图13所示，则f (x )的单调递减区间为( )图13A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z4.设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x .当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝( )A.12 B.32C.0D.－125.为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动12个单位长度B.向右平行移动12个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度6.函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期是( ) A.π2 B.π C.2πD.4π7.已知ω>0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝__________.必修4《三角函数》单元总结（答案解析）一、知识整合[自我校对]①180° ②|α|R ③12lR ④相等⑤1 ⑥sin αcos α ⑦周期性 ⑧奇偶性⑨单调性 ⑩定义域 ⑪值域二、能力强化类型一：任意角的三角函数的定义及三角函数线掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.例1、 函数y ＝lg(2sin x －1)＋1－2cos x 的定义域为________.【精彩点拨】 先列出三角函数的不等式组，再借助于三角函数线或三角函数的图象求解.【答案】要使函数有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧2sin x －1>0，1－2cos x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >12，cos x ≤12，解得⎩⎪⎨⎪⎧π6＋2k π<x <56π＋2k π，π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，(k ∈Z )∴π3＋2k π≤x <5π6＋2k π(k ∈Z ). 故所求函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π3＋2k π≤x ＜56π＋2k π，k ∈Z. [再练一题]1.求函数f (x )＝－sin x ＋tan x －1的定义域. 【答案】要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧－sin x ≥0，tan x －1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤0，tan x ≥1，如图所示，结合三角函数线知⎩⎪⎨⎪⎧2k π＋π≤x ≤2k π＋2πk ∈Z ，k π＋π4≤x <k π＋π2k ∈Z ，∴2k π＋5π4≤x <2k π＋3π2(k ∈Z ).故f (x )的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π＋5π4，2k π＋3π2(k ∈Z ).类型二：三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，它往往与二次函数、三角函数图象、函数的单调性等知识联系在一起，有一定的综合性.在求解时，一要注意三角函数式的变形方向；二要注意正弦、余弦函数本身的有界性，还要注意灵活运用方法.例2、求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ＋1⎝ ⎛ －π4≤x⎭⎪⎫≤π4的最小值.【精彩点拨】 本题应先通过同角三角函数关系式将函数转化成关于sin x 的二次函数，然后再求最小值.【答案】 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＋1＝1－sin 2x ＋sin x ＋1 ＝－sin 2x ＋sin x ＋2＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x －122＋94，又－π4≤x ≤π4，所以－22≤sin x ≤22.故当sin x ＝－22时，f (x )取最小值3－22. [再练一题]2.求函数y ＝cos 2x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4的值域.【答案】y ＝－sin 2x －sin x ＋1，令t ＝sin x . ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，∴t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22.原函数可化为y ＝－t 2－t ＋1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋54，∴当t ＝－12时，有y max ＝54；当t ＝22时，有y min ＝1－22. 故原函数值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，54. 类型三：三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质.例3、如图11是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k ⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象.图11(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？【精彩点拨】 (1)先确定A ，k ，再根据周期求ω，最后确定φ. (2)可先平移再伸缩，也可先伸缩再平移.【答案】(1)由图象知A ＝－12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝－1，T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2，∴y ＝12sin(2x ＋φ)－1.当x ＝π6时，2×π6＋φ＝π2，∴φ＝π6，∴所求函数解析式为y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1.(2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，最后把函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向下平移1个单位，得到y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1的图象.[再练一题]3.已知函数y ＝12cos x ＋12|cos x |.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期； (3)指出这个函数的单调增区间. 【答案】(1)y ＝12cos x ＋12|cos x |＝⎩⎪⎨⎪⎧cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2k ∈Z ，0，x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2k ∈Z函数图象如图所示.(2)该函数是周期函数，且由图象可知函数的最小正周期是2π. (3)由图象可知函数的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π(k ∈Z ).类型四：三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)及y ＝A tan(ωx ＋φ)的相关性质.在研究其相关性质时，将ωx ＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧.例4、已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋a ＋1(其中a 为常数). (1)求f (x )的单调区间；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求f (x )取最大值时x 的取值集合.【精彩点拨】 (1)将2x ＋π6看成一个整体，利用y ＝sin x 的单调区间求解. (2)先求x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时2x ＋π6的范围，再根据最值求a 的值. (3)先求f (x )取最大值时2x ＋π6的值，再求x 的值. 【答案】(1)由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ， ∴函数f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )， 由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ， ∴函数f (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z ). (2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1， ∴f (x )的最大值为2＋a ＋1＝4，∴a ＝1.(3)当f (x )取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π， ∴2x ＝π3＋2k π，∴x ＝π6＋k π，k ∈Z ， ∴当f (x )取最大值时，x 的取值集合是 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝π6＋k π，k ∈Z . [再练一题]4.已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值. 【答案】 (1)因为f (x )＝sin 2x ＋cos 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1， 所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)由(1)的计算结果知，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4， 由正弦函数y ＝sin x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，5π4上的图象知， 当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，f (x )取得最大值2＋1； 当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π2时，f (x )取得最小值0. 综上，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0. 类型五：数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言与直观图形相结合进行思考，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的.“以形助数”是借助形的生动和直观来阐述数间的联系.“以数解形”是借助于数的精确性、规范性、严密性来阐明形的某些属性.由于三角函数具有实际的几何背景，因此，在本章中，处处可见“数形结合”思想的身影.例5、函数y ＝2－sin x 3＋cos x的最小值为________，最大值为________. 【精彩点拨】 根据题目特征，构造符合题意图形，运用“数形结合”思想往往可以很简捷地解决问题.【答案】 3－34 3＋34【规范解答】 如图所示，y ＝2－sin x 3＋cos x可看做定点A (3,2)与动点B (－cos x ，sin x )连线的斜率，而动点(－cos x ，sin x )是单位圆上点，故问题转化为定点与单位圆上点B 连线的斜率的最值问题.根据数形结合不难得知，当连线与圆相切时，斜率取最值，解得y min ＝3－34，y max ＝3＋34. [再练一题]5.求函数y ＝sin x ＋1cos x －2的值域. 【答案】将y ＝sin x ＋1cos x －2看成是单位圆上的点(cos x ，sin x )到点(2，－1)的斜率，即求斜率的范围.如图所示，由解析几何知识可求得过点(2，－1)，且与单位圆有交点的直线的斜率k ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，0，即y ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，0.类型六：转化与化归的思想化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数y ＝A sin(ωx ＋φ)化归为简单的y ＝sin x 来研究.这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法. 例6、求函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－23x 的单调区间. 【精彩点拨】 求三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调区间，需先保证x 的系数为正值，如果ω<0，那么应先进行转化，将x 的系数化为正数，再求解.【答案】将原函数化为y ＝－12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π4. 由2k π－π2≤23x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得3k π－38π≤x ≤3k π＋98π(k ∈Z )， 此时函数单调递减； 由2k π＋π2≤23x －π4≤2k π＋32π(k ∈Z )， 得3k π＋98π≤x ≤3k π＋218π(k ∈Z )， 此时函数单调递增.故原函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3k π－38π，3k π＋98π(k ∈Z )，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3k π＋98π，3k π＋218π(k ∈Z ). [再练一题]6.求函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的单调递增区间. 【答案】y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4. 令z ＝x －π4，则y ＝－2sin z . ∵z 是x 的一次函数，∴要取y ＝－2sin z 的递增区间，即取sin z 的递减区间，即2k π＋π2≤z ≤2k π＋3π2(k ∈Z )， ∴2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2(k ∈Z )， 2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )， ∴函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的递增区间为 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋3π4，2k π＋7π4(k ∈Z ). 三、真题检测1.将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为( ) A.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 B.y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 【答案】 D【解析】 函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的周期为π，将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的图象向右平移14个周期即π4个单位长度，所得图象对应的函数为y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＋π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，故选D. 2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图12所示，则( )图12A.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 B.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 C.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6 D.y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3 【答案】 A【解析】 由图象知T 2＝π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝π2，故T ＝π，因此ω＝2ππ＝2.又图象的一个最高点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2，所以A ＝2，且2×π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，故φ＝2k π－π6(k ∈Z )，结合选项可知y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.故选A. 3.函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图13所示，则f (x )的单调递减区间为( )图13A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 【答案】 D【解析】 由图象知，周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.4.设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x .当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝() A.12 B.32C.0D.－12【答案】 A【解析】 ∵f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ，∴f (x ＋2π)＝f (x ＋π)－sin x .∴f (x ＋2π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x ).∴f (x )是以2π为周期的周期函数.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π－π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6.f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－12.∵当0≤x <π时，f (x )＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝12.故选A.5.为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点( )A.向左平行移动12个单位长度B.向右平行移动12个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度【答案】 A【解析】 y ＝sin 2x 的图象向左平移12个单位长度得到函数y ＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的图象，即函数y ＝sin(2x ＋1)的图象.6.函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期是( ) A.π2B.πC.2πD.4π 【答案】 B【解析】 最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π.故选B. 7.已知ω>0，在函数y ＝2sin ωx 与y ＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝__________.【答案】 π2【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2sin ωx ，y ＝2cos ωx 得sin ωx ＝cos ωx ，∴tan ωx ＝1，ωx ＝k π＋π4(k ∈Z ). ∵ω>0，∴x ＝k πω＋π4ω(k ∈Z ). 设距离最短的两个交点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，不妨取x 1＝π4ω，x 2＝5π4ω，则|x 2－x 1|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪5π4ω－π4ω＝πω. 又结合图形知|y 2－y 1|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22－2×22＝22，且(x 1，y 1)与(x 2，y 2)间的距离为23，∴(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＝(23)2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫πω2＋(22)2＝12，∴ω＝π2.。
必修四-第一章-三角函数知识点及例题详解
第一章 三角函数 知识点详列一、角的概念及其推广 正角：一条射线绕着端点以逆时针方向旋转形成的角1、任意角 零角：射线不做任何旋转形成的角 负角：一条射线绕着端点以顺时针方向旋转形成的角记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦.ααcsc sin 为正 全正ααcot tan 为正ααsec cos 为正例1、（1）判断下列各式的符号： ①,265cos 340sin∙ ②,423tan 4sin ⎪⎭⎫⎝⎛-∙π③)cos(sin )sin(cos θθ其中已知)0tan ,cos cos (<-=θθθ且答案：+ — —2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z3、终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角连同α在内（而且只有这样的角），cot α<0tan α<0cos α>0sin α<0cot α>0tan α>0cos α<0sin α<0cot α<0tan α<0cos α<0sin α>0sin α>0tan α>0cot α>0cos α>0可以表示为.,360Z k k∈+∙α4、特殊角的集合：（1）终边在X 轴非负半轴上的角的集合为{};,2Z k k ∈=παα（2）终边在X 轴非正半轴上的角的集合为(){};,12Z k k ∈+=πα （3）终边在X 轴上的角的集合为{};,Z k k ∈=παα（4）终边在Y 轴非负半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα （5）终边在Y 轴非正半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα（6）终边在Y 轴上的角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα （7）终边在坐标轴上角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k παα（8）终边在一、三象限角平分线上的角的集合为;,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα （9）终边在二、四象限角平分线上的角的集合为.,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα 二、弧度1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度2、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 3、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= 4、两个公式：若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．三、三角函数1.设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx r2.比值r y 叫做α的正弦 记作： r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦 记作： r x =αcos比值x y 叫做α的正切 记作： x y =αtan比值y x叫做α的余切 记作： yx =αcot比值x r 叫做α的正割 记作： x r =αsec 比值y r叫做α的余割 记作： yr =αcsc 以上六种函数，统称为三角函数.2．同角三角函数的基本关系式： （1）倒数关系：tan cot 1αα⋅=；（2）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==； （3）平方关系：22sin cos 1αα+= ．3．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．例2．化简（1）sin()cos()44ππαα-++；（2）已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值． ry)(x,αP解：（1）原式sin()cos[()]424πππαα=-++-sin()sin()044ππαα=---=．（2）3cos()cos(9)5απαπ-=-=-，∴3cos 5α=，∵2παπ<<，∴4sin 5α=-，sin 4tan cos 3ααα==，∴1134cot()cot()tan 223ππααα-=--=-=．例3 确定下列三角函数值的符号(1)cos250° （2）)4sin(π-（3）tan （－672°） (4))311tan(π解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0(2)∵4π-是第四象限角，∴0)4sin(<-π(3)tan （－672°）＝tan （48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan （－672°）＞0(4) 35tan)235tan(311tanππππ=+= 而35π是第四象限角，∴0311tan<π. 例4 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°． 解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°) =sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tan135°=21212323⨯+⨯-1=0 题型一 象所在象限的判断 例5（1）如果α为第一象限角，试问2α是第几象限角？（2）如果α为第二象限角，试问：απαπα+--,,分别为第几象限角？答案：（1）第一或者第三；（2）第三，第一，第四。
(word完整版)高一数学必修4三角函数知识与题型归类
必修4三角函数基础知识与题型归类（1）4、①1弧度角的定义_____________________________________________________________________________________________________________________________________________正角:按 _______ 方向旋转形成的角1、任意角负角:按__________ 方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、用弧度制表示终边在特殊位置上的角的集合1）_______________________________________________________________ 、与a终边相同的角的集合：_______________________________________________________2）_______________________________________________________________________ 、终边落在X轴正半轴上的角的集合：________________________________________________3）_______________________________________________________________________ 、终边落在X轴负半轴上的角的集合：________________________________________________4）_______________________________________________________________________ 、终边落在y轴正半轴上的角的集合： ________________________________________________5）_______________________________________________________________________ 、终边落在y轴负半轴上的角的集合： ________________________________________________6）_________________________________________________________________ 、终边落在X 轴上的角的集合：_______________________________________________________7）_________________________________________________________________ 、终边落在y 轴上的角的集合：_______________________________________________________8）__________________________________________________________________ 、终边落在坐标轴上的角的集合：____________________________________________________9）_______________________________________________________________________ 、终边落在y = v3x上的所有角的集合：_______________________________________________10）________________________________________________________________ 、终边落在第一象限的角的集合：____________________________________________________11） _______________________________________________________________ 、终边落在第二象限的角的集合：____________________________________________________12） _______________________________________________________________ 、终边落在第三象限的角的集合：____________________________________________________13） _______________________________________________________________ 、终边落在第四象限的角的集合：____________________________________________________14）、终边在一、三象限的平分线上角的集合：_______________________________ 15）、终边在二、四象限的平分线上角的集合：_______________________________ 16）、写出图中所表示的区间角：③弧度制下，扇形弧长公式：；半径公式：;扇形面积公式：;其中为弧所对圆心角的弧度数。
人教课标版(B版)高中数学必修4 三角函数图象常见题型
三角函数图象常见题型类型一.求函数的周期.例：求()2sin(2)3f x x π=+的周期解：22T ππ==方法总结：形如Asin()Acos()y x y x ωϕωϕ=+=+或的，周期T=2||πω.而形如tan()y A x ωϕ=+的，周期T=||πω.考试时可直接利用公式求解！ 类型二.求函数的对称轴，对称中心例：求()2sin(2)3f x x π=+的对称轴，对称中心规范解答：令2,2326212k x k x k x πππππππ+=+=+∴=+则故函数()2sin(2)3f x x π=+的对称轴为212k x ππ=+:令2,23326k x k x k x ππππππ+==-∴=-则故函数()2sin(2)3f x x π=+的对称中心为0212k ππ+（，）方法总结：Asin()y x ωϕ=+的对称轴，对称中心的步骤如下： 1.前提一定要熟记sin y x =的对称轴为2x k ππ=+,对称中心分别为0k π（，）2.求对称轴时，直接令x ωϕ+=2k ππ+,解出的x 即为对称轴方程；同样，求对称中心时，直接令x ωϕ+=k π,解出的x 即为对称中心的横坐标，而纵坐标为0.把结果写成坐标的形式即可。
注意：对称中心是点，一定要写成坐标的形式。
1．函数y=sin （2x+）的图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．x=﹣B ．x=﹣C ．x=D ．x=2．已知函数f （x ）=sin （ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点（，0）对称 B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称D ．关于直线x=对称3．函数的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线对称4．的图象是（ ）A ．关于原点成中心对称的图形B ．关于y 轴成轴对称的图形C ．关于点成中心对称的图形D ．关于直线成轴对称的图形5．如果函数y=3cos （2x+φ）的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．类型三.求函数的单调区间例：求()2sin(2)3f x x π=+的单调增区间和减区间5222,2222326655,]12121212k x k k x k k x k k k πππππππππππππππππ-≤+≤+-≤≤+∴-≤≤+∴-+规范解答：令则函数的增区间为:[37222,2222326677,]12121212k x k k x k k x k k k πππππππππππππππππ+≤+≤++≤≤+∴+≤≤+∴++令则函数的减区间为:[方法总结：求Asin()y x ωϕ=+的单调区间步骤如下：1.前提一定要熟记sin y x =的单调增区间为[2,2]22k k ππππ-+, 单调增区间为3[2,2]22k k ππππ++(注意：对称轴的k π,单调区间的是2k π,要记清) 2.求单调增区间时，先检查ω是否为正，若为正，则直接令2222k x k πππωϕπ-≤+≤+；若为负，把ω化成正的，解出的x 的范围写成区间即可。
高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一) 【知识梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．(2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32. 【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二、化简求值问题【例2】 (1)化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________； (2)化简sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). (1)[解析]cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1. [答案] 1(2)[解] 原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1. 【类题通法】利用诱导公式一～四化简应注意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ). 解：原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题【例3】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1B ．－1 C.13 D ．－13(2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析] ∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin [(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. [答案] D(2)[解] ∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223. ∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin [180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值．解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝13，所以α是第一象限或第二象限角．当α是第一象限角时，cos α＝ 1－sin 2α＝223，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝－223.当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－223，此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝223.【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255 B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55.2．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35 B.35C ．±35 D.45解析：选B sin α＝－45，又α是第四象限角，∴cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝35.3．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝________.解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －14.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________． 解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－25．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6的值． 解：cos ⎝⎛⎭⎫π＋5π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝ －cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.。
必修四同角三角函数的基本关系题型总结题型分类非常经典满分必做
同角三角函数的基本关系题型总结知识回顾：平方关系sin 2α＋cos 2α＝1，商数关系sin αcos α＝tan α.（同角三角函数的基本关系是三角函数题型中隐藏的条件，要求学生对于公式必须特别熟系以及要掌握相应的灵活变动技巧。
）题型一、已知一个三角函数值，求解另外两个三角函数值（知一求二）例1.若的值，是第四象限角，求ααααtan cos 53sin -=分析：在α角象限已知的情况下，三角函数值得正负也就确定了，若角所在象限不确定，则应分类讨论。
变式练习：1.已知α是第三象限角，tan α＝2，则cos α＝_____.2.已知tan α＝2，则cos α＝_____.3.已知12cos 13α=，求sin α和tan α4.已知ααααtan cos ,1312sin ，是第二象限角，求且=已知三角函数值求其他三角函数值的方法(1)若已知sin α＝a ，先应用公式cos α＝±1－sin 2α，求得cos α的值，再由公式tan α＝sin αcos α求得tan α的值．(2)若已知cos α＝a ，可以先应用公式sin α＝±1－cos 2α，求得sin α的值，再由公式tan α＝sin αcos α求得tan α的值．(3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin αcos α＝m ⇒sin α＝m cos α及sin2α＋cos 2α＝1，求得cos α＝±11＋m2，sin α＝±m1＋m2的值．题型二、根据αtan 求解ααcos sin ，的齐次分式（弦化为切）例1.已知3tan =θ，则θθθθsin 3cos cos 2sin 4++=例2已知sin α＋3cos α3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值例3已知tan α＝4，,求34sin 2α＋cos 2α.变式练习：1.若tan α＝2，求sin α－cos αsin α＋cos α2.若2tan -=α，求sin 2α－2sin α·cos α－cos 2α4cos 2α－3sin 2α3.已知tan α＝4，求下列各式的值：(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α；(2)4sin 2α－3sin αcos α+2cos 2α.弦化切的方法技巧总结（要求分子分母指数相同）(1)已知tanα＝n ，可以求a sin α＋b cos αc sin α＋d cos α或a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2αd sin 2α＋e sin αcos α＋f cos 2α的值，将分子分母同除以cos α或cos 2α，化成关于tan α的式子，从而达到求值的目的．(2)对于a sin 2α＋b sin αcos α＋c cos 2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin 2α＋cos 2α进行代替后分子分母同时除以cos 2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值．题型三、三角函数的化简例1、化简：002048cos 48sin 2148cos 148cos ---分析：此题中分母凑完全平方式，去根式。
高一数学必修4三角函数知识与题型归类
14）、终边在一、三象限的平分线上角的集合：
；
15）、终边在二、
二、任意角的三角函数：
y
y
（1）任意角的三角函数定义：
以角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点
O
x
O
x
；
的点 P(x, y) ，点 P 到原点的距离记为 r ，则 sin
，
（四）倍角公式及变形
公式变形： sin tan •cot 1
（二）三角函数的诱导公式：
cos
1sin2k _________ ， cos2k ________ ， tan2k _________ k ．
2sin _________ ， cos ________ ， tan _________ ．
1） 39 5
2） 16 3
4）-315
2、已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
( A)2
(B)sin 2
(C) 2
( D)2 sin 1
sin1
3、 已知 为第三象限角,则 所在的象限是( ) 2
(A)第一或第二象限
(B)第二或第三象限
10）、终边落在第一象限的角的集合：
； cos
； tan
；
cot
； sec
； csc
；
；
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y
P v O Ax
依据三角函数定义可得，角 终边上任一点 P 的坐标为
必修 4 三角函数基础知识与题型归类（2）
（2）在图中画出角 的正弦线、余弦线、正切线；
y
y
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三角函数典型考题归类1．根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．2．根据函数性质确定函数解析式例2（江西）如图，函数π2cos()(00)2y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤≤的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值；（2）已知点π02A ⎛⎫⎪⎝⎭，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当02y =0ππ2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求0x 的值． 【相关高考1】（辽宁）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域； （II ）（文）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的单调增区间．（理）若对任意的a ∈R ，函数()y f x =，(π]x a a ∈+，的图象与直线1y =-有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数()y f x x =∈R ，的单调增区间． 【相关高考2】（全国Ⅱ）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求函数()y f x =的最大值． 3．三角函数求值例3（四川）已知cos α=71,cos(α-β)＝1413，且0<β<α<2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β. 【相关高考1】（重庆文）已知函数f (x )=)2sin(42cos 2ππ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x .（Ⅰ）求f (x )的定义域；（Ⅱ）若角a 在第一象限，且）。
高中数学必修4三角函数常考题型：三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)【学问梳理】1．诱导公式二(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称． 如图所示． (2)公式：sin(π＋α)＝－sin_α.cos(π＋α)＝－cos_α.tan(π＋α)＝tan_α.2．诱导公式三(1)角－α与角α的终边关于x 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(－α)＝－sin_α.cos(－α)＝cos_α.tan(－α)＝－tan_α.3．诱导公式四(1)角π－α与角α的终边关于y 轴对称．如图所示．(2)公式：sin(π－α)＝sin_α.cos(π－α)＝－cos_α.tan(π－α)＝－tan_α.【常考题型】题型一、给角求值问题【例1】 求下列三角函数值：(1)sin(－1 200°)；(2)tan 945°；(3)cos 119π6. [解] (1)sin(－1 200°)＝－sin 1 200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin 120°＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32； (2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1；(3)cos 119π6＝cos ⎝⎛⎭⎫20π－π6＝cos ⎝⎛⎭⎫－π6＝cos π6＝32.【类题通法】利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【对点训练】求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．解：sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°＝sin(360°＋225°)cos(3×360°＋210)＋cos 30°sin 210°＋tan(180°－45°)＝sin 225°cos 210°＋cos 30°sin 210°－tan 45°＝sin(180°＋45°)cos(180°＋30°)＋cos 30°·sin(180°＋30°)－tan 45°＝sin 45°cos 30°－cos 30°sin 30°－tan 45°＝22×32－32×12－1＝6－3－44. 题型二、化简求值问题【例2】 (1)化简：cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝________； (2)化简sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°). (1)[解析]cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1. [答案] 1(2)[解] 原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1. 【类题通法】利用诱导公式一～四化简应留意的问题(1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名没有变更，但肯定要留意函数的符号有没有变更；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采纳切化弦，有时也将弦化切．【对点训练】化简：tan (2π－θ)sin (2π－θ)cos (6π－θ)(－cos θ)sin (5π＋θ). 解：原式＝tan (－θ)sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)sin (π＋θ)＝tan θsin θcos θcos θsin θ＝tan θ. 题型三、给角（或式）求值问题【例3】 (1)已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( ) A ．1 B ．－1C.13 D ．－13 (2)已知cos(α－55°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(α＋125°)的值． (1)[解析] ∵cos(α＋β)＝－1，∴α＋β＝π＋2k π，k ∈Z ，∴sin(α＋2β)＝sin[(α＋β)＋β]＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. [答案] D(2)[解] ∵cos(α－55°)＝－13<0，且α是第四象限角． ∴α－55°是第三象限角．sin(α－55°)＝－1－cos 2(α－55°)＝－223. ∵α＋125°＝180°＋(α－55°)，∴sin(α＋125°)＝sin[180°＋(α－55°)]＝－sin(α－55°)＝223. 【类题通法】解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要细致视察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【对点训练】已知sin(π＋α)＝－13，求cos(5π＋α)的值． 解：由诱导公式得，sin(π＋α)＝－sin α，所以sin α＝13，所以α是第一象限或其次象限角． 当α是第一象限角时，cos α＝ 1－sin 2α＝223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝－223. 当α是其次象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－223， 此时，cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cos α＝223. 【练习反馈】1.如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P ⎝⎛⎭⎫－55，255，则cos(π－θ)的值为( )A ．－255B ．－55C.55D.255解析：选C ∵r ＝1，∴cos θ＝－55， ∴cos(π－θ)＝－cos θ＝55. 2．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35B.35 C ．±35 D.45解析：选B sin α＝－45，又α是第四象限角， ∴cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝35. 3．设tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝________. 解析：∵tan(5π＋α)＝tan α＝m ，∴原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝－tan α－1－tan α＋1＝－m －1－m ＋1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －14.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值是________． 解析：原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (210°＋360°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°＝cos (180°＋45°)sin (180°－45°)－sin (180°＋30°)＝－cos 45°sin 45°＋sin 30°＝－2222＋12＝2－2. 答案：2－25．已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋5π6的值． 解：cos ⎝⎛⎭⎫π＋5π6＝－cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α＋5π6＝ －cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33.。
高中数学必修四《三角函数》知识点与题型总结
【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高
AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点
2
北
B2
C 与 D ．现测 120 A2
得 BCD ， BDC ，CD s ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ，求塔高 AB ．
7．三角函数与不等式
例 7（湖北文）已知函数 f (x) 2sin 2 π x 4
的值． 6 三角函数中的实际应用
例 6（山东理）如图，甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
A1
处时，乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 B1处，此时两船相距 20 海里，当甲船航行 20 分钟到达 A2 处时， 乙船航行
到甲船的北偏西 120 方向的 B2 处，此时两船相距 10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？
3 cos2x ， x
π，π ．（ I ）求 f ( x) 的最大值和最小值； 42
（ II ）若不等式 f ( x) m 2 在 x
π，π 上恒成立，求实数 m 的取值范围．
42
8．三角函数与极值
例 8（安徽文）设函数 f x
cos2 x
xx 4t sin cos
4t 3
t2Βιβλιοθήκη 3t4, xR
22
其中 t ≤ 1，将 f x 的最小值记为 g( t ).
sin( x ) 2
.（Ⅰ）求
f(x)的定义域；（Ⅱ）若角
a 在第一象限，且
cos a 3 , 求 f（ a）。 5
【相关高考 2】 (重庆理 )设 f ( x ) = 6 cos2 x 3sin 2x （1）求 f( x )的最大值及最小正周期；（ 2）若锐角 满足
必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结
必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类总结三角函数知识点总结１、任意角: 正角:;负角：;零角:; ２、角得顶点与重合,角得始边与重合，终边落在第几象限,则称为第几象限角、第一象限角得集合为第二象限角得集合为第三象限角得集合为第四象限角得集合为终边在轴上得角得集合为终边在轴上得角得集合为终边在坐标轴上得角得集合为３、与角终边相同得角得集合为4 4 、已知就就是第几象限角，确定所在象限得方法: : 先把各象限均分等份, , 再从轴得正半轴得上方起, , 依次将各区域标上一、二、三、四, , 则原来就就是第几象限对应得标号即为终边所落在得区域、5、叫做弧度、6、半径为得圆得圆心角所对弧得长为,则角得弧度数得绝对值就就是、７、弧度制与角度制得换算公式:8 、若扇形得圆心角为, 半径为，弧长为, 周长为，面积为, 则l＝、S=９、设就就是一个任意大小得角,得终边上任意一点得坐标就就是,它与原点得距离就就是，则,,、10、三角函数在各象限得符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正，第三象限正切为正,第四象限余弦为正、1１、三角函数线：、12 、同角三角函数得基本关系：(1)；(2); ; （３) )1３、三角函数得诱导公式: ,,、,，、，,、，,、，、,、口诀: : 奇变偶不变, , 符号瞧象限、重要公式⑴；⑵；⑶;⑷; ⑸(); ⑹（）、二倍角得正弦、余弦与正切公式: ⑴、(2)(,）、⑶、公式得变形: :, 辅助角公式,其中、1４、函数得图象平移变换变成函数得图象、1５、函数得性质：① 振幅：; ② 周期:; ③ 频率:; ④ 相位:; ⑤ 初相:、16、图像正弦函数、余弦函数与正切函数得图象与性质:三角函数题型分类总结一．求值１、===2、(1)7 (07 全国Ⅰ) ) 就就是第四象限角，,则(2)(０9 北京文)若,则、(3)(09 全国卷Ⅱ文）已知△AＢC 中,,则、(4) 就就是第三象限角，,则=＝3 3 、(1））（（7 07 陕西) ) 已知则=、(２）（０４全国文）设,若,则=、(3)(06 福建）已知则=4 4 （0 0 ７重庆) )下列各式中,值为得就就是(）(Ａ) (B)(C)(D) 5、(1 ）(0 ７福建) ) =（2)（0６陕西)＝。
必修四-第一章-三角函数(知识点与题型整理)
三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数与诱导公式二．要点精讲1．任意角的概念旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。
角度制与弧度制的换算主要抓住180rad π︒=。
弧度与角度互换公式：1rad ＝π180° 1°＝180π〔rad 〕。
弧长公式：r l ||α=〔α是圆心角的弧度数〕， 扇形面积公式：2||2121r r l S α==。
4．三角函数定义利用单位圆定义任意角的三角函数，设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=； 〔2〕x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； 〔3〕yx 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)y x xα=≠。
5．三角函数线6．同角三角函数关系式〔1〕平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 〔2〕倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 〔3〕商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα== 几个常用关系式：sin α+cos α，sin α-cos α，sin α·cos α；(三式之间可以互相表示)7．诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限〞。
最新数学必修四三角函数题型分类
A． y sin x
B
． y ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱin 2 x
2
x C ． y cos
4
3、函数 y | tan x | 的周期和对称轴分别为（
）
（）
D ． y cos 4x
A.
,x
k (k
Z ) B.
, x k (k Z ) C. , x k ( k Z ) D.
, x k (k Z)
2
2
2
2
4、已知函数 f x
6、（ 08 江苏） f x cos x
的最小正周期为 ，其中
6
5
7、（ 04 全国）函数 y |sin x | 的最小正周期是
.
2
8、（ 04 北京）函数 f ( x) sin x cos x 的最小正周期是
题型三：周期性
（1）函数 y Asin( x
) 及函数 y Acos( x
) ， x R的最小正周期 T
2
；
||
（2）函数
的最小正周期为两者周期的最小公倍数；
（3）函数 y=｜ sin wx ｜的最小正周期为正常周期的一半
1、函数 y cos( 3
A
B
5
2 x)的最小正周期是
5 5
C2 2
（）
D5
2、（ 07 江苏卷）下列函数中， 周期为 的是
2
4
值为 ________；
3 ) ＝ ___
11、 2 sin cos
3 sin ，则 cos =________；
1、设 a
sin( 4 ) ， b
5 cos( ) ， c
11
tan(
) ，则
数学必修四三角函数题型分类
三角函数题型分类总结题型一：求值（题型一：求值（11）直接求值：一般角à0至360度之间的角à第一象限的角第一象限的角（2）已知sin A sin A，求，求cos A cos A 或或tan A tan A：：1sin 22=+a a con aaa con sintan =记住两类特殊的勾股数：记住两类特殊的勾股数：33、4、5；5、1212、、13 （3）运用公式化简求值运用公式化简求值（（4）齐次式问题齐次式问题（（5）终边问题（终边问题（66）三角函数在各象限的正负性）三角函数在各象限的正负性1、sin 330°= tan 690° = o585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ全国Ⅰ) ) a 是第四象限角，12cos 13a =，则sin a = （2）（09北京文）若4sin ,tan 05q q =->，则cos q = .（3） (07陕西陕西) ) ) 已知已知5sin ,5a =则44sin cos a a -= .（4）（07浙江）已知3cos()22pj +=，且||2pj <，则tan j ＝ 3、a 是第三象限角，21)sin(=-p a ，则a cos = )25cos(a p +=4、 若2tan =a , ,则则aa aa cos sin cos sin -+= 5、2sin cos sin 2cos =-+aa a a ,则a 在第在第_______________象限；象限；象限；6、 （08北京）若角a 的终边经过点(12)P -，，则a cos =7、已知、已知 3)tan(=+a p ,则）（a p a -3sin)cos(×-=________ 8、31tan -=a ,则a a a a 22cos 3cos sin 2sin -+=_________.9、若2cos 3a =，a 是第四象限角是第四象限角,,则sin(2)sin(3)cos(3)a p a p a p -+---＝___ 1010、已知、已知3sin 42p a æö+=ç÷èø，则3sin 4p a æö-ç÷èø值为值为________________________；； 1111、、a a a sin 3cos sin 2=-，则a cos =________=________；；1、设)34sin(p -=a ，)35cos(p -=b ，)411tan(p -=c ，则，则 （（ ））A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<2、已知tan160o＝a ，则sin2000o的值是的值是 ( ) ( )A.a1＋a2B. B.－－a1＋a2C.11＋a2D. D.－－11＋a23、已知tan100k =，则sin80的值等于的值等于 （ ））A 21kk + B 21kk-+ C 21k k + D 21k k +-4、已知f （cosx cosx））=cos3x =cos3x，则，则f （sin30sin30°）的值是°）的值是 （（ ））A ．1B B．．23 C C．．0 D D．－．－．－1 1 5、若)cos()2sin(a p a p -=+，则a 的取值集合为的取值集合为（ ））A ．}42|{Z k k Î+=p p a aB ．}42|{Z k k Î-=pp a a C ．}|{Z k k Î=pa aD ．}2|{Z k k Î+=pp a a6、已知1sin()63p a +=，则cos()3p a -的值为（的值为（）） A 12 B 12- C 13 D 13-7、如果1cos()2A p +=-，那么sin()2A p +=（ ）） A 12-B 12C 32- D328、已知53)2cos(=-p a ，则a a 22cos sin -的值为的值为 （（ ））A ．257B ．2516-C C．．259 D D．．257- 9.9.若若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ ）） （A ）21（B ）2 （C ）21- （D ）2-1010、若角、若角a 的终边经过点÷÷øöççèæ-21,23P ，则a tan 的值为的值为 （（ ））A ．12-B ．32- C C．． 3 D D．．33-1111、下列各三角函数值中，取负值的是（、下列各三角函数值中，取负值的是（、下列各三角函数值中，取负值的是（ ））A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos571212、、α角是第二象限的角，│2cos a │=2cos a-,则角2a属于：属于： （（ ））A ． 第一象限；第一象限；B B ．第二象限；．第二象限；C C ．第三象限；．第三象限；D D ．第四象限．第四象限. .1313、已知、已知cos tan 0q q ×<，那么角q 是 （ ）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 1414、已知、已知()2,A a -是角a 终边上的一点，且5sin 5a =-，求cos a 的值．的值． 1515、已知：关于、已知：关于x 的方程22(31)0x x m -++=的两根为sin q 和cos q ，(0,2)q p Î。
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三角函数题型分类总结题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin22=+ααcon αααcon sin tan =记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）（09北京文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= .（3） (07陕西) 已知sin 5α=则44sin cos αα-= .（4）（07浙江）已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝ 3、α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+= 4、 若2tan =α ,则ααααcos sin cos sin -+=5、2sin cos sin 2cos =-+αααα,则α在第_____象限；6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos =7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin)cos(⋅-=________ 8、31tan -=α,则αααα22cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2cos 3α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___10、已知sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________；1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)411tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<2、已知tan160o＝a ，则sin2000o的值是 ( )A.a1＋a2B.－a1＋a2C.11＋a2D.－11＋a23、已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）A21kk + B 21kk-+ C 21k k + D 21k k +- 4、已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）A ．1B ．23C ．0D ．－1 5、若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππαα C ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα6、已知1sin()63πα+=，则cos()3πα-的值为（ ）A 12B 12- C 13 D 13-7、如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=（ ）A 12- B 12 C 32- D 32 8、已知53)2cos(=-πα，则αα22cos sin -的值为 （ ） A ．257 B ．2516- C ．259 D ．257- 9.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ ） （A ）21（B ）2 （C ）21- （D ）2- 10、若角α的终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23P ，则αtan 的值为 （ ） A ．12-B ．3． 3 D ．33- 11、下列各三角函数值中，取负值的是（ ）A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos57012、α角是第二象限的角，│2cosα│=2cosα-,则角2α属于： （ ）A ． 第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.13、已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 14、已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5sin 5α=-，求cos α的值． 15、已知：关于x 的方程22(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。
求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθθθ+--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。
16、已知关于x 的方程()22310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθθθ+++++的值；（2）求m 的值．题型二：定义域1、函数y=224log sin x x -+的定义域是________（区间表示）2、函数y=x sin log 21的定义域是________.3、函数tan()3y x π=+的定义域为___________。
题型三：周期性（1）函数sin()y A x ωϕ=+及函数cos()y A x ωϕ=+，x R ∈的最小正周期2||T πω=； （2）函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数；（3）函数y=｜sin wx ｜的最小正周期为正常周期的一半 1、函数2cos()35y x π=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 52π C 2π D 5π2、（07江苏卷）下列函数中，周期为2π的是 （ ）A ．sin 2x y =B ．sin 2y x =C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =3、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2,Z k k x ∈=ππ B. )(,2Z k k x ∈=ππC. )(,Z k k x ∈=ππD. )(2,2Z k k x ∈=ππ 4、已知函数()2cosxx f =,则下列等式中成立的是： （ ）A ．()()x f x f =-π2B ．()()x f x f =+π2C ．()()x f x f =-D ．()()x f x f -=- 5、下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A sin y x =B |sin |y x =C cos y x =D |cos |y x =6、（08江苏）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 7、（04全国）函数|2sin |xy =的最小正周期是 .8、（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . 9、函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是 题型三：单调性一、求单调区间：（1）sin()y A x ωϕ=+中，A,w 为正，且x 的定义域为R ； （2）sin()y A x ωϕ=+中，A 或w 为负，且x 的定义域为R ； （3）sin()y A x ωϕ=+中，A,w 为正，且x 的定义域为限定的区间；1、函数y= sin(x-3π)的一个增区间是 （ ） 4.[-65,6ππ] B. [-6,65ππ] C. [-2,2ππ] D. [-32,3ππ] 2、函数y= sin(2x+4π)的一个增区间是( )A. [-4,4ππ]B. [-8,83ππ]C. [-0,2π]D. [-83,8ππ] 3、 函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππ D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ 4、（04天津）函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 5、函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 6、若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)=f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是 （ ）A ．f (x)=cosxB ．f (x)=cos(2x 2π+) C ．f (x)=sin(4x 2π+) D ．f (x) =cos6x7、函数12cos()([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间__________ 二、比较大小：根据图象描点分析1、（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）A ．0sin11cos10sin168<< B ．0sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<<2、下列不等式中，正确的是（ ）A ．tan513tan413ππ<B ．sin )7cos(5ππ-> C ．sin(π－1)<sin1oD ．cos )52cos(57ππ-<3、已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）A a b c <<B c b a <<C b c a <<D b a c <<4、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对. 三、解三角函数不等式：1、若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( )（Ａ）,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭2、已知-≤6πx<3π ,cosx=11+-m m ,则m 的取值范围是( ) A ．m<-1 B. 3<m ≤7+43 C. m>3 D. 3<m ≤7+43或m<-1 3、 满足sin(x －4π)≥21的x 的集合是____________________;4、若集合1sin ,02M θθθπ⎧⎫=≥≤≤⎨⎬⎩⎭，1cos ,02N θθθπ⎧⎫=≤≤≤⎨⎬⎩⎭，求M N .题型四：奇偶性1、已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5[,3]2x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 题型五：对称性（对称轴与对称中心）从最原始的y=sin x 、y=cos x 、y= tan x 出发；选择题的简便方法：对称轴对应着最大最小值，对称中心对应着0； 1、（08安徽）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2、下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是 （ ）A ．)32sin(π-=x y B ．)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 3、（07福建）函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） Ａ．关于点π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｂ．关于直线π4x =对称 Ｃ．关于点π04⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4、函数sin(3)4y x π=-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 7,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 7,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 11,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭5、（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π6、已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32π，则w 的值为（ ）A ．3 B ．23 C ．32D ．317、设函数y ＝cos 12πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，A n ，….则A 50的坐标是________．8、关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题： ①由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；②()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称；④()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.9、关于3sin(2)4y x π=+有如下命题：①若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，②函数解析式可改为cos3(2)4y x π=-，③函数图象关于8x π=-对称，④函数图象关于点(,0)8π对称。