1.3、流体动力学

渐 变 非流 均 匀 流急 变 流
流线图
是
否
是
接
近
均
匀
否
流
均 匀 流
流线虽不平行、有弯曲， 但夹角较小、曲率较小
流线间夹角较大， 流线弯曲的曲率较大
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4. 什么是流管、流束、总流、过流断面？（理解）
（1）流管——由流线组成。 流体不能穿过流管 稳定流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。
1
2
1
2
圆形管道 ： Q1 Q2
2
u2 u1
A1 A2
d1 d2
已知一个截面的速 度则可根据截面比 推算另一截面速度
不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平 方成反比 。
22
例2：水由大容器壁面的孔中沿水平方向流出，设射流
为均匀管流，在重力作用下，射流向下弯曲，若
已知出口速度为7.5m/s,出口截面积为3cm2。试求 在射流与水平面成45O角处，射流流管的横断面积
5
1、描述流体运动的方法有哪几种?（掌握）
（1）拉格朗日方法（lagrangian method） 基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，描述其运动参
数（如位置、速度等）与时间的关系—“质点标志” 的方法。
质点标志—拉格朗日自变量（x0、y0、z0）
质点速度与加速度
v lim r r
0
B B(x, y, z, )
7
1、描述流体运动的方法有哪几种?
（3）两种方法的区别
拉格朗日法
着眼于流体质点，跟踪质点 描述其运动历程
欧拉法
着眼于空间点，研究质点流 经空间各固定点的运动特性
欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在 分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件
压力做功为：WP； 0
动能增量为：E E22 E11
dA2 p2
Z2
0
基准面0-0
27
dt时间内断面1、2分别移动u1dt、u2dt的距离。
重力做功WG： WG gdQdt z1 z2
(2)
压力做功Wp： WP p1dA1u1dt p2dA2u2dt p1 p2 dQdt (1)
迹线图
流线图
9
流线和迹线的小结：（掌握）
迹线和流线最基本的差别是：
（1）迹线是同一流体质点在不同时刻的运动轨迹，与拉格 朗日观点对应；
（2）流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的 假想曲线，与欧拉观点相对应。
（3）迹线：时间τ为自变量，x，y，z为τ的函数 流线：x，y，z为自变量，时间τ为常数
uA const 不可压缩流体均匀管流 A
vA const 不可压缩流体非均匀管流ρ
23、、证意明义 (了解)
u
说明不可压缩流体过任意断面的体积流量相等， 流体速度(或平均流速）与过流断面积成反比。
返回 19
连续性方程证明（了解）
如图，设t时刻控制体12内的流体，在t+dt时刻运动到1”2”
主要内容： 伯努利方程及其适用条件（能量方程） 伯努利方程式及各项物理意义 伯努利方程的应用
重点： 各种形式的伯努利方程的表达式、方程及各项物理意 义、适用条件； 伯努利方程在工程上应用。
难点：伯努利方程在工程上的应用
24
§1.3.3、伯努利方程及其应用（掌握）
1．恒定微元流伯努利方程的形式？适用条件是什么？ （掌握）
体积流量与质量流量的关系为： m Q vA
（3）平均流速： Q udA v dA vA v Q
A
A
A
返回
15
6、什么是流体动力学？（ fluid dynamics）(了解) 什么是控制体？
流体动力学：主要研究流体在力作用下的运动规律及其 与边界的相互作用的科学。
本章所讨论的流体动力学限于一元稳定流动问题
（2）流束——指充满流管的一束流体簇。流束的极限是流线。 （3）流束和流线的差别：
流束是一个物理概念 流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。 （4）总流——截面积有限大的流束。 如管中的水流及气流都是总流。 （5）过流断面：指在流束与各流线相垂直的横断面。
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5、什么是流量?有哪两种表示方法？（掌握）
取微元流如图，设流体做恒定流动。
取1-1,2-2断面，0-0为基准面；高程分别为Z1、Z2 ；面积分别为 dA1、dA2 ；元流截面速度分别为u1、u2 ；压强分别为p1、p2的 理想流体。 能量守恒定律
W
E
1 2
mu22
1 2
mu12
根据上式建立微元流能量
dA1 p1
守恒方程。
Z1
设：重力做功为：WG；
（2）按欧拉自变量（即描述流动所需的空间坐标数目）分类 一元流动：只有一个坐标自变量 B(x,τ) 二元流动：有两个坐标自变量 B(x,y,τ) 三元流动：三个坐标自变量 B(x,y,z,τ)
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3、流体流动是如何分类的？
（３）按运动要素是否随时间变化 稳定流动（恒定流）：欧拉法所描述的流场中每一空间点上的所有 运动参数均不随时间变化的流动。 非稳定流动（非恒定流）：欧拉法所描述的流场规律与时间有关的 流动。
流体运动时静压力 运动流场的应力性质与静止流场的应力性质不同，对粘 性流体，过任意一点的微元面所受到的法向应力大小不 仅与该点位置有关而且与微元面的方向有关 可以证明的是： 过该点任意三个正交方向的微元面法向应力的平均值 是相同的，此平均值即定义为粘性流体运动时的静压 力，此定义与流体静止时静压力及热力学压力是一致 的。对理想流体，流场应力性质与静止流场相同。
热加工炉工作系统示意简图
物料
预
热
装
燃料
置
热加工炉
烟 囱
管 路
送风机
排风机
1
§1.3、流体动力学基础
质
量
守
三
恒
大 守
能 量
恒
守
定
恒
律
动
量
守
恒
连
流体运动
续
微分方程组
性
方 程
恒
定
如何应用连续
能 量 方 程
总 方程、能量方程、
流
三 大
动量方程求解流 体动力学问题
动
方
量 方
程 定解条件
程
2
§1.3、流体动力学基础
欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。
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有关流场的几个基本概念
2、什么是迹线、流线？有何区别?（掌握）
在欧拉法中，通常用流线谱表示流体运动状况
（1）迹线：质点运动的轨迹称为迹线，属于拉格朗日法
表示同一流体质点在不同时刻的所形成的曲线。
（2）流线：描述流场中各点流动方向的曲线。
是切线与速度方向一致的假想曲线。
（4）按流体与固体边界的相对位置关系分: 内部流动：固体边界包围流体的流动。 外部流动（绕流）：流体包围固体边界的流动。
（5）按流线是否为彼此平行分： 均匀流：是指各运动要素不随空间变化而变化的流动，其流线是互 相平行的直线。 非均匀流：又分渐变流和急变流
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均匀流
渐变流 非均匀流
均匀流
急变流 非均匀流 均匀流
a lim v v 2r
0 2
6
1、描述流体运动的方法有哪几种?
（2）欧拉法 （euler method）
基本思想：欧拉法是以流场中每一空间位置作为描述对象，描 述这些位置上流体物理参数对于时间的分布规律即 以流场作为描述对象研究流动的方法。—流场法
空间位置的标志—欧拉自变量 识别空间位置的办法是采用空间坐标系，空间坐标系 的坐标变量称为欧拉自变量 此时空间上任一位置的物理参数可表示为时间的函数
控制体：
在流场中任取一确定的空间作为研究对象，此空 间称为控制体，控制体的边界称为控制面，不属于控制 体的空间称为外界。一旦选定，控制体的形状和大小就 固定不变，但其中的流体质点组成可以随时间改变;
可通过控制面与外界交换质量和能量，也可与环境有 力的相互作用
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流体动力学中的物理量静压强是怎么定义的？（掌握）
返回 17
§1.3.2、连续性方程
要求： 掌握连续性方程的表达式、适用条件、 意义； 了解连续性方程的证明过程； 掌握连续性方程在工程上的应用
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§1.3.2、连续性方程（Continuous equations ）
1、表达式及适用条件：
uA const 均匀管流
vA const 非均匀管流
2．伯努利方程如何建立的？（了解） 3. 伯努利方程及各项的物理意义？（掌握） 4. 粘性（实际）流体伯努利方程形式和适用条件是
什么？（掌握） 5．如何应用伯努利方程解决工程问题？（掌握）
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1．恒定微元流伯努利方程的形式？适用条件是什么？ （掌握）
方程的形式及适用条件：
Z p u2 c
流线的基本特性
恒定流时，流线和迹线重合； 流线不能相交和分支； 流线不能是折线，只能是一条光滑的曲线。
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3、流体流动是如何分类的？（掌握）
（1）根据流体不同的性质分类： 按照连续性分：连续介质流体运动与非连续介质流体运动 按照粘性分：理想流体与粘性流体运动 按照压缩性分：不可压缩流体与可压缩流体运动 按照粘性规律分：牛顿流体运动与非牛顿流体运动
uA c
对不可压缩均匀流体 uA cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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连续性方程证明（了解）
对非均匀流管（断面上速度非均匀但密度是均匀的），由于总流 管是由无穷多个微元流管组成，对其中的任意一个微元流管有
1u1dtdA1 2u2dtdA2
1u1dA1 2u2dA2
1u1dA1 2u2dA2
A1
A2
平均流速
v
Q
udA
动能增量ΔE：
E E22 E11
dQdt
g
u22 2
u12 2
dA1
dQdt
u22 2g
u12 2g
(3)
上三式代入功能原理：
p1 Z1
dA2 p2 Z2
WP WG E22 E11
0
dQdt Z1
Z2
p1
p2 dQdt
dQdt
u22 2g
u12 2g
0
28
各项除以γdQdt，按断面分别列于等式两端得：
τ时刻该部分流体的质量
1 1"
2 2"
m m 11''
1''2
t+dt时刻该部分流体的质量
1 1" 1 1"
2 2" 2 2"
m m 1''2
22''
1 1"
2 2"
根据质量守恒：对于确定的物质样品在其运动过程中，其质量不变
m m 11''
22''
dV 1 11'' dV 2 22''
对均匀流管 1u1dtA1 2u2dtA2 1u1A1 2u2 A2
A
AA
1 u1dA1 2 u2dA2
A1
A2
1v1A1 2v2 A2
vA c ——非均匀流的连续性方程
对不可压缩非均匀流体 vA c
证毕
返回
21
6、连续性方程的应用（掌握）
例1：有一逐渐收缩圆管，如图所示。已知管径d1=200mm，
d2=100mm，断面平均流速v1＝3m/s。试求 v2=?
本节目标
通过本单元的学习，应达到下述目标 熟悉理解有关术语、基本原理及其应用 主要术语： 流量、质量流量、体积流量、平均流速、流线、流管、 微元流管、过流断面、驻点、位置水头、静压水头、动 压水头、测压管水头、总水头、动能修正系数、动量修 正系数、均匀管流、非均匀管流 主要原理 掌握连续性方程、伯努利方程、动量方程及其应用条件 工程应用 重点掌握连续性方程、伯努利方程在工程上的应用，了 解利用动量方程分析解决问题的能力
分析：水流为不可压缩流动，射流段
1
处于空气环境，该段受大气压作用，
处处相等，所以，水平方向未受力， 1
则水平方向分速处处相等
解：由连续方程
u1A1 u2A2
u 1 A1
u1 cos 45
A2
A2 A1 cos 45
3
2 2.12cm2 2
2 45O
2
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§1.3.3、伯努利方程及其应用（掌握）
3
教学内容
§1.3.1、流体流动的概述 §1.3.2、连续性方程 §1.3.3、伯努利方程及其应用 §1.3.4、动量方程及其应用
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§1.3.1、流体流动的概述
主要内容： ❖ 1、描述流体运动的方法有哪几种？ ❖ 2、什么是流线、迹线？有何区别？ ❖ 3、流体流动是如何分类的？ ❖ 4、什么是流管、流束、总流和过水断面？ ❖ 5、什么是流量？ ❖6、什么是系统与控制体？
（1）流量定义：指单位时间通过某有效断面的流体量。
（2）表示方法：
体积流量：指单位时间通过某有效断面的体积量，以Q 表
示，单位为m3/s或m3/h。
dQ udA
Q udA Q vA A
v——某断面流体的平均流速m/s。
质量流量：指单位时间通过某断面的流体质量， 以符号m 表示，单位为kg/s或kg/h。
2g
理想不可压缩流体做恒定（稳 定）微元流（或者流线）
23.. 伯伯努努利利方方程程及如各何项的的？物证理明意（义了？解（）掌握）
在任意断面（或同一流线）上运动的理想不可压缩流体， 其位能、静压能和动能之和（总机械能）保持不变。
是机械能守恒原理在流体运动过程中的具体体现。
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恒定微元流能量方程证明（了解）