不等式的基本性质

3.2不等式的基本性质

班级姓名第小组

一. 自主探究

探究1

(1) .已知a＜b和b＜c,在数轴上表示如图3-9.

由数轴上a和c的位置关系,你能得出什么结论?

你能举几个具体的例子说明吗?

(2) 你发现了什么？请把你发现的规律用字母表示出来:

不等式的基本性质1_____________________________

探究2

(1) 若a＞b,则a+c与b+c哪个较大?a-c与b-c呢?

请分别用数轴上点的位置关系和具体的例子加

以说明.

备用图：a＞b在数轴上表示如图.

（温馨提示：可不妨设不妨设c＞0）

（2）从中你发现了什么规律？请把你发现的规律用语言叙述出来：

不等式的基本性质2______________________________________

你能用字母来表示吗？相信你能行！

用字母表示不等式的基本性质 2

______________________________________

（3）做一做：选择适当的不等号填空:

(1) ∵0____1, ∴a____a+1 (不等式的基本性质2),

(2) ∵(a-1)2 ____0, ∴(a-1)2-2____-2 (不等式的基本性质2).

探究3

1 将不等式7＞4两边都乘以同一个非零的数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：

（1）7×3 ______4×3，

（2 ）7×2 ______4×2 ，

（3 ）7×（－1）______4×（－1），

(4 ) 7×（－5）______4×（－5），

请用语言叙述不等式的基本性质3 ____________________________

用字母表示不等式的基本性质 3

_______________________________________________________

二．.巩固练习

1. 填空:

(1) 若x+1＞0,两边都加上-1,得_______________ (依据: ___________ ).

(2) 若2x＞-6,两边都除以2,得______________ (依据: __________ ).

(3) 若－x≤

,两边都乘-3,得_______ (依据:________ ).

2. 选择适当的不等号填空:

(1) 若a-b＞0 ,则a________b. (2) 若a＞-b ,则a+b__________0.

(3) 若-a＜b, 则a__________-b. (4) 若-a＞-b ,则2-a___________2-b.

(5)若a＞0, 且(1-b)a＜0,则b__________1. (6) 若a＜b, b＜2a-1,则a___________2a-1. 三．学习例题：

已知a＜0，试比较2a与a的大小

四、拓展延伸。

1.你来当裁判

（1）已知a＞b，能否推出ac2＞bc2? （2）已知ac2＞bc2，能否推出a＞b?

2 若x＜y,且(a-3)x＞(a-3)y, 则a的取值范围. ___________.

3.若x＞y,比较2-3x与2-3y的大小,并说明理由.

4.老王和小张在同一家公司工作.老王每月的工资比小张高,但不到他的两倍.新一年开始时,公司给他们同时加薪10％,问加薪后老王的工资仍比小张的工资高,但低于两倍吗?请说明理由. 如果每人各加薪200元呢?