数学建模作业2汽车的刹车距离模型及黄灯持续时间分析模型
汽车刹车距离---数学建模
汽车刹车距离---数学建模桓台一中2010级31班曲庆渝辅导老师：崔禹摘要：由于本县近段时间某些司机因判断刹车距离失误而酿成交通悲剧，为使这一现象得到缓解，使交通出行更加安全，本文就通常所说的“2秒准则”展开讨论，建立数学模型，通过理论来估计实际问题。
（由于“2秒法则”最初由北美流行而来，故以下部分数据采用美制即英制单位）关键词：2秒准则；刹车距离；反应距离；制动距离一、问题提出：背景：汽车驾驶员培训过程中的“2秒准则”是否有道理——给出合理性解释：正常驾驶条件下：车速（在原车速基础上）每增加16千米/小时，则后车与前车之间的距离就应增加一个车身长度：车身作用：后车刹车的距离与后车的车速有关，车速快，车子动能大，增加与前车的距离可以保证后车刹车的安全，不致于同前车相撞（尾追）。
具体操作办法：——“2秒准则”增加一个车长的简便办法即“2秒准则”——即，当前车经过某一标志时，后车司机开始计算2秒钟后也到达同一标志，不管车速如何，即可保证后车刹车时不致于撞上前车，即不至于发生“尾追”现象。
（此“2秒准则”不管车速如何都可这样操作）2．问题：“2秒准则”的合理性的质疑：（1）“2秒准则”是否合理性假如汽车速度16千米/小时，计算2秒钟所行走的距离16千米/时≈4.44米/秒，故“2秒”走过的路程为：S=4.44米/秒*2秒=8.88米而车身的平均长度为： 4.6米显然：2秒准则走过路程8.88米>4.6米≈2个车身长度。
所以“2秒准则”的合理性受到质疑， 为此要寻求更合理的刹车距离方案： （2）设计出合理的刹车距离方案二、建模机理分析与符号说明刹车机理分析：分析：刹车距离“d ”与时间“t ”的关系：刹车距离 = 反应距离 + 制动距离符号说明：反应距离1d = 司机决定刹车起到制动器开始起作用，这段时间汽车的行驶的距离 制动距离2d = 以制动器开始起作用到汽车完全停止时刻，这段时间内汽车所行驶的距离。
刹车距离 数学建模
刹车距离数学建模刹车距离是指车辆从发现需要停车的信号或情况到完全停下来所需的距离。
在驾驶中，我们常常需要根据道路情况和车速合理判断刹车距离，以确保安全停车。
本文将从数学建模的角度出发，探讨影响刹车距离的因素，并介绍一种常用的数学模型来计算刹车距离。
刹车距离受到车速的影响，一般来说，车速越高，刹车距离就会越长。
这是因为车辆在高速行驶时具有更大的动能，需要更长的距离来消耗这部分能量，才能停下来。
因此，在高速行驶时，我们需要提前做好刹车准备，以避免刹车距离过长导致事故发生。
刹车距离还受到刹车系统的性能和状态的影响。
刹车系统包括刹车片、刹车盘、刹车液等部件，它们的磨损程度和工作状态会直接影响刹车的效果。
如果刹车片磨损严重或刹车盘存在问题，会导致刹车距离增加。
因此，定期检查和维护刹车系统是确保刹车距离符合要求的重要措施之一。
刹车距离还与路面情况和天气条件有关。
在湿滑或结冰的路面上刹车，由于附着力减小，刹车距离会明显增加。
此时，驾驶员需要根据实际情况调整刹车力度，以减少刹车距离。
针对刹车距离的计算，数学建模提供了一种有效的方法。
常用的刹车距离计算模型是基于物理学中的运动学原理建立的。
根据运动学原理，刹车距离与车速的平方成正比，与刹车加速度的倒数成正比。
具体来说，刹车距离可以表示为刹车时间乘以车速的一半，即：刹车距离 = 时间× 速度 / 2。
在实际应用中，为了更加准确地计算刹车距离，需要考虑到刹车系统的响应时间。
刹车系统的响应时间是指从踩下刹车踏板到刹车系统开始工作的时间间隔。
在这段时间内，车辆仍然以原有的速度行驶，因此需要额外的距离来消耗动能。
因此，最终的刹车距离计算公式应为：刹车距离 = 响应时间× 速度 + 时间× 速度 / 2。
需要注意的是，刹车距离的计算模型只是一个理论模型，实际情况可能会受到多种因素的影响。
在实际驾驶中，驾驶员应根据实际情况综合考虑车辆性能、道路条件和天气因素，合理判断刹车距离，并采取相应的措施确保安全驾驶。
交通灯控制系统中黄灯时间的确定
( 重庆工学院 ,重庆 400050)
Ξ
摘要 : 介绍了电灯的由来 ,探讨了黄灯时间的长短对交通安全正负两方面的影 , 在应用力学和运 动学原理的基础上 ,提出了一种计算黄灯时间的模型 . 分析了模型建立的全部过程 , 最后列出了 黄灯时间的求解公式 . 关 键 词 :黄灯时间 ; 交通控制系统 ; 运动学 中图分类号 :U121 文献标识码 :A 文章编号 :1671 - 0924 (2008) 04 - 0154 - 03
离为 x .
2) 十字路口处同一条路上 2 条停车线之间的
距离为 H.
3) 典型的车辆车身长为 L , 车辆总质量 ( 包括
车身和载重) 为 W .
4) 在刹车时 , 车辆与地面的摩擦系数为 f . 5) 每次黄灯亮的时间为 T. 3. 2 模型假设
通过前面的分析和对问题所涉及的主要量的 确定 , 给出黄灯时间求解模型假设 [ 1 ] :
[3 ] 郑积仕 ,汤志康 . 一种基于模糊神经网络的城市道路
有 代入式 ( 4) , 得 :
t 1 = v0 / ( f g ) v0 x ( t1) = D a = 2f g
交叉口可变相序控制 [J ] . 重庆工学院学报 ,2006 ,20
(5) :143 - 147.
( 9)
将式 ( 2) 和式 ( 9) 代入式 ( 1) , 得黄灯亮的时间
- fW = W d2 x ・ 2 g dt = v0 ( 4)
4 结束语
美国公路安全保险公司的发言人理克德・ 雷 廷表示 ,部分司机在钻黄灯和红灯之间的空子 , 因 此确立黄灯亮的时间实际上是在维护红灯的尊 严 . 同时他又认为 ,增加亮黄灯的时间虽然有一些 好处 ,但他的研究小组发现 , 缩短黄灯时间对习惯 闯红灯的人其实是一个威慑 . 其实 , 保证交通安全 的关键还是所有驾驶员都按正规的操作规范和交 通信号指示来驾驶车辆 [2 - 3 ] .
数学建模-黄灯亮多久
t2
所以只有 是需要进一步求得的。
t1
v0
解题过程
第三步 ： 下面先计算刹车距离. 设车辆的重量为 W ，车 辆刹车时，水平方向只受到摩擦力fW 作用，其方向 与运动方向相反。设刹车后，汽车走过的位移x (t )， 根据牛顿第二定律有如下的微分方程：
W d x 2 , fW g dt dx v0 , dt t0 x (0) 0.
0
进一步的问题
即使给了充分的停车时间，仍有许多驾驶员企 图加速想抢在红灯亮之前冲过交叉路口。但驾驶员 们并不知道什么时候红绿灯转为红灯。有一种“倒 数”型的红绿灯可以部分地解决这个问题，在黄灯 亮的最后几秒钟内，黄灯上显示出一窜倒着数的数 字，它们准确地警告驾驶员红绿灯何时将变为红色。 这种系统在我国的部分城市正使用着，它成功地降 低了事故发生率。
40 30
20
10
v （m/s） 0
5 10 15 20 25 30
数学实验
当 v 0 30 、45、60、75（km/h ），也即约8.3， T 12.5， 16.7，20.8（m/s ）时， 的值如下表所 示：
v0 （km/h）
T (s)
经验法(s) 2
30
4.92.03
3
4 5
数学实验
表中的“经验法”是按如下“经验”得到：对法 定的迫近速度的每个15 km/h亮黄灯1秒。我们注意 到，经验法的结果一律比我们预测的黄灯状态短些。 这使人想起，许多交叉路口的设计很可能使车辆在 绿灯转为红灯时正处在交叉路口上。
顺便地，我们还可以求得使 T 取最小值时的法 定速度 v 7.67（m/s）＝27.6（km/h），此时T *＝ 4.91s。
数学建模-黄灯亮多久
在 x(0) 0的条件下，对（2）式再积分得到
x(t)12fg2tv0t
（3）
从而刹车距离
x(t ') D v02 .
（4）
2 fg
解题过程
第五步 ： 由（4）式得
所以
t1
D v0
v0 2 fg
，
T2vf0gLv0Ht0 .
对 T关于 v 0 求导数,令 T 0 0 得到驻 点 v0 2fg(LH) ，所以当 v0 2fg(LH)时， T有 极小值
顺便地，我们还可以求得使 T取最小值时的法 定速度v0 7.67（m/s）＝27.6（km/h），此时T *＝ 4.91s。
进一步的问题
即使给了充分的停车时间，仍有许多驾驶员企 图加速想抢在红灯亮之前冲过交叉路口。但驾驶员 们并不知道什么时候红绿灯转为红灯。有一种“倒 数”型的红绿灯可以部分地解决这个问题，在黄灯 亮的最后几秒钟内，黄灯上显示出一窜倒着数的数 字，它们准确地警告驾驶员红绿灯何时将变为红色。 这种系统在我国的部分城市正使用着，它成功地降 低了事故发生率。
fW
W g
d d
2x t2
,
dx dt
t 0
v0,
x(0) 0.
（1）
解题过程
其中 g为重力加速度，负号是因为速度与摩擦力方
向相反，从而
dv d2x dt dt2 0
.
解题过程
第四步 ： 对（1）式积分得
由于车停下后速v度为ddxt零，f所gt以v0在（2）式中（令2）v 0 得到汽车自刹车至停下所用的时间 t ' v 0 。
设驾驶员作出决定的反应时间为 t 0 ，通过刹车 距离的时间为 t1 ，通过路口和一个车身距离的时间 为 t 2 ，黄灯点亮的时间为 T 。
数学建模作业2汽车的刹车距离模型及黄灯持续时间分析模型
佛山科学技术学院上机报告课程名称数学建模上机项目汽车的刹车距离模型及黄灯持续时间分析模型专业班级姓名学号一、问题提出问题一：司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
（1）已知交通部门提供的一组汽车的刹车距离数据如下：车速29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 117.3 实际刹车距离42 73.5 116 173 248 343 464分析刹车距离与车速之间具有怎样的关系，利用以上数据，求出具体的数学模型。
并在同一幅图中画图，对计算出的刹车距离与实际刹车距离进行比较。
问题二：（2）在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。
为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。
试建立十字路口黄灯亮的时间的数学模型。
二、问题分析问题一：汽车的刹车距离大致可分为反应距离和制动距离。
反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。
这里，我们取多数人的平均反应时间为0.75秒。
制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击。
至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的。
问题二：设汽车行驶速度为法定速度0v ，一定的刹车距离为1S ，通过十字路口的距离为2S ，车身的长度为L ，则黄灯的时间应t 使距停车线1S 之内的汽车能通过路口，即021/)(v L S S t ++≈，如果考虑到司机有一定的反应时间，则黄灯持续的状态就也包括驾驶员的反应时间。
数学建模汽车刹车距离
数学建模汽车刹车距离1. 前言汽车刹车距离在车辆的安全行驶和驾驶过程中起着至关重要的作用。
单独考虑车辆的马力、制动能力和路面情况都是不够的，需要将这些因素综合考虑，以保证行驶的安全性。
本文通过建立模型，探究车辆刹车距离的影响因素，以及如何优化车辆的行驶效率。
2. 模型的建立在考虑汽车刹车距离时，需要综合考虑车辆的制动性能、车速、路面状态等多个因素。
为了更好地探究这些因素之间的关系，我们建立了如下的数学模型。
设汽车在行驶过程中的车速为v，制动的加速度为a，路面的摩擦系数为μ，刹车距离为d。
根据牛顿第二定律可得：$$F=ma$$其中F为刹车制动力，m为车辆质量，a为制动加速度。
由于制动力与车速、制动器摩擦系数均有关系，因此可以通过以上参数进行表达。
可得到如下公式：$$F=C_{f}+C_{r}mg(v)$$式中，Cf和Cr分别为车轮前后制动器产生的制动力，g(v)为与车速有关的函数，m为车辆质量。
在刹车的过程中，系统对车辆施加一定的制动力，车速逐渐降低，直到最终停止。
设t为刹车的时间，可得如下公式：$$d=\frac{1}{2}at^{2}+\frac{1}{2}vt$$式中，第一项为制动过程加速度造成的路程，第二项为刹车前车辆的行驶路程。
将制动加速度a代入上述公式，可以得到：代入刚才的F公式，可以得到：这便是本文研究的汽车刹车距离的数学模型。
从中可以看出，刹车距离与车速、制动力、摩擦系数等参数均有关系，需要综合考虑。
3. 模型的应用和分析在上一章节中，我们得到了汽车刹车距离的数学模型。
下面将具体分析模型中的各个参数。
3.1 制动加速度制动加速度是指行驶中车辆的减速度，即刹车踏板产生的力作用在车辆质量上所产生的减速度。
制动加速度越大，车速下降的速率就越快，刹车距离也就相应越短。
反之，制动加速度越小，刹车距离就越长。
3.2 车速3.3 摩擦系数摩擦系数是路面与轮胎之间的摩擦力系数。
摩擦系数越大，所产生的摩擦力也就越大，车辆制动效果就越好，刹车距离就相应更短。
数学建模-黄灯亮多久ppt课件
在交通管理中，定期的亮一段黄灯是为了让那 些正行驶在交叉路口上或距交叉路口太近以致无 法停下的驾驶员有机会在黄灯亮的时候通过路口。 如果汽车的法定速度为 ，交v0叉路口宽度为 ，典 型的H 车身长度为 ，地面的L摩擦系数为 ，试问黄 灯点f 亮的时间多长为好呢？
应用背景
相关知识点
1.函数最大(小)值的求法 2.高阶可降阶微分方程的解法 3.微分方程的几何应用和简单物理应用
fg
在 x(0的) 条0件下，对（2）式再积分得到
x(t)
1 2
f gt2
v0t
（3）
从而刹车距离
x(t ') D v02 .
（4）
2 fg
解题过程
第五步 ： 由（4）式得
所以
t1
D v0
v，0
2 fg
T
v0 2 fg
L
v0
H.
t
0
对 关T于 求v导0 数,令
得T0到 0驻点
以当v0 2 fg(L 时H)， 有极小值v0 2 fg(L H)
假设汽车以法定速度 通过路口。由于 为常数，
而
v0
t0
LH ， 所以只有 是需要进t一2 步求v0得的。
t1
解题过程
第三步 ： 下面先计算刹车距离. 设车辆的重量为 ，W车辆
刹车时，水平方向只受到摩擦力 作fW用，其方向与 运动方向相反。设刹车后，汽车走过的位移 ，x(根t) 据牛顿第二定律有如下的微分方程：
设驾驶员作出决定的反应时间为 ，t0 通过刹车距 离的时间为 ，t1通过路口和一个车身距离的时间为 ， 黄灯t2 点亮的时间为 。 T
解题过程
第二步 ：
因此，如果取
数学建模课件汽车刹车距离模型
05 结论与展望
本研究的贡献与局限性
贡献
本研究建立了一个汽车刹车距离的数学模型，为预测汽车在给定条件下的刹车 距离提供了理论支持。同时，该模型考虑了多种影响因素，如车速、路面状况、 车辆类型等，具有较高的实用价值。
局限性
本研究主要关注于理想条件下的刹车距离模型，未考虑驾驶员反应时间、车辆 机械故障等实际情况。此外，模型的适用范围有限，仅适用于特定类型的车辆 和路面条件。
模型改进
考虑其他影响因素，对模型进行 改进，使其更贴近实际情况。
04 模型的应用
安全行车距离的计算
总结词
安全行车距离是保障道路交通安全的重要因素之一。通过数学建模，可以精确地计算出 在不同条件下的安全行车距离，为驾驶员提供科学的指导，提高道路交通的安全性。
详细描述
在计算安全行车距离时，需要考虑车速、车辆性能、驾驶员反应时间等因素。数学模型 可以建立这些因素之间的数学关系，从而计算出在不同条件下的安全行车距离。这个模 型可以为驾驶员提供科学的指导，让他们根据实际情况调整行车距离，提高道路交通的
预测不同路面条件下的刹车距离
总结词
不同路面条件下，车辆的刹车距离会有所不同。通过 数学建模可以预测在不同路面条件下的刹车距离，为 驾驶员提供科学的行车建议，提高道路交通的有很大的影响。在湿滑路 面、结冰路面等情况下，由于摩擦力减小，车辆的刹 车距离会明显增加。数学模型可以综合考虑路面状况 、车速、车辆性能等因素，预测在不同路面条件下的 刹车距离。这个模型可以为驾驶员提供科学的行车建 议，例如在湿滑路面上减速慢行或者保持更长的安全 距离等，从而提高道路交通的安全性。
对未来研究的建议与展望
建议
未来研究可以进一步优化模型，考虑更多实际因素，如驾驶员反应时间、车辆机 械故障等。同时，可以通过实验验证模型的准确性和适用范围，提高模型的实用 价值。
数学建模汽车刹车距离
题目：汽车刹车距离问题（杨彬201100301007 卓越自111）摘要：随着现代科学技术的进步，人民生活得到了改善，私家汽车成了普通家庭的生活必需品。
为了避免不必要的交通事故，我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。
控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。
此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。
司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？问题重述：美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。
容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。
这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。
所以为了足够安全要做仔细的分析。
问题分析：问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模汽车刹车距离是指车辆从刹车开始至完全停下来所需的距离。
这个问题可以通过数学建模来进行分析和求解。
数学建模的过程包括问题的分析、模型的设定、求解和结果的验证，下面我将详细介绍每个步骤。
1.问题分析：汽车刹车距离受到多个因素的影响，包括车辆速度、制动力以及道路情况等。
我们需要确定这些因素与刹车距离之间的关系。
2.模型设定：通过分析问题，我们可以发现在制动力不变的情况下，刹车距离与车辆速度呈正相关关系。
根据牛顿第二定律，我们可以得到如下的数学模型：F = ma其中，F是刹车力，m是车辆质量，a是刹车减速度。
刹车减速度与刹车距离d之间的关系可以用下式表示：v^2 = v0^2 - 2ad其中，v是车辆停下来时的速度，v0是车辆开始刹车时的速度。
该式子可以通过解析法或数值法求解。
3.求解：具体求解的方法取决于问题的具体情况。
如果我们已知车辆的质量、制动力和道路情况，我们可以使用该模型来计算刹车距离。
如果我们只知道车辆速度和刹车距离，我们可以反过来使用该模型来估计刹车减速度。
4.结果验证：在求解完成后，我们需要验证模型的合理性和准确性。
我们可以通过实验数据来验证模型的准确性，并对结果进行比对。
如果模型的预测结果与实际数据相符，就可以认为该模型是合理和准确的。
以上是关于汽车刹车距离问题的数学建模过程。
通过建立合理的数学模型，我们可以对问题进行分析，并且得到准确的结果。
这有助于我们在设计道路、制订交通规则以及改善汽车制动系统等方面提供科学的参考。
实验二：汽车的刹车距离
这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则？ 下表是测得的车速和刹车距离的一组数据：
车速 (km/h) 刹车距离 (m) 20 6.5 40 17.8 60 33.6 80 57.1 100 83.4 120 118.0 140 153.5
判断 “2秒准则” 与 “车身”规则是否一样； 建立数学模型，寻求更好的驾驶规则。
2
d t1v kv
模 型 d t1v kv
参数估计
车速 (km/h） 20 40
2
• 反应时间 t1的经验估计值为0.75秒
• 利用交通部门提供的一组实际数据拟合 k
实际刹车距离 （m） 6.5 17.8 计算刹车距离 （m） 刹车时间 （s）
60
80 100 120 140
33.6
实验二：初等模型实验
实验目的：
1．实践参数估计及多项式拟合的方法； 2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项 式拟合的问题。
实验内容：
1．建模实例，汽车刹车距离问题等； 2．编程计算
汽车刹车距离
某些司机培训课程中的驾驶规则：
背 景 与 问 题
• 正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时， 后面与前车的距离应增一个车身的长度。 • 实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” ： • 后车司机从前车经过某一标志开始默数 2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何
假设与建模
1. 刹车距离 d 等于反应距离 d1 与制动距离 d2 之和 2. 反应距离 d1与车速 v成正比 t1为反应时间 3. 刹车时使用最大制动力F，F F d2= m v2/2 作功等于汽车动能的改变; Fm
2
d d1 d 2
d1 t1v
且F与车的质量m成正比
数学模型 汽车刹车距离(完成稿)为爱车一族提供科学依据
目录摘要 (2)关键词 (2)问题提出 (3)问题分析 (3)符号说明 (4)模型假设 (4)模型建立与求解 (5)模型检验 (19)结果分析 (22)模型应用 (22)模型优缺点及改进 (25)建模体会 (26)参考文献 (26)摘要本文从汽车的刹车距离的两个方面：反应距离与制动距离入手研究十类大众化的汽车在公路的刹车情况，进而对这十类汽车的车主提出安全驾驶建议。
在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。
对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。
在对于刹车过程的具体分析，主要分成两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d′=t v'求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd″=Mv²/2；进而得出刹车的距离公式d=t v'+kv²。
再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t v'+kv²得出刹车的速度与距离关系式。
进而给驾驶者提出安全驾驶建议。
关键词：反应距离制动距离功能原理牛顿第二定律最小二乘法问题提出如今已进入汽车时代，怎么保持在公路上安全刹车已经成为越来越重要的问题，那么应该怎么样规范才能使人们在安全的条件下驾驶汽车。
请研究你所常见的十种汽车的刹车距离，进一步对各种车型的车主提出建议。
问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其它很多因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎类型和状况、路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。
为了建立不同车型下刹车距离与车速之间的函数关系可以从以下分析入手：首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，汽车在反应时间段行驶的距离为“反应距离”；在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离”进而可得出：刹车距离=反应距离+制动距离下面对各阶段具体分析：反应距离阶段：根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速没有改变，也就是说在此瞬间汽车做匀速直线运动，反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性,与汽车的型号没有关系，而在不同年龄段的司机状况（包括反应、警觉性、视力等）有一定差别，因此在这研究中可以考虑分年龄段研究反应距离；正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常好，与驾驶员状况相比，可以忽略。
十字路口黄灯闪亮时间的数学建模分析
An optimal approach to model and analyse the traffic lights
MA Rui ( Depart ment of Comput er Science, Yunnan Universit y of F inance & Economics, Kunming 650221, China) Abstract: Wit h the rapid develepment of social economy , t raf fic jam has come t o be known by public as t he severe city disease that no one can disregard. By using diff erent ial equation model, T his paper dedicates to seek for the opt im al flashing frequence of yellow light at the cross road, w hich w ill have pract ical meaning in allev iating t he pain caused by traff ic jam. Key words: t raf fic; dif ferent ial equat ion; cross road; yellow light ( 责任编辑: 杨多立 )
( 2)
4
结束语
由上推导公式, 如果在现有交通道路上, 要确定十字路口的黄灯闪亮的时间 , 交通管理部门能够根据十字
304
云南民族大学学报 ( 自然科学版 )
第 13 卷
路口长度, 统计单位时间内汽车通过路口的车次, 车型、 车速 , 从而确定典型车身长度 L , 法定行驶速度 v 0 , 根 据不同地点, 不同时间, 可以准确计算出黄灯闪亮的最佳时间. 用同样的模型, 还可以计算红、 绿灯的最佳持续 时间 . 对缓解十字路上的 肠梗阻 现象 , 将会有一定的改善 . 参考文献 :
数学建模题目
交通管理中的黄灯问题？在十字路口的交通管理中,亮红灯之前 ,要亮一段时间的黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意,告诉他们红灯即将亮起,假如你能够停住 ,应当马上刹车 ,以免冲红灯违反交通规则。
黄灯时间的设定与该路口的汽车速度、司机的反应时间、汽车的制动距离、路口宽度、汽车长度等因素有关。
假设某一路口宽度为40m，该路口限速标志为 40km/h。
请研究下列问题 :（1）汽车的刹车距离由反应距离和制动距离组成，驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以 80km/h 的速率行驶时 ,可以在 56m 的距离内刹住 ;在以 48km/h 的速率行驶时可以在 24m 的距离被刹住。
我们随机选择了该路口的几辆家用轿车做了一个刹车实验，当汽车速度为20km/h 时，汽车的平均制动距离 (从制动器开始制动到汽车完全停止的距离 )为 6.36m,利用这些信息和所学的知识建立汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型。
（2）建立数学模型分析该路口黄灯亮多久才比较合适？交通管理中亮黄灯的时间问题在十字路口的交通管理中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口 .那么，如果黄灯的时间太长，则会造成交通的严重堵塞，如果黄灯的时间过短，则车辆不能及时在红灯亮之前通过十字路口，可能会造成交通事故，那么黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路口呢？一.问题分析：1.亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.2.黄灯亮时，不准车辆、行人通行，但已越过停止线的车辆和已进入人行横道的行人，可以继续通行；（来自《中华人民共和国道路交通管理条例》3.黄灯的作用是警示车辆交通灯即将变为禁止通行的红灯4.十字路口为城市内的标准道路，且秩序良好5.在十字路口右转弯车辆不计，左转弯车辆与直行车辆的行程相等6.通过十字路口的车辆以小型的轿车为主，大型货车和公交车等不计7.除了红绿黄灯外，没有时间记录器等辅助交通灯的交通仪器8.汽车的正常行驶为匀速直线运动，停车过程为匀减速直线运动二.模型的建立计算黄灯的合理时间，就是计算黄灯亮时刚越过停车线的车辆完全通过十字路口的时间，但是车辆在行驶至十字路口距停车线很近时绿灯突变黄灯，由于司机经反应后停车，则车已经停在了停车线内。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模（原创实用版）目录一、引言：介绍汽车刹车距离问题数学建模的背景和意义二、汽车刹车距离的概念和影响因素1.反应距离2.制动距离三、数学模型的建立1.反应距离模型2.制动距离模型四、数学模型的应用1.提高驾驶员的安全意识2.为道路交通管理提供参考五、结论：总结汽车刹车距离问题数学建模的重要性和应用前景正文一、引言汽车刹车距离问题是道路交通安全的重要组成部分，研究汽车刹车距离问题数学建模对于提高道路交通安全和减少交通事故具有重要意义。
本文将从汽车刹车距离的概念和影响因素出发，建立数学模型来分析汽车刹车距离问题，并探讨该模型在实际应用中的意义。
二、汽车刹车距离的概念和影响因素1.反应距离：反应距离是指驾驶员从发现前方出现突发情况到采取刹车措施所需的距离。
反应距离受驾驶员的反应时间、视力、驾驶经验和路况等因素影响。
2.制动距离：制动距离是指汽车从开始刹车到完全停止所需的距离。
制动距离受汽车初始速度、刹车系统的性能、轮胎与地面的摩擦系数和道路条件等因素影响。
三、数学模型的建立1.反应距离模型：反应距离模型主要考虑驾驶员的反应时间、视力和驾驶经验等因素。
一个简单的反应距离模型可以表示为：反应距离 = 初始速度×反应时间。
2.制动距离模型：制动距离模型主要考虑汽车刹车系统的性能、轮胎与地面的摩擦系数和道路条件等因素。
一个简单的制动距离模型可以表示为：制动距离 = 初始速度 / (2 ×加速度)。
四、数学模型的应用1.提高驾驶员的安全意识：通过数学模型可以教育驾驶员注意保持安全距离，提高对突发情况的应对能力，降低交通事故发生的概率。
2.为道路交通管理提供参考：数学模型可以为道路交通管理部门提供参考，帮助制定合理的道路安全标准和交通管理措施。
五、结论汽车刹车距离问题数学建模对于提高道路交通安全和减少交通事故具有重要意义。
通过对汽车刹车距离的概念和影响因素进行分析，建立反应距离和制动距离模型，可以应用于提高驾驶员的安全意识和为道路交通管理提供参考。
数学建模,红绿灯闪烁模型
建模实习作业题之红绿灯闪烁模型班级：计算1502交通管理中非数字灯闪烁时间模型摘要本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。
在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。
在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。
对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。
最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。
【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素目录一、问题重述……………………………………………………………………………………4二、基本假设……………………………………………………………………………………4三、符号说明……………………………………………………………………………………4四、模型建立、分析与求解 (5)五、模型评价与改进 (6)六、参考文献 (7)一、问题重述从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。
在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。
在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。
为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。
二、基本假设1.假设刹车途中，刹车制动力恒定2.行驶过程中没有意外事故3.针对一辆车，同一方向仅一辆车4. 天气晴朗，路面干燥，为草沙路路面三、符号说明f 刹车因素 t 1反应时间t 制动时间 t 2总时间v 0初始速度 d 总距离s 反应距离 x 制动距离m 车辆质量F 刹车制动力L 十字路口长度 l 车辆长度四、模型建立、分析与求解红绿灯十字路口相位图：若轮胎被抱死，则车辆的制动力主要由轮胎与地面的摩擦提供，有：22-f d x mg m dt21f 2mgx mv = 对于驾驶员发现绿灯闪烁，立即采取制动措施，未能在停止线前停下，则立即提速通过红绿灯路口，则通过的时间除驾驶员反应时间，车辆制动时间，还应包括车辆通过路口的时间。
最新汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。
又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。
,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。
（2）刹车距离模型刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。
模型假设{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。
2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。
模型建立 由假设2）11d t v =由假设3，2212Fd mv =，而F ma =，则2212d v a= 其中a 为刹车减速度，是常数，则22d kv = （2）则刹车距离与速度的模型为21v d t kv =+ （3）其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)由20.75ii d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有721741(0.75).0.0255ii i i ii dv v k v==-==∑∑则刹车距离与速度关系为：20.750.255d v v =+ （4）表1中第4列为计算的刹车距离,第5列是采用最大刹车距离时的刹车时间。
由(4)还可以得到刹车时间与车速关系:20.750.255t v v =+ （5）2030405060708090100110120050100150200250300350400450500速度（英尺/秒）距离（英尺）图1 实际(*)与计算刹车距离(实线)比较 表2 修正后t 秒规则。
黄灯问题
黄灯亮时问题摘要：本文旨在通过数学建模和常微分方程求解来分析计算黄色信号灯所亮需的时间。
在十字路口的交通管理中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.那么，黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路口呢？考虑两种情况：一是车刚好到停车线时黄灯亮，此时车以此时速度通过。
另一是车未到停车线时黄灯亮，此时车无法刹车所以也通过，但此时应考虑车距停车线最大距离，即车刹车到刚好停在停车线为其最大距离，超过此距离要刹车不能通过，小于此距车要通过。
故黄灯亮的时间应为通过路口的时间T1和车从黄灯亮到通过停车线的时间T2的和。
关键字：黄灯时间充足常微分方程问题重述：黄灯应该亮多长时间才能使行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆安全顺利地通过路口。
模型假设：假设1：车看到黄灯时所处位置为其最小停车距离假设2：天气晴朗道且无堵车，此车前边没有车辆假设3：车通过时以匀速V0通过假设4：路面平坦路面为混凝土路面分析与建立模型：黄灯应亮时间T=T1+T2. T1为车通过十字路口的时间，T2为车从看到黄灯到通过停车线所用时间。
则另设T3为看到黄灯到停车所用的时间。
其中T3包括司机反应时间t1和制动时间t2，有T2<T3.设行驶的速度为V0，十字路口的长度为L,车身长度为S. m为汽车质量，u为刹车摩擦系数，y(t)为汽车行驶距离.汽车刹车停止末速度为0.模型求解: 汽车通过十字路口的时间为T1=0)( V LSy(t)为汽车行驶距离，刹车制动力为umg（为重力加速度），末速度为0 。
由牛顿第二定律，刹车过程应满足运动方程：a=dt dv =22dt y d ma=mguy(0)=0dt dy =v(t=0,v=V0)对其用常微分方程求解：V0^2=2ay 即y=gu V 22^0故t2=0V y =gu V 20 即T3=t1+t2=t1+guV 20 又因为T2<T3 所以黄灯应亮的时间为T=T1+T2=0)(V L S + t1+gu V 20模型检验:十字路口宽度L=10m 一般汽车身长S=5m一般车速60km/h 驾驶员反应速度0.4～1s轮胎与路面摩擦系数u=0.6（天气晴朗）取最慢反应时间1s 。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
摘要：
1.汽车刹车距离的概念及重要性
2.汽车刹车距离的测量方法
3.数学建模在汽车刹车距离问题中的应用
4.结论与展望
正文：
汽车刹车距离是指汽车在一定的初速度下，从驾驶员急踩制动踏板开始，到汽车完全停住为止所驶过的距离。
它包括反应距离和制动距离两个部分。
制动距离越小，汽车的制动性能就越好。
由于它比较直观，因此成为广泛采用的评价制动效能的指标。
正确掌握汽车制动距离对保障行车安全起着十分重要的作用。
汽车刹车距离的测量方法通常分为实验室测量和实际道路测量。
实验室测量是在一定的环境条件下，通过测量设备对汽车刹车距离进行测量。
实际道路测量则是在实际道路上，由专业人员驾驶汽车进行刹车距离的测量。
数学建模在汽车刹车距离问题中的应用，主要是通过建立数学模型，分析影响汽车刹车距离的各种因素，从而为汽车制动性能的提升提供理论依据。
目前，比较常见的汽车刹车距离数学模型是基于动力学原理的模型。
该模型主要考虑的因素包括汽车的初速度、制动力、制动距离、反应时间等。
然而，实际的刹车距离受到许多其他因素的影响，如路况、天气等。
因此，在实际应用中，需要对数学模型进行修正，以更准确地反映实际情况。
此
外，数学模型还可以为汽车设计师提供参考，帮助他们设计出制动性能更优秀的汽车。
总的来说，汽车刹车距离问题数学建模对于提高汽车的安全性能具有重要意义。
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佛山科学技术学院
上机报告
课程名称数学建模
上机项目汽车的刹车距离模型及黄灯持续时间分析模型
专业班级姓名学号
一、问题提出
问题一：
司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶的距离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
（1）已知交通部门提供的一组汽车的刹车距离数据如下：
车速29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 117.3 实际刹车距离42 73.5 116 173 248 343 464
分析刹车距离与车速之间具有怎样的关系，利用以上数据，求出具体的数学模型。
并在同一幅图中画图，对计算出的刹车距离与实际刹车距离进行比较。
问题二：
（2）在城市道路的十字路口，都会设置红绿交通灯。
为了让那些正行驶在交叉路口或离交叉路口太近而又无法停下的车辆通过路口，红绿灯转换中间还要亮起一段时间的黄灯。
试建立十字路口黄灯亮的时间的数学模型。
二、问题分析
问题一：
汽车的刹车距离大致可分为反应距离和制动距离。
反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。
这里，我们取多数人的平均反应时间为0.75秒。
制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消。
设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈
的冲击。
至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的。
问题二：
设汽车行驶速度为法定速度0v ，一定的刹车距离为1S ，通过十字路口的距离为2S ，车身的长度为L ，则黄灯的时间应t 使距停车线1S 之内的汽车能通过路口，即021/)(v L S S t ++≈，如果考虑到司机有一定的反应时间，则黄灯持续的状态就也包括驾驶员的反应时间。
根据分析，下面建立十字路口黄灯亮的时间的数学模型。
三、模型假设
（一）为了解决汽车刹车距离问题，作出以下几点假设：
（1） 道路、气候、驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有出现故障；
（2） 汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车脚踏踩到底，汽车在刹车过程没
有转方向；
（3） 驾驶员的反应时间为常数1t ，汽车在反应时间做匀速直线运动；
（4） 汽车在制动过程做匀速直线运动，减速度a 是常数，制动力所做的功等于汽车功能的损
失。
引入以下符号：
v ～车速（m/s ）；d ～刹车距离（m ）；1d ～反应距离（m ）；2d ～制动距离（m ）； 1t ～反应时间（s ）。
（二）为了计算十字路口黄灯亮的时间，作出以下几点假设： （1）驾驶员在通过交叉路口时，匀速驾驶车辆；
（2）汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车脚踏踩到底； （3）仅仅考虑汽车直行的情况，不考虑转弯或掉头的情况； （4）不考虑人行道中路人对来往车辆的影响。
符合说明：
四、模型建立
（显示模型函数的构造过程）
（一） 汽车刹车距离模型： 由分析得
d =1d +2d
由假设（3）得
1d =1t v
又由假设（4）得
m a 2d =
1
2
m (v ^2) 解得2d =(v ^2)/2a 则汽车距离与速度的模型为
d =1t v +k (v ^2)
其中1t 根据经验取0.75秒，则只要确定k 。
（二）黄灯持续时间的数学模型
五、模型求解
（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）
v=[29.3 44 58.7 73.3 88 102.7 117.3]; d=[42 73.5 116 173 248 343 464]; fun=inline('0.75*v+k*v.^2','k','v') k=lsqcurvefit(fun,0,v,d)
fprintf('0.75*v+k*v.^2µÄ²ÎÊýk=%.4f\n',k)
y=0.75*v+_0.0255*v.^2 hold on plot(v,d) plot(v,y 'r+')
求得
k=0.0255
拟合后的曲线中各点的数据是
y =
43.8665 82.3680 131.8901 191.9837 263.4720 345.9809 438.8369 可得，汽车刹车实际距离与计算距离相当。