第二节 数学发展简史
数学发展简史ppt课件
罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一 切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧 氏几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。 在欧氏几何中，凡涉及到平行公理的命题，在罗氏几何中 都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子 加以说明：
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里得、 阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元 6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得的《几何原本》，尽 管这部书是两千多年以前写成的，但是它的一般内容和叙述 的特征，却与现在我们通用的几何教300年）是古代最杰出的数 学家之一，欧几里得的《几何原本》的出现是数学史上的一 个伟大的里程碑．自1482年第一个印刷本出版以后，至今已 有一千多种版本．在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与 我国的徐光启合译前6卷，于1607年出版．
数学中专门研究函数的领域叫做数学分析（它的主要内 13
变量数学建立的第一个决定性步骤出现在 1637年笛卡儿的著作《几何学》，这本书奠定了 解析几何的基础，从而变量进入了，运动进入了 数学．恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿 的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数， 辩证法进入了数学” ．
笛卡儿(René·Descartes)(1596-1650) 法国科学家、哲学家, 数学家，1596年3月13日，生于法国西部的希列塔尼 半岛上的图朗城，3天后，母亲去世，从小便失去母亲的笛卡儿一直体弱多 病。1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂娜的邀请来 到瑞典首都 斯德哥尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数学，很遗憾由于笛卡儿对女王 的生活习惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位伟大的数学家、物理学家和 哲学家病倒了。1650年2月11日，这位科学巨人与世长辞了。
数学发展简史数学发展简史
数学发展简史数学发展简史Last revised by LE LE in 2021数学发展简史数学发展简史一、数学起源1．希腊人发现了推理的作用古典时期（公元前600－前300年）的希腊人，认识到人类有智慧、有思维，能够发现真理。
2．最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯（Pythagoras）为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。
3．继毕达哥拉斯学派之后，最有影响的是由柏拉图学派，他控制了公元前4世纪这一重要时期希腊人的思想，他是雅典柏拉图学院的创立者，存在了九百年之久。
4．亚里士多德是柏拉图的学生，他批评柏拉图的冥世思想以及把科学归结为数学的认识。
他是一个物理学家，他相信真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得。
他认为，基本概念应该是不可定义的，否则就没有起始点。
他又区分了公理和公设。
公理――对所有思想领域皆真。
公设――适用于专业学科，如几何学。
5．欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）、丢番图等属于希腊文化的第二个重要时期，亚历山大里亚时期（公元前300年－公元600年）欧几里得（公元前约300年），他的代表作《几何原本》是一本集希腊数学大成的巨着，成为两千年来用公理法建立演绎的数学体系的典范。
二、数学的繁荣（文艺复兴（15世纪初到17世纪的200年）1．希腊人的宗旨――自然是依数学设计的，与文艺复兴时的信念――上帝是这个设计的作者，融汇在一起，统治了欧洲。
2．笛卡儿（Descartes，1596－1650）被誉为数学王冠上的明珠之一，但他首先是一个哲学家，其次是宇宙学家，第三是物理学家，第四是生物学家，第五才是数学家。
极其敏锐的直觉和对结果的演绎――这就是笛卡儿认识哲学的实质。
笛卡儿认为：思维只有两种方法，这就是：直觉和演绎。
笛卡儿对数学本并没有提出什么新定理，但他却提供了一种非常有效的研究方法，即《解释几何》。
在科学上，笛卡儿的贡献，虽然不如像哥白尼、开普勒以及牛顿那样辉煌灿烂，但也不容轻视。
《数学发展简史》
《数学发展简史》《数学发展简史》是一本详细介绍数学发展历程的经典著作。
它不仅仅是一本数学教材，更是一部引领读者了解数学发展的巨著。
本书由历史学家与数学家共同编写而成，通过详细的叙述和精确的解释，将读者带入了一个神奇而有趣的数学世界。
在人类历史的早期，数学仍然处于萌芽阶段。
最早的数学内容主要包括计数、测量和简单的几何概念。
然而，随着时间的推移，数学逐渐得到了发展和应用。
在古希腊时期，毕达哥拉斯学派的成员开创了几何学并发现了许多基本定律。
欧几里得则将这些定律系统化，并将其写入了《几何原本》之中。
随后，阿拉伯世界的学者们将数学引入到了更高的层次。
通过建立阿拉伯数字系统和十进制计数法，他们为数学发展奠定了基础。
此外，他们还将代数学和三角学引入了欧洲。
这一时期的数学成果为十六世纪的欧洲启蒙运动奠定了基础。
在欧洲启蒙运动时期，数学开始变得更加理论化。
伟大的数学家如牛顿、莱布尼茨等人提出了微积分学和数学分析等重要理论。
这些理论不仅推动了科学研究的进展，也对日常生活产生了深远影响。
通过这些数学工具，人们可以对曲线进行分析、计算面积和体积，并应用于物理学和天文学等领域。
然而，数学的发展并不仅仅在欧洲地区有所突破。
在中国，数学学科也有着悠久的历史。
陶哲轩、华罗庚等数学家都对数学发展做出了重要贡献。
尤其是在代数学、数论和几何学等领域，中国数学家的研究成果填补了欧洲数学的一些空白。
随着现代科学的发展，数学的应用范围也在不断扩大。
在计算机科学、工程学，甚至金融和经济学等领域，数学的地位越来越重要。
人们对现代数学的研究和应用促使了更多重要的数学理论的诞生。
总之，数学的发展是人类智慧的结晶。
从最初的简单抽象到理论化的推导，再到广泛的应用，数学不断地在推动着人类文明的进步。
《数学发展简史》通过对数学历史的回顾，向读者展示了数学的魅力与伟大。
无论是对数学感兴趣的学者，还是对人类文明进程感兴趣的读者，本书都是一部值得深入阅读的重要著作。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述数学作为一门古老而又重要的学科，经历了悠久的发展历程。
本文将从古代数学的起源开始，逐步介绍数学的发展历史，并重点关注数学在不同时期的重要贡献和突破。
1. 古代数学的起源数学的起源可以追溯到古代文明时期，最早的数学发展可以追溯到公元前3000年的古埃及和美索不达米亚。
古埃及人和美索不达米亚人使用数学来解决土地测量、建筑和贸易等实际问题。
他们发展了一些基本的数学概念，如整数、分数和几何图形。
2. 古希腊数学的兴起古希腊是数学发展的重要时期，著名的数学家包括毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等。
毕达哥拉斯学派提出了许多重要的数学理论，如毕达哥拉斯定理和数学证明方法。
欧几里得的《几何原本》成为了古代数学的经典著作，其中包含了许多几何学的基本原理和证明方法。
阿基米德则在数学物理方面做出了重要贡献，他发明了浮力定律，并使用数学方法解决了许多物理问题。
3. 中世纪数学的发展在中世纪，数学的发展受到了宗教和哲学的限制，但仍有一些重要的数学成果。
阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在其著作《算法的归纳和检验》中介绍了代数学的基本概念和方法。
同时，印度数学家布拉马叶在其著作《布拉马叶算法》中介绍了二次方程的解法和无穷级数的概念。
4. 文艺复兴时期的数学革命文艺复兴时期是数学发展的重要时期，数学家们开始对古代数学进行重新研究，并开展了许多新的数学研究。
意大利数学家费马提出了费马定理，这是数论中的一个重要问题。
法国数学家笛卡尔发明了解析几何，将代数和几何联系起来。
同时，牛顿和莱布尼茨发明了微积分，为物理学和工程学的发展提供了重要工具。
5. 现代数学的发展19世纪和20世纪是现代数学发展的时期，数学的各个分支得到了快速发展。
代数学、几何学、数论、概率论等领域都取得了重要的成果。
著名数学家高斯、黎曼、庞加莱等人在各自领域做出了重要贡献。
同时，数学的应用也得到了广泛的发展，如在物理学、经济学和计算机科学等领域的应用。
总结起来，数学的发展历史可以追溯到古代文明时期，经过古希腊、中世纪、文艺复兴和现代数学的发展阶段。
数的发展简史
数的发展简史引言概述：数的发展是人类文明发展的重要组成部分，从最早的计数工具到现代的数学理论，数的发展历经了漫长的历史。
本文将从古代计数工具的出现开始，逐步介绍数的发展历程，包括整数、分数、负数、无理数和复数等各个方面。
一、古代计数工具的出现1.1 最早的计数工具是指手指和石头等自然物体，用于进行简单的计数。
1.2 随着社会的发展，人们开始使用符木、算盘等计数工具，提高了计算的效率。
1.3 古代文明如埃及、巴比伦等国家也发展出了自己的计数系统，为后来的数学发展奠定了基础。
二、整数的发展2.1 古代数学家开始研究整数的性质和运算规律，发展出了加法、减法、乘法和除法等基本运算。
2.2 阿拉伯数字的引入使整数表示更加简洁明了，为数学的发展提供了便利。
2.3 整数的研究逐渐深入，涉及到素数、合数、质数等概念，为后来的数论奠定了基础。
三、分数的发展3.1 古代数学家开始研究分数的表示和运算，发展出了分数的加减乘除法规则。
3.2 分数的引入使数学运算更加灵活，可以处理更为复杂的计算问题。
3.3 分数的研究逐渐深入，涉及到循环小数、无限小数等概念，为后来的实数系统奠定了基础。
四、负数和无理数的发展4.1 负数的概念最早出现在中国古代，用于表示欠款等概念。
4.2 负数的引入使数学运算更加完备，可以解决更为复杂的方程和不等式。
4.3 无理数的概念最早由希腊数学家提出，可以表示那些不能用有理数表示的数。
五、复数的发展5.1 复数的概念最早由意大利数学家卡丹提出，用于解决代数方程无实数解的问题。
5.2 复数的引入使数学运算更加丰富多样，可以处理更为复杂的代数问题。
5.3 复数的研究逐渐深入，涉及到共轭复数、复数平面等概念，为后来的复变函数理论奠定了基础。
结语：数的发展历程是人类智慧的结晶，从古代计数工具到现代数学理论，数的发展经历了漫长而辉煌的历程。
希望通过本文的介绍，读者能对数的发展有更深入的了解，进一步探索数学的奥秘。
数学发展简史
数学发展简史人类进入原始社会，就需要数学了，从早期的结绳记事到学会记数，再到简单的加减乘除，这些都是人类日常生活中所遇到的数学问题。
数学是有等级的，就像自然数的运算是小学生的水平一样，超出了这个范围小学生就不能理解了。
像有未知数的运算小学生就无从下手一样，数学的发生发展也是从低级向高级进化的，人类最早理解的是算数，经过额一段时间的发展算数发展到了方程、函数，一级一级的进化，才发展到了现代的的数学。
人类数学的发展做出较大成就的是古希腊时期，奇怪的是古希腊对数的运算并不突出，反而是要到中学才能学到的几何学在古希腊就奠定了基础，学过几何的人对欧几里得不会陌生，欧几里得是古希腊人，数学家，被称为“几何之父”。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
在古希腊教育中几何学占有相当重要的地位，柏拉图提倡的希腊六艺就包括几何，后来希腊文化衰落了，希腊被入侵，希腊图书馆的藏书被掠夺了，被阿拉伯人保存了。
有这么一个说法，是阿拉伯人对希腊语与拉丁语文献的保留，才让欧洲人得以返过来取经，找回“失落”的希罗文化。
其中包括柏拉图学说和欧几里得几何。
经过了中世纪的黑暗，欧洲找回了古希腊古罗马文化，才有了欧洲的文艺复兴。
在算术上，阿拉伯人对数学的贡献是现在人们最熟悉的1、2、……9、0十个数字，称为阿拉伯数字。
但是，在数学发展过程中，阿拉伯人主要吸收、保存了希腊和印度的数学，并将它传给欧洲。
阿拉伯人采用和改进了印度的数字记号和进位记法，也采用了印度的数学记号和进位记法，也采用了印度的无理数运算，但放弃了负数的运算。
代数这门学科名称就是由阿拉伯人发明的。
阿拉伯人还解出一些一次、二次方程，甚至三次方程，我们数数的时候都是从1开始的，标准的0这个数字由古印度人在约公元5世纪时发明。
他们最早用黑点“·”表示零，后来逐渐变成了“0”。
数学发展史
数学发展简史数学是人类最古老的科学知识之一。
就人类对数的认识和运用来看，一般讲从公元前3000年左右的埃及象形文字就已开始，迄今已有5000年的历史。
那么到底什么是数学呢？实际上数学是一门历史性很强的科学或者说累积性很强,它的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。
从公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德到17世纪的笛卡儿、19世纪的恩格斯、20世纪的罗素等很多数学家都曾给数学下过定义。
用的较多也较容易理解的是恩格斯的定义。
他说，数学,是研究数量关系与空间形式的一门科学。
20世纪80年代的一批美国学者将数学定义为：数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
这一定义以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与接受。
第一阶段：数学的萌芽阶段（公元前3000年—公元前600年）这一阶段，我们称之为数学的萌芽阶段，或者说准学科阶段。
在这一阶段里，数学还没有发展成为一门有明确结构的独立的理性的学科，还不具备抽象，还没有方法论，还没有论证和推理。
数学文化在这一阶段的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。
这一阶段的世界数学文化呈一种多元发展态势。
第二阶段：数学的形成阶段（公元前5世纪—公元16世纪）这一阶段，通常称之为数学科学的形成时期，它的开始是以希腊人的出场为典型标志，结束于公元16世纪，也就是在变量数学产生之前，人们常称此阶段为常量数学阶段，也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。
这一时期，希腊数学家取得辉煌成绩，他们引入了证明，提出了抽象，发现了自然数，发现了无理数（注：这是数学史上第一次危机。
《原本》第五卷中将比例理论由可公度量推广到不可公度量，使它能适用与更广泛的几何命题证明，从而巧妙的回避了无理量引起的麻烦。
但问题的根本解决要到19世纪借助极限过程对无理数做出严格定义之后）。
数学发展的历史介绍(2024)
引言概述：数学作为一门古老而且普遍存在的学科，在人类文明发展的过程中扮演着重要的角色。
数学的发展历史可以追溯到古代文明，并随着时间的推移逐渐演化和发展。
本文将介绍数学的历史发展，从古代数学的起源开始，逐步展开正文，分五大点来阐述数学的进展与演化。
正文内容：一、古代数学的起源1.原始数学：人类最早的数学思想主要是基于实际需求的，主要应用于计数和测量。
2.古代数学的典范：古埃及的几何学和古代巴比伦的代数学。
3.古希腊数学的诞生：毕达哥拉斯定理和欧几里得的几何学。
二、中世纪数学的发展1.印度数学的传播：阿拉伯数学家将印度数字系统和代数学引入欧洲。
2.贝克勒尔学派：贝克勒尔、纳西尔丁·图西和奥马尔·海亚姆等数学家对代数和几何学作出了重要贡献。
3.罗益席尔皮和方程的大发现：罗益席尔皮在解决高次方程时提出了新的解法。
三、现代数学的崛起1.十七世纪的数学革命：笛卡尔几何学的诞生和数学分析的发展。
2.牛顿和莱布尼茨的微积分学：微积分的发明进一步推动了数学的进步。
3.概率论与统计学的兴起：贝努利家族和拉普拉斯等人对概率论和统计学的贡献。
四、数学的现代化与应用1.抽象代数学的兴起：伽罗华和埃尔米特等人将代数学从具体问题中抽象出来。
2.黎曼几何学：黎曼将几何学从平面拓展到曲面，为现代几何学奠定了基础。
3.数学与信息科学的结合：在计算机科学和密码学领域，数学的应用越来越广泛。
五、当代数学的发展1.数学的交叉学科：数学与物理学、工程学等学科的交叉研究成为当代数学的一个重要方向。
2.数学的开放性问题：著名的费马猜想和黎曼猜想等问题一直未能得到证明。
3.数学的计算机辅助研究：计算机技术的进步使得数学研究更加高效和精确。
总结：数学发展的历史演化是一段源远流长的故事。
从原始数学到古代数学的起源，再到中世纪数学的发展，数学以其独特的逻辑和思维方式为人类文明进程提供了重要的支撑。
现代数学的崛起与应用为科学技术的发展和社会进步提供了坚实的基础。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述数学史研究证明：数学的发源地除古代非洲的尼罗河，还有西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河、东亚的黄河和长江。
知识简介：尼罗河－世界上最长的大河尼罗河纵贯非洲大陆东北部，流经布隆迪、卢旺达、坦桑尼亚、乌干达、埃塞俄比亚、苏丹、埃及，跨越世界上面积最大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。
流域面积约335万平方公里，占非洲大陆面积的九分之一，全长6650公里，年平均流量每秒3100立方米，为世界最长的河流。
尼罗河——阿拉伯语意为“大河”。
“尼罗，尼罗，长比天河”，是苏丹人民赞美尼罗河的谚语。
古埃及人在这里创造出高度的文明。
世界三大河流：非洲尼罗河、南美洲亚马逊河、亚洲长江中国第一大河——长江长江的上源沱沱河出自青海省西南边境唐古拉山脉各拉丹冬雪山，干流全长6300公里。
以干流长度和入海水量论，长江均居世界第三位。
长江流经青海、西藏、四川、重庆、云南、湖北、湖南、江西、安徽、江苏、上海，注入东海。
长江在湖北省宜昌市以上为上游，宜昌至江西省湖口间为中游，湖口以下为下游长江流域是中国人口密集经济繁荣的地区，沿江重要城市有重庆、武汉、南京、上海。
长江在四川奉节以下至湖北宜昌为雄伟险峻的三峡江段（瞿塘峡、巫峡、西陵峡）世界最大的水利枢纽工程三峡工程位于西陵峡中段的三斗坪（1994年12月14日开工，总工期17年）中华民族的母亲河—黄河黄河，发源于青海省巴颜喀拉山脉的约古宗列渠，流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东9个省区，最后于山东省东营垦利县注入渤海。
干流河道全长5464千米，仅次于长江，为中国第二长河,世界第五长河黄河从源头到内蒙古自治区托克托县河口镇为上游，河口镇至河南郑州桃花峪间为中游，桃花峪以下为下游.数学的发展史一般分为四个时期（有很多分法），即数学的萌芽时期，古代数学时期，近代数学时期和现代数学时期。
一、数学萌芽时期（公元前6世纪以前）1.“数”概念的产生早在远古时代，人类就已具备了识别事物多少的能力。
数学发展史简介
一大批新的数学分支， 如：级数论、函数论、
变分学、微分方程等。
主要代表人物 费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 主要思想： 面与立体轨迹引论》。 方程可以描述 曲线， 并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
解析 笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 几何的创始人。 牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。 莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
还未形成独立的学科。 主要以记数为主， 中国，古巴 这一时期贡献最大的国家有： 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法， 记数符号， 三 角形、梯形和圆的面积的计算， 立方体和柱体 的体积， 截棱锥体的体积公式等。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期， 主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立
体几何）、平面三角等。这一时期又可 Nhomakorabea为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪） 主要研究几何学， 不仅将几何形成了系统 的理论体系， 即 而且创立了研究数学的方法， 坚持用演绎法证明， 使 重视抽象而非具体问题， 对数的认识从感性提高到理性阶段。 主要代表人物 毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和； 用几何作图法解代数二 次方程； 建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些 问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 19世纪， 给微积分奠定了严格的理论基础， 从而兴起了
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述
数学的发展历史可以追溯到古代文明时期。
以下是数学发展的一些重要阶段和
里程碑：
古代数学（约公元前3000年-公元前500年）：古代数学主要发展在古埃及、
古巴比伦、古印度和古希腊等地。
这个时期的数学主要集中在计数、测量和几何等方面。
古巴比伦人发明了基于60进制的数制系统和计算法则，古希腊人则在几何
学方面作出了重要贡献。
中世纪数学（公元500年-公元1500年）：在中世纪，数学的发展主要由阿拉
伯数学家推动。
阿拉伯数学家将印度的十进制数制和零的概念引入欧洲，这对于现代数学的发展起到了重要作用。
同时，他们还对代数学和三角学等领域做出了贡献。
近代数学（公元1500年-1900年）：在这个时期，数学经历了重大的变革和发展。
文艺复兴时期的欧洲浮现了许多重要的数学家，如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利
雷和爱尔兰的威廉·罗万等人。
他们对代数学、几何学和力学等领域做出了重要贡献。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分的发明也是这个时期的重要成就。
现代数学（20世纪至今）：20世纪以来，数学的发展取得了巨大的发展。
在
这个时期，数学分支日益细分，如数理逻辑、抽象代数、拓扑学、数论、概率论和统计学等。
数学在物理学、工程学、计算机科学和经济学等领域的应用也日益广泛。
总的来说，数学的发展历史是一个不断积累和演化的过程，每一个时代都有其
独特的贡献和突破。
数学的发展不仅为人类认识世界提供了工具和方法，也为其他学科的发展提供了基础和支持。
数的发展简史
数的发展简史引言概述：数是人类社会发展的基础，它伴随着人类文明的进步而不断演变。
本文将从数的起源开始，概述数的发展简史，并详细阐述数的发展过程中的五个重要部分。
一、原始数的起源1.1 数的概念的初现：原始人类利用手指、石头等物体进行计数，开始形成了数的概念。
1.2 原始数的表示方式：原始人类通过刻画符号或石头堆叠等方式来表示数量。
1.3 原始数的应用：原始人类利用数来记录狩猎收获、家畜数量等，满足生产和生活的需求。
二、古代数学的发展2.1 古埃及数学：古埃及人发展了一套独特的数学体系，主要应用于土地测量、建筑等领域。
2.2 古希腊数学：古希腊人在几何学方面取得了重要突破，提出了许多重要的数学定理和公理。
2.3 古印度数学：古印度人发展了十进制数制，并创造了零的概念，对后来的数学发展产生了深远影响。
三、中世纪数学的进展3.1 阿拉伯数学：阿拉伯学者通过翻译古希腊和古印度的数学著作，将这些知识传播到欧洲，并引入了阿拉伯数字系统。
3.2 代数学的兴起：中世纪欧洲的数学家开始研究方程和代数学，奠定了现代代数学的基础。
3.3 三角学的发展：三角学的概念和计算方法在中世纪得到了发展和应用，为航海和地理学的进步做出了贡献。
四、近代数学的革新4.1 微积分的发现：牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分，这一发现对现代科学产生了深远影响。
4.2 概率论的兴起：概率论的发展为统计学和风险评估提供了理论基础，广泛应用于金融、医学等领域。
4.3 群论的建立：群论的发展为代数学提供了新的研究方法，对数学的发展做出了重要贡献。
五、现代数学的发展5.1 数学分支的多样化：现代数学分支繁多，包括数论、拓扑学、几何学等，各个分支相互交叉，形成了丰富多样的数学体系。
5.2 计算机数学的应用：计算机的发展促进了数学的应用，数学算法和模型在计算机科学中发挥着重要作用。
5.3 数学在现代科学中的地位：数学在物理学、经济学、生物学等现代科学领域中扮演着不可或缺的角色，为科学研究提供了理论支持。
数学的发展历史
数学的发展历史数学是一门古老而又迷人的学科，它随着人类文明的进步而不断发展。
在人类的历史长河中，数学发展经历了多个重要的阶段和里程碑。
本文将回顾数学的发展历史，带您一起走进这个充满智慧的领域。
1. 古代数学的起源数学的起源可以追溯到公元前3000年左右的古巴比伦和古埃及。
在巴比伦，人们开始研究几何学，并应用它来解决土地测量和建筑等实际问题。
古埃及人则致力于测量、计数和记录财产。
他们发明了用于扩大数字量级的系统——埃及分数系统。
2. 古希腊数学的兴起古希腊是数学史上一个重要的里程碑。
在公元前6世纪，古希腊人开始对几何学和算术进行深入研究。
毕达哥拉斯提出了一系列关于直角三角形的理论，开创了几何学研究的先河。
欧几里得则在其巨著《几何原本》中，系统地整理了希腊前人的研究成果，成为几何学的标准教材，并对后世产生深远影响。
3. 中世纪的逐渐复兴在中世纪，数学的发展出现了滞缓的趋势，但仍有一些关键性的进展。
尤其是在伊斯兰文化的影响下，阿拉伯和波斯数学家的贡献不可忽视。
穆罕默德·本·穆萨等人为代数学的发展奠定了基础，并引入了许多重要的数学概念和技术。
4. 文艺复兴时期的数学大革命文艺复兴时期，欧洲大陆经历了一场思想解放的浪潮，数学领域也不例外。
这个时期的数学家对古希腊的数学遗产进行了翻新和扩展。
尼古拉斯·科佩尼库斯在代数学中引入了符号表示法，使得代数问题的处理更加灵活高效。
同时，数学的应用范围也被扩展到物理学和天文学等领域，为科学的进步做出了巨大贡献。
5. 近现代数学的突破18世纪和19世纪是数学领域的黄金时代。
数学家们在微积分、概率论、数论和几何学等方面取得了重大突破。
如牛顿和莱布尼茨共同发现了微积分，为物理学和工程学的发展提供了坚实的基础。
高斯则在数论和代数几何学方面做出了杰出的贡献，并推动了非欧几何学的发展。
6. 当代数学的拓展和应用随着科技的进步和人类对自然规律的深入理解，数学在当代的发展变得更加广泛和深入。
数学发展简史
数学发展简史数学是一门古老而重要的学科，它在人类历史中扮演着至关重要的角色。
从古代的埃及、中国到现代的欧洲，数学的发展经历了许多里程碑式的进展。
本文将简要介绍数学的发展历程，并探讨其中的几个重要时期和数学家。
古代数学的奠基数学的起源可以追溯到古代文明，特别是埃及和巴比伦。
在埃及，人们使用几何学来计算土地面积和建筑物的规模。
埃及人还开发了一套十进制计数系统，并运用它们进行简单的算术运算。
在巴比伦，人们建立了著名的蚕豆数表，并使用它们解决了一系列的代数问题。
这些古代文明的数学成就为后来的数学发展奠定了坚实的基础。
古希腊数学的兴盛古希腊是数学发展的又一个重要时期。
在这个时期，出现了一批伟大的数学家，如毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德。
毕达哥拉斯定理是古希腊数学的重要成果之一，它描述了一个直角三角形中斜边的平方等于两个直角边平方和。
欧几里得的《几何原本》是一本流传至今的经典数学著作，其中系统地阐述了几何学的基本理论。
阿基米德则在几何学和物理学领域的研究中取得了巨大的成就。
中世纪数学的传承与突破随着古希腊文明的衰落，数学的发展几乎停滞了整整一个时期。
然而，在中世纪的阿拉伯世界，数学得到了巨大的推动和发展。
阿拉伯数学家翻译了古希腊和印度的数学著作，并在此基础上进行了深入研究。
他们引入了阿拉伯数字系统，并发展了代数学、三角学和算术等领域。
文艺复兴时期的数学革新文艺复兴时期是数学发展的又一个重要时期。
在这个时期，数学成为了科学领域的重要组成部分。
伽利略、笛卡尔和牛顿等科学家的工作推动了数学的发展。
笛卡尔建立了解析几何学的基础，为数学和物理学之间的密切联系奠定了基础。
牛顿的微积分理论彻底改变了科学研究的方法，为后来的物理学和工程学的发展做出了巨大贡献。
现代数学的多元化随着科技的不断进步和应用领域的扩展，现代数学领域变得日益多元化。
在20世纪，数学经历了快速发展，涌现出了许多重要的数学家和数学成果。
例如，高斯的数论、欧拉的图论和庞加莱的拓扑学等都为现代数学的发展做出了重要贡献。
第二节 数学发展简史
恩格斯： 数学中的转折点是笛卡儿的变数， 恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变 数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有 运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学， 了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了 了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……”
23
3．欧洲文艺复兴时期 ．
世纪——17世纪初） 世纪初） （公元16世纪 公元 世纪 世纪初
1）方程与符号 ）
意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 塔塔利亚、卡尔丹、 三次方程的求根公式 法国 － 韦达 引入符号系统， 引入符号系统，代数成为独立的学科
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2）透视与射影几何
布努雷契、柯尔比、迪勒、 画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、 数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔
第一章 概
述
第二节 数学发展简史
1
第二节 数学发展简史
数学发展史大致可以分为四个阶段。 数学发展史大致可以分为四个阶段。
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
2
一、数学起源时期
公元前5世纪 （ 远古 —— 公元前 世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念； 这一时期：建立自然数的概念；认识简单 的几何图形；算术与几何尚未分开。 的几何图形；算术与几何尚未分开。
3）对数
简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。 简化天文、航海方面烦杂计算，把乘除转化为加减。 英国数学家 － 纳皮尔
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初等数学时期
世纪——公元 世纪 ） 公元16世纪 （ 前6世纪 世纪 公元
也称常量数学时期， 也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等 数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要 该时期的基本成果， 内容。 内容。 这一时期又分为三个阶段： 这一时期又分为三个阶段： 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。
第二节数学发展简史
第二节数学发展简史第二节数学发展简史数学发展史大致可以分为四个阶段。
一、数学形成时期（——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。
171．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——《几何原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元 2 世纪——15 世纪）1）中国西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》《九章算术》、魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解2）印度现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量18婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》《肯特卡迪亚格》、代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》《算法本源》、（12 世纪）算术、代数、组合学3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。
3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）1）方程与符号意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式法国－韦达引入符号系统，代数成为独立的学科2）透视与射影几何画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔193）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。
简述数学发展史
简述数学发展史数学作为一门古老而又重要的学科，其发展历程可以追溯到古代文明的起源。
从最早的数数、计算到如今的高等数学和抽象代数，数学一直在不断演变和发展。
本文将以简述数学发展史为主题，介绍数学的起源、发展和重要里程碑。
一、古代数学的起源古代数学的起源可以追溯到古埃及、巴比伦和古印度等文明。
这些文明发展了一些基本的数学概念和计算方法。
比如，古埃及人通过观察天象来制定了一套365天的日历，巴比伦人发展了一种复杂的计算方法来解决土地测量和商业交易中的问题，古印度人则发展了一套用符号表示数的系统。
二、古希腊数学的发展古希腊是数学发展史上的重要里程碑。
在古希腊，数学开始从实用的计算方法转向了理论研究。
毕达哥拉斯学派提出了著名的毕达哥拉斯定理，开启了几何学的研究。
欧几里德则系统地总结和整理了古希腊数学的成果，编写了《几何原本》，成为后世数学教材的基石。
古希腊数学的理论研究为后来的数学发展打下了基础。
三、中世纪数学的发展中世纪是数学发展的一个相对停滞的时期，主要受到宗教和哲学的影响。
然而，中世纪的阿拉伯数学家却保留了古希腊数学的传统，并且在代数学和三角学方面有了重要的贡献。
他们引入了阿拉伯数字和十进制计数法，将古希腊的几何学和印度的代数学相结合，为后来的数学发展奠定了基础。
四、文艺复兴时期的数学革新文艺复兴时期是数学发展的一个重要阶段。
在这个时期，数学开始成为一门独立的学科，并且与现实生活的应用相结合。
伽利略和笛卡尔等科学家的贡献使得数学与物理学和天文学等自然科学产生了密切的联系。
同时，数学的符号表示也得到了进一步的发展，如笛卡尔坐标系的引入使得几何学和代数学的联系更加紧密。
五、近现代数学的发展近现代数学的发展是以数学的严格化和形式化为特点的。
19世纪，数学开始从几何学和代数学中分离出来，成为一门独立的学科。
数学家们开始研究更加抽象和普遍的概念，如集合论和数理逻辑。
同时，微积分的发展也为现代科学和工程学的发展提供了强大的工具。
数学的历史与发展了解数学的演变过程
数学的历史与发展了解数学的演变过程数学的历史与发展:了解数学的演变过程数学，作为一门古老而又现代的学科，伴随人类文明的进程而不断发展。
本文将从数学的起源开始，深入探索数学的历史与发展，带领读者了解数学的演变过程。
一、数学的起源与早期发展数学的起源可以追溯到古代文明时期，最早的数学知识产生于古埃及、巴比伦、印度和中国等文明中。
这些文明在建筑、农业、贸易等领域中的需求促进了数学的发展。
在古埃及，人们使用简单的计数法进行物品的统计和交换。
而在巴比伦，人们发明了基于六十进制的时间计量系统，这成为今天所使用的时间单位的基础。
另一方面，在古印度，人们研究了代数、几何和三角学等数学分支。
而中国数学的发展则以《九章算术》为代表，这是一本古代中国最重要的数学著作，其中涉及了算术、代数、几何等多个领域。
此外，中国还发明了指南针、水平仪等工具，进一步促进了数学的发展。
二、古希腊数学的盛世古希腊是数学史上一个重要的里程碑，众多数学家在这一时期做出了卓越的贡献。
毕达哥拉斯学派是最早将数学作为一门独立学科来研究的团体之一。
他们研究了数字的性质、几何形状以及数论等问题。
欧几里得是古希腊最杰出的数学家之一，他在《几何原本》中系统整理了几何学的知识，并提出了许多著名的几何定理，如著名的毕氏定理。
欧几里得的几何学体系影响深远，直到现代数学中的几何学仍以欧氏几何为基础。
三、中世纪数学的转变与发展在中世纪，数学的发展受到了宗教和哲学思想的制约，数学的研究方向转向了天文学和天体运行的数值计算。
这一时期，阿拉伯世界成为了数学知识的重要传承者和发展者。
在穆斯林世界，人们翻译了许多古希腊和印度的数学著作，并进行了深入研究。
阿拉伯数学家阿尔克瓦里兹米开创了代数学，并发明了代数中的算符符号。
他的著作《恒等的古典》对代数学的发展影响深远。
四、近代数学的突破与革新近代数学的突破与革新主要发生在十六世纪至十九世纪的欧洲。
魏尔斯特拉斯、黎曼等数学家为分析学的发展作出了重要贡献。
数学的发展历程课件
数学的发展历程课件
1. 早期数学的起源：早在古代文明时期，人类就开始使用数学来解决生活中的问题，如统计人口、测量土地等。
2. 古希腊数学：古希腊是数学发展史上的重要阶段。
著名的数学家毕达哥拉斯提出了毕达哥拉斯定理，建立了几何学的基础。
3. 阿拉伯数学：在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识传播的中心。
他们对印度数字系统进行改进，引入了我们现在使用的阿拉伯数字。
4. 文艺复兴时期的数学：文艺复兴时期，数学经历了一次重大的发展。
著名的数学家如勒让德、笛卡尔、费马等提出了许多重要的数学理论。
5. 高等数学的建立：18世纪，高等数学开始独立发展，与其
他学科如物理学、化学等有更紧密的联系。
微积分的概念和方法被引入，并逐渐完善。
6. 现代数学的兴起：20世纪数学进入了一个全新的阶段，各
个分支如代数学、几何学、概率统计学等得到了极大的发展。
7. 应用数学的重要性：随着科技的进步，应用数学在各个领域的作用日益重要。
数学被广泛应用于工程、经济、计算机科学等领域。
8. 数学的未来发展：数学作为一门基础学科，将继续在人类的
发展中起着重要的作用。
随着人工智能、量子计算等新技术的出现，数学也将不断发展。
9. 数学的重要性和应用：数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。
它培养了逻辑思维、分析能力和问题解决能力，为人们的生活和工作带来了便利。
10. 数学的挑战和困惑：尽管数学的发展取得了许多成就，但仍然存在许多未解决的问题和困惑。
数学家们正在不断努力探索数学的边界。
数学发展简史.doc
数学发展简史《数学发展简史》主讲教师：王幼军目录导言：为什么学习数学史第一讲：早期文明中的数学1．古埃及的数学2．巴比伦的数学3．中国早期的数学第二讲：古希腊的数学1．希腊数学——从爱奥尼亚到亚历山大2．亚历山大时期第三讲：中国古代的数学1．汉以前的中国数学2．从魏晋到隋唐时期的中国数学3．十二、三世纪的宋元数学第四讲：印度与阿拉伯的数学1．印度的数学2．阿拉伯数学第五章：数学的复兴1．中世纪的欧洲数学2．经验主义数学观的形成及其对于近代数学实践的影响3．三次、四次方程的求根公式的解决4．三角学的历史第六讲：近代数学的兴起1．对数2．解析几何的诞生3．微积分的产生与发展4．概率论的产生第七讲：近代数学的发展1．几何学的发展2．代数学的发展3．分析学的发展4．公理化运动第八讲：现代数学概观1．集合论悖论与数学基础的研究2．纯数学的发展3．应用数学的发展4．六十年代以后的数学导言：为什么学习数学史1．为了更全面、更深刻地了解数学每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。
数学有它自己的发展过程，有它的历史。
它是活生生的、有血有肉的。
无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。
可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。
数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。
数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。
2．为了总结经验教训，探索发展规律我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。
英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。
数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。
有时兴旺发达，有时衰败凋残。
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1. 第二节 数学发展简史
1）数学发展史大致可以分为四个阶段。
1、数学起源时期
2、初等数学时期
3、近代数学时期
4、现代数学时期
1、数学起源时期
2）（远古 —— 公元前5世纪）
1．这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；
算术与几何尚未分开。
2. 数学起源于四个“河谷文明”地域
3. 非洲的尼罗河；
4. 西亚的底格里斯河与幼发拉底河；
5. 中南亚的印度河与恒河；
6. 东亚的黄河与长江
7. 捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）
8. 记数
9. 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨
上的刻痕。
10. 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；
11. 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；
12. 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。
13. 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学
的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。
14. 莱茵德纸草书(1650 B.C.)
15. 莫斯科纸草书
16. 西安半坡遗址
17. 中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类活动，
18. 那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、三角形、
圆、长方形、菱形等。
19. 埃及金字塔
20. 建于约公元前2900年的埃及法老胡夫
2．的金字塔，塔基每边长约230米，
21. 塔基的正方程度与水平程度的
3．平均误差不超过万分之一。
4．数学起源时期
1）（远古 —— 公元前5世纪）
5．建立自然数的概念；认识简单的几何图
22. 形；算术与几何尚未分开。
2、初等数学时期
（1）（前6世纪——公元16世纪）
i. 也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数
学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
（2）该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要
内容。
（3）这一时期又分为三个阶段：
a) 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。
6．古希腊
7．（前6世纪——公元6世纪）
（4）毕达哥拉斯 —— “ 万物皆数”
1）欧几里得 —— 几何《原本》
2）阿基米德 —— 面积、体积
3）阿波罗尼奥斯 —— 《圆锥曲线论》
4）托勒密 —— 三角学
5）丢番图 —— 不定方程
8． 2．东方
1）（公元2世纪——15世纪）
2）中国
9．西汉（前2世纪）
10． ——《周髀算经》、《九章算术》
11．魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）
12． ——刘徽、祖冲之
13．出入相补原理，割圆术，算
23. 《周髀算经》中的 “勾股定理”
（约公元前700年）
24. 《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股
测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三股修四经隅
五”，这是勾股定理的特例。
1、卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世
纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日
下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至
日。
”
（1）中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3
世纪三国时期的赵爽。
赵爽注《周髀算
经》，作“勾股圆方图”，其中的弦图，相当
于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定
理。
如图
25. 第24届“国际数学家大会”会标
26. 宋刻本《周髀算经》，
1．（上海图书馆藏）
1）宋元时期（公元10世纪——14世纪）
2）宋元四大家——李冶（1192～1279）、
i. 秦九韶（约1202～约1261）、
ii. 杨辉（13世纪下半叶）、
iii. 朱世杰（13世纪末～14世纪初）3）天元术、正负开方术 —— 高次方程数值求解；
4）大衍总数术 —— 一次同余式组求解
2．欧洲文艺复兴时期
3．（公元16世纪——17世纪初）
1）方程与符号
i. 意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里
iv. 三次方程的求根公式
（1）法国－韦达
v. 引入符号系统，代数成为独立的学科
1、近代数学时期
1．（公元17世纪——19世纪初）
27. 家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业
28. 贸易及殖民地 →→ 航海业空前发展
1）对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→变量、函数
1．笛卡尔的坐标系
2）（1637年的《几何学》）
（1）恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证
法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立
刻成为必要的了……”
29. 解析几何是代数与几何相结合的产物
30. 在《几何学》里，笛卡尔给出了解析几何原理，这就是利用坐
标方法把具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。
解析几何给出了回答如下问题的途径：
（2）通过计算来解决曲线作图的几何问题；
（3）求给定某种几何性质的曲线的方程；
（4）利用代数方法证明新的几何定理；
（5）反过来，从几何的观点来看代数方程。
31. 因此，解析几何是代数与几何相结合的产物，在采用坐标方法
的同时，用代数方法研究几何对象。
32. 在笛卡尔之前，从古希腊起在数学中占优势地位的是几何学；
解析几何则使代数获得更广的意义和更高的地位。
33. ２．牛顿和莱布尼兹的微积分
（17世纪后半期）
2．微积分的起源，主要来自对解决两个方面问题的需要：34. 一是力学的一些新问题，已知路程对时间的关系求速度，及已
知速度对时间的关系求路程；
35. 二是几何学的一些老问题，作曲线在某点的切线问题，及求面
积和体积的问题。
36. ３．微分方程、变分法、微分几何、
复变函数、概率论
37. 微分方程论研究的是这样一种方程，方程中的未知项不是数，
而是函数。
38. 变分法研究的是这样一种极值问题，所求的极值不是点或数，
而是函数。
39. 微分几何是关于曲线和曲面的一般理论。
40. 与微分几何相联系的解析几何在18世纪也有长足的发展，被推
广到三维情形，并突破了笛卡尔当年解析几何仅仅作为求解几何问题的代数技巧的界限。
（6）微积分及其中变量、函数和极限等概念，运
动、变化等思想，使辩证法渗入了全部数学；
并使数学成为精确地表述自然科学和技术的规
律及有效地解决问题的得力工具。
41. 4．代数基本定理（1799年）
42. 这一时期代数学的主题仍然是代数方程。
43. 18世纪的最后一年，高斯的博士论文给出了具有重要意义
的“代数基本定理”的第一个证明。
44. 该定理断言，在复数范围里，n次多项式方程有n个根。
45. “分析”、“代数”、“几何”三大分支
i. 在18世纪，由微积分、微分方程、变分法等构
成的“分析”，已经成为与代数、几何并列的数
学的三大学科，并且在这个世纪里，其繁荣程
度远远超过了代数和几何。
3．第三时期（近代数学时期）的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等，已成为高等
学校数学教育的主要内容。