第二节 数学发展简史

1. 第二节 数学发展简史

1）数学发展史大致可以分为四个阶段。

1、数学起源时期

2、初等数学时期

3、近代数学时期

4、现代数学时期

1、数学起源时期

2）（远古 —— 公元前5世纪）

1．这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形；

算术与几何尚未分开。

2. 数学起源于四个“河谷文明”地域

3. 非洲的尼罗河；

4. 西亚的底格里斯河与幼发拉底河；

5. 中南亚的印度河与恒河；

6. 东亚的黄河与长江

7. 捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前）

8. 记数

9. 刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有3万年前的狼骨

上的刻痕。

10. 古埃及的象形数字出现在约公元前3400年；

11. 巴比伦的楔形数字出现在约公元前2400年；

12. 中国的甲骨文数字出现在约公元前1600年。

13. 古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数学

的内容，年代可以追溯到公元前2000年，其中甚至有“整勾股数”及二次方程求解的记录。

14. 莱茵德纸草书(1650 B.C.)

15. 莫斯科纸草书

16. 西安半坡遗址

17. 中国西安半坡遗址反映的是约公元前6000年的人类活动，

18. 那里出土的彩陶上有多种几何图形，包括平行线、三角形、

圆、长方形、菱形等。

19. 埃及金字塔

20. 建于约公元前2900年的埃及法老胡夫

2．的金字塔，塔基每边长约230米，

21. 塔基的正方程度与水平程度的

3．平均误差不超过万分之一。

4．数学起源时期

1）（远古 —— 公元前5世纪）

5．建立自然数的概念；认识简单的几何图

22. 形；算术与几何尚未分开。

2、初等数学时期

（1）（前6世纪——公元16世纪）

i. 也称常量数学时期，这期间逐渐形成了初等数

学的主要分支：算术、几何、代数、三角。

（2）该时期的基本成果，构成现在中学数学的主要

内容。

（3）这一时期又分为三个阶段：

a) 古希腊；东方；欧洲文艺复兴。

6．古希腊

7．（前6世纪——公元6世纪）

（4）毕达哥拉斯 —— “ 万物皆数”

1）欧几里得 —— 几何《原本》

2）阿基米德 —— 面积、体积

3）阿波罗尼奥斯 —— 《圆锥曲线论》

4）托勒密 —— 三角学

5）丢番图 —— 不定方程

8． 2．东方

1）（公元2世纪——15世纪）

2）中国

9．西汉（前2世纪）

10． ——《周髀算经》、《九章算术》

11．魏晋南北朝（公元3世纪——5世纪）

12． ——刘徽、祖冲之

13．出入相补原理，割圆术，算

23. 《周髀算经》中的 “勾股定理”

（约公元前700年）

24. 《周髀算经》卷上记载西周开国时期周公与大夫商高讨论勾股

测量的对话，商高答周公问时提到“勾广三股修四经隅

五”，这是勾股定理的特例。

1、卷上另一处叙述周公后人荣方与陈子（约公元前6、7世

纪）的对话中，则包含了勾股定理的一般形式：“……以日

下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至

日。”

（1）中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3

世纪三国时期的赵爽。赵爽注《周髀算

经》，作“勾股圆方图”，其中的弦图，相当

于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定

理。如图

25. 第24届“国际数学家大会”会标

26. 宋刻本《周髀算经》，

1．（上海图书馆藏）

1）宋元时期（公元10世纪——14世纪）

2）宋元四大家——李冶（1192～1279）、

i. 秦九韶（约1202～约1261）、

ii. 杨辉（13世纪下半叶）、

iii. 朱世杰（13世纪末～14世纪初）3）天元术、正负开方术 —— 高次方程数值求解；

4）大衍总数术 —— 一次同余式组求解

2．欧洲文艺复兴时期

3．（公元16世纪——17世纪初）

1）方程与符号

i. 意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里

iv. 三次方程的求根公式

（1）法国－韦达

v. 引入符号系统，代数成为独立的学科

1、近代数学时期

1．（公元17世纪——19世纪初）

27. 家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业

28. 贸易及殖民地 →→ 航海业空前发展

1）对运动和变化的研究成了自然科学的中心→→变量、函数

1．笛卡尔的坐标系

2）（1637年的《几何学》）

（1）恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，

有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证

法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立

刻成为必要的了……”

29. 解析几何是代数与几何相结合的产物

30. 在《几何学》里，笛卡尔给出了解析几何原理，这就是利用坐

标方法把具有两个未知数的任意代数方程看成平面上的一条曲线。解析几何给出了回答如下问题的途径：

（2）通过计算来解决曲线作图的几何问题；

（3）求给定某种几何性质的曲线的方程；

（4）利用代数方法证明新的几何定理；

（5）反过来，从几何的观点来看代数方程。

31. 因此，解析几何是代数与几何相结合的产物，在采用坐标方法

的同时，用代数方法研究几何对象。