小学六年级整理和复习—数与代数(上)

数的意义和性质填空：9()0.2521:()()%()20====从已知数0.25入手，将每个数都化成分数，再根据分数的基本性质求解。

9(5)0.2521:(84)(25)%(36)20====数的意义：整数——像…－3，－2，－1，0，1，2，3…这样的数统称为整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数——我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3…叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数。

自然数是整数的一部分。

正数和负数——像27、1000、83、6.8…这样的数叫正数；像－27、－1000、－83、－6.8…这样的数叫负数。

0既不是正数也不是负数。

分数——把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分子是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

⎧⎨≥⎩真分数（分子<分母）分数假分数（分子分母）带分数是大于1的假分数的另一种表示形式。

百分数——表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”来表示。

百分号是表示百分数的符号。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数，不能带单位名称。

小数——把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…也可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩纯小数按小数的整数部分是否为带小数有限小数小数无限不循环小数按小数部分的位数是否有限无限小数纯循环小数循环小数混循环小数 数的性质：分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

小数的性质是分数的基本性质的特殊情况。

例如：0.3=0.30=0.300330300101001000↓↓↓例题1 填空 （1）分数单位是18的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就是假分数。

（2）用正数或负数表示：我国最大的咸水湖是青海湖，海拔为3194米，横线上的数记作（ ）；我国陆地最低处——新疆的艾丁湖低于海平面155米，横线上的数记作（ ）。

（3）把12.5缩小到原来的110后，再把小数点向右移动两位，结果是（ ）。

（4）把一根4米长的木棒锯成同样长的小段，六次锯完，每小段占全长的（ ），每小段长（ ）。

解答过程： （1）781 （2）＋3194 －155 （3）125 （4）1747m技巧点拨：根据数的意义解答。

例题2 去掉0.38的小数点，使它变成整数，原数就增加（ ）倍，在38的后面添上百分号，原数就减少（ ）%。

解答过程：去掉0.38的小数点，就是把0.38的小数点向右移动两位，该数扩大到原来的100倍，增加（100－1）倍。

在38的后面添上百分号，变成38%＝0.38，也就是把原数的小数点向左移动两位，相当于缩小到原来的1001，即减少原数的（1－1%）。

故答案为：99 99技巧点拨：注意区分扩大到原来的几倍和增加几倍及缩小到原来的百分之几和减少百分之几。

增加几倍是指增加的数是原数的几倍，减少百分之几是指减少的数是原数的百分之几。

例题3 最简分数b a 满足6171<<b a ，当分母最小时，a ＋b ＝（ ）。

解答过程：把71和61的分子分母同时乘一个自然数（从2乘起），乘2得到122142<<b a ，所以b a 可以是132，此时分母最小。

2＋13＝15。

故答案为：15技巧点拨：根据分数的基本性质、比较分数的大小等知识解决问题。

（答题时间：15分钟）关卡一 包公断案1. 所有的小数都小于整数。

（ ）2. 比97小而比95大的分数，只有96一个。

（ ） 3. 合格率和出勤率都不会超过 100％。

（ ） 4. 0表示没有，所以0不是一个数。

（ ） 5. 去掉小数点后面的0，小数的大小不变。

（ ）关卡二 精挑细选1. 不改变0.7的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ） A. 0.007 B. 0.70C. 0.7002. 3.3时是（ ）A. 3小时30分B. 3小时18分C. 3小时3分 3. 在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（ ） A. 扩大10倍 B. 不变C. 缩小10倍关卡三 拓展创新一本书共500页，编上页码1、2、3、4、…499、500。

问数字“2”在页码中一共出现了多少次？关卡一包公断案1. ×2. ×3. √4. ×5. ×关卡二精挑细选1. C2. B3. C关卡三拓展创新解：分2在个位、十位、百位讨论。

1—99，2在个位上出现了10次，在十位上出现了10次，共出现20次，200—300之间百位出现了100次，共出现了120次，100—199，300—500，共出现：3×20＝60（次），20＋120＋60＝200（次）数的读写法及大小比较比较下列各数大小： 25 2487 250% 24.9 24.89 1026统一化成小数比较大小： 25＝25 ① 2487＝24.875 ② 250%＝2.5 ③ 24.9＝24.9 ④ 24.89＝24.89⑤ 1026＝2.6 ⑥因为①>④>⑤>②>⑥>③，所以25>24.9>24.89> 2487>1026>250%。

数的读写法1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

例如：20480读作二万零四百八十。

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

例如：一万零四百零八写作10408。

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一个数位上的数字。

例如：2.0480读作二点零四八零。

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

例如：一点零四零八写作1.0408。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。

例如：85读作八分之五。

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。

例如：七分之二写作72。

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

例如：250%读作百分之二百五十。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

例如：百分之十八写作18%。

数的改写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000 改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数12.543亿。

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13亿。

3. 四舍五入法：如果要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例如：省略345900 万后面的尾数约是35万。

省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。

整数的大小比较比较两个整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大6245965>54375420>小数的大小比较先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……依次类推21.34 6.77>1.567 1.517>分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。

整数部分不相同的带分数，整数部分大的分数大5568>1121313>5368>132168>例题1填空（1）全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（）；改写成以“亿”为单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）亿人。

（2）138%含有（）个1%，化成小数是（）。

（3）在五折，0.56，0.⋅5，0.55，95这几个数中，最大的数是（），最小的数是（），（）和（）相等。

（4）小于1的最大两位小数是（）。

解答过程：（1）全国第五次人口普查统计结果，我国总人口已达到1295330000人，读作（十二亿九千五百三十三万）；改写成以“亿”为单位的数是（12.9533亿），省略亿位后面的尾数约是（13）亿人。

（2）138%含有（ 138 ）个1%，化成小数是（ 1.38 ）。

（3）在五折，0.56，0.5&，0.55，95这几个数中，最大的数是（ 0.56 ），最小的数是（ 0.55 ），（ 0.5& ）和（95）相等。

（4）小于1的最大两位小数是（0.99）。

技巧点拨：四舍五入法：如果要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

例题2 选择（1）把小数2.995精确到0.1，正确的答案是（ ） A. 3 B. 3.00 C. 3.0（2）8.1418.141&&&○中○应填（ ） A. >B. ＝C. <（3）在23456,,,,34567中，最小的数与最大的数的比是（ ） A. 78 B. 45 C. 79解答过程： （1）C （2）C （3）C技巧点拨：把小数2.995精确到0.1，就是保留一位小数。

例题3 用0，0，0，9，8，7，6这七个数字按要求组成一个七位整数和一个三位小数。

1. 读三个0：（ ） 3. 读一个0：（ ） 2. 读两个0：（ ） 4. 所有的0都不读：（ ） 解答过程：1. 读三个0：（6070809；6078.009） 3. 读一个0：（6780900；6700.089）2. 读两个0：（6078090；6780.009） 4. 所有的0都不读：（6789000；6000.789） 技巧点拨：本题考查整数与小数的写法，借助数位顺序表能较好地避免写错0的情况。