2020届北京市高三高考模拟数学试题(解析版)

2020届北京市高三高考模拟数学试题

一、单选题

1．若复数z 满足(12)z i i =-⋅，则复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

【答案】D

【解析】利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出． 【详解】

解：(12)2z i i i =-⋅=+，

z ＝2﹣i 在复平面内所对应的点（2，﹣1）位于第四象限．

故选：D ． 【点睛】

本题考查了复数运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2．已知集合{

}2

540A x x x =-+<,{

}

24x

B x =<，则()

R A B =U ð（ ） A ．(]1,2 B ．[)2,4 C ．[

)1,+∞ D ．()1,+∞

【答案】D

【解析】分别求出集合A 、B 的值，由补集和并集的概念可得R B ð的值，可得答案. 【详解】

解：依题意，{

}{

}

2

54014A x x x x x =-+<=<<,{

}{

}

242x

B x x x =<=<，故

{}R 2B x x =≥ð，故()()1,A B =+∞R U ð，

故选：D. 【点睛】

本题主要考查集合交并补运算，属于基础题型，注意运算准确.

3．下列函数中是偶函数并且在()0+∞，

内单调递增的是（ ） A ．()2

1y x =-- B ．cos 1y x =+ C ．lg 2y x =+ D ．2x y =

【答案】C

【解析】利用初等基本函数判断即可。 【详解】

()2

1y x =--不是偶函数，故舍去

cos 1y x =+是偶函数，但在()0+∞，内不单调，故舍去

lg 2y x =+为偶函数，()0+∞，单调递增满足题意。

2x y =不是偶函数，故舍去。

故选C 【点睛】

本题属于基本题，考查了函数的奇偶性和单调性，学生要熟练基本初等函数的性质。

4．函数1y =+的值域为（ ）

A ．[0,)+∞

B ．[1,)+∞

C ．[2,)+∞

D ．)+∞

【答案】C

【解析】. 【详解】

Q

0，∴1，

则12y =+….

∴函数1y =+的值域为[2,)+∞.

故选：C . 【点睛】

本题考查复合型指数函数值域的求解，属基础题.

5．在圆M ：224410x y x y +---=中，过点(0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和

BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．36

【答案】B

【解析】先将圆M 的方程化为标准方程,得到其圆心坐标与半径,再结合直线与圆的位置关系可得AC ､BD 的值,进而求出答案. 【详解】

圆M 的标准方程为:2

2

(2)(2)9x y -+-=,

其圆心为(2,2)M ,半径3r =, 过点E 最长的弦长是直径,故6AC =,

最短的弦是与ME 垂直的弦,又ME ==

所以

1

22

BD ===,即4BD =, 所以四边形的面积11

641222

S AC BD =⋅⋅=⨯⨯=,

故选:B. 【点睛】

本题考查直线与圆相交的性质,解题关键是明确AC 和BD 的位置关系,难度不大. 6．将函数sin 2y x =的图象向左平移

4

π

个单位长度后得到曲线1C ，再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线2C ，则2C 的解析式为（ ） A ．sin y x = B ．cos y x =

C ．sin 4y x =

D ．cos 4y x =

【答案】B

【解析】由三角函数平移和伸缩的性质，以及运用诱导公式化简，便可得出答案. 【详解】

将函数sin 2y x =的图象向左平移

4π

个单位长度后, 得到曲线1C ，1C 的解析式为sin 2cos 24y x x π⎡⎤

⎛⎫=+

= ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦

， 再将1C 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍, 得到曲线2C 的解析式为cos 2cos 2

x

y x =⋅=. 故选：B. 【点睛】

本题考查三角函数图像的平移伸缩，结合应用诱导公式化简，属于简单题.

7．某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ）

A ．22

B ．23

C ．4

D ．26

【答案】B

【解析】解：如图所示，该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC - ， 其中面积最大的面为：1

232232

PAC S V =⨯⨯= . 本题选择B 选项.

点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法． 8．已知函数()0,1

ln ,1

x f x x x <⎧=⎨

≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则

实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞

B ．[)1,+∞

C ．[)0,1

D ．(]1,0-