学案一次函数的应用几个难题

学案5.一次函数的应用

1、

甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时），图中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修），请根据图象所提供的信息，解决如下问题：

（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）。

答案

解：（1）设乙车所行路程y与时间x的函数关系式为，

把（2，0）和（10，480）代入，得，

解得

∴y与x的函数关系式为。

（2）由图可得，交点F表示第二次相遇，点F横坐标为6，此时，

∴点F坐标为（6，240），

∴两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米。

（3）设线段对应的函数关系式为，

把（6，240）、（8，480）代入，

得，解得，

∴y与x的函数关系式为．

∴当时，．

∴点B的纵坐标为60，

表示因故停车检修，

∴交点P的纵坐标为60．

把代入中，有，解得，

∴交点P的坐标为（3，60）

∵交点P表示第一次相遇，

∴乙车出发小时，两车在途中第一次相遇。

2

为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a，b，c为常数）

设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：a=（），b=（），c=（）

（2）写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

（3）函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

答案

（1）a=7, b=1.4, c=2.1；

（2）；

（3）有交点为其意义为当时是方案调价前合算，当时方案调价后合算.

3、（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲

型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A

地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：

（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为

y（元），请用x表示y，并注明x的范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有

多少种分派方案，并将各种方案写出．

4.

恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+． （1）求1S 、2S ，并比较它们的大小； （2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、

B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

5.

如图，过A （8，0）、B （0，8

）两点的直线与直线y=

x 交于点C 、平行于y 轴的直线l 从原点O 出

发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；l 分别交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）． （1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围； （2）求S 与t 的函数关系式；

（3）设直线l 与x 轴交于点P ，是否存在这样的点P ，使得以P 、O 、F 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

图（1）

图（3）

图（2）

题型：解答题难度：偏难来源：河南省期末题

答案

解：（1）设l 的解析式为：y=kx+b ， 把A （8，0）、B （0，8

）分别代入解析式，

得：，解得：k=﹣

， 则函数解析式为：y=﹣x+8

．

将y=﹣

x+8

和y=

x 组成方程组，

得：，解得：．

故得C （4，），

∵OA=8，

∴t 的取值范围是：0≤t≤4；

（2）作EM⊥y 轴于M ，DG⊥y 轴于点G ， ∵D 点的坐标是（t ，﹣t+8

），

E 点的坐标是（t ，t ）， ∴DE=﹣

t+8

﹣

t=8

﹣2

t ；