四川省成都七中2013-2014学年高二上学期入学考试数学试题 Word版含答案
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2 2
16. (12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,第一种钢板可截得 A 规格 2 块,B 规格 1 块,C 规格 1 块,第二种钢板可截得 A 规格 1 块,B 规格 2 块,C 规格 3 块,今 需要 A、B、C 三种规格的成品分别 15,18,27 块,应各截这两种钢板多少张可得所需 A、 B、C 三种规格成品,且使用钢板张数最少?
20. (13 分)已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1+2 -1(n2). (1) 求{an}的通项公式; (2) 求{an}的前 n 项和 Sn.
n
21. (14 分)已知圆 C 的方程是 x +y -2ax+2(a-2)y+2=0. (1) 求实数 a 组成的集合 A. (2) 圆 C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当 a1,a2A,且 a1a2 时,对应的圆 C1 与圆 C2 相切. (4) 求证:存在直线 L,使与圆 C 中的所有圆都相切.
成都七中 2013-2014 学年高二上学期入学考试 数学试题
一、 选择题：(每小题 5 分，共 50 分) 1. 在ABC 中,下列名式一定成立的是( ) A.a= bsinA cosB B.b= asinA sinB C.c=acosB+bcosA
2
D.b=
csinC sinB
2. 在等比数列{an}中,an>0,若 a1,a99 是方程 x -10x+16=0 的两个实数根,则 a40a50a60=( ) A.32 B.64 C.256 D.64 3. 不等式(1+x)(1-|x|)>0 的解集是( ) A.{x|0x<1} B.{x|x<0 且 x-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<1 且 x-1} 4. 若数列{an}满足 an+1=1A.-1 1 ,且 a1=2,则 a2013=( ) an B.1 2 C. 3 2 D. 1 2
5. 若一个等差数列{an}的前 3 项和为 34,最后三项和为 146,其所有项的和为 390,则这个 数列有( ) A. 10 项 B.12 项 C.13 项 D.14 项 n-1 * 6. 若 Sn=1-2+3-4++(-1) n(nN ),则 S17+S33+S50 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2 2 7. 若过点 M(-1,0),且斜率为 k 的直线与圆 x +4x+y -5=0 在第四象限内的圆弧有交点,则 k 的取值范围是( ) A.0<k<5 B. 0<k< 13 C. 0<k< 5 8. 在数列{an}中,an=43-3n,则当 Sn 取最大值时,n=( ) A.13 B.14 C.15 D.- 5<k<0 D.14 或 15
2 2 2
ABC 的形状是等腰直角三角形; 在ABC 中,a=3 3,b=3, B=30,则C=30 ; 已 知 直 线 L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0, 则 直 线 L2 关 于 L1 对 称 的 直 线 的 方 程 为 13x-9y+14=0; 2 2 2 2 圆 x +y +2x+2y-2=0 与圆 x +y -4x-6y+4=0 有 3 条公切线; 已知函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a1) 的图象恒过定点 A, 直线 mx+ny+1=0 经过点 1 2 A,mn>0,则 + 的最小值等于 8. m n 三、解答题：(共 75 分) 16. (12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格,第一种钢板可截得 A 规格 2 块,B 规格 1 块,C 规格 1 块,第二种钢板可截得 A 规格 1 块,B 规格 2 块,C 规格 3 块,今需要 A、 B、C 三种规格的成品分别 15,18,27 块,应各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、C 三 种规格成品,且使用钢板张数最少?
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高二上期入学考试题(答案)
一、 选择题：(每小题 5 分，共 50 分)
二、填空题：(每小题 5 分，25 分) 2 2 11. 已知圆 x +y =4,直线 L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于 1,则 b=___; x0 12. 若集合 A={(x,y)|³£ ³³y0},B={(x,y)|(y-x)(y+x) 0},M=A∩B,则 M 的面积为=_____;2 a+b2 13. 已知 x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 cd 的最小值等于=______;4 14. 设点 P 为直线 x-2y-1=0 上的动点,过点 P 作圆(x+6) +(y-4) =5 的切线,则切线长的最小 值是____; 15. 下列结论中正确的有____________.③④⑤ 2 2 2 2 二、 在 ABC 中,a,b,c 分别是 A, B, C 的对边,(a -b )sin(A+B)=(a +b )sin(A-B), 则 ABC 的形状是等腰直角三角形; 三、 在 ABC 中,a=3,b=3, B=30 ,则 C=30 ; 四、已知直线 L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0,则直线 L2 关于 L1 对称的直线的方程为 13x-9y+14=0; 2 2 2 2 五、 圆 x +y +2x+2y-2=0 与圆 x +y -4x-6y+4=0 有 3 条公切线; 六、已知函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点 A,直线 mx+ny+1=0 经过点 A,mn>0, 1 2 则m+n的最小值等于 8. 三、解答题：(共 75 分)
7 3 (文)(12 分)在 ABC 中, A、B、C 对边分别是 a、b、c,c=2, C=60 ,S ABC=2,求 a+b 的 11 值. 2 19. (12 分)选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A、 B 两种菜可供选择. 调查资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一有 20%改选 B 种菜;而选 B 种菜的, 下星期一会有 30%改选 A 种菜.用 an,bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选 B 的人数, 如果 a1=300,求 an.
19. (12 分)选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A、 B 两种菜可供选择. 调查资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一有 20%改选 B 种菜;而选 B 种菜的, 下星期一会有 30%改选 A 种菜.用 an,bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选 B 的人数, 如果 a1=300,求 an.
Байду номын сангаас
9. 把直线 3x-y+1=0 绕点(0,1)旋转 30,得到的直线方程为( ) A.x- 3y+1=0 B.x- 3y+ 3=0 C. x- 3y+1=0 或 x=0 D. x- 3y+ 3=0 或 x=0 2 2 10. 若点 P(a,b)在直线 x+y-4=0 上运动,则 a +b 的最小值为( ) A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 二、填空题：(每小题 5 分，25 分) 2 2 11. 已知圆 x +y =4,直线 L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于 1,则 b=___; 0 x-y+1 x+y-40 12. 若集合 A={(x,y)| },B={(x,y)|(y-x)(y+x)0},M=A∩B,则 M 的面积为 x0 y0 =_____; (a+b) 13. 已知 x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 的最小值等于=______; cd 14. 设点 P 为直线 x-2y-1=0 上的动点,过点 P 作圆(x+6) +(y-4) =5 的切线,则切线长的最小 值是____; 15. 下列结论中正确的有____________. 2 2 2 2 在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,(a -b )sin(A+B)=(a +b )sin(A-B),则
17. (12 分)已知点 P(x0,y0),直线 L:Ax+By+C=0,请写出并证明点 P 到直线 L 的距离公式.
1 18. (理)(12 分)已知三角形的三边为 a、b、c,设 p=2(a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角 形的内切圆半径,证明: (1) 秦九韶—海伦公式:S=; p-c (2) 三角形内切圆半径公式:r= p .
20. (13 分)已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1+2 -1(n 2).
n
an-1 (1) 求证:{ 2n }是等差数列,并求{an}的通项公式; (2) 求{an}的前 n 项和 Sn. n (1)an=n 2 +1; n+1 (2)Sn=(n-1) 2 +n+2. 2 2 21. (14 分)已知圆 C 的方程是 x +y -2ax+2(a-2)y+2=0. (1) 求实数 a 组成的集合 A. (2) 圆 C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当 a1,a2 A,且 a1 a2 时,对应的圆 C1 与圆 C2 相切. (4) 求证:存在直线 L,使与圆 C 中的所有圆都相切.
17. (12 分)已知点 P(x0,y0),直线 L:Ax+By+C=0,请写出并证明点 P 到直线 L 的距离公式.
1 18. (12 分)已知三角形的三边为 a、b、c,设 p= (a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角形的 2 内切圆半径,证明: (1) 秦九韶—海伦公式:S= p(p-a)(p-b)(p-c); (2) 三角形内切圆半径公式:r= p(p-a)(p-b)(p-c) . p
16. (12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,第一种钢板可截得 A 规格 2 块,B 规格 1 块,C 规格 1 块,第二种钢板可截得 A 规格 1 块,B 规格 2 块,C 规格 3 块,今 需要 A、B、C 三种规格的成品分别 15,18,27 块,应各截这两种钢板多少张可得所需 A、 B、C 三种规格成品,且使用钢板张数最少?
20. (13 分)已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1+2 -1(n2). (1) 求{an}的通项公式; (2) 求{an}的前 n 项和 Sn.
n
21. (14 分)已知圆 C 的方程是 x +y -2ax+2(a-2)y+2=0. (1) 求实数 a 组成的集合 A. (2) 圆 C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当 a1,a2A,且 a1a2 时,对应的圆 C1 与圆 C2 相切. (4) 求证:存在直线 L,使与圆 C 中的所有圆都相切.
成都七中 2013-2014 学年高二上学期入学考试 数学试题
一、 选择题：(每小题 5 分，共 50 分) 1. 在ABC 中,下列名式一定成立的是( ) A.a= bsinA cosB B.b= asinA sinB C.c=acosB+bcosA
2
D.b=
csinC sinB
2. 在等比数列{an}中,an>0,若 a1,a99 是方程 x -10x+16=0 的两个实数根,则 a40a50a60=( ) A.32 B.64 C.256 D.64 3. 不等式(1+x)(1-|x|)>0 的解集是( ) A.{x|0x<1} B.{x|x<0 且 x-1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x<1 且 x-1} 4. 若数列{an}满足 an+1=1A.-1 1 ,且 a1=2,则 a2013=( ) an B.1 2 C. 3 2 D. 1 2
5. 若一个等差数列{an}的前 3 项和为 34,最后三项和为 146,其所有项的和为 390,则这个 数列有( ) A. 10 项 B.12 项 C.13 项 D.14 项 n-1 * 6. 若 Sn=1-2+3-4++(-1) n(nN ),则 S17+S33+S50 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2 2 7. 若过点 M(-1,0),且斜率为 k 的直线与圆 x +4x+y -5=0 在第四象限内的圆弧有交点,则 k 的取值范围是( ) A.0<k<5 B. 0<k< 13 C. 0<k< 5 8. 在数列{an}中,an=43-3n,则当 Sn 取最大值时,n=( ) A.13 B.14 C.15 D.- 5<k<0 D.14 或 15
2 2 2
ABC 的形状是等腰直角三角形; 在ABC 中,a=3 3,b=3, B=30,则C=30 ; 已 知 直 线 L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0, 则 直 线 L2 关 于 L1 对 称 的 直 线 的 方 程 为 13x-9y+14=0; 2 2 2 2 圆 x +y +2x+2y-2=0 与圆 x +y -4x-6y+4=0 有 3 条公切线; 已知函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a1) 的图象恒过定点 A, 直线 mx+ny+1=0 经过点 1 2 A,mn>0,则 + 的最小值等于 8. m n 三、解答题：(共 75 分) 16. (12 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格,第一种钢板可截得 A 规格 2 块,B 规格 1 块,C 规格 1 块,第二种钢板可截得 A 规格 1 块,B 规格 2 块,C 规格 3 块,今需要 A、 B、C 三种规格的成品分别 15,18,27 块,应各截这两种钢板多少张可得所需 A、B、C 三 种规格成品,且使用钢板张数最少?
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高二上期入学考试题(答案)
一、 选择题：(每小题 5 分，共 50 分)
二、填空题：(每小题 5 分，25 分) 2 2 11. 已知圆 x +y =4,直线 L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于 1,则 b=___; x0 12. 若集合 A={(x,y)|³£ ³³y0},B={(x,y)|(y-x)(y+x) 0},M=A∩B,则 M 的面积为=_____;2 a+b2 13. 已知 x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 cd 的最小值等于=______;4 14. 设点 P 为直线 x-2y-1=0 上的动点,过点 P 作圆(x+6) +(y-4) =5 的切线,则切线长的最小 值是____; 15. 下列结论中正确的有____________.③④⑤ 2 2 2 2 二、 在 ABC 中,a,b,c 分别是 A, B, C 的对边,(a -b )sin(A+B)=(a +b )sin(A-B), 则 ABC 的形状是等腰直角三角形; 三、 在 ABC 中,a=3,b=3, B=30 ,则 C=30 ; 四、已知直线 L1:2x-y+1=0,L2:3x-y=0,则直线 L2 关于 L1 对称的直线的方程为 13x-9y+14=0; 2 2 2 2 五、 圆 x +y +2x+2y-2=0 与圆 x +y -4x-6y+4=0 有 3 条公切线; 六、已知函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点 A,直线 mx+ny+1=0 经过点 A,mn>0, 1 2 则m+n的最小值等于 8. 三、解答题：(共 75 分)
7 3 (文)(12 分)在 ABC 中, A、B、C 对边分别是 a、b、c,c=2, C=60 ,S ABC=2,求 a+b 的 11 值. 2 19. (12 分)选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A、 B 两种菜可供选择. 调查资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一有 20%改选 B 种菜;而选 B 种菜的, 下星期一会有 30%改选 A 种菜.用 an,bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选 B 的人数, 如果 a1=300,求 an.
19. (12 分)选菜问题:学校餐厅每天供应 500 名学生用餐,每星期一有 A、 B 两种菜可供选择. 调查资料表明,凡是在星期一选 A 种菜的,下星期一有 20%改选 B 种菜;而选 B 种菜的, 下星期一会有 30%改选 A 种菜.用 an,bn 分别表示在第 n 个星期选 A 的人数和选 B 的人数, 如果 a1=300,求 an.
Байду номын сангаас
9. 把直线 3x-y+1=0 绕点(0,1)旋转 30,得到的直线方程为( ) A.x- 3y+1=0 B.x- 3y+ 3=0 C. x- 3y+1=0 或 x=0 D. x- 3y+ 3=0 或 x=0 2 2 10. 若点 P(a,b)在直线 x+y-4=0 上运动,则 a +b 的最小值为( ) A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 二、填空题：(每小题 5 分，25 分) 2 2 11. 已知圆 x +y =4,直线 L:y=x+b,若圆上恰有三个点到直线的距离都等于 1,则 b=___; 0 x-y+1 x+y-40 12. 若集合 A={(x,y)| },B={(x,y)|(y-x)(y+x)0},M=A∩B,则 M 的面积为 x0 y0 =_____; (a+b) 13. 已知 x>0,x,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 的最小值等于=______; cd 14. 设点 P 为直线 x-2y-1=0 上的动点,过点 P 作圆(x+6) +(y-4) =5 的切线,则切线长的最小 值是____; 15. 下列结论中正确的有____________. 2 2 2 2 在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边,(a -b )sin(A+B)=(a +b )sin(A-B),则
17. (12 分)已知点 P(x0,y0),直线 L:Ax+By+C=0,请写出并证明点 P 到直线 L 的距离公式.
1 18. (理)(12 分)已知三角形的三边为 a、b、c,设 p=2(a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角 形的内切圆半径,证明: (1) 秦九韶—海伦公式:S=; p-c (2) 三角形内切圆半径公式:r= p .
20. (13 分)已知数列{an}满足:a1=3,an=2an-1+2 -1(n 2).
n
an-1 (1) 求证:{ 2n }是等差数列,并求{an}的通项公式; (2) 求{an}的前 n 项和 Sn. n (1)an=n 2 +1; n+1 (2)Sn=(n-1) 2 +n+2. 2 2 21. (14 分)已知圆 C 的方程是 x +y -2ax+2(a-2)y+2=0. (1) 求实数 a 组成的集合 A. (2) 圆 C 是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由. (3) 求证:当 a1,a2 A,且 a1 a2 时,对应的圆 C1 与圆 C2 相切. (4) 求证:存在直线 L,使与圆 C 中的所有圆都相切.
17. (12 分)已知点 P(x0,y0),直线 L:Ax+By+C=0,请写出并证明点 P 到直线 L 的距离公式.
1 18. (12 分)已知三角形的三边为 a、b、c,设 p= (a+b+c),S 为三角形的面积,r 为三角形的 2 内切圆半径,证明: (1) 秦九韶—海伦公式:S= p(p-a)(p-b)(p-c); (2) 三角形内切圆半径公式:r= p(p-a)(p-b)(p-c) . p