高一数学第一单元集合
高一数学第一单元知识点归纳
高一数学第一单元知识点归纳一、集合的概念。
1. 集合的定义。
- 集合是由确定的元素组成的总体。
例如，所有小于10的正整数组成的集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。
这些元素具有确定性，即给定一个对象，能明确判断它是否属于这个集合。
2. 元素与集合的关系。
- 属于（∈）：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A。
例如，3∈{1,2,3}。
- 不属于（∉）：如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。
比如5∉{2,4,6}。
3. 集合中元素的特性。
- 确定性：集合中的元素必须是确定的，不能模棱两可。
- 互异性：集合中的元素互不相同。
例如，集合{1,1,2}不符合互异性，应写成{1,2}。
- 无序性：集合中的元素没有顺序之分，{1,2,3}和{3,1,2}表示同一个集合。
二、集合的表示方法。
1. 列举法。
- 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，A = {xx是小于5的正整数}={1,2,3,4}。
2. 描述法。
- 用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
一般形式为{xp(x)}，其中x 是集合中的代表元素，p(x)是元素x所满足的条件。
例如，B={xx^2 - 1 = 0}，解x^2 -1 = 0得x = 1或x=- 1，所以B = {1,-1}。
三、集合间的基本关系。
1. 子集。
- 定义：对于两个集合A，B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
例如，A={1,2}，B = {1,2,3}，则A⊆ B。
- 性质：- 任何一个集合是它本身的子集，即A⊆ A。
- 空集是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
2. 真子集。
- 定义：如果集合A⊆ B，但存在元素x∈ B，且x∉ A，就称集合A是集合B 的真子集，记作A⊂neqq B。
例如，A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊂neqq B。
- 性质：空集是任何非空集合的真子集。
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题
完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。
其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。
确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。
互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合的表示方法有列举法和描述法。
常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。
包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。
反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。
相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。
如果XXX且B⊆C，则A⊆C。
如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。
如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
高一第1单元集合的知识点
高一第1单元集合的知识点在高中数学中，集合论是一个重要的数学分支，是数学的基础之一。
在高一的第1单元中，我们将学习并掌握集合的基本概念、运算和性质。
本文将围绕这些方面进行讨论，以帮助学生更好地理解和应用集合的知识。
一、集合的概念在数学中，集合是若干个元素的总和。
我们可以用花括号 {}来表示一个集合，集合中的元素用逗号隔开。
例如，{1, 2, 3, 4} 表示由4个元素组成的集合。
集合中的元素可以是数字、字母、词语或其他数学对象。
集合中的元素具有互异性，即集合中的元素不重复。
例如，{1, 2, 3, 3} 和 {1, 2, 3} 表示的是同一个集合，因为集合中的元素相同。
另外，集合中的元素没有顺序之分，{1, 2, 3} 和 {3, 2, 1} 表示的也是同一个集合。
二、集合的运算在集合论中，我们可以进行多种运算操作，包括并集、交集、差集和补集。
1. 并集是指将两个或多个集合的所有元素合并在一起得到的新集合。
并集的符号为∪。
例如，对于集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {3, 4, 5}，它们的并集为 A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
2. 交集是指两个集合共同拥有的元素构成的集合。
交集的符号为∩。
例如，对于集合 A 和 B，它们的交集为A∩B。
3. 差集是指属于一个集合而不属于另一个集合的元素组成的集合。
差集的符号为 -。
例如，对于集合 A 和集合 B，它们的差集为A-B。
4. 补集是指在一个全集中，不属于某个集合的元素构成的集合。
补集的符号通常用 ' 来表示。
例如，对于全集 U 和集合 A，它们的补集为 A'。
三、集合的性质在集合论中，还有一些重要的性质需要我们掌握和应用。
1. 元素的个数：集合中元素的个数称为集合的基数。
我们用符号 |A| 来表示集合 A 的基数。
例如，对于集合 A = {1, 2, 3, 4}，它的基数为 |A| = 4。
2. 子集关系：如果一个集合中的所有元素都属于另一个集合，那么前者被称为后者的子集。
高一数学第一章《集合》教案
高一数学第一章《集合》教案高一数学第一章《集合》教案（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是店铺收集整理的高一数学第一章《集合》教案，欢迎大家分享。
高一数学第一章《集合》教案篇1教学目标：(1) 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2) 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3) 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：(1) 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2) 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的？[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗？请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗？集合与元素之间有怎样的关系？[设计意图] 区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。
理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x- 1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集[设计意图]引出并介绍列举法。
高一数学第一章知识点详细
高一数学第一章知识点详细在高中数学课程中，第一章是一个重要的起点，它将奠定学生在后续学习中的基础。
本文将详细介绍高一数学第一章的知识点，包括集合与元素、集合的关系与运算、实数与数轴、不等式与不等式组、绝对值与绝对值不等式等内容。
一、集合与元素在高一数学中，集合是一个重要的概念，它由元素组成。
一个集合中的元素可以是数字、字母、符号等。
在集合中，元素的顺序是不重要的，但每个元素的唯一性是必须的。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示由数字1、2、3、4组成的集合。
二、集合的关系与运算集合之间可以有多种关系，包括相等关系、包含关系、交集、并集、补集等。
相等关系表示两个集合的元素完全相同；包含关系表示一个集合的所有元素都属于另一个集合；交集表示两个集合中共有的元素；并集表示两个集合中所有的元素；补集表示一个集合中不属于另一个集合的元素。
三、实数与数轴实数是包括有理数和无理数的数的集合。
有理数包括整数、分数和小数，在数轴上可以表示为有限的点或线段；无理数是无限不循环小数，例如根号2、圆周率π等。
数轴是一条直线，用于表示实数，其中原点表示0，正方向和负方向表示正数和负数。
四、不等式与不等式组不等式是包含不等号的数学表达式，用于描述数值之间的大小关系。
例如，x > 2表示x大于2，x ≤ 3表示x小于等于3。
不等式组是包含多个不等式的组合，例如{x > 2, y < 3}表示x大于2且y小于3。
五、绝对值与绝对值不等式绝对值表示一个数到0的距离，可以表示为|x|。
当一个数x大于等于0时，|x|=x；当一个数x小于0时，|x|=-x。
绝对值不等式是不等式中带有绝对值符号的表达式，例如|2x-1| < 3。
解绝对值不等式时，需将绝对值去掉，并根据不等式的正负情况划分出多个条件。
通过学习高一数学第一章的知识点，我们可以建立起一些基本的概念和思维方式，为后续的学习打下坚实的基础。
希望同学们能够重视并掌握这些知识，为高中数学的学习奠定良好的基础。
新高一第一章集合知识点
新高一第一章集合知识点集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的对象组成的整体。
在高中数学的学习中，集合是一个重要的知识点。
本文将为您介绍新高一第一章的集合知识点，帮助您更好地理解和掌握这一内容。
1. 集合的基本概念一个集合是由若干个元素组成的整体。
集合中的元素是无序的，表示为a∈A（a属于A）。
若元素a属于集合A，则称a是A的元素；反之，若元素a不属于集合A，则称a是A的非元素。
2. 集合的表示方法（1）列举法：直接列出集合中的元素，用花括号{}括起来表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合A = {1, 2, 3, 4}。
（2）描述法：通过描述元素的特点或所满足的条件来表示集合。
例如，集合B = {x | x是正整数，且x<5}表示集合B是由所有小于5的正整数组成。
3. 集合的运算（1）并集：集合A和集合B的并集，表示为A∪B，即A和B两个集合中所有的元素的集合。
例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。
（2）交集：集合A和集合B的交集，表示为A∩B，即A和B两个集合中共有的元素组成的集合。
例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∩B = {3}。
（3）差集：集合A和集合B的差集，表示为A-B，即属于A但不属于B的元素组成的集合。
例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A-B = {1, 2}。
（4）补集：相对于某个全集U而言，集合A中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，表示为A'或A的补集。
4. 包含关系和子集（1）包含关系：若一个集合A中的所有元素都属于另一个集合B，则称A包含于B，表示为A⊆B。
例如，集合A = {1, 2}，集合B = {1, 2, 3}，则A⊆B。
（2）真包含关系：若一个集合A包含于另一个集合B，且A≠B，则称A是B的真子集，表示为A⊂B。
高一数学第一章集合知识点归纳
高一数学第一章集合知识点归纳学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。
下面是店铺为大家整理的高一数学第一章集合知识点，希望对大家有所帮助!高一数学第一章集合知识点归纳第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
高一数学《集合》完整版课件
（1）集合的定义：集合是由一些确定的对象组成的整体。
（2）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
（3）集合的性质：无序性、互异性、确定性。
（4）集合间的关系：子集、超集、相等、不相交。
（5）集合的运算：并集、交集、补集。
3.例题讲解：
（1）判断以下说法是否正确：①空集是任何集合的子集；②任何集合都是自身的子集。
2.集合间的关系和运算。
3.例题解答步骤。
七、作业设计
1.作业题目：
（1）用列举法和描述法表示集合：{x|x是正整数}。
（2）判断以下集合间的关系：A={x|x是3的倍数}，B={x|x是6的倍数}。
（3）求集合A={1, 2, 3, 4, 5}和集合B={4, 5, 6, 7, 8}的并集、交集和补集。
高一数学《集合》完整版课件
一、教学内容
本节课选自高一数学教材第一章《集合与函数的概念》第一节“集合的概念及其表示”，内容包括集合的定义、集合的表示方法、集合的性质、集合间的基本关系和运算。
二、教学目标
1.理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确书写集合。
2.掌握集合的性质，理解集合间的基本关系和运算，能够解决相关问=∅。
-集合的运算：
-并集：集合A和集合B中所有元素组成的集合，记作A∪B。
-交集：集合A和集合B共有的元素组成的集合，记作A∩B。
-补集：在全集U中，不属于集合A的元素组成的集合，记作A'。
在教学过程中，需重点关注以下几点：
-解释集合运算的实际意义，如并集表示两个集合中所有元素的汇总，交集表示两个集合共有的部分。
2.鼓励学生主动提问，及时解答疑惑，促进师生互动。
四、情景导入
高一上数学第一单元知识点
高一上数学第一单元知识点本文将为大家整理高一上数学第一单元的知识点，帮助大家全面了解和掌握这一知识点，为接下来的学习打下坚实的基础。
一、集合与命题1. 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体。
- 集合的表示方法：列举法和描述法。
- 空集与全集：没有元素的集合为空集，包含所有可能元素的集合为全集。
2. 集合的运算- 交集：两个或多个集合中共同的元素构成的新集合。
- 并集：两个或多个集合中所有的元素构成的新集合。
- 差集：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素所得到的新集合。
- 互斥集：两个集合没有共同元素。
3. 命题与命题的连接词- 命题：陈述句，可以判断真假的陈述。
- 确定词：表示命题的真假情况，如“是”、“不是”等。
- 连接词：连接两个或多个命题，包括“且”、“或”、“非”等。
二、集合的性质与常用证明方法1. 集合的基本性质- 存在性：任何集合都存在。
- 互异性：集合中的元素各不相同。
- 无序性：集合中的元素次序无关紧要。
2. 子集与包含关系- 子集：一个集合的元素都属于另一个集合，则前者为后者的子集。
- 真子集：一个集合是另一个集合的子集，但两个集合不相等。
- 包含关系：一个集合包含了另一个集合。
3. 常用证明方法- 直接证明法：直接给出证明过程，得出结论。
- 反证法：假设结论不成立，通过推理推出矛盾，证明原命题成立。
三、集合的表示与运算的应用1. 并集与交集的运用- 元素的分类与整体的分析：通过集合的并集与交集，对元素进行分类与整体分析。
- 概率统计中的应用：通过集合的并集与交集，计算概率与统计。
2. 集合的运算律- 结合律：a∪(b∪c) = (a∪b)∪c，a∩(b∩c) = (a∩b)∩c。
- 分配律：a∪(b∩c) = (a∪b)∩(a∪c)，a∩(b∪c) =(a∩b)∪(a∩c)。
四、映射与函数1. 映射与函数的基本概念- 映射：一个集合中的元素与另一个集合中的元素之间的对应关系。
高一数学第一章知识点概括
高一数学第一章知识点概括一、集合有关概念1.集合的含义2.子集的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性例如：由happy的字母共同组成的子集{h,a,p,y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.子集的则表示：{…}例如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}(2)子集的则表示方法：列出法与叙述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即为自然数集)记作：n正整数集：n_或n+整数集：z有理数集：q实数集：r1)列举法：{a,b,c……}2)叙述法：将子集中的元素的公共属性叙述出，写下在大括号内则表示子集{x?r|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)venn图:4、集合的分类：(1)非常有限集所含非常有限个元素的子集(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不不含任何元素的子集二、集合间的基本关系1.“涵盖”关系—子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。
反之:子集a不涵盖于子集b,或子集b不涵盖子集a,记作ab或ba2.“相等”关系：a=b(5≥5，且5≤5，则5=5)即为：①任何一个子集就是它本身的子集。
a?a②真子集:如果a?b,且a?b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果a?b,b?c,那么a?c④如果a?b同时b?a那么a=b3.C99mg任何元素的子集叫作空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集三、子集的运算运算类型交集并集补集定义由所有属a且属b的元素所共同组成的子集,叫作a,b的关连.记作ab(读成‘a 交b’)，即ab={x|xa，且xb｝.由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集.记作：ab(读作‘a并b’)，即ab={x|xa，或xb}).高中数学棱锥知识点棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。
高一数学第一章知识点大全
高一数学第一章知识点大全一、集合与映射集合的定义集合的表示方法集合的运算：交、并、差、补集合的关系：包含关系、相等关系、互斥关系集合的表示方法集合的基本性质：幂集、空集、全集、子集集合的运算法则映射与函数的定义映射的表示方法映射的分类：单射、满射、一一对应函数的概念与性质函数的表示方法映射与函数的关系逆映射与复合映射函数的基本性质：有界性、单调性、奇偶性、周期性二、直线与圆直线的定义与性质：直线的分类、直线的方程平行线与垂直线直线的倾斜角与斜率圆的定义与性质：圆的元素、圆的方程、圆的切线圆与直线的位置关系直线与圆的交点与位置关系切线与切点的性质三、平面向量向量的定义与表示方法向量的运算：加法、减法、数量乘法向量的数量乘法与线性运算向量的线性相关与线性无关向量的数量积：点乘与夹角向量的向量积：叉乘与面积平面向量的应用四、解析几何平面直角坐标系的建立点、直线、圆在平面直角坐标系中的表示与性质点、直线与圆的位置关系直线与直线的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的重心、外心、内心、垂心的性质五、数列与等差数列数列的定义与表示方法数列的通项公式与递推公式数列的性质：有界性、单调性、极限等差数列的定义与表示方法等差数列的性质：通项公式、前n项和、项数公式等差中项的性质与应用六、指数与对数指数运算的定义与性质指数函数与对数函数的定义与性质对数运算的定义与性质指数方程与对数方程的解法指数函数与对数函数的图像与性质常见指数函数与对数函数的应用七、三角函数弧度制与角度制的转换三角函数的定义与性质三角函数的基本关系式与标准公式三角函数的图像与性质三角函数的复合与反函数三角函数在实际问题中的应用八、数学归纳法与排列组合数学归纳法的基本原理与应用排列与组合的概念与性质排列与组合的计数原理：基本计数原理、分部计数原理、乘法原理、加法原理排列与组合的应用：概率、排列组合等实际问题的解决方法九、集合的概率随机事件与样本空间概率的定义与性质概率的计算方法：古典概型、几何概型、统计概型独立事件与互斥事件条件概率与事件间的关系贝叶斯定理的应用十、直线与平面的位置关系平面的定义与性质直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系直线与平面的交点坐标平面与平面的交角与夹角空间几何的应用以上是高一数学第一章知识点的全面总结。
数学高一必修一第一章知识点
数学高一必修一第一章知识点人教版高一数学必修一第一章知识点。
一、集合。
1. 集合的概念。
- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。
- 集合中的元素具有确定性（给定一个元素和一个集合，能确定这个元素是否属于这个集合）、互异性（集合中的元素互不相同）、无序性（集合中元素的排列顺序不影响集合本身）。
2. 集合的表示方法。
- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合。
- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。
形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述元素x特征的条件。
例如，{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。
- 区间表示法（主要用于表示数集）：- 开区间(a,b)={xa < x < b}；- 闭区间[a,b]={xa≤slant x≤slant b}；- 半开半闭区间(a,b]={xa < x≤slant b}，[a,b)={xa≤slant x < b}；- 无穷区间(-∞,a)={xx < a}，(-∞,a]={xx≤slant a}，(a,+∞)={xx > a}，[a,+∞)={xx≥slant a}，(-∞,+∞)=R。
3. 集合间的基本关系。
- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆ B（或B⊇ A）。
规定：空集varnothing是任何集合的子集，即varnothing⊆ A。
- 真子集：如果A⊆ B，且存在元素x∈ B，但x∉ A，那么集合A称为集合B 的真子集，记作A⊂neqq B（或B⊃neqq A）。
空集是任何非空集合的真子集。
- 集合相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。
4. 集合的基本运算。
高一数学第一章集合知识点
高一数学第一章集合知识点在高一数学的学习中，第一章的内容是集合。
掌握集合的知识对于后续数学学习的顺利进行至关重要。
本文将介绍高一数学第一章集合的知识点，帮助同学们理解和掌握这一部分内容。
一、集合及其表示方法集合是由若干个确定的元素所组成的整体。
我们通常用大写字母A、B、C等表示集合，元素用小写字母a、b、c等表示。
表示一个集合的方法有以下几种：1. 列举法：直接列举出集合中的元素，用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开。
例如，集合A={1, 2, 3, 4}。
2. 描述法：给出集合中元素的共性特征，用符号表示。
例如，集合B={x|x是正整数，1≤x≤10}表示由1到10的正整数构成的集合。
3. 图形法：用Venn图或Euler图表示集合，利用图形的交集、并集、补集等关系来描述集合。
图形法直观明了，便于理解。
二、集合的运算在集合中，有一些常见的运算，如并集、交集、补集和差集。
1. 并集：将两个或多个集合中的所有元素放在一起，不重复地写出来。
用符号∪表示。
例如，集合C=A∪B表示集合C是由集合A和集合B中的所有元素组成的。
2. 交集：两个或多个集合中共同包含的元素。
用符号∩表示。
例如，集合D=A∩B表示集合D是集合A和集合B中共同包含的元素构成的。
3. 补集：对于给定的一个集合A，除去与另一个集合B中的元素重复的元素，得到的新的集合。
用符号A'表示。
例如，集合A'表示不属于A集合的元素构成的集合。
4. 差集：集合A中去掉同时属于A和B的元素，得到的新的集合。
用符号A-B表示。
例如，集合A-B表示属于集合A但不属于集合B的元素构成的集合。
三、包含关系与子集在集合中，有两个重要的概念，即包含关系和子集。
1. 包含关系：集合A中的每个元素都属于集合B，则称集合A 包含于集合B，用符号A⊆B表示。
例如，集合A={1, 2}，集合B={1, 2, 3}，则A⊆B。
2. 子集：如果集合A包含于集合B，且存在至少一个元素属于B但不属于A，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
高一数学第一章知识点笔记
高一数学第一章知识点笔记一、集合的基本概念集合是由若干个确定的元素所组成的整体。
元素是可以单独列举出来的个体，而集合是由这些个体组成的整体。
1. 集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来。
例如：A = {1, 2, 3, 4}（2）描述法：用文字描述集合中的元素的特征。
例如：B = {x | x是整数，0 < x < 5}2. 集合间的关系（1）相等关系：集合A与集合B的元素完全一样时，记作A = B。
（2）包含关系：若集合A中的每个元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A ⊆ B。
（3）真子集关系：若集合A是集合B的子集且A ≠ B，则称集合A是集合B的真子集，记作A ⊂ B。
二、集合的运算1. 交集运算（∩）：给定两个集合A和B，A∩B 表示同时属于A和B的元素所组成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则A∩B = {3, 4}。
2. 并集运算（∪）：给定两个集合A和B，A∪B 表示属于A或者属于B的元素所组成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
3. 补集运算（-）：给定一个集合U作为全集，对于集合A，A的补集表示全集中不属于A的元素所组成的集合，记作A'或者A的补。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，则 A' = {5, 6}。
4. 差集运算：给定两个集合A和B，A - B 表示属于A但不属于B的元素所组成的集合。
例如：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A - B = {1, 2}。
三、数列与数列的表示方法1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的数的集合。
2. 数列的表示方法：（1）通项公式表示法：通过给出数列的通项公式，可以确定数列中任意一项的值。
高一数学必修1第一章集合定义
(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．7．子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中任意一个元素都是集合B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)8．集合相等与真子集的概念定义符号表示图形表示集合相等如果A⊆B且B⊆A，就说集合A与B相等A＝B真子集如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是B的真子集A B(或B A)9.空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符号表示为：∅.(3)规定：空集是任何集合的子集．10．子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.答案 D解析 ∵B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，A ＝{1,2,3,4,5}，∴x ＝2，y ＝1；x ＝3，y ＝1,2；x ＝4，y ＝1,2,3；x ＝5，y ＝1,2,3,4.∴B ＝{(2,1}，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B 中所含元素的个数为10.10．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________．答案 {(x ，y )|－1≤x ≤3，且0≤y ≤3}解析 图中阴影部分点的横坐标－1≤x ≤3，纵坐标为0≤y ≤3，故用描述法可表示为⎩⎪⎨⎪⎧(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1≤x ≤30≤y ≤3. 11．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A . 解 ∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a ·12＋2·1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13， ∴集合A ＝{－13，1}．三、探究与创新12．设集合A ＝{1，a ，b }，B ＝{a ，a 2，ab }，且A ＝B ，求a 2014＋b 2014.解 方法一 ∵A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝1，ab ＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝b ，ab ＝1. 解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1，或a ＝1，b 为任意实数． 由集合元素的互异性得a ≠1，∴a ＝－1，b ＝0，故a 2014＋b 2014＝1.方法二 由A ＝B ，可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1·a ·b ＝a ·a 2·ab ，1＋a ＋b ＝a ＋a 2＋ab ， 即⎩⎪⎨⎪⎧ab (a 3－1)＝0， ①(a －1)(a ＋b ＋1)＝0. ② 因为集合中的元素互异，所以a ≠0，a ≠1.。
高中数学必修一第一章集合知识点总结
高中数学必修一第一章集合一、集合的概念1、集合的含义：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
注意：在集合中，通常用小写字母表示点（元素），用大写字母表示点（元素）的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合，应注意区别。
2、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø。
3、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。
集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。
例{0，1，2}有其它{0，2，1}、{1，0，2}、{1，2，0}、{2，0，1}、{2，1，0}等共六种表示方法。
4、元素与集合之间只能用“∈”或“∉”符号连接。
5、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。
（2）无限集：含有无限个元素的集合。
（3）空集：不含任何元素的集合。
6、常见的特殊集合：；（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）；（2）正整数集N*或N+（3）整数集Z（包括负整数、零和正整数）；（4）实数集R（包括所有有理数和无理数）；（5）有理数集Q（包括整数集Z和分数集→正负有限小数或无限循环小数）；（6）复数集C，虚数可以指不实的数字或并非表明具体数量的数字。
在数学中，虚数就是形如a+b*i 的数，其中a，b是任意实数，且b≠0，i²=-1。
二、集合的表示方式1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。
(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A {|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R ()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
高中数学人教A版必修一第一章知识点总结及题型
高中数学人教A版必修一第一章知识点总结及题型高中数学必修一第一章知识点及题型一、第一章第一单元集合---知识点总结知识点一：集合的概念集合是研究对象的统称，用小写拉丁字母a，b，c等表示元素，一些元素的集合称为集合或集，用大写拉丁字母A，B，C等表示，不含任何元素的集合称为空集，记为∅。
知识点二：集合与元素的关系如果a是集合A的元素，就称a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就称a不属于集合A，记作a∉A。
知识点三：集合的特性及分类集合元素具有唯一性、无序性和互异性。
集合可分为有限集和无限集，有限集含有有限个元素，无限集含有无限个元素。
知识点四：集合的表示方法集合的表示方法有列举法和描述法。
列举法是把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法；描述法是用集合所含元素的特征表示集合的方法。
知识点五：集合与集合的关系集合A中的所有元素都是集合B中的元素时，称集合A是集合B的子集，记作A⊆B；如果A是B的子集，但存在元素不属于B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
子集的性质包括空集是任意集合的子集、任何集合都是它本身的子集、如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
知识点六：集合的运算集合的运算包括交集和并集。
集合A与B的并集是由A 和B中所有元素组成的集合，记作A∪B；集合A与B的交集是A和B中共有的元素组成的集合，记作A∩B。
3.交集与并集的性质交集的运算性质：A∩B = B∩A （交换律）A∩A = A （恒等律）A∩∅ = ∅（零律）A⊆B ⇔ A∩B = A （吸收律）并集的运算性质：A∪B = B∪A （交换律）A∪A = A （恒等律）A∪∅ = A （零律）A⊆B ⇔ A∪B = B （吸收律）A∪B = B∪A = {x | x∈A或x∈B} （定义）符号语言、图形语言和自然语言都可以用来表示集合的交集和并集。
4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点+经典例题+巩固练习
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA性 质A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆BA A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
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For personal use only in study and research; not forcommercial use高一年级数学第一单元一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{2．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．33．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =（ ）A ．φB ．{（2，3）}C ．（2，3）D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是（ ）A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a b C ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A ．83≤≤x ，且N x ∈B ．82≤≤x ，且N x ∈C ．128≤≤x ，且N x ∈D ．1510≤≤x ，且N x ∈6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NP D ． N P M7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（ ）A ．B A U ⋃= B ． B AC U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=D ．)()(B C A C U U U ⋃=8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1 9．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是（ ）A ．若B A ⋂= φ，则U BC A C U U =⋃)()(B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φC ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φD ．若B A ⋃= φ，则==B A φ二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B . 12．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M . 13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a∈+11. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值； ②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；17．（12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合.19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。
在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？20．（14分）集合21,A A 满足21A A ⋃=A ，则称（21,A A ）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当21A A =时，（21,A A ）与（12,A A ）为集合A 的同一种分拆，则集合A={c b a ,,}的不同分拆种数为多少？参考答案一、ACBCA BCCCB二、11．{4，9，16}； 12．{31|≤≤-x x }；13．－1； 14．03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x三、15． 解：①21-和31； ②}251{+-=A （此时251+-=a ）或}251{--=A （此时251--=a ）。
16．解：①此时当且仅当B A =，有韦达定理可得5=a 和6192=-a 同时成立，即5=a ；②由于}3,2{=B ，}24{，-=C ，故只可能3A ∈。
此时01032=--a a，也即5=a 或2=a ，由①可得2=a 。
③此时只可能2A ∈，有01522=--a a，也即5=a 或3-=a ，由①可得3-=a 。
17．解：此时只可能5322=-+a a，易得2=a 或4-。
当2=a 时，}3,2{=A 符合题意。
当4-=a 时，}3,9{=A 不符合题意，舍去。
故2=a。
18．分析：U BA =⋃且}2,1{)(=⋂BC A U ，所以{1，2}⊆A ，3∈B ，4∈B ，5∈B 且1∉B ，2∉B ；但≠⋂B A φ，故{1，2}A ，于是{1，2}A ⊆{1，2，3，4，5}。
19．分析：利用文氏图，见右图；可得如下等式25=++++++g f e d c b a ；)(2f c f b +=+；1+++=g e d a ；c b a +=；联立可得6=b 。
20．解：当1A ＝φ时，2A =A,此时只有1种分拆；A aB bC cd fe g当1A 为单元素集时，2A =1A C A 或A ，此时1A 有三种情况，故拆法为6种；当1A 为双元素集时，如1A ={b a ,}，B=}{c 、},{c a 、},{c b 、},,{c b a ，此时1A 有三种情况，故拆法为12种； 当1A 为A 时，2A 可取A 的任何子集，此时2A 有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法。
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