北京市中考数学二模试题分类 实验操作题(教师版)

图形的剪拼问题

1.（大兴22）阅读材料1：

把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．

（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；

阅读材料2：

如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：

①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；

②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI ，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．

（2）请依据上述操作过程证明得到的四边形EBHG是正方形.

22.(1)

图①图②图③图④

分割正确，且画出的相应图形正确……………………………………………………2分

（2）证明：在辅助图中，连接OI、NI．

∵ON是所作半圆的直径，

∴∠OIN＝90°．

∵MI⊥ON，

∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．

∴△OIM∽△INM．

∴

OM

IM

＝

IM

NM

．即IM 2＝OM·NM．………………3分

∵OM=AB，MN=BC∴IM 2 = AB·BC

∵AF=IM∴AF 2＝AB·BC=AB·AD．

∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，

∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．

∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．

∴

AD

BE

＝

AF

AB

．即AF·BE＝AB·AD=AF 2．

∴AF＝BE．……………………4分

∵AF=BH∴BH＝BE．

由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．

∴四边形EBHG是平行四边形．

∵∠GEB＝90°，

∴四边形EBHG是正方形．………………………5分

2.（怀柔22）阅读下面材料：

在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：

①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；

②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.

. 经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；

图⑤图⑥图⑦

图⑧图⑨

请你参考小亮同学的做法,解决下列问题： （1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”； （2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.

22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）

(1)…………………2分

方法一、方法二、

方法三、 方法四、

（2） ……5分

方法一、 方法二、 图形的面积问题

3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题： 已知：直线AD 与△ABC 的边BC 交于点D ，

①如图1，当BD=DC 时，则S △ABD________S △ADC ．(填“=”或“＜”或“＞”)

D

B

C

A

D

B

C

A

B

C

A

D

图1 图2 图3

②如图2，当BD=21

DC 时，则=∆ABD S ADC S

∆ ．

图3 图4

③如图3，若AD ∥BC,则有

ABC S ∆ DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)

⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题： 过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）

22．①=--------------------------------------1分

②21

--------------------------------------2分

③=--------------------------------------3分 ⑵

F

E

B

C

A

D

DE ∥AC 交BC 延长线于点E E 为F 为BE 三等分点 过E 作FG ∥BD 交DC 于点E ，

BC 于G 则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分 4.（西城区22） 阅读下列材料 小华在学习中发现如下结论：

如图1，点A ，A1，A2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，

BC

A BC A ABC S S S 21∆∆∆==.

请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：

(1)如图2，已知△ABC ，画出一个等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等；

(2)如图3，已知△ABC ，画出两个Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等)；

(3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积

B C A

D B