二次根式与勾股定理测试题(卷)(附答案)

二次根式及勾股定理习题

满分： 时间：

一、选择题（每题3分，共30分） 1.2x ）

A ．0x ≥ B.x ＜0 C.x ≠0 D.x ≤0 2.2(3)- ）

A ．-3 B.3 C.-9 D.9 3下列运算正确的是（ ）

2323+=3a-a=3 C. 2

3

3= D. ()3

25a a =

4.23 ）

A 5 326 D. 235．下列根式中，最简二次根式是（ ） A 41

2

C.2x 2 6. 2合并的是（ ）

A 5 326 D. 237．下列计算正确的是（ ）

①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 8. 一直角三角形的两直角边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A 57 C. 57 5 9.如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）

A ．4 B. 6 C. 16 D. 55 10. 一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A ．10米 B. 15米 C.25米 D. 30米

二、填空题（每题4分，共24分）

11.二次根式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围

是 。

12.已知221y x x =-+-+，则y x = 。 13. 把下列二次根式化成最简二次根式

1

25

= 0.01= 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0）、（0，8）．以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 正半轴于点C ，

则点C 的坐标为 。

15. 能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股 数．请你写出一组勾股数： 。

16. 若三角形三条边长a 、b 、c 满足2

a 512c 130

b -+-+-=（），则△ABC

是 三角形。

三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算

()()

1114

61223÷-⨯ ()112325628

+-

18.化简：(

)

()

2

93618321223

+--+

-+

-。

19. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，BE 、CF 平分∠B 、∠C ，交AD 于E 、F 两点，求证：AF=DE ．

20.已知()1

011,,2014d=1-2321a b c -⎛⎫

===- ⎪-⎝⎭

π，，

（1）化简这四个数；

（2）选其中两个数，通过适当运算后使得结果为2．请列式并写出运算过程．

21. 如图，面积为48cm 2

的正方形四个角是面积为3cm 2

的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是

多少？（精确到0.1cm ，3≈1.732）

22. 如图所示，一架长为2.5米的梯子AB ，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离底AO 为0.7米，求梯子顶端离地OB 多少米？如果梯子顶端B 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端将向左滑动多少m ？

23. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，将△ABC 沿直线BC 向右平移，使点B 与点

C 重合，得到△DCE ，连接B

D ，交AC 于点F ．

（1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长．

24. 阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如

2

5+3

一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：(

)

(

)(

)()()()2

2

25-3

25-32

===

5-35+3

5+3

5-

35-3⨯

⨯

，以上这种化简的步骤叫

做分母有理化．请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请化简3

5+2

（

2

）利用上面提

供的信息求

1111

++++2+13+24+32015+2014

=-1+2-2+3-3+4++-2014+2015=2015-1

⋅⋅⋅⋅⋅⋅解：原式（） 的值。

25.如图，有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm ，宽为4cm ，将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上（不与A 、D 重合），在AD 上适当移动P ．

（1）能否使两边分别通过点B 与点C ？若能，请求出这时AP ；若不能，请说明理由；

（2）再次移动位置，使P 在AD 上移动，边PH 始终通过点B ，另一直角边PF 与DC 延线交于点Q ，与BC 交于点E ，能否使CE=2 ？若能，请求出这时AP ；若不能，请说明理由．

二次根式及勾股定理答案

一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A

B

C

C

D

B

A

D

C

B

二、填空题（每题4分，共24分）

11. X ≥1 12. 2 13. 1

5

0.1

14. （4,0） 15. 3,4,5 16. 直角 三角形。 三、解答题（17-19题每题6分，20-22题每题7分，23-25题每题9分） 17.计算

()

112325

628

53=42+

2-222

=52

+-解：原式

18.

()()

()

()

02

936

183212

23

3

=32-2-1+2+1+1-223

=2-1+2+1+2-1

23

=2-1

2

+--+-+-解：原式

19. 证明：

()(11161223

411

123264

=

3

⨯⨯解：原式