高一数学函数测试

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列函数中在[1,2]内有零点的是()

A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5

C．f(x)＝ln x－3x－6 D．f(x)＝e x＋3x－6

【解读】对于A、B、C中的函数f(1)·f(2)>0，只有D项中f(1)·f(2)<0.故选D.

【答案】 D

2．下列函数中不能用二分法求零点的是()

A．f(x)＝2x－1 B．f(x)＝ln x＋2x－6

C．f(x)＝x2－4x＋4 D．f(x)＝3x－1

【解读】选项A、B、D中函数都是单调函数，故能用二分法求零点，选项C中函数具有二重零根，故不能用二分法求零点，故选C.

【答案】 C

3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()

【解读】把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．故选C.

【答案】 C

4．方程log3x＋x＝3的解所在的区间为()

A．(0,2) B．(1,2)

C．(2,3) D．(3,4)

【解读】令f(x)＝log3x＋x－3，则

f(2)＝log32＋2－3＝log32

3<0，

f(3)＝log33＋3－3＝1>0，

∴f(x)的零点在区间(2,3)内，即方程log3x＋x＝3的解所在区间是(2,3)．故选C.

【答案】 C

5．若函数f(x)＝2ax2－x＋1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值为() A．a>0 B．a<0

C．－1

【解读】f(0)＝1，f(1)＝2a，由零点存在性定理得f(0)·f(1)＝2a<0，∴a<0.故选B.

【答案】 B

6．下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()

A．[-2.1，-1] B．[4.1,5]

C．[1.9,2.3] D．[5,6.1]

【解读】由图象易知，在[1.9,2.3]内的零点不能用二分法求．故选C.

【答案】 C

7．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部住满，若每晚收费每提高2元，便减少10张客床租出，则总收入y(y>0)元与每床每晚收费应提高x(假设x是2的正整数倍)元的关系式为()

A．y＝(10＋x)(100－5x)

B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈N

C．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18

D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8

【解读】由题可得总收入y与x之间的函数关系式为：y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18.故选C.

【答案】 C

8．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()

A．10吨B．13吨

C．11吨D．9吨

【解读】设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.

则水费y＝16＋2×2(x－8)

＝4x－16＝20，

∴x＝9.故选D.

【答案】 D

9．函数f(x)＝|x|－k有两个零点，则()

A．k<0 B．k>0

C．0≤k<1 D．k＝0

【解读】在同一坐标系中画出y1＝|x|和y2＝－k，若f(x)有两个零点，必有－k>0，即k<0.故选A.

【答案】 A

10.

利用一根长6M 的木料，做一个如图的矩形窗框(包括中间两条横档)，则窗框的高和宽的比值为多少时透过的光线最多(即矩形窗框围成的面积最大)( )

A ．1.5

B ．2

C ．0.5

D ．1

【解读】 设窗框的宽为x ，高为h ，

则2h ＋4x ＝6，

即h ＋2x ＝3，∴h ＝3－2x ，

∴矩形窗框围成的面积

S ＝x(3－2x)

＝－2x 2＋3x(0

当x ＝－32×(－2)

＝34＝0.75时， S 有最大值．

∴h ＝3－2x ＝1.5，

∴高与宽之比为2.故选B.

【答案】 B

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

11．函数f(x)＝(x 2－2)(x 2－3x ＋2)的零点为________．

【解读】 由f(x)＝(x 2－2)(x 2－3x ＋2)＝0得

x＝±2或x＝1或x＝2.

∴函数f(x)的零点为－2，1，2，2.

【答案】－2，1，2，2

12．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2 009，则x1＋x2＋…＋x2 009＝________.

【解读】定义在R上的奇函数f(x)必有f(0)＝0，则x1，x2，…，x2 009中必有一个是0，其余的2 008个零点分别在x轴上，关于坐标原点两两对称．【答案】0

13．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为________元．

【解读】设该商品每个涨价x元时，利润为y元，则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20(x－5)2＋4 500,0≤x<20.

当x＝5时，y取最大值4 500.

【答案】95

14．函数y＝x2与函数y＝2ln x在区间(0，＋∞)上增长较快的是________．【答案】y＝x2

三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(12分)若函数y＝ax2－x－1只有一个零点，求实数a的取值范围．

【解读】(1)若a＝0，则f(x)＝－x－1为一次函数，函数必有一个零点－

1.

(2)若a≠0，函数是二次函数，因为二次方程ax2－x－1＝0只有一个实数根，

所以Δ＝1＋4a＝0，得a＝－1 4.

综上，当a＝0和－1

4时函数只有一个零点．

16．(12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2；

(1)求f(x)；

(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．

【解读】(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，