初中几何图形的定义、性质、判定精编版
数学几何图形初中知识点总结
数学几何图形初中知识点总结数学几何是初中数学中的重要分支，涉及到平面几何和立体几何两个方面。
通过学习几何，学生可以培养逻辑思维能力和空间想象能力，并且为高中阶段的学习打下坚实的基础。
下面我将从初中数学几何的基本概念、图形的性质和常见的几何推理等方面，对几个重要的知识点进行总结。
一、图形的基本概念在几何学中，图形是指由点和线组成的可见形状。
初中数学中常见的图形包括：点、线段、直线、射线、角、多边形等。
1. 点：没有大小和形状，用大写字母表示，如A、B、C。
2. 线段：由两个点A和B确定，有起点和终点，并且有固定的长度。
用线段AB表示。
3. 直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。
用小写字母表示，如l、m、n。
4. 射线：由一个起点和一个方向确定的直线。
用起点和任一点的字母表示，如射线AB。
5. 角：由两条射线共同起点构成的图形。
常用度（°）表示，如∠ABC。
6. 多边形：由若干条线段组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
二、图形的性质和关系了解图形的性质和关系对于几何学的学习非常重要，它们帮助我们判定图形的种类，以及解决各种几何问题。
1. 三角形的性质：（1）三角形的内角和为180°。
（2）等边三角形的三条边都相等，内角都是60°。
（3）等腰三角形的两条边相等，两个底角也相等。
（4）直角三角形的一个角是90°。
2. 四边形的性质：（1）矩形的对角线相等，且相交于中点。
（2）平行四边形的对边分别平行且相等。
（3）菱形的对角线互相垂直，且互相平分。
（4）正方形是矩形和菱形的特例，四条边相等且四个角都是90°。
3. 圆的性质：（1）圆是由平面上与一个点距离相等的所有点组成的图形。
（2）圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
（3）圆上任意两点之间的距离称为弧，弧上的距离等于半径的长度。
（4）直径是通过圆心的两个点，并且等于半径的两倍。
三、常见的几何推理通过推理，可以从已知条件中得出推论，解决各种几何问题。
初三数学几何图形特性分析
初三数学几何图形特性分析一、几何图形的定义及基本概念1.几何图形的定义：几何图形是由点、线、面组成的基本图形，它们之间存在着各种关系和性质。
2.基本概念：点、线、面、角、三角形、四边形、五边形、六边形等。
二、图形的性质与判定1.线段的性质：线段有长度，两点之间线段最短。
2.直线的性质：直线无端点，无限延伸。
3.角的性质：角是由两条射线的公共端点所形成的图形，有大小之分。
4.三角形的性质：三角形有三条边、三个角，两边之和大于第三边。
5.四边形的性质：四边形有四条边、四个角，对角线互相平分。
6.五边形、六边形等多边形的性质：边数分别为五、六的多边形，依次类推。
三、图形的变换1.平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，称为平移。
2.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换，称为旋转。
3.轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
四、图形的证明1.证明方法：综合法、分析法、反证法、归纳法等。
2.证明步骤：明确题意、画图示意、选择证明方法、逐步推理、得出结论。
五、特殊图形的性质1.等边三角形的性质：三边相等，三个角相等，具有高度对称性。
2.等腰三角形的性质：两边相等，两个角相等，底角相等。
3.正方形的性质：四边相等，四个角相等，对角线互相垂直且平分。
4.圆的性质：圆上所有点到圆心的距离相等，直径所对的圆周角为直角。
六、图形的应用1.几何图形的计算：面积、周长、体积等。
2.几何图形的实际应用：建筑设计、工程测量、日常生活等领域。
七、学习建议1.熟练掌握基本概念和性质，理解图形的变换和证明方法。
2.多做练习题，提高解题能力和思维灵活性。
3.注重理论联系实际，学会将几何知识应用于解决实际问题。
习题及方法：1.习题：判断下列各题，哪些是正确的？a)任意三角形的内角和等于180度。
b)等腰三角形的底角相等。
c)四边形的对角线互相平分。
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧
初中几何图形概念、公式和性质等知识，父母为孩子收藏起来吧展开全文三角形知识点、概念总结1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的分类3. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7. 高线、中线、角平分线的意义和做法8. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11. 三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。
四边形（含多边形）知识点、概念总结一、平行四边形的定义、性质及判定1. 两组对边平行的四边形是平行四边形。
2. 性质：（1）平行四边形的对边相等且平行（2）平行四边形的对角相等，邻角互补（3）平行四边形的对角线互相平分3. 判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形4. 对称性：平行四边形是中心对称图形二、矩形的定义、性质及判定1. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3. 判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）两条对角线相等的平行四边形是矩形4. 对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学中的重要内容，它不仅具有理论价值，也有一定的实际应用价值。
本文将对初中图形与几何的知识点进行总结，旨在帮助初中生对图形与几何的学习有一个清晰的了解和掌握。
一、平面图形的基本概念和性质1. 点、线、面的定义与性质：点是没有大小和形状的，线是由无数个点连成的轨迹，面是由无数个线段组成的。
点只有位置，线只有长度和方向，面只有面积。
2. 角的概念和性质：角是由两条不同的射线共同确定的，分为锐角、直角、钝角和平角。
3. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
4. 矩形、正方形、长方形和平行四边形的定义和性质：矩形的对角线相等，正方形是一种特殊的矩形，长方形的对角线不相等但互相平分，平行四边形的对角线互相平分。
5. 圆的基本概念和性质：圆是由一个固定点到平面上任意一点的距离相等的点的轨迹，圆的半径、直径、圆心、圆周等是重要的概念。
二、图形的计算问题1. 周长的计算：周长是封闭曲线的长度，计算方法根据图形的不同进行对应的运算。
2. 面积的计算：面积是图形表面的大小，计算方法也因不同的图形而异，常见的有矩形、正方形、三角形和圆的面积计算公式。
3. 体积的计算：体积是图形所占的空间大小，计算方法主要用到长方体和正方体的体积公式。
三、图形的相似性1. 相似图形的概念：相似图形是指形状相同而尺寸不同的图形，它们的对应的边成比例，对应的角相等。
2. 判断相似的条件：根据边长比和角度相等来判断图形是否相似。
3. 相似图形的性质：相似图形的周长之比等于边长之比，面积之比等于边长之比的平方。
四、三角形的性质和定理1. 三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。
2. 三角形的外角和定理：三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
3. 三角形的角平分线定理：三角形内角的平分线相交于三角形的内心。
4. 三角形的中线定理：三角形三条中线交于一点，并且这个交点离三个顶点的距离相等。
初中数学几何图形的性质与判定方法总结
初中数学几何图形的性质与判定方法总结初中数学中，几何图形是重要的学习内容之一，它们具有各种性质和特点，也有相应的方法来判定它们。
本文将对初中数学中常见的几何图形的性质和判定方法进行总结和讨论。
一、三角形的性质与判定方法三角形是初中数学中最基本的几何图形之一，它具有以下性质：1. 三角形的内角和为180度：对于任意三角形ABC，有∠A+∠B+∠C=180°。
2. 三角形的外角和为360度：三角形的三个外角和等于360度。
3. 三角形的边长关系：在△ABC中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
4. 等边三角形：三条边的边长相等的三角形。
5. 等腰三角形：两边的长度相等的三角形。
6. 直角三角形：其中一个角为90度的三角形。
三角形的判定方法主要有以下几种：1. 三边判定法：如果三条边的边长满足任意两边之和大于第三边的关系则可构成三角形。
2. 两边夹角大于第三边判定法：如果两边之间的夹角大于第三边的夹角则可构成三角形。
3. 两角和大于直角判定法：如果两个角之和大于90度则可构成三角形。
4. 两角差小于直角判定法：如果两个角之差小于90度则可构成三角形。
二、四边形的性质与判定方法四边形是由四条线段构成的几何图形，它具有以下性质：1. 四边形的内角和为360度：对于任意四边形ABCD，有∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
2. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
3. 矩形：具有四个内角都是90度的平行四边形。
4. 菱形：具有四条边都相等的平行四边形。
5. 正方形：具有四个内角都是90度且四条边都相等的矩形。
对于四边形的判定方法主要有以下几种：1. 两组对边平行判定法：如果四边形的两组对边都平行，则可判定为平行四边形。
2. 具有相等邻边且对角线互相平分判定法：如果四边形的相对边相等且对角线互相平分，则可判定为菱形。
3. 具有相等邻边且相对边垂直判定法：如果四边形的相对边相等且相对边垂直，则可判定为矩形。
初三数学平面几何图形认识
初三数学平面几何图形认识一、平面几何图形的基本概念1.点：在平面内，没有任何长度、宽度和高度的物体，只有位置。
2.线段：连接两个点的线，具有长度，但没有宽度和高度。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.角：由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点称为顶点，两条射线称为边。
6.平移：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
7.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
二、基本图形的性质与判定1.三角形的性质：–任意两边之和大于第三边–任意两边之差小于第三边–内角和为180°2.矩形的性质：–对边平行且相等–四个角都是直角–对角线互相平分且相等3.菱形的性质：–四条边都相等–对角线互相垂直平分–四个角都是直角4.圆的性质：–所有点到圆心的距离相等（半径）–圆心到圆上任意一点的线段称为半径–圆上任意一点到圆心的连线与圆周垂直三、图形的相互关系1.平行：在同一平面内，永不相交的两条直线。
2.相交：在同一平面内，两条直线在某一点相遇。
3.垂直：两条直线相交成90°的关系。
4.相邻：在同一平面内，两条直线有一个公共点。
5.对称：图形关于某条直线或某个点对称。
6.平行线段：在同一平面内，长度相等的两条平行线之间的线段。
四、图形的变换1.平移：将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
2.旋转：将图形绕着某一点转动一个角度。
3.轴对称：图形关于某条直线对称。
4.中心对称：图形关于某个点对称。
五、图形的计算1.三角形面积：底×高÷22.矩形面积：长×宽3.菱形面积：对角线乘积÷24.圆面积：π×半径²六、图形的证明与推断1.证明：用已知条件和几何性质，逻辑推理出某个结论。
2.推断：根据已知条件和图形性质，推测出未知的结论。
通过以上知识点的学习，学生可以对初三数学平面几何图形有一个全面的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
初中平面几何知识点总结
初中平面几何知识点总结初中平面几何是数学的一个重要分支，研究平面内的图形和其性质。
以下是初中平面几何的一些知识点总结。
1. 基本概念- 点：没有大小和形状的对象，用大写字母表示。
- 线段：两个点之间的部分，用两个字母表示。
- 直线：无限延伸的线段，用一个字母表示。
- 射线：起点是一个点，方向沿着直线的一部分，用一个字母表示。
- 角：由两条射线共享一个端点形成的图形。
- 三角形：由三个不在一条直线上的点及其对应的线段所组成的图形。
2. 图形的性质- 平行线性质：如果两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也是平行的。
- 相似三角形性质：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似。
- 相等三角形性质：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形相等。
- 角的和：两个互补角的和是直角（90度），两个邻补角的和是平角（180度）。
3. 常见图形- 矩形：四边都是直角的四边形。
- 正方形：四边都是相等的矩形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：有两边平行的四边形。
- 圆：由所有到一个固定点距离相等的点组成的图形。
4. 常用公式- 三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \times 底边长 \times 高$- 矩形面积公式：$S = 长 \times 宽$- 平行四边形面积公式：$S = 底边长 \times 高$- 梯形面积公式：$S = \frac{上底 + 下底}{2} \times 高$- 圆的面积公式：$S = \pi \times 半径^2$- 圆的周长公式：$C = 2 \times \pi \times 半径$以上是初中平面几何的一些基本知识点总结，希望对您有所帮助。
完整版初中几何主要概念及性质总结
则：
AB=AC
(2)
若:
AD丄BC
BD = DC
则：
AB=AC
、AD
/2
等腰三角形：(图5)
1.等腰三角形的性质
丄BC
E'4
A
A
BD
□
图5
四•等边三角形的：(图6)
等边三角形的性质：
若： 等边△ABC中
则：①AB=AC =BC
②ZA=ZB =Z
等边三角形的判定：
(1) 若:AB=AC=BC
C= 60
卜一.角的平分线的性质定理及逆定理：(图16)
第3页共5页
梯形
梯形
梯形
十.
②AC=BD
ABCD中,AD
ABCD中,AD
:/DAB:
矩形的判定：
(1)
若
:/ABC玄DCB2ADC=90 o
则:
(2)
若
:□ABC［中AC=BD
则:
(3)
若
:□ABC［中/ADC=90 o
则:
菱形
(图12)
2.
七.
90o
四边形ABCD是矩形
□ABCD是矩形
矩形(图11) 矩形的性质：
1.
菱形的性质：
若：在菱形ABCD中
贝U:①AB=BC=CD=AD
1.
三角形：
三角形的内角和定理及推论
(1)若：△ABC中
(2)若；△ABC中
3)
/A+ZABC+Z C=180o
①Z仁ZA+ZB
②/1 >
2.
三角形的三边关系定理
若:△ABC中
图3)
贝U:①AB+AC>BC
初中证明图形知识点总结
初中证明图形知识点总结一、平面几何图形的分类及性质1.1 点、线、面概念及关系概念：点是没有大小和形状的，只有位置的事物；线是由一连串相互接壤的点构成的；面是由线所围成的，具有一定形状和大小的。
关系：点在直线上，两点确定一条直线；直线上的任何一点都在同一直线上；直线是不断延伸的，没有端点；平面上的点和直线可以构成图形。
1.2 角的概念及分类概念：两条射线以一个端点为交点所围成的图形叫做角；分类：按大小分为锐角、直角、钝角和平角；按位置分为内角和外角。
1.3 三角形、四边形、多边形及其性质三角形：是由三条边和三个角组成的图形；性质：三角形的内角和为180度；三边之和大于第三边。
四边形：是由四条边和四个角组成的图形；性质：相邻的内角互补，四边形的内角和为360度。
多边形：是由多条边和多个角组成的图形；性质：n边形的内角和为180度(n-2)。
1.4 全等图形、相似图形全等图形：两个图形的对应边和对应角相等；相似图形：两个图形的对应边成比例，对应角相等。
二、平面几何图形的计算2.1 周长和面积周长：是封闭曲线的长度；面积：是平面图形所围成的内部空间大小。
2.2 简单图形的周长和面积矩形、正方形、三角形、圆的周长和面积的计算公式。
2.3 复杂图形的周长和面积复杂图形的周长和面积可以通过分解和组合求得，如将复杂图形分解成简单图形，计算出每个简单图形的周长和面积，再相加求得复杂图形的周长和面积。
三、空间几何图形的认识3.1 空间几何图形的概念立体图形是由面所围成的有三维形状的图形，如圆柱体、圆锥体、球体、立方体等。
3.2 空间几何图形的表面积和体积表面积：是立体图形所有外表面的总和；体积：是立体图形所包含的空间大小。
3.3 常见立体图形的表面积和体积计算圆柱体、圆锥体、球体、立方体的表面积和体积计算公式。
四、几何图形的变化4.1 平移、旋转、翻转平移：图形在平面上沿着一条直线保持方向平行移动；旋转：图形在平面上绕某一点进行旋转；翻转：图形绕某一直线对称。
图形与几何初中知识点总结
图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要涉及平面图形的性质、图形的相似关系、几何变换等内容。
通过学习图形与几何，可以培养学生的空间想象力、逻辑思维和解决问题的能力。
以下是对初中图形与几何知识点的总结：一、基本概念1. 点、线、面的概念：- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念。
- 线：由无数个点组成，没有宽度和高度，只有方向和长度的概念。
- 面：由无数条线组成，有长度和宽度，没有高度。
2. 平面图形的分类：- 线段：由两个端点确定的线段。
- 射线：有一个端点和一个方向的线段。
- 直线：无限延伸的线段。
- 角：由两条射线共享一个端点组成。
- 三角形：由三条线段组成的图形。
- 四边形：由四条线段组成的图形。
- 多边形：由多条线段组成的图形。
二、图形的性质1. 三角形的性质：- 内角和：任意三角形的三个内角之和为180度。
- 外角和：任意三角形的三个外角之和为360度。
- 等边三角形：三条边相等的三角形，三个角也相等。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形，两个对角线也相等。
2. 直角三角形的性质：- 直角三角形：有一个直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3. 平行四边形的性质：- 对角线：平行四边形的对角线互相平分。
- 对边和角：平行四边形的对边相等，对角线之间的角相等。
4. 正方形和长方形的性质：- 正方形：具有四条相等边和四个直角的四边形。
- 长方形：具有四个直角的四边形。
三、图形的相似关系1. 相似三角形的性质：- 对应角相等：两个三角形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似三角形的对应边的比例相等。
2. 相似四边形的性质：- 对应角相等：两个四边形的对应角相等。
- 边比例相等：两个相似四边形的对应边的比例相等。
四、几何变换1. 平移变换：- 定义：平移变换是指在平面上将图形按照一定的方向和距离进行移动。
- 性质：平移前后，图形的形状、大小和方向不变。
中学数学几何图形的基本性质与证明
中学数学几何图形的基本性质与证明数学几何是中学阶段数学课程中的重要组成部分，其中图形的基本性质和证明是学习数学几何不可或缺的内容。
本文将通过逐步论述，介绍数学几何中常见图形的基本性质以及证明方法。
一、点、线、面的基本概念及性质在数学几何中，点、线、面是最基本的图形概念，它们的性质对于理解和推导其他图形的性质起到了重要作用。
1. 点的性质在数学几何中，点是最简单的图形，它没有长度、面积等属性，只有位置。
点的性质主要包括：- 唯一性：平面上任意两个点都是不同的，不存在两个完全相同的点。
- 位置关系：三个点可以确定一个平面，任意两点之间可以画一条直线。
2. 线的性质线是由无限多个点组成的，它是直的，没有弯曲。
线的性质主要包括：- 延伸性：一条线可以无限延伸，没有终点。
- 直线与曲线的关系：任意两点之间只有一条直线，而两点之间可以有无数条曲线。
3. 面的性质面是由无限多个点和直线组成的，它是二维的。
面的性质主要包括：- 闭合性：一块平面是连续的，没有断裂，可以无限延伸。
- 平面与曲面的关系：曲面是由无数个不在同一平面上的点、线组成的。
二、常见图形的基本性质与证明1. 直线的性质与证明直线是数学几何中最基本的图形之一，其基本性质如下：- 两点确定一条直线：给定平面上的两个不同点P和Q，可以通过这两点画出一条直线PQ。
证明：设直线上还有一点R不在直线PQ上，根据点的唯一性可知，P、Q、R三个点是不同的。
由于任意两点之间可以画一条直线，故点R必定在直线PQ上，与假设矛盾。
因此，两点确定一条直线。
- 任意一点唯一确定一条直线：给定平面上的一点P和直线l，通过点P可以作出唯一一条直线与l相交于点P。
证明：设平面上还有一条直线l'与直线l相交于点P，根据线的延伸性可知，直线l和l'可以无限延伸，因此必定与第三条直线相交于另一点，与假设矛盾。
因此，一点唯一确定一条直线。
2. 三角形的性质与证明三角形是具有三个顶点和三条边的多边形，其基本性质如下：- 三角形内角和定理：任意一个三角形的三个内角的和等于180度。
几何图形的性质与判定
正方形开放分类：科学、数学、几何、四边形（1）定义：各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。
（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直内角：四个角都是90°；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
（3）主要识别方法：1：对角线相等的菱形是正方形2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形4：一组邻边相等的矩形是正方形5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
正方形的中点四边形是正方形。
平行四边形开放分类：数学、几何、图形、多边形平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形有以下性质：1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等，两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2 另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
四边形的中点四边形是平行四边形。
平行四边形不具有稳定性。
平行四边形是中心对称图形。
特殊的平行四边形:矩形(长方形)，菱形，正方形。
九年级几何图形知识点归纳
九年级几何图形知识点归纳几何图形是数学中重要的概念之一，它们具有丰富的性质和特征。
在九年级的学习过程中，我们需要系统地学习和掌握各种几何图形的定义、性质和运用。
本文将对九年级几何图形的知识点进行归纳总结。
一、点、线、面的基本概念1. 点：几何图形中最基本的元素，没有大小和形状。
2. 线：由无数个点组成，没有宽度和厚度。
3. 面：由无数个线组成，有宽度和厚度，可以是平面或曲面。
二、几何图形的分类与性质1. 直线：无限延伸的线段，具有长度和无限多的点。
2. 射线：具有一个起点和一个方向的线段，无限延伸的一部分。
3. 线段：两个点之间的部分，具有长度和有限个点。
4. 角：由两条射线共同起点组成的形状，根据角的大小和形状可以分为锐角、直角、钝角和平角。
5. 三角形：由三条线段组成的多边形，根据边长和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
6. 四边形：由四条线段组成的多边形，根据边和角的性质可以分为矩形、正方形、平行四边形和梯形等。
7. 圆：平面上所有到一个固定点的距离相等的点的集合，具有半径、直径、圆心和弧等概念。
三、几何图形的计算与应用1. 长度计算：根据图形的性质和已知条件求解图形的周长，如三角形的周长、矩形的周长等。
2. 面积计算：根据图形的性质和已知条件求解图形的面积，如三角形的面积、矩形的面积等。
3. 体积计算：根据图形的性质和已知条件求解图形的体积，如长方体的体积、圆柱体的体积等。
4. 几何运动：通过几何图形实现旋转、平移和镜像等运动，如图形的旋转、平移等变换操作。
5. 几何证明：应用已知的几何定理和性质进行推理和证明，如直角三角形的勾股定理证明等。
四、几何图形的性质与定理1. 垂直和平行关系：垂直线段的性质和判定方法，平行线和垂线之间的性质和判定方法。
2. 三角形的性质与定理：三角形内角和定理、三角形外角和定理、三角形中点定理等。
3. 相似三角形：相似三角形的性质与判定、相似三角形比例问题。
初中数学：几何图形的初步认识
2.2线段2.2.1性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短； （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；（3）线段的中点到两端点的距离相等；（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的； （5）线段的比较：①目测法；②叠合法；③度量法。
2.2.2中点点M 把线段AB 分成相等的两条相等的线段AM 与BM ，点M 叫做线段AB 的中点。
（下图） （1）M 是线段AB 的中点；（2）AM=BM=0.5AB （或者AB=2AM=2BM ）。
2.3直线（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线； （2）过一点的直线有无数条； （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小；（4）直线上有无穷多个点；（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
2.4射线（1）射线是向一个方面无限延伸的，一个端点，不可度量，不能比较大小； （2）射线上有无穷多个点；三、几何图形的初步认识1 几何图形的组成2 平面图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；面：包围着体的是面，分为平面和曲面；体：几何体也简称体。
AMBAOBABtAB2.5直线、射线、线段2.5.1比较2.5.2表示（1）一个点可以用一个大写字母表示，如点A ；（2）一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l 、或者直线 AB ；（3）一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）， 如射线l 、射线AB ；（4）一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l 、线段 AB 。
2.6角 2.6.1定义（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； （2）两条射线的公共端点叫做这个角的顶点； （3）这两条射线叫做这个角的边；或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2.6.2分类（1）锐角：小于90°的角叫做锐角； （2）直角：90°的角叫做直角；（3）钝角：大于90°，小于180°的角叫做钝角；（4）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角， 平角的度数为180°；（5）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角；周角的度数为360°。
几何图形的性质
几何图形的性质几何图形是数学中的重要概念之一，它们具有独特的性质和特征。
在学习几何图形的性质之前，我们需要了解几何图形的定义以及一些基本概念。
一、点、线、面的定义在几何学中，点、线和面是最基本的几何图形。
点是几何学中最简单的对象，没有长度、形状和大小。
线由点组成，具有长度但没有宽度，可以无限延伸。
面是由线段或曲线封闭而成的，具有长度和宽度，但没有厚度。
例如，圆是一个平面图形，由一条曲线封闭，其中每个点到圆心的距离相等。
二、1. 直线的性质直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点，可以无限延伸。
直线上的任意两点可以确定一条直线。
2. 线段的性质线段是两个端点之间的一段部分，有起点和终点。
线段的长度可以用数值表示，也可以用比较长短的方式进行比较。
3. 角的性质角是由两条射线共同端点组成的图形。
角的大小可以用度数或弧度表示，它们可以通过角的顶点和两条射线上的一点来定义。
在几何学中，有一些常见的角，如锐角、直角和钝角。
锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度。
4. 三角形的性质三角形是由三条线段组成的图形，它们互相连接形成一个闭合的形状。
三角形的内角和为180度，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的性质还包括边长和角度之间的关系，例如，等腰三角形有两条边相等，等边三角形的三条边都相等。
5. 四边形的性质四边形是由四条线段组成的图形，它们形成一个闭合的形状。
四边形的内角和为360度，可以分为矩形、正方形、菱形和平行四边形等不同类型。
矩形的特点是四个角都为直角，相对边长相等；正方形是特殊的矩形，四边都相等；菱形的特点是四个边都相等，且对角线相互垂直。
6. 圆的性质圆是由一条封闭的曲线组成的，其中每个点到圆心的距离相等。
圆心是圆的中心，半径是从圆心到任意点的距离。
圆的性质包括弧、弦、切线等。
弧是圆上两点之间的部分，弦是连接圆上任意两点的线段，切线是与圆相切的直线。
三、几何图形的应用几何图形的性质在日常生活和工作中有广泛的应用。
九年级几何图形知识点梳理
九年级几何图形知识点梳理在九年级的数学学习中，几何图形是一个非常重要的内容，掌握几何图形的性质和相关知识点对于解决几何问题以及提升数学能力都具有重要意义。
下面将对九年级几何图形的知识点进行梳理和总结。
一、平面图形1. 三角形三角形是最基础的平面图形，根据边长和角度的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
2. 四边形四边形是具有四条边的平面图形，根据对边的平行关系和各角的大小，可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形和平行四边形等。
3. 多边形多边形是指具有多条边的封闭图形，根据边的数量不同，可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
4. 圆圆是一个特殊的平面图形，它的每一个点到圆心的距离都相等。
二、立体图形1. 三棱柱和四棱柱三棱柱和四棱柱是具有底面为三角形和四边形的立体图形，可以通过计算底面积和高来求解体积和表面积。
2. 正方体正方体是具有六个相等的正方形面的立体图形，可以通过计算边长来求解体积和表面积。
3. 圆锥和圆柱圆锥和圆柱是具有底面为圆形的立体图形，可以通过计算底面积和高来求解体积和表面积。
4. 球体球体是一个特殊的立体图形，可以通过计算半径来求解表面积和体积。
三、几何图形的性质和定理1. 三角形的性质和定理包括三角形内角和为180度、三角形的外角和为360度、三角形中的角平分线相交于内心等。
2. 四边形的性质和定理包括平行四边形的性质、矩形、正方形和菱形的性质，以及梯形的性质等。
3. 圆的性质和定理包括圆的圆心角、弧度、弦和切线的性质等。
4. 立体图形的性质和定理包括柱体、锥体和球体的性质，以及相交立体图形的性质等。
四、几何图形的计算1. 长度计算计算平面图形中线段的长度，例如计算三角形边长、矩形和正方形的周长等。
2. 面积计算计算平面图形的面积，例如计算三角形和四边形的面积，圆的面积等。
3. 体积计算计算立体图形的体积，例如计算三棱柱和四棱柱的体积，圆锥和圆柱的体积等。
归纳初中数学所学几何图形的概念、定理、公式
归纳初中数学所学几何图形的概念、定理、公式回答1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。
初中几何图形知识总结
初中几何图形知识总结几何图形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到图形的性质、分类、计算等方面的知识。
本文将为您总结初中几何图形的基本知识，包括点、线、角、三角形、四边形等内容。
一、点、线和角1. 点：几何图形的基本单位，没有大小和形状，用大写字母标记，如A、B、C。
2. 线：由无数个点连在一起形成的，没有宽度和厚度，用小写字母标记，如a、b、c。
3. 角：由两条射线共享一个端点而形成的图形，用大写字母标记，如∠ABC。
角的大小用度来表示，其中一圈为360度，一个直角为90度。
二、三角形1. 定义：三角形是由三条线段组成的图形。
根据边的长短和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 等边三角形：三条边的长度都相等，三个角都是60度。
3. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角也相等。
4. 直角三角形：其中一个角是90度。
5. 锐角三角形：三个角都小于90度。
6. 钝角三角形：有一个角大于90度。
7. 三角形的性质：三角形的三个内角的和等于180度，任意两边之和大于第三边。
三、四边形1. 定义：四边形是由四条线段组成的图形。
根据边的长短和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形和平行四边形。
2. 正方形：四条边的长度都相等，四个角都是90度。
3. 长方形：相对的两条边长度相等，四个角都是90度。
4. 菱形：对角线相等，相邻边相等，四个角不一定相等。
5. 平行四边形：对边平行，相邻边相等，对角线不一定相等，四个角不一定相等。
6. 四边形的性质：相邻角的和等于180度，对角线的长度满足勾股定理。
四、圆1. 定义：圆是由一个点到平面上所有点距离相等的图形。
圆由圆心和半径组成。
2. 弧：在圆上取两个点，弧是连接这两个点的曲线。
3. 弦：在圆上取两个点，弦是连接这两个点的线段。
4. 直径：经过圆心并且连接圆上两个点的线段。
5. 圆的性质：圆的任意弦都不能超过直径的长度，弧长是弧所对的圆心角大小的一半。
初中几何图形性质知识总结
初中几何图形性质知识总结几何学是数学的一个重要分支，几何图形是几何学的基础，也是初中数学中的重点内容之一。
通过学习几何图形的性质，不仅可以提高学生的图形思维能力，还能够培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
本文将对初中几何图形的性质进行总结，帮助同学们更好地掌握几何学知识。
一、点、线、面的基本概念1. 点：几何图形中最基本的元素，没有大小、形状和方向，用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线段：由两个不重合的点A、B确定的一段有限直线段，用AB表示。
3. 直线：由无数个点连成的，没有弯曲和边界的线段，用小写字母表示，如l、m、n等。
4. 射线：由一个起点O和一个通过O的直线上的一部分点组成的线段，用OA表示。
二、几何图形的性质1. 点的性质：- 任意两个不同的点确定一条唯一的直线；- 过三个不共线的点，存在唯一的平面。
2. 直线的性质：- 两条不平行的直线只有一个公共点；- 平面内任意两点都能确定一条唯一的直线。
3. 角的性质：- 两条射线共享一个公共点构成一个角，其中射线称为角的边，公共点称为角的顶点；- 角的度量用角度表示，常用°表示；- 角的种类包括钝角（大于90°）、直角（等于90°）、锐角（小于90°）。
4. 三角形的性质：- 三条边的和大于第三条边；- 两边之和大于第三边的两个角，两角之和大于第三角的另一个角；- 三条高的交点称为三角形的垂心；- 三角形的内角和为180°，外角和为360°。
5. 四边形的性质：- 任意一条对角线都将四边形分割为两个三角形；- 任意一条对角线的两边上的角互补；- 平行四边形的对角线互相平分。
6. 圆的性质：- 圆心：位于园中心的一个点；- 半径：从圆心到圆上任意一点的线段；- 直径：通过圆心的一条线段，长度是半径的两倍；- 圆周：圆上所有点的集合；- 弧：圆周上的一部分；- 弦：圆上连接两点的线段。
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等腰三角形
定义
1 有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰
性质
2 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
3 等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简称“三线合一”）
4 等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
判定
5 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）
等边三角形
定义
1 三边都相等的三角形是等边三角形。
性质
2 等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质
3 等边三角形的每个内角都等于60º
4 等边三角形是锐角三角形
5 等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴
判定
6 有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
7 有两个角是60º的三角形是等边三角形
直角三角形
定义
1 有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt三角形）。
性质
2 在直角三角形中，两个锐角互余。
3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）
5 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
6 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定
7 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”)
平行四边形
定义
1 在同一平面内，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质
2 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
3 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分
判定
4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
5 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
6 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形
定义
1 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常叫长方形
性质
2 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
3 矩形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点
4 矩形的对角线相等，四个角都是直角
判定
5 对角线相等的平行四边形是矩形
6 有一个角是直角的平行四边形是矩形
7 有3个角是直角的四边形是矩形
菱形
定义
1 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质
2 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质
3 菱形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称中心是对角线中点
4 菱形的四条边相等
5 菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角
6 S菱形=½×对角线的积
判定
7 四边都相等的四边形是菱形
8 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
10 有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形
定义
1 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
性质
2 正方形具有矩形和菱形的性质
3 正方形既是抽对称图形也是中心对称图形，对称轴有4条，对称中心是对角线中点
判定
4 有一组邻边相等的矩形是正方形
5 有一个角是直角的菱形是正方形
梯形
1 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形
2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和得一半
3 S梯形=（上底+下底）×高÷2=½（a+b）h=中位线×高
等腰梯形
定义
1 两腰相等的梯形是等腰梯形
性质
2 等腰梯形是轴对称图形
3 两条对角线相等
4 等腰梯形的同一底上的两角相等
判定
5 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
直角梯形
1 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形
三角形全等
1 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
2 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
3 有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
4 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)
5 直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
三角形相似
1 如果两个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似
2 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
3 如果两个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似
4 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
5 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
顺次连接
1 顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形
2 顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形
3 顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形
1 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线相等
2 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是矩形，那么原四边形两条对角线互相垂直
3 如果顺次连接四边形四边中点所得四边形是正方形，那么原四边形两条对角线互相垂直且平分。