电子束的磁偏转及磁聚焦

实验3.6 电子束的磁偏转及磁聚焦

【实验目的】

1．学习示波管中电子束的磁偏转及磁聚焦原理，观察电子束在磁场中偏转和聚焦现象，进一步认识电子束在磁场中运动的规律。

2．测定示波管磁偏转系统的灵敏度。

3．利用纵向磁场聚焦测定电子的荷质比（即电子的电荷与其质量的比值）。 【实验仪器】

EB-III 型电子束实验仪。 【实验原理】

电子从电子枪以速度z v 射出（推导见实验“电子束的电偏转和电聚焦”），进入匀强磁场，将受洛仑兹力的作用。

1．磁偏转

加横向磁场（即B ⊥电子枪的轴线）使电子束发生侧向偏

转。如图3-17所示，设一磁感应强度为B 的均匀磁场，方向垂受洛仑兹力

直纸面，由里指向外。电子以速度z v 垂直磁场射入，

的作用总是在垂直电子运动的方向上，不做功，因而电子的动能不变，在磁场区域作轨道半径为R 的匀速圆周运动。由牛顿第二运动定律，可得：

2

z B z v f ev B m

R

== （3-29） 于是，则得：

z

mv R eB

=

（3-30）

设偏转角φ不很大，近似得：

1

tan b y R L ϕ≈

= 由以上两式，得磁偏转位移为

1

z

ebL y B mv =

（3-31）

z v 是经过电场加速得到的，因此由221

2z eV mv =可得

2

2z eV v m

=

（3-32）

将式（3-32）代入式（3-31）中，消去v z ，可得：

1y B =

（3-33）

上式表明，光点的磁偏转位移y 与磁感应强度B 成正比，与加速电压V 2的平方根成反比。

对于有限长螺线管内部磁感应强度B 的大小由下式给出，即

0B Kn I =

（3-34）

式中，K 是一个与线圈的样式等因素有关的常数，n 0为线圈的单位长度上的线匝数，I 为励磁电流。将式（3-34）代入式（3-33）中，可得：

10y Kn I （3-35）

像定义电偏转灵敏度一样，定义线圈内以单位励磁电流时所引起电子束在光屏上的偏位移量为磁偏转灵敏度，即

10m y S Kn I =

= （3-36）

2．磁聚焦及电子荷质比的测定

纵向磁场（即B ∥电子枪的轴线）对从电子枪射出电子的洛仑兹力为零（因为此时电子

速度为υZ ，没有垂直B 的速度分量）。但是通过加有偏转电压的X 偏转板后，电子获得了垂直于B 的横向速度分量v x ，将受洛仑兹力B x f ev B =的作用，在垂直于B 的平面内做匀速率圆周运动。电子做圆周运动的同时，还在加速电压V 2影响下沿Z 轴方向做匀速（速度为υZ ）直线运动，两运动合成的结果是电子沿B 的方向作螺旋线运动，如图3-18所示。则电子做螺旋线运动的回旋半径R 和周期T 分别为

x mv

R eB =

（3-37） 2π2πx R m T v eB == （3-38） 由此可知，电子的回旋半径R 与v x 成正比，与B 成反比；周期T 与B 成反比而与v x 无

关。它表明v x 大的电子绕半径大的轨道运动，v x 小的电子绕半径小的轨道运动，但它们运动一周的时间都相等。

电子做螺旋线运动的螺距为

2π

z

z mv h v T eB

== （3-39） 虽然它们的初始轴向速度也是不一样的，但它们的螺距是相等的，也就是经过一个周期后，同时从电子枪发射出来但运动方向不同的电子，又交汇在同一点（见图3-18），这就是磁聚焦作用。而且每经过一个周期（一个螺距），有一个聚焦点。

图3-18 电子束的磁聚焦

调整磁场的B 来改变螺距h ，可使电子枪出口到荧光屏的距离L 为h 的整数倍，这样我们就可以观察到多次磁聚焦现象。

利用磁聚集现象可以测定电子的荷质比。第1次聚焦时，则有：

2πz mv

L h eB

==

（3-40） 而2

2z eV v m =

22228π V e m L B

= （3-41）

有限长螺线管中点的磁感应强度为

2

2

B l D

=

+

因此

2222

2

22222

8π8π V V e m L B

L l D ==⎛⎫+ （3-42）

其中，N 为螺线管线圈总匝数，L 为电子束交叉点到荧光屏的距离，V 2为加速电压，I 为

励磁电流强度，l 为螺线管的长度（单位为m ），D 为螺线管的直径（单位为m ）。

N 、L 、l 、D 由实验室给出，只要测出V 2和I 就可算出电子的荷质比“e /m ”（标准值：e /m = 1.759 × 1011C/Kg ）。 用磁聚焦法测电子的比荷有相当明显的误差，产生误差的原因较多，如示波管中电子枪的实际结构比较复杂，电场和外磁场的场强不会是理想的匀强分布，所以很难精确考虑，因此电子在场中的运动规律与实际有一定的偏离，反映在L 不能准确地确定上。此外，如果电子束的电流密度较大，加速电压甚低，那么电子间的相互排斥作用更为显著，造成电子束的扩张，这种效应称为空间电荷效应，不过，当“亮度”较低，加速电压很高时，空间电荷效

应很小，由它引起测量m e

的系统误差可以大大减小。

【实验内容及操作】

1．电子在横向磁场作用下的运动（磁偏转实验）

（1）将仪器面板上的“示波管管脚”与相应的“电源输出端”相连接。具体接线如下： “示波管管脚”11 “电源输出端” G