角平分线的性质ppt

A
E B
F
D
C
Back
2)．布置作业 作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.
A
E G F
B
D
C
Back
A
为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.
M
求证：OC平分∠AOB.
C
证明：连接CM，CN
在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC， OC=OC，
B
N
O
∴ △OMC≌△ONC
（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
探究角平分线的性质
［猜想］角平分线上的点到角的两边的距离相等
题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ， PE ⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.
生活中的数学： 小明家居住在一栋居民楼的一
楼，刚好位于一条自来水管和天然 气管道所成角的平分线上的P点，要自来水 从P点建两条管道，分别与自来水管 道和天然气管道相连. 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么 关系，画来看看.
FB图1A NhomakorabeaE
C
P
的一点，E、F分别在OA、OB上，则
O
图2 F B
PE=PF.
A
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上 任取一点P，若P到OA的距离PE为3cm， 则P到OB的距离PF为3cm.
E
C P
O 图3 F B
［例题讲解］
例1 如图，在△ABC中，AD是它
的角平分线，且BD=CD，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E，F.求证：EB=FC.
E
B
A
F
D
C
拓展与提升
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平
分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC 上，且BD=DF，求证：CF=EB.
A
变题2：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线， ∠C ＝90°，DE⊥AB于E，BC=8， A BD=5，求DE.
C
F C
E DB
E DB
小结与作业
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？
2)布置作业 必做题：教材第51页第1、2、3题 选做题：教材第52页第6题
2)布置作业作业（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的 两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂 线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？ （2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF ⊥ AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. （3）如图，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为DE，BE， CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝ ∠2
授课教师：赵刚 2016.09.28
探索作已知角的平分线的方法
·A
［思考］工人师傅常用如图所示的
简易平分角的仪器来画角的平分线.
· （AB=AD,BC=CD），将A点放在角的B
顶点处，AB和AD沿角的两边放下，
·D
过AC画一条射线AE，AE即为 ∠BAD的平分线.你能说明其中的
C·
道理吗？
E
尺规作角的平分线
天然气
.P
生活中的数学：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁 路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００ 米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
Ｏ
公路
铁路
Ｓ
实践与应用
A
E
C
P
判断正误，并说明理由：
O
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，
PF⊥OB，则PE=PF.
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上
观察领悟作法，探索思考证明方法：
画法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢＮ于．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1/2 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠Ａ
ＯＢ的内部交于Ｃ．
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求． 老师提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,这种方 法要确实掌握.
［想一想］